2020安徽江南十校4月联考理科综合试卷及答案
2020年4月安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测理综物理试题及答案解析
绝密★启用前安徽省江南十校2020届高三毕业班下学期综合素质检测理综-物理试题2020年4月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。
二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子(如α粒子、β粒子和γ射线)并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚－238,其衰变方程为2384942Pu X He γ→++,则下列说法正确的是A.42He 粒子和γ粒子均属于实物粒子B.钚－238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C.X 的中子数为142D.42He 粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上,一个小物块在水平恒力作用下做直线运动,0～t 0时间内小物块的v －t 图象如图所示。
则在0～t 0时间内,下列说法正确的是A.小物块一直做减速运动B.小物块的加速度与速度一直反向C.小物块的平均速度大小为034vD.小物块的加速度大小为0032v t 16.2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空,将卫星送入预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图,测得卫星在t 时间内沿逆时针从P 点运动到Q 点,这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A.23gR t θB.23gR t θC.2gR t θD.2gR t θ17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环,如图甲所示(俯视图),给导体棒中通以如图乙所示的电流,导体棒和圆环始终保持静止状态,则在0～t 1时间内,下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B.圆环中感应电流先增大后减小C.导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D.圆环先有扩张趋势后有收缩趋势18.如图所示,一电容为C 、两板间距为d 的平行板电容器竖直放置,O 为两板A 、B 的中心,两板带有等量异种电荷。
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理科数学试题及答案解析
19.（本小题满分 12 分）
一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.
x cos x
4．函数 f (x)
在[ , ] 上的图象大致为
2x 2x
22
5．若(l+ax)(l+x)5 的展开式中 x2，y3 的系数之和为-10，则实数 a 的值为 A．-3 B．-2 C．-l D．1
6．已知 a=log3 2 ，b=ln3,c=2-0.99，则 a，b，c 的大小关系为
赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的
成绩，若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为
1
A．
5
1
B．
3
3
C．
5
2
D．
3
1
7
9．已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,S2= ，S3 = ，则 a1a2…an 的最小值为
9
27
2
4 A．
D．2
11.已知 f (x) 1 2 cos2 (x )( 0) ．给出下列判断： 3
①若 f(xl)=l，f(x2)= -1，且|x1-x2|min=π，则ω=2;
②存在ω∈(0，2)，使得 f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；
6
41 47 ③若 f(x)在[0，2π]上恰有 7 个零点，则ω的取值范围为[ , ]
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综生物试题 word(含答案及评分细则)
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，错误的是A．细胞质中许多重要细胞器的形成以膜的分化为基础B．细胞核通过mRNA和核糖体对细胞生命活动进行控制C．胰高血糖素和胰岛素空间结构的形成均需要内质网参与D．细胞骨架由纤维素构成．在物质运输等方面起重要作用2．下列有关人体精原细胞分裂过程的叙述，正确的是A．1个精原细胞减数分裂中发生交叉互换后可能会产生4种精细胞B．初级精母细胞与有丝分裂后期细胞的核DNA含量、染色体数相同C．DNA的复制使减数第一次分裂后期出现2条含相同基因的染色体D．1个精原细胞经两次分裂产生4个相同细胞，可能进行的是减数分裂3．某实验小组研究了不同金属离子对β-葡聚糖酶活性的影响（其他条件相同且适宜），下表为添加一定量化合物后』3一葡聚糖酶活性的变化情况。
下列相关分析正确的是A.实验中Na+、Cu2+、Mn2+、Fe3+均对β-葡聚糖酶具有显著激活作用B.Cu2+可能通过改变该酶空问结构抑制其降低化学反应活化能的能力C．若分别增加Mg2+和Ca2+的浓度，则它们对酶的激活作用也将会增强D .KI和KH2PO4中酶活性不同是因I-抑制了K+对酶活性的促进作用4．秀丽线虫细胞中有一类单链piRNA．它能使入侵基因序列沉默而无法表达。
进一步研究发现秀丽线虫细胞的内源基因中具有某种特殊的DNA序列，可帮助其抵御piRNA的沉默效应，从而实现相关基因表达。
下列相关推测错误的是A.特殊DNA序列识别piRNA是通过碱基互补配对实现的B.秀丽线虫细胞中piRNA的合成需要RNA聚合酶的催化C.特殊DNA序列和piRNA中柏邻碱基之间的连接方式相同D. piRNA作用模式的研究有助于人们全面认识基因组的表达机制5某生物兴趣小组探究温度和营养物质X酵母菌种群数量变化的影响，进行的实验及其结果如下表所示：下列相关叙述正确的是A．实验1处理应为培养液5 ml，，加入干酵母0.1g，环境温度28℃B.实验2在该实验中起对照作用，其对应的实验结果为曲线a所示C.b组前6天种群密度对其增长的制约逐渐减弱·增加培养液后曲线与a一致D.计数时．若视野内酵母菌数日太多须通过预实验确定最适稀释度再进行统计6．植物根尖感知土壤水分梯度．向较高水势侧生长的现象被认为是根的向水化。
【精准解析】安徽省“江南十校”2020届高三下学期4月综合素质检测数学(理)试题.
