天津市第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题理2018090302159
天津市南开中学2018届高三上第一次月考数学(理)试卷(含答案)
天津市南开中学2018届高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集}5,4,3,2,1,0{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}4,2{=B 则B A C U ⋃)(为（ ）.A.}4,2,1{B.}4{C.}4,2,0{D.}4,32,0{， 2. 设R x ∈，则”“12<-x 是”“022>-+x x 的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 设π2log =a ，π21log =b ，2-=πc ，则（ ）.A.c a b >>B.c b a >>C.b c a >>D.a b c >> 4. 在下列区间中34)(-+=x e x f x的零点所在区间为（ ）.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛410， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， D.⎪⎭⎫⎝⎛4321， 5. 设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=,则)(x f 是（ ）.A.奇函数，且在()10，上是增函数 B.奇函数，且在()10，上是减函数 C.偶函数，且在()10，上是增函数 D.偶函数，且在()10，上是减函数 6. 已知函数xx x f 2ln )(+=，若2)4(2<-x f ,则实数x 的取值范围是（ ）.A.)2,2(-B.)5,2(C.)2,5(--D.)2,5(--)52(，⋃ 7. 若)53(log 231+-=ax x y 在[)+∞-,1上单调递减，则a 的取值范围是（ ）.A.)6,(--∞B.)0,6(-C.]6,8(--D.[]6,8--8.已知)(x f 为偶函数，当0≥x 时，)0)(12()(>--=m x m x f ，若函数))((x f f 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）.A.)3,1(B.)1,0(C.],1(+∞D.[]∞+，3二、填空题（每小题5分，共30分）9.13. 函数3()12f x x x =-在区间[]3,3-)1,3-上不是单调函数，则实数a 的取值范围三、解答题（共80分）（1）确定角C 的大小；（216. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为X ,求随机变量X 的分布列与数学期望.17. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”求事件A 发生的概率. （2）设X 为事件“选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值”求事件X 发生的概率.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ,（1）证明C A AB 1⊥;（2）求异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值; （3）求二面角B C A A --1的平面角的余弦值.19. 已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点. （1）求a ；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若直线b y =与函数)(x f y =的图象有3个交点，求b的取值范围.20. （1）当2,3==b a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2恒成立，求实数a 的取值范围；AC1C 1A 1B B（3),(11y x A ,),(22y x B ,求证：.2221e x x >参考答案1-4 CACC 5-8 ADCB 9.15.解：（12sin c A =2sin sin A C A =，于是sin C =，由于是锐角三角形，故3C p=（2）()22222cos 3c a b ab C a bab =+-=+-，()262sin 737373725sin sin s ab C a b ab C C +=+=+=+==V ，故5a b +=。
【高三】天津市2018届高三《数学》上学期第一次月考试题理(含答案)
天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知i 是虚数单位，则复数=--ii131 i D i C i B i A 212122--+-+-2.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥+≤+24222y y x y x ，则目标函数y x z -=的最小值是8524D C B A -3.阅读右面的程序框图，则输出的=S55203014D C B A4.在1021⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，4x 的系数为1515120120D C B A --5.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=<+=03|,41|x x x N x x M ，那么”“M a ∈是”“N a ∈的 必要而不充分条件充分而不必要条件B A既不充分也不必要条件充分必要条件D C 6.已知双曲线()014222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离心率为553233559DCBA7.已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记()3log 5.0f a =，()5log 2f b =，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为c b a D bc a C ab c B ba c A <<<<<<<<8.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0log 0122x x x x x f ，若方程()a x f =恰有四个不同的解()43214321,,,x x x x x x x x <<<，则()423213·1x x x x x ++的取值范围是 ()(]()[)1,11,1,1,1-∞--+∞-D C B A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.设集合{}1,3+-=a A ，{}1,3,122+--=a a a B ，若{}3-=B A ，则实数=a 10.设数列{}n a 是首相为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若421,,S S S 成等比数列，则2a 的值为11.直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点B A ,分别在曲线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为12.函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-⎪⎭⎫⎝⎛+=4,443cos 33sin ·cos 2πππx x x x x f 的最小值为 13.已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为14.梯形ABCD 中，︒=∠===60,2,1,4,//DAB AD DC AB CD AB ，点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4·,,===DF AE CA CF BD BE μλ，则μλ+的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且97cos ,2,6===+B b c a (1)求c a ,的值 (2)求()B A -sin 的值 16.