《确定圆的条件》同步练习2
数学北师大九年级下册(2014年新编)《确定圆的条件》同步练习2
《确定圆的条件》同步练习2
一、判断题
1．钝角三角形的外心在三角形的外部．
( ) 2．锐角三角形的外心在三角形的内部．
( ) 二、选择题
1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 _____________．
[ ] A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．三角形外心具有的性质是 _____________．
[ ] A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 _____________．
[ ] A．已知圆心 B．已知半径
C．过三个已知点 D．过不在一直线上的三点
4．下列命题中,正确的命题是 _____________．
[ ] A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面
5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 _______．
[ ] A．12．5 B．25 C．20 D．10
6．在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是 _____________．
[ ] A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
参考答案
一、判断题
1．√2．√
二、选择题
1． B 2． A 3． D 4． C 5． A 6． C。
《确定圆的条件能力提升 》同步练习(附答案) 2022年北师大版
确定圆的条件能力提升1.等腰直角三角形的外接圆半径等于()2.在直角坐标系中,☉M经过点A(-4,0),B(0,2),O(0,0),那么点M的坐标是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,1)D.(2,1)3.边长为8 cm的等边三角形ABC的外接圆半径是.4.(2021宁夏中考)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.直角三角形的两边长分别为16和12,那么此三角形的外接圆半径长为.6.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对称轴l分别交CD,AB于点E,F,假设AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过A,B,C,D四点,写出作法并求出这个圆的半径.7.如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的☉O,AB=AC,且tan B=,求BC的长.创新应用8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD的外接圆的半径.参考答案1.B等腰直角三角形的外接圆的直径就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍.2.C△ABO为直角三角形,经过A,B,O三点的圆的圆心M是斜边AB的中点.3. cm如图,连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,那么∠D=∠A=60°,∠DBC=90°.在Rt△BCD中,CD=(cm),故☉O的半径是 cm.4.显然该圆应为△ABC的外接圆.如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,那么点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.8或10当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8.当两条直角边长分别为16和12,那么直角三角形的斜边长为20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上可知,这个三角形的外接圆半径等于8或10.6.解:作法:如图,作AD的中垂线m,交直线l于点O,即得△ADC的外接圆圆心.以O为圆心,OA的长为半径作☉O.∵直线l为四边形ABCD的对称轴,∴OB=OA,∴点B也在☉O上,∴☉O即为四边形ABCD的外接圆.设OE=x,那么OF=27-x.∵OD=OA,∴,解得x=20.∴OD==25,即圆的半径为25.7.解:如图,连接OA交BC于点E,连接OB.∵AB=AC,∴,∴OA⊥BC,且E为垂足.在Rt△AEB中,tan B=,∴.设AE=x,那么BE=3x,OE=5-x.在Rt△BEO中,由勾股定理,得(3x)2+(5-x)2=52,即x2-x=0.∴x1=1,x2=0(舍去).∴BE=3,BC=2BE=6.8.(1)证明:∵∠ACB=90°,∴AD为直径.∵AD是△ABC的角平分线,∴.∴.∴AC=AE.(2)解:∵AC=5,BC=12,∴AB==13.∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8.∵AD为直径,∴∠AED=∠ACB=90°.∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE,∴,∴DE=.∴AD=.∴△ACD外接圆的半径为.能力提升1.以下各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+42.假设x为任意实数,那么多项式x-1-x2的值()3.以下多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-mn+n2D.-x2-y24.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.5.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.6.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.7.利用因式分解计算:1012+101×198+992的值.8.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.9.a,b,c为△ABC的三条边长,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.创新应用10.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,…………从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.D4.(a+b+3)25.(3x-3y+2)26.107.解:原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2021年=40 000.8.解:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.9.解法一:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0,(b-c)(b+c+2a)=0.∵a,b,c为三角形的三边长,∴b+c+2a>0.∴b-c=0,即b=c.∴△ABC为等腰三角形.解法二:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,∴(a+b)2=(a+c)2.∵a,b,c为三角形的三边长,∴a+b=a+c.∴b=c.∴△ABC为等腰三角形.创新应用10.分析:仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解:结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,那么这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3 n+1)2.。
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件 同步练习题(含答案)
