高等数学下模拟试卷二(答案已附后)
2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.B.C.D.3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.B.C.D.4.5.6.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹7.下列等式不成立的是A.A.B..C.D.8.A.A.x+yB.C.D.9.下列广义积分收敛的是（）。
A.B.C.D.10.（）。
A.B.C.D.11.12.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54B.0.04C.0.1D.0.413.（）。
A.B.C.D.14.A.A.9B.8C.7D.615.16.17.A.A.0B.1C.2D.318.A.A.0B.2C.3D.519.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.21.22.23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.124.A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值25.26.A.A.B.C.D.27.（）。
A.B.C.D.28.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】29.30.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A. 3B. 9C. 84D. 504二、填空题(30题)31.32.33.35.36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．48.49.50.51.53.54.55.56.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99. 100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A. 3B. 9C. 84D. 504参考答案1.B2.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．3.B本题主要考查复合函数的求导计算。
2020年成人高考专升本《高等数学(二)》模拟试题及参考答案
模拟试题参考答案
2．【答案】 应选 D． 【解析】 本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定 要分别计算其左、右极限后，再进行判定．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
B． C． D．
5． A．0 B．2x3 C．6x2 D．3x2 6．设ƒ(x)的一个原函数为 Inx，则ƒ(x)等于（ ）．
A．
B． C．
D．
7． A．y=x+1 B．y=x-1
C．
D．
8． A．0 B．e 一 1 C．2(e-1)
所以选 C． 9．【答案】 应选 D． 【提示】 z 对 x 求偏导时应将 y 视为常数，则有
所以选 D． 10．【答案】 应选 B．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22．
23．
24． 25．(本题满分 8 分)设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0．6，P(B)=0．7，求 P(A+B).
26
．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
同济大学《高等数学(下)》模拟试卷(二)及参考答案
同 济 大 学 模 拟 试 卷课程名称 高等数学（下） 姓 名 学 号适用专业考试形式闭卷考试时间 120分钟一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xyz xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()x ax b xe +C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）；A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 12D.三．计算题（每题8分，共48分）1、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .2、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .3、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .4、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 5、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、 222{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+< 2、222e dx e dy + 3、10(,)y eedy f x y dx⎰⎰4、11)12 5、12()xy C C x e =+二、选择题：（每空3分，共15分） 1. A 2.B 3. B 4.D 5. A三、计算题（每题8分，共48分）1、解： 12(0,2,4){1,0,2}{0,1,3}A n n →→==- 2'1210223013ij ks n n i j k →→→→→→→→→=⨯==-++- 6'∴直线方程为24231x y z --==- 8' 2、解： 令sin cos x yu x y v e +== 2' 12cos cos x yz z u z v f x y f e x u x v x+∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 6' 12(sin sin )x yz z u z v f x y f e y u y v y+∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅-+⋅∂∂∂∂∂ 8'3、解：:0014D r πθ≤≤≤≤， 3'21400arctan 64D Dy dxdy r drd d rdr x ππθθθθ∴===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 8' 4．解： (,)260(,)10100x y f x y x f x y y =-=⎧⎪⎨=+=⎪⎩ 得驻点(3,1)- 4' (,)2,(,)0,(,)10xx xy yy A f x y B f x y C f x y ====== 6'220,200A ACB =>-=>∴极小值为(3,1)8f -=- 8'5．解：sin 2,cos 2x x P e y y Q e y =-=-，有cos 2,cos ,x x PQe y e y yx ∂∂=-=∂∂2'取(2,0),:0,A a OA y x =从02a → 4'L OA Pdx Qdy Pdx Qdy +++⎰⎰2()2D D Q P dxdy dxdy a x y π∂∂=-==∂∂⎰⎰⎰⎰ 6'∴原式＝2a π－OA Pdx Qdy +⎰＝220a a ππ-= 8'6．解：321,(1)1P Q x x =-=++ 2'∴通解为113()()112[()][(1)]dx dx P x dxP x dxx x y e Q x e dx C e x e dx C --++⎰⎰⎰⎰=+=++⎰⎰ 4'13222(1)[(1)](1)[(1)]3x x dx C x x C =+++=+++⎰ 8'四、解答题1、解：（1）令1(1)2sin 3n n n n u π-=-1112sin23lim lim 132sin 3n n n n n n n nu u ππ+++→∞→∞==<4' 12sin 3nn n π∞=∴∑收敛， 11(1)2sin 3n n nn π∞-=∴-∑绝对收敛 6' （2）令1()n n x s x n ∞==∑1111()1n n n n x s x x n x ∞∞-=='⎛⎫'===⎪-⎝⎭∑∑， 2' 0()()(0)ln(1)xs x s x dx s x '⇒=+=--⎰ 4'2、解：构造曲面1:1,z ∑=上侧122xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdy∑∑+++++⎰⎰⎰⎰ 2'22110(211)44r dv dv d rdr dz πθΩΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1208(1)2r rdr ππ=-=⎰4' 6' 8'122I xdydz ydzdx zdxdyπ∑∴=-++⎰⎰ 10'2xyD dxdy ππ=-=⎰⎰ 12'。
