2012年湖南省湘潭市中考数学试卷(含答案)

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年湘潭市中考数学试卷解析

湖南省湘潭市2012年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．C．（a2）3=a5D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，正确；B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2012•湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6考点：算术平均数；众数。

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解答：解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。

湖南省湘潭市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）（•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．3．（3分）（•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．析：解答：解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．（3分）（•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）（•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角考点：命题与定理分析：利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．解答：解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．7．（3分）（•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．解答：解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）（•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．B D=CE B．A D=AE C．D A=DE D．B E=CD考点：等腰三角形的性质分析：根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）（•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=55°．考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．解答：解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．11．（3分）（•湘潭）到底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 3.02×106．考点：科学记数法—表示较大的数分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．13．（3分）（•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是．考点：概率公式分析：由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围专计算题．题：分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（•湘潭）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=×+1=1+1=2．故答案为2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．16．（3分）（•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2．考点：函数值；估算无理数的大小专题：图表型．分析：根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．解答：解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（6分）（•湘潭）解不等式组．．考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2≤x≤4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（6分）（•湘潭）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=×60=30海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20．（6分）（•湘潭）4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．21．（6分）（•湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 0.4B 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a=60；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．点评：此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）（•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．考点：一次函数的应用分析：（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．点评：此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，∵x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去．共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，∴小明能实现购买愿望的概率为P=．点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．24．（8分）（•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．解答：解：（1）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt△ADG中，AD===，∴CF=AD=．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D 点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考相似形综合题点：分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y 轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．26．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．。

2012年湖南省湘潭市中考数学试题及答案

湖南省湘潭市2012年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（）A ． |﹣3|=3B ．C ．（a 2）3=a 5D ． 2a •3a =6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

分析： A 、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B 、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C 、根据幂的乘方法则计算即可；D 、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A 、|﹣3|=3，正确；B 、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C 、应为（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、应为2a •3a =6a 2，故本选项错误．故选D ．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2012•湘潭）已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 3．（2009•广州）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）A ． y =B ． y =C ． y =x ﹣3D ． y =考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x 的范围．解答：解： A 、分式有意义，x ﹣3≠0，解得：x ≠3；B 、二次根式有意义，x ﹣3＞0，解得x ＞3；C 、函数式为整式，x 是任意实数；D 、二次根式有意义，x ﹣3≥0，解得x ≥3．考点：算术平均数；众数。

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．解答：解：数据3，a ，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a =4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B ．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。