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件同步练习题A组(基础题)1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )A．0个 B．1个C．0个或1个D．无数个3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块C．第③块D．第④块5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( )A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm 和24 cm ，则这个三角形的外接圆的直径长为_____cm.7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．8．已知直线l ：y ＝x －4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P 为直线l 上一动点，则当点P 的坐标为_____时，过P ，A ，B 不能作出一个圆．9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC 中，AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．B 组(中档题)10．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_____11．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D.若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，则AC ＝_____，CD ＝_____12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧，例如，图中DE ︵是△ABC 其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH 中，M ，N 分别是FO ，FH 的中点，则△FOH 的中内弧MN ︵所在圆的圆心P 的纵坐标m 的取值范围是_____13．如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.(1)求证：ACsinB＝2R；(2)若在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝3，求BC的长及sinC的值．14．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．C组(综合题)15．如图，在正方形ABCD中，AB＝42，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG 的最小值为_____．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件同步练习题A组(基础题)1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点P B．点Q C．点R D．点M2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画(C)A．0个 B．1个C．0个或1个D．无数个3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是(B)A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A．第①块 B．第②块C．第③块D．第④块5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(A)A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm和24 cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm.7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是8．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，则当点P的坐标为(2，－2)时，过P，A，B不能作出一个圆．9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：(1)用尺规作出AB，AC的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为花坛的位置，如图．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米．∴△ABC外接圆的半径为5米．∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．B组(中档题)10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片311．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB于点D.若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，则AC CD ＝9013．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧，例如，图中DE ︵是△ABC 其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH 中，M ，N 分别是FO ，FH 的中点，则△FOH 的中内弧MN ︵所在圆的圆心P 的纵坐标m 的取值范围是m ≤1或m ≥2．13．如图，已知锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R. (1)求证：ACsinB＝2R ；(2)若在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AC ＝3，求BC 的长及sinC 的值．解：(1)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ， ∵AD 为直径， ∴∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，sin ∠ADC ＝AC AD ＝AC2R ，∵∠B ＝∠ADC ，∴sinB ＝AC2R .∴ACsinB＝2R. (2)由(1)知AC sinB ＝2R ，同理可得AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠BAC＝2R. ∴2R ＝3sin60°＝2.∴BC ＝2R ·sin ∠BAC ＝2sin45°＝ 2. 作CE ⊥AB ，垂足为E ， ∴BE ＝BC ·cosB ＝2cos60°＝22， AE ＝AC ·cos ∠BAC ＝3cos45°＝62. ∴AB ＝AE ＋BE ＝62＋22. ∴sin ∠ACB ＝AB 2R ＝6＋24.14．已知：如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC ＝∠DBE ，BD ＝BE.(1)求证：△ABD ≌△CBE ；(2)如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BECD 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC ＝∠DBE ， ∴∠ABD ＝∠CBE.又∵BA ＝BC ，BD ＝BE ， ∴△ABD ≌△CBE(SAS)． (2)四边形BECD 是菱形．证明：∵△ABD ≌△CBE ，∴AD ＝CE. ∵点D 是△ABC 的外接圆圆心， ∴AD ＝BD ＝CD.又∵BD ＝BE ，∴BD ＝BE ＝EC ＝CD. ∴四边形BECD 是菱形．C 组(综合题)15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝42，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG ⊥EF 于点G ，连接DG ，则线段DG的最小值为。
