苏教版数学必修五调研试题

苏教版数学必修五调研试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若点P （a ，3）在不等式2x +y <3表示的区域内，则实数a 的取值范围是 .2. 在△ABC 中，sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 的形状为3. 数列{a n }的通项公式为a n =2n -49，S n 达到最小时，n 等于_______________.4. 2x 2－3x －2≥0的解集是 .5. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ,则cosB= .6. 等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 .7. 已知x ＞0，则xx 432++的最小值等于________8. 数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和.已知11a =，3q =，364k S =，则k a = ． 9. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x -6=0的根，则此三角形的面积是____________________.10. 在△ABC 中，三顶点坐标为(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC 内部及边界上运动，则z x y =-的最大是 ；最小值是 . 11. 已知数列{}n a 中，131+=+n n n a a a ，919=a ，则a 2009 .12. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+< 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是 .13. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东060，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东015，这时船与灯塔的距离为 ．14. 设)(x f y =是一次函数,,1)0(=f 且)13(),4(),1(f f f 成等比数列,则++)4()2(f f …=+)2(n f .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．16. （本小题满分14 分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B.（1）求A∩B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B ，求不等式20ax x b ++<的解集.17. （本小题满分14分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，是公比不为1的等比数列． （I ）求c 的值； （II ）求{}n a 的通项公式．18. （本小题满分16分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274coscos 2()22A B C -+=（１）求角A 大小；（２）若3b c +=，当a 取最小值时，判断ABC ∆的形状．19. （本小题满分16分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y （千辆∕时）与汽车的平均速度v （千米∕时）之间的函数关系为)0(160039202>++=v v v v y ,(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到0.1千辆∕时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20.（本小题满分16 分）设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S .（1）写出数列{a n }的前3项；（2）求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)； （3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20m T n <对所有nN +都成立的最小正整数m 的值.参考答案一、填空题：1. （-∞，0）2. 直角三角形3. 244. {x |x ≥2或x ≤－12} 5. 436. 507. 2+438. 2439. 6 cm 2 10. １，－３ 11.6009112. 21(-，)2313.km 14. )32(+n n二、解答题：15.解：（Ⅰ）ABC ∆中，由5cos 13A =-，得12sin 13A =由3cos 5B =，得4sin 5B =．………………………………………………………4分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=………………………7分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯=== …………………………10分所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．…………14分16. 解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3）…………3分 由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2），…………6分 ∴A∩B=（-1，2）………………………………8分 （2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2）， 所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，………………………………10分解得12a b =-⎧⎨=-⎩………………………………12分∴220x x -+-<，解得解集为R. ………………………………14分 17. 解：（I ）12a =，22a c =+，323a c =+，………………2分因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，………………4分 解得0c =或2c =．……………………………………6分当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．……………………7分（II ）当2n ≥时，由于21a a c -=，322a a c -=， ，1(1)n n a a n c --=-， 所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=．………………………………10分又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+= ，，．……………12分 当1n =时，上式也成立，…………13分所以22(12)n a n n n =-+= ，，．…………14分 18.解：（１）A B C π++= ，…………1分2274coscos 2()2(1cos )cos 22cos 2cos 322A B C A A A A ∴-+=+-=-++=，………… 4分212cos 2cos 02A A ∴-+=． 1c o s 2A ∴=，…………6分0A π<< ， 60oA ∴=．…………8分（２）由余弦定理222cos 2b c aA bc+-=，得 222bc b c a =+-．…………10分2229()39393()24b c a b c bc bc +∴=+-=-≥-=， 32a ∴≥．…………13分所以a 的最小值为32，当且仅当32b c ==时取等号．此时ABC ∆为正三角形．…………16分19、解：（1）依题意，83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y …………6分当且仅当,1600v v =即v=40时，上式等号成立，…………8分所以，1.1183920m ax ≈=y （千辆∕时）…………9分（2）由条件得： 10160039202>++v v v ，…………12分整理得v 2-89v +1600<0，解得25<v <64…………15分答：（1）当汽车的平均速度v 为40千米∕时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆∕时。

（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应大于25千米∕时且小于64千米∕时。

…………16分20. 解:(1) n=1时 2118(2)a a =+ ∴12a =n=2时 21228()(2)a a a +=+ ∴26a =n=3时 212338()(2)a a a a ++=+ ∴310a = ………………………3分 (2)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+> 两式相减得: 2218(2)(2)n n n a a a -=+-+即2211440n n n n a a a a -----=………………………5分 也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= ………………………8分 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442n a n n =+-⋅=- ………………………10分 (3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)n n n b a a n n n n n n +====-⋅-+-+-+………………………12分 ∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)n n T b b b n n =+++=-+-++--+11111(1)2212422n n =-=-<++………………………14分∵20n mT <对所有n N +∈都成立 ∴1202m ≥即10m ≥故m 的最小值是10. ………………………16分。