2012高三数学一轮复习单元练习题：概率与统计(Ⅰ)
高考数学一轮复习练习第十章 统计、概率 第1讲 Word版含答案
.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级名学生的考试成绩，从中随机抽取了名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题：①名学生是总体；②每个学生是个体；③名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是.以上命题错误的是(填序号).解析名学生的成绩是总体，其容量是，名学生的成绩组成样本，其容量是. 答案①②③.(·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个，个，个，个销售点.为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为①；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为.解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.答案分层抽样、简单随机抽样.某中学有高中生人，初中生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取人，则为.解析样本抽取比例为)＝，该校总人数为＋＝，则)＝，故＝.答案.在一个容量为的总体中抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则，，的大小关系是.解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等.答案＝＝.(·武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：行调查，则：()样本容量为；()抽取的高中生中，近视人数为.解析()由题意知，样本容量为( ＋＋)×＝.()抽取的高中生中，近视人数为××＝.答案() ().(·湖南卷)在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为～号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间[，]上的运动员人数是.解析从人中用系统抽样方法抽取人，则可将这人分成组，每组人，从每一组中抽取人，而成绩在[，]上的有组，所以抽取人.答案.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为∶∶∶，则应从一年级本科生中抽取名学生.解析由题意知应抽取人数为×＝.答案.(·青岛模拟)某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二组～号，…，第十组～号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.。
2012届全国各省市高三数学联考试题重组卷专题题型一：概率与统计(理)(教师版)
2012届全国各省市高三上期数学联测试题重组专题题型二 概率和统计（理）【备 考 要 点】概率和统计以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的，但是，概率和统计试题的背景和日常生活最贴近，联系最为紧密，不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着使用的观念和意识，在展现分类讨论、化归思想和同时，培养学生解决问题的能力.在高考的考查中，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的使用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高，考查概率的计算和离散随机变量的分布列及期望等等.理科重点考查随机变量的分布列和期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力，难度可能有所提升，考生应有心理准备.【2011高考题型】高考对概率和统计内容的考查,往往以实际使用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率使用题侧重于分布列和期望. 使用题近几年的高考有以概率使用题替代传统使用题的趋势,2011年高考概率统计使用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。
高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。
这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。
2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题---统计与概率
阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(2011·淄博一中期末)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )A ．15,16,19B ．15,17,18C ．14,17,19D ．14,16,20[答案] B [解析]50600＋680＋720＝140，600×140＝15,680×140＝17,720×140＝18，故选B.2．(文)(2011·山东实验中学期末)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样[答案] B[解析] ①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．(理)(2011·黄冈期末)某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )A ．10%B ．15%C ．30%D ．45%[答案] D[解析] ∵正态曲线对称轴为μ＝90，P (x <60)＝0.05， ∴P (90<x <120)＝12(1－2P (x <60))＝0.45，故选D.3．(文)(2011·四川资阳市模拟)对总数为m 的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率都为14，则m 的值为( )A ．200B ．150C ．120D ．100 [答案] D[解析] ∵25m ＝14，∴m ＝100.(理)(2011·黄冈期末)某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( )A.156 B.17 C.114 D.314[答案] C[解析] 从9块试验田中选3块有C 39种选法，其中每行每列都有一块试验田种植水稻的选法有6种， ∴p ＝6C 39＝114.4．(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，向量a ＝(m ，n )和向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是( )A.56B.16C.712D.512 [答案] D[解析] ∵夹角θ为锐角，∴错误!，∴错误!， 又∵m ，n ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的结果数为15. 而连掷两次骰子得到的结果数为36， ∴满足条件的概率是P ＝1536＝512.(理)(2011·福州市期末)如图所示，正方形的四个顶点分别为O (0,0)、A (1,0)、B (1,1)、C (0,1)，曲线y ＝x 2经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A.12B.14 C.13 D.25[答案] C[解析] 阴影部分的面积S ＝⎠⎛01x 2d x ＝13x 3|10＝13，正方形面积为1，∴p ＝13，故选C. 5．(文)(2011·福州市期末)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1、a 2的大小不确定[答案] B[解析] ∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，乙的个位数总和37，甲的个位数字和为20＋m <37，∴a 2>a 1，故选B.(理)(2011·巢湖质检)在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为λ1，λ2，平均数分别为μ1，μ2，则下列判断正确的是( )A.λ1>λ2，μ1<μ2 B ．λ1>λ2，μ1>μ2 C ．λ1<λ2，μ1<μ2 D ．λ1<λ2，μ1>μ2[答案] B[解析] 由茎叶图知λ1＝20.5，λ2＝18.5，μ1＝19.9，μ2＝18.9，∴λ1>λ2，μ1>μ2，故选B. 6．(文)(2011·温州八校期末)已知α，β，γ是不重合平面，a ，b 是不重合的直线，下列说法正确的是( )A ．“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件B ．“若a ∥b ，a ⊂α，则b ∥α”是必然事件C ．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D ．“若a ⊥α，a ∩b ＝P ，则b ⊥α”是不可能事件 [答案] D [解析]⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α，故A 错；⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊂α⇒b ∥α或b ⊂α，故B 错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C 错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D 为真命题．(理)(2011·丰台区期末)有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．120种[答案] B[解析] 先安排甲有2种方法，其余4名同学可安排余下4天的任意一天值日，∴共有2A 44＝48种不同安排方法．7．(文)已知函数f (x )＝sin a π3x ，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y ＝f (x )在[0,4]上至少有5个零点的概率是( )A.13B.12 C.23 D.56[答案] C[解析] 抛掷一颗骰子共有6种情况．当a ＝1,2时，y ＝f (x )在[0,4]上的零点少于5个；当a ＝3,4,5,6时，y ＝f (x )在[0,4]上的零点至少有5个，故P ＝46＝23，选C.(理)(2011·蚌埠二中质检)(3y ＋x )5展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为( )[答案] D[解析] T 3＝C 25(3y )5－2(x )2＝10xy ＝10，∴y ＝1x(x >0)，故选D. 8．(2011·咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 的值为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4[答案] D[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为a ＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.9．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，则复数P 1＋P 2i 所对应的点P 与直线l 2：x ＋2y ＝2的位置关系是( )A ．点P 在直线l 2的右下方B ．点P 在直线l 2的右上方C ．点P 在直线l 2上D ．点P 在直线l 2的左下方[答案] D[解析] 易知当且仅当a b ≠12时，两条直线只有一个交点，而a b ＝12时有三种情况：a ＝1，b ＝2(此时两直线重合)；a ＝2，b ＝4(此时两直线平行)；a ＝3，b ＝6(此时两直线平行)．而投掷一颗骰子两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P 2＝1－336＝1112；两条直线平行的概率为P 1＝236＝118，P 1＋P 2i所对应的点为P (118，1112)，易判断点P (118，1112)在直线l 2：x ＋2y ＝2的左下方，选D.10．(2011·河北冀州期末)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] D[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＋11＋9＝50x －102＋y －102＋1＋1＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝12，∴|x －y |＝4. 11．