初中数学 确定圆的条件同步练习及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定试题2:可以作圆且只可以作一个圆的条件是 ( )A．已知圆心 B．已知半径C．过三个已知点 D．过不在同一条直线上的三个点试题3:半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A． B．πR2 C． D．试题4:如图3－81所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为 ( )A． B．4C． D．5试题5:如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A． 30°B． 40°C． 50°D． 80°试题6:如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C． 4 D． 3试题7:等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是．试题8:若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为．试题9:已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积为．试题10:直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．试题11:如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．试题12:如图3－82所示，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l的圆．试题13:我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．试题14:如图3－83所示，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且tan B＝．(1)求BC的长；(2)求AB边上的高．试题1答案:C试题2答案:D［提示：D既固定了圆的位置，又固定了圆的大小，保证了所要求的唯一性．]试题3答案:D试题4答案:A[提示：连接OA，O B．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，OA＝OB＝．故选A．] 试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:8 cm2或32 cm2试题8答案:cm2 [提示：作弦心距，易求r＝．]试题9答案:[提示：a＋b＝3，ab＝1，c2＝(a＋b)2－2ab＝7，．] 试题10答案:30°或150°．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为试题11答案:65°解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．试题12答案:提示：连接AB，作线段AB的垂直平分线l′交直线l于O；以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．图略．试题13答案:解：他的推断是正确的．因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b．由A(1，2)，B(3，4)，得解得∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．把x＝－1代入y＝x＋1中，由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上．所以A，B，C三点可以确定一个圆．试题14答案:解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．设AD＝x，∵tan B＝，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6． (2)过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，∵tan B＝，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，∴CE＝．。
初三数学同步练习：确定圆的条件
初三数学同步练习：确定圆的条件课堂练习：1.过一点可以作条直线;2.过不相同的两点可以作条直线;3.过一点可以作个圆;4.过不相同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的地址有什么特点 ?5.下面有不在同一条直线上的三点 A ，B ，C，同时过这三点能作多少个圆 ?试着用尺规作图作一下。
结论：6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的地址有什么特点。
7.一个 Rt△ ABC, 两条直角边分别为3，4 则，它外接圆的半径为8.请用尺规作图的方法找出以下图的圆心。
晚间训练：1.如图，点 A 、B、C 表示三个农村，现要建一座深水井泵站，向三个农村分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在哪处 ?请画出图，并说明原由.2..以下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。
3.已知线段 AB=2cm ，以 1.5cm 的长为半径作圆，使得它经过点 A 和点 B，这样的圆能作出几个?并把它们画出来。
4.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CDAB 于点 M, AM = 2 ，BM=8，求 CD 的长度。
5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm ，则水管中水的最大深度为多少 ?6、如图 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 垂直 AB 于 P，若 AP =5cm ，CD=12cm ，求半径的长。
宋今后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称号皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂流行，各科教师仍沿用“教习” 一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的帮手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代今后，对于在“校”或“学”中教授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
苏科版九年级上册 2.3 确定圆的条件 同步练习(含答案)
初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步测试一、单选题1.现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块；B.第②块；C.第③块；D.第④块.4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A.3 cm或6 cmB.6 cmC.12 cmD.12 cm或6 cm5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.2 ＜r＜B.＜r≤3C.＜r＜5D.5＜r＜6.Rt△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是()．A.D是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心8.如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为________．11.在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝2 ，BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与△C的位置关系为________．12.在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC 的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．。
九上数学《同步练习》§2.3确定圆的条件
