七年级上册数学易错题精选
七年级上册数学易错题集及解析
有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．1正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
七年级数学上册易错题
2021-2022上学期七年级数学易错题一．选择题（共16小题）1．如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（）A．AM＝AN B．AB＝AC C．BM＝CN D．∠AMB＝∠ANC2．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（）A．2B．3C．4D．63．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝8m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是（）A．7m B．9m C．11m D．13m4．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带1，2或2，3去就可以了B．带1，4或3，4去就可以了C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以5．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．48 6．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A 刚好落在BC边上的点F处，若∠B＝48°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°7．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．不能确定8．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为（）A．4B．8C．12D．18 11．若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（8，0）B．（0，8）C．（4，0）D．（0，﹣4）12．已知AB∥x轴，点A的坐标为（﹣3，2），AB＝4，则点B的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣7，2）C．（1，2）D．（﹣7，2）或（1，2）13．已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，2）14．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（）A．千米/分B．2千米/分C．1千米/分D．千米/分15．已知一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．5 16．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二．填空题（共9小题）17．如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，有以下结论：①S△ABE ＝S△ABD；②AO＝2OD；③BO＝EO；④S△ABO＝S四边形DOEC；其中正确的有（填序号）．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为 ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP ＝ 时，△ABC 和△PQA 全等．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为 ． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于E ，在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA 的度数是 ． 22．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ． 23．大于﹣而小于的所有整数的和．24．已知点A （1+2a ，a ﹣7）到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为 ． 25．平面直角坐标系的y 轴上一点A 到x 轴的距离为2，则点A 的坐标为 ． 三．解答题（共7小题）26．如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD ⊥AB 于点D ．PE ⊥AC 于点E ． （1）求证：BD ＝CE ；（2）若AB ＝9cm ，AC ＝15cm ，求的AD 长．27．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？28．已知一个正数的平方根是a +3和2a ﹣15． （1）求这个正数； （2）求的平方根．(3) 若已知条件变为：a +3和2a ﹣15是一个正数的平方根。
初一数学上册易错题整理完整版(值得收藏)
初一数学上册易错题整理完整版有理数易错题练习（一）一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11.⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.⑼ 若0,a =则0ab=.⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最 值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么1a 1b. ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152-的点之间的距离为： .⑽11a b⋅=-，则a 、b 的关系是________.⑾若a b ＜0，bc＜0，则ac 0. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值.⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.⑽已知abcd≠0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.⑾已知a<0，b<0，c>0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344⎛⎫---+----⎪⎝⎭⑶77(35)9-÷+⑷523120001999400016342⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑸221.430.57()33⨯-⨯-⑹6(5)(6)()5-÷-÷-⑺91118×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼24221(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦⑽-24-(-2)4⑾33(32)32-⨯+⨯有理数易错题练习（二）一．多种情况的问题（考虑问题要全面） （1）已知：,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；（2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________；若=-<2,2a a 化简____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
(完整)七年级上册数学易错题精选
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．错解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．错解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D 。
七年级上册数学易错题
第一章1. 有理数加法法那么：①同号两数相加，取___________的符号，并把绝对值______；②绝对值不等的异号两数相加，取___________的加数的符号，并把__________________；③互为相反数的两个数相加得______；④一个数与零相加，________________________。
2. 假设a2＝(－2)2，那么a为_____。
3. ______________的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上位于______________，并且到原鹸的距离__________。
相反数等于本身的数有_____；如：假设a=－a,那么表示a的点在数轴上的位置是_____。
假设a>－a，那么a____0；右a假设a____－a，那么a<0；假设a2=a，那么a=_____.8.把以下各数填入相应的大括号里：－3，0.，3.14，8，0，－2，20，，－6.5，17%，－8，π分数集：｛｝正数集：｛｝9.－20+3+5－7读作__________________或_________________________。
10. 一个近似数______到哪一位，就说这个近似数准确到那一位。
即：一个数的_______是哪一位，就说这个数准确到那一位。
2.43×106准确到_____位。
12、计算.3×(－1)= 25×－25×(－0.5)+(－×(－25)13.a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2－cdx的值。
14.a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求|a+b|÷(2m2+1)]+4m－3cd的值。
15.小蚂蚁从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为〔单位：厘米〕：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10，如果小蚂蚁每爬2米奖励1粒芝麻，它能得到多少粒芝麻？16.某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或缺乏的局部分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，假设标准质量为450克，那么抽样检测的总质量是多少？17.杰伦在上星期五买进某公司股票，1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况〔周六、周日股市休市〕〔单位：元〕每日涨跌+4 +4.5 －1 －2.5 －6杰伦买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%交易税，如果杰伦在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？第二章1、用代数式表示：(1) m与n的平方差_______ m与n的差的平方______________a与－b的差的3倍______________(2)一条河的水流速度为1.8千米/时，船在静水中的速度为v千米/时，那么船顺水时的速度为____________，逆水时的速度为______________。
七年级数学上册易错题100道