(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12C.π6 D ．1－π6[答案] B[解析] 以点O 为圆心，半径为1的半球的体积为V ＝12×43πR 3＝2π3，正方体的体积为23＝8，由几何概型知：点P 到点O 的距离大于1的概率为P (A )＝1－23π8＝1－π12，故选B.12．(2011·江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A.4.5 C ．3.15 D ．3[答案] D[解析] 线性回归直线过样本点的中心(x －，y －)，∵x －＝4.5，y －＝11＋t4，∴11＋t 4＝0.7×4.5＋0.35，∴t ＝3，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2011·浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．[答案] 1211[解析] 抽样比1503000＝120，第1组抽出号码为11，故第61组抽出号码为11＋20×(61－1)＝1211.14．(文)设集合A ＝{x |x 2－3x －10<0，x ∈Z }，从集合A 中任取两个元素a ，b 且a ·b ≠0，则方程x 2a＋y 2b＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________． [答案]310[解析] A ＝{x |－2<x <5，x ∈Z }＝{－1,0,1,2,3,4}，由条件知，(a ，b )的所有可能取法有：(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(－1,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)，(4，－1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共20种，方程x 2a ＋y 2b ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，应有a >b >0，∴有(2,1，)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6种，∴所求概率P ＝620＝310.(理)如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是________．[答案]115[解析] 6个数任意填入6个小正方形中有6！＝720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6×2×2×2＝48种，故所求概率P ＝48720＝115.15．(文)(2011·浙江宁波八校联考)已知k ∈Z ，AB →＝(k,1)，AC →＝(2,4)，若|AB →|≤4，则△ABC 是直角三角形的概率是________．[答案] 37[解析] ∵|AB →|＝k 2＋1≤4，∴－15≤k ≤15，∵k ∈Z ，∴k ＝－3，－2，－1,0,1,2,3，当△ABC 为直角三角形时，应有AB ⊥AC ，或AB ⊥BC ，或AC ⊥BC ，由AB →·AC →＝0得2k ＋4＝0，∴k ＝－2，∵BC →＝AC →－AB →＝(2－k,3)，由AB →·BC →＝0得k (2－k )＋3＝0，∴k ＝－1或3，由AC →·BC →＝0得2(2－k )＋12＝0，∴k ＝8(舍去)，故使△ABC 为直角三角形的k 值为－2，－1或3， ∴所求概率p ＝37.(理)(2011·豫南九校联考)(1－ax )2(1＋x )6的展开式中，x 3项的系数为－16，则实数a 的值为________． [答案] 2或3[解析] 展开式中x 3的系数为1×C 36－2a C 46＋a 2C 56＝－16，∴a 2－5a ＋6＝0，∴a ＝2或3.16．(文)(2011·山西太原调研)在圆O 上有一定点A ，则从这个圆上任意取一点B ，使得∠AOB ≤30°的概率是________．[答案] 16[解析] 如图∠AOE ＝∠AOF ＝30°，当点B 落在EAF 上时，∠AOB ≤30°， ∵∠EOF ＝60°，∴所求概率p ＝60°360°＝16.(理)(2011·河北冀州期末)从集合{－1，－2，－3,0,1,2,3,4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于．．．1，则取出这样的子集的概率为________．[答案] 835[解析] 从8个数中任取4个共有C 48＝70种取法，两数之和为1的取法有：－1＋2，－2＋3，－3＋4,0＋1共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，则每组中的两个数只能取1个，故共有24种取法，故所求概率p ＝1670＝835.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x －甲＝85，x －乙＝85，甲的方差为S 2甲＝35.3，S 2乙＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A ，其概率为P (A )；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B ，其概率为P (B )．则P (A )＋P (B )＝P (A ＋B )成立吗？请说明理由．[解析] (1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.(2)派甲参赛比较合适，理由如下： ∵x －甲＝85，x －乙＝85，S 2甲＝35.5，S 2乙＝41， ∴x －甲＝x －乙，S 2甲<S 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． (3)不成立．由已知可得P (A )＝68，P (B )＝78，P (A )＋P (B )＝138.而0<P (A ＋B )<1.所以P (A )＋P (B )＝P (A ＋B )不成立．[点评] P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )成立的条件是A 和B 互斥，而此问题中的A 和B 是不互斥的，故P (A )＋P (B )＝P (A ＋B )不成立．18．(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的中位数；(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．[解析] (1)设90～140分之间的人数是n ，由130～140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n ＝2，得n ＝40. (2)设中位数为x ，则0．35＋(x －110)×0.045＝0.2＋(120－x )×0.045，解得x ＝3403≈113，即中位数约为113分．(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A 1、A 2、A 3、A 4；第五组共有2人，记作B 1、B 2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}；{A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、{A 4，B 1}；{A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；{B 1，B 2}设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P (A )＝815.19．(本小题满分12分)(文)(2011·湖南长沙一中期末)某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．[解析] (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2， 所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4， 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.(理)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D 两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列 表2：乙系列(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； (2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望E (ξ)． [解析] (1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列 理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140>115可能获得第一名 而选择乙系列最高得分为90＋20＝110<115，不可能获得第一名 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A “该运动员完成D 动作得40分”为事件B 则P (A )＝34，P (B )＝34记“该运动员获得第一名”为事件C 依题意得P (C )＝P (AB )＋P (A －B ) ＝34×34＋14×34＝34. ∴运动员获得第一名的概率为34.(2)若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50,70,90,110，则P (ξ＝50)＝110×110＝1100，P (ξ＝70)＝110×910＝9100，P (ξ＝90)＝910×110＝9100；P (ξ＝110)＝910×910＝81100 ξ的分布列为∴E (ξ)＝50×1100＋70×9100＋90×9100＋110×81100＝104.20．(本小题满分12分)(文)(2011·广东佛山市质检)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽样进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求p 、x 的值；(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选到的领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06，频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1000.由上可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以x ＝150×0.4＝60. (2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030＝21，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人．设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b )、(a ，c )、(a ，d )、(a ，m )、(a ，n )、(b ，c )、(b ，d )、(b ，m )、(b ，n )、(c ，d )、(c ，m )、(c ，n )、(d ，m )、(d ，n )、(m ，n )，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a ，m )、(a ，n )、(b ，m )、(b ，n )、(c ，m )、(c ，n )、(d ，m )、(d ，n )，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P ＝815.(理)(2011·河北冀州期末)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和期望E (ξ)的值． [解析] (1)设甲、乙两人同时到A 社区为事件E A ，则P (E A )＝A 22C 24A 33＝118，即甲、乙两人同时到A 社区的概率是118.(2)设甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么 P (E )＝3A 22C 24A 33＝16，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P (E －)＝1－P (E )＝56.(3)随机变量ξ可能取的值为1,2，事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有i 个同学到A 社区，则P (ξ＝2)＝C 24A 22C 24A 33＝13.所以P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝2)＝23， ξ的分布列是∴E (ξ)＝1×23＋2×13＝43.21．