2. 2轴对称的性质教案(2013年秋苏科版八年级上)
2.2轴对称的性质-苏科版八年级数学上册教案
2.2 轴对称的性质-苏科版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解轴对称的定义及相关术语。
2.掌握利用轴对称的性质解决相关问题的方法。
3.发现轴对称现象，增强数学思维能力和创造力。
二、教学重点
1.轴对称的定义及相关术语。
2.利用轴对称的性质解决相关问题的方法。
三、教学难点
1.如何运用轴对称的性质解决问题。
2.根据轴对称的性质判断图形的对称性。
四、教学方式
1.教师讲解。
2.学生自主学习。
3.学生合作探究。
4.学生讲解或展示。
五、教学准备
1.教材《苏科版八年级数学上册》。
2.电子白板、投影仪等教学设备。
3.相关练习题。
六、教学内容与流程安排
1. 轴对称的定义及相关术语
•定义：若存在一条直线，使得对于图形中的任意一点P，其关于这条直线对称的点P′仍然在该图形中，那么称这条直线为该图形的轴对称线，该图形称为轴对称图形。
•相关术语：
–轴：轴对称线。
–中心：轴对称图形的交点，也称轴对称中心。
–对称点：关于轴对称线对称的两点互为对称点。
2. 利用轴对称的性质解决相关问题的方法
（1）判断轴对称图形
（2）找出图形的轴对称线
（3）计算轴对称的坐标
七、教学反思
本节课程侧重于轴对称的定义及相关性质，通过学习相关概念和例题，学生可以掌握如何利用轴对称性质解决相关问题的方法。
在教学过程中，鼓励学生通过合作探究的方式掌握相关知识。
同时，教师要在教学中注重学生的动手能力，通过大量的练习，让学生更好地掌握相关知识点。
2.2轴对称的性质-苏科版八年级数学上册教案
2.2 轴对称的性质-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解轴对称的定义和概念；2.掌握轴对称的性质和应用方法；3.能够自己找到图形的轴对称轴和轴对称图形。
二、教学重点1.轴对称的定义和概念；2.轴对称的性质和应用方法。
三、教学难点1.能够自己找到图形的轴对称轴和轴对称图形。
四、教学过程1. 导入新知识通过展示一张轴对称图形，让学生自己尝试找到图形的轴对称轴，并引出轴对称的概念。
2. 学习轴对称的定义和概念1.定义：轴对称是指一个图形绕着一个轴旋转180度后恰好重合的性质。
2.概念：轴对称是指图形有一个轴，使得将图形沿这个轴旋转180度后覆盖原图形。
3. 学习轴对称的性质和应用方法1.轴对称图形的性质：–对称图形的对称轴平分对称图形；–对称图形中任意一点到对称轴的距离，等于这个点到对称轴对称点的距离；–对称图形中任意两点与对称轴的连线垂直。
2.轴对称的应用方法：–可以通过找到轴对称轴，得到轴对称图形的另一部分；–在制作贺卡、对称剪纸等方面有广泛的应用。
4. 练习1.找出以下图形的轴对称轴并标出来。
(1)image1(2)image1(3)image2(4)image22.填空题。
(1)轴对称图形的对称轴 _______ 对称图形的面积 _______。
(2)对称图形中任意一点到对称轴的距离，等于这个点到对称轴_______的距离。
5. 总结总结轴对称的定义、概念、性质和应用方法，并让学生交流归纳。
五、课后作业1.完成教师布置的练习题；2.尝试寻找轴对称的实际应用场景，并写一篇小论文。
六、教学反思通过本课的教学，学生们理解了轴对称的定义和概念，掌握了轴对称的性质和应用方法，并能够自己找到图形的轴对称轴和轴对称图形。
在教学过程中注重引导学生自主思考和交流，增强了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。
但在接下来的教学中，需要进一步关注学生的个体差异和主动性，以满足学生的不同需求。
苏科初中数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教案 (1).doc
总结
轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
讨论后共同小结、交流本节课的收获．
1．线段垂直平分线的概念．
2．轴对称的性质．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
课后作业
1．通过折纸、扎孔的操作活动过程让学生体会自主探索的乐趣，获得成功的体验．
2．通过动手操作让学生再次让学生体会轴对称图形的特征，即清晰地观察到点A、A与对称轴直线l之间的位置关系，以及对应线段OA、OA之间的大小关系，从而得出线段垂直平分线的概念．
3．从轴对称的特性——重合出发，给了有根有据的说明，这样有利于加强在活动中进行有条理的说理训练．
你又有什么发现？
引导学生观察，形成结论．
活动三．
如图，在纸上再画一点C，找出点C关于直线l对称的点C；仿照活动二探究的结果，小组合作通过观察、讨论，形成结论．能用自己的语言有条理地得出下列结论．
1．如果两点关于直线l对称，那么得出对应点的连线与对称轴的关系；
2．如果两条线段关于直线l对称，那么得出对应线段与对称轴的关系；
2．（1）小组交流总结：对称轴直线l垂直两点连线AA；
OA＝OA（即对称轴直线l平分AA）．
由以上两点得，直线l叫做AA′的垂直平分线．
（2）小组合作进行操作、探究．小组讨论，代表回答，
形成下面的认识：
①线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
②线段垂直平分线的两个特征：平分、垂直．
教学重点
理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．
苏科版数学八年级上册 2.2 轴对称的性质 教案
教学过程
教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
例2、（1）如图，A、B、C、
D的对称点分别
是，线段AC、
AB的对应线段分别
是，CD= ，
∠CBA= ，
∠ADC= ．
（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并
用测量的方法验证．
（3）AE与BF平行吗？为什么？
（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线
一定互相平行吗？
三小组讨论
如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与
同伴交流你的做法．
四检测反馈
补充习题对应练习
五课堂小结
通过今天的活动你有何收获呢？
说说不同的方法
板书设计
作业检测
教学札记。
