8新北师大版数学七年级上册数学期末复习
北师大版七年级数学上册：期末压轴题综合专题复习 (含答案)
北师大版七年级数学上册期末压轴题综合专题复习题1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．2、如图，已知线段60AC CD DB=，AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5点K是线段CD的中点，求线段AK的长．3、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF∠、∠=︒，求COB⊥于点O，150∠，OE CD∠的度数．BOF4、如图，已知点C为AB上一点，15AC cm=，35CB AC=，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．5、如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠，90DOE∠=︒，OF平分AOD∠，36AOE∠=︒．（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．BAOP图1BAOPMN图29、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．12、已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)|10|02ab a ++-=．P 是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足||ac ac =-，当P 点满足2=时，求P点对应的数PB PC（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，⋯⋯点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b=-．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明AC AB理由；若不变，请求其值．14、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？15、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；(1)若点A表示数是-1, 点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示-4，1，7各数，其2中是点A，C的“3倍和谐点”的是；(2)点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点.①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；①若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数.参考答案1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝BQ．（2）若BQ＝3米，求AC的长．【解答】解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．2、如图，已知线段60AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5AC CD DB=，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．【解答】解：设3AC x =，则4CD x =，5DB x =， 60AB AC CD DB =++= 34560AB x x x ∴=++=．5x ∴=．点K 是线段CD 的中点． 1102KC CD ∴==．25AK KC AC ∴=+=．3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分AOF ∠，OE CD ⊥于点O ，150∠=︒，求COB ∠、BOF ∠的度数．【解答】解：OE CD ⊥于点O ，150∠=︒， 90140AOD ∴∠=︒-∠=︒， BOC ∠与AOD ∠是对顶角，40BOC AOD ∴∠=∠=︒． OD 平分AOF ∠， 40DOF AOD ∴∠=∠=︒， 180BOF BOC DOF ∴∠=︒-∠-∠1804040100=︒-︒-︒=︒．4、如图，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，35CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【解答】解：15AC cm =，35CB AC =， 31595CB cm ∴=⨯=，15924AB cm ∴=+=．D ，E 分别为AC ，AB 的中点，1122AE BE AB cm ∴===，17.52DC AD AC cm ===， 127.5 4.5DE AE AD cm ∴=-=-=．5、如图，已知射线OC 在∠AOB 内，OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ． （1）若∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数． （2）探究∠MON 与∠AOB 的数量关系．【解答】解：（1）∵OM ，ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ， ∴．∵∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°， ∴∠COM ＝25°，∠CON ＝15°，∴∠MON ＝∠COM +∠CON ＝25°+15°＝40°． （2）∵OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴，∴＝即：．6、如图，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠，90DOE ∠=︒，OF 平分AOD ∠，36AOE ∠=︒．（1）求COD ∠的度数； （2）求BOF ∠的度数．【解答】解：（1）90DOE ∠=︒，36AOE ∠=︒， 903654AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠， 1180902AOB AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，5490144COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）OF 平分AOD ∠， 154272AOF ∴∠=⨯︒=︒，90AOB ∠=︒，902763BOF AOB AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．解：（1）补全图形如图1所示，直接写出MON ∠= 60 ° ；BAOP图1BAOPMN图2（2）∵ OM 平分AOP ∠，AOP α∠=， ∴12AOM α∠=， ∵120AOB ∠=︒， ∴11202BOM α∠=︒- 120BOP α∠=-︒． ∵ON 平分BOP ∠，∴1202BON α-︒∠=∵ 4BOM BON ∠=∠， ∴11201204()22αα-︒︒-=⋅．解得144α=︒．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点，0.53CM AC cm ∴==，4CB cm =，点N 是BC 的中点，0.52CN BC cm ∴==， 5MN CM CN cm ∴=+=，∴线段MN 的长度为5cm ，（2）12MN a =，当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在12MN a =，（3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC BC >，M 是AC 的中点，12CM AC ∴=， 点N 是BC 的中点， 12CN BC ∴=， 11()22MN CM CN AC BC b ∴=-=-=．9、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．【解答】解：（1）2NOC MOC ∠=∠， 1903021MOC ∴∠=︒⨯=︒+， 9030120AOC AOM MOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）2AOM NOC ∠=∠，令NOC ∠为β，AOM ∠为γ，90MOC β∠=︒-， 180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180γββ∴+︒-+︒-=︒， 20γβ∴-=，即2γβ=， 2AOM NOC ∴∠=∠．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = 9- ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．【解答】解：（1）由2(9)|7|0a b ++-=，得 90a +=，70b -=．解得9a =-，7b =．线段7(9)16AB b a =-=--=；（2）当P 在AB 上时，PA PB AB +=，即3PB PB AB +=， 即4PB =， 74x -=，解得3x =；当P 在线段AB 的延长线上时，PA PB AB -=， 3PB PB AB -=， 8PB =， 7815x =+=；（3）当P 在AB 上时，如图1；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，122BN PB ==． 由线段的和差，得826MN MB NB =-=-=；当P 在AB 的延长线上时，如图2；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，142BN PB ==． 由线段的和差，得8412MN MB NB =-=+=．综上所述：MN 的长为6或12． 故答案为：9-，7，16．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】（1（2）①则线段BP②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t = 2×2t，解得t=253；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=503；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=752；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；综上所述：当t 为253，503，752，75时，P 、A 、B 中恰有 一个点为其余两点的内二倍分割点。