（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数） 17.（本小题满分13分）如图，︒=∠⊥90,//,ACB PC DA ABC PC 平面，E 为PB 的中点，1===BC AD AC ，2=PC .(1)求证：ABC DE 平面// (2)求证：BCD PD 平面⊥(3)设Q 为线段PB 上一点，λ=，试确定实数λ的值，使得二面角B CD Q --为︒45 18.（本小题满分13分）正项等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，133=S . (1)求数列{}n a 的通项公式(2)等差数列{}n b 的各项为正，且52=b ，又332211,,b a b a b a +++成等比数列，设n n n b a A =，求数列{}n A 的前n 项和n T . 19.（本小题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 经过点()3,0，离心率为21，左右焦点分别为()()0,,0,21c F c F -.(1)求椭圆的方程 (2)若直线m x y l +-=21:与椭圆交于B A ,两点，与以21,F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435=CDAB ，求直线l 的方程. 20.（本小题满分14分）已知函数()()a x x x f +-=ln 的最小值为0，其中0>a . (1)求a 的值(2)若对任意的[)+∞∈,0x ，有()2kx x f ≤成立，求实数k 的最小值 (3)证明：()()*212ln 1221N n n i ni ∈<+--∑= 天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.A ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.1-； 10.23-； 11.3； 12.21-； 13.π23； 14.36411+ 三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分） 解：(1)由97cos =B 与余弦定理得，ac c a 914422=-+，又6=+c a ，解得3==c a (2) 又c a =，2=b ，924sin =B 与正弦定理得，322sin =A ，31cos =A .所以()27210sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A 16.（本小题满分13分）解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为845393334=+=C C C P (2) X 的所有可能值为1，2，3，且()4217139341524=+==C C C C X P ，()8443239331623121413=++==C C C C C C C X P ， ()1213391722===C C C X P ，故X 的分布列为：从而()28123842421=⨯+⨯+⨯=X E 17.（本小题满分13分）(1)证明：以C 为原点建立空间直角坐标系xyz C -，()0,1,0B ，()1,0,1D ，()200，，P 则⎪⎭⎫ ⎝⎛1210，，E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211，，，易知()2,0,0=为平面ABC 的一个法向量，PC DE PC DE ⊥∴=⋅，0ABC DE 平面⊄ ，ABC DE 平面//∴；(2)证明：()1,0,1-= ，()0,1,0=，()1,0,1=，0=⋅∴，0=⋅，DC PD BC PD ⊥⊥∴，， BCD PD C DC BC 平面⊥∴=⋂, ；(3)解：由(2)知平面BCD 的法向量为()1,0,1-=PD()2,1,0-=PB ，()λλλ2,,0-==PB PQ ，()10，∈λ，()22,,0+-=∴λλQ 而()()22,,0,1,0,1+-==λλCQ CD ，设平面QCD 的法向量为()000,,z y x =n ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CD n n 得，()⎩⎨⎧=+-+=+02200000z y z x λλ， 令10=z ，则10-=x ，220-=λy ，即⎪⎭⎫⎝⎛--=1221，，λn ， 故224862245cos 2=+-⋅-==︒λλλ， 解得22±=λ，由()10，∈λ得，22-=λ. 18.（本小题满分13分）解：(1)设公比为q ，则13123=++=q q S ，得43-==q q 或0>n a ，3=∴q ，1113--=⋅=∴n n n q a a ；(2)设{}n b 的公差为d ，由52=b ，可设d b d b +=-=5,531，又11=a ，32=a ，93=a ，由题意可得()()()2359515+=+++-d d ，解得10,221-==d d ， 等差数列{}n b 的各项为正，2,0=∴>∴d d ，351=-=∴d b ，()()1221311+=⨯-+=-+=∴n n d n b b n ；()1312-⋅+==n n n n n b a A ，则()1323123937353-⋅+++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，① ()n n n T 312393735333432⋅+++⨯+⨯+⨯+⨯=∴ ，②由①-②得，()()n n n n T 3123333232132⋅+-++++⨯+=--()()n n n n n 3231231313231⋅-=⋅+---⨯+=-，n n n T 3⋅=∴.19.（本小题满分14分） 解：(1)由题设3=b ，21=a c ，222c a b -=，解得1,3,2===c b a ∴椭圆的方程为13422=+y x ； (2)由题设，以1F ，2F 为直径的圆的方程为122=+y x ，圆心到直线l 的距离为52m d =由1<d 得，25<m ①，2224552541212m m d CD -=-=-=∴， 设()11,y x A ，()22,y x B ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+m x y y x 2113422得，0322=-+-m mx x ， m x x =+21，3221-=m x x ，()[]2222421534211m m m AB -=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴，由435=CD AB得，145422=--m m ，解得33±=m ，满足①， ∴直线l 的方程为33213321--=+-=x y x y 或. 20.（本小题满分14分）解：(1))(x f 的定义域为()+∞-,a()ax a x a x x f +-+=+-='111，由()0='x f ，得a a x ->-=1 当a x a -<<-1时，()0<'x f ，函数)(x f 单调递减； 当a x ->1时，()0>'x f ，函数)(x f 单调递增，()a f -1为唯一的极小值，也是最小值，故由题意()011=-=-a a f ，所以1=a .(2)当0≤k 时，取1=x ，有()02ln 11>-=f ，故0≤k 不符合题意 当0>k 时，令()()2kx x f x g -=，即()()21ln kx x x x g -+-=()()1212212+-+-=-+='x xk kx kx x x x g令()0='x g ，得01=x ，12212->-=kkx ①当21≥k 时，0221≤-kk，()0<'x g 在()+∞,0上恒成立，因此()x g 在),0[+∞上单调递减，从而对于任意的),0[+∞∈x ，总有()()00=≤g x g ，即()2kx x f ≤在),0[+∞上恒成立，故21≥k 符合题意. ②当210<<k 时，0221>-k k ，对于⎪⎭⎫⎝⎛-∈k k x 221,0，()0>'x g故()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 221,0内单调递增，因此，当取⎪⎭⎫⎝⎛-∈k k x 221,00时，()()000=>g x g ， 即()200kx x f ≤不成立. 