限为（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】 分别比较复数 z 的实部、虚部与 0 的大小关系，可判断出 z 在复平面内对应的点所在的象限.
s 1 2 3 4 1 1 1 1 ,i 5 ， 5555 234
s 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 ,i 6 ，结束循环， 55555 2345
故输出 s=
1 (1 2 3 4 5) 5
1
1 2
1 3
1 4
1 5
3 137 60
43 60
，
故选：D.
A. 1 12
23
B.
60
【答案】D
【解析】
【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.
【详解】运行程序，
s 1 1,i 2 ， 5
s 1 2 1 1 ,i 3 ， 55 2
s 1 2 3 1 1 1 ,i 4 ， 555 23
11
C.
20
43
D.
60
-4-
s 1 2 3 4 1 1 1 1 ,i 5 ， 5555 234
6.已知 a log3 2 ， b ln 3 ， c 20.99 ，则 a, b, c 的大小关系为（
A. b c a
B. a b c
C. c a b
cba
【答案】A
） D.
-3-
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.
【详解】因为 log3 所以 a 1 .
安徽省“江南十校”2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题理含解析
安徽省“江南十校”2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题 理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 2.已知集合{}{}234,870A x x x B x x x =<+=-+<，则A B =（ ）A. (1,2)-B. (2,7)C. (2,)+∞D. (1,2)【答案】D 【解析】 【分析】分别求出集合,A B 对应的不等式的解集，然后取交集即可.【详解】由题意，{}{}342A x x x x x =<+=<，{}{}287017B x x x x x =-+<=<<，所以{}12AB x x =<<.故选：D.【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的交集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A. 58厘米 B. 63厘米C. 69厘米D. 76厘米【答案】B 【解析】 【分析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米). 故选：B .【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题. 4.函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ） A. B. C.D.【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解.【详解】由cos ()()22x xx xf x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ； 当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x xx xf x -∴=+＞，排除选项D ，故选：C .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 5.若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6.已知3log a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. b c a >>B. a b c >>C. c a b >>D.c b a >>【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【详解】因为331log 2log 32<=， 所以12a <. 因为3＞e ，所以ln3ln 1b e =>=，因为00.991>->-，2xy =为增函数，所以0.991221c -=<< 所以b c a ＞＞， 故选：A .【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A. 112-B.2360C.1120D.4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=，123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=，12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D .【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A .15B.13C.35D.23【答案】A 【解析】 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题. 9.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ）A. 24()27B. 34()27C. 44()27D. 54()27【答案】D 【解析】 【分析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a 的最小值为12345a a a a a ，求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=.当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >， 则12n a a a 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.10.已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ）D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距222222222b m a n a b a b c-==+， 所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以e =故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题. 11.已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 其中，判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】对函数()f x 化简可得π()sin(2)6f x x ω=+，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【详解】因为2π2ππ()12cos ()cos(2)sin(2)336f x x x x ωωω=-+=-+=+，所以周期2ππ2T ωω==.对于①，因为12min1π2x x T -==，所以ππ2T ω==，即12ω=，故①错误；对于②，函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的函数为ππsin(2)36y x ωω=-+，其图象关于y 轴对称，则ππππ()362k k ω-+=+∈Z ，解得13()k k ω=--∈Z ，故对任意整数k ，(0,2)ω∉，所以②错误；对于③，令π()sin(2)06f x x ω=+=，可得π2π6x k ω+=()k ∈Z ，则ππ212k x ωω=-， 因π(0)sin 06f =>，所以()f x 在[]0,2π上第1个零点1>0x ，且1ππ212x ωω=-，所以第7个零点7ππππ3π41π321221212x T ωωωωωω=-+=-+=，若存在第8个零点8x ，则8ππ7ππ7π47π2122212212x T ωωωωωω=-+=-+=，所以782πx x ≤<，即2π41π47π1212ωω≤<，解得41472424ω≤<，故③正确； 对于④，因为π(0)sin 6f =，且ππ0,64⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππ2662πππ2462ωω⎧⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0>ω，所以203ω<≤，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.12.