苏科初中数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教案 (2).doc
问题 2 点 A 关于直线 AB 的对应点有么？
（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方
问题 3 AC 关于直线 AB 的对称图形呢？
法）．
AC 关于直线 AB 的对称图形呢？
对应点再过渡到作点关于某 直线的对应点，学生很容易接 受，而且能抓住作点关于某直 线的对应点的关键，很好地化 解了难点，同时也分类讨论了 点在线上、点在线外的问题．
点 Q）也成轴对称．
（3）先画已知三角形的
各顶点的对称点，再画出对称
三角形．
课本 P47 习题 2.2 第 5 题．
（1） 先画对称轴，再画已知点关于对称轴的对称的点；
的强化对新知的认的点，再画出关于对称轴对称
（1）先画对称轴，再画
的线段；
已知点的对称点．
（3） 先画已知三角形的各顶点的对称的点，再画出关于对称轴
（2）先画已知线段各端
对称的三角形；
点的对称点，再画出对称线
（4） 成轴对称的两个图形的对应点（如图 2-11 画出的点 P 与 段．
形，层层递进、循序渐进的方
线 l 的对称线段 AB？
在操作过程中主要让学生作线段关于某直线的对称图形转化为找 关键点关于该直线的对称点．
法，不仅为学生的数学活动积 累经验，感受探索的乐趣，而
如何找关键点呢？
且体现了探究的一般规律，更
如果是四边形呢？多边形呢？
清楚地揭示了轴对称的性 质．研究对称的点是研究对称
B N
实践探索四
问题 1 在图 2-11 中连接 AC、BD，画出它们的交点 P，你能用折
让学生通过用不同的方
在图中，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 l 对 纸、扎孔的方法画出点 P 关于直线 l 的对称的点 Q 吗？
苏科版数学八年级上册 2.2 轴对称的性质 教案
第一章轴对称图形轴对称和轴对称图形班级姓名学号教学目标：1、认识轴对称与轴对称图形；2、会画出对称轴，找出对称点；3、能设计简单轴对称图案、标志；教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、情境创设：活动一：将一张矩形的纸对折，用针在纸上扎出简单的图形或数字，将纸打开铺平.仔细观察回答下列问题：1.纸上的图案有什么关系？2.找出图形中的两组对应点，并连接，看看你连接的的线段与对称轴之间有什么关系？3.在扎字中的对应线段，对应角又有什么样的关系？由此可得：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点做一做1用一张半透明的纸描出图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.做一做2请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.我们再看图中的两组图形．试一试把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？观察图10.1.1中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．图10.1.1轴对称与轴对称图形的区别与联系.区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合.联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点.二、例题示范：例1 下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木三、课堂小结：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形.四、课后作业：P9 1,2,3五、教学后记：【课后作业】1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.3、下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．（1）（2）（3）4、图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？5、 下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？6、下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？A.B. C.7、在图形中标出点A 、B 和C 关于直线l 的对称点．8、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .8题）。
苏科初中数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教案 (6).doc
2.2轴对称的性质（第2课时）教学案一、教学目标1、会画已知点关于已知直线l 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力二、教学重难点１、会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
2、准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用性质解决实际问题。
三、学习与交流1、 画已知线段关于某直线的对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形，或是更为复杂的图形，关键在于画出已知图形的各个顶点关于这条直线的对称点。
如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？2、问题一：画点关于直线l 的对称点'A 的方法，并说明道理。
问题二：怎样画已知线段的对称线段？变:如果直线l 外有线段AB,那么怎样画出线段AB 关于直线l 的对称线段A ′B ′?怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。
解决上述两个问题后，心得交流。
（1）如何找到轴对称中的对称点？ （2）如何画出对称点、对称线段？ （3如何根据对称轴画出轴对称图形的另一半图形？3、思考1：如图C B A 、、 3点都在方格纸的格点位置上。
请你再找一个格点D ，使图中的4点组成一个轴对称图形。
