基本初等函数图像及性质小结

为高等数学小结的——基本初等函数

. 幂函数(a为实数)

1、图形：要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形；

2、定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x^a在内总有定义。

值域：随a的不同而不同

3、主要性质：若a>0,函数在内单调增加；若a<0,函数在内单调减少。

.

. 指数函数

1、图形：

2、定义域：值域：，

3、主要性质：图形过（0，1）点暨 a^0=1

若a>1 函数单调增加；若0

4、今后用的较多

5、

. 对数函数

1、图形：

2、定义域：值域：

3、主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，

a>1时，函数单调增加；0

直线x=0为函数图形的铅直渐近线

e=2.7182……，无理数经常用到以e为底的对数

. 三角函数

正弦函数：，[-1,1], 奇函数、有界函数、周期函数；

以为周期的周期函数；

单调增区间：单调减区间：

余弦函数：，[-1,1], 偶函数、有界函数、周期函数周期：；单调增区间：单调减区间：

正切函数：，的一切实数，奇函数、周期函数周期

定义域：值域

单调增区间：单调减区间：

函数的铅直渐近线

余切函数：，的一切实数，奇函数、

周期函数；

定义域：值域

单调增区间：单调减区间：

函数的铅直渐近线

，

. 反三角函数

饭正弦函数：---定义域值域：单调增加；奇函数反余弦函数：---定义域值域：单调减少

饭正切函数：---定义域值域：单调增加；奇函数函数图形的水平渐近线：

反余切函数---定义域值域：单调减少；

函数图形的水平渐近线：

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。

注：（1）指数式与对数式的性质

由此可知，今后常用关系式，如：

（2）常用三角公式

积化和差

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)