专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷114(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．一1B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．2．函数y=x+cosx在(0，2π)内( )A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．3．设∫f(x)dx=x2+C，则f(－sinx)cosxdx= ( )A．1B．一1C．D．一正确答案：B解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．4．设在(a，b)内有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，则在(a，b)内必定有( )A．f(x)一g(x)=0B．f(x)一g(x)=CC．df(x)≠dg(x)D．f(x)dx=g(x)dx正确答案：B解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.5．设f(x)是可导函数，且=1，则f＇(x0)= ( ) A．1B．0C．2D．正确答案：D解析：=1与f＇(x0)=相比较，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=6．sint2dt= ( )A．2xcosx2B．x2cosx4C．2xsinx4D．x2sinx4正确答案：C解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)＇=2xsinx4．7．当x→1时，是1一√x的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．不可比较正确答案：C解析：由=1，所以当x→1时，与1一√x是等价无穷小．8．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为( )A．y一1=一B．y=一(x一1)C．y一1=一D．y一1=一正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导得y＇ex+yex+·y＇=0，即y＇=，所以，故切线方程为y一1=一9．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，1)B．(1，+∞)C．(一∞，0)D．(0，+∞)正确答案：B解析：y=3x2－x3，y＇=6x一3x2,y＂=6－6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y＂＜0；而当x＜1时，y＂＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10．事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为( )A．A=BB．A BC．A BD．A=正确答案：B解析：AB=A，则A AB(ABA，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2-xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。
2．函数在x=0处( )。
A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：3．关于的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，，x=0为可去间断点。
当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点。
4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．＝πR3B．∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2C．∫02πdθ∫0Rr2dr＝πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，。
5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y-2z-18=0B．6x+3y+2z-18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x-3y+2z-18=0正确答案：B解析：设切平面方程为6x+3y+2z-18=0。
6．幂级数的收敛半径是( )。
A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：，收敛半径。
填空题7．，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。
正确答案：-4，3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=-4，b=3。
8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：yf’1+2xf’2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，=f’w(w，v)·y+f’v(w，v)·2x。
2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案
2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题上作答无效。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系下，方程2x2＋3y2＝6表示的图形为( )A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面正确答案：B解析：由题知2x2＋3y2＝6可化为了，因为柱面公式＝1 故方程表示图形为柱面．答案为B．2．设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( ) A．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零正确答案：C解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B 也是错误的．由题目的条件只能断定点(x0，y0)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x0，y0)dx＋fy(x0，y0)dy＝0。
