高中数学必修五练习题
高二数学必修五解三角形与数列练习题
一、选择题
1、△ABC 中,若60A =o
,a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 ( ) A 2 B 1
2
D
2、在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 ( )
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
3、在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C 等于 ( ) 2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-
4 4、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距
( )
A .a (km)
B .3a(km)
C .2a(km)
D .2a (km) 5、一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
6、设数列{}n a 的前n 项和3S n n =,则4a 的值为( )
(A ) 15 (B) 37 (C) 27 (D )64
7、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=( )
(A )14 (B )21 (C )28 (D )35
8、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则42
S a =( )
A .2
B .4
C .215
D .2
17 9、已知}{n a 是等比数列,22a =,514a =
,则12231n n a a a a a a ++++=L ( ) A .32(12)3n -- B .16(14)n -- C .16(12)n -- D .32(14)3
n -- 10、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=L ( )
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n -
11、在锐角三角形ABC 中,有
( )
A .cosA>sin
B 且cosB>sinA B .cosA C .cosA>sinB 且cosB D .cosA 12、若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则1220a a a ++???+= ( ) (A )30 (B )29 (C )-30 (D )-29 二、填空题 13、已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式为__- ______ . 14、已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-g g g 则{}n a 的通项公式 。 15、在钝角△ABC 中,已知1a =,2b =,则最大边c 的取值范围是 。 16、 已知数列{}n a 的首项12a =,122 n n n a a a += +,1,2,3,n =…,则 2012a = ________. 三、解答题 17、在锐角三角形中,边a 、b 是方程x 2-2 3 x+2=0的两根,角A 、B 满足:2sin(A+B)- 3 =0,求角C 的度数,边c 的长度及△ABC 的面积。 18、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且bcos C -ccos (A+C ) =3a cos B . (I )求cos B 的值; (II )若2=?BC BA ,且6=a ,求b 的值. 19、在ABC V 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边,若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+, (1)求A 的大小;(2 )若9a b c =+=,求b 和c 的值。 20、设{}n a 是公比为正数的等比数列,12a =,324a a =+. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n . 21、等差数列{}n a 满足145=a ,207=a ,数列{}n b 的前n 项和为n S ,且22n n b S =-. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列. 22、(选作题)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点, n S n n ?? ???在直线11122y x =+上. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设13(211)(211)n n n b a a += --,求数列{}n b 的前n 项和为n T ,并求使不等式20 n k T >对一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值.