高中数学通用模型解题精编版

高中数学解题方法

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如：集合 A x|y lgx ，B y|y lgx ，C （x,y）|y lg x ，A、B、C 中元素各表示什么？

A 表示函数 y=lgx 的定义域，

B 表示的是值域，而

C 表示的却是函数上的点的轨迹

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏

图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合 A x|x2 2x 3 0 ， B x|ax 1

若B A ，则实数a的值构成的集合为

（答： 1， 0，1）

1

3 显然，这里很容易解出 A={-1,3}. 而 B 最多只有一个元素。故 B 只能是 -1 或者 3。根据条件，可以得到 a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个 B 为空集的情况，也就是 a=0, 不要把它搞忘记了。

3.注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，a n的所有子集的个数是2n；要知道它的来历：若 B为 A 的子集，则对于元素 a1来说，有 2种选择（在或者不在）。同样，对于元素 a2, a3,?? a n,都有 2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合 A 有2n个子集。

当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这 n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2n 1，非空真子集个数为2n 2

（ 2）若 A B A B A， A B B；（3）德摩根定律：

C U A B C U A C U B ，C U A B C U A C U B

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

A B A B,A B A B

4. 你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法)

如：已知关于 x 的不等式

ax 2

5

0的解集为 M ，若3 M 且5 M ，求实数 a xa

的取值范围。

a · 3 5

(∵ 3 M ，∴ 2 0

32

a a

a · 5 5

∵5 M ，∴ 2 0

5a

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数

2

f(x)=ax 2

+bx+c(a>0) 在 ( ,1) 上单调递减，在 (1, ) 上单调递增，就应该马上知道函数对 称轴是 x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到 m ， n 实际上就是方程 的 2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可

以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有 “或”

( )，“且”( )和

“非”( ).

若p q 为真，当且仅当 p 、 q 均为真

若p q 为真，当且仅当 p 、q 至少有一个为真

若 p 为真，当且仅当 p 为假

命题的四种形式及其相互关系是什么？ (互为逆否关系的命题是等价命题。 ) 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质(高考经常考)

p 是 q 的既非充分又非必要条件

7. 对映射的概念了解吗？映射 f ：A → B ，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元 素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

A {x|x 满足条件 p} ，

B {x| x 满足条件 q} ，

p 是 q 的充分非必要条件 B ； p 是 q 的必要非充分条件

B ；

p 是 q 的充要条件 A B ；

(一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ) 注意映射个数的求法。如集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 A 到 B 的映射个数有 n m个。

如：若A {1,2,3,4} ，B {a,b,c} ；问：A到B的映射有个，B 到A

的映射

有个；A到B的函数有个，若A {1,2,3} ，则A到B 的一一映射有

个。

函数y ( x )的图象与直线x a 交点的个数为个。

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是

否相同？ (定义域、对应法则、值域)

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数 y x 4 x2的定义域是

lg x 3

答：0，2 2， 3 3，4 )

函数定义域求法：

分式中的分母不为零；偶次方根下的数(或式)大于或等于零；指数式的

底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

正切函数y tanx x R,且x k ,k

余切函数y cotx x R, 且x k ,k

反三角函数的定义域

函数 y ＝ arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数 y＝ arccosx 的定义

域是 [－ 1, 1] ，值域是 [0, π，] 函数 y＝ arctgx 的定义域是 R ，

值域是 . 函数 y＝ arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

10.如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b ，b a 0，则函数F(x) f(x)

f( x)的定

义域是 _________ 。(答：a， a )

复合函数定义域的求法：已知y f (x) 的定义域为m, n ，求y f g(x) 的

定义域，可由m g(x) n解出 x 的范围，即为y f g(x) 的定义域。

例若函数y f ( x)的定义域为1,2 ，则f (log 2x)的定义域为。

22

分析：由函数y f (x)的定义域为1,2 可知：1 x 2；所以y f (log 2x)

中有

2

22

1

log2 x 2 。

1

解：依题意知：log 2x 2

22

解之，得2 x 4

∴ f (log 2 x) 的定义域为x | 2 x 4

11、函数值域的求法

1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

1

例求函数 y= 的值域

x

2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数 y= x 2-2x+5 ， x [-1 ，2] 的值域。

