华师大版初中数学八年级下册：第16章《分式》期中复习(3)教案
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学：第16章分式复习教案
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用
教师姓名
学生姓名
教材版本
学科名称
数学
年级
八
上课时间
课题名称
分式
教学目标
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
三、易错点剖析：
例1.计算：
例2.不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数．
例3.约分： ．例4．计算： ．
例5．计算： ．例6．计算： ．
四、课堂练习：
1．分式 中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）．
A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的
2.计算 的结果是________．
3．解方程：
① ②
五、课后练习：
1．在有理式 ， 中，分式有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．要使式子 ÷ 有意义，则x的取值范围应为．
3.计算：
① ②
③ ④
4.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
华东师大版八年级数学下册第16章《分式》教案设计
华东师大版八年级数学下册第16章《分式》教案设计 16.1分式及其性质第1课时教学目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学过程（一） 复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
概括：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.（二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33yx −.例2、探究：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）1x x −； （2）223x x −+ 2、当x 是什么数时，分式的值是零？ 3、x 取何值时，分式11−+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16−x 的值为整数？ （三）练习 讨论探索当x 取什么数时，分式（1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式bax ax +−2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。
（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。
华师大版八年级数学下册第16章分式的复习课件(3)(新版)华东师大版
A、
B1 、abC源自b、abD1、 1
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
A、
V1B、V2
2
C 2V1V2
V1 V2
D、V1 无 V2法计算
2V1V2
灿若寒星
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以
x 3 （B）3
(x 1)(x 1) x 1
（A）
x 3 3(x 1)
=x-3(-x3(1x)(+x1)1) (x 1)(x （1)C）
=-2x-6
（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： _________ （2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ （3）请你正确解答。
灿若寒星
7.某人骑自行车比步行每小时 多走8千米，如果他步行12 千米所用时间与骑车行36千 米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
灿若寒星
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中
4、写出原方程的根. 灿若寒星
例1、1 解方程：
解：原方程可化为
x
1
2
4x x2
4
2
2
x
1
1 4x 2 1 x 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
x2 3x 2 0 解得 x1 1, x2 2
华东师大版数学八年级下册第十六章《分式》复习教学设计
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
1.分式的性质有哪些？它们在分式运算中有什么作用？
2.通分和约分的具体步骤是什么？在实际运算中如何快速找到最简公分母？
-利用实物或多媒体展示分式的实际情境，如分数的切割问题，让学生直观感受分式的意义。
-设计互动环节，如小组讨论分式的性质，通过学生自主发现和总结，加深对分式的理解。
-创设数学实验，让学生在操作中发现分式的运算规律，从而提高他们对分式的认识。
2.针对分式运算的难点，我计划：
-采用直观的教学方法，如用图形表示分式，帮助学生理解通分和约分的原理。
2.培养学生对待数学问题的积极态度，敢于面对和解决复杂问题，形成坚毅的数学学习品质。
3.通过分式知识在科学、技术、工程等领域中的应用，让学生认识到数学的社会价值，增强学习数学的责任感和使命感。
4.培养学生的批判性思维，敢于对已有的解题方法提出质疑，并尝试创新解题思路。
5.强化学生间的互助与交流，让学生在合作中学会尊重他人，理解团队协作的重要性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.明确分式的定义，解释分子、分母的概念，并通过具体的数学例子进行说明。
2.讲解分式的基本性质，如分子分母的符号变换、分式的乘除法规则等，结合板书和图形辅助，让学生直观理解。
3.通过互动提问，检查学生对分式性质的理解程度，并及时解答学生的疑问。
4.介绍分式运算中的通分和约分方法，通过例题演示，让学生跟随解题步骤，逐步掌握运算技巧。
例题：计算以下分式的值：
(a) 2/3 ÷ 4/5
华师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析本节课是华师大版八年级数学下册第16章分式的加减内容。
学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和性质，本节课将进一步学习分式的加减运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经具备了一定的分式基础知识，对于分式的加减运算有一定的了解。
但部分学生可能对于分式加减的运算规则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减的运算规则，并能熟练地进行分式加减的运算。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算规则及其应用。
2.教学难点：分式加减运算中的异分母分式的加减运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生理解和掌握分式加减的运算规则。
2.练习法：学生通过自主练习和合作交流，提高分式加减的运算能力。
3.激励法：教师通过鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括例题和练习题的讲解，以及相关的知识点介绍。
2.练习题：准备适量的练习题，用于学生的自主练习和巩固知识点。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握分式加减的运算规则。
讲解过程中，注意关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
华东师大版数学八年级下册 第十六章《分式》复习教学设计
第十六章分式复习教学设计--全员加速小组赛姓名：冯青平班级：八年级科目：数学学校：简阳市灵仙九义校【教学目标】知识与技能：1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质；2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性；3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性。
过程与方法：1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模；2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力；3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际问题。
情感、态度、价值观：1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力；2）培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的四则运算。
难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题。
【教学过程】老师：首先，咱们今天的课堂形式是“全员加速小组赛”，咱们全班同学分成4个小组，每个小组初始分为100分，完成知识理解与计算能力的PK之后，最后累计分数高的小组获胜！下面是比赛规则的介绍：比赛共包括三轮知识抢答和四轮题目解答：a)知识抢答部分：答对加分；答错不扣分，但失去本题后续抢答机会。
b)题目解答部分：根据正确率和速度进行排名，加分规则是第一名的组加40分，其余的组依次加30分、20分和10分。
设计目的：为了活跃课堂气氛，使复习课更加生动有趣，我决定开展“全员加速小组赛”。
以活动的形式，使全班同学加入到课堂活动中来。
其中，三轮知识抢答部分是为了加深同学们对于知识的理解，四轮的题目解答是为了锻炼提高同学们对于知识的灵活运用能力。
下面开始我们今天的课堂比赛：一、 知识结构梳理从分式的定义入手，类比分数性质，引导学生总结分式的基本性质，逐步 引导学生梳理分式的运算法则。
再归纳可化为一元一次方程的分式方程的求解以及应用问题。
华东师大版八年级下册 第十六章 分式 章节复习教案
本章热点专题训练教学目标：【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.教学过程一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷， 分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.3.分式的运算（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减．(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些.4.分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.5.分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.1nnaa-=(a≠0，n是正整数)7.科学记数法：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”． 小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=， 解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×1033.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13． 4.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.由题意得1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？ 课后作业1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.。
新版华东师大版八年级数学下册《16分式复习》教学设计15.