北师大版七年级上册数学期末复习(全册知识点梳理及常考题型巩固练习)(提高版)(家教、补习)
北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【思路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题．【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243362⨯=条，根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）＝2【变式】（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断．【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】B类型三、展开与折叠4．（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国【答案】C【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．类型五、从三个方向看物体的形状6．（2016春•潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： 3222110++++=，最多需要小方块的个数： 3323116⨯+⨯+=． 北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）巩固练习主视图 俯视图【巩固练习】一、选择题1．（2015•新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）．A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．（2016•福建龙岩市）如图所示正三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．A． B． C． D．二、填空题7．（2016•宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?15．（2014秋•扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确.2．【答案】D3．【答案】D【解析】选项A中圆柱是以长方形绕其一边所在直线旋转得到的，选项B中圆锥是以直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到的，选项C中几何体是以直角梯形绕其下底所在的直线旋转得到的，选项D中几何体是两个圆锥倒放在一起的，以直角三角形绕其斜边所在直线旋转得到的，故选D．4．【答案】B【解析】如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．5．【答案】B【解析】解：正三棱柱的主视图中前面正对的一条棱是可以看到的，要用实线标出，所以其主视图平行排列的两个矩形.故选B．6．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．二、填空题7．【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．8．【答案】6【解析】与l相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B可知3的对面为4，由A可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为6．9．【答案】19，48．【解析】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48.10．【答案】4 【解析】如右图，其中长方形中的数字表示该位置上的小长方体的个数．11．【答案】5、6、7【解析】截面能经过几个面，得到的形状就是几边形．12．【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13．【解析】解：10×4+8×2+6×2＝68(cm)，所以最多爬行68cm．路线：A→B→C→D→H→G→F→E→A．14．【解析】解：(1)如图所示．(2)梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周形成是的圆台．(3)梯形ABCD绕DC所在直线旋转一周形成的是圆柱和一段圆柱挖去同底的一个圆锥的复合体．15．【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 ．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a-为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}， 整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}， 非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-； 分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723- 【解析】 【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2,,301,201,121,61 根据其规律可知第9个数是： 【答案】90北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m 2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”，记录数据如下表：时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km ） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确； （3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；22-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米， 故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3.【解析】解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,,...892011--北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度。
新北师大版七年级上册数学期末总复习试卷含答案解析(12)
一、选择题1.已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则a∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣的所有可能结果的绝对值之和等于( )A．4B．6C．8D．102.下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况的统计表（单位：件），如果你是工商局的统计员，要为厂家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择的统计图为( )季度第一季度第二季度第三季度第四季度某商品需求量3300150027004000A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．前面三种都可以3.若A与B都是二次多项式，则A−B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有( )个．A．5B．4C．3D．24.长方形的长为3x+2y，宽为2x−3y，则这个长方形的周长是( )A．10x−2y B．4x+y C．x−4y D．5x−y 5.下列由等式的性质进行的变形，错误的是( )A．如果a=3，那么1a =13B．如果a=3，那么a2=9C．如果a=3，那么a2=3a D．如果a2=3a，那么a=36.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )A．x+2x+4x=34685B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685D．x+12x+14x=346857. 列等式表示：“x 的 2 倍与 10 的和等于 18”，下列正确的是 ( ) A ． 2x +18=10 B ． 2x +10=18 C ． 