故210<<k 不符合题意.(3)证明：当1=n 时，不等式左边=<-=23ln 2右边，所以不等式成立， 当2≥n 时，()()[]()12ln 12212ln 12ln 1221221111+--=--+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑∑∑====n i i i i i f ni n i n i ni 在(2)中取21=k 得，())0(22≥≤x x x f ，从而()()()()2,123221221222≥∈--<-≤⎪⎭⎫⎝⎛-*i N i i i i i f 所以()()()∑∑∑===--+-<⎪⎭⎫⎝⎛-=+--ni n i ni i i i f n i 211123223ln 212212ln 122 212113ln 21213213ln 22<--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=∑=i i i ni 综上()∑=*∈<+--ni N n n i 1,212ln 122.。
天津市第一中学高2018届高2015级高三第一学期第三次月考理科数学试题及参考答案
它是偶数,后，0 0 0天津一中 2017‐2018 高三年级三月考数学试卷(理)本试卷分为第 I 卷(选择题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上,答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!一、 选择题:1.已知集合 A {x | 12 x2}, B {x | l n ( x 1 ) 0} ,则 A (C B ) ( )2 2RA.B . ( 1, 1 ]2C.[ 1 ,1)2D. ( 1,1]1 x2 2.已知 A (2,1), O (0, 0) ,点 M ( x , y ) 满足 y 22x y 2,则 z OA A M 的最大值为()3. 世界数学名题“ 3 x 1 问题”:任取一个自然数,如果我们就把它除以 2,如果它是奇数,我们就把它乘 3 再加上 1.在这 样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个 变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算最后结果为 1. 现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图,输入的 N 5 ,则输出 i ()A.3B.5C.6D.74.下列四个命题:①在三角形 ABC 中,“ a b ”是“ sin A sin B ”的充要条件；第 3 题图②“ x R , x 2x 1 0 ”的否定是“ x R , x 2 x 1 0 ”；③若函数 y f ( x 1) 的图象关于 x 1对称,则函数 y f ( x ) 一定是偶函数；④数列 a n 是等差数列,且公差d 0 ,数列{b n}是等比数列,且公比q 1,则 a n ,{bn}均为递增数列.其中正确命题的个数有( )A.1 个B.2个C.3 个D.4 个x2 y25.设F1 、F2 分别是双曲线a2b21(a > 0,b> 0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P ,使得(OP OF2 ) F2 P 0 ,其中O 为坐标原点,且PF 1线的离心率为( )2 PF 2 ,则该双曲A.31 C.2D.6.如图,网格纸上小正方形的边长为１,粗实数与虚线画出的是某四面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是( )A. B. C.6 D.f xf x ,则f (2016),4 f (2017),2 f (2018) 的大小关系( )xA.2f (2018) f (2016) 4 f (2017)B.2f (2018) f (2016) 4 f (2017)C.4f (2017) 2f (2018) f (2016)D.4f (2017) 2f (2018) f (2016)1 |x m|( 2), x 28. 已知函数f (x) mx, x 2(m 2) .若对任意x1[2, ) ,总存在4x 2 16x2( ,2) ,使得f (x1) f (x2) ,则实数m 的取值范围是( )A.[2,4]B.[3,4)C. [3,4]D. [2,4)2等分点,则 .2二.填空题:9. 若复数 z 为纯虚数,且z 1 i( i 为虚数单位),则 z = .210. 曲线 C 1 的极坐标方程 cos sin ,曲线 C 的参数方程为 x 3 t y 1 t,以极点为 原点,极轴为 x 轴 正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 1 上的点与曲线 C 2 上的点最近的距离 为.12. 在 ABC 中,若| AB AC | | AB AC |, AB 2, AC 3, E , F 分别为 BC 边上的三AE AFa , ab 13.定义一种运算 a bb , a b,若 f x 2 x x 24 x 3 ,当 g x f x m有 5 个不同的零点时,则实数 m 的取值范围是 .14.设二次函数 f (x ) ax 2 bx c 的导函数为 f ( x ) ,若对任意 x R ,不等式b2f ( x ) f ( x ) 恒成立,则 a 2 2c 2的最大值 .三.解答题:15.在 ABC 中,角 A , B , C 、所对的边分别为 a , b , c ,已知 A,且23 s in A cos B 1b sin 2 A 3 s in C .2(Ⅰ)求 a 的值；(Ⅱ)若 A2,求 ABC 周长的最大值.316. 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片,其中4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是3,从盒中任取 3 张卡片.(Ⅰ)求所取3 张卡片上的数字完全相同的概率;(Ⅱ) X 表示所取3 张卡片上的数字的中位数,求X 的分布列与数学期望.(注:若三个数a,b,c 满足 a b c ,则称b 为这三个数的中位数).17.如图所示,三棱柱ABC A1B1C1中,已知AB 侧面BB1C1C, AB BC 1,BB12, BCC160 .(I)求证: BC1 平面ABC ；(II) E 是棱长CC1 上的一点,若二面角A B1E B 的正弦值为1 ,求CE 的长.2n18. 数列{a n } 的前项和为 S n ,若 a 1 3, , S n 和 S n 1 满足等式 S n 1 (I)求 S 2 的值.(II)求数列{a n } 的通项公式 ； n 1 nS nn 1 .(III)若数列{b n } 满足 b na n 2 a,求数列{b } 的前n 项和.x 2 y 2 219. 已知椭圆 C 1 : a 2 b 2 P 作圆 2 2 21(a b 0) 的离心率为, P ( 2, 0) 是它的一个顶点,过点 2C 2 : x y r 的切线 PT ,T 为切点,且 PT 2 .(I)求椭圆 C 1 及圆 C 2 的方程；(II)过点 P 作互相垂直的两条直线 l 1 , l 2 ,其中 l 1 与椭圆的另一交点为 D , l 2 与圆交于A ,B 两点,求 ABD 面积的最大值.20. 已知函数 f (x ) a (2 x )e x, g (x ) (x 1) 2,(I)若曲线 y g ( x ) 的一条切线经过点 M (0, 3) 求这条切线的方程.(II)若关于 x 的方程 f (x ) g ( x ) 有两个不相等的实数根 x 1,x 2。
天津市第一中学2018届高三摸底测试数学(理)试题