四、典型例题 例1.如果直线l 外有一点A ,那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点A ′?例2．点P 、1P 关于OA 对称，P 、2P 关于OB 对称，21P P 交OA 、OB 于M 、N ，若821 P P ，则△MPN 的周长是多少？P 2P 1N M P BA o l Al五、达标检测1．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）．A.1号袋B.2号袋C.3号袋D. 4号袋2 如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是( )A. AB ＝BEB. AD ＝DCC. AD ＝DED. AD ＝EC3．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）4．如图，铁路 l 的同侧有A 、B 两个工厂，要在路边建一个货物站C ，使A 、B 两厂到货物站C 的距离之和最小，那么点C 应该在l 的哪里呢？画出你找的点C 来．5．如图的方格纸上画有2条线段．你能再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形吗？l BA六、教学反思。
苏科版数学八年级上册2.2《轴对称的性质》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.2《轴对称的性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的性质》是苏科版数学八年级上册2.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容有：1. 轴对称图形的性质；2. 轴对称图形在实际问题中的应用。
这部分内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了轴对称的概念和性质，对轴对称有了初步的认识和理解。
但是，对于轴对称图形的性质的理解和应用还需要进一步的加强。
此外，学生对于抽象的数学概念的理解和掌握还需要通过具体的实例和练习来进行。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的性质；2.能够应用轴对称图形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察能力和思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的性质；2.轴对称图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和练习来引导学生理解和掌握轴对称图形的性质，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题；2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、房子等，引导学生回顾轴对称的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解轴对称图形的性质，通过具体的实例和图示来帮助学生理解和掌握。
例如，轴对称图形关于对称轴对称，对称轴是图形的中心线等。
3.操练（20分钟）让学生通过练习来巩固所学的内容。
可以设计一些选择题和填空题，让学生在解答的过程中加深对轴对称图形性质的理解。
4.巩固（15分钟）通过一些实际问题来让学生应用轴对称图形的性质进行解决。
例如，设计一个图案，使其关于某条直线对称等。
5.拓展（10分钟）让学生思考轴对称图形在实际生活中的应用，可以让学生举例说明，如设计、建筑、艺术等领域。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
预 习 导 航
探索：两针孔 A． A 和线段 A A 与折痕 l 之间有什么关系？ 问题 1：如果把纸重新折叠，因为 A、 A 重合，那么线段 OA、O A 呢？ ，此时 O 是线段 A A 的
1 1 1 1 1
。
问题 2：∠1 与∠2 有什么关系？ 问题 3：折痕 l 与 A A 什么关系？ 一、概念探究： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。 将长方形纸片对折，折痕为 l， （1）在纸上画△ABC； （2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔 （3）将纸展开，连接 AA’ 、BB’ 、CC’
O · P 四、提炼总结： 画轴对称图形的方法：
A
O · P
A
1．先画对称轴，再画已知点的对称 2．先画已知线段各端点的 3．先画已知三角形的各顶点的
； ，再画出对称线段； ，再画出对称三角形；
4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
.
A l B B
2．变式 1：请你分别在直线 l 上取一点 C，并作出△ABC 关于直线 l 对称的△ ABC 。 问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？
变式 2：已知点 P 和点 P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
P
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
P’
归纳：画轴对称图形的一般步骤： 1．定好 。 2．找准图形中的关键 。 3．作对关键 的对称 ，完成轴对称图形。 例 2 ． 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 EFGH 关 于 直 线 l 对 称 。 连 接 AC、BD ，设它们相交于点 P。怎么样找出 P 点关于 l 的对称点 Q？
课题
自主空间
2.2 轴对称的性质（1）
学习 目标 学 习 重 难 点 1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等， 对称轴是对称点连线的垂直平分线。 2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和 有条理地思考和表达能力. 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质 应用轴对称的性质解决一些实际问题。 教学流程 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有 什么关系？ 操作：在纸上任意画一点 A，把纸对折，用针在点 A 处穿孔，再把 纸展开，并连接两针孔 A． A .