2(x +10)=18D ． x +12=188. 已知 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则 ∣a −b∣−∣c −b∣+∣c −a∣ 的值是 ( )A ． 2a −2b +2cB ． 2a −2bC ． 2b −2cD ． 2a +2b −2c9. −23 的倒数是 ( ) A ． −23B ． 1C ． −32D ． 3210. 下列各组数中，互为倒数的是 ( ) A ． −3 与 13 B ． −3 与 ∣−3∣ C ． 23 与 −23D ． −3 与 −13二、填空题11. 观察下列算式，你发现了什么规律？12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯①根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52= ； ②请用一个含 n 的算式表示这个规律：12+22+32⋯+n 2= ．12. 比较大小：30.15∘ 30∘15ʹ（用 >，=，< 填空）．13. 计算：−3+4= ．14. 如图，线段 AB =12 cm ，C 是线段 AB 上任意一点，M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，MN 的长为 cm ．15. −(−4)3×2= ．16. 如果 ∠α=46∘30ʹ，那么它的补角的度数是 ．17.−3的倒数是．三、解答题18.某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查．根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人．(1) 本次抽取的学生有人；(2) 请补全扇形统计图；(3) 请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．19.小明设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值进行平方，第二步将平方的结果减去2，第三步将所得差取倒数后输出．(1) 如果输入的数是a，那么输出的结果用a的代数式来表示是什么？(2) 如果输入的数是5，那么输出的结果是什么？20.为庆祝建党97周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的統计图，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1) 求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；(2) 已知该校收到参赛作品共930份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.化简：(1) 3m2−5m2−m2；(2) 13(9a−3)+2(a+1)．22.2019年小张前五个月每月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）：月份一月二月三月四月五月钱数变化+300−120+220−150+310若2018年12月份小张的奖金为a元．(1) 用代数式表示2019年二月份小张的奖金为元；(2) 小张五月份所得奖金比二月份多多少？23.观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：(1) 写出第6个等式：；(2) 写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．24.在城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度为每秒0.9cm，点导火索的人需在爆破前跑到离爆破点120m以外的安全区域．这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人以6.5m/s的速度往外跑是否安全？25.A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A,B)的奇异点，例如图1中，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，表示1的点C 到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是(A,B)的奇异点，但不是(B,A)的奇异点．(1) 在图1中，直接说出点D是(A,B)还是(B,C)的奇异点；(2) 如图2，若数轴上M，N两点表示的数分别为−2和4，(M,N)的奇异点K在M，N两点之间，请求出K点表示的数；(3) 如图3，A，B在数轴上表示的数分别为−20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】（1）a>0，b>0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=1+1−1−1=0.（2）a>0，b<0，c>0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=1−1+1−1=0.（3）a>0，b<0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=1−1−1+1=0.（4）a<0，b>0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1−1+1−1=−2.（5）a<0，b<0，c>0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1+1−1−1=−2.（6）a<0，b<0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1+1+1+1= 2.（7）a<0，b>0，c>0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1−1−1+1=−2.∴所有可能结果的绝对值之和等于：0+0+2+2+2+2=8．【知识点】绝对值的化简、有理数的除法2. 【答案】D【解析】根据题意，知要求为厂家提供关于这种商品的直观统计图，故三种统计图都可以．【知识点】扇形统计图3. 【答案】C【解析】 ∵ 多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴ 结果的次数一定不高于 2 次，当二次项的系数绝对值相同，符号相反时，合并后结果为 0， ∴（1）和（2）（5）是错误的． 【知识点】合并同类项、整式加减4. 【答案】A【解析】根据题意得：2(3x +2y +2x −3y )=2(5x −y )=10x −2y ． 【知识点】整式的加减运算5. 【答案】D【解析】A ．如果 a =3，那么 1a =13，正确，故A 不符合题意； B ．如果 a =3，那么 a 2=9，正确，故B 不符合题意； C ．如果 a =3，那么 a 2=3a ，正确，故C 不符合题意； D ．如果 a =0 时，两边都除以 a ，无意义，故D 符合题意． 【知识点】等式的性质6. 【答案】A【解析】设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x +2x +4x =34685． 【知识点】和差倍分7. 【答案】B【知识点】和差倍分8. 【答案】B【解析】由题意得：c <b <0<a ， ∴a −b >0，c −b <0，c −a <0， ∴ ∣a −b∣−∣c −b∣+∣c −a∣=a −b −b +c −c +a =2a −2b. 【知识点】整式的加减运算9. 【答案】C【解析】 ∵(−23)×(−32)=1，∴−23 的倒数是 −32． 【知识点】倒数10. 【答案】D【解析】A选项：−3与13不是互为倒数，故A错误；B选项：−3与∣−3∣不是互为倒数，故B错误；C选项：23与−23不是互为倒数，故C错误；D选项：−3与−13互为倒数，故D正确．【知识点】倒数二、填空题11. 【答案】55；n(n+1)(2n+1)6【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】<【解析】30.15∘=30∘9ʹ，故30∘9ʹ<30∘15ʹ．【知识点】角的大小比较13. 【答案】1【知识点】有理数的加法法则及计算14. 【答案】6【解析】∵点M是AC中点，∴MC=12AC，∵N是BC中点，∴CN=12BC，∴MN=MC+CN=12(AC+AB)=12AB，∴MN=6cm，故答案为：6．【知识点】线段的和差15. 【答案】128【知识点】有理数的乘方、有理数的乘法16. 【答案】133∘30ʹ【知识点】度分秒的换算、补角17. 【答案】−13【解析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．得：1÷(−3)=−13，因此−3倒数是−13．【知识点】倒数三、解答题18. 【答案】(1) 300．(2)(3) 1600×30%=480(人)．答：对垃圾分类不了解的约有480人．【知识点】扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 因为输入的数是a，所以第一步的结果应该是a2，第二步的结果是a2−2，第三步的结果是1a2−2．(2) 当a=5时，1a2−2=152−2=125−2=123．【知识点】用字母表示数、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120−6−24−36−12=42（份），它所占的百分比=42120×100%=35%．60分的作品所占的百分比=6120×100%=5%；补全图形如下：(2) 930×(30%+10%)=900×40%=372（份）．【知识点】用样本估算总体、扇形统计图、条形统计图21. 【答案】(1) 原式=(3−5−1)m 2=−3m2.