25天津一中2017‐2018 高三年级零月考数学试卷（理）一、选择题：1．若z =1+ 2i ，则4i=z ⋅z -1A．1 B．-1 C．i D．-i2．设常数a∈R ，集合A ={x ( x-1)( x-a) ≥ 0}, B ={x x ≥a -1}，若A ⋃B =R ，则a 的取值范围为A．(-∞,2)C．(2,+∞)B．(-∞,2]D．[2,+∞)3．执行如图所示的程序框图，若输入n =10 ，则输出的S =5 10A．B．11 1136 72C．D．55 554．命题∃x0 ∈R,1 < f ( x0 ) ≤ 2 的否定形式是A．∀x ∈R,1 <f ( x) ≤ 2 B．∀x ∈R, f ( x) ≤1 或f ( x) > 2C．∃x ∈R,1 < f ( x) ≤ 2 D．∃x ∈R, f ( x) ≤1 或f ( x) > 22 ⎛5．设a =⎰0 xdx，则二项式 ax 展开式中含x 项的系数是⎝A．80 B．640 C．-160 D．-406．设a ∈R ，函数f ( x) =e x +a ⋅e-x 的导函数f '( x) 是奇函数，若曲线y =3f ( x) 的一条切线的斜率是2A．－ln 22，则切点的横坐标为B．－ln 2 C．ln 22D．ln 27．已知p ：函数f (x) = x +a 在(-∞,-1)上是单调函数，q ：函数g (x) = loga( x+1), (a > 0 且a ≠1）在(-1,+∞)上是增函数，则⌝p 是q 的⎩n n +1 nn，若2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．双曲线x2 y 2- =1(a > 0, b > 0) 的右焦点与抛物线y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点F 重合，a2 b2两条曲线在第一象限的交点为M ，若MF ⊥x 轴，则该双曲线的离心率e =A B1C D 19．某校从8 名教师中选派4 名同时去4 个地区支教（每地一名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有A．150种B．300种C．600 种D．900种10．设定义在R 上的函数f ( x) 满足f (0) =-1 ，其导函数f '( x) 满足f '( x) >k >1 ，则下列结论中一定错误的是A． f (1>kB． f (1<1k -11 1k -11 1k -1 k -1C． f ( ) >k k -1D． f ( ) <k k二、填空题：11．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是12．在平面直角坐标系中，已知圆C 的参数方程为⎧x=a + cosθ⎨y = sin θ，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ-π= ．若直线l 与圆C 相切，则实数a=13．设数列{a }前n 项的和为S a1= 4 ，且a = 3S (4 2n ∈ N* )，则S n = _. 14．若点O,F 分别为椭圆x y2+ = 1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则4 3⨯FP的最大值为15．某校举行知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行每位选手最多有5 次答题机会，选手累计答对3 题或答错3 题即终止比3 4 ⎬ 3赛，答对 3 题者直接进入复赛，答错 3 题 者则被淘汰。
高三数学-2018届年天津一中高三(理)数学第一次月考试卷-人教版 精品
0.030.012018届年天津一中高三（理）数学第一次月考试卷 姓名__________一、选择题：1. 随机变量ξ的概率分布规律为P(n =ξ)=)1(+n n a(=n 1,2,3……),则实数a 的值为( )A. 2B.21C. 1D. 与n 有关 2. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-+=)0(,)0(,)0(,13)(22x m e x a x m x x f x 若)(x f 在0=x 处连续，则a 等于（ ）A. –1或2B. 0或3C. m 2-3 D. m+1 3. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b 的值分别为（ ）A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,834. 函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是 ( )5. 若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( )A 、c ≠0B 、当a>0时，f(0)为极大值C 、b=0D 、当a<0时，f(0)为极小值6. 已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( )A 、（2，3）B 、（3，+∞）C 、（2，+∞）D 、（-∞，3）7. 已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则)111(lim 12312nn n a a a a a a -++-+-+∞→ =（ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 8. 设f(x)可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim'→=－1,则f(0)( ) A 、可能不是f(x)的极值 B 、一定是f(x)的极值C 、一定是f(x)的极小值D 、等于09. 方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( )A 、至少有2个元素B 、至少有3个元素C 、至多有1个元素D 、恰好有5个元素 10. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点 的个数是（ ） A 、3B 、2C 、1D 、0二、填空题：11. 已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调, 则字母,,a b c 应满足的条件是______________.12.已知偶函数f(x)在（0，+∞）内满足f’(x)>0，f(0)>0，则nn nn n f f f f )]([5)]3([4)]([3)]3([2limππ-+--∞→=__________. 13.已知无穷数列{a n }存在极限，且51lim 2232223++++-+=∞→nn n n C C C n a n a ，则n n a ∞→lim =________. 14. 设函数)N n (x C n1x C k 1x C 21x C C )x (f n n n kk n 22n 1n 0n +∈+++++= ， 则2)2()(lim2--→x f x f x =__________.15. 四面体内有n 个点,这n 个点加上四面体的4个顶点共n +4个点中任意四点都不共面,以这些点为顶点把原四面体最多切割成n a 个小四面体, 猜想n a =________.16.函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x=1处有极值为10，则a=_______,b=_______. 三、解答题：17. 一个盒子中放有4个相同的小球，分别标有数字0，1，1，2，先从盒中任意摸出一个小球，记下上面所标数字后将其放回盒中，在从中任意摸出一个小球，并记下上面所标数字，用ξ表示这两个球上数字的乘积.(1)求ξ的分布列.(2)求E ξ,D ξ的值.18. 设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11为偶数21为奇数4nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩,记2114n n b a -=-，n ＝l ，2，3，…． （Ⅰ）求a 2，a 3； （Ⅱ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）求123lim()n n b b b b →∞++++．19. 已知函数()5223+-+=x ax x x f . （Ⅰ）若函数()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-1,32上单调递减，在()+∞,1上单调递增，求实数a 的值；（Ⅱ）是否存在正整数a ，使得()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈61,3x 上必为单调函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由.20. 