是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x0，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．3．设积分区域Ω：x2＋y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分(x2＋y2)dxdydz＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：用圆柱面坐标0＜θ＜2π，0＜r＜R 0＜z＜1答案为B．4．下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( )A．y’＝2yB．(y’)2＋2xy＝exC．2xy’＋x2y＝－1D．y’＝sin正确答案：C解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知，(y’)2＋2xy＝ex不是一阶线性微分方程；由一阶线性(非)齐次微分方程的定义知y’＝2y是齐次微分方程；只有选项C，2xy＋x2y＝－1是一阶线性非齐次方程．答案为C．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由无穷级数的一般项un不是n→∞时的无穷小量，则级数发散来判断，选项D一定发散．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
大学高等数学(下)试题二含答案
D 2 2
5 若级数 un 收敛，则 列级数中 n1
收敛
A (un 0.001) n1
B
u n 1 0 0 0
n1
C un n1
D 1000 u n1 n
6 微 方程 2y'' y' y 0 的通解是
A y c1e x c2e2x 计算与求解 49
B y c1ex c2e x / 2
二 选择题 18
1 设 z f (x, y, z), f 可微，则 z x
f
A
x
B f
x f
C f (1 f )
x
z
D (f f y ) (1 f )
x y x
z
y
2 设 n 是曲面 2x2 3y 2 z 2 6 在点 P(1,1,1)处指向外侧的法向量，则u P 沿方向 n 的方向导数为
6x2 8y 2 在点 z
A0
11
B
7
7
C
11
D2
3 设 D (x, y) : x2 y2 a2 ，则当 a
时， a2 x2 y 2 dxdy 2
D
A1
B2
C 33
D
3
3
2
4 如果 L 为圆周 x2 y 2 1，则 (x2 y 2 )ds L
A 2 B 2
C 2 2
xy
y 2
7
由
x x
2y y
2
z2
3 2y2
z2
3
因此 I 3ds L
3Lds
3 2 3 6
x
0
x
x
四 tf (t x)dtu t x (u x) f (u)du uf (u)du x f (u)du
专升本(高等数学二)模拟试卷46(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷46(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f(x)=e-2+，则f’(x)等于( ) A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2x正确答案：D解析：因为是定值，其导数应为零．2．在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：A项：=20=1，∴当x→0时极限不存在；B 项：=1，∴当x→0时极限不存在；C项：，∴当x→0时极限存在；D项：，极限不存在．3．下列反常积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：4．设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：5．如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是( )A．f(x)=g(x)B．f’(x)=g’(x)C．df(x)=dg(x)D．d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx正确答案：A解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6．根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )A．在(-∞，1)上f(x)是单调递减的B．在(-∞，2)上f(x)是单调递减的C．f(1)为极大值D．f(1)为极小值正确答案：C解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0)，而z轴下方的曲线则表示f’(x)<0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x<1时f’(x)>0，而2>x>1时f’(x)<0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：9．下列结论正确的是( )A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=A正确答案：D解析：A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要满足AB=，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确，由事件的对偶律，可知选项C也不一定正确．对于选项D，A-B=A-AB A．10．样本4，1，2，1，2的方差是( )A．6B．1．4C．1．2D．0．8正确答案：C解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=1／5(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=6／5．填空题11．已知函数f(x)=在x=0点的极限存在，则a=_______．正确答案：1解析：=a，若在x=0点极限存在，则a=1．12．=_______正确答案：e解析：=e1=e．13．设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=_______．正确答案：1解析：∵存在，∴f(x)-1→0，即f(x)→1(x→2)．∵f(x)在x=处连续，∴f(2)=1．14．由方程xy-ex+ey=0确定的隐函数的导数y’=_______．正确答案：令F(x，y)=xy-ex+ey=0．15．设f(t)=，则f’(t)=_______．正确答案：(1+2t)e2t解析：因为所以f’(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t．16．设f(x)=x(x+1)10，则∫f(x)dx=_______．正确答案：解析：f(x)dx=∫x(x+1)10dx=f(x+1)(x+1)10dx-∫(x+1)10dx=∫(x+1)11d(x+1)-∫(x+1)10d(x+1)=17．∫abf’(3x)dx=_______．正确答案：解析：18．z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_______．正确答案：(1，2)解析：∵，则x=1，，则y=2，∴驻点为(1，2)．19．设f(x，y)==_______正确答案：0解析：20．设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P=_______．正确答案：8／15解析：取出的2个球是1个白球，1个黄球，意味着从6个白球中取1个，从4个黄球中取1个，其取法种数为C61C41，则此事件的概率P=解答题21．求由方程exy+ylnx=cos2x所确定的隐函数y=f(x)的导数y’．正确答案：两边对x求导解析：将y看成为x的复合函数，然后将等式两边分别对x求导数，但是一定要注意：式中的y(x)是x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出y’．22．计算正确答案：解析：求“”型不定式极限的最佳方法有消去因式法、等价无穷小量代换法、洛必达法则，本题适用于消去因式法或洛必达法则．23．