2020年中考数学 名校全真模拟卷(学生版)
2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于云南省各地市)
点 A（6，0）的一次函数解析式为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
15. 先化简，再求值：（2- ）
，其中 x=2+ ．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AB=AD
．求证：BC=DE．
∴图中阴影部分的面积=S 扇形 OBD-S△AOB=
-
=-，
故选：C． 连接 OB，由四边形 ABCO 是正方形，得到∠DOB=45°，根据勾股定理得到 OB= AB= ，于是得到结论． 本题考查扇形的面积公式、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是把不规则图 形转化为规则图形解决，学会利用角平分线添加辅助线，属于中考常考题型．
请你根据以上信息解答下列问题： （1）被抽查的学生有______人，动漫类所占的扇形圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3600 名学生，请你估计这个学校喜爱阅读动漫类课外书籍的学生 人数是多少？
第 3 页，共 15 页
19. 已知抛物线 y=-ax2+4x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，-5 ）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，点 E 为 y 轴上一点，若 DE=AE，求点 E 的坐标．
0.6
1.5
设种植辣椒 x 亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为 y 万元，根据以上信息 ，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围； （2）若要总收益不低于 23.4 万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最 大收益是多少？
2020年初三中考数学全真模拟试卷(可直接打印或编辑)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考数学模拟卷（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–2019的倒数是 A ．2019B ．–2019C ．12019D ．–120192．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是A ．B ．C ．D ．4．一个正常人的心跳平均每分钟跳70次，用科学记数法表示一天大约跳的次数是 A ．1.008×105B ．100.8×103C ．5.04×104D ．504×1025．九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16，这组数据的中位数、众数分别为 A ．10，16B ．16，16C ．8，8D ．8，166．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°7．如果关于x 的不等式x ＞2a –1的最小整数解为x =3，则a 的取值范围是A ．0<a <2B ．a <2C ．32≤a <2 D ．a ≤28．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A ．43cmB 23cm ．C 3cm ．D 2cm ．9．如图，点P 是Y ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………（3）CD +CE =2OA ；（4）AD 2+BE 2=2OP •OC ．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：ba 2+b +2ab =__________．12．数轴上–1所对应的点为A ，将A 点向右平移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A 点距原点的距离为__________．13．已知关于x 的方程mx 2+2x –1=0有两个实数根，则m 的取值范围是__________．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转75°，使点B 落到点'B 处，则图中阴影部分的面积是__________．15．在数学中，为了简便，记1nk k =∑=1+2+3＋…+（n –1）+n ．1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，…，n ！=n ×（n –1）×（n –2）×…×3×2×1，则20192020112020!2019!k k k k ==-+∑∑=__________． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点F 在边AC 上，并且CF =2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（π–4）0+（–12）–1+|3–2|+tan60°． 18．先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后在–1、1、2三个数中任选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD 和五边形EFGHK 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B 为位似中心，在网格图中作四边形A ′BC ′D ′，使四边形A ′BC ′D ′和梯形ABCD 位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A ′BC ′D ′与五边形EFGHK 重叠部分的周长．（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，为测量瀑布AB 的高度，测量人员在瀑布对面山上的D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30o ，测得瀑布底端B 点的俯角是10o ，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得27.0m CG =，17.6m GF =（注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF AB ⊥于点F ），斜坡20.0m CD =，坡角40.ECD ∠=o(参考数据：3 1.73≈，sin 400.64≈o ，cos 400.77≈o ，tan 400.84≈o ，sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈)（1）求测量点D 距瀑布AB 的距离（精确到0.1m ）； （2）求瀑布AB 的高度（精确到0.1m ）．21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AF CE =．（1）求证：BAE △≌DCF △；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）若BD EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．22．某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有__________件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是__________度． （3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y =k x （k ≠0）与直线y =12x 的交点为A （a ，–1），B （2，b ）两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线PA ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值； （2）求证：PM =PN ，PM ⊥PN ．24．如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，在AB 的延长线上有一点E ，且EF =ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若tan A =12，探究线段AB 和BE 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF =1，求圆O 的半径．25．如图1，抛物线y =–x 2+bx +c 经过A (–1，0)，B (4，0)两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当P 在y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似，并直接写出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P 在直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PB ，PC ，设点P 的横坐标为m ，△PBC的面积为S ．①求出S 与m 的函数关系式； ②求出点P 到直线BC 的最大距离.。
2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于黑龙江省各地市)