已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++．(Ⅰ) 若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围；(Ⅱ) 若(1)0f '-=，(ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(ⅱ) 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立.21. 已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b 的图像与函数g(x)=x 2+bx+c 的图像相切. (Ⅰ)设b=φ(c),求φ(c). (Ⅱ)设)()()()(b x x f x g x D ->=在),1[+∞-上是增函数，求c 的最小值.（Ⅲ）是否存在常数c ，使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-∞, +∞)内有极值点？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由.天津一中高三（理）数学单元测验答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.C 10.D 二、填空题：11. 0,3a c b ==≤. 12. 53-. 13. –1.14. )13(21)2('f x )2(f )x 2(f Lim n 0x -==∆-∆+→∆. 15. 3n+1.16. a=4, b=-11. 三、解答题：17. (1) P(ξ=0)=167; P(ξ=1)=41; P(ξ=0)= 41; P(ξ=0)=161(2) E ξ=1, D ξ=45. 18. 解：（I ）a 2＝a 1+41=a +41，a 3=21a 2=21a +81； （II ）∵ a 4=a 3+41=21a +83, 所以a 5=21a 4=41a +316, 所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －41), 猜想：{b n }是公比为21的等比数列· 证明如下： 因为b n +1＝a 2n +1－41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=21b n , (n ∈N *) 所以{b n }是首项为a －41, 公比为21的等比数列· （III ）11121(1)12lim()lim2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---. 19.（1）a =21-，（2）5,423625=≤≤a a 20. 解：(Ⅰ) ∵3233()22f x x ax x a =+++，∴23()322f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解．∴2344302a D =-⨯⨯≥，∴292a ≥．因此，所求实数a的取值范围是32(,(,)-∞+∞． (Ⅱ) (ⅰ)∵(1)0f '-=，∴33202a -+=，即94a =．∴231()323()(1)22f x x ax x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或12x >-；由()0f x '<，得112x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为(,1]-∞-，1[,)2-+∞；单调减区间为1[1,]2--．(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，()f x 在1[1,]2--上的最大值为25(1)8f -=，最小值为149()216f -=；()f x 在1[,0]2-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=．∴()f x 在[1,0]-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=．因此，任意的12,(1,0)x x ∈-，恒有1227495()()81616f x f x -<-=．21.。
推荐-天津一中2018-2018高三年级第二次月考数学(理)试卷 精品
天津一中2018-2018-1高三年级第二次月考数学（理）试卷考号____________班级_________ 姓名__________ 成绩__________一．选择题：（每题5分，共60分）1．在等比数列}{n a 中，9,14321=+=+a a a a ，则54a a +等于（ ） A ．27B ．－27C ．81或－36D ．27或－272．设集合},1|{,},1|{2R x x y y B R x x y y A ∈+==∈+==，则B A 为（ ） A ．)}2,1(),1,0{( B ．)}1,0{(C ．)}2,1{(D ．),1[+∞3．“3lo g 2<x ”是“1)21(8>-x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数13--=x xy 的定义域是)5,2[)1,( -∞，则其值域为（ ）A ．]1,21()1,(---∞B ．]1,(-∞C ．),1[)21,(+∞--∞D ．),1(+∞-5．当0≠a 时，函数b ax y +=和ax b y =的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2），则)2(1-f的值是（ ）A ．21-B ．23 C ．2D ．47．下列同时满足条件（1）是奇函数（2）在[0，1]上是增函数（3）在[0，1]上最小值为0的函数是（ ） A ．x x y 55-=B ．x x y 2sin +=C ．xxy 2121+-= D ．1-=x y8．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为S n ，则使S n <-5成立的自然数n （ ） A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值319．若函数mx xm y +-=2)2(的图象如图所示，则m 的范围为（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(-C ．)2,1(D ．)2,0(10．复数)(212R m iim z ∈+-=在复平面内对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．三个数a ，b ，c 成等比数列，且)0(>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（ ）A ．]3,0[m B ．]3,[m m -- C ．)3,0(m D ．]3,0()0,[m m - 12．已知)(x f 的定义域为R ，对任意R x ∈，有)()1()2(x f x f x f -+=+，且2lg 3lg )1(-=f ，5lg 3lg )2(+=f ，则)2003(f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．32lgD ．151lg二．填空题：（每题4分，共16分）13．关于x 的方程x a x x =-+-|34|2有三个不相等的实数根，则实数a 的取值为________．14．等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m 且38,012121==+--+-m m m m S a a a ，则m 的取值为____________．15．数列}{n a 中，11=a ，S n 是前n 项和，当2≥n 时，n n S a 3=，则=-++∞→31lim1n n n S S _______．16．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度后可洗浴。