3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时

也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面

下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂

4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

3x 4

例 求函数 y= 值域。

5x 6

5、函数有界性法

直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就 是三角函数的单调性。

x

例 求函数 y=

e

x

1

，

y e

x

1

解不等式，求出 y ，就是要求的答案

a. y k+x 2

型：

直接用不等式性质 bx

b. y 2

bx

型, 先化简，再用均值不

例：

x+1

c.. y

d. y

x

2

mx n x mx n

型 通常用判别式 x 2 mx n x 2

mx n

xn 法一：用判别式

法二：用换元法，把分母替换掉

例： y 2 x x 1

x1

x+1)2

( x+1)+1 x1

( x+1) 1

1 2 1 1 x1

2sin 1

， y

1 sin y

2sin 1

的值域。

1 cos

e 1 x x

e e x

1 2sin 1

|sin | | | 1, 1 sin 2 y 2sin 1 1 cos

1y

0 1y

1y

2sin 1 y(1 cos )

4 y 2

sin( x) 1 y,即sin( x)

1y 4 y 2

又由 sin( x) 1

知

1

6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 x5

例求函数 y=2 log x 1(2≤x ≤10)的值域 7、换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。

例求函数 y=x+ x 1 的值域。

8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

22

例：已知点 P(x.y )在圆 x 2+y 2

=1上，

(1) y

的取值

范围 x 的取值范围

(2) y -2 解:(1) 令 y

k,则y

k(x 2),是一条过 (-2,0) 的直线.

d R(d 为圆心到直线的距离 ,R 为半径)

(2) 令y-2x b,即y 2x b 0,也是直线 d d

x2

x2

例求函数

y= (x 2) + (x 8) 的值域。

22

解：原函数可化简得： y=∣ x-2 ∣+∣x+8∣

上式可以看成数轴上点 P(x)到定点 A(2)，B(-8)间的距离之和。 由上图可知：当点 P 在线段 AB 上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB ∣=10

当点 P 在线段 AB 的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣ AB ∣=10 故所求函数的值域为： [10 ，+∞)

2 2 2

解：原函数可变形为：

y=

(x 3) (0 2) +

(x 2) (0

上式可看成 x 轴上的点 P （x ， 0）到两定点 A （3，2），B （-2 ，-1 ）的距离之和， 由 图 可 知 当 点 P 为 线 段 与 x 轴 的 交 点 时 ，

22

y

min =

∣AB ∣=

(3 2) (2 1) = 43 ，

故所求函数的值域为 [ 43 ， +∞）。

上式可看成定点 A （3，2）到点 P （x ，0

）的距离与定点 B （ -2 ，1）到点 P （x ，0）的距离之差。 即：y=∣ AP ∣ - ∣ BP ∣ 由图可知：（1）当点 P 在 x 轴上且不是直线 AB 与 x 轴的交点时，如点 P1，则构成△ ABP1，根据三角形两边 之差小于第三边，

2）当点 P 恰好为直线 AB 与 x 轴的交点时，有 ∣∣ AP ∣- ∣ BP ∣∣ 综上所述，可知函数的值域为： （ - 26 ， - 26 ）。

注：求两距离之和时，要将函数式变形，使

A ，

B 两点在 x 轴的两侧，而求两距离之差时，则要使两点

A ，

B 在 x

轴的同侧。

9 、不等式法

利用基本不等式 a+b ≥2 ab ，a+b+c ≥ 3 3 abc （a ，b ，c ∈ R ），求函数的最值，其题型特征解析式

例求函数 y= x

6x 13 - x 4x 5 的值域

解： 将函数变形为： 2 2 2 2

y=

(x 3)2

(0 2)2

- (x 2)2

(0

1)2

即：

- 26 < y < 26 (2 1) = 26

AB ∣ = 26 。 ∣ AP1∣- ∣ BP1∣∣<∣

是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技

巧。 例：

2

(x 0) x

2

1 1

3

2

1 1

3 3

x 3

x x x x 应用公式 a+b+c 3 3

abc 时，注意使 3者的乘积变成常数)

x2

y

x3

x 2 0时，

1 x

2 1 y

x 2 x 2 0时， 1 0y

2

多种方法综合运用

总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法， 一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不 要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂

211 =x x

2

=x (3-2x)(0

x x+3-2x 3

( )3

1

x (3-2x)

应用公式 3

abc (

a b c

)3

时，应注意使 3者之和变成常数)

倒数法

有时，直接看不出函数的值把它倒过来之后， 你会发现另一番境况 例 求函数 y= x 2

的值域

x3

x 2

1

x2

y=0

如： f x 1 e x x，求 f(x).

