人教版高中数学必修一1-2-1_函数的概念(1)ppt课件
【解析】 (1)f(2)＝1＋ 1 2＝13，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝17. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋x12＋2＝x2＋ 1 3.
【讲评】 复合形式的求值问题，可以从．里．到．外．逐层求 解．
探究3 计算f[f(x0)]的值的步骤： (1)先求出f(x0)的值； (2)然后把f(x0)的结果进一步代入函数的表达式中，即可得到 f[f(x0)]的值．
第一章 集合与函数概念
1．2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
课时学案 课时作业
要点1 函数的概念 设A、B是非空数集，如果按照某 种确定的对应关系f ，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和
它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
y＝f(x)
3．在判定两个函数是否相等时，是否需要函数的三个要素 必须都相同？
答：在判定两个函数是否为同一函数时，只需判定两个函数 的定义域和对应关系是否分别相同即可．这是因为只要两个函数 的定义域和对应关系分别相同，它们的值域就一定相同．
课时学案
题型一 函数的概念
例1 判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数？ (1)A＝B＝N*，f：x→y＝|x－3|；
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 对照课本中的函数概念上述从A到B对应是函数吗？又从B到 A的对应是函数吗？ 答：是，不是
2．f(x)与f(a)的区别与联系？
答：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值是一个常量，而f(x)是自 变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个 特殊值．如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28 是一个常数．
(3)集合A中的负数，在B中没有元素与之对应，故不是函 数．
(4)集合A中的元素0在B中没有元素和它对应，故不是函数．
探究1 判定一个x，y的关系式能否构成函数关系，要考虑 以下两方面：①x的取值集合是否为非空数集；②对于定义域中 任何一个x的值，是否有唯一确定的y值与之对应．
思考题1 (1)下列各式是否能确定y是x的函数？
③由x2－ －3x≥ ≥00， . 得x∈∅.所以它不能确定y是x的函数．
(2)下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是(
)
【解析】 对于A，B两图，可以找到一个x与两个y对应的 情形；对于C图，当x＝0时，有两个y值对应；对于D图，每个x 都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y＝f(x)，故选D.
名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 半开半闭区间 开区间
区间 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
数轴表示
1．2014年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集 合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：
【答案】 D
例2 下列各组函数是否表示同一个函数？ (1)f(x)＝x，g(x)＝( x)2；
(2)f(x)＝x，g(x)＝(3 x)3； (3)f(n)＝2n－1，(n∈Z)，g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (4)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.
【解析】 (1)定义域不同，不是同一函数． (2)是同一函数． (3)虽然f(n)与g(n)的定义域及值域均相同，但对应法则不 同，∴不是同一函数． (4)尽管表示自变量和对应法则的字母分别不相同，但它们 的实质相同，因此是相同的函数．
B．y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R
C．f(x)＝x2，g(x)＝xx3
D．f(x)＝2x＋1与g(x)＝ 4x2＋4x＋1
【答案】 B
题型二 求函数值 例3 已知f(x)＝1＋ 1 x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝ x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]．
思考题3 已知f(x)＝2x＋3，求f(1)，f(a)，f[f(x)]． 【答案】 f(1)＝5，f(a)＝2a＋3，f[f(x)]＝4x＋9
题型三 求函数的定义域
例4 已知解析式求函数定义域． (1)y＝|x|－ 1 x； (2)y＝ 4－x2； (3)f(x)＝ x＋1＋2－ 1 x.
①x2＋y2＝1；
②x2－y＋3＝0；
③y＝ x－3＋ 2－x.
【解析】 ①由x2＋y2＝1，得y＝± 1－x2 .所以当x＝0时，y 可取两个值±1与之对应，所以它不能确定为y是x的函数．
②由x2－y＋3＝0，得y＝x2＋3，则对任一实数x，由此式都 能确定唯一的实数y与它对应，所以它能确定y是x的函数．
【答案】 (2)(4)表示同一函数
探究2 只有当两个函数的定义域、值域，对应法则都相同 时，两个函数才表示同一函数，但由于值域是由定义域和对应 法则确定的，所以只要定义域及对应法则相同，两函数即表示 同一函数．
思考题2 下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是(
)
A．y＝f(x)与y＝f(x＋1)
，x∈A.
要点2 函数的三要素 对于函数f：A→B，自变量x的取值集合A叫做函数的 定义域 ；与x对应的y的值叫做函数值 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的 值域．
要点3 区间(设a<b)
定义 {x|a≤x≤b}
{x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
(2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝1 0
x≥0， x<0；
(3)A＝B＝R，f：x→y＝± x；
(4)A＝Z，B＝Q，f：x→y＝1x.
