浙江海洋大学2016年《614概率论与数理统计》考研专业课真题试卷
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷第一讲1.2,？,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率.(2)对任意凑在一起的40 人, 求他们中没有两人生日相同的概率.2r(2r,n)3. 从n 双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率:r(1) (1) 没有成双的鞋子; (2) 只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52 张的一副扑克牌中, 任取 5 张, 求下列事件的概率:(1)(1) 取得以A为打头的顺次同花色5张；(3)(2) 有 4 张同花色;(4)(3) 5 张同花色;(5)(4) 3 张同点数且另 2 张也同点数.思考题:1.( 分房、占位问题) 把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同(设格子足够大，可以容纳任意多个球)。
1.I. 若这n 个球是可以区分的，求(1) 指定的n 个格子各有一球的概率;(2)有n 个格子各有一球的概率;若这n 个球是不可以区分的，求(1) 某一指定的盒子中恰有k 个球的概率;(2)恰好有m个空盒的概率。
2.取数问题) 从1-9 这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率: (1) (1) 五个数全不同;(2)1 恰好出现二次;(3) 总和为10.第二讲1.在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2.在某城市中共发行三种报纸: 甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%订乙报(记为B)的有35%订内报(记为C)的有30%同时订甲、乙两报(记为D)的有10%同时订甲、丙两报(记为E)的有8%同时订乙、丙两报(记为F)的有5%同时订三中报纸(记为G)的有3%.试表示下列事件，并求下述百分比:(1) 只订甲报的;(2) 只订甲、乙两报的;(3) 只订一种报纸的;(4) 正好订两种报纸的;(5) 至少订一种报纸的;(6) 不订任何报纸的.3.在线段[0,1] 上任意投三个点, 求0 到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1)(1) 四个事件至少发生一个;(2)(2) 四个事件恰好发生两个;(3)(3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4)(4) 这四个事件都不发生;(5)(5)这四个事件至多发生一个;(6)(6)这四个事件至少发生两个;(7)(7)这四个事件至多发生两个.m(m,n)n5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.k(k,n)6. 在?3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率.p,P(A),q,P(B),r,P(A,B)P(AB)P(AB)7.给定, 求及. 思考题l(l,a)1.( 蒲丰投针问题续)向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的半圆形纸片, 求事件“纸片与某直线相交”的概率;第三讲nm1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求:(1)(1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2)(2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.a(a,3)2. 袋中有只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3.敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4.甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1)(1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2)(2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3)(3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4)(4) 乙先摸是否对甲有利?(5)(5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.A,B,AB,A,B5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: 也相互独立.思考题1.甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编1.doc
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28 (08年)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布P{X=i}= (i=一1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)= 记Z=X+Y． (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．
29 (09年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球．现有放回地从袋中取两次，每次取一个球．以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数．
10 (11年)设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是
（A）f1(x)f2(x)。
（B）2f2(x)F1(x)．
（C）f1(x)F2(x)．
（D）f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)．
11 (12年)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=
（A）0．
（B）1．
（C）2．
（D）3．
8 (10年)设随机变量X的分布函数F(x)= ，则P{X=1}=
9 (10年)设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[一1，3]上均匀分布的概率密度，若 为概率密度，则a，b应满足
（A）2a+3b=4．
（B）3a+2b=4．
（C）a+b=1．
（D）a+b=2．
20 (05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=________
21 (06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max{X，Y}≤1=_______
2016年10月04183概率论与数理统计(经管类历年真题+答案