令 t x 1，则 t 0

∴x t 2 1

∴f(t) e t 1t2 1

∴f(x) e x 1 x 2

1 x 0

13. 反函数存在的条件是什么？

(一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗？ (①反解 x ；②互换 x 、y ；③注明定义域)

1 x x 0

如：求函数 f(x) 2

的反函数

x 2

x 0

在更多时候， 反函数的求法只是在选择题中出现，

大方便。请看这个例题：

(2004.全国理 )函数 y x 1 1(x 1) 的反函数是( B )

22

A ． y= x 2

－ 2x+2( x<1)

B ．y=x 2

－2x+2(x ≥1)

22

C ．y=x 2

－2x (x<1) D ．y=x 2

－ 2x (x ≥1)

当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想， 一番心血之后，如果不出现计算 问题的话，答案还是可以做出来的。可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯 计算。下面请看一下我的思路：

原函数定义域为 x 〉 =1，那反函数值域也为 y>=1. 排除选项 C,D. 现在看值域。原函数 至于为 y>=1, 则反函数定义域为 x>=1, 答案为 B.

我题目已经做完了， 好像没有动笔(除非你拿来写 * 书)。思路能不能明白呢？ 14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质：

1、 反函数的定义域是原函数的值域 (可扩展为反函数中的 x 对应原函数中的 y )

2、 反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的 y 对应原函数中的 x )

3、 反函数的图像和原函数关于直线 =x 对称(难怪点( x,y)和点( y ，x )关于直线 y=x 对称

① 互为反函数的图象关于直线 y ＝x 对称； ② 保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C ，a A ，b C ，则 f(a) = b f 1

(b) a f 1

f(a) f 1

(b) a ，f f 1

(b) f (a) b 由反函数的性质，可以快速的解出很

多比较麻烦的题目，如

41

( 04. 上 海 春 季 高 考 ) 已 知 函 数 f (x) log 3( 2) ， 则 方 程 f 1

(x)

答： f

1

(x)

x1x1)

x x 0

这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了

4 的解

x

x ________ .1

对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的 y,不就是原函数的x 吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？ (也可能是告诉你反函数的 x 值，那方法也一样，呵呵。自己想想，不懂再问我

15 . 如何用定义证明函数的单调性？

(取值、作差、判正负)

判断函数单调性的方法有三种：

(1)定义法：

根据定义，设任意得 x1,x 2，找出 f(x 1),f(x 2) 之间的大小关系

可以变形为求f(x

1

) f(x

2

)

的正负号或者

f(x

1

)

与1的关系

x1 x2 f(x2 )

(2)参照图象：

①若函数 f(x) 的图象关于点 (a ，b)对称，函数 f(x) 在关于点 (a ，0)

的对称区间具有相同的单调性； (特例：奇函数)

②若函数 f(x) 的图象关于直线 x＝ a对称，则函数 f(x) 在关于点 (a ，

0)的对称区间里具有相反的单调性。 (特例：偶函数)

(3)利用单调函数的性质：

①函数 f(x) 与 f(x) ＋c(c 是常数 ) 是同向变化的

②函数 f(x) 与 cf(x)(c 是常数 )，当 c> 0时，它们是同向变化的；当

c<0 时，它们是反向变化的。

③如果函数 f1(x) ，f2(x) 同向变化，则函数 f1(x) ＋f2(x) 和它们同向

变化； (函数相加)

④如果正值函数 f1(x) ，f2(x) 同向变化，则函数 f1(x)f2(x) 和它们同向

变化；如果负值函数 f1(2) 与 f2(x) 同向变化，则函数 f1(x)f2(x) 和它们反向变化； (函数相乘)