(本小题满分12分)(文)(2011·巢湖市质检)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．据《法制晚报》报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图完成下表：(2)(3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．[解析] (1)(2)P (3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有12人，[80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，[70,80)内范围内应抽3人，记为a ，b ，c ，[80,90)范围内应抽2人，记为d ，e ，则从总体中任取2人的所有情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a ，d )，(a ，e )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(理)(2011·黄冈市期末)为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A 、B 均对其进行了研究．若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为13和14；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a 万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A 研究所参谋：是否应该采取与B 研究所合作的方式来研制疫苗，并说明理由．[解析] 若A 研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为 0×23＋a ×13＝a3万元． 而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 1－⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝12所以两个研究所合作研究成功的概率为 12×(1＋50%)＝34于是A 研究所采用与B 研究所合作的方式来研制疫苗，所获得的经济效益的期望为0×14＋12a ×34＝38a万元，而38a >13a ，故应该建议A 研究所采用与B 研究所合作的方式来研制疫苗．22．(本小题满分12分)(2011·辽宁铁岭六校联考)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1n x 2i －n x －2＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2，a ^＝y －－b ^x －)[解析] (1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P (A )＝1－410＝35.故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x －＝13(11＋13＋12)＝12，y －＝13(25＋30＋26)＝27,3x －y －＝972.∑i ＝13x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑i ＝13x 2i ＝112＋132＋122＝434,3x －2＝432.由公式求得b ^＝∑i ＝1nx i y i －n ·x －·y－∑i ＝1nx 2i －n x －2＝977－972434－432＝52，a ^＝y －－b ^x －＝27－52×12＝－3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。
高考数学一轮复习《统计》练习题(含答案)
高考数学一轮复习《统计》练习题（含答案）一、单选题1．已知条件p ：11x -<<，q ：x >m ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．(],1-∞-2．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（ ） A ．11B ．15C ．25D ．373．一组数据的方差为()20S S ≥，将该组数据都乘以2，所得到的一组新数据的标准差为（ ）A ．22S B ．SC ．2SD ．2S4．甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（ ）A ．甲校女生比乙校女生多B ．乙校男生比甲校男生少C ．乙校女生比甲校男生少D ．甲校女生比乙校男生少5．某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本，其中高一抽取40人，高二抽取30人，则该校高三学生人数为（ ） A ．600B ．800C ．900D ．12006．设某高中的男生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(12)i i x y i n =,，，，，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8580.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某男生身高为170cm ，则可断定其体重必为63.79kg 7．x 是12100,,,x x x 的平均值，5为4120,,,x x x 的平均值，10为4142100,,,x x x 的平均值，则x =（ ） A ．8B ．9C ．15D ．1528．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.769．某样本点)()(,1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的经验回归方程为ˆ0.50.7yx =+，当8x =时，y 的实际值为4.5，则当8x =时，预测值与实际值的差值为（ ）． A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若数据9，m ，6，n ，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m -，17，21n -的平均数和方差分别为（ ） A ．13，4B ．14，4C ．13，8D ．14，811．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A ．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C ．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）（1）中位数为3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1（3）均值为3，众数为4 （4）均值为2 A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为20，则抽取的样本容量为______.14．已知具有线性相关的变量x 、y ，设其样本点为()(1,2,,,8)i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx b =+，若128(6,2)OA OA OA +++=(O 为原点），则b =_______.15．已知一组数据按顺序排列为：12，16，20，n ，46，51，58，60.若这组数据的第30百分位数的两倍与这组数据的第50百分位数相等，则n 的值为___________.16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中20b =-，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为__________件．三、解答题17．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92．(1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．18．由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息：（1）这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生有多少人？（2）估计这40位同学的线上平均学习时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）以及中位数分别是多少？（精确到0.1）（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？19．省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从[8,10]和[10,12]组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求[8,10]小组中恰有2人发言的概率？20．为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a 的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在[)15,20与[)20,25的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在[)15,20的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．21．道德与法律的联系：法律､道德都是行为规范，都是为规范人们的行为而规定的行动准则.1.法律需要道德的奠基和撑持；2.道德的实施需要法律的强制保障.某校进行了一次道德与法律的相关测试（满分：100分），并随机抽取了50个统计其分数，得到的结果如下表所示： 成绩/分 [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100人数/个 44102210(1)若同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这次测试的平均分和中位数（所得结果四舍五入保留整数）；(2)假设处于[)20,40的4个人的成绩分别为20，26，35，38，求表中成绩的10%分位数； (3)以频率估计概率，若在这个学校中，随机挑选3人，记3人的成绩在[)80,100间的数量为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X .22．某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x 的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在[)50,60内的学生中男生占40%.现从成绩在[)50,60内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率.23．某校从高三学生中选取了50名学生参加数学质量检测，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图及频率折线图．24．某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表：（1）求y 关于x 的回归直线方程； （2）在上述试验下，若以1nN-表示该农作物种子的培育有效率，其中n 为进行培育的10000粒种子的未发芽数，N 为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-参考答案1．D2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．A12．D 13．7014．18-##-0.12515．34 16．6017．（1）由已知可得，0.25(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a =-+++=． 则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯．（2）设中位数为x ，则0.050040.01254(16)0.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈．（3）按照分层抽样的方法从(16，20]内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(20，24]内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+．记二等奖的4人分别为a ，b ，c ，d ，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，其中2人均是二等奖的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d ，共6种， 由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==． 