新版华东师大版八年级数学下册《16分式复习》教学设计15.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16分式复习》旨在帮助学生巩固和加深对分式的理解，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式方程的解法等。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生总结分式的运算规律，提高运算速度和准确性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算，对分式有一定的认识和了解。
但学生在解决实际问题时，往往对分式的运算规律运用不熟练，解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生总结分式的运算规律，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的概念、运算规律和性质，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生总结规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规律和性质。
2.难点：分式方程的解法和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生总结分式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作教学法：分组讨论交流，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
4.反馈评价教学法：及时反馈，调整教学进度，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，以便进行课堂巩固和评价。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式，如“小明买了一本书，原价是24元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？”引导学生思考和讨论，引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现分式的运算规律和性质，如分式的加减法、乘除法、乘方等。
通过示例和讲解，让学生理解和掌握这些规律和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式运算的练习题，巩固所学的内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题 知识目标：让学生系统了解本章的知识体系及知识内容；使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握
教学 联系；在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用；在学生掌握基本 目标 通，进行一些提高训练；培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力；提高学生的运算能力．
.
练习：
1．计算：（1） (1 1) (1)2 | 1 | (1 3)0 (0.25)2007 42008
35 5
3
（2） (31 m3n 2 ) 2 (m 2n) 3
（3） (2ab 2 )2 (a 2b)2 (3a 3b 2 ) (ab3 ) 2
（4） [4(x y)2 (x y)2 ]2 [2(x y)1 (x y)]2
x 7 x 9 x 10 x 6 x6 x8 x9 x5
（
3）
[
(a (a
b) 3 b) 2
(a (a
b) b)
5 4
]2
（
4）
[(x y)3 (x y)2 ]2 (x y)6
题型二：化简求值题 【例 2】已知 x x 1 5 ，求（1） x 2 x 2 的值；（2）求 x 4 x 4 的值.
3．如果解关于 x 的方程
【例 1】解下列分式方程
k 的值.
（ 1） 1 3 ； （ 2） 2 1 0 ； （ 3） x 1 4 1 ； （ 4）
x 1 x
x3 x
x 1 x2 1
5x x5 x3 4x
提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至
4．当 k 为何值时，关于 的解为非负数.
（
5）
5x 4 2x 4
1 1 1 1 x 1 x 5 x 2 x 4
（7） x x 9 x 1 x 2 x 7 x 1
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末
2．解关于 x 的方程：
知数. （一）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
（1） 1 1 2 (b 2a) ； axb
教学过程
差异个
（四）、整数指数幂与科学记数法
题型二：特殊方法解分式方程
题型一：运用整数指数幂计算
【例 2】解下列方程
【 例 1】 计 算 ： （ 1） (a 2 )3 (bc 1 )3 (3x3 y 2 z 1 ) 2 (5xy 2 z 3 ) 2
（ 2）
（ 1） x 4x 4 x 1 x
能力目标：进一步体验类比与转化在学习分式的基本性质,分式的运算性质,分式的运算法则及分式方程
TB:小初高题库
华师大版初中数学
情感目标：使学生在总结学习经验和活动经验的过程中,体验因学习方法的大力改进而带来的快乐,成为
重点 熟练而准确地掌握分式四则运算;熟练掌握分式方程的解法．
难点 四则混合运算中的去括号及符号问题;分式方程的验根问题
2．已知 x 2 5x 1 0 ，求（1） x x 1 ，（2） x 2 x 2 的值. 第二讲 分式方程
【知识要点】1.分式方程的概念以及解法; 2.分式方程产生增根的原因
值范围. 提示： x 2 a 0 且 x 3
题型四：解含有字母系数的方
【例 6】解关于 x 的方程 x a c (c d 0) bx d 提示：（1） a, b, c, d 是已
华
师
大
版
初
中
分式期中复习三
数
学
华师大版初中数学
课型
复习课
设计人
重 点
TB:小初高题库
知
识
精
选
掌 握 知 识 点 ， 多 做 练 习 题 ，
TB:小初高题库华师大版初中数学源自基 础 知 识 很 重 要 ！
华 师 大 初 中 数 学 和 你 一 起 共 同
TB:小初高题库
华师大版初中数学
华师大版初中数学
题型三：科学记数法的计算 【例 3】计算：（1） (3 103 ) (8.2 102 )2 ；（2） (4 103 )2 (2 102 )3
提 示 ： （ 1） 换 元 法 ， x 7 1 1 . x6 x6 题型三：求待定字母的值
【例 4】若关于 x 的分式
m 的值. 【例 5】若分式方程 2x x
题型五：列分式方程解应用题
练习：
1．解下列方程：
（1） x 1 2x 0 ； x 1 1 2x
（ 3）
2x 3 x2 x2
7 3 1 7 x2
x2 x x x2
x2 1
TB:小初高题库
华师大版初中数学
3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以 最简公分母.
5．已知关于 x 的分式方程
使漏根；④忘记验根.
课后反思
板
TB:小初高题库
华师大版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库