2012年历年湘潭初三数学中考模拟试题二及答案

湘潭2012届中考模拟试题数学试题卷时量：120分钟；满分：120分；一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．2011的绝对值是 A. 2011B.-2011C. 20111-D.20111 2．下列运算正确的是 A ．523)(a a =B ．22)(a a =- C ．22=-a a D ．523a a a =+3．气象台预报“本市明天下雨概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是 A.本市明天将有80％的地区下雨 B. 本市明天下雨的可能性比较大 C.本市明天肯定下雨 D. 本市明天将有80％的时间下雨 4．如图，圆柱的俯视图是（第4题）ＡＢＣＤ 5．不等式2x －6≤0的解集在数轴上表示为6. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC 的值为A.21B. 2C.32D.238.16的平方根是A．2 B．±2C．4 D．±49．下列命题中，真命题是A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形10．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．因式分解：=+-442xx．12. “十二五”时期（2011年-2015年）是龙岩市科学发展、跨越发展的决定性五年,关系到漳州市480万人民的切身利益.480万用科学记数法表示为 .13. 如图，∠1=∠2，请补充一个．．条件：，使△ABC∽△ADE.14．如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，它停留在黑色方砖上的概率是．15．若实数a满足2210a a-+=，则=+-2013422aa .16．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为 .（第16（第13题）ADBCE12（第7题）三、解答题(共10小题，满分96分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)17.（满分8分）先化简，再求值： 1111112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x ，其中21=x .18.（满分8分）已知二元一次方程：（1）2-=x y ；（2）4=+y x ；（3）22=-y x .请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解. 所选方程组：19.（满分8分）如图，∠1=∠2，请添加一个．．条件，使△AB C ≌△A DC ，并证明（1）添加的条件：；（2）证明20．（满分8分）在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示．（1）画出AOB ∆关于原点对称的11OB A ∆;(2) 将11OB A ∆三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出．．所得22OB A ∆，此时，22OB A ∆面积是11OB A ∆面积的倍；（3）将11OB A ∆三个顶点的横坐标扩大为原来的n 倍、纵坐标不变，得n n OB A ∆,猜想：n n OB A ∆面积是11OB A ∆面积的倍.21.（满分8分）已知，直线()k kx y -+=2（其中0≠k ）,k 取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征.（1）当1=k 时，直线1l 的解析式为，请画出图象；当2=k 时，直线2l 的解析式为，请画出图象；观察图象，猜想．．：直线()k kx y -+=2必经过点（，）；（2）证明你的猜想.22.（满分8分）为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°.（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度.(结果保留一位小数）（参考数据：2≈1.414,3≈1.732）23．(满分10分)如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F，连结OD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAD=22.5°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积. （结果保留）（第22题）（第23题）24.（满分12分）龙岩市近五年财政总收入情况（精确到1亿元）如图所示，根据图中信息，解答下列问题：年份2006 2007 2008 2009 2010财政总收64 84 100 114 139入(亿元)（1）请你把折线统计图补充完整；（第24题）根据上表，这五年龙岩市财政总收入的平均值是亿元；观察折线统计图，你认为年龙岩市财政总收入增速（变化量）最快；（2）2010年龙岩市财政总收入年增长率是__________（精确到1％）；（3）如果2012年龙岩市财政总收入计划达到200.16亿元，那么， 2011年、2012年这两年龙岩市财政总收入每年平均．．．．增长率应是多少？25．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数32++=bx ax y 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，其图像顶点为D ， OB ＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）填空：点A 的坐标( , ) 、点B 的坐标( , )；（2）求二次函数32++=bx ax y 及直线CD 的解析式；（3）直线CD 与x 轴交于点E ，是否存在点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有．．点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题）26．（满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，BC AD //，=∠ADC 90°，4==CD AD ，3=BC .点M 从点D 出发以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作AD NP ⊥于点P ，连结AC 交NP 于点Q ，连结MQ ．设运动时间为t 秒.（1）填空:AM= ,AP= ．(用含t 的代数式表示) （2）t 取何值时，梯形ABNM 面积等于梯形ABCD 面积的一半；（3）如图2，将△AQM 沿AD 翻折，得△AKM ，是否存在某时刻t ，使四边形AQMK 为正方形？并说明理由．参考答案一、选择题(共10题，每题3分，满分30分)1. A2. B3. B4. C5. A6. C7. C8. B9. D 10.D 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. ()22-x 12. 6108.4⨯ 13. 如：∠D=∠B （答案不唯一）14.95 15. 2011 16. r R 4=或4R r = 三、解答题(共10小题，满分96分) 17.（满分8分）解法一：原式＝x 2 …………………………6分当21=x 时 …………………………7分原式＝1 …………………………8分18．（满分8分）∴ 方程组的解为⎩⎨⎧==13y x …………………………8分 20. （满分8分）解：(1)画图正确 …………………… 2分(2)画图正确 …………………… 4分（第20题）（第21题） x y O 1 12 34 2 3 -15 5 4 -1l 1l 222OB A ∆面积是11OB A ∆面积的 2 倍； ……………6分（3）n n OB A ∆面积是11OB A ∆面积的 n 倍. ………………8分 21. 解：（1） 1+=x y ，x y 2=，（1，2） ……………………3分画图（每画对一条直线得1分）…………………5分（2）证明：把⎩⎨⎧==21y x 代入()k kx y -+=2左边=2 右边=k k -+2=2 ∵左边=右边∴⎩⎨⎧==21y x 是()k kx y -+=2的解……7分 ∴直线()k kx y -+=2必经过点（1，2） ………8分22. （满分8分）解：∵∠CDB=45°, CD ⊥BC ,DC=30∴ BC=CD=30 ……………………3分在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，030=∠ACBtan ∠ACB=BC AB tan30°=30AB ……………………5分 ∴3.1732.1731030tan 30≈≈==οAB ……………………7分答：大树AB 的高约为17.3米. ……………………8分 23．（满分10分）⑴ 证明：∵⊙O 与BC 相切于点D∴OD ⊥BC∴∠ODB=90° …………1分 ∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠AC …………2分 ∴OD ∥AC …………3分 ∴∠1=∠3 …………4分 ∵OD=O ∴∠1=∠2 ……………5分 ∴∠2=∠3 即AD 平分∠BAC ………………6分（2）解：∵∠BAD=22.5°∴∠EOD=45° ………………7分（第23题）11 ∴ππ2360445020=⋅=阴影S ………………8分 24. （满分12分）解：（1）画图正确 ……………………1分100.2 …………………………3分2010 …………………………5分（2） 22％ …………………………7分（3）设这两年漳州市财政总收入每年平均增长率为x …………………8分依题意得: ()16.200x 11392=+ …………………………10分()44.112=+x 2.11±=+x∴ 2.01=x 2.22-=x （不合题意，舍去）…………………………11分答：这两年漳州市财政总收入平均每年增长率为20％. ……………12分25．（满分12分）解：（1）A （－1，0）、B( 3 , 0 ); ………………2分（2）∵点A 、B 在二次函数32++=bx ax y 的图象上∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a 得：⎩⎨⎧=-=21b a ∴二次函数解析式为3x 2x y 2++-= ………4分∵ ()11222=-⨯-=-a b ()()41423144422=-⨯-⨯-⨯=-a b ac ∴ 顶点D （1，4） ………………5分设直线CD 的解析式为：11b x k y +=⎩⎨⎧=+=43111b k b 得：⎩⎨⎧==1311k b ∴直线CD 的解析式为：3x y += ………………7分（3）当0=y 时，03=+x解得：3-=x（第24题）。