如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A. 12B. 2C.23D.163【答案】C【解析】 【分析】过P 作PE BD ⊥于E，连接CE ，易知CE BD ⊥，PE CE =，从而可证BD ⊥平面PCE ，进而可知1833P BCD B PCE D PCE PCEPCEV V V S BD S ---=+=⋅=，当PCES最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，可得EF PC ⊥，再由2112PCES PC EF PE =⋅=-，求出PE 的最大值即可.【详解】在BPD △和BCD 中，PB BC PD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以BPD BCD ≌，则PBD CBD ∠=∠，过P 作PE BD ⊥于E ，连接CE ，显然BPE BCE ≌，则CE BD ⊥，且PE CE =， 又因为PECE E =，所以BD ⊥平面PCE ，所以1833P BCD B PCE D PCE PCEPCEV V V S BD S ---=+=⋅=，当PCES最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，则EF PC ⊥，所以2112PCES PC EF PE =⋅=-， 因为10,8PB PD BD +==，所以点P 在以,B D 为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以PE 的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE 最大值为22543-=， 所以PCE S ∆最大值为22，故P BCD V -的最大值为8223⨯162=. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】320x y --= 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程. 【详解】因为1()2f x x x'=+， 所以(1)3k f '==， 又(1)1,f =故切线方程为13(1)y x -=-， 整理为320x y --=， 故答案为：320x y --=【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.14.若200,50x x ∃∈-<R 为假，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】(],4-∞ 【解析】 【分析】由200,50x x ∃∈-<R 为假，可知2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤对任意实数x 2的最小值，令2min a ≤即可.【详解】因为200,50x x ∃∈-<R 为假，则其否定为真，即2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤x 恒成立，所以2min a ≤.24=≥，=即x =时，等号成立，所以4a ≤. 故答案为：(],4-∞.【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.15.在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||310OC =OC 的坐标为___________.【答案】(3,9)- 【解析】 【分析】点C 在AOB ∠的平分线可知OC 与向量||||OA OBOA OB +共线，利用线性运算求解即可. 【详解】因为点C 在AOB ∠的平线上，所以存在(0,)λ∈+∞使3439(0,1),,5555||||OA OB OC OA OB λλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而||(OC =-= 可解得5λ=， 所以(3,9)OC =-， 故答案为：(3,9)-【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题. 16.已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为__________.【答案】)4⎡⎣ 【解析】 【分析】连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，可得四边形PAMB 的面积为12PM AB PA MA ⋅=⋅，从而可得22441PA MA AB PM PM ⋅==-，进而求出PM 的取值范围，可求得AB 的范围.【详解】如图，连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，所以四边形PAMB 的面积为12PM AB ⋅，且四边形PAMB 的面积为三角形PAM 面积的两倍，所以12PM AB PA MA ⋅=⋅，所以22442441PM PA MA AB PM PM PM-⋅===-，当PM 最小时，AB 最小，设点(,)P x y ，则2222(3)69429PM x y x x x x x =-+=-++=-+，所以当1x =时，min22PM=，则min 441228AB =-=， 当点(,)P x y 的横坐标x →+∞时，PM →+∞，此时4AB →， 因为AB 随着PM 的增大而增大，所以AB 的取值范围为)22,4⎡⎣. 故答案为：)22,4⎡⎣.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查抛物线上的动点到定点的距离的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且πsin sin()3c B b C =-+. （1）求角C 的大小； （2）若3c a b =+=，求AB 边上的高.【答案】（1）2π3；（2【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，可得πsin sin()3C C =-，展开并整理可得πsin()16C -=，从而可求出角C ；（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，进而可得2()7a b ab +-=，由3a b +=，可求出ab 的值，设AB 边上的高为h ，可得ABC 的面积为11sin 22ab C ch =，从而可求出h . 【详解】（1）由题意，由正弦定理得πsin sin sinsin()3C B B C B =-. 因为(0,π)B ∈，所以sin 0B >，所以πsin sin()3C C =-，展开得1sinsin 2C C C =-πsin()16C -=.因为0πC <<，所以ππ5π666C -<-<，故ππ62C -=，即2π3C =.（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，则227a b ab ++=，得2()7a b ab +-=，故2()7972ab a b =+-=-=，故ABC 的面积为12πsin sin 232ab C ==. 设AB 边上的高为h h =，故h =， 所以AB 边上的高为7. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,24,2AB CD CD AB AD ===，PAB △为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）149【解析】 【分析】（1）取PC 的中点F ，连接,EF BF ，易得//,2EF CD CD EF =，进而可证明四边形ABFE 为平行四边形，即//AE BF ，从而可证明//AE 平面PBC ；（2）取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ ，易证PO ⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，从而可知,,AB OQ OP 两两垂直，以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，进而求出平面PAD 的法向量(,,)m x y z =，及平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =，由cos ,m n m n m n=⋅⋅，可求得平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值.【详解】（1）证明：如图1，取PC 的中点F ，连接,EF BF .,PE DE PF CF ==，//,2EF CD CD EF ∴=， //,2AB CD CD AB =，//AB EF ∴，且EF AB =， ∴四边形ABFE 为平行四边形，//AE BF ∴.又BF ⊂平面PBC ，AE ⊄平面PBC ，//AE ∴平面PBC .（2）如图2，取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ .,,OA OB CQ DQ PA PB ===，,PO AB OQ AB ∴⊥⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ∴⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，,,AB OQ OP ∴两两垂直.以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由,2PA PB AB ⊥=，可得1,2OA OB OP DQ CQ =====， 在等腰梯形ABCD 中，2,4,2AB CD AD ===1OQ =，11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1),(1,2,0),(,1,)22O A B C P D E ∴---.则(0,1,1),(1,1,0)AP AD ==-，11(1,1,0),(,2,)22BC EB ==--，设平面PAD 的法向量为(,,)m x y z =，则0m AP y z m AD x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1y =，得(1,1,1)m =-. 设平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =，则0112022n BC a b n EB a b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，取1b =-，得(1,1,5)n =--.因为1155m n ⋅=-+=，3m =，33n =，所以cos ,59333m n m n m n==⋅⋅=⨯，所以平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值为255621419819⎛⎫-== ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，属于中档题.19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为*(N )n n ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为11,2n Q Q =. ①求2Q ；②当*N n ∈时，记111,2n n n n n n A Q Q B Q Q ++=+=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列.【答案】（1）分布列见解析，数学期望为6；（2）①34；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出对应的概率，进而可求出变量X 的分布列和数学期望；（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，分别求出两种情况的概率，进而可求得2Q ；②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，可知当3n ≥且*N n ∈时，121122n n n Q Q Q --=+，结合112n n n A Q Q +=+，可推出12111122n n n n n n A Q Q Q Q A ++++=+=+=，从而可证明数列{}n A 为常数列；结合1n n n B Q Q +=-，可推出121111()22n n n n n n B Q Q Q Q B ++++=-=--=-，进而可证明数列{}n B 为等比数列.【详解】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8.每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为12，反面向上的概率也为12， 则4142444111113(4)(),(5)(),(6)()2162428P X P X C P X C =====⨯===⨯=， 3444441111(7)(),(8)()24216P X C P X C ==⨯===⨯=.所以变量X 的分布列为：故变量X 的数学期望为11311()4567861648416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为22113()224Q =+=. ②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，故3n ≥且*N n ∈时，有121122n n n Q Q Q --=+， 则*N n ∈时，211122n n n Q Q Q ++=+，所以1211111111122222n n n n n n n n n A Q Q Q Q Q Q Q A ++++++++==+=+=，故数列{}n A 为常数列； 又1211111111111()222222n n n n n n n n n n n B Q Q Q Q Q Q Q Q Q B +++++++=-=+-=-+=--=-， 121311424B Q Q =-=-=，所以数列{}n B 为等比数列.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查常数列及等比数列的证明，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，且过点73(,)24，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若//CD AB ，求点P 的坐标.【答案】（1）2214x y +=；（2）22,⎭【解析】 【分析】（1）由题意得2222232791416c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，求出22,a b ，进而可得到椭圆E 的方程；（2）由（1）知点A ，B 坐标，设直线AP 的方程为(2)y k x =+，易知102k <<，可得点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得到关于y 的一元二次方程，结合根与系数关系，可用k 表示P 的坐标，进而由,,P B D 三点共线，即BD PB k k =，可用k 表示D 的坐标，再结合CD AB k k =，可建立方程，从而求出k 的值，即可求得点P 的坐标.【详解】（1）由题意得22222791416c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）由（1）知点(2,0)A -，(0,1)B -， 由题意可设直线AP 的斜率为k ，则102k <<，所以直线AP 的方程为(2)y k x =+，则点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：2222(14)161640k x k x k +++-=. 