天津市高三数学上学期第一次月考试题 文
天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！第1卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共10小题，每小题6分，共60分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0322<--=x x x A ,{}2<=x x B ,则=B A （ ）}{22.<<-x x A }{32.<<-x x B }{31.<<-x x C }{21.<<-x x D2. 已知命题,:0R x p ∈∃使25sin 0=x ；命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π，则下列判断正确的是（ ）p A .为真 q B ⌝.为假 q p C ∧.为真 q p D ∨.为假3.已知条件0112:≥---x x p ，条件112:<-x xq ，则p ⌝是q 成立的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件4. 若0cos sin 3=+αα，则αααcos sin 2cos 12+的值为（ ）310.A 35.B 32.C 2.-D 5. 已知212,21sin ,21ln -===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）a b c A <<. b a c B <<. c a b C <<. c b a D <<.6.将函数)63sin(2π+=x y 的图象上向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 解析式为（ ）3)43sin(2)(.--=πx x g A 3)43sin(2)(.-+=πx x g B3)123sin(2)(.+-=πx x g C 3)123sin(2)(.--=πx x g D7. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）3.πA 6.πB 323.ππ或C 656.ππ或D 8. 过函数2331)(x x x f -=图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ） ]430.[π，A ),43[20.[πππ ），B ),43.[ππC ]43,2.(ππD9. 在ABC ∆中，cc a B 22cos 2+=(c b a ,,分别为角C B A ,,的对边)，则A B C ∆的形状为（ ） .A 直角三角形 .B 等边三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰三角形或直角三角形10. 已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。
高2018级2020年10月天津市第一中学高三上学期摸底考数学试题及参考答案
53天津一中 2020-2021-1 高三年级数学学零月考试卷本试卷分为第 I 卷(选择题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共100 分,考试用时90 分钟。
第 I 卷 1 页,第 II 卷至2 页。
考生务必将答案涂写在规定的位置上,答在试卷上的无效。
一.选择题1.已知全集U= {1,2,3,4,5} , A = {1,2,4}, B = {2,5} ,则(CUA) ⋃B =( )A. {3,4,5}B.{2,3,5}C.{5}D.{3}x02.命题“存在x0 ∈R, 2≤0”的否定是( )A.不存在x0 ∈R,2x0>0B.存在x0 ∈R,2x0 ≥0C.对任意的x∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >03.已知条件p : (x2 +1)(x- 5) > 0 .条件q : x - 2x2 +1> 0 ,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 1 1 14.已知a = log ,b= ( )3 ,c= log3 24 1,则a,b,c 的大小关系为( )A. a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >a >b1=2-1(n ≥2,n∈N* ) ,则数列的第项为5.数列{an}满足a1 =2,a2 =1, a a a{a n }100( )A. 1100B. 150n -1C.n n +112100D. 12506.在矩形ABCD 中, AB =AD = 2 , P 为矩形内一点,且| AP |=1,若AP =λAB +μAD(λ,μ∈R),则3λ的最大值为( )A.2C. 32 4⎧x2 -x + 3, x ≤1,⎪ x7.已知函数f (x) =⎨⎪x +⎩2, x >1.x设a∈R ,若关于x的不等式f (x) ≥|+a | 在 R 上恒成2立,则a的取值范围是( )A.[-47 ,2]16B.[-47 , 39]16 16C.[-2D.[-2 ]16二.填空题8.i 是虚数单位,则| 8 -i |= .2 +i9.在(x- 2 )5 的展开式中, x2 的系数是.x210. 为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n 名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如图所示,已知在[50,100)中的频数为160 ,则n 的值为.11.现有 6 位机关干部被选调到 4 个贫困自然村进行精准扶贫,要求每位机关干部只能参加一个自然村的扶贫工作,且每个自然村至少有1 位机关干部扶贫,则不同的分配方案有种.。
推荐-天津一中2018-2018学年高三年级第三次月考-数学
天津一中2018-2018高三年级第三次月考数学（理科）试卷一．选择题：（每题5分，共50分）1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222 A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[2．已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈. 在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是A ．k >1B ．k ≤1C ．k ≥1D ．k <13．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为A ．4π B ．π43C ．πD ．2π4. 若复数z 满足i z i +=⋅2，且)(i m z +⋅为纯虚数，则实数m 的值为 A ． 2 B ．-2 C ． 21 D ．21-5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时 速超过60km/h 的汽车数量为A ．65B ．75辆C ．76辆D ．95辆6. 在OAB ∆中，=OA a ，=OB b , M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 、AM 交于点P ， 则AP 等于 A ． 32a 31-b B ．32-a 31+b C ．31a 32-b D ．31-a+32b7．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．),1(+∞ B ．)8,1(C ．)8,4(D ．)8,4[8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，∆OAF 的面积为22a （O 为坐标原点），则两条渐近线的夹角为A ．90 B ．60C ．45D ．309. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1('<-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<10．