2012年历年湖南湘潭初三数学中考模拟试题及答案

湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题数学试题卷时量：120分钟；满分：120分；一、选择题 (本大题10个小题,每小题2分，共20分),每个小题都给出了代号A 、B 、C 、D 、的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号中. 1、—3的倒数为（）A 、3B 、—31C 、31D 、–32、下列计算正确的是（） A 、632a a a =• B 、 ()632a a =C 、532a a a =+ D 、33212aa=- 3、左图所示的简单几何体的左视图为（）4、口袋中有2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，它是红球概率为（） A 、21B 、31 C 、53 D 、52 5、两边长为3与4的三角形的第三边的长度不可能是（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、某种流感病毒的直径大约为0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A 、9101.8⨯米B 、91081-⨯米C 、71081.0-⨯米D 、8101.8-⨯米7、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。

已知轮船在静水速度为15km/h,水流速度为5km/h 。

轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地。

该船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行路程为s(km),则s 与t 的函数图象为（）8、若M y x ,032=++-则()=+2011y x （） A 、—1 B 、—2011 C 、1D 、20119、以下说法错误的是（）A 、面积之比为4：9的相似图形周长之比为2：3B 、两对角线长为6与9的菱形面积为27C 、两角及一边对应相等的两个三角形全等D 、平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧10、抛物线c bx ax y ++=2如左图所示，则直线bc ax y +=的示意图为（）二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将正确答案直接写在题中的横线上。

中考数学试题及解析湖南湘潭-解析版

湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（•湘潭）下列等式成立是（）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。