P{0<X<2, 0<Y<2)=D. 15.设随机变量IX 服从参数为1/2的指数分布，则 D (印=B.6.设随机变量 X 服从二项分布 B(10, 0. 6), Y 服从均匀分布 U(0, 2),则E(X―2Y 尸2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷(课程彳t 码04183)本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项： 1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2 .第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用 2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3 .第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用 0. 5毫米黑色字迹签字笔作答。
4 .合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. A. C. 2. A. 设A 与B 是两个随机事件，则 P(A —B 尸 P(A) P(A) 一 P(B) 设随机变量X 的分布律为 0. 1 3. . A(B) ,P(A) 一 P(AB)设二维随机变量(又，D 的分布律为 且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是 A . C . a=0. 2, 6=0. a=0. 4, b=0. .a=0. .a=0. 3, 2,b=0.b=0.4. 设二维随机变量 (X, y)的概率密度为 其他B.A. 4 B .5 C .8 D .107.设(x , y)为二维随机变量，且 D(X)>0, D(D>0, Pw 为X 与y 的相关系数，则 Coy(X, Y 尸A ，R,⑺⑶C. E(X) E(Y)D. D(X)' D(D8 .设总体2〜N(0, 1),五，镌，…， x5为来自IX 的样本，则A. N(0,5)B. /⑴C. t(5)D. F(l,5)9 .设总体3b)'/，工2,…多,X 为来自石的样本，工为样本均值，s 为样 本标准差。
中国海洋大学 概率论与数理统计 2016秋及答案
n
记统计量 Y
X
2 i
，
则 D(Y ) （
）。
i 1
6.设（X，Y )服从正态分布 N(1,0；4,4；0）， 则 E(X 2Y 2 ) (
)。
二． 单项选择题
1．设 f1 (x) 、 f 2 (x) 分别为 X1, X 2 的概率分布密度，则下列选项中一定为某一随机变量
概率分布密度的是（
0，其它。
0, b 为实数
X 1, X 2 ,, X n 为来自总体 X 的简单随机样本。
1． 当b 0 时，求参数 的矩估计 。
2. 当 1时，求参数b 的极大似然估计b 。
3. 当 1时，求出极大似然估计b 的概率密度函数。
四．总体 X 服从 N (0,32 ) ， X 1,X 2 , ,X 18 为来自总体 X 的简单随机样本
2017 春
一．填空题
1．事件 A、B 相互独立，且 P(B ) 0.5,P(B A) 0.2 则 P A B (
)。
2．随机变量 X 服从标准正态分布。 则 E（[ Xe 2X ] （
）。
3．设 X 服从 N (, 2 )； X1, X 2 ,, X n 是取自总体 X 的简单随机样本，
f(x ,y )
cxe y , 0，
0 x 1,0 y , 其它。
1.求常数 c
2. 求出 X 、 Y 的边际分布密度
3,说明 X 、Y 是否独立，为什么？ 4. 求 E(X 2Y )
（三）总体 X 的概率分布函数为:
F(x )
1
e
（
x
b）
,x
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年
å sˆ 2 = 1
n
z2
3n i i=1
å å （3） E(sˆ 2 ) = 1 n E(z 2 ) = 1 n [(Ez)2 + Dz] = 1 (3ns 2 ) = s 2
3n i=1
i
3n i=1
3n
因此sˆ 2 是s 2 的无偏估计
3
2011 年（数一）
（7）设 F1 (x), F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 (x), f 2 (x) 是连续函数，则必为
（ 14 ） 设 A, B, C 是 随 机 事 件 ， A 与 C 互 不 相 容 ， P( AB) = 1 ， P(C) = 1 ， 则
2
3
P( AB C) = ________
【答案】 3 4
【解析】 P( AB C) = P( ABC) = P( ABC)
P(C )
1- 1
3
而 P( ABC) + P( ABC) = P( AB) = 1 ，而 0 £ P( ABC) < P( AC) = 0 ，故 P( ABC) = 1
ò ò EX =
+¥
0.3xj(x)dx +
4
X
Y
-1
0
1
0
Hale Waihona Puke 0010
再由 X 和 Y 的概率分布可得 ( X ,Y ) 的概率分布为
X
Y
-1
0
1
0
0
13
0
1
13
0
13
（2） XY 的可能取值为 -1,0,1 Z = XY 的概率分布为
XY -1
0
1
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率与数理统计历届考研真题(数一、数三、数四)
概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 A 至多发生一次的概率为 。
2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。
现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。
已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。
3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。
4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件―两数之和小于56‖的概率为。
5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。
6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。
7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。
8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。
则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。
9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。
10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。
11（94，3分） 已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。
浙江海洋大学2015年《614概率论与数理统计》考研专业课真题试卷
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）