中考数学三模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.-2 的绝对值是（）A. -2B. 2C. -D.2.一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.下列式子一定成立的是（）A. 若ac2＝bc2 则a＝bB. 若ac＞bc，则a＞bD. 若a＜b，则C. 若a＞b则ac2＞bc24.下列命题中真命题为（）A. 多边形的外角和为360°B. 位似图形不可能全等C. 正多边形都是中心对称图形D. 圆锥的俯视图一定是圆5.下列平面展开图是由5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A.C. B.D.6.某种商品每件的标价是270 元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A. 180 元B. 200 元C. 225 元D. 259.2 元7.某同学将自己7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7 次测试成绩的众数和中位数分别是（）A. 50 和48B. 50 和47C. 48 和48D. 48 和438.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，△ADE的顶点D在BC上，且∠DAE=90°，AD=AE，则∠BAD-∠EDC的度数为（）A. 17.5°B. 12.5°C. 12°D. 10°9.如图，点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）B. ①③④C. ②③④D. ①②④A. ①②③二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.圆柱的底面半径和高都扩大2 倍，它的体积扩大______倍．12.函数y= 中，自变量x的取值范围是______．13.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为______．14.若x2n=4，y2n=9，则（xy）n=______．15.如图，等腰Rt△ABC，AB=AC=12，以AC为直径的圆交BC于点D，则图中阴影部分的周长为______．16.如果a-b=3ab，那么- =______．17.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是______．18.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=______．三、计算题（本大题共1 小题，共4.0 分）19.解方程：=0．四、解答题（本大题共9 小题，共62.0 分）20.计算：．21.若3x2-x=1，求代数式6x3+7x2-5x+2019 的值．22.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）23.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．24.在矩形ABCD中，AB=10，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）求证：BP=BF；（2）当BP=8 时，求BE•EF的值．25.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄A 清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元15109 5700068000B16（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？26.如图，反比例函数（x＞0）经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC，AO，BO．（1）求反比例函数的解析式；（2）若∠ACB=45°，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．27.如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，弦CD=AC，E为CB延长线上一点，DE切⊙O于点D．（1）求证：CD平分∠ADE；（2）求证：DE2=EB•CE；（3）若tan∠CAB= ，且AB=5，求DE．28.如图，在平面直角坐标系中，抛抛物线C1：y=ax2+bx-1经过点A（-2，1）和点B（-1，-1），抛抛物线C2：y=2x2+x+1，点M为C上一点，MN∥y轴交C于点N2 1．（1）求抛物线C1 的解析式；（2）①求MN的最小值；②当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求M的坐标；（3）请直接写出当△ABN为锐角三角形时，点N横坐标x的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2．故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2.【答案】B【解析】解：∵8.1555×1010 表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．把8.1555×1010 还原成原数，即可求解．本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0 时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：∵c=0 时，ac2=bc2 一定成立，∴ac2=bc2，a不一定等于b，∴选项A不符合题意；∵若ac＞bc，c＜0，则a＜b，∴选项B不符合题意；∵c=0 时，ac2=bc2，∴若a＞b则ac2＞bc2 不一定成立，∴选项C不符合题意；∵若a＜b，则，∴选项D符合题意．故选D.根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4.【答案】A【解析】解：A、多边形的外角和为360°，正确，是真命题；B、位似图形的位似比为1 时两图形全等，故原命题错误，是假命题；C、正偶数多边形是中心对称图形，奇数边形不是，故原命题错误，是假命题；D、水平放置的圆锥的俯视图不是圆，故原命题错误，是假命题，故选：A．利用多边形的外角和定理、位似图形的性质、中心对称图形的定义及三视图的知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、位似图形的性质、中心对称图形的定义及三视图的知识，属于基础性定义及定理，难度不大．5.【答案】B【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6.【答案】A【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，270×0.8-x=20%x，解得：x=180，即每件商品的进价为180 元．故选：A．设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．7.【答案】A【解析】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7 次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．根据折线统计图，可得该同学7 次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=110°，∴∠B=∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠ADE=45°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴35°+∠BAD=45°+∠EDC，∴∠BAD-∠EDC=45°-35°=10°，故选：D．由AB=AC知∠B=∠C=35°，根据等腰直角三角形的定义得∠ADE=45°，最后利用三角形外角的性质可解答．本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形外角的性质．9.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1 ，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k-1，BD= ，∴S△OAC= （k-1）×1=，S△ABD= •×（2-1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．10.【答案】B【解析】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴a、b异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2 时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1∵图象与x轴交于点A（-1，0）和（3，0），∴ax2+bx+c=0 的两根为-1 和3，∴-3= ，∴c=-3a，∴-2＜-3a＜-1，∴＞a＞；故③正确；④∵对称轴为直线x=- =1，∴b=-2a，∵a＞0，c=-3a，∴b＞c；故④正确．综上所述，正确的有①③④，故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】8【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，扩大前体积为：πr2h，扩大后体积为：π（2r）2×2h=8πr2h，8πr2h÷πr2h=8，答：圆柱的底面半径和高都扩大2 倍，它的体积扩大8 倍．故答案为：8．圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h ，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数．本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积的计算公式．12.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：根据题意得：解得：x≥-1且x≠2根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0 ，可知：x-2≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】（-4，3）【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（-4，3）．