证明：当x>1时，正确答案：当x>1时，f’(x)>0，所以f(x)单调增加，则当x>1时，f(x)>f(1)=0，解析：利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法．其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少．24．计算∫01正确答案：令x=tant，则dx=当x=0时，t=0；当x=1时，t=π／4．解析：本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换x=asint 和x=atant是大纲要求掌握的内容．25．计算∫01正确答案：=1-ln(1+e)+ln2．解析：在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换，因为是我们熟悉的，设法将被积函数改写为，问题就解决了．26．设z=x3f，其中f为可微函数．证明=3z．正确答案：解析：这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对x求偏导时，y当作常数，对y求偏导时，x当作常数，再用一元函数的求导公式即可．27．求函数z=x2+y2-xy在条件x+2y=7下的极值．正确答案：设F(x，y，λ)=x2+y2-xy+λ(x+2y-7)，由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，y=5／2，所以为极值．解析：本题主要考查二元函数的条件极值，通常先构造拉格朗日函数，再求解．28．某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3π／2m3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?正确答案：设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．因此，池底半径为1m，高为3／2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．解析：本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值，所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设则f(x)在【】A．x=0，x=1处都间断B．x=0处间断，x=1处连续C．x=0处连续，x=1处间断D．x=0，x=1处都连续正确答案：B解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．2．下列各选项中，函数相等的是【】A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2B．f(x)=，g(x)=1C．f(x) =，g(x)=xD．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=正确答案：D解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．3．若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则【】A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0D．不一定存在ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0正确答案：D解析：令f(x)=sinx，则f(x)在(0，2π)内可导，且f(0)=f(2π)=0，f′(x)=cosx=0，所以排除选项C；令f(x)=x2+1，在（—2，2）内f(x)可导，且f(-2=f(2)，但不存在ξ∈（—2，2）使得f(ξ)=0，排除选项B；令f(x)=显然，f(x)在（0，2）上可导，所以f(x)在x=2处不连续，且有f(2)=0=f(0)，满足题设条件，但在（0，2）上f′(x)=1，不为零，所以在（0，2）上不存在点ξ，使f(ξ)=0，排除选项A．4．设f(x)可微，则d(ef(x))= 【】A．f?(x)dxB．ef(x)dxC．f?(x)ef(x)dxD．f?(x)def(x)正确答案：C5．设矩阵A为奇数阶方阵，且AA?=E，则|A|= 【】A．0B．1C．一1D．一1或1正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
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高等数学下模拟试卷二
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分.共20分）。
1. 微分方程sin cos cos sin x ydx x ydy =的通解是（ ）
A 、sin sin y C x =
B 、sin cos y
C x = C 、cos cos y C x =
D 、cos sin y C x =
2. 函数(,,)sin
2
z y
f x y z x ye =++，d (1,0,0)gra f =（ ） A. 3(1,,0)2
B. (1,1,0)
C. (1,0,1)
D. 3(1,,1)2
3. 函数2
2
(,)2(3)f x y x y x y =+--的极值为（ ）
A 、极大值
B 、极小值
C 、既有极大值又有极小值
D 、无极值
4. 已知向量a
的方向角为, , αβγ若2, 43
π
π
αβ=
=
，则γ=（ ）
A 、3π或2 3π
B 、3π
C 、2 3π
D 、2
π
5. (,)x f x y '，(,)y f x y '在00(,)x y 处均存在是),(y x f 在点00(,)x y 可微分的（ ）条件。
A 、充分 B 、必要 C 、充分必要 D 、既不充分也不必要
6. 如果
1
n
n a
∞
=∑收敛，且n S 为其前n 项和，则有（ ）
A 、1
n n
n S a
∞
==
∑ B 、lim 0n n a →∞
≠ C 、
1
lim n
n n n a
S ∞
→∞
==∑ D 、lim n n S →∞
=∞
7. L 是抛物线2
x y =上从点(1,1)-到点(1,1)的一段弧，则曲线积分
2
L x ds ⎰为（ ）
A 、
120
x dx ⎰
B 、
10x ⎰
C 、141y dy -⎰
D 、11y -⎰
8. 平面区域D 为圆域：2
2
2
x y R +≤，则
D
σ=（ ）
A 、
D
Rd σ⎰⎰ B 、20
0R
d d πϕρρ⎰⎰ C 、220
0R
d d πϕρρ⎰⎰ D 、22
R
d R d πϕρ⎰⎰
9. 设∑是球面2222x y z a ++=，则ds ∑
=⎰⎰ （ ）
A 、34
3
a π B 、24a π C 、0 D 、2
a π
10. 已知()f x 是周期为2π的周期函数，在[],ππ-上的表达式为00
()10x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩
，()f x 的
傅里叶级数在x π=处收敛于（ ）
A 、0
B 、π
C 、1
D 、
1
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 函数x z
xy y
=+全微分dz =_____
12. 设∑是圆柱面2
22x
y a +=介于0,1z z ==之间的外侧，则22()x y dxdy ∑
+=⎰⎰
13. 2
(,)x z f xy y
=，则
x
z
∂∂＝______. 14. xoz 面上的曲线2
1x z =-绕oz 轴旋转而成的曲面的方程是______ 15．交换积分次序
2
2
1
(,)y
dy f x y dx =⎰
⎰__________
16. 连接点(2,1,1)P --、(1,2,3)Q 的直线其方程为____
17. 设3
2
3
31z x y xy xy =--+，则
2z x y
∂∂∂＝___
18. 函数2
()x f x e =展开成x 的幂级数为()f x =__________
19．幂级数1
(1)n
n
n x n ∞
=-∑的收敛半径是_______.