18．（1）因为频数=样本容量⨯频率，一天上网学习时间在100119分钟之间的学生所占频率为0.35，所以一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数为400.3514⨯=（人） （2）40位同学的线上学习时间估计值为：0.1569.90.2589.90.35109.90.20129.90.05149.9104.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟在中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，设在99.9~119.9靠近左侧长度为x ,则0.15+0.25+0.350.5x =解得0.27x ≈； 所以中位数估计值是99.9+0.27=100.17100.2≈（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理. 19．（1）设抽查学生做作业的平均时长为x ，中位数为y ，0.0510.130.2550.370.1590.1110.0513 6.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 0.050.10.250.15(6)0.5y y =+++⨯-=，解得203y =即抽查学生做作业的平均时长为6.8，中位数为203． （2）①[8,10]组的人数为10000.15150⨯=人，设抽取的人数为a ，[]10,12组的人数为10000.1100⨯=人， 设抽取的人数为b ，则50150100250a b ==，解得30a =，20b = 所以在[8,10]和[]10,12两组中分别抽取30人和20人，②再抽取5人，其中[8,10]和[]10,12两组中分别抽取3人和2人，将[8,10]组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]10,12中的标记为1B ，2B ． 设事件C 表示从[8,10]小组中恰好抽取2人，则抽取的情况如下：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种情况；其中在[8,10]中恰好抽取2人有3种，则3()10P C =． 20．（1）由题意得，()20.040.080.0651a +++⨯=，解得0.01a =，故所求平均数为17.50.427.50.332.50.0537.50.0524.25⨯0.2+22.5⨯+⨯+⨯++=（元）； （2）由题意得，消费在[)15,20，[)20,25的高中女生分别有3人和6人，故X 的可能取值为0，1，2，3，∴()6033395021C C P X C ===，()21633915128C C P X C ===，()1263393214C C P X C ===，()0363391384C C P X C ===， 故X 的分布列为：∴()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 故答案为：1. 21．(1)估计这次测试的平均分为1043045010702290106250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）；设这次测试的中位数为0x ，显然()060,80x ∈，则060441022200.550x -+++⋅=，解得066x ≈（分）. 即估计这次测试的中位数为66.(2)由于5010%5⨯=，所以表中成绩的10%分位数为2026232+=. (3)X 所有可能取值为0，1，2，3.由表中数据可知，任意挑选一人，成绩在[)80,100间的概率为101505=. 所以()346405125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21341481C 55125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()122341122C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31135125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故X 的分布列为故X 的数学期望()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．(1)由频率分布直方图得()0.0050.0350.0300.010101x ++++⨯=，解得0.020x =， 所以图中x 的值是0.020.(2)由频率分布直方图得这组数据的平均数： (550.005650.020750.03585x =⨯+⨯+⨯+⨯)0.030950.0101077+⨯⨯=， 所以这组数据的平均数为77.(3)数学成绩在[)50,60内的人数为0. 005101005⨯⨯=(人)，其中男生人数为540%2⨯=(人)，则女生人数为3人，记2名男生分别为1A ，2A ，3名女生分别为1B ，2B ，3B ，从数学成绩在[)50,60内的5人中随机抽取2人进行分析的基本事件为：121112132122A A A B A B A B A B A B ,,,,,,23121323A B B B B B B B ,,,，共10个不同结果，它们等可能， 其中2人中恰有1名女生的基本事件为111213212223,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6种结果， 所以2人中恰有1名女生的概率为为63105=. 23．（1）解：频率分布表如下：（2） 频率直方图及频率折线图如图所示．24． (1)依题意，3004005006007005005x ++++==，2466755y ++++==， 513002400450066006700713700ii i x y ==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∑， 52222221(34567)100001350000i i x==++++⋅=∑， 于是得512252113700550051200ˆ0.01213500005500100000i ii i i x y nx y b x nx==-⋅-⋅⋅====-⋅-∑∑，ˆˆ50.0125001ay bx =-=-⨯=-， 所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.0121yx =-； (2)由(1)知，估计未进行培育的10000粒种子的未发芽数N 约为：ˆ0.012100001119y =⨯-=，而已培育的10000粒种子有20粒种子未发芽，即20n =， 所以该农作物种子的培育有效率为209910832119119-=≈。
高三数学一轮复习 概率与统计(Ⅰ)单元练习题
高三数学单元练习题：概率与统计（Ⅰ）一、选择题 (每小题5分,共10小题,每小题有且只有一个正确的答案)1. 下列随机变量中,不是离散随机变量的是 ( ) A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 ξ u B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数ξC. [0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξD. 一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数ξ2. 某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件,则其中恰好含有3件次品的概率是( )A. 0.0001B. 0.0036C. 0.0486D. 0.2916 3. 已知随机变量ξ的分布列为则ξA. 0.5 B. －1 C. 0 D. 14. 有N 件产品,其中有M 件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是 ( )A. nB. (1)M n N - C. M n N D. (1)M n N+ 5. 某地招办为了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2050本试卷中封面保密号的尾数是21的全部抽出来复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.有放回抽样 6. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( ) A.316B. 4243C. 16243D. 802437. 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,则数 0.35 是16到25岁人员占总体分布的 ( ) A. 概率 B. 频率 C. 累计频率 D. 频数8. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.49. 已知随机变量ξ的概率密度函数为 201()001x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<>⎪⎩或,则11()42P ξ<<=( ) A.14 B. 17 C. 19 D. 31610. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( ) A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样二、填空题 ( 每小题5分,共5个小题,25分)11. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: (]10,20,2; (]20,30, 3 ;(]30,40, 4 ; (]40,50, 5 ; (]50,60, 4 ; (]60,70, 2 .则样本在区间 (],50-∞上的频率为________________12. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 13. 一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ=_______________14. 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13 则样本平均数x =______ ,样本方差2s =______15. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。
高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》105精品练习
高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》105精品练习一、选择题1．一个口袋中有12个红球，x 个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为1219，则x 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．5[答案] B[解析] 由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于1212＋x ，∴1212＋x ＝1219，∴x ＝7.2．(2010·银川模拟)将一颗骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数y ＝23mx 3－nx ＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是( )A.12 B.56 C.34D.23[答案] B[解析] 由题可知，函数y ＝23mx 3－nx ＋1在[1，＋∞)上单调递增，所以y ′＝2mx 2－n ≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m ≥n ，则不满足条件的(m ，n )有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数y ＝23mx 3－nx ＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率为P ＝3036＝56，故选B. 3．(2010·大连一中)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )A.710B.310C.35D.25[答案] A[解析] 建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m >n 的点应在梯形OABD 内，所以所求事件的概率为P ＝S 梯形OABD S 矩形OABC ＝710.4．