(2) 原式=3a−1+2a+2=5a+1.【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) a+180(2) 二月份的奖金为(a+180)元，五月份的奖金为(a+560)元．∴(a+560)−(a+180)=380（元）．答：小张五月份所得奖金比二月份多380元．【知识点】简单列代数式、整式加减的应用23. 【答案】(1) 16+57+16×57=1(2) 1n +n−1n+1+1n×n−1n+1=1证明：左边=1n +n−1n+1+1n×n−1n+1=n+1+n(n−1)+n−1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1.右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】导火索燃烧的时间为180.9=20(s)，点导火索的人跑120m所用的时间为1206.5=18613(s)，因为20>18613，所以安全．【知识点】圆的相关元素25. 【答案】(1) 点D是(B,C)的奇异点，不是(A,B)的奇异点；(2) 设奇异点表示的数为x，则由题意，得x−(−2)=2(4−x)．解得x=2．∴(M,N)的奇异点表示的数是2；(3) ①设点P表示的数为y．当点P是(A,B)的奇异点时，则有y+20=2(40−y)，解得y=20．当点P是(B,A)的奇异点时，则有40−y=2(y+20)，解得y=0．当点A是(B,P)的奇异点时，则有40+20=2(y+20)，解得y=10．当点B是(A,P)的奇异点时，则有40+20=2(40−y)，解得y=10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点P为(B,A)的奇异点时，PB=120；当点A为(P,B)的奇异点时，PB=180；当点A为(B,P)的奇异点时，PB=90；当点B为(P,A)的奇异点时，PB=120．【解析】(1) 在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，∴点D是(B,C)的奇异点，不是(A,B)的奇异点；【知识点】绝对值的几何意义、线段的和差11。
北师大版七年级数学上册期末复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册期末复习练习题（含答案）一、单选题1．如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 2．下列各对算式结果相等的是（ ）A ．52和23B ．25-和()55-C ．()20181-和()20171--D ．52-和52- 3．定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣4 4．下列各组是同类项的一组是（ ）A ．xy 2与－12x 2yB ．－2a 3b 与12ba 3C ．a 3与b 3D ．3x 2y 与－4x 2yz 5．在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1 或 3D ．﹣2 或 2 6．在有理数0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．│-（-313）│ 7．方程2x 40-=的解是（ ）A ． x 2=-B ． x 0=C ． x 2=D ．1 x 2= 8．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n -C ．11-4nD ．414n n + 9．计算|﹣3|﹣（﹣4）＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣7D ．710．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2:3:4:1,那么第四组的频数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元用于促进就业433亿用科学记数法表示应为( )A ．B ．C ．D ．12．（2014•武汉五月调考）下列运算正确的是（ ）A ．﹣6×（﹣3）=﹣18B ．﹣5﹣68=﹣63C ．﹣150+250=400D ．8÷（﹣16）=﹣0.5二、填空题13．若a 是有理数，则|a+1|-2的最小值是_____，此时a 2016=_____．14．若142m x y -与22n x y -的和是单项式，则n m ＝_______。
北师大七年级数学上期末复习经典试题及答案
北师大版七年级上册数学期末复习典型试题一、填空题： 1、－0.5 的绝对值是，相反数是，倒数是。
2、一个数的绝对值是 4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5 的数是。
3、—2x 与3x —1 互为相反数，则 。
x4、（1）设 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 2013（ ）－ 的值是_____________。
a b c d a bcd（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且 m 3 ，则2a 4m 2b (cd )=_________。
2 2005 a b5、已知 0，则=___________。
ab a b 6、（1）已知a 3 (b 1)2 0，则3a b 。
a b 2012（2）如果| a 1| (b 2)2 0 则的值是______________.。
，2 （3）若 x 2 y5 0 ，则 = x y 3x yx y 2 3 7、（1）单项式 － 的系数是 2 ，次数是；多项式 2xy 1的2 5次数。
（2）单项式3的系数是___________，次数是___________.2 xy38、（1）如果3x 1 2kk 0 4是关于x 的一元一次方程，则k ____。
1（2）如果3y 9-2mm 0 关于 y 的一元一次方程，则 m ＝ .29、（1）已知x=3 是方程ax-6=a+10 的解，则a=_____________。
x（2）若 =2 是方程3x 4 a 的解，则 1 的值是 。
x a2011 2 a 2011 10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是____.12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=30 , ∠BOD=60 , OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分0 0 线, ∠MON 等于_________________.14. 如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．13、如图，图中共有 条线段，共有个三角形。
北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点
北师大版七年级数学上册全册期末复习知点第一章丰盛的形世界.生活中多的立体形：柱、、棱柱、棱、球）柱与棱柱同样点：柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。
例外点：① 柱的底面是，棱柱的底面是多形。
② 柱的面是一个曲面，棱柱的面是由几个平面成的，且每个平面都是平行四形，棱柱的底面是多形，而柱的底面是。
2）棱柱的相关看法及特色（1）棱柱的相关看法：在棱柱中相两个面的交叫做棱，相两个面的交叫做棱。
（2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部棱都相等；二是棱柱的上、下底面的形状同样，并且都是多形；三是面的形状都是平行四形。
（3）棱柱的分：棱柱可分直棱柱和斜棱柱。
本只直棱柱（称棱柱），直棱柱的面是方形。
人往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯它的底面形的形状分是三角形、四形、五形⋯⋯（ 4）棱柱中的点、棱、面之的关系：底面多形的数n 确立棱柱是n 棱柱，它有 2n 个点， 3n 条棱，此中有 n 条棱，有（ n+2）个面， n 个面。
3）点、、面构建立体形（形的构成元素）形是由点、、面构成的，此中面有平面，也有曲面；有直也有曲。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。
2．睁开与折叠）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。
沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。
2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。
（此中“一四一”的 6 个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。
2024年北师大版七年级上册数学期末复习阶段拔尖专训8 整式化简求值的运算技巧
因为2 m 3 a n 和－2 m 6 n b＋2 是同类项，所以3 a ＝6，1
＝ b ＋2.
所以 a ＝2， b ＝－1.
所以原式＝－6×2 2 ＋9×2×(－1)－1＝－43.
1
2
3
4
5
6
阶段拔尖专训
先挖掘缺项信息，再求值
3. [母题·教材P94习题T9] 在数学课上，王老师出示了这样一
＝ a － c ＝5＋3＝8.
所以( a － c )2＋3 a －3 c ＝( a － c )2＋3( a － c )＝82＋3×8＝
88.
1
2
3
4
5
6
阶段拔尖专训
(3)当 x ＝－1， y ＝2时，代数式 ax2 y － bxy2－1的值为5，则
当 x ＝1， y ＝－2时，求代数式 ax2 y － bxy2－1的值.
m6 nb＋2是同类项.