设11(,)P x y ，则212164214k x k --⋅=+，所以2128214k x k -=-+， 所以2122824(2)1414k k y k k k -=-+=++，所以222824(,)1414k kP k k--++. 设D 点的坐标为0(,0)x ，因为点,,P B D 三点共线，所以BD PB k k =，即2202411148214kk k x k ++=--+，所以02412k x k -=+，所以24(,0)12k D k -+. 因为//CD AB ，所以CD AB k k =，即2124212k k k=---+，所以24410k k +-=，解得12k -=， 又102k <<，所以k =计算可得228214k k --=+2414k k =+，故点P的坐标为. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难题. 21.已知函数2()ln ()f x x x ax a =-+∈R .（1）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点00(,())x f x 构成曲线M ，证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点. 【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由()0f x ≤恒成立，可得ln x a x x≤-恒成立，进而构造函数ln ()xg x x x =-，求导可判断出()g x 的单调性，进而可求出()g x 的最小值min ()g x ，令min ()a g x ≤即可；（2）由221()x ax f x x -++'=，可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，则200210x ax -++=，0012a x x =-，进而可得2000()ln 1f x x x =+-，即曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-，进而只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，然后构造函数2()ln 1F x x x kx =+--，分0k ≤、0k <≤k >分别证明函数()F x 在(0,)+∞上有唯一的零点，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意，可知0x >，由()0f x ≤恒成立，可得ln xa x x≤-恒成立. 令ln ()x g x x x =-，则221ln ()x xg x x-+'=. 令2()1ln h x x x =-+，则1()2h x x x'=+， 0x，()0h x '∴>，2()1ln h x x x ∴=-+在(0,)+∞上单调递增，又(1)0h =，(0,1)x ∴∈时，()0h x <；(1,)x ∈+∞时，()0h x >，即(0,1)x ∈时，()0g x '<；(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，(0,1)x ∴∈时，()g x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，1x ∴=时，()g x 取最小值(1)1g =，1a ∴≤.（2）证明：由2121()2x ax f x x a x x-++'=-+=，令22(1)x a T x x -=++，由1(0)0T =>，结合二次函数性质可知，存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，故()f x 存在唯一的极值点0x ，则200210x ax -++=，0012a x x =-， 22000000()ln ln 1f x x x ax x x ∴=-+=+-， ∴曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-.故只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解.令2()ln 1F x x x kx =+--，则2121()2x kx F x x k x x-+'=+-=，①当0k ≤时，()0F x '>恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.21,e e 1k k ≤≤，22(e )e e 1(1e )e 10k k k k k F k k k ∴=+--=-+-≤，(1)0F k =-≥，∴存在t 满足e 1k t ≤≤时，使得()0F t =.又()F x 单调递增，所以x t =为唯一解.②当0k <≤221x x y k -+=，满足280k ∆=-≤， 则()0F x '≥恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.(1)0F k =-<，333263(e )3e e 1(e e )0k F k =+--=+>-，∴存在3(1,e )t ∈使得()0F t =，又()F x 在(0,)+∞上单调递增，x t ∴=为唯一解.③当k >221x x y k -+=，满足280k ∆=->， 此时()0F x '=有两个不同的解12,x x ，不妨设12x x <，1212x x =⋅，1202x x ∴<<<， 列表如下：由表可知，当1x x =时，()F x 的极大值为21111()ln 1F x x x kx =+--.211210x kx -+=，2111()ln 2F x x x ∴=--，102x <<<，211ln 2x x ∴<+， 2111()ln 20F x x x ∴=--<，21()()0F x F x ∴<<.22222222(e )e e 1(e )e 1k k k k k F k k k k =+--=-+-.下面来证明2e 0k k ->，构造函数2()ln (m x x x x =->，则2121()2x m x x x x-'=-=，∴当)x ∈+∞时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，∴3()8ln 202m x m >=->，∴)x ∈+∞时，2ln x x >，∴2ln e e x x x >=，故2e 0k k ->成立.∴2222(e )(e )e 10k k k F k k =-+->， ∴存在22(,e )k t x ∈，使得()0F t =.又()F x 在2(,)x +∞单调递增，x t ∴=为唯一解.所以，对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，即过原点任意的直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题.22.在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩为参数)，直线2l 的参数方程2x n n y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，若直线12,l l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C （1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=，4tan 032παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.【答案】（1）22(1)1(0)x y x +-=≠；（2）85【解析】 【分析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数k ，即可求出曲线C 的普通方程； （2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>,求出43sin ,cos 55a a ==， 代入曲线C 可求解.