故答案为（-4，3）建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．14.【答案】±6【解析】解：∵x2n=4，y2n=9，∴（x n）2=4，（y n）2=9，∴x n=±2，y n=±3当x n=2，y n=3 时，（xy）n=x n•y n=2×3=6；当x n=2，y n=-3 时，（xy）n=x n•y n=2×（-3）=-6；当x n=-2，y n=3，（xy）n=x n•y n=（-2）×3=-6；当x n=-2，y n=-3，（xy）n=x n•y n=（-2）×（-3）=6；即（xy）n=±6，故答案为：±6．根据幂的乘方求出x n和y n的值，再代入求出即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，能熟记幂的乘方和积的乘方的内容是解此题的关键，注意：（a m）n=a mn，（ab）m=a m•b m．15.【答案】12+6 +3π【解析】解：∵AB=AC=12，∴BC=12 ，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴AD=CD= AC=6 ，∴BD=BC-CD=12 -6 =6 ，取AC中点O，连接OD，则OD⊥AC，∴∠AOD=90°，AO=6弧AC长= =3π图中阴影部分的周长为AB+BD+ =12+6 +3π故答案为12+6 +3π．图中阴影部分的周长为AB、BD、弧AD的长度之和．本题考查了等腰直角三角形的性质和弧长公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】-3【解析】解：∵a-b=3ab，∴原式=- =-3，故答案为：-3原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数．17.【答案】【解析】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC= ，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积= ．故答案：利用三角函数能把三角形ABC各边长度解出，画出几个旋转过程，点B运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．本题考查了点的运动轨迹和图形面积，关键是作出图形，将不规则的面积进行转化．18.【答案】40°或100°或20°【解析】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°-∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°-∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°-∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°-∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°-150°-10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P 在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．19.【答案】解：两边都乘以x+1，得：x2-1=0，解得：x=1 或x=-1，经检验，x=1 是方程的解，x=-1 是方程的增根，∴原方程的解为x=1．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=-1+2+4=5．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：由3x2-x=1，可得：3x2=x+1，∴6x3+7x2-5x+2019=2x（3x2）+7x2-5x+2019=2x（x+1）+7x2-5x+2019=9x2-3x+2019=3（3x2-x）+2019=3+2019=2022．【解析】首先根据：3x2-x=1，可得：3x2=x+1，然后应用代入代入法，求出代数式6x3+7x2-5x+2019 的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22.【答案】解：（1）11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.7m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.7=19.7（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB= ≈5÷0.44≈11.4（m）；故答案为：11.4；（2）见答案.【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23.【答案】（1）50，216°；（2）1800×10%=180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180 人；（3）画树状图为：共有20 种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率= = ．【解析】解：（1）5÷10%=50，所以被调查的总人数是50 人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数=360°×=216°C类的人数为50-5-30-5=10（人），条形统计图为：，故答案为：50，216°；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800 乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵△BPC沿P折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥GP，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；（2）连接GF，∵∠GEF=∠BAE=90°，BF∥PG，BF=PG，∴四边形BPGF是平行四边形，∵BP=BF，∴平行四边形BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=10×8=80．【解析】（1）要证BP=BF，只要得到所在的三角形中有两个角相等即可，要证这两个角相等，用直角三角形的两个锐角互余和等量代换可以得到，（2）要证比例线段，一般证明三角形相似，连接GF，证明△GEF∽△EAB，再利用等量代换可求出结果．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形、菱形的判定和性质以及相似三角形的性质和判定等知识，合理的分析和利用条件，通过作合适的辅助线，将问题转化某个数学问题或结论，从而得出最后的结论．，25.【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：解得：，，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．26.【答案】解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）经过点A（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y= ．（2）过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠ACB=45°，点A坐标为（2，3），∴AF=CF=2，即点C坐标为（0，1）．又∵BC⊥y轴，∴点B纵坐标为1．当y=1 时，=1，解得：x=6，∴点B坐标为（6，1）．设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（2，3），B（6，1）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=- x+4．（3）∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），∴AD=3，BE=1，DE=4，∴S△AOB=S△OAD+S梯形ABED-S△OBE，= ×6+（AD+BE）•DE- ×6，= ×（3+1）×4，=8．【解析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，进而可得出反比例函数解析式；（2）过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则△ACF为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出点C的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（3）由点A，B的坐标可得出AD，BE，DE的长，由梯形的面积公式、反比例函数系数k的几何意义结合S△AOB=S△OAD+S梯形ABED-S△OBE，即可求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及梯形的面积，解题的关键是：（1）根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用分割图形求面积法，求出△AOB的面积．27.【答案】（1）如图1，连接OC、OD，∵DE为⊙O切线，∴∠EDC+∠CDO=90°，又∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△ACO≌△DCO（SSS），∴∠CDO=∠CAO，∵AB为⊙O直径，∴∠CAO+∠CBA=90°，∴∠CBA=∠CDE，又∵∠CBA=∠CDA，∴∠CDE=∠CDA，即CD平分∠ADE；（2）如图2，连接BD，∵∠DBE+∠CBD=180°，∠CBD+∠CAD=180°，∴∠DBE=∠CAD，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，又由（1）知∠CDE=∠CDA，∴∠DBE=∠CDE，∴△DBE∽△CDE，∴，即DE2=EB•CE；（3）如图3，延长CO交AD于G，∵CA=CD，OA=OD，∴CG⊥AD，AG=GD，∵tan∠CAB= ，且AB=5，∴BC= ，AC= ，又∵∠ACG=∠CAB，∴AG=2，AD=4，BD=3，由（2）知△DBE∽△CDE，∴DE2=EB•CE，且，设DE=3x，则CE= ，∴，解得x= ，∴DE= ．