1
2
3
4
5
6
阶段拔尖专训
【解】2( a 2 － ab )－3(2 a 2 －3 ab )＋2[ a 2 －(2 a 2 －
ab )]－1
＝2 a 2 －2 ab －6 a 2 ＋9 ab ＋2( a 2 －2 a 2 ＋ ab )－1
＝2 a 2 －6 a 2 ＋2 a 2 －4 a 2 －2 ab ＋9 ab ＋2 ab －1
字母 x 的取值无关，
所以2－2 b ＝0， a ＋3＝0.所以 a ＝－3， b ＝1.
所以2 A － B ＝－3 ab ＝－3×(－3)×1＝9.
1
2
3
4
5
6
阶段拔尖专训
整体代入求值
新北师大版七年级上册数学期末总复习试卷含答案解析(40)
一、选择题1.如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表展开图的是A．B．C．D．2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是( )A．a+b>a−b B．ab>0C．∣b−1∣<1D．∣a−b∣>13.下列方程是一元二次方程的是( )A．2x+1=0B．y2+x=0C．1x+x2=1D．x2+x=04.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为( )A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1055.一张长方形纸的面积为a，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，照这样，每次剪去剩下的一半，第十次剪下后剩下的面积是( )A．a29B．(1−129)a C．a210D．(1−1210)a6.如果“!”是一种数学运算符号，并且知道：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，⋯，n!=n×(n−1)×⋯×1，那么2018!2017!=( )A．1B．2C．2017D．20187.已知2x3y2和−2x n y2m是同类项，则式子3m−2n的值是( )A．3B．−3C．6D．−68.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为( )A．116元B．145元C．150元D．160元10.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．二、填空题11.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．12.−23的立方是，23立方的相反数是．13.观察下列各数：1，2，5，14⋯，按你发现的规律计算这列数的第5个数为．14.某同学做一道题，已知两个多项式A，B，求A−2B的值．他误将A−2B看成2A−B，经过正确计算求得结果为 3x 2−3x +5，已知 B =x 2−x −1，则正确答案是 ．15. 在同一平面内，两条直线相交时最多有 1 个交点，三条直线相交时最多有 3 个交点，四条直线相交时最多有 6 个交点，⋯，那么十条直线相交时最多有 个交点．16. 已知代数式 x +3y −3 的值是 3，则代数式 1−3x −9y 的值是 ．17. 数轴上的点 A ，B 是互为相反数，其中 A 对应的点是 2，C 是距离点 A 为 6 的点，则点 B和 C 所表示的数的和为 ．三、解答题18. 如图，点 O 在直线 AD 上，∠BOF =∠COD =90∘，OE 平分 ∠DOF ．(1) 图中与 ∠BOC 相等的角是 ；图中与 ∠EOF 互补的角是 ． (2) 若 ∠EOF =4∠BOC ，求 ∠BOC 和 ∠COE 的度数．19. 计算下列各题：(1) (−2)3−(−13)÷(−12)．(2) (−3)2−(112)3×29−6÷∣∣−23∣∣．20. 如图，有一个长方形纸条 ABCD ，点 P ，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点 P 始终在点 Q 左侧，在 AB 上有一点 O ，连接 PO ，QO ，以 PO ，QO 为折痕翻折纸条，使点 A ，点 B ，点 C ，点 D 分别落在点 Aʹ，点 Bʹ，点 Cʹ，点 Dʹ 上．(1) 当 ∠POA =20∘ 时，∠AʹOA =∘．(2) 当 AʹO 与 BʹO 重合时，∠POQ = ∘．(3) 当 ∠BʹOAʹ=30∘ 时，求 ∠POQ 的度数．21. 把 y =ax +b （其中 a ，b 是常数，x ，y 是未知数）这样的方程称为“不动二元一次方程”．当y =x 时，“不动二元一次方程 y =ax +b ”中 x 的值称为“不动二元一次方程”的“不动值”．例如，当y=x时，“不动二元一次方程”y=3x−4化为x=3x−4，其不动值为x=2．(1) 求“不动二元一次方程y=5x+6”的“不动值”．(2) x=3是“不动二元一次方程y=3x+m”的“不动值”，求m的值．(3) “不动二元一次方程”y=kx+k−1(k≠0)存在“不动值”吗？若存在，请求出其“不动值”；若不存在，请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.商场打折期间，小杰以8折的优惠价购买了一件运动服，节省了48元，那么这件衣服的原价是多少元？24.王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑9米，李刚每秒钟跑7米．请你根据以上信息提出题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）．25.−6.75+(416+234)．答案一、选择题 1. 【答案】D【解析】不是该正方体的展开图的是D 选项， 故选：D ．【知识点】正方体的展开图2. 【答案】D【解析】由题可知 0<a <1，正数，b <−1，负数； A ．a +b <0，a −b >0， ∴a +b <a −b ，故A 错误； B ．a ，b 异号，ab <0，故B 错误；C ．b −1<−2，∣b −1∣>2>1，故C 错误；D ．a >0，−b >1，∣a −b ∣>1，故D 正确． 故选D ．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义3. 【答案】D【知识点】一元一次方程的概念4. 【答案】B【解析】将 110000 用科学记数法表示为：1.1×105． 【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】C【解析】根据题意得：第十次剪下后剩下的面积是 a ×(12)10=a 210．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】D【解析】根据题意得：2018!=2018×2017×2016×⋯×3×2×1，2017!=2017×2016×⋯×3×2×1，则 原式=2018．【知识点】有理数的乘法7. 【答案】B【解析】因为 2x 3y 2 和 −2x n y 2m 是同类项， 所以 2m =2，n =3， 解得：m =1，n =3，所以3m−2n=3−6=−3．【知识点】同类项8. 【答案】D【解析】如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．【知识点】面截体9. 【答案】B【解析】8折=0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x−100=16，0.8x=100+16，0.8x=116，x=145．【知识点】利润问题10. 【答案】A【知识点】从不同方向看物体二、填空题11. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】−827；−827【知识点】有理数的乘方13. 