九上数学《同步练习》§2.3确定圆的条件隨堂练习1.经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，这些圆的圆心在__________ _______________线上；经过__________________的三点才可以作一个圆。
2.三角形的外心是三角形的________的圆心，它是三角形的___________________的交点，它到____________的距离相等。
3.等腰直角三角形的直角边长为a，其外接圆的半径为_______。
4.锐角三角形的外心在_________。
如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，那么该三角形是______________。
如果一个三角形的外心在它的外部，那么该三角形是_________。
5.在△ABC中，∠A=800，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=_______。
6.已知AB=7cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个7.下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C.圆有且只有一个内接三角形D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点8.画出以下两个三角形的外接圆。
课后复习9.已知△ABC（如图）求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
10.在△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，求△ABC的外接圆的半径和面积。
拓展延伸11.点A、B、C表示三个村庄，现要建一个物质交流站P，并使交流站到三个村庄的距离相等。
请画出交流站位置的示意图，并说明理由。
12.如图，已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3），利用坐标网格和你的观察力，请你直接说出△ABC的外心的坐标和外接圆半径。
《确定圆的条件》同步训练_最新修正版
鲁教版九年级数学下册第5章确定圆的条件同步训练题•选择题（共10小题）1. （2015?工干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（2. （2015春?杭州月考）下列命题正确的个数有（①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆;④任意一个圆有且只有一个内接三角形.（2015?湖北）点0是^ ABC的外心，若/BOC=80，则/BAC的度数为（）（2015?湖州模拟）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞, 鼠洞只有三个出口A，B，C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A. △ ABC的三边高线的交点P处B. △ ABC的三角平分线的交点P处A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D. 三个占——'A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. B. 2个 C. 3个 D. 4个5.A. 40°B. 100°C. 40° 或140°D. 40° 或100°6.（2015?武汉模拟）如图，AB=OA=OB=O®/A CB的大小是（3. )外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（)C. △ ABC的三边中线的交点P处D. △ ABC的三边中垂线的交点P处7. （2015?婺城区模拟）如图，将△ ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ ABC 能够完全覆盖这个二角形 的最小圆面半径是（D. 52& （2015?淄博模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A, B, C 的坐标分别为（1, -2）,则以A , B, C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 （ ）大小是（）C. 2 4), (5, 4), (1, A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 1)D. (1, 3)9. (2015?邵阳) 如图, 四边形 ABCD 内接于O 0,已知/ ADC=140 ,贝AOC 的A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°10. (2015?茂名) 如图, 四边形 ABCD 是O0的内接四边形，/B=70° ，贝U/D11. (2015?泉州) 如图，在OO 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若/A=50，则/ BCE=12. (2015?泰州) 如图，OO 的内接四边形 ABC 冲，/ A=115，则/ BOD 等的度数是（).填空题（共 10小（19题图） （20题图）于（12题（13题13.（2015春?清河区校级期末）如图△ ABC 中外接圆的圆心坐标是15. （2015?兰州）已知△ ABC 的边BC=4crmOO 是其外接圆，且半径也为 4cm ,则/A 的度数是16. （2015?岳池县模拟）直角三角形的两直角边分别 3, 4;则它的外接圆半径 R= 17.（2015春?兴化市校级期末）直角三角形的两边是6和8,则它的外接圆的直径为18. （2015春?南郑县期末）一个直角三角形的两条边长是方程 X 2 - 7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为19. （2015?江阴市模拟）如图，OO 是^ABC 的外接圆，已知/ B=60° ,则/ CAO的度数是=20. （2015?高淳县二模）如图，在直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别为（0, 3）、（4，3）、（0，- 1），则^ABC 外接圆的圆心坐标为三.解答题（共5小题）21. （2015?徐州模拟）如图，ABC 外接圆的直径，ADIBC ，垂足为点F ， / ABC 的平分线交AD 于点E ,连接BD, CD (1)求证：BD=CD（2）请判断B, E , C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.14.过平面内一点可以作个圆，过平面内A 、B 两点可以作个圆，圆心在，过只能作一个圆.度.C(1) 求证：AC=AE 22. (2015春?河西区期末)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需 确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 (不要求写作法、证 明和讨论，但要保留作图痕迹)O23. (2015?福州模拟)如图，在△ ABC 中,/ B=45 , / ACB=60 , AB=^，点 D 为BA 延长线上的一点，且/ D=/ACB O0为^ACM 外接圆. (1)求BC 的长;24. (2015 春?建湖县校级月考)如图，在 Rt △ ABC 中, / ACB=90 , AC=5 CB=12AD是△ ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆O 与斜边AB交于点E ,连接DE(2)求OO 的半径.求线段DE 的长;(2)25. （2015?安徽一模）如图，ABCD是O0的内接四边形，DP// AC,交BA的延长AD?DC=PA?BC线于P,求证:一直线上的三点30° 或150°16. 2.5 17. 10 或8 18. 4 n 或6.25 n 19. 30 20 . (2, 1)解答题（共5小题）（1）证明：V AD为直径，ADI BC, •••命二金••• BD=CD（2）B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由（1）知：亦二"S, •••/ BADM CBD又••• BE平分/ ABC •••/ CBEM ABEV/ DBEh CBD# CBE / DEBM BAD# ABE / CBEM ABE •••/ DBE/ DEB ••• DB=DE由（1）知：BD=CD••• DB=DE=DC ••• B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.22.