【详解】（1）直线1l 的普通方程为()y k x =-,直线2l 的普通方程为2xy k-= 联立直线1l ,2l 方程消去参数k ,得曲线C 的普通方程为2(2)y y x -=- 整理得22(1)1(0)x y x +-=≠.（2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>, 由4tan 032a a π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭可得43sin ,cos 55a a == 代入曲线C 的方程可得2805ρρ-=， 解得8,05ρρ==（舍）， 所以点Q 的极径为85. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.23.已知函数()|1||2|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --在R 上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|02}x x <<；（2）(,2]-∞ 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为22()m x x f x ++在R 上恒成立，分别求函数2()2g x x x =+与()f x 的最小值，根据能同时成立，可得22()x x f x ++的最小值，即可求解.【详解】（1）①当2x <-时,不等式()3f x x <+可化为123x x x ---<+,得43x >-，无解；②当-2≤x ≤1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+得x >0,故0<x ≤1; ③当x >1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+,得x <2,故1<x < 2. 综上，不等式()3f x x <+的解集为{|02}x x << （2）由题意知22()m x x f x ++在R 上恒成立， 所以()2min 2()xmxx f x ++令2()2g x x x =+，则当1x =-时，min ()1g x =-又当21x -时，()f x 取得最小值，且min ()3f x = 又1[2,1]-∈-所以当1x =-时，()f x 与()g x 同时取得最小值. 所以()2min2()132x x f x ++=-+=所以2m ≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题.。
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综物理试题
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子（如α粒子、β粒子和γ射线）并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚- 238，其衰变方程为，则下列说法正确的是A．粒子和γ粒子均属于实物粒子B．钚- 238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C．X的中子数为142D．粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上，一个小物块在水平恒力作用下做直线运动，0～t0时间内小物块的v-t图象如图所示。
则在0—t o时间内，下列说法正确的是A．小物块一直做减速运动 B．小物块的加速度与速度一直反向C．小物块的平均速度大小为 D．小物块的加速度大小为16. 2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星送人预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在￡时间内沿逆时针从P点运动到O点，这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A． B C． D．17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环，如图甲所示（俯视图），给导体棒中通以如图乙所示的电流，导体棒和圆环始终保持静止状态，则在0～t1时间内，下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B．圆环中感应电流先增大后减小、C．导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D．圆环先有扩张趋势后有收缩趋势18.如图所示，一电容为C、两板间距为d的平行板电容器竖直放置，O为两板A、B的中心，两板带有等量异种电荷。
过O点的直线MN与两板垂直，M、N两点到O点距离均为3d，位于直线上的P、S两点在板间，且到O点的距离相等，在M点放置电荷量大小为Q的负点电荷，在N点放置电荷量大小为_|Q的正点电荷，忽略两点电荷对两极板电荷分布的影响。
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综试题含答案解析
题只有一项符合题目要求，第 19~21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全
A.实验中 Na+、Cu2+、Mn2+、Fe3+均对β-葡聚糖酶具有显著激活作用 B.Cu2+可能通过改变该酶空问结构抑制其降低化学反应活化能的能力 C．若分别增加 Mg2+和 Ca2+的浓度，则它们对酶的激活作用也将会增强 D .KI 和 KH2PO4 中酶活性不同是因 I-抑制了 K+对酶活性的促进作用 4．秀丽线虫细胞中有一类单链 piRNA．它能使入侵基因序列沉默而无法表达。进一步研究发 现秀丽线虫细胞的内源基因中具有某种特殊的 DNA 序列，可帮助其抵御 piRNA 的沉默效应， 从而实现相关基因表达。下列相关推测错误的是 A.特殊 DNA 序列识别 piRNA 是通过碱基互补配对实现的 B.秀丽线虫细胞中 piRNA 的合成需要 RNA 聚合酶的催化 C.特殊 DNA 序列和 piRNA 中柏邻碱基之间的连接方式相同 D. piRNA 作用模式的研究有助于人们全面认识基因组的表达机制 5 某生物兴趣小组探究温度和营养物质 X 酵母菌种群数量变化的影响，进行的实验及其结果如 下表所示：
2020届“江南十校”高三下学期4月综合素质检测
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2(1)(1)iz a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}234,870A x x x B x x x =<+=-+<，则A B =（ ）A. (1,2)-B. (2,7)C. (2,)+∞D. (1,2)3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A. 58厘米 B. 63厘米C. 69厘米D. 76厘米4.函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上图象大致为（ ） A. B. C.D.5.若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 16.已知3log 2a =，ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. b c a >>B. a b c >>C. c a b >>D. c b a >>7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A. 112-B.2360C.1120D.43608.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）A. 15B. 13C.35D.239.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ）A. 24()27B. 34()27C. 44()27D. 54()2710.已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2B.52C.3D. 211.