A. (������ ⋃ ������) − ������ = ������ − ������ C. (������ ⋃ ������) − ������ = ������ ⋃(������ − ������)
1
1
D. ������̂ 4 = ������1 + ������2
3
10、 对正态总体的数学期望 ������ 进行假设检验， 如果在显著性水平 ������ = 0.05下， 接受原假设 ������0 ：������ = ������0 ，那么在显著性水平 ������ = 0.01 下，下列结论中正确的 是（ ） A. 必然接受������0 C. 必然拒绝������0 B. 可能接受，也可能拒绝������0 D. 不接受也不拒绝������0
，������������ (������) = {
������2 ������ −������2������ ，������ > 0 0， 其他
，则������{������ < ������} =
①
。
4、已知在某十字路口，一周事故发生数的数学期望为 2.2，标准差为 1.4，若 ̅ 表示一年（以 52 周计） 以 ������ ，此十字路口事故发生数的算术平均，那么根据 ̅ 的近似分布为 中心极限定理，������ ① 。
C. ������(1, ������)
D. ������(������)
������ 2 ������ 2 +������ 2
浙江海洋学院(2)概率试卷(后八)A卷
浙江海洋学院 2009 - 2010 学年第 一 学期《 概率论与数理统计 》课程期末考试A 卷答案及评分标准一、判断题（共10分，每小题2分）二、选择题（共15分，每小题3分）三、填空题（共15分，每小题3分） 11.1/3；2(4)200,x x ---∞<<∞；13. 8/9；14. (,)m n ，F 分布;X ，0H 成立的，自由度为1n -的t 分布四、计算题（共60分）16. (10分)解：设1A ={此箱有0只玻璃杯}，2A ={此箱有1只玻璃杯}，3A ={此箱有1只玻璃杯}，B ={买下此箱玻璃杯}，则依题意有1()0.8P A =，2()0.1P A =，3()0.1P A =1(|)1P B A =，41924204(|)5C P B A C ==，418342012(|)19C P B A C ==（4分）（1）由全概率公式有112233448()()(|)()(|)()(|)0.9432475P B P A P B A P A P B A P A P B A =++==（3分）（1）由贝叶斯公式有11112233()(|)95()0.8482()(|)()(|)()(|)112P A P B A P B P A P B A P A P B A P A P B A ===++（3分）17. 解：（1）由210()110a a f x dx dx x ∞∞-∞===⎰⎰，得10a =（4分） （2）当10x<时，()()0x F x f t dt -∞==⎰（3分）当10x ≥时，102101010()()01xxF x f t dt dt dt t x-∞-∞==+=-⎰⎰⎰所以，0,10()101,10x F x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（4分）（3）由1()2F k =，得10112k -=，所以20k =（4分）18．解：（1）11240004()(,)1245xE X xf x y dxdy dx x y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）11240003()(,)1235x E Y yf x y dxdy dx y y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）（2）11250001()(,)1232xE XY xyf x y dxdy dx xy y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）11222250002()(,)1243x E X x f x y dxdy dx x y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）1122225000122()(,)1255x E Y y f x y dxdy dx y y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）1cov(,)()()()50X Y E XY E X E Y =-=（2分）222()()[()]75D X E X E X =-=，221()()[()]25D YE Y E Y =-=（2分）4XY ρ==（1分） 19．解：（1）样本均值的观察值为15(11+2+1+3+2)=63x =+（2分）22()122(1)3(1)32E X θθθθθ=⨯+⨯-+⨯-=-令()E X X =得θ的矩估计量为3ˆ2X θ-=。
[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6.doc
[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6.doc[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y的相关系数等于( )（A）—1（B）0（C）（D）12 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则( )（A）P{Y=—2X—1}=1（B）P{Y=2X—1}=1（C）P{Y=一2X+1}=1（D）P{Y=2X+1}=13 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )（A）1（B）（C）4 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为。
将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X和Y的相关系数为( )5 设随机变量x～t(n)(n＞1)，Y=，则( )（A）Y～χ2(n)（B）Y～χ2(n一1)（C）Y～F(n，1)（D）Y～F(1，n)6 设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则( )7 设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c 满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=( )（A）a（B）1—a（D）1—2a8 设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是( )（A）(X i—μ)2服从χ2分布（B）2(X n—X1)2服从χ2分布（C）服从χ2分布（D）n(—μ)2服从χ2分布二、填空题9 设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤________。
10 设X1，X2，…，X m为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。
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服从的分布为（） A. B. C. D.
7、设 y1 , y2 ,L , yn 相互独立, 且均服从 N (0,1), 则它们的平方和 y12 + y2 2 + L + yn 2 服
从（）
A.
B.
C.