【解析】（1）连接OC、OD，先证明△ACO≌△DCO，可得∠CDO=∠CAO，由∠EDC+∠CDO=90°，∠CAO+∠CBA=90°，可得出∠CBA=∠CDE，可证出∠CDE=∠CDA；（2）连接BD，证明△DBE∽△CDE，由比例线段即可得出结论；（3）延长CO交AD于G，可求出BC，AC长，再求出BD长，可知DE2=EB•CE，设DE=3x，则CE= ，可得到关于x的方程，解方程即可求出DE长．此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，运用方程的思想得解．28.【答案】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx-1 经过点A（-2，1）和点B（-1，-1），∴，解得，∴抛物线C1 的解析式为y=x2+x-1；（2）①设M（t，2t2+t+1），则N（t，t2+t-1），∴MN=t2+2，∵1＞0，∴当t=0 时，MN有最小值为2；②当∠ANM=90°，AN=NM时，AN=t-（-2）=t+2，MN=t2+2，∴t+2=t2+2，解得t=0（舍），t=1，此时点M坐标为（0，1），1 2当∠AMN=90°，AM=MN时，有t+2=t2+2，解得t=0，t=1（舍），此时点M坐标为（11 2，4），综上所述，当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，M的坐标为（0，1）或（1，4）；（3）∵A（-2，1），B（-1，-1），∴直线AB解析式为y=-2x-3，设经过点A（-2，1）的直线AN解析式为y=kx+b，当AN⊥AB时，-2k=-1，解得k= ，1 1∴1= ×（-2）+b，即b=2，∴直线AN1 解析式为y= x+2解方程组得，，∴N1（，）同理可求得经过点B（-1，-1）且垂直AB的直线BN2 解析式为y= x- ，联立方程组并求解可得N2（，）∵△ABN为锐角三角形，点N横坐标为x，∴＜x＜．【解析】（1）待定系数法求抛物线解析式，直接将点A，B坐标代入求解即可；（2）①设M（t，2t2+t+1），可得N（t，t2+t-1），得MN=t2+2，即可得当t=0 时，MN 有最小值为2；②△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，可分两种情形：∠ANM=90°，AN=NM或∠AMN=90°，AM=MN，建立方程求解即可；（3）先求直线AB解析式，根据两直线垂直，一次项系数之积等于-1，易求得经过点A（-2，1）的直线AN解析式和经过点B（-1，-1）且垂直AB的直线BN解析式，通过1 2联立方程组求解即可得N（，）和N（，），由△ABN为锐角三角形，即可得N1 2横坐标x的取值范围．本题是有关二次函数的代数几何综合题，中考压轴题，考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，等腰直角三角形性质等，综合性强，难度较大，要求学生能够熟练掌握和灵活运用数学知识分析和解决问题．中考数学一模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的值等于（）A. B. - C. ± D.2.据统计，近十年中国累积节能1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用科学记数法表示为（）A. 0157×107B. 1.57×106C. 1.57×107D. 1.57×1083.下列结论正确的是（）A. 如果a＞b，c＞d，那么a-c＞b-dB. 如果a＞b，那么C. 如果a＞b，那么D. 如果，那么a＜b4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°5.下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A.C. B.D.6.一商店在某一时间以每件120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利20 元C. 亏损10 元D. 亏损30 元7.甲、乙两名同学分别进行6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙9887697788108对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同C. 他们训练成绩的众数不同B. 他们训练成绩的中位数不同D. 他们训练成绩的方差不同8.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.9.如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1 时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是______cm2．12.函数y= 的自变量x的取值范围是______．13.点14.若A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是______ ．a m=8，a n=2，则a m-2n的值是______．15.若- = ，则- 的值为______ ．16.如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为______．17.如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，以BC为半径的圆经过A、B两点，D、E分别在AC、BC上，DE∥AB，且与过A、B两点的圆相切，则图中阴影部分的面积是______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是______．三、解答题（本大题共10 小题，共66.0 分）19.计算：．20.解方程：-1=21.若x2-3x-1=0，求代数式2x3-3x2-11x+8 的值．22.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离为多少千米？（参考数据：≈1.732，结果保留小数点后一位）23.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50 名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：社团名A酵素制作B回收材料小制作C垃圾分类D环保义工E绿植养护称社团社团社团社团社团人数10 15 5 10 5（1）根据以上信息填空：这5 个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；（2）①补全条形统计图；②若该校有1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．。
2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)
中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的相反数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.据不完全统计，长春市2018 年中考人数只有47000 多人，比2017 年减少1.2 万余人，创史新低．数据47000 用科学记数法表示为（）A. 4.7×104B. 47×103C. 4.7×10-4D. 0.47×1053.图中的几何体是由4 个完全相同的小正方体搭成的，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小小B. 左视图的面积最D. 三个视图的面积相等C. 俯视图的面积最小4.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0 有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞B. a≥C. a＜D. a≤5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB.C. m mD. 4m8.如图，反比例函数y= （k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM= AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.24°18′=______°．10.分解因式：2x2-4x+2=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2 与直线y=- x-2 于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=- ．16.苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了-3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．17.甲、乙两火车站相距1200 千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5 倍，从甲站到乙站的时间缩短了6 小时，求列车提速前的速度．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1 线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为______．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是半圆的切线．（2）若∠ABC=30°，AB=4，则的长为______．20.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100学校甲乙461131315101422（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数众数85n乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间（x）时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：（1）甲队的速度是______米/时．