(2010·瑞安中学)国庆阅兵中，某兵种A 、B 、C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A 、C 通过的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23[答案] B[解析] 用(A ，B ，C )表示A 第一，B 第二，C 第三的次序，则所有可能的次序有(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )共6种，其中B 先于A 、C通过的有(B ，C ，A )和(B ，A ，C )两种，故所求概率为P ＝26＝13.5．(文)(2010·陕西宝鸡)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B.12 C.π4D ．π[答案] C[解析] 由题意可知，当动点P 位于扇形ABD 内时，动点P 到定点A 的距离|PA |<1，根据几何概型可知，动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S 扇形ABD S 正方形ABCD ＝π4，故选C.(理)(2010·广州市)在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12C.π6D ．1－π6[答案] B[解析] 到点O 的距离小于等于1的点，组成一个以O 为球心，1为半径的半球， ∵V 正方体＝23＝8，V 半球＝12×43π×13＝2π3.故所求概率为P ＝8－2π38＝1－π12.6．(2010·广东广州六中)在区间[－π2，π2]上随机取一个数x ，则使cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2πC.12D.23[答案] A[解析] ∵x ∈[－π2，π2]，∴要使0≤cos x ≤12，应有－π2≤x ≤－π3或π3≤x ≤π2，由几何概型知，所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝13.7．m ∈{－2，－1,0,1,2,3}，n ∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程x 2m ＋y 2n ＝1有意义，则方程x 2m ＋y 2n＝1可表示不同的双曲线的概率为( )A.3625 B ．1 C.925D.1325[答案] D[解析] 由题设知⎩⎪⎨⎪⎧ m >0n <0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0n >0，1°⎩⎪⎨⎪⎧m >0n <0时有不同取法3×3＝9种．2°⎩⎪⎨⎪⎧m <0n >0时有不同取法2×2＝4种，∴所求概率P ＝9＋45×5＝1325.8．(文)(2010·山东肥城联考)若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间内[0,2]任取的一个数，则关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的概率是( )A.34 B.23 C.49D.12[答案] B[解析] 试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤30,0≤b ≤2}，由Δ＝4a 2－4b 2≥0及a >0，b >0知，构成事件“关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为P ＝3×2－12×223×2＝23.(理)(2010·胶州三中)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f2≤12f －2≤4的事件为A ，则事件A 发生的概率为( )A.14 B.58 C.12D.38[答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧f2≤12f －2≤4得，⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c ≤8－2b ＋c ≤0，画出0≤b ≤4,0≤c ≤4表示的平面区域和事件A 所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率P ＝12.9．(2010·广东罗湖区调研)已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13 B.23 C.19D.29[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0x ＋y ＝6得D (4,2)，区域Ω为△OAB ，区域A 为△OCD ，所求概率P ＝S △OCD S△OAB ＝12×4×212×6×6＝29.10．(2009·福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20D ．0.15[答案] B[解析] 该运动员三次投篮恰有两次命中即在每组的三个随机数中，恰有两个数在集合{1,2,3,4}中，题中20组随机数中，满足条件的有5组：191,271,932,812,393，∴概率P ＝520＝14. 二、填空题11．现有三种股票和两种基金，欲购买其中任意两种，有且只有一种基金的概率为________．[答案] 35[解析] 记股票为a 、b 、c ，基金为d ，e ，从中购买两种，所有构买方法为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，其中有且仅有一种基金的购买方法有：(a ，d )，(a ，e )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，∴所求概率为P ＝610＝35.12．(文)(2010·湖北黄冈)在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．[答案] 78[解析] 设x ，y 是[－1,1]上的任意两个实数，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1－1≤y ≤1，则点(x ，y )构成区域为正方形ABCD ，它们的和x ＋y ≤1为图中阴影部分，则由几何概型知，所求概率P ＝78.(理)(2010·辽宁省实验中学等三校)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x y ≥－x2x －y －4≤0表示的平面区域为M ，x 2＋y 2≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．[答案]3π64[解析] 可行域M 为△ABO ，易求A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－43，B (4,4)，C (2,0)，∴S △ABO ＝12|OC |×⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋43＝163，区域N 为扇形OMN ， ∵S 扇形OMN ＝14×π×12＝π4，∴所求概率P ＝π4163＝3π64.13．(2010·海南五校联考)设0<a <2,0<b <1，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率e >5的概率是________．[答案] 18[解析] 由e >5得c 2a 2>5，即a 2＋b 2a2>5，∴b >2a ，在直角坐标系aOb内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1×12＝14，图中矩形的面积为2，∴由几何概型概率公式计算得所求的概率为18.14．(文)(2010·江苏金陵中学)先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．[答案]718[分析] 本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等．[解析] 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝3时，b ＝3或5符合题意，即有2种情况； 当a ＝4时，b ＝4或5符合题意，有2种情况；当a ＝5时，b ∈{1,2,3,4,5,6}符合题意，即有6种情况； 当a ＝6时，b ＝5或6符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为P ＝1436＝718.(理)(2010·新课标全国文)设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为________．[答案]N 1N[解析] 这是随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系SS 矩形＝N 1N，而矩形的面积为1，所以依据随机模拟方法估计面积S 的近似值为N 1N.三、解答题15．(文)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗救助，其中A 1，A 2，A 3是护理专家，B 1，B 2，B 3是外科专家，C 1，C 2是心理治疗专家．(1)求A 1恰被选中的概率； (2)求B 1和C 1不全被选中的概率．[解析] (1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，((A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)．共18个基本事件．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M 包括(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)．共有6个基本事件．所以P (M )＝618＝13.(2)用N 表示“B 1和C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N －表示“B 1和C 1全被选中”这一事件，由于N －包括(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，共有3个基本事件， 所以P (N －)＝318＝16，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56.(理)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出表演独唱和朗诵节目的同学，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．[解析] (1)用(i，j)表示编号为i、j的两人来跳双人舞，则所有可能结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共十种，其中两人全是男生的有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故由对立事件概率公式知所有概率P＝1－310＝710.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其它卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.人演出的有5种，∴所求概率P＝525＝15.16．(文)(2010·天津文，18)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．[解析] (1)由题意可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种，②记事件B 为“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”，其所有可能的结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．∴P (B )＝615＝25.(理)(2010·福建文，18)设平面向量a m ＝(m,1)，b n ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1,2,3,4}． (1)请列出有序数组(m ，n )的所有可能结果；(2)记“使得a m ⊥(a m －b n )成立的(m ，n )”为事件A ，求事件A 发生的概率． [解析] (1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．(2)由a m ⊥(a m －b n )得，a m ·(a m －b n )＝m (m －2)＋1·(1－n )＝m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2由于m ，n ∈{1,2,3,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P (A )＝216＝18.17．(2010·厦门市质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .①设事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率；②在区间[0,2]内任取两个实数x ，y ，求事件“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”的概率．[解析] (1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)将标号为2的小球记作a 1，a 2①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，a 1)，(0，a 2)，(1,0)，(1，a 1)，(1，a 2)，(a 1,0)，(a 1,1)，(a 1，a 2)，(a 2,0)，(a 2,1)，(a 2，a 1)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，a1)，(0，a2)，(a1,0)，(a2,0)，共4个．∴P(A)＝412＝1 3.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，x，y∈Ω}，∴P(B)＝S BSΩ＝2×2－π2×2＝1－π4.用心爱心专心- 11 -。