分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3，由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（•湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（） A 、 B 、 C 、 D 、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。

湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题数学试卷3

湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题数学试题卷时量：120分钟；满分：120分；一、选择题（每小题3分，共24分）1. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A .111082.0⨯ B .10102.8⨯ C .9102.8⨯ D .81082⨯ 2. 下列计算正确的是（）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+ C ．222)(mn n m =⋅ D ． n mnm =223. 如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有( ) Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个4. 如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成。

A ．5B ．8C ．7D ．65. 如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则A tan 的值是（）A ．56 B ．65 C ．3102 D ．101036. 已知⊙1O 和⊙2O 相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙2O 的半径为（）A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm 或13cm 7. 近年来，全国房价不断上涨，某市2011年5月份的房价平均每平方米为3600元，比2009年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．2000)1(2=+xB ．3600)1(20002=+xED CBA第3题左视图正视图俯视图第4题第5题C ．3600)1)(20003600(2=+-xD ．3600)1)(20003600(=+-x 8. 设a 、b 是常数，且0>b ，抛物线6522--++=a a bx ax y 为下图中四个图象之一，则a 的值为（）A. 6或－1 B . －6或1C . 6D . －1二、填空题（每小题2分，共20分） 9．2的倒数是。

湖南省各市2012年中考数学分类解析专题2 代数式和因式分解

某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012某某某某4分）下列计算正确的是【】A ．2a+3b=5abB ．（x+2）2=x 2+4C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=1 【答案】D 。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、按完全平方公式展开（x+2）2=x 2+4x+4，故此选项错误；C 、按积的乘方运算计算（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；D 、（﹣1）0=1，故此选项正确。

故选D 。

2. （2012某某某某3分）下列运算中，结果正确的是【】A.3412a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.235a a a +=D.4a a 3a -=【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法和除法，合并同类项。

【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为343+47a a a =a ⋅=，故本选项错误；B 、应为1021028a a a =a -÷=，故本选项错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、4a －a=3a ，正确。

故选D 。

3. （2012某某某某3分）下列运算正确的是【】A ．a 2•a 3=a 6B 2+4=2+2C ．（x ﹣2）（x+3）=x 2﹣6D ．（﹣a ）2=﹣a 2【答案】B。

【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方运算性质计算后即可得到正确的选项：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、2+4=2+2=2+2，故本选项正确；C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故本选项错误；D、（﹣a）2=a2，故本选项错误。

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分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．5．（2012•湘潭）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确考点：中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。

分析：先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．解答：解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．6．（2012•湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式。

分析：根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．解答：解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键．7．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8考点：实数的运算。

分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．解答：解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．8．（2012•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质。

专题：探究型。

分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2008•恩施州）﹣2的倒数是．考点：倒数。

分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2012•湘潭）因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．考点：因式分解-提公因式法。

分析：提取公因式m，即可将此多项式因式分解．解答：解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．点评：此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．11．（2012•湘潭）不等式组的解集为2＜x＜3．考点：解一元一次不等式组。

专题：探究型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，故此不等式组的解集为：2＜x＜3．故答案为：2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．12．（2012•湘潭）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为7.8×107名．考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将78000000用科学记数法表示为：7.8×107．故答案为：7.8×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2012•湘潭）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=6．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。

分析：先根据平行四边形的性质得出∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，故可得出△ABF∽△CEF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，∴△ABF∽△CEF，∴=，即=，解得BF=6．故答案为：6．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．14．（2012•湘潭）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O 的切线，你所添加的条件为∠ABC=90°．考点：切线的判定。

专题：开放型。

分析：根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．解答：解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切，∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90°．点评：此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论．15．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为20000﹣3x=5000．考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可．解答：解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：20000﹣3x=5000，故答案为：20000﹣3x=5000．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键．16．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式。

分析：由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．解答：解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（2012•湘潭）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。