20．曲线23
,,x t y t z t ===在点P 处的切线平行于平面230x y +-=， 则点P 的坐标为_________
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
21．设向量设(2,1,2),(3,4,5)a b →→=-=-，求以,a b →→
为邻边的三角形的面积。
. 22. 设方程0z e xyz -=确定z 是,x y 的函数，求
,z z
x y
∂∂∂∂。
23．计算
()(32)L
y x dx x y dy -+-⎰ ，其中L 为圆周2
2(1)
(2)9x y ++-=，取逆时针方向。
24. 求
22xzdydz y dzdx yzdxdy ∑
-+⎰⎰
，其中∑是平面0,0,0,1,1,1x y z x y z ======所围成的
立方体的整个表面的外侧。
25. 利用柱面坐标计算
zdv Ω
⎰⎰⎰
，其中Ω为上半球体222
1,0x y z z ++≤≥。
26. 求微分方程22x y y e '''-=的通解。
四、应用题（本题6分）
27. 设平面均匀薄片所占的闭区域D 由曲线2,1y x y ==所围成，求该薄片的质心。
五、证明题（6分）
28.
证明：1
1
n n +∞
=条件收敛。
参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
C A A A, B C
D C B D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 21()()x y dx x dy y y +
+- 12. 0 13. 2121
f y f y
''+ 14. 221x y z +=- 15.
2
1
1
(,)x dx f x y dy ⎰
⎰ 16.
123134
x y z ---==
- 17. 22
691x y y -- 18. 0()2!
n
n
n x x n ∞
=-∞<<+∞∑ 19. 1 20. (1,1,1)--
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21. 解：12
S a b =⨯
（3分）
212(3,4,5)345
i j k a b ⨯=-=-
（6分）
2
S =
（8分） 22.解：(,,)z
F x y z e xyz =-
,,z x y z F yz F xz F e xy =-=-=- （4分）
y x z z z z F F z yz z xz
x F e xy
y F e xy
∂∂=-==-=∂-∂- （8分） 23. 解：,32P y x Q x y =-=- （2分）
原式D
Q =
(
)218D
P
d d x y σσπ∂∂-==∂∂⎰⎰⎰⎰ （8分） 24. 解：2,,2P xz Q y R yz ==-= （3分）
原式1110001=(
)2P Q R dv zdv dx dy zdz x y z ΩΩ
∂∂∂++===∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （8分） 25.
解：原式21
=4
z d d dz d d dz ππ
ρρϕϕρρΩ
==
⎰⎰⎰⎰
⎰⎰
（8分）
26. 解：特征方程为：220r r -=
120,2r r ==
所以20y y '''-=的通解为212x
Y C C e =+ （4分） 设特解为*
2x
y axe = （6分） 代入原方程求得：12
a =
故通解为221212
x x
y C C e xe =++ （8分） 四、应用题（本题6分）
27. 解：1
0,D
x y yd A σ==
⎰⎰ （2分） 21
1
1
4
3
x
D
A d dx dy σ-=
==
⎰⎰⎰⎰ （3分）
21
1
1
4
5
x
D
yd dx ydy σ-==
⎰⎰⎰⎰ （5分） 故：质心为3(0,)5
（6分）
五、证明题（6分）
28、
证明：正项级数1
n ∞
=发散 （2分）
1
n n +∞
=为交错级数
n a =
因为
1n n a a +=
>= ，
lim 0n n n a →∞==
所以1
1n n +∞
=收敛 （5分）
故1
1
n n +∞
=条件收敛。
（6分）。