高三数学一轮复习 概率与统计(Ⅱ)单元练习题 新人教版
2012高三数学一轮复习单元练习题：概率与统计（Ⅱ）一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）A.3040 B.1240 C.1230D.以上都不对 2. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是（ ）.A.y =1.23x ＋4B. y =1.23x +5C. y =1.23x +0.08D. y =0.08x +1.23 3. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在60.570.5的学生有（ ）名. A.4 B.8 C.9 D.164. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度. 如果P (2K ≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.835. （文）一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（ ）A.38B.23C.13D.14（理）在()()8311x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）A.26B.27C.28D.29二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.6. 某学校现有高级教师10人，中级教师50人，二级教师75人，从中抽取一个容量为30的样本，可采用的抽样方法是 .7. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是 .8. （文）在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .（理）椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6m n ∈∈，则这样的椭圆的个数为 .三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. 小朋友做投键子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中12AG HR DR GH ===，2CP DP AE CQ ===. 其游戏规则是：将键子投入阴影分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5合计 50部分为胜，否则为输. 求某小朋友投键子获胜的概率.10. 甲、乙两人做出拳游戏（剪子、石头、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.11. （文）某学校青年志愿者协会共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50名，为了了解志愿者活动与学习之间的关系，需要抽取50名学生进行调查. 试确定抽样方法，并写出过程.（理）某人居住在城镇的A处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间的概率如右图(例如A C D→→算两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为110，路段CD发生堵车事件的概率为13). 请你为其选择一条由A至B的线路，使途中发生堵车的概率最小.参考答案：1～5 BCBDA（C）6. 分层抽样7. 498. 6.517.5y x=+（15）9. 解：投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件（记为事件A）的概率为1()2P A=.10. 解：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C，则有事件A含3个基本事件；事件B含3个基本事件；事件C含3个基本事件.由古典概型的概率计算公式，可得（1）31()93P A==；（2）31()93P B==；（3）31()93P C==.11. 解：（文略）（理）由A 至B 的线路有三种选择：A C D B →→→、A C F B →→→、A E F B →→→.按线路A C D B →→→来走，发生堵车的可能包括：三个路段中恰有一个发生堵车，或恰有两个发生堵车，或三个均发生堵车，其反面为三个路段均不发生堵车事件. 故途中发生堵车的概率为：111111*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同理，按线路A C F B →→→来走，途中发生堵车的概率为：11171111104616⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 按线路A E F B →→→来走，途中发生堵车的概率为：111111112563⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于111732016>>，故选择A C F B →→→的线路，途中发生堵车的概率最小.。
2012届高三一轮复习名师一号文科数学第九模块概率与统计综合检测
第九模块概率与统计综合检测(时间120分钟,满分150分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某班有60名学生,要从中抽取6人参加某项测试,老师选择了学号为6,16,26,36,46,56的6人,这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法解析:被抽取的6人的学号有相同的间隔,符合系统抽样.答案:B2.(2010·烟台模拟)某机构调查了当地1000名居民的月收入,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,为了分析居民的收入与学历等方面的关系,要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽取的人数是( )A.50B.5C.10D.25解析:本题为分层抽样与频率分布直方图的应用.由图知收入在[2500,3000)(元)的频率为0.0005×500=0.25,故抽取人数为0.25×100=25.答案:D3.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2解析:因为92÷30不是整数,因此必须先剔除部分个体,因为92÷30商3余2,故剔除2个即可,而间隔为3.答案:A4.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任取两个数,取出的两数一奇一偶的概率是( )A.16B.13C.25D.23解析:从1,2,3,4中任取两个数,有6种取法,它们是:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4.其中一奇一偶的有4种可能,故所求的概率为P=42 63 =.答案:D5.(2010·天津模拟)如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.4解析:去掉一个最高分和一个最低分后,所得分数为84,84,84,86,87,所以平均数15 x=(84+84+84+86+87)=85,方差为s2=15[(84-85)2×3+(86-85)2+(87-85)2]=1.6.答案:B6.已知变量x,y呈线性相关关系,且回归方程ˆy=-3x+10,则( )A.变量x增加一个单位,变量y平均增加3个单位B.变量x,y是线性正相关关系C.变量x,y是线性负相关关系D.变量x,y是确定的函数关系解析:由回归方程知,y随x的增大而减小,因此变量x与y是负相关关系. 答案:C7.(江苏高考)两个相关变量满足如下关系:x 10 15 20 25 30y 1003 1005 1010 1011 1014两个变量的回归方程为( )A.ˆy =0.56x+997.4B.ˆy =0.63x-231.2C.ˆy =50.2x+501.4D.ˆy =60.4x+400.7解析:解法一:求数据中心点的坐标为(20,1008.6),代入验证知A适合.解法二:计算b=51522150.56.997.45i iiiix y xya y bxx x==-==-=-∑∑.∴回归方程为ˆy=0.56x+997.4.答案:A8.已知变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013,若要使可靠性不低于95%,则可以认为变量y与x之间( )A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还需要进一步确定D.不确定解析:因为|r|>r0.05,根据线性回归分析原理,可以认为变量y与x之间具有线性相关关系.答案:B9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )A.99%B.95%C.90%D.无充分根据解析:χ2=250(181589)26242723⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈5.0585>3.841,∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.答案:B10.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在[13,18](单位:秒)内,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,第四组的频率成等比数列,则成绩在[13,15)内的学生人数为( )A.12B.14C.16D.10解析:依题意可设第一组,第二组,第四组的频率分别为0.08,0.08q,0.08q2(q>0).由频率分布直方图的面积和为1,得0.08+0.08q+0.08q2+0.38+0.06=1,化简得q2+q-6=0,解得q=2,q=-3(舍去).所以,第二组的频率为0.16.故成绩在[13,15)内的学生人数为(0.08+0.16)×1×50=12.答案:A二､填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11.(2010·浙江卷)在如图所示的茎叶图中,甲､乙两组数据的中位数分别是________,________.解析:甲组数从小到大排序后,最中间的数是45,即甲组数的中位数是45.同理乙组数的中位数是46.答案:45 4612.(2010·福建卷)将容量为n 的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前3组数据的频数之和等于27,则n 等于________.解析:设第一至第六组的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3.所以n=20x=60.答案:6013.(2008·湖南卷)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.解析:由表中数据可知,15000人中生活不能自理的男性有15000×23500=690人,女性有15000×21500=630人,因此男性比女性约多60人. 答案:6014.甲、乙、丙三位棉农,统计连续5年的单位面积产量(千克/亩).如下表:则产量稳定的是棉农________.解析:计算平均数:x 甲=70,x 乙=70,x 丙=70,计算方差:s 2甲=4,s 2乙=45,s 2丙=2. ∵s 2乙<s 2丙<s 2甲,∴产量稳定的是棉农乙. 答案:乙15.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A ､B ､C ､D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B 单位抽30份,则在D 单位抽取的问卷是________份.