26.1.2反比例函数的图像和性质(1)
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
反比例函数的图象和性质 课件PPT
一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ，
而当 x 1或0 时 x，一2 次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y= k 的图象位于第一、三象限，
x 其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】∵
y=
2k+4
的x 图象在第一、三象限，
∴∴综2k上-k3+，＜4k＞ 0需. 0满.由足于y2k=k-3+kx4-在30解x0＞得0:-时2＜，ky＜随3x.的增大而增大，
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？ 它的图象位于哪些象限内？ 在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随 着增大，还是随着减小？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
例题
【例】画出反比例函数 解：
y=
6 x
和
y=-
6 x
的图象.
一、列表：
x
y
=
6
x
y=
6
x
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
x
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
而当 x 1或0 时 x，一2 次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y= k 的图象位于第一、三象限，
x 其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】∵
y=
2k+4
的x 图象在第一、三象限，
∴∴综2k上-k3+，＜4k＞ 0需. 0满.由足于y2k=k-3+kx4-在30解x0＞得0:-时2＜，ky＜随3x.的增大而增大，
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？ 它的图象位于哪些象限内？ 在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随 着增大，还是随着减小？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
例题
【例】画出反比例函数 解：
y=
6 x
和
y=-
6 x
的图象.
一、列表：
x
y
=
6
x
y=
6
x
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
x
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案
第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。
函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
26.1.2反比例函数的图像和性质1
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
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26.1.2
反比例函数的
图 象 和 性 质(1)
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函 数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提 高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比 例函数的主要性质．
1、什么是反比例函数？ k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x 2、反比例函数的定义中还需要注意什么？ ◆自变量x的次数为 -1 ◆自变量x的取值范围 x≠0 m2-5 ◆若函数y=（m-2)x 是反比例函数，则m= -2 ， 3、请回忆：正比例函数的图象和性质
6 5 4 3 2
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
· A
0 1
2
1
1
-1
xA
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
6 x
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数的图象和性质
k 1、反比例函数 y （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线 O 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。 3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 y随x的增大而t;0 增减性： y随x的增大而减小
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (1),(4) , (2),(3) 。
3 (1) y 2x
1 ( 2) y 2x
( 3) y
3
4x
1 ( 4) y 800x
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 -6 对 称 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
<4 则k_____________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
>4 则k_____________.
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
练一练
4
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
3 5、正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 两 个， 3x 正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 零 个。 20 x 6、长方形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系式为 y x
点（-2，-10）是否在其图像上？（不在 ），用图象大致可表 示为（ D ） （B）双曲线在第三象限的一支 （A）直线 （D）双曲线在第一象限的一支 （C）双曲线
3 ( A) y x
2 1 k 3 ( B) y (C ) y ( D) y x x x 1 a 2 4、函数 y 的图象在第 二、四 象限。 x
2 例：在反比例函数 y 的图象上有两点（x1，y1）、 （x2， x y2）,若x1>x2 ，y1>y2吗？ 解： 不一定y1>y2 若x1 x2 0或者0 x1 x2，则y1>y2 若x1 0 x2 , 则y1<y2
例题讲解
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例 函数的图象和性质 k 3、反比例函数 y （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。 作业：课本46页第3、8题和课本60页第10题
x
k>－1 则k的取值范围是_________.
y
k>0
X K<0
图象名称 性 质
k>0
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
k<0
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2 y
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y= 6 x
x
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
• 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
y
b>0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
b<0 x
b=0
o b<0
o
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
研究反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤:
1、列表 2、描点 3、连线
例1、画出反比例函数 y = 6 x
的函数图象。
y= 6 x
x
… -6 …
-5 -4
-3 -2
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ x<-2或x>0 .
练一练
5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 y 反比例函数 x 的图象上，则（
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
B）
C、y3>y1>y2
1、函数 y
二、四象限, 2、 函数 y 30的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 y
x
一 象限, ,当x>0时,图象在第____
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
2 ◆反比例函数 y 的图象 x
x y … … -4 -2 -1 -2 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … … -0.5 -1
y
1、列表: 2、描点: 3、连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象
◆通过对k取不同的正值，作出了 反比例函数的图象，你发现了反比 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 例函数的图象是什么?分别在哪个 -2 象限内？ 图象会和坐
C
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
7、考察函数 y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 -2<x<0 或x>0 是 _________ .
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
-3
-4 -5
· · · ·· ·· · ·
2 y= x
标轴相交吗？
-6
6 5 4 3 2 1 O
x
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内
y y
6 5 4 3 2 1 O
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6
4
反比例函数的
图 象 和 性 质(1)
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函 数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提 高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比 例函数的主要性质．
1、什么是反比例函数？ k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x 2、反比例函数的定义中还需要注意什么？ ◆自变量x的次数为 -1 ◆自变量x的取值范围 x≠0 m2-5 ◆若函数y=（m-2)x 是反比例函数，则m= -2 ， 3、请回忆：正比例函数的图象和性质
6 5 4 3 2
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
· A
0 1
2
1
1
-1
xA
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
6 x
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数的图象和性质
k 1、反比例函数 y （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线 O 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。 3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 y随x的增大而t;0 增减性： y随x的增大而减小
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (1),(4) , (2),(3) 。
3 (1) y 2x
1 ( 2) y 2x
( 3) y
3
4x
1 ( 4) y 800x
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 -6 对 称 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
<4 则k_____________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
>4 则k_____________.
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
练一练
4
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
3 5、正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 两 个， 3x 正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 零 个。 20 x 6、长方形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系式为 y x
点（-2，-10）是否在其图像上？（不在 ），用图象大致可表 示为（ D ） （B）双曲线在第三象限的一支 （A）直线 （D）双曲线在第一象限的一支 （C）双曲线
3 ( A) y x
2 1 k 3 ( B) y (C ) y ( D) y x x x 1 a 2 4、函数 y 的图象在第 二、四 象限。 x
2 例：在反比例函数 y 的图象上有两点（x1，y1）、 （x2， x y2）,若x1>x2 ，y1>y2吗？ 解： 不一定y1>y2 若x1 x2 0或者0 x1 x2，则y1>y2 若x1 0 x2 , 则y1<y2
例题讲解
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例 函数的图象和性质 k 3、反比例函数 y （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。 作业：课本46页第3、8题和课本60页第10题
x
k>－1 则k的取值范围是_________.
y
k>0
X K<0
图象名称 性 质
k>0
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
k<0
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2 y
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y= 6 x
x
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
• 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
y
b>0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
b<0 x
b=0
o b<0
o
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
研究反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤:
1、列表 2、描点 3、连线
例1、画出反比例函数 y = 6 x
的函数图象。
y= 6 x
x
… -6 …
-5 -4
-3 -2
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ x<-2或x>0 .
练一练
5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 y 反比例函数 x 的图象上，则（
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
B）
C、y3>y1>y2
1、函数 y
二、四象限, 2、 函数 y 30的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 y
x
一 象限, ,当x>0时,图象在第____
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
2 ◆反比例函数 y 的图象 x
x y … … -4 -2 -1 -2 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … … -0.5 -1
y
1、列表: 2、描点: 3、连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象
◆通过对k取不同的正值，作出了 反比例函数的图象，你发现了反比 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 例函数的图象是什么?分别在哪个 -2 象限内？ 图象会和坐
C
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
7、考察函数 y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 -2<x<0 或x>0 是 _________ .
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
-3
-4 -5
· · · ·· ·· · ·
2 y= x
标轴相交吗？
-6
6 5 4 3 2 1 O
x
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内
y y
6 5 4 3 2 1 O
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6
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