⑤函数 f(x) 与f1(x)在 f(x) 的同号区间里反向变化。

f (x)

⑥若函数 u＝φ(x) ，x[α，β] 与函数 y ＝ F(u) ，u∈[φ( α) ，

φ(β)] 或u∈[φ ( β), φ( α)] 同向变化，则在[α，β] 上复合函数y＝F[φ(x)] 是递增的；若函数 u＝φ (x),x[ α，β ]与函数 y＝

F(u) ，u∈[φ( α) ，φ ( β )] 或u∈[φ( β) ，φ(α)] 反向变化，则在[ α，β]上复合函数 y＝F[ φ (x)] 是递减的。(同增异减)

⑦若函数 y＝f(x) 是严格单调的，则其反函数 x＝f －1(y) 也是严格单调的，

如：求y log 1x2 2x 的单调区间

2

2

(设u x22x，由 u 0则0 x 2

若f( x) f(x)总成立 f (x)为偶函数 函数图象关于 y 轴对称

2

且 log 1 u ， u x 1 2

1，如图：

2

当x (0，1]时，u ，又log 1 u ，∴y

2

当x [1，2)时，u ，又 log 1 u ，∴y

2

∴??)

16. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间 a ，b 内，若总有 f'(x) 0则f ( x)为增函数。(在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性)，反之也对，若 f'(x) 0呢？

如：已知 a 0，函数 f(x) x 3

ax 在 1， 上是单调增函数，则 a 的最大

值是( )

A. 0

B. 1

由已知 f(x)在［1，

)上为增函数，则 3a

1，即 a 3

∴a 的最大值为 3)

17. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么？

( f(x) 定义域关于原点对称)

若f( x) f (x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称

C. 2

D. 3 令f'(x) 3x 2

注意如下结论：

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数； 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

( 2)若f(x) 是奇函数且定义域中有原点，则 f(0) 0。

a· 2 x

a 2

如：若

f (x )

a·2

x

a 2

为奇函数，则实数 a

2 x

1

(∵f(x)为奇函数， x R ，又 0 R ，∴f(0) 0

2

又如： f(x)为定义在 ( 1，1)上的奇函数，当 x (0，1)时， f(x) x 2

41

求f(x)在 1，1 上的解析式。

判断函数奇偶性的方法

一、定义域法

一个函数是奇 (偶)函数， 其定义域必关于原点对称， 若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数

二、奇偶函数定义法 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算 f

( x) ，然后根据函数的奇偶性的定义 判断其奇偶性 .

a· 20

a 2

0，∴ a 1)

令 x 1， 0 ，则 x 0 ， 1，

f( x) 42

x x

1 41

又f (x)为奇函数，∴ f (x) 2x 4x

2x

1 1 4 x

又f(0) 0，∴f (x)

2x

4

x

1

x ( 1， 0) x0

2x

它是函数为奇(偶) 函数的必要条件 .

这种方法可以做如下变形 三

、复合函数奇偶性

18. 你熟悉周期函数的定义吗？

(若存在实数 T(T 0)，在定义域内总有 f x T f(x)，则 f(x)为周期 函数， T

是一个周期。 )

如：若 f x a f(x)，则

(答： f(x)是周期函数， T 2a 为f(x)的一个周期)

我们在做题的时候， 经常会遇到这样的情况： 告诉你 f(x)+f(x+t)=0, 我们要

马上反应过来，

f ( x) f (x t) 0

这时说这个函数周期 2t. 推导：

f ( x t) f (x 2t) 0

f (x) f ( x 2t)

，

同时可能也会遇到这种样子： f(x)=f(2a-x), 或者说 f(a-x)=f(a+x). 其实这都是说同样一个意 思：函数 f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的 2 个数字相加再除以 2 得到。比如， f(x)=f(2a-x), 或者说 f(a-x)=f(a+x) 就都表示函数关于直线 x=a 对称。

又如：若 f (x)图象有两条对称轴 x a ，x b 即f(a x) f (a x)，f (b x) f (b x)

f (x) f (2a x) f

(x) f (2b x)