【答案】41【解析】∵2−1=1=30，5−2=3=31，14−5=9=32，∴第5个数为：14+33=14+27=41．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】4【解析】∵2A−B=3x2−3x+5，B=x2−x−1，∴2A=(3x2−3x+5)+(x2−x−1)=4x2−4x+4.∴A=2x2−2x+2，∴A−2B=(2x2−2x+2)−2(x2−x−1)=2x2−2x+2−2x2+2x+2=4.【知识点】整式的加减运算15. 【答案】45【解析】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多有6=1+2+3个交点，⋯，n条直线最多有1+2+3+4+⋯+(n−1)个交点，即1+2+3+4+⋯+(n−1)=n(n−1)2，当n=10时，10×(10−1)2=902=45．故答案为：45．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−17【解析】因为x+3y−3=3，所以x+3y=6，−3x−9y=−18，所以1−3x−9y=1−18=−17．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) ∠AOF；∠AOE(2) 设∠BOC=x，∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180∘，∴x=20∘，即∠BOC=20∘，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90∘+4×20=170∘．【解析】(1) ∵∠BOF=∠COD=90∘，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90∘，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF，∵∠DOE+∠AOE=180∘，∴∠EOF+∠AOE=180∘，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；故答案为：∠AOF，∠AOE；【知识点】角平分线的定义、角的计算、补角的概念19. 【答案】(1)(−2)3−(−13)÷(−12) =−8−26=−34.(2)(−3)2−(112)3×29−6÷∣∣−23∣∣=9−278×29−6÷23=9−34−9=−34.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 40(2) 90(3) ∵以PO，QO为折痕翻折纸条，∴设∠AOP=∠AʹOPʹ=x∘，∠BOQ=∠BʹOQʹ=y∘，∵∠BʹOAʹ=30∘，如图①，当Aʹ在Bʹ的左侧，∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=180∘，即2x+2y+30∘=180∘，解得x+y=75∘，∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=75∘+30∘=105∘．如图②，当Bʹ在Aʹ的左侧，∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=180∘，即2x+2y−30∘=180∘，解得x+y=105∘，∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=105∘−30∘=75∘．综上所述：∠POQ为105∘或75∘．【知识点】轴对称的性质、邻补角、角的计算21. 【答案】(1) 由已知可得：x=5x+6，解得：x=−32，∴“不动二元一次方程y=5x+6”的“不动值”为x=−32．(2) 由已知可得：x=3x+m，x=3，∴m=−6．(3) 若“不动二元一次方程”y=kx+k−1(k≠0)存在不动值，则有x=kx+k−1，∴(k−1)x=1−k．当k=1时，x为任意值；当k≠1时，x=−1．【知识点】解常规一元一次方程、含参一元一次方程的解法22. 【答案】(1) 401(2) 4n+1(3) 不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形．(4) 1−14n+1【解析】(1) ∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401（个）．(2) 由（1）得：第n次可得(4n+1)个正方形．(4) 由题意：3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)=S正方形ABCD −(14)n+1⋅S正方形ABCD=1−14n+1.【知识点】几何问题、简单列代数式、简单的代数式求值、用代数式表示规律23. 【答案】240元．【知识点】利润问题24. 【答案】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇：设x秒钟两人首次相遇．由题意得：9x+7x=400.解得：x=25.答：25秒钟两人首次相遇．【知识点】行程问题25. 【答案】16【知识点】有理数的加法法则及计算。
2022--2023学年北师大版七年级数学上册期末综合复习计算题专题提升训练(附答案)
2022--2023学年北师大版七年级数学上册期末综合复习计算题专题提升训练（附答案）1．计算：（﹣1）4+2×（﹣5）﹣（﹣4）﹣3÷．2．解方程：（1）9+3（x﹣1）＝x；（2）．3．先化简再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．4．计算：﹣12+（）÷|﹣3|×6．5．先化简，再求值：2（a2+ab﹣1）﹣（6a2﹣ab﹣2），其中a＝，b＝﹣2．6．解方程：．7．计算：．8．解方程：．9．先化简再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣3．10．计算：（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8（2）﹣12﹣×（﹣24）11．解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）﹣＝1．12．先化简，后求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣3，b＝﹣2．13．计算：（1）；（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．14．计算：．15．解方程：．16．（1）计算：90°﹣77°29′32″；（2）解方程：2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．17．当x取什么值时，代数式的值与1﹣的值相等？18．计算：（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．（2）．（3）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．（4）2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b）．19．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）1÷（）×；（3）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．20．先化简，再求值：（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）．22．