人教版七年级数学上册易错题100道相交线和平行线易错题（28题）1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300 ;B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300;C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ;D 、第一次向左拐500，第二次向左拐1300. 2、如图1，AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC ＝（ ） A ．360° B ．270° C ．200° D ．180°（1) (2) (3) 3、如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.180=∠+∠ACD D 4 如图3所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 5 观察图形，下列说法正确的个数是（ ） ①过点A 有且只有一条直线AC 垂直于直线l ； ②线段AC 的长是点A 到直线l 的距离。
③线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是垂线段最短； ④线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是两点之间线段最短； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、下列说法中正确的是（ ）A ．三角形三条高所在的直线交于一点。
B ．有且只有一条直线与已知直线平行。
C ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
EDCBA4321E DCBACD ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
7、如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A 、2B 、4C 、5D 、6H C1G D FEB A8 下列语句：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②若两条直线被第三条截，则内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上结论皆错9 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）A ． 42138 、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210 、；D ． 以上都不对10、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等11、如图5，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180 B ．270 C ．360 D ．54012、已知：如图6，AB//CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）.A 、α+β+γ=360︒B 、α+β+γ=180︒C 、α+β-γ=180︒D 、α-β-γ=90︒abMP N 1 23 图5A B 120°α25°C D15、把“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”形式 16、如图7，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝ 17、如图8，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于图7 图818、如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.CDFEBA19、如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠DNF ，∠1＝∠2，那么MG ∥NP ，试写出推理过程．图6ABCDE20 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.APB DC E21如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？22 如图，已知直线 1l ∥2l ，且 3l和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上。
初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)
精心整理初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
七年级上册数学易错题集及解析
有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米,再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数.分析：在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数.分析：在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退,具有相反意义,但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量,气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度,故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义,故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数,0,负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数,也是分数考点：有理数.分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数,A正确．整数分为正整数、负整数和0,B正确．正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误．3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数.分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意：2002年国际数学协会规定,零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．解答：解：①0是整数,故本选项正确；②0是自然数,故本选项正确；③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确；④非负数包括正数和0,故本选项正确．所以①②③④都正确,共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数考点：有理数.分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误；B、有理数没有最大值,故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误；D、正确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数．4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6正数集合﹛15,0.15,,+20…﹜负数集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6…﹜整数集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20…﹜分数集合﹛,0.15,,﹣2.6…﹜考点：有理数.分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正数集合﹛15,0.15,,+20,﹜负数集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6,﹜整数集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20,﹜分数集合﹛,0.15,,﹣2.6,﹜点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数．类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13考点：数轴.分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行．解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15,x=11.4．故选C．点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．2．在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3考点：数轴.分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答：解：在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选D．点评：注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006考点：数轴.分析：某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个．解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数．故选C．点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点．4．数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3考点：数轴.分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．故选D．点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．5．如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5考点：数轴.分析：根据数轴的相关概念解题．解答：解：∵数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,∴AB=1﹣（﹣2）=3．∵点C是线段AB的中点,∴AC=CB=AB=1.5,∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．故选A．点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．6．点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2考点：数轴.分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律,进行分析：左减右加．解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±4．（1）点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6；（2）点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2．