（2）当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．22.【感知】“如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数”．为了求解问题，某同学做了如下的分析，“过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，”进而求解，则∠ABC=______．【拓展】如图②，一般地，设∠MON=α（0°＜α＜180°），OC平分∠MON，作∠ACB=180°-α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB．（1）求∠ABC的度数．（用含a的代数式表示）（2）若a=60°，OA=6，OB=4，则OC=______．23.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=4．动点P从点B出发，沿BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动．当点P与点B、C不重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示PQ的长；（2）直接写出点M在△ABC内部时t的取值范围．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出点M落在△ABC的中位线所在直线上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC 为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y= x+3 的悬垂点，直接写出点C的横坐标为______；（2）若反比例函数y= （k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y=x2-5x+7，当l≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n 的取值范围．（4）若函数y=x2-2ax+a2+a-3 的悬垂等腰直角△ABC的面积范围为2≤S△ABC≤，且点C在第一象限，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019 的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：将47000 用科学记数法表示为：4.7×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：主视图的面积与俯视图的面积相同，是3 个小正方形的面积之和，而左视图的面积是2 个小正方形的面积之和，所以左视图的面积最小．故选：B．根据该几何体的三视图可逐一判断．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-1）2-4a≥0，解得a≤．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4a≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．5.【答案】A【解析】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°故选：A．由旋转的性质可得∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB= = ，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°== ，解得：B′C′=3故选：B．．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】B【解析】解：过点M作ME∥OC，MF∥OA，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，OA=BC．设MF=x，ME=y，则，即，即，则AB= x；，则BC=3y．所以xy=AB×BC．因为△ABC的面积为18，∴AB×BC=36．所以xy=36，即xy=8．所以反比例函数y= （k＞0，x＞0）中k=8．故选：B．过点M作ME∥OC，MF∥OA，设MF=x，ME=y，根据相似三角形的性质可得AB= x，BC=3y ，则xy=AB×BC，从而可解xy值，即k值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，难度中等，解决这类问题一般是从反比例函数图象上的点分别向x轴、y轴作垂线段，两垂线段的长度的乘积即为k值的绝对值．9.【答案】24.3【解析】解：24°18′=24.3°．故答案为：24.3．将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解．考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分，即1°=60′，1 分=60 秒，即1′=60″．10.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2x＜4，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= = ．故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，∴BF=CF= BC，AF⊥BC∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2∴BC=2BF=4故答案为：4由等腰三角形的性质可得BF=CF= BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题可知，A（m，m2+ m+2），C（m，- m-2），∴AC=m2+2m+4，当m=-1 时，AC min=3，∴S min= ，故答案为.根据点P（m，0）得到点A，C的坐标，求得线段AC的长度，当线段AC最短时，正方形面积最小．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键.15.【答案】解：原式=（- ）•= •=x-1，当x=- 时，原式=- -1=- ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果数：共有9 种可能出现的结果，其中落在第二象限的有2 种，∴点M（a，b）落在第二象限的概率为P= ．【解析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b），在第二象限的结果数，从而求出点M落在第二象限的概率．考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．17.【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，依题意，得：- =6，解得：x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为120 千米/小时．【解析】设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前节省6 小时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】6.5【解析】解：（1）如图所示：△ABC面积= ×÷2=6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．（1）作出格点直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可求解；（2）作出与AB距离的平行线，找到格点，再连结即可求解．此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．19.【答案】π【解析】证明：（1）如图，连接OC，∵点C是中点∴∴∠ABC=∠CBD∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD∴OC∥BD，且CE⊥BE∴CE⊥OC，且OC是半径，∴CE是半圆O的切线．（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，∴∠OCB=∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB=4∴OA=2∴的长= = π故答案为：（1）连接OC，由C为弧AD的中点，可得∴∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线；（2）由弧长公式可求解．本题考查了切线的判定和性质，弧长计算公式，解答本题的关键是证明BE∥OC，此题难度不大．20.【答案】（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数n= =72.5；（2）甲甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【解析】解：（1）见答案（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分．（3）见答案【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】10【解析】解：（1）甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，依题意，得，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6 小时后的施工时间相等列出方程．22.