【解析】 (1)对于A中的元素3，在f作用下得0，但0∉B，即 3在B中没有元素与之对个非负数都有唯一元素1与之对应，对于A 中任意一个负数都有唯一元素0与之对应，所以是函数．
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人教版高中数学必修一1.2.1_函数的概念(一)ppt课件
2．函数 y＝f(x)中的 x 叫_______，x自的变取量值范围 A 叫做函 数的___定__义__域_，与 x 相对应的 y 值叫做________，函数函值数的值集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____． 值域
3．函数的三要素是_______、定__义__域_和_____值__域___． 对应关系 4．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以， 如果两个函数的______定_和义_域_________对完应全关一系致，则称这两个函 数相同．
2－1.下列各组函数是否表示同一函数？ (1)f(x)＝|x|，φ(b)＝ b2； (2)y＝ x2，y＝( x)2； (3)y＝ 1＋x· 1－x，y＝ 1－x2. 解：(1)因为 φ(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字 表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同 函数． (2)y＝ x2的定义域是全体实数，而 y＝( x)2 的定义域是 负数，所以它们不表示同一函数． (3)因为 y＝ 1＋x· 1－x＝ 1－x2，所以它们表示同一函
(4)f(x)＝xx2－ －24＝x＋2(x≠2)， 它与 g(x)＝x＋2 的定义域不同， 所以不是同一函数． (5)中两函数的对应关系不同，所以不是同一函数． (6)中，虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定义 和对应关系都相同，所以表示同一函数．
讨论函数问题时，要保持定义域优先的原 则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同， 则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相 同，则相等，否则不相等．
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题 有意义．
3－1.函数 y＝ 2x＋3＋ 1x－x的定义域是( C )
A.x－32<x≤1
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共21张PPT)
（5）实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞” 读作“无穷大”, “+∞” 读作 “正无穷大” “-∞”读作 “ 无穷大”
x≥a 的集合表示为 [ a, +∞ ) x＞a 的集合表示为 ( a, +∞ ) x≤a 的集合表示为 ( -∞, a ] x＜a 的集合表示为 ( -∞, a )
练习：
记作：y=f(x), x∈A
练习1：下列图形中，不可能是函数 y f (x)
的图象的是（ D ）
y
y
0
x
A
y。
0
x
B
y
0
x
C
0
x
D
2、判断下列关系式是否是函数？
1 y 2x 1 是
2 y x2 x 1 是
3 y 2 x R 是 x 2 y R? 否 4 y x 否
5 y x 3 2 x 否
（1）{x|5 ≤ x ≤ 6} 5, 6（2） {x|-1≤ x<3} 1,3 （3） {x| 1< x<10}1,10 （4） {x|-1< x ≤ 3} 1,3 (5) {x| x ≥ 6} 6, (6) {x|x≤ 9} ,9
函数的定义域是使得式子有意义的实数x的集合。
例3.求定义域
1) f ( x) 1 x2
2) f (x) 3x 2
3)
f (x) x 1 1 2x
4) f (x) 1 2x (x 5)0
f(x)分别为整式；分 式；二次根式；零 次幂或是由几个式 子组成时，定义域 是使各个式 子都 有意义的x的取值 集合。
课堂小结
本节课学习了以下内容： 1.函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，
人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件
(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．
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h13 t 0 5 t2 （*）
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变 的规律是：
h13 t 0 5 t2 （*）
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒 地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
f A1
2 3
(1)
2B 4
6
f A1
2B
2
4
3
6
4 (2)
f A1
2
3 (3)
2B 4
f A1
2 3
(4)
2B 4
6 8
f
A1
2
2
4
3
6
8
该函数的值域是什么?
集合B和值域是什么关系?
3. 函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都 唯一确定的y和它对应． 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变 的规律是：
h13 t 0 5 t2 （*）
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒 地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
f A1
2 3
(1)
2B 4
6
f A1
2B
2
4
3
6
4 (2)
f A1
2
3 (3)
2B 4
f A1
2 3
(4)
2B 4
6 8
f
A1
2
2
4
3
6
8
该函数的值域是什么?
集合B和值域是什么关系?
3. 函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都 唯一确定的y和它对应． 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
最新人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(1)
作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
人教版高中数学必修一1.2.1函数的概念 (1)ppt课件
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇 恩格尔系数变化情况.
恩格尔系数食 总物 支支 出出
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化 围分别是什么？
(1) f ( x ) ( x 1)0 , g ( x) 1 (2) f (x) x; g (x) x2 (3) f ( x ) x 2 ; g ( x ) ( x 1) 2 (4) f (x) x ; g (x) x2
区间的概念
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 表示为 [a,b)或(a,b]
1.2.1 函数的概念
问题提出
• 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别 是什么？
一次函数： y k xb( ；k 0 )
二次函数： ya2 x b xc ；(a0 )
反比例函数：
y k (k 0) x
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 y是x的函数.
• 思考： f (x)与f (a)(a为常数 )的区别和
• 当a为常数时，f(a)表示的是自变量 x=a时对应的函数值，是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇 恩格尔系数变化情况.
恩格尔系数食 总物 支支 出出
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化 围分别是什么？
(1) f ( x ) ( x 1)0 , g ( x) 1 (2) f (x) x; g (x) x2 (3) f ( x ) x 2 ; g ( x ) ( x 1) 2 (4) f (x) x ; g (x) x2
区间的概念
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 表示为 [a,b)或(a,b]
1.2.1 函数的概念
问题提出
• 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别 是什么？
一次函数： y k xb( ；k 0 )
二次函数： ya2 x b xc ；(a0 )
反比例函数：
y k (k 0) x
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 y是x的函数.
• 思考： f (x)与f (a)(a为常数 )的区别和
• 当a为常数时，f(a)表示的是自变量 x=a时对应的函数值，是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.