解析:由题意依次设在A ､B ､C ､D 四个单位回收的问卷数依次为a 1,a 2,a 3,a 4,则2301501000a =,∴a 2=200,又a 1+a 2+a 3+a 4=1000,即3a 2+a 4=1000,∴a 4=400.设在D 单位抽取的问卷数为n,则1504001000n =,∴n=60. 答案:60三､解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16.分别在集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数. (1)求其和为偶数的概率; (2)求其积为偶数的概率.解:其中基本事件有:{1,5},{1,6},{1,7},{1,8},{2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{3,5},{3,6},{3,7},{3,8},{4,5},{4,6},{4,7},{4,8},共16个.(1)设其和为偶数为事件A,则A包含的基本事件有:{1,5},{1,7},{2,6},{2,8},{3,5},{3,7},{4,6},{4,8},共8个.∴P(A)=81 162=.(2)设其积为偶数为事件B,则B包含的基本事件有:{1,6},{1,8},{2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{3,6},{3,8},{4,5},{4,6},{4,7},{4,8},共12个.∴P(B)=123 164=.17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支,若将上述频率作为概率,估计经过1500小时约需换几支灯管.解:(1)(2)由(1)可得,0.048+0.121+0.208+0.223=0.6.∴灯管使用寿命不足1500小时的频率是0.6.(3)由(2)知,灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6,15×0.6=9.故经过1500小时约需换9支灯管.18.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.解:(1)积极参加班级工作的学生有24名,总人数为50名,概率为2412 5025=.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,概率为19 50.(2)χ2=250(181967)150 2525242613⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈11.538,∵χ2>10.828,∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19.对甲､乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲､乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数､中位数､标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解:(1)画茎叶图如下图,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图中可以看出,甲､乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此,乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好.(2)利用科学计算器算得:x 甲=33,x 乙=33;s 甲≈3.96,s 乙≈3.56;甲的中位数是33,乙的中位数是33.5.综合比较知,选乙参加比赛较为合适.20.某校高三文科分为四个班,高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130分(包括120分但不包括130)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取1名学生,求分数不小于90分的概率.解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为50.05=100人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由4×22+6d=100,得d=2. ∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人.(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,其分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.10+0.05=0.75.21.为了分析某个高三学生的学习状态.对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x,物理成绩y 进行分析,下表是该生7次考试的成绩(单位:分):(1)他的数学成绩与物理成绩,哪个更稳定?请说明理由;(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是呈线性相关关系的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学､物理上的合理建议.解:(1)121717880121007x --+-+++=+=100,69844161007y --+-+++=+=100;∴2s 数学=9947,2s 物理=2507, 从而s2数学>s2物理,∴物理成绩更稳定.(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系:计算b=497994=0.5,a=100-0.5×100=50, ∴线性回归方程为ˆy=0.5x+50. 当y=115时,x=130.建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.。
2012高三数学一轮复习单元练习题：概率与统计(Ⅲ)
2012高三数学一轮复习单元练习题：概率与统计（Ⅲ）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是 （ ） A ．M N + B ．M N ⋅ C ． M N M N ⋅+⋅ D ．M N ⋅2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 ( ）A..15，10，20B.15，15，15C.10，5，30 D15，5，253.设一随机试验的结果只有A 和B ，且P(A)=m,令随机变量ξ=1⎧⎪⎨⎪⎩Ａ发生 B 发生，则ξ的方差为（ ）A.mB.2m(1-m)C.m(m-1)D.m(1-m)4. 设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有 （ ） A ．E η=2E ξ，D η=4D ξ B ．E η=2E ξ+3，D η=4D ξ C ．E η=2E ξ+3，D η=2D ξ+3 D ．E η=2E ξ，D η=4D ξ+35.观察2000名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中体重[2700，3000]的婴儿有（ ）A.2名B.600名C.20名D.6名 6. 将一组数据x 1,x 2,…,x n 改变为x 1－c ,x 2－c ,…，x n －c (c ≠0),下面结论正确的是A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差变了C.平均数变了，方差不变D.平均数和方差都变了7. 船队若出海后天气好，可获利5000元，若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元，根据预测天气好的概率为0.6，则出海效益的期望是（ ） A 、2600 B 、2400 C 、 2200 D 、20008.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1(0)2Φ=;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 ( ) A ．0.27, 78 B ．0.27, 83 C ．2.7, 78 D ．2.7, 8310. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( ) A.310B.955 C. 950D. 98011.如果随机变量ξ～N (1,0),标准正态分布表中相应0x 的值为)(0x Φ则 ( )A.)()(00x x P Φ==ξB.)()(00x x P Φ=>ξC.)()|(|00x x P Φ=<ξD. )()(00x x P Φ=<ξ12.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l .已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ,对变量y 的观测数据的平均数都为t ,那么下列说法正确的是（ ） A. 1l 与2l 有交点（s ，t ） B.1l 与2l 相交，但交点不是（s ，t ） C. 1l 与2l 平行 D. 1l 与2l 重合二、填空题：（共4小题；每小题4分，共16分）13. 若以连续掷两次骰子分别得点数m ,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是 14. 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n=__________. 15.五组(,)x y 数据的散点图如图所示，现去掉其中一组数据后，对剩下的四组数据进行线性相关分析，为使线性相关分数最大，应去掉的一组数据是 .16.. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则D ξ=三、解答题（本大题共6小题，共76分）17. 一接待中心有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四部热线电话．已知某一时刻电话Ａ、Ｂ占线的概率为0.5，电话Ｃ、Ｄ占线的概率为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有ε部电话占线，试求随机变量ε的概率分布和它的期望18.蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P .32、记投篮1次得分ξ，求方差D ξ的最大值；33、当（1）中D ξ取最大值 时，甲一投3次篮，求所得总分y 的概率分布.19. 甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元。
高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11.1随机事件及其概率练习(含解析)苏教版
课时作业52 随机事件及其概率一、填空题1．下列说法：①频率反映了事件发生的频繁程度，概率反映了事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件A 发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有__________．2．下列事件中，①方程x 2＋2x ＋8＝0有两个实根；②某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；③下周六会下雨．随机事件的个数为__________．3．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则合格产品最可能是__________件．4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是__________．5．从15个同类产品(其中有12个正品，3个次品)中，任意抽取4个的必然事件是__________．6．在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为__________．7．(2012浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是__________． 8．从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：①取出“两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”，其中是对立事件的有__________(只填序号)．9．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题．某人说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择的结果是正确的．”这句话对吗？__________.(填“正确”或“错误”)二、解答题10．