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-),0(),1(),0(,12)(x x f x x f x 若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A ．(]0,∞-B ．[)1,0C ．)1,(-∞D ．[)+∞,011.不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则实数a 的取值范围是 12．已知)1,0(),0,3(B A ，坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C ，则=⋅OC OA .13.由圆222=+y x 和平面区域⎩⎨⎧≤+≥03y x xy 围成的图形的面积为14．下列命题中正确的序号是_____________① 若命题P 和命题Q 中只有一个是真命题，则＂ ⌝P 或Q ＂是假命题② 若22πβαπ<<<-，则 βα-2的取值范围为)2,23(ππ-③ 已知 ))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，则函数 y = f (－ x )的单调递增区间可由不等式)(223222Z k k x k ∈+≤+-≤-πππππ求得④ 若函数x x x f sin )(=，且 1021<<<x x ，设 11sin x x a =， 22sin x x b =，则 b a > 15.定义在R 上的函数)(x f 满足2)0(,1)1()2(),23()(=-=-=-+-=f f f x f x f ，则=+++)2008(...)2()1(f f f16. 已知如图数表中的数满足： 1（1）第n 行首尾两数均为n ； 2 2 （2）每一行除首尾两数外，中 3 4 3 间任一数等于它肩上两数之和. 4 7 7 4 则第n 行（n ≥2）第2个数n a = . 5 11 14 11 5… … … …… …数学（理科）试卷答案D D D B C B D A B C 二．填空题（每题4分共24分） 11. 41≥a 12． 43 . 13. 127π 14．② ④15. －１ 16. 222+-n n三．解答题（共76分）17. （12分）解(1) 依题,每只优质犬能够入围的概率相等,设为p 则31213131213132213231213131=+++=p -----------6分 (2) 设4只优质犬能够入围的只数为η,则)31,4(~B η,且ηξ10= 3403141010=⋅⋅==ηξE E -----------12分 18．（12分）解：⑴xx x x x x x f cos 12cos 2sin cos 1)222cos 222(sin 2)(--=-⋅-⋅=)4sin(22)cos (sin 2cos cos 2cos sin 22π-=-=-=x x x x x x x （Z k k x ∈+≠,2ππ）∴)(x f 的周期π2=T ，22)(max =x f -----------6分 ⑵由（1）得： 51cos sin 52)cos (sin 2)(-=--=-=x x x x x f 即：①， 将①两边平方得：2549cos sin 21)cos (sin 2524cos sin 22=+=+∴=x x x x x x x 是第三象限角 0cos ,0sin <<∴x x 57cos sin -=+∴x x ②解①②得：53c o s,54si n -=-=x x 34tan =∴x -----------12分19. （12分）解：(1)设动点的坐标为P(x ,y ),则AP ＝(x ,y －1)，BP＝(x ,y +1)，PC ＝(1－x ,－y ) ∵AP ·BP ＝k |PC |2，∴x 2+y 2－1＝k [(x －1)2+y 2]即(1－k )x 2+(1－k )y 2+2kx －k －1=0。
天津市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)
天津一中2015—2016学年度高三年级第一次月考数学（理科）学科试卷一.选择题1. 已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B = （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x <D ．{|01}x x << 【答案】B2.执行右面的程序框图，若8.0=p ，则输出的n =( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．3.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4 ．已知函数）x f y (=的导函数为)('x f ，且x f x x f sin )3(')(2+=π，则=)3('πf ( ) A ．π463- B ．π263- C ．π463+ D ．π263+ 【答案】A5.若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 A ．13 B ．32 C ．23 D ．12【答案】B6. 已知函数0,0,(),0,x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩则使函数()()g x f x x m =+- 有零点的实数m 的取值范围是（ ）A.[0,1]B.(,1)-∞C. (,1)(2,)-∞+∞D. (,0](1,)-∞+∞【答案】D7.设，则多项式的常数项（ ）A. B. C. D.【答案】D8. 已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(][)10,-∞-⋃+∞ B.[]1,0- C.[]0,1D.),1[]0,(+∞⋃-∞ 【答案】B二.填空题9. 复数满足2)1()1i z i +=+-（，其中i 为虚数单位，则复数z =【答案】i -1 10. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .10．【答案】243π- 11. 已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是___________________ 【答案】00135180α≤<或3[,)4ππ12.直线4,:(),:)12.4x a t l t C y t πρθ=+⎧=+⎨=--⎩为参数圆（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l 被圆C 截得的弦长为5，则实数a 的值为 . 【答案】 0或213.如图,C B A ,,是圆O 上三个点,AD 是BAC ∠的平分线,交圆O 于D ,过B 作直线BE 交AD 延长线于E ,使BD 平分EBC ∠. 若,3,4,6===BD AB AE 则DE 的长为【答案】DE=278.14.在边长为1的正三角形ABC 中,BD BC 2=,CE CA λ=，若41-=⋅，则λ的值为 【答案】3三.解答题15. 已知函数22()sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求：(I) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (II) 求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域．15．【解】(I)： 1cos 23(1cos 2)()222x x f x x -+=+22cos2x x =+2sin(2)26x π=++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴最小正周期22T ππ==， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∵222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时()f x 为单调递增函数 ∴()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 (II)解: ∵()22sin(2)6f x x π=++，由题意得: 63x ππ-≤≤∴52[,]666x πππ+∈-， ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[1,4]f x ∈ ∴()f x 值域为[1,4] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分16.某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且520P ==）（ξ，求： （1）植树小组的人数； （2）随机变量ξ的数学期望。