D. 1
3、可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）
3π ⎧ , ⎪sin x, π ≤ x ≤ A. f ( x) = ⎨ 2 ⎪ 其他; ⎩0, 3π ⎧ , ⎪cos x, π ≤ x ≤ C. f ( x) = ⎨ 2 ⎪ 其他; ⎩0, 3π ⎧ , ⎪− sin x, π ≤ x ≤ B. f ( x) = ⎨ 2 ⎪ 其他; ⎩0, 3π ⎧ , ⎪1 − cos x, π ≤ x ≤ D. f ( x) = ⎨ 2 ⎪ 其他. ⎩0,
1 n X i2 ∑ n i =1
B.
1 n 2 ( Xi − μ ) ∑ n i =1
C. X i − μ
D.
X −μ
σ
n
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10、对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平 接受原假设 是（） ，那么在显著性水平
下，
下，下列结论中正确的
A. 必然接受 C. 必然拒绝
8、 （12 分） 一试验用来比较 4 种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间 （h） ，
结果如下表： 药品
A B C D 8 6 8 4
时间长度（h）
6 6 10 4 4 4 10 2 2 4 10 12
试在显著性水平 异。 （
4、一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5。在袋中同时取 3 只，以 表 示取出的 3 只球中的最大号码，则 A. B. C. 的概率为（） D.
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5、已知随机变量 X 的分布律为
X p 0 0.2 1 0.3 2 0.5
F ( x) 为其分布函数, 则 F (1.5) = （）
6、 （ 12 分 ） 设 总 体
的概率密度为
，
，
是来自总体 的样本。
（1）验证 的最大似然估计量是 （2）证明 是 的无偏估计量。
；
7、 （10 分）一盒中装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球。现从中随机地任取 3
个球，以 X 记取出的 3 个球中的黑球个数，求： （1）X 的分布律； （2）X 的分布函数； （3） E ( X ) 。
三、解答题（共 90 分）
⎧(λ + 1) x λ 0 < x < 1 ，求 λ 1、 （10 分）设某随机变量 X 的密度函数为 f ( x) = ⎨ 其他 0 ⎩
的极大似然估计。
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2、 （12 分）设随机变量 的分布律为 ‐1 2 3
求 的分布函数，并求
的概率密度为
，
求
。
（10 分）设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为： 5、
⎧cx 2 y, x 2 ≤ y ≤ 1 f ( x, y ) = ⎨ 。求： 其他 ⎩0,
（1）常数 c ； （2）关于 X 与 Y 的边缘概率密度函数并讨论 X 与 Y 的独立性。
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A. χ 2 (n − 1) B. χ 2 (n) C. N (0,1) D. N (0, n) 8、设随机变量 服从指数分布，其概率密度为 ，则 A. 为（） B. C. D. ，其中
9、设总体 X ~ N ( μ , σ 2 ) ，其中 σ 2 已知，但 μ 未知，而 X 1 , X 2 ,L , X n 为它的 一个简单随机样本，则下列选项中是统计量的是（） A.
下检验各种药品对解除疼痛的延续时间有无显著差 ）
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浙江海洋学院 2016 年硕士研究生入学考试初试试题（B 卷） 报考专业：海洋科学 考试科目：614 概率论与数理统计
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、事件 A, B 若满足 P( A) + P( B) > 1 ，则 A, B 一定（） A. 不独立 2、已知 B. 互不相容 ，若 ， 互不相容，则 C. 相互独立 为（） D. 相容
，
，
。
⎧a ⎪ ， x ≥ 10 3、 （12 分）设随机变量 的概率密度函数为 f ( x, y ) = ⎨ x 2 ，求： ⎪ ⎩ 0， x < 10
1 (1) 常数 a ； (2) 求分布函数 F ( x) ；(3) 若 F (k ) = , 求 k 的值。 2
4、 （12 分） 设随机变量
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
B. 可能接受，也可能拒绝 D. 不接受也不拒绝
1、甲乙两人独立地对同一目标射击一次, 其命中率分别为 0.6 和 0.5, 现在已
知目标被击中, 问由甲射中的概率为①。 2、以 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分 计） ， 的分布函数为 ＝②。 3、 设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则方程 x 2 + Xx + 1 = 0 有实根的 概率是①。 4、设随机变量 和 是相互独立的随机变量且都服从正态分布， ，则 5、若 ，则 ①。 ①。 ， ， 则 ＝①；