G
2．画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。
三、 展示交流： 1．画出下列图形对称轴，找出对称点
2．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
3．下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
（第 8 题） 四、提炼总结： １．探索得到了轴对称的性质：
２．经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念， 培养了良好的学习习惯。
5．下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称 轴。
学习反思：
课题 学习 目标 学习 重难 点
自主空间 2.2 轴对称的性质（2） 1．会画已知点关于已知直线 l 的对称点，会画已知线段的对称线段， 会画已知三角形的对称三角形。 2．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步 发展空间观念和有条理地思考和表达能力。 作与已知图形成轴对称图形的方法。 确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形. 教学流程 思考：如图 1-10， A、B、C 都在方格纸的格点上。请找出符合条件 的格点 D。 （1）使 C、D 关于 AB 所在直线对称； （2）使 C、D 关于 AB 垂直平分线对称； （3）使图中的 4 点组成一个轴对称图形。
问题 1：在图中连接 AC、BD，画出它们的交点 P，你能用折纸、扎 孔的办法画出点 P 关于 l 的对称点 Q 吗？试一试。 问题 2： 你能用直尺和三角板， “画点 A 关于直线 l 的对称点 A ” 根据 的方法画出点 P 关于 l 的对称点 Q 吗？ 问题 3:为什么 EG 和 FH 的交点就是点 P 的对称点 Q？ 结论：1．成轴对称的两个图形的任何对应部分 2． “成轴对称的两个图形是全等形” ，反之“全等形一定成轴对称 吗？” M 三、展示交流： A 1．如图所示，画出△ABC 关于直线 MN 的轴对称图形； B
1． 图中的图形中是常见的安全标记， 其中是轴对称图形的是 （
）
2．在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 . 3．下列右侧四幅图中，平行移动到位置 M 后能与 N 成轴对称的是 （ ）
当 堂 达 标
4．如图，线段 AB 与 AB 关于直线 l 对称，连接 AA 、 BB ,设它 们分别与 l 相交于点 P、Q。 （1）所得图中，相等的线段有 （2） AA 与 BB 平行吗？为什么？
C N
2．小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是 （ ）A、 A 图 B、 B 图 C、 C 图 D、D 图
3．已知：如图，在∠AOB 外有一点 P，试作点 P 关于直线 OA 的对 称点 P1，再作点 P1 关于直线 OB 的对称点 P2.⑴试探索∠POP2 与∠ AOB 的大小关系； ⑵若点 P 在∠AOB 的内部，或在∠AOB 的一边上，上述结论还成立 B B 吗？
1
合 作 探 究
2．探索：线段 AA’ 、BB’ 、CC’与折痕 l 有什么关系？ 问题 1：图中，线段 AB 与 A' B' 有什么关系？ BC 与 B'C ' 呢？线段 BB' 与 l 有什么关系？ AA' 与 l 呢？说说你的理由。
问题 2：图中， A 与 A' 有什么关系？ B 与 B' 呢？ ABC 与 A' B' C ' 有什么关系？为什么？ 问题 3：轴对称有哪些性质？ 3．归纳：轴对称的性质： 。 二、例题分析： 1．找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对 应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。 问题 1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。 问题 2：相等的线段你怎么考虑的？ A E B D C H F
预 习 导 航
A B
C A B
C A B
C
回忆： 画轴对称图形， 首先是确定 那你如何完成上面的问题？
， 然后是找出
。
合 作 探 究
一、 概念探究： 图形的对称就是点的对称。 问题：你能画出点Ａ关于直线 l 的对称点吗？ A 操作：按下列要求，作点 A 关于直线 l 的对称点 A’ ； l ①过点 A 作 AB⊥l，垂点头为点 B； ②延长 AB 至 A’ ，使 A’B=AB。 问题 1：点 A’就是点 A 关于直线 l 的对称点吗？为什么？ 问题 2：你是如何验证的？ 归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键 点关于这条直线的 . 二、例题分析： 1．请你分别作出下图中线段 AB 关于直线 l 的对称线段 A’B’. 问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？ l l A A B
当 堂 达 标
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
2．如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴， 画出另一半．
3． 如图， 1 ⊥ l 2 ， 分别画出线段 MN 关于直线 l1 和 l 2 的对称线段 M 1 N1 l 和 M 2 N 2 .线段 M 1 N1 和 M 2 N 2 成轴对称吗？
学习反思：