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天津市第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟学生务必讲答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
一、选择题：
1. （ ） =+2
)21(i i A 223.+i B 223.-i C 221.--i D 221.+-
2.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（ ）
x ][x x 11<-<-y x ][][y x =充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 .A .B .C .D
3. 把函数的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所有图象上所有)(sin R x x y ∈=3π点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） 2
1 R x x y A ∈-=32sin(.πR x x y B ∈+=),6
2sin(.π R x x y C ∈+=32sin(.πR x x y D ∈+=),3
22sin(.π
4. 已知双曲线的左焦点为，离心率为，若经过和)0,0(122
22>>=-b a b
y a x F 2F )40(，P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ） 144.22=-y x A 188.22=-y x B 184.22=-y x C 148.2
2=-y x D
5. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，)(x f ),(+∞-∞)(x f 1=x ]1,0[∈x ,则的值为 （ ）
12)(-=x x f )2018()2017(f f +
2.-A 1.-B 0.C 1.D
6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ） )cos (sin )(x a x e x f x +=)2
,4(ππa
]1,.(-∞A )1,.(-∞B )1.[∞+，C )1.(∞+，D
7. 已知函数经过点，且与的图象关于直线1)(2
+++=x x ae x f x )2,0()(x g 032=--y x 对称，分别是函数,上的动点，则的最小值是（ ） Q P ,)(x f )(x g PQ 55.
A 5.
B 5
52.C 52.D 8. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自x e ax x f ln )(+=x
e x x x g ln )(2
-=e 然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）
a
e a A -<.1.>a B e a C >.13.>-<a a D 或
二、填空题：
9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），
则该几何体的体积是 .
10. 已知的展开式中含有项的系
n x )31(+2x 数是54，则 .
=n 11. 在极坐标系中，点在圆
A 上，则点04sin 4cos 22=+--θρθρρP
的坐标为，则的最小值
)10(，
AP 为 .
12. 曲线与直线所围成的封闭图
2x y =x y =形的面积为 .
13. 已知函数是定义在R 上的奇函数，在区间上单调递减，且，若实
)(x f )0,(-∞0)1(=f
数满足，则实数的取值范围为 . a )(log )(log 5
15a f a f ≥a 14. 若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，x 0<+-a ax xe x )0)(,(<n n m ),(n m 则实数的取值范围为 .
a
15.已知函数，
1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++
-=x x x x x f πR x ∈（I ）求的最小正周期； )(x f （II ）求在区间上的最大值和最小值. )(x f ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,
0π
16.在锐角中，的对边分别为，且成等差数列. ABC ∆C B A ,,c b a ,,A c B b C a cos ,cos ,cos （I ）求角的值；
B （II ）若且，求的取值范围. 3=
a b a ≤b
17.一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表： 所取球的情况
三个球均为红色 三个球均不同色 恰有两球为红色 其他情况 所获得的积分 180 90 60 0 （I ）求一次摸奖中，所获取的三个球中恰有两个是红球的概率；
（II ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）. X X )(X E （III ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.
18. 已知 ()ax x x x f -+=2
ln 2（I ）当时，求曲线在点处的切线方程及的单调区间 5=a ()x f y =()()1,1f ()x f （II ）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率()()2211,,,y x B y x A ()x f y =AB 1>k 恒成立，求实数的取值范围
a
19. 已知数列的前项和为，（且），数列{}n a n n S 2
1,43111++==--n n n a S S a *∈N n 2≥n 满足：且（且） {}n b 4
371-=b 131+=--n b b n n *∈N n 2≥n （I ）求数列的通项公式
{}n a （II ）求证：数列为等比数列
{}n n a b -（III ）求数列的前项和的最小值
{}n b n
20. 已知函数 ()()()021ln >+++=a a
x a x x f （I ）讨论函数在上的单调性
()x f ()∞+，0（I I ）设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值()x f 21,x x ()()421>+x f x f a 范围
（III ）求证：当时，（其中为自然对数的底数） 1=a ()1111++>
+x e x f x e
参考答案：
一. 选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
D B C B D A D B 二.填空题
9. 10. 11. 12. 13. 14. 12+π
4161[]5,1510 ⎥⎦⎤ ⎝⎛，⎪⎭
⎫⎢⎣⎡2332,43e e 三.解答题 15.（I ） ()x x x x x f 2cos 2sin 34sin 2cos 24cos
2sin 2-+⋅-⋅-=ππ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=42sin 22πx 所以的最小正周期为
()x f π=T （II ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又， ()x f ⎦⎤⎢⎣⎡830π，⎦⎤⎢⎣⎡283ππ，()20-=f 22,2283=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf f。