某市统计的2009～2012年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：时间 2009年 2010年 2011年 2012年新生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242(1)试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)；(2)该市男婴出生的概率约是多少？11.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．12．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是16. (1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．参考答案一、填空题1．①④⑤2．2 解析：①方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28＜0，方程有两个实根是不可能事件；②和③可能发生也可能不发生，是随机事件．3．9 解析：因为产品的合格率为90%，抽出10件产品，则合格产品最可能是10×90%＝9(件)．这是随机的．4．0.3 解析：1－0.42－0.28＝0.3.5．至少含有一个正品6．0.80 解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80. 7.25 解析：五点中任取两点的不同取法共有10种，而两点之间距离为22的情况有4种，故概率为410＝25. 8．③ 解析：从5红5白的10个球中任取3个，其所有结果为：3白，2白1红，1白2红，3红共4种情况，其中取出3球至少有一只白球包括：1白2红，2白1红，3白，故只有③为对立事件．9．错误 解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14，做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证有3道题的结果选择正确，同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确，所以上述说法错误．二、解答题10．解：(1)2009年男婴出生的频率为f n (A )＝n A n ＝11 45321 840≈0.524. 同理可求得2010年，2011年和2012年男婴出生的频率分别约为0.521,0.512，0.513.(2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.51～0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.11．解：(1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120. 故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C .∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1＋10＋501 000＝611 000. 故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫11 000＋1100＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000. 12．解：(1)设红色球有x 个，依题意得x 24＝16，解得x ＝4，∴红色球有4个． (2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A ，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个．事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，所以，P(A)＝5 12 .。
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高三数学单元练习题：概率与统计（Ⅰ）
一、选择题 (每小题5分,共10小题,每小题有且只有一个正确的答案)
1. 下列随机变量中,不是离散随机变量的是 ( ) A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 ξ B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数ξ
C. [0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξ
D. 一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数ξ
2. 某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件,则其中恰好含有3件次品的概率是( ) A. 0.0001 B. 0.0036 C. 0.0486 D. 0.2916
3. 已知随机变量ξ的分布列为
则ξA. 0.5 B. －1 C. 0 D. 1
4. 有N 件产品,其中有M 件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是 ( ) A. n B. (1)
M n N - C. M n N D. (1)M n N
+ 5. 某地招办为了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2050本试卷中封面保密号的尾数是21的
全部抽出来复查，这种抽样方法采用的是（ ）
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.有放回抽样 6. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3
B ξ,则P(ξ=2) = ( ) A.
316
B. 4243
C. 16243
D. 80243
7. 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46
岁以上,则数 0.35 是16到25岁人员占总体分布的 ( ) A. 概率 B. 频率 C. 累计频率 D. 频数
8. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
9. 已知随机变量ξ的概率密度函数为 201
()001
x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<>⎪⎩或,则11()42P ξ<<= ( )
A. 14
B. 17
C. 19
D. 3
16
10. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中
间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( ) A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样
二、填空题 ( 每小题5分,共5个小题,25分)
11. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: (]10,20,2; (]20,30, 3 ; (]30,40, 4 ;
(]40,50, 5 ; (]50,60, 4 ; (]60,70, 2 .则样本在区间 (],50-∞上的频率为________________
12. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是
13. 一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ=_______________
14. 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13 则样本平均数x =______ ,样本方差2
s =______ 15. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。
为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为______。
三、解答题( 共6 小题,总分75分,要求写出必要的解题过程 )
16. (本题满分12分)已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n 的样本,进行质量检查, 已知丙车间抽取了24件产品,求n 的值.
17. (本题满分12分)已知随机变量ξ的分布列为
且已知 2,E ξ= , 求: (1) 1,2,3
(2) (12)P ξ-<<, (12)P ξ<<
18. (本题满分12分)甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为ξ和η,它们的分布列分别为
(1) 求a , b 的值
(2) 计算ξ和η的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.
19. (本题满分12分) 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表()()
x x P x <=φ
20. (本题满分13分) 已知t =0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为
13，向右的概率为 2
3
.
（1） 求3t =秒时刻，该质点在数轴上1x =处的概率.
（2） 设3t =秒时刻，该质点在数轴上x ξ=处，求E ξ、D ξ.
21. (本题满分14分) 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命
（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
荆门市实验高中《概率与统计》单元测试题参考答案
一、选择题
1.Ｃ
2.Ｂ
3.Ｂ
4.Ｃ
5.B
6.Ｄ
7.Ｂ
8.D
9.Ｄ 10.Ｃ
8.思路：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法
解：由题意可得：x+y=20,(x-10)2
+(y-10)2
=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出y x -，设x=10+t, y=10-t, 24x y t -==，选D
二、填空题
11. 0.7 12. n p 13. 1.89 14. 11.6 , 3.44 15. 50 三、解答题
16. 每个个体被抽取的概率241
120050
P =
=
. 1
(150013001200)8050
n ∴=++⨯
=. 17. (1) 0.25 , 0.5 , 0.25 (2) 0.25 , 0
18. (1) a = 0.5 b = 0.6 (2) E ξ=1.3 D ξ=0.41 E η= 1.4 D η= 0.64 两者比较略去.
19. 点评：06年湖北高考理科题：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N(70，100)，由条件知， P(ξ≥90)＝1－P （ξ<90）＝1－F(90)＝1－Φ)10
70
90(
-＝1－Φ(2)＝1－0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 参赛总人数约为
0228
.012
≈526（人）。
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x 分，则 P(ξ≥x )＝1－P （ξ<x ）＝1－F(x )＝1－Φ)1070(-x ＝
526
50
＝0.0951， 即Φ)1070(
-x ＝0.9049，查表得
10
70
-x ≈1.31，解得x ＝83.1. 故设奖得分数线约为83.1分。
20. （1）由题意，质点右跳二次，左跳一次. ∴概率2
2
32
14()3
39
P C ==
··. (1) 设3t =秒时刻，质量已向右跳了η次，则2~(3,)3
B η
2323E η∴=⨯= 21
333
D η=⨯⨯
又(3)23ξηηη=--=- 231E E ξη∴=-= 2
8
23
D D ξη==
21.本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分． （I ）解：
（II ）解：由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．
（III ）解：由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P =，根据在n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率公式可得
2
23333(2)(3)C 0.60.40.60.648P P +=+= ．
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．。