所以点N表示的数是6或﹣2．故选D．点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．7．如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0考点：数轴.分析：A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数．解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20,又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,∴DE=AE=5,∴D表示的数是14﹣5=9．故选B．点评：观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键．8．点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是﹣3．考点：数轴.分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意,有x+7﹣4=0,解得x=﹣3．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点．9．已知在纸面上有一数轴（如图）,折叠纸面．（1）若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数﹣3表示的点重合；若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧）,则A点表示的数为﹣3.5,B点表示的数为 5.5．考点：数轴.分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣2关于原点的对称点即可；（2）若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧）,则这两点到1的距离是4.5,即可求解．解答：解：（1）2．（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5,B表示5.5．点评：本题借助数轴理解比较直观,形象．由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是﹣2﹣．考点：数轴.分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．解答：解：点B到点A的距离为：1+,则点C到点A的距离也为1+,设点C的坐标为x,则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+,所以x=﹣2﹣．点评：点C为点B关于点A的对称点,则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．11．把﹣1.5,,3,﹣,﹣π,表示在数轴上,并把它们用“＜”连接起来,得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．考点：数轴.分析：把下列各数表示在数轴上,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．解答：解：根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．点评：此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点．12．如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是 2.5．（2）A、D两点间的距离是3．（3）C、B两点间的距离是 2.5．（4）请观察思考,若点A表示数m,且m＜0,点B表示数n,且n＞0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m．考点：数轴.分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标,坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．解答：解：（1）B,O的距离为|2.5﹣0|=2.5（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3（3）C、B两点间的距离为：2.5（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值,两点的距离为一个正数．类型一：数轴1．若|a|=3,则a的值是±3．考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．解答：解：∵|a|=3,∴a=±3．点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2考点：绝对值；相反数.分析：首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果．解答：解：x的相反数是3,则x=﹣3,|y|=5,y=±5,∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D．点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．若=﹣1,则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0考点：绝对值.分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．解答：解：∵=﹣1,∴|a|=﹣a,∵a是分母,不能为0,∴a＜0．故选B．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是2．考点：绝对值.专题：计算题.分析：先计算|﹣2|=2,﹣|﹣2|=﹣2,所以﹣|﹣2|的绝对值是2．解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．故本题的答案是2．点评：掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0．5．已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边考点：绝对值.分析：根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置．解答：解：∵|a|=﹣a,∴a≤0．所以有理数a在原点或原点的左侧．故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．若ab＞0,则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1考点：绝对值.分析：首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．解答：解：因为ab＞0,所以a,b同号．①若a,b同正,则++=1+1+1=3；②若a,b同负,则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．点评：考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况．类型一：有理数的大小比较1、如图,正确的判断是（）A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2考点：数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2,则A、a＜-2,正确；B、a＞-1,错误；C、a＞b,错误；D、b＞2,错误．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．2、比较1,-2.5,-4的相反数的大小,并按从小到大的顺序用“＜”边接起来,为_______考点：有理数大小比较；数轴．分析：1,-2.5,-4的相反数分别是-1,2.5,4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．解答：解：1的相反数是-1,-2.5的相反数是2.5,-4的相反数是4．按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．点评：由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：有理数的加法.分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解．解答：解：由题意知：a=1,b=﹣1,c=0；所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．故选B．点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0．类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3,|b|=5,且ab＜0,那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2考点：绝对值；有理数的加法.专题：计算题；分类讨论.分析：根据所给a,b绝对值,可知a=±3,b=±5；又知ab＜0,即ab符号相反,那么应分类讨论两种情况,a正b负,a负b正,求解．解答：解：已知|a|=3,|b|=5,则a=±3,b=±5；且ab＜0,即ab符号相反,当a=3时,b=﹣5,a+b=3﹣5=﹣2；当a=﹣3时,b=5,a+b=﹣3+5=2．故选D．点评：本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0．变式：2．已知a,b,c的位置如图,化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=﹣2a．考点：数轴；绝对值；有理数的加法.分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0,b+c＜0,c﹣a＞0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b,所以a﹣b＜0,b+c＜0,c﹣a＞0,则|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．类型一：正数和负数,有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月）A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法.专题：应用题；图表型.分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得,据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值,再加上一月份的产量,即可求得上半年每月的平均产量．解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+=195（辆）．故选C．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值,有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份,从而错误的得出答案D．2．某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表：）考点：正数和负数；有理数的减法.专题：图表型.分析：利用正负数的意义,求出每种品牌的质量的范围差即可．