黑龙江省齐齐哈尔市富裕县逸夫学校七年级数学上学期期中试卷含解析新人教版

2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县逸夫学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=02．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3 3．若a、b互为倒数，则（ab+2）×（﹣ab﹣3）的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣64．在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．已知x﹣2y=5，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）﹣60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．406．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是67．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b8．若（m﹣2）x+7=0是关于x的一元一次方程，则m=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．49．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣110．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题11．中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为km2．12．用四舍五入法取近似数：1.8049（精确到百分位）≈．13．若2a与1﹣a互为相反数，则a= ．14．用科学记数法表示的数5.002×104，则原数是．15．若|x+1|=4，则x= ．16．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．17．若16x2y4和x m y n+3是同类项，那么n﹣m2的值是．18．某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付元．19．若x=3时，代数式ax3+2bx﹣7的值是8，那么x=﹣3时，代数式2ax3+4bx﹣7的值是．20．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三．解答题（共60分）21．计算（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+25（2）﹣12﹣[2﹣（1+×0.5）]÷[32﹣（﹣2）2]（3）4x2﹣3x+7﹣5x2+4x﹣5（4）（3a2﹣ab+5）﹣（﹣4a2+2ab+5）22．化简求值4x2﹣3（2x2﹣x﹣1）+2（2﹣x2﹣3x），其中 x=﹣2．23．解方程（1）6x+8=9x﹣13（2）3x+5（x﹣1）=7﹣2（x+3）（3）﹣1=2+．24．某同学在计算一个多项式减去3x2﹣5x+1时，因粗心大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2+3x ﹣7，请你帮助这个同学求出正确结果．25．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是a km/h．（1）1.5小时后，两船相距多少千米？（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？26．已知：A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，且2A﹣B的值与x无关，求2m2﹣[3m2﹣（4m﹣7）+2m]的值．2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县逸夫学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3 【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．若a、b互为倒数，则（ab+2）×（﹣ab﹣3）的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a、b互为倒数，得ab=1．（ab+2）×（﹣ab﹣3）=（1+2）×（﹣1﹣3）=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了倒数，利用倒数的定义是解题关键．4．在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】单项式．【专题】应用题．【分析】根据单项式的定义作答．数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．【解答】解：在式子中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y，一共3个．故选C．【点评】本题考查了单项式、多项式及分式的概念：①单项式：数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；②多项式：几个单项式的和称为多项式；③分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．5．已知x﹣2y=5，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）﹣60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．40【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x﹣2y=5时，原式=125﹣15﹣60=50．故选A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【考点】多项式；单项式．【专题】常规题型．【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．7．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b【考点】整式的加减．【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．【解答】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： =3a+4b，∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，故选（C）【点评】本题考查整式加减，涉及长方形的周长，属于基础题型．8．若（m﹣2）x+7=0是关于x的一元一次方程，则m=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义得到：m2﹣3=2且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：m2﹣3=1且m﹣2≠0解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．9．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．【解答】解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．故选C．【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．10．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求解即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，则a﹣b＜0，a+b＜0，|a﹣b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b．故选B．