【答案】45°【解析】解：【感知】如图①，∵CD⊥OM，CE⊥ON∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°，∴四边形ODCE是矩形∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCA=∠BCE∵OC平分∠MON，∴CD=CE∴△CAD≌△CBE（ASA）∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAB=∠CBA=45°故答案为：45°【拓展】（1）如图②，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，∴∠ADC=∠BEC=90°∵OC平分∠MON，∴CD=CE∵∠DCE=180°-α，∠ACB=180°-α∴∠DCE=∠ACB∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE即∠DCA=∠ECB∴△ACD≌△BCE（ASA）∴CA=CB∴∠ABC=∠BAC= = ；（2）如图③，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，由（1）知：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL）∴AD=BE，OD=OE∵OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10∴OD=OE=5∵OC平分∠MON，∴∠AOC= ∠MON=30°∵=cos∠AOC∴OC= = = ．【感知】先证明四边形ODCE是矩形，得∠DCA=∠BCE，再证明△CAD≌△CBE（ASA），得AC=BC，进而可求得∠ABC；【拓展】（1）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明△ACD≌△BCE（ASA），即可求得∠ABC；（2）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL），可求得OD=OE=5，再利用特殊角三角函数值即可．本题考查了四边形内角和，全等三角形判定和性质，角平分线性质等知识点，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC= ，BC=4．∴BD=CD= BC=2，∴AD= = =1，∴tan∠B= = ，分两种情况：①当点Q在线段AB上时，即0＜t≤1时，如图2，∴tan∠B= ，∴PQ=t；②当点Q在线段AC上时，即1＜t＜2 时，如图3，∴tan∠C=tan∠B= =∴PQ= PC= =2-t；（2）当M在边AB上时，如图4，由（1）知：MN=PQ=2-t=PN，tan∠B= = ，∴BN=2MN，∵BP=BN+PN，∴2t=3MN=3（2-t），t= ，∴点M在△ABC内部时t的取值范围是＜t＜2；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，BP=2t，PQ=PN=MD=t，∴BN=2t-t=t，∴DN= t=DM，∴S=S正方形MNPQ-S△MDQ== ；②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，∵PQ=PN=MN=2-t，∴BN=BP-PN=2t-（2-t）=3t-2，∵tan∠B= ，DN= BN= ，∴DM=MN-DN=2-t- =3- t，∵tan∠MOD=tan∠B= =∴OM=2MD，，∴S=S正方形MNPQ-S△MDO=（2-t）2- =（2-t）2- =- +11t-5；③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，S=PQ2=（2-t）2=t2-4t+4；综上，S与t之间的函数关系式为：S= ；（4）存在四种情况：①如图8，M在中位线MQ上，则Q是AB的中点，BQ= ，∴BP=1=2t，t= ；②如图9，M在中位线MT上，则T是BC的中点，BT=2，∴MT∥AC，∴∠C=∠BTM，∴tan∠BTM= = = ，∴NT=BP，∵BP+TN-BT=PN，∴2t+2t-2=t，t= ；③如图10，M在中位线MQ上，∴Q是AC的中点，同理得CP=1=4-2t，t= ；④如图11，M在中位线MT上，T是BC的中点，CP=TN=4-2t，PQ=PN=2-t，∵CT=TN+PN+PC，∴2=2（4-2t）+2-t，t= ；综上，t的值是秒或秒或秒或秒．【解析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AB上时，当点Q在线段AC上时．（2）先计算M在边AB上时t的值，根据点M在△ABC内部时两个边界点即可解答；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，分别计算面积即可；（4）点M落在△ABC的中位线所在直线上时，存在四种情况，画图可解答．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、几何动点问题、勾股定理和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．24.【答案】8 或-【解析】解：以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，点A（1，0），∴直线CA的解析式为：y=x-1 或y=-x+1，（1）当直线CA的解析式为y=x-1 时，，解得：；即C点为（8，9），当直线CA的解析式为y=-x+1 时，，解得：；即C点为（，），故答案为：8 或- ；（2）设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为m-1，∵S△ABC= （m-1）2=2，∴m=-1，m=3，1 2∴点C的坐标为（-1，-2）或（3，2），∵点C在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=2 或k=6；（3）设点C（m，m-1），∵点C在函数y=x2-5x+7 的图象上，∴m2-5m+7=m-1，解得：m=2，m=41 2∵当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，∴2≤n＜4．（4）∵点C在第一象限，2≤S△ABC≤，∴2≤AB≤3，∵点A（1，0），∴3≤m≤4∵m2-2am+a2+a-3=m-1，∴a=m-2 或a=m+11 2当a=m-2 时，可得1≤a≤2，当a=m+1 时，可得4≤a≤5，综上所述，a的取值范围为：1≤a≤2或4≤a≤5．（1）设C（m，m+3），根据“悬垂等腰直角三角形”的定义可知∠CAB=45°，求出直线CA的解析式，C点即函数的图象与直线CA的交点，列方程求解即可；（2）先根据“悬垂等腰直角三角形”定义及悬垂等腰直角三角形面积是2，求得点C的坐标，再根据反比例函数概念求k的值；（3）设点C（m，m-1），根据“悬垂等腰直角三角形”定义可列方程m2-5m+7=m-1，求解后再根据“该函数的悬垂点只有一个，”即可求得结论；（4）根据“点C在第一象限，2≤S△ABC≤”，可得2≤AB≤3，进而得到：3≤m≤4，再由“悬垂等腰直角三角形”定义可得：m2-2am+a2+a-3=m-1，解得：a=m-2 或a=m+1，即可1 2得到结论．本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，三角形面积等，解题关键是对新定义“悬垂等腰直角三角形”的正确理解和运用．中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2 个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A. -2B. 2C. -1D. 12.下列物体的长度最接近于8×102mm的是（）A. 一张A4 纸的厚度C. 一张课桌的高度B. 一本数学课本的厚度D. 三层楼房的高度3.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.C.B.D.5.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△A'DE的位置．若A'D⊥AC，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为（）A. 28°B. 31°C. 36°D. 62°6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.C.B.D.7.当地时间2019 年4 月15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5 米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A. tan27°=C. sin27°=B. cos27°=D. tan27°=8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象经过对角线OB上的一点D．若DB=2OD，则矩形OABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.计算：=______．10.因式分解：ab-a=______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为______．13.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4 米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．（1）求证：∠A=∠CBD．（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为______．（结果保留π）19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称文学社团创客社团书法社团绘画社团体育社团音乐社团美食社团数学社团人数49a6 10 5b2请解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．（3）该校七年级共有350 名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．21.甲、乙两人分别加工100 个零件，甲第1 个小时加工了10 个零件，之后每小时加工30 个零件．乙在甲加工前已经加工了40 个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．。
2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖南省长沙市)
C.