计算：（1）﹣（﹣+）÷（﹣2）；（2）（﹣2）3×0.5﹣（﹣0.6）2÷（﹣3）2．23．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．24．解方程：25．计算：（1）（﹣74）+38﹣46+（﹣95）；（2）．26．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3ba2）+3（5a2﹣2ab）﹣6a2b，其中a＝﹣3，b＝．27．解方程：﹣1＝．28．解方程：﹣＝1．29．计算：﹣22×（﹣）2+÷（﹣）．30．先化简再求值：3（2xy2+x2y）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝﹣1，y＝0.5．参考答案1．解：（﹣1）4+2×（﹣5）﹣（﹣4）﹣3÷＝1+（﹣10）+4﹣3×2＝1﹣10+4﹣6＝﹣9+4﹣6＝﹣5﹣6＝﹣11．2．解：（1）9+3（x﹣1）＝x9+3x﹣3＝x3x﹣x＝3﹣92x＝﹣6x＝﹣3；（2）5（3x+1）＝10﹣2（4x﹣1）15x+5＝10﹣8x+215x+8x＝10+2﹣523x＝7x＝．3．解：＝6a2+4ab+b2﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+2b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4+2＝﹣2．4．解：﹣12+（）÷|﹣3|×6＝﹣1﹣÷3×6＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣＝﹣．5．解：原式＝2a2+2ab﹣2﹣6a2+ab+2＝﹣4a2+3ab，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣4×+3××（﹣2）＝﹣4×﹣3＝﹣4．6．解：去分母，可得：2y﹣3（y﹣1）＝6﹣12（y+3），去括号，可得：2y﹣3y+3＝6﹣12y﹣36，移项，可得：2y﹣3y+12y＝6﹣36﹣3，合并同类项，可得：11y＝﹣33，系数化为1，可得：y＝﹣3．7．解：＝﹣16+（﹣4）×（1+）＝﹣16+（﹣4）×＝﹣16+（﹣13）＝﹣29．8．解：去分母得：2（2x﹣3）﹣（7x+2）＝4，去括号得：4x﹣6﹣7x﹣2＝4，移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4．9．解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6＝2a2﹣10，当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝2×9﹣10＝18﹣10＝8．10．解：（1）﹣6+（﹣14）+（﹣16）+8＝﹣6﹣14﹣16+8＝﹣36+8＝﹣28；（2）﹣12﹣×（﹣24）＝﹣1+14﹣20＝﹣7．11．解：（1）去括号得：x﹣（2x﹣8）＝3﹣3x，即x﹣2x+8＝3﹣3x，移项得：x﹣2x+3x＝3﹣8，合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0．12．解：原式＝a2﹣3a2+2b2+3a2﹣3b2＝a2﹣b2；当a＝﹣3；b＝﹣2时原式＝（﹣3）2﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．13．解：（1）＝﹣×24+×24＝﹣20+9＝﹣11；（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]＝23÷[（﹣8）+4]＝23÷（﹣4）＝﹣．14．解：＝﹣﹣2m2n﹣2m3﹣+m2n+m3＝﹣﹣m2n﹣m3．15．解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6移项、合并同类项，得：﹣x＝3方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3．16．解：（1）90°﹣77°29′32″＝89°59′60″﹣77°29′32″＝12°30′28″；（2）2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．2x﹣6＝3x﹣3+22x﹣3x＝﹣3+2+6﹣x＝5x＝﹣5．17．解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：6x+9＝6﹣2x+2，移项合并得：8x＝﹣1，解得：x＝﹣．18．解：（1）原式＝﹣17﹣33﹣10+16＝﹣44；（2）原式＝﹣1+×（﹣）÷（﹣）2＝﹣1+×（﹣）÷＝﹣1+×（﹣）×＝﹣1﹣＝﹣；（3）原式＝（4a2﹣4a2）+（3b2﹣4b2）+2ab＝﹣b2+2ab；（4）原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝﹣ab2+3a2b．19．解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝（﹣20﹣14﹣13）+18＝（﹣47）+18＝﹣29；（2）原式＝1÷（﹣）×＝1×（﹣6）×＝﹣1；（3）原式＝40÷（﹣8）+（﹣3）×4+17＝﹣5+（﹣12）+17＝﹣17+17＝0；（4）原式＝﹣12×（﹣5）÷[9+（﹣10）]＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．20．解：（1）原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．21．解：（1）去括号得：9x﹣7＝6x+8，移项得：9x﹣6x＝8+7，合并得：3x＝15，解得：x＝5；（2）去分母得：x﹣3＝2（4x+3）+4，去括号得：x﹣3＝8x+6+4，移项得：x﹣8x＝6+4+3，合并得：﹣7x＝13，解得：x＝﹣．22．解：（1）﹣（﹣+）÷（﹣2）＝﹣（﹣+）×（﹣）＝﹣（﹣）×（﹣）＝﹣＝0；（2）（﹣2）3×0.5﹣（﹣0.6）2÷（﹣3）2＝（﹣8）×﹣÷9＝﹣4﹣＝﹣4﹣＝﹣4．23．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．24．解：，2x+14＝28﹣14x，2x+14x＝28﹣14，16x＝14，x＝．25．解：（1）（﹣74）+38﹣46+（﹣95）＝[（﹣74）﹣46+（﹣95）]+38＝﹣215+38＝﹣177；（2）＝（﹣8）+（﹣）+1÷＝（﹣8）+（﹣）+1×4＝（﹣8）+（﹣）+4＝﹣5．26．解：﹣2（ab﹣3ba2）+3（5a2﹣2ab）﹣6a2b ＝﹣2ab+6ba2+15a2﹣6ab﹣6a2b＝﹣8ab+15a2，∵a＝﹣3，b＝，∴原式＝﹣8×（﹣3）×+15×（﹣3）2＝24×+15×9＝12+135＝147．27．解：去分母得：2（x﹣2）﹣6＝5x+3，去括号得：2x﹣4﹣6＝5x+3，移项得：2x﹣5x＝3+4+6，合并得：﹣3x＝13，解得：x＝﹣．28．解：去分母得5x﹣2（x﹣1）＝10；去括号得：5x﹣2x+2＝10，移项得：5x﹣2x＝10﹣2，合并得：3x＝8，系数化为1，得x＝．29．解：原式＝﹣4×+×（﹣12）＝﹣1﹣9＝﹣10．30．解：原式＝6xy2+3x2y﹣2xy2﹣3x2y ＝4xy2，当x＝﹣1，y＝0.5时，原式＝4×（﹣1）×0.52＝﹣1．。
北师大版七年级上册数学期末总复习
北师大版七年级上册数学期末总复习一、重点：1. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
2. 掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则。