令t 2a x,则2b x t 2b 2a, f (t) f(t 2b 2a) 即f(x) f(x 2b 2a) 所以,函数f (x)以2|b a|为周期 (因不知道 a,b 的大小关系 , 为保守起见 ,我加了一个绝对值

如：

f(x)+f(-x) =0 f(x)-f(-x)=0 f(x ) f(-x)

奇函数 偶函数 偶函数 f(2a x) f (2b x)

19. 你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f( x )的图象关于 y轴对称联想点( x,y) ,(-x,y)

f(x)与 f ( x)的图象关于 x轴对称联想点( x,y ) ,(x,-y)

f(x)与f( x)的图象关于原点对称联想点( x,y),(-x,-y)

f(x)与f 1(x)的图象关于直线y x对称联想点( x,y),(y,x)

f(x)与f(2a x)的图象关于直线x a 对称联想点( x,y),(2a-x,y)

f(x)与f(2a x) 的图象关于点(a，0) 对称联想点( x,y) ,(2a-x,0)

左移a(a 0)个单位y f(x a)

将y f(x)图象

右移a(a 0)个单位y f(x a)

上移b(b 0)个单位y f(x a) b

下移b(b 0)个单位y f(x a) b

(这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数 y-b=f(x+a) 怎么由 y=f(x) 得到，可以直接令 y-b=0,x+a=0, 画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。)

注意如下“翻折”变换：

f ( x) | f (x把) |轴下x方的图像翻到上面

f ( x) f ( | x把| )轴右y方的图像翻到上面

如： f(x) log 2 x 1

作出 y log 2 x 1 及y log 2 x 1 的图象

y=log

2x

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性

质了吗？

x

kx b k 0 1) 一次函数：

y (k 为斜率， b 为直线与 y 轴的交点 )

2) 反比例函

数：

k

y k 0 推广为y b x k k 0 是中心O'

（a，b） xa

的双曲线。

3) 二次函数

y ax2 bx c a 0 a x b

2a

4ac

4a

b图象为抛物线

顶点坐标为

开口方向：

根的关系：

2

b ，4a

c b2

2a 4a

，对称轴

x

b

2a

a 0 ，向上，函

数

a 0，向下， y max

b

2a

y min

4ac b2

4a

4ac b2

4a

x1 x2 ,x1

a x2 c,| x1 x2 |

a |a|

二次函数的几种表达形式： f (x) ax 2

bx c(一般式 )

2

f (x) a(x m)2

n(顶点式，( m ， n)为顶点 f (x) a(x x 1)(x x 2 )( x 1 , x 2是方程的

2个根)

f (x) a(x x 1)(x x 2) h(函数经过点(

x 1, h)( x 2, h)

应用：①“三个二次” (二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程

22

ax 2

bx c 0，

0时，两根 x 1、x 2为二次函数 y ax 2

bx c 的图象与 x

轴

4ac b

2

f mi n f, m ax mfamx ( f(n ) , ( ) ) 4a

也可以比较 m , n 和对称轴的关系， 距离越远，值越大 ( 只讨论 a 0的情况)

的两个交点，也是二次不等式 ax 2

b x

c 0 ( 0) 解集的端点值。

②求闭区间[ m ， n] 上的最值。

区间在对称轴左边( 区间在对称轴右边( 区间在对称轴 2边

b

) n) 2a b

) m) 2a

b

n 2a

fmax f (m) ,f m i n fm ax f (n ) ,f m i n m)

f n( )

f m( ) k 0

如：二次方③求区间定(动) ，对称轴动(定)的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

一根大于 k，一根小于 k f(k) 0

m

b

n 在区间( m ，n )内有2根 m 2a n

f (m) 0 f (n) 0 在区间( m ，

n )内有1根 f (m) f (n) 0

4)指数函数： y a x

a 0， a 1

(5)对数函数 y log a x a 0，a 1

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

1

指数运算： a 0

1(a 0)，a p 1

p

(a 0) a

mm

1

a n n a m (a 0)，a n

n m

(a 0)

n

a m

对数运算：l og a M( N ) l a ogM l a oNg M ， 0N 0

由图象记性质！

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区

别是什么？ 意等号成立的条件)

均值不等式一定要注

6)“对勾函

x

y