D.
12. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中 点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕 ，则 sin∠BED 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分解因式：x3-4x=______．
14. 计算：
3.【答案】A
【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】 解：20 万=200000=2×105． 故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， ∴点 B 的横坐标为 1-2=-1，纵坐标为 3-4=-1， ∴B 的坐标为（-1，-1）． 故选：C． 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可． 本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减．
24. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，BC ，点 E 在 AB 上，且 AE=CE． （1）求证：∠ABC=∠ACE； （2）过点 B 作⊙O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PB=PE； （3）在第（2）问的基础上，设⊙O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在⊙O 上，求线段 PQ 的最大值．
2020年中考数学全真模拟试卷（广东专用）（四）（解析版）
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均。
2020年名校中考模拟数学试卷及答案
2020年名校中考模拟数学试卷(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) 1．|－3|＝( )A．3 B．－3 C.13D．－132．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为( )A．8.23×10－6B．8.23×10－7C．8.23×106D．8.23×1073．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )4．下列各运算中，计算正确的是( )A．a12÷a3＝a4B．(3a2)3＝9a6C．(a－b)2＝a2－ab＋b2D．2a·3a＝6a25．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14° B．15° C．16° D．17°6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC 的周长为( )A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.51.61.651.71.751.8人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A．1.70，1.75 B．1.70，1.70C．1.65，1.75 D．1.65，1.708.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是( )A ．(－3，－1)B ．(－1，2)C ．(－9，1)或(9，－1)D ．(－3，－1)或(3，1)9．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或－2 B.2或 2 C. 2 D ．110．平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)；已知OA1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则OA1→与OA 2→互相垂直． 下列四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)； ②OC1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)； ③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)；④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，22)． 其中互相垂直的组有( )A．1组B．2组C．3组D．4组11．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )A．4 B．－4 C．3 D．－312.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC ＝BC＝2，正方形DEFG的边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )[来源:学科网ZXXK]第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13．因式分解：－3x2＋3x＝____________________．14．如果方程2x－1＋3xx－1＝kx－1会产生增根，那么k的值是________．15．用计算器依次按键，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果为________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C(0，4)，D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标________．17．如图，在距离铁轨200 m的B处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上.10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是________ m/s(结果保留根号)．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A 的坐标为(1，1)，AA1︵是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；A 1A 2︵是以点O 为圆心，OA 1为半径的圆弧，A 2A 3︵是以点C 为圆心，CA 2为半径的圆弧，A 3A 4︵是以点A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线AA 1A 2A 3A 4A 5…称为正方形的“渐开线”，则点A 2 018的坐标是________．三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分7分)如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝k x(k>0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点的坐标．20．(本题满分8分)如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB 和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝14AD，求tan∠ABM的值．21．(本题满分8分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；(2)补全条形统计图；(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22．(本题满分8分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD＝25，CF＝2，求AE和BG的长．[来源:学科网ZXXK]23．(本题满分11分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数表达式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？[来源:学&科&网]24．(本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12 cm，AD＝20 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD 上移动的最大距离．图1 图225．(本题满分12分)如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.D 10.A 11．A 12.A13．－3x(x－1) 14.5 15.5 16.(4，2) 17.20(1＋3) 18．(0，－2 018)19．解：(1)∵S△AOM＝1，∴12|k|＝1.∵k>0，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝2x .(2)如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．∵A ，B 是两个函数图象的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x，y ＝－12x ＋52，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2或⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12，∴A(1，2)，B(4，12)，∴C(－1，2)．设y BC ＝kx ＋b ，代入B ，C 两点坐标得⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y BC ＝－310x ＋1710，∴P(0，1710)， ∴PA ＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092. 20．(1)证明：∵Rt △ABM 和Rt △AND 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°，AB ＝AD.在Rt △ABM 和Rt △AND 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AM ＝AN ，∴Rt △ABM ≌Rt △AND(HL )．[来源:](2)解：∵Rt △ABM ≌Rt △AND ，∴∠DAN ＝∠BAM ，DN ＝BM ，∴∠BAD ＝∠DAN ＋∠DAM ＝90°，∠AND ＝∠DAN ＋∠ADN ＝90°，∴∠DAM ＝∠ADN ，∴ND ∥AM ，∴△DNT ∽△AMT ，∴AM DN ＝AT DT . ∵AT ＝14AD ，∴AM DN ＝13. ∵Rt △ABM 中，∠AMB ＝90°，∴tan∠ABM＝AMBM＝AMDN＝13.21．解：(1)60 90°(2)补全条形统计图如下.(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320(名)．(4)画出树状图如下．共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，∴甲和乙两名学生同时被选中的概率为212＝16.22．(1)证明：如图，连接OD，AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵AB＝AC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直线DF与⊙O相切．(2)解：如图，连接BE.∵BD＝25，∴CD＝BD＝2 5.∵CF＝2，∴DF＝（25）2－22＝4，∴BE＝2DF＝8.∵cos∠C＝cos∠ABC，∴CFCD ＝BD AB，∴225＝25AB，∴AB＝10，∴AE＝102－82＝6.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴ABAG＝AEAF，∴1010＋BG＝62＋6，∴BG＝103.23．解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝15，2x ＋3y ＝255，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝45.