能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算。
3. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。
4. 能准确地进行去括号与添括号，能熟练地进行整式的加减运算。
5. 了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别。
6. 会根据图形中的已知条件，通过简单说理，得出欲求结果。
—7. 理解频数和频率的概念，借助频率或考虑实验能够观察到的结果，区分不可能发生、可能发生、必然发生这三个概念。
二、难点：1．懂得数学的价值，形成用数学的意识。
2．绝对值概念与代数式、方程等知识的综合应用。
3．较为复杂的整式运算。
4．几何基本图形的识别，及在变式图形的应用。
5．分析所给数据表现出来的信息及可靠性。
三、例题及分析:|例1. 已知|a-2|与(b-3)2互为相反数，求a+2b的值。
分析：由|a-2|与(b-3)2互为相反数可知：|a-2|+(b-3)2=0故a-2=0且b-3=0故a=2且b=3答案：8例2. 若|x|=2，|y|=3，求xy的值。
分析：由|x|=2，应得出：x=2或者x=-2，注意是两个(同理，由|y|=3，应得出：y=3或者y=-3然后分情况讨论答案：6，或者-6例3. 计算：5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}分析：注意运算顺序和去括号时的符号问题。
5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}=5-3×{-2+4×[-3×4-4]-7}=5-3×{-2+4×[－16]-7}<=5-3×{-2-64-7}=5＋3×73=224例4. 已知a2+a=1，求：a3+2a2+2002的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学期末质量检测试卷（8）
一、每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在上面的答．．．．．．题表一内．．．．
． 1. 5-等于 （ ） A ．5 B ．5- C ．5
1-
D ．51
2. 从标有b a 25-,222b a ,23
2
ab ,ab 5-的四张同样大小的卡片中,任意抽出两张,“抽出的两
张是同类项”这一事件是（ ）
A ．不可能事件
B ．不确定事件
C ．必然事件
D ．确定事件 3. 某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（ ）
A ．1月1日
B ．1月2日
C ．1月3日
D ．1月4日
4. 如图，点P 是线段AB 上的点，其中不能说明点p 是线段AB 中点的是（ ）
A ．AP A
B 2= B BP AP =
C ．AB BP AP =+
D ．AB BP 2
1
=
5. 小明把自己一周的支出情况，用右上图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
6. 不改变多项式3223324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）
A ．32233(24)b ab a b a -+-
B ．()3223324b ab a b a -++
C ．32233(24)b ab a b a --+-
D ．32233(24)b ab a b a --+ 7. 下列说法错误的是（ ）
A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行
C ．在同一平面内，没有公共点的两条射线互相平行
D ．两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行
8.如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（注：圆形空洞的直径、方形空洞的边长、正方体的棱长、圆柱的底面直径与高、圆锥的底面直径与高、球的直径，以上的这些量的长度都相等）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是（ ）
A ．b a a b >->>
B ． a a b b ->>>
C ．a b b a ->>>
D ． b a b a >->>
10. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低a 元后又降
%20，现售价为b 元，那么该电脑的原售价为（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 54元
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛+a b 45元 C ．()b a +5 D ．()a b +5元
11．如图，在直角三角形ABC 中， 90=∠ACB ，以BC 所在直线
为旋转轴旋转一周所得到的几何体是 ．
二、填空题
（本题有5小题，每题3分，共15分．请把答案填在答题表二内．．．．．．．相应的题号下． A
C
B
第8题
12．若1=x 是方程()x x a =-2的解,则a = ．
13．掷一枚普通的正方体骰子，事件：（1）3点朝上；（2）朝上的点数是两位数；（3）偶数点朝上；（4）朝上的点数不大于5；（5）朝上的点数小于7．
将以上事件按发生的可能性从大到小排序： ．（只填序号） 14．已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是 ． 15. 32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，38 也能按此规律进行“分裂”，则38“分裂”出的奇数中最大的是 ．
三、解答题（本大题有7题,其中16题13分，17题8分，18题6分，19题8分，20题7分，21题7分，22题6分，共55分）
16．（13分）（1）计算：① ()()72843÷-+-⨯；
② ()23232
2---+- （2）化简：()()
x x x x x ---+2225323
（3）先化简，再求值：()()()b a a b b a -+---23423的值，其中21-=a ，3
1
=b
17．（8分）解下列方程：
（1）6)5(34=--x x （2）12
2
312++=-x x
18．（6分）（1）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加的正方形用阴影表示.)
（2）如图所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图．
（3）如上图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的左视图
35791※※※※※※※
※※※※
※※※※※※※
※※※※※※
※19．（7分）如图，已知A 、O 、E 三点在同一条直线上， （1）若OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，试求BOD ∠的度数.
（2）若OB 平分AOC ∠， 90=∠+∠DOE AOB ，试判断COD ∠与DOE ∠有怎样的关系，并说明理由.
21．（6分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题
22431==+ 239531==++
24167531==+++ 252597531==++++
（1）试猜想=++++++19...97531 ；
（2）试猜想()()()321212...97531++++-++++++n n n = ；。