2019版高考物理大一轮复习讲义：第十一章 交变电流 传感器 基础课1 含解析 精品

[高考导航]基础课1 交变电流的产生和描述知识排查交变电流、交变电流的图象1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2.正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(如图1所示)图1(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。

图2正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值小题速练1.思考判断(1)线圈在转动过程中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零。

()(2)有效值公式I＝I m2适用于任何交变电流。

()(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

()(4)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。

()答案(1)√(2)×(3)√(4)×2.[鲁科版选修3－2·P55·T1改编](多选)如图3所示，闭合的矩形导体线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。

已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()图3A.线圈中感应电流的方向为abcdaB.线圈中的感应电动势为2nBL2ωC.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D.线圈ad边所受安培力的大小为n2B2L1L2ωR，方向垂直纸面向里答案AC3.[鲁科版选修3－2·P48·T6]图4是某一交变电流的图象，请根据该图计算出这一交变电流的有效值。

图4答案 2.55 A正弦交变电流的产生及变化规律1.交流电产生过程中的两个特殊位置2.正弦式交变电流的变化规律磁通量：Φ＝Φm cos ωt ；电动势：e ＝E m sin ωt ；电流：i ＝I m sin ωt 。

1.如图5甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda 方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )图5A.乙图中0～t 1时间段对应甲图中①至②图的过程B.乙图中t 3时刻对应甲图中的③图C.若乙图中t 4等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变50次D.若乙图中t 2等于0.02 s ，则交流电的频率为50 Hz 答案 A2.如图6所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。

已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min。

若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()图6A.e＝12πsin 120t(V)B.e＝24πsin 120πt(V)C.e＝0.04πsin 0.4πt(V)D.e＝0.4πcos 2πt(V)解析矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π×1260rad/s＝0.4πrad/s，产生感应电动势的最大值为E m＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，故其瞬时值表达式为e＝0.04πsin 0.4πt(V)，选项C正确。

答案 C3.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图7甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()图7A.t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311 VD.线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，选项A 错误；t ＝0.01 s 时e ＝0，选项B 正确；电动势有效值E ＝311×22 V ≈220V ，选项C 错误；周期T ＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz ，选项D 错误。

答案 B4.(2017·天津理综)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示8正弦规律变化。

设线圈总电阻为 2 Ω，则( )图8A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J解析 t ＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B 错误；t ＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零⎝ ⎛⎭⎪⎫ΔΦΔt ＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V ，有效值E ＝E m2＝22π V ，一个周期内线圈产生的热量Q＝E 2R T ＝8π2 J ，故选项D 正确。

答案 AD求解正弦式交变电流的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。

(2)注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为有效面积。

(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由E m ＝nBSω计算。

交变电流有效值的求解方法1.公式法 利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2.有效值的定义计算法(非正弦式电流)计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。

3.能量关系法当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

1.一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图9所示规律变化。

则线圈中产生交变电流的有效值为( )图9A.5 2 AB.2 5 AC.6 AD.5 A解析 0～1 s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦΔt ＝100×0.01 V ＝1 V ，1～1.2s 内线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔΦΔt＝100×0.010.2 V ＝5 V ，在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝E 21R t 1＋E 22R t 2＝12 J ，根据交变电流有效值的定义Q ＝I 2Rt ＝12 J 得I ＝2 5 A ，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。

答案 B2.(2018·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是( )解析选项A、B中交变电流的有效值都为 2 A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确。

答案 D3.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。

与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。

在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝202sin 100πt(V)，则交流电压表示数为()图10A.10 VB.20 VC.15 VD.14.1 V解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，在正半周内，交流电的有效值为20 V，故一个周期内的电阻发热为Q＝U2R T＝202 R·T2，解得U＝10 2 V＝14.1 V，选项D正确。

答案 D交变电流“四值”的理解与应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较1.(2015·四川理综，4)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图11所示。

矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图11A.峰值是e 0B.峰值是2e 0C.有效值是22Ne 0D.有效值是2Ne 0解析 矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，所以发电机的电动势峰值为2Ne 0，选项A 、B 错误；由于不计线圈的电阻，所以发电机的输出电压峰值为2Ne 0，故有效值为2Ne 02＝2Ne 0，故选项D 正确。

答案 D2.(2018·湖南邵阳二中月考)(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示。

由图12可知( )图12A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin 25πt (V)B.该交流电的频率为25 HzC.该交流电的电压的有效值为100 2 VD.若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W 解析 从图象中可得该交流电的周期为T ＝4×10－2s ，所以频率为f ＝1T ＝25 Hz ，选项B 正确；角速度为ω＝2πf ＝50π，从图象中可知交流电最大值为U m ＝100 V ，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin(50πt ) V ，该交流电的有效电压值为U ＝U m2＝50 2 V ，选项A 、C 错误；若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P ＝U 2R ＝5 000100 W ＝50 W ，选项D 正确。

答案 BD3.(多选)如图13所示，虚线OO ′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，凸形线框abcdefgh 以虚线OO ′为轴以角速度ω匀速转动，abch 为边长为L 的正方形，defg 为边长为12L 的正方形，线框的总电阻为R ，从图示位置开始计时，则( )图13A.在t＝0时刻，线框中的感应电流最大B.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝BL2ωsin ωtRC.线框感应电流的最大值为I max＝BL2ωRD.线框转过60°时的瞬时电动势为BL2ω2解析从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsin ωt，感应电流的瞬时值为i＝eR＝BL2ωsin ωtR，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为I max＝BL2ωR，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsin π3＝32BL2ω，故选项D错误。