解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米,选B品牌的最大值和C品牌的最小值,相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg,此时质量差最大．故选D．点评：理解标识的含义,理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,是解决本题的关键．3．﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．考点：绝对值；有理数的加减混合运算.分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．答：﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．点评：本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,同时考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则b﹣1=2或﹣4．考点：有理数的减法；相反数；绝对值.分析：由a、b互为相反数,可得a+b=0；由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b的正负,才能利用|a﹣b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=﹣b．当b为正数时,∵|a﹣b|=6,∴b=3,b﹣1=2；当b为负数时,∵|a﹣b|=6,∴b=﹣3,b﹣1=﹣4．故答案填2或﹣4．点评：本题主要考查了代数式求值,涉及到相反数、绝对值的定义,涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．5．一家饭店,地面上18层,地下1层,地面上1楼为接待处,顶楼为公共设施处,其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差7层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,那么他最后停在12层；（3）某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了22层楼梯．考点：正数和负数；有理数的加减混合运算.分析：在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对,所以,若记地上为正,地下为负．由此做此题即可．故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层）,（2分）答：客房7楼与停车场相差7层楼．（2）14﹣5﹣3+6=12（层）,（3分）答：他最后停在12层．（3）8+7+3+3+1=22（层）,（3分）答：他共走了22层楼梯．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学．6．某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下：+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利,盈利或亏损了37元．考点：有理数的加减混合运算；正数和负数.分析：在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售,售完应得盈利5×8=40元,要想知道是盈利还是亏损,只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可,如果是正数,则盈利,是负数则亏损．解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）=﹣35×8+（﹣3）=37（元）答：他盈利了37元．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1考点：有理数的乘法；绝对值.专题：计算题.分析：先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积．解答：解：绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4,所以它们的乘积为0．故选B．点评：绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或5考点：有理数的乘法.分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正．解答：解：五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法法则．3．比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为0,积为0．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法.分析：根据题意画出数轴便可直接解答．解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大,但不大于2的所有整数为：﹣2,﹣1,0,1,2．故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0,积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．点评：由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．已知四个数：2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是12．考点：有理数的乘法.分析：由于有两个负数和两个正数,故任取其中两个数相乘,最大的数为正数,且这两个数同号．故任取其中两个数相乘,最大的数=﹣3×（﹣4）=12．解答：解：2,﹣3,﹣4,5,这四个数中任取其中两个数相乘,所得积的最大值=﹣3×（﹣4）=12．故本题答案为12．点评：几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正．类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）A．﹣a B ．C ．﹣D．a考点：倒数.分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可知．解答：解：根据倒数的定义可知,负实数a的倒数是．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义．变式：2．﹣0.5的相反数是0.5,倒数是﹣2,绝对值是0.5．考点：倒数；相反数；绝对值.分析：根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数．根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数．解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1,因此﹣0.5的倒数是﹣2；﹣0.5是负数,它的绝对值是其相反数,为0.5．点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身．3．倒数是它本身的数是±1,相反数是它本身的数是0．考点：倒数；相反数.分析：根据相反数,倒数的概念可知．解答：解：倒数是它本身的数是±1,相反数是它本身的数是0．点评：主要考查相反数,倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）A．﹣B．=C．÷1.2÷D．考点：有理数的除法；有理数的减法.分析：A、先化简绝对值,再根据有理数减法法则计算；B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,据此判断；C、根据有理数除法法则判断；D、根据有理数除法法则判断．解答：解：A、原式=﹣=,选项错误；B、等式成立,所以选项错误；C、等式成立,所以选项错误；D 、,所以不成立,选项正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．减法、除法可以分别转化成加法和乘法,乘方是利用乘法法则来定义的,所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分,同学在计算中要学会正确确定结果的符号,再进行绝对值的运算．变式：2．甲小时做16个零件,乙小时做18个零件,那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较考点：有理数的除法.专题：应用题.分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间,先分别求出甲、乙二人的工作效率,再进行比较．解答：解：甲小时做16个零件,即16÷=24；乙小时做18个零件,即18=24．故工作效率一样高．故选C．点评：本题是一道工程问题的应用题,较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．类型一：有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等考点：相反数；绝对值；有理数的乘方.分析：根据相反数的相关知识进行解答．解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0,正确；B、符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,正确；C、0的相反数是0,但0不能做除数,所以0与0的商也不可能是﹣1,错误；D、由于互为相反数的绝对值相等,所以它们的平方也相等,正确．故选C．点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；定义：符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数；性质：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．。
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有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．错解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1 下列说法正确的是（ ）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D 。
这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。
选A 或B 的同学忽略了b 的指数或系数1都可以省略不写，选C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。
例2 多项式267632234-+--x y x y x x 的次数是（ ）A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次分析：易错答A 、B 、D 。
这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。
正确答案应选C 。
例3 下列式子中正确的是（ ）A. 527a b ab +=B. 770ab ba -=C. 45222x y xy x y -=-D. 358235x x x += 分析：易错答C 。