答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．(2)①若购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，根据题意得⎩⎨⎧50m ＋40（200－m ）≤8 780，m>35（200－m ）， 解得75＜m ≤78.∵m 为整数，∴m 的值为76，77，78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒， 方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒， 方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒；[来源:学科网ZXXK]②根据题意得W ＝(60－50)m ＋(45－40)(200－m)＝5m ＋1 000，∵5＞0，∴W 随m 的增大而增大，且75＜m ≤78， ∴当m ＝78时，W 最大，W 最大值为1 390，答：当m ＝78时，所获利润最大，最大利润为1 390元．24．(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝12，∠A＝∠D＝90°.∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝20.在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝16，∴AE＝AD－DE＝20－16＝4.在Rt△APE中，AE＝4，AP＝12－PB＝12－PE，∴EP2＝42＋(12－EP)2.解得EP＝20 3，∴菱形BFEP的边长为203cm.②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝4.当点P 与点A 重合时，如图，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝12， ∴点E 在边AD 上移动的最大距离为8 cm .25．解：(1)把A(1，0)和C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得 ⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，∴B(3，0)，∴BC ＝3 2.点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图，①当CP＝CB时，PC＝32，∴OP＝OC＋PC＝3＋32或OP＝PC－OC＝32－3∴P1(0，3＋32)，P2(0，3－32)；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3(0，－3)；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3，∴此时P与O重合，∴P4(0，0)．综上所述，点P的坐标为(0，3＋32)或(0，3－32)或(0，－3)或(0，0)．(3)如图，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2－t，则DN＝2t，∴S △MNB ＝12×(2－t)×2t ＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1，即当M(2，0)，N(2，2)或(2，－2)时△MNB 面积最大，最大面积是1.。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C． 利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后 即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义 、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C． 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然 事件）=1，P（不可能事件）=0． 本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
第 3 页，共 15 页
23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3， 求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市 场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所 示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的 种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年中考数学名校全真模拟卷
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 得分：________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．－5的倒数是（ ） A.15
B ．－15
C ．5
D ．－5
2．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
3．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）
A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
4．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）
A ．0.2×10－
3
B ．0.2×10－
4 C ．2×10－
3 D ．2×10－
4
5．(2019·泸州)如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则ACE 的度数为（ ） A ．40°
B ．50°
C ．45°
D ．60°
6．下列计算正确的是（ ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9
C ．(xy 2)3＝xy 6
D ．a 10÷a 5＝a 5
7．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
8．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A.14
B.12
C.34
D.56
9．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是
（ ）
A ．y 3<y 2<y 1
B ．y 2<y 1<y 3
C ．y 1<y 3<y 2
D ．y 1<y 2<y 3
10．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）
A.1
2
x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.1
2
x (x ＋1)＝380
D ．x (x ＋1)＝380
11．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ ）
A ．20海里
B ．103海里
C ．202海里
D ．30海里
12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ ）
A ．(0，0)
B.⎝⎛⎭
⎫1，1
2
C.⎝⎛⎭⎫
65，35
D.⎝⎛⎭⎫
107，57
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．要使式子
x ＋2
x －1
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .
14．(2018·南通)分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .
15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3.则它的方差是 .
16．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 .
17．(2019·宜宾)如图，⊙O 有两条相交弦AC ，BD ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是 .
第17题图 第18题图
18．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：－12 020＋
||
3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋
⎝⎛⎭
⎫12－2
.
20．(本题满分6分)(2019·江西)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ，①1－2x ≥x ＋7
2.②并在数轴上表示它的解集．
21．(本题满分8分)(2019威海 中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG ＝2米，货厢底面距地面的高度BH ＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sin α＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．
22．(本题满分8分)(2018·安顺)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：
(1)本次问卷调查共调查了 名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ；
(2)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．(本题满分8分)（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长
线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．
24．(本题满分10分)(2019·南宁二中、天桃学区联考)某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A，B两地销售，该
批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A，B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A，B两地的运费分别为400元和600元．
(1)求这15辆车中大小货车各有多少辆．
(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A，B两地总费用为y元，试求出y与m的函数表达式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．
25．(本题满分10分)(2019·江西)在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°.
(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝°.
(2)如图2，连接AF.
①填空：∠FAD∠EAB(选填“>”“<”或“＝”)；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求BC
AB的值．26．(本题满分10分)(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1＝y＝x2＋bx＋c过点C(0，－
3)，与抛物线L2：y＝－1
2x
2－
3
2x＋2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P，Q分别是抛物线L1、抛物线L2
上的动点．
(1)求抛物线L1对应的函数表达式；
(2)若以点A，C，P，Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；
(3)设点R是抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q的坐标．。