【点评】此题主要考查了整式的加减和绝对值的定义，解答本题的关键是掌握：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．二、填空题11．中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为9.6×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．用四舍五入法取近似数：1.8049（精确到百分位）≈ 1.80 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.8049（精确到百分位）≈1.80．故答案为1.80．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．若2a与1﹣a互为相反数，则a= ﹣1 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．14．用科学记数法表示的数5.002×104，则原数是50020 ．【考点】科学记数法—原数．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：5.002×104，则原数是50020，故答案为：50020．【点评】本题考查了科学记数法，把小数点向右平移n个单位是解题关键．15．若|x+1|=4，则x= 3或﹣5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值是意义去掉绝对值符号，从而求得x的值．【解答】解：∵|x+1|=4，∴x+1=±4，解得：x=3或﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】考查了绝对值的知识，解题的关键是了解如何去掉绝对值符号．16．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若16x2y4和x m y n+3是同类项，那么n﹣m2的值是﹣3 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知3+n=4，m=2，从而可求得m、n的值，然后再求n﹣m2的值即可．【解答】解：根据题意可得：3+n=4，m=2，解得：m=2，n=1，把m=2，n=1代入n﹣m2=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．18．某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付 1.5x+2.5 元．【考点】列代数式．【分析】根据当路程大于3千米时，收费分为前3千米收费和3千米以后的收费，进而列出代数式即可．【解答】解：∵起步价为7元，3千米后每千米为1.5元，∴某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.5（x﹣3）=1.5x+2.5（元）；故答案为：（1.5x+2.5）．【点评】此题主要考查了列代数式，注意的知识点为收费为起步价+超过起步路程的车费．19．若x=3时，代数式ax3+2bx﹣7的值是8，那么x=﹣3时，代数式2ax3+4bx﹣7的值是﹣37 ．【考点】代数式求值．【分析】把x=3代入代数式求出27a+6b=15，把x=﹣3代入2ax3+4bx﹣7，变形后代入求出即可．【解答】解：∵若x=3时，代数式ax3+2bx﹣7的值是8，∴代入得：27a+6b﹣7=8，∴27a+6b=15，把x=﹣3代入2ax3+4bx﹣7得：2ax3+4bx﹣7=﹣54a﹣12b﹣7=﹣2（27a+6b）﹣7=﹣2×15﹣7=﹣37，故答案为：﹣37．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．20．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1 根火柴棒（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．三．解答题（共60分）21．计算（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+25（2）﹣12﹣[2﹣（1+×0.5）]÷[32﹣（﹣2）2]（3）4x2﹣3x+7﹣5x2+4x﹣5（4）（3a2﹣ab+5）﹣（﹣4a2+2ab+5）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3×（﹣27）+12+25=﹣81+12+25=﹣44；（2）原式=﹣12﹣[2﹣（1+）]÷[9﹣4]=﹣12﹣[2﹣]÷5=﹣12﹣÷5=﹣1﹣×=﹣1﹣=﹣；（3）原式=﹣x2+x+2；（4）原式=3a2﹣ab+5+4a2﹣2ab﹣5=7a2﹣3ab+5．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．化简求值4x2﹣3（2x2﹣x﹣1）+2（2﹣x2﹣3x），其中 x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式=4x2﹣6x2+3x+3+4﹣2x2﹣6x=﹣4x2﹣3x+7，当x=﹣2时，原式=﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23．解方程（1）6x+8=9x﹣13（2）3x+5（x﹣1）=7﹣2（x+3）（3）﹣1=2+．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣3x=﹣21，解得：x=7；（2）去括号得：3x+5x﹣5=7﹣2x﹣6，移项合并得：10x=6，解得：x=0.6；（3）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．某同学在计算一个多项式减去3x2﹣5x+1时，因粗心大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2+3x ﹣7，请你帮助这个同学求出正确结果．【考点】整式的加减．【分析】根据题意得出原多项式为（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1），则正确结果为（5x2+3x﹣7）﹣2（3x2﹣5x+1）．【解答】解：（5x2+3x﹣7）﹣2（3x2﹣5x+1）=5x2+3x﹣7﹣6x2+10x﹣2=﹣x2+13x﹣9．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的运算法则是解题的关键．25．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是a km/h．（1）1.5小时后，两船相距多少千米？（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？【考点】列代数式．【分析】（1）根据：1.5h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；（2）根据：1.5h后甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．【解答】解：（1）1.5h后两船间的距离为：1.5（40+a）+1.5（40﹣a）=120千米；（2）1.5h后甲船比乙船多航行1.5（40+a）﹣1.5（40﹣a）=3a千米．【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．26．已知：A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，且2A﹣B的值与x无关，求2m2﹣[3m2﹣（4m﹣7）+2m]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入2A﹣B中化简，根据结果与x无关确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，∴2A﹣B=2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣mx+2）=2x3+4x+6﹣2x3+mx﹣2=（m+4）x+4，由结果与x无关，得到m+4=0，即m=﹣4，则原式=﹣16﹣23+8=﹣39+8=﹣31．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。