解：在圆上取两个弦，根据垂径定理,23 .解：(1)过点A 作AEl BC 垂足为E,A/ AEB/ AEC=90 , 在Rt△ABE中，V sinB^，••• AE=ABsinB=^sin45° 皿=3,V/ B=45 ,•••/ BAE=45，二BE=AE=3参考答案（共10小题）1. C2.3. B4. C5. C6. D7. A8. C9. A 10. A（共10小题）11. 50°12. 130°13. (6, 2) 14.无数无数AB的垂直平分线上不在同15.21.垂直平分弦的直线一定过圆心,所以作出两弦的垂直平分线即可.在Rt△ ACE中，V tan /ACB^，EC••• EC=里—=—^=E 独，••• BC=BE+EC=3+; tanZACB Vs(2)连接AO并延长到OO上一点M连接CM由(1)得，在Rt△ ACE中, V/ EAC=30，EC#5，• AC处,V/ D=/ M=60，••• sin60 :虽=驱£，AM AJn 2解得：AM=424.（1）证明：•••/ ACB=90，且/ ACB为圆0的圆周角（已知），••• AD为圆0的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），•••/AED=90 （直径所对的圆周角为直角），又•••AD是△ ABC的/ BAO的平分线（已知）,•••/ CADM EAD（角平分线定义），••• CD=D（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ ACD和Rt△ AED中，（CD二ED .. Rt△ ACD^Rt△ AED（ HL），I AD 二AD••• AC=AE（全等三角形的对应边相等）；（2）解：•••在Rt△ ABC中,/ ACB=90，AC=5 CB=12二AB吋AC~C B2=#5严=13，设DE=x J则BD=12- x，BE=13- 5=8,故x2+82= (12-x) 2,解得：x』0（3）解：由（2）得：△ ABC外接圆的半径4AB=X 吨，故DE的长为：1°3'•••/ PDAM DACV/ DACM DBC •••/ PDA / DBC V 四边形ABCD 是圆内接四边形, •••/ DAP / DCB得 PA DC=AD BC••• DP// AC BD .13)2=1691)即 AD?DC=PA?BC。
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5确定圆的条件
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC 的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心
B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径 8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点;
B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;
D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆
D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形;
C.锐角三角形
D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.
腰长的
2倍; C.
底边的2
倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个
C.1个或3个或4个
D.1个或2个或3个或4个
三、解答题:
13.如图,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。
(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)
B
A
14.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
A
15.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 与△ABC 的外接圆交于F,连接FB 、FC,且FC 与AB 交于E. (1)判断△FBC 的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB 、AC 和FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.
D E
F
C
M
B
A
16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).
B
A
17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1
3
, 问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.
18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.
O D
C
B
A
参考答案
1.三角形内部直角三角形钝角三角形
2.23
3.13
4.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点
5.3
6.两
7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略. 14. 略.
15.(1)△FBC是等边三角形,由已知得:
∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,
∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,
∴△FBC是等边三角形.
(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°,
故△AGC是等边三角形,
从而∠BGC=∠FAC=120°,
又∠CBG=∠CFA,BC=FC,
故△BCG≌△FCA,
从而BG=FA,又AG=AC,
∴AC+FA=AG+BG=AB.
【探究创新】
16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。
(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求圆心
(3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径.
知∠APB<90°,矛盾) 17.存在.∵AB不是直径(否则∠APB=90°,而由cos∠APB=1
3
∴取优弧AB的中点为P点,过P作PD⊥AB于D,
则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点.
∵AB的长为定值,
∴当P为优弧AB的中点时,△APB的面积最大,连接PA、PB,
则等腰三角形APB即为所求.
由作法知:圆心O 必在PD 上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD= 12
AB=2.
又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2
故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos ∠AOD= ,
∴cos ∠AOD=13
,设OD=x,OA=3x,则AD== ,
即=2 ,故x=2
,
∴AO=3x=
2
,OD=x=2,
∴,
∴S △APB= 1
2
AB·.
18．过O 作OE ⊥AB 于E,连接OB,则∠AOE=12∠AOB,AE=12
AB, ∴∠C=12
∠AOB=∠AOE.
解方程x 2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,
故=, 可证Rt △ADC ∽Rt △AEO,故
AE AO
AD AC
=
,
又,
故, 从而S ⊙O=2
55125
4ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
.。