已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12min πx x -=，则2ω=； ②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A 12B. 122C. 1623D. 163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.14.若22000,150x x a x ∃∈-++<R 为假，则实数a 的取值范围为__________.15.在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||310OC =，则向量OC 的坐标为___________.16.已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且πsin sin()33c B b C b =-+. （1）求角C 的大小； （2）若7,3c a b =+=，求AB 边上的高.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,24,2AB CD CD AB AD ===，PAB △为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值.19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为*(N )n n ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为11,2n Q Q =. ①求2Q ；②当*N n ∈时，记111,2n n n n n n A Q Q B Q Q ++=+=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，且过点73(,)24，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若//CD AB ，求点P 的坐标. 21.已知函数2()ln ()f x x x ax a =-+∈R . （1）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点00(,())x f x 构成曲线M ，证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点.22.在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩为参数)，直线2l 的参数方程2x n n y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，若直线12,l l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C （1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=，4tan 032παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.23.已知函数()|1||2|f x x x =-++.（1）求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --在R 上恒成立，求实数m 的取值范围.。
安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测(4月) 物理 (含答案)
绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测物理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子(如α粒子、β粒子和γ射线)并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚－238，其衰变方程为2384942Pu X He γ→++，则下列说法正确的是A.42He 粒子和γ粒子均属于实物粒子B.钚－238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C.X 的中子数为142D.42He 粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上，一个小物块在水平恒力作用下做直线运动，0～t 0时间内小物块的v －t 图象如图所示。
则在0～t 0时间内，下列说法正确的是A.小物块一直做减速运动B.小物块的加速度与速度一直反向C.小物块的平均速度大小为034v D.小物块的加速度大小为0032v t16.2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星送入预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q 点，这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A.23gRtθB.23gR tθC.2gRtθD.2gR tθ17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环，如图甲所示(俯视图)，给导体棒中通以如图乙所示的电流，导体棒和圆环始终保持静止状态，则在0～t1时间内，下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B.圆环中感应电流先增大后减小C.导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D.圆环先有扩张趋势后有收缩趋势18.如图所示，一电容为C、两板间距为d的平行板电容器竖直放置，O为两板A、B的中心，两板带有等量异种电荷。
【2020高考物理模拟】安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测(4月) 理综物理(解析版)
绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测物理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子(如α粒子、β粒子和γ射线)并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚－238，其衰变方程为2384942Pu X He γ→++，则下列说法正确的是A.42He 粒子和γ粒子均属于实物粒子B.钚－238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C.X 的中子数为142D.42He 粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上，一个小物块在水平恒力作用下做直线运动，0～t 0时间内小物块的v －t 图象如图所示。
则在0～t 0时间内，下列说法正确的是A.小物块一直做减速运动B.小物块的加速度与速度一直反向C.小物块的平均速度大小为034v D.小物块的加速度大小为0032v t 16.2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星送入预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在t 时间内沿逆时针从P 点运动到Q 点，这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A.23gR t θB.23gR t θC.2gR t θD.2gR t θ17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环，如图甲所示(俯视图)，给导体棒中通以如图乙所示的电流，导体棒和圆环始终保持静止状态，则在0～t 1时间内，下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B.圆环中感应电流先增大后减小C.导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D.圆环先有扩张趋势后有收缩趋势 18.如图所示，一电容为C 、两板间距为d 的平行板电容器竖直放置，O 为两板A 、B 的中心，两板带有等量异种电荷。