北师大版八年级上册数学课件2.6.1_实数

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北师大版八年级上册数学解读课件：第2章实数(共47张PPT)

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点二次根式的乘法法则
知识点二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

北师大版八年级数学上册2.6实数课件(共15张PPT)

当a≠０1时，.它你的倒数能是把下列各数分别填入相应的集合内吗?
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴什么是有理数？有理数怎样分类？
1 , 5 3 当a≠０时，它的倒数是
当a≠０时，它的倒数是
2, 7, , , 了解实数与数轴上点的一一对应关系.
4 2 在有理数范围内，能进行哪些运算？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | |
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
a (a 0)
| a | 0 (a 0)
绝对值是
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？
2,
（1）如图,OA=OB
0属于正数吗?属于负数吗?
4 包括所有的正有理数和正无理数
, 0, 0.3737737773 包括所有的正有理数和正无理数
9 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
20 3
,
5, 3 8,
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
0属于正数吗?属于负数吗?
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?

2.6 实数(1)课件2(北师大版八上)

7,
,
2,
20 , 3
0,

5,
0.3737737773

有理数集合
无理数集合
随堂练习
一、判断：）
1.实数不是有理数就是无理数。（
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
自学提纲：
阅读课本11-13页的内容完成下列问题： 1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？ 2、有面积分别是1 、4、9的格点正方形吗？ 3、有面积是2的格点正方形吗？ 2 4、是怎样的数？ 5、什么是无理数？实数？实数如何分类？
合作探究
1、你能找出多少中面积不同的格点正方形？ 2 1 、4、9的格点正方形吗 3、有面积分别是、有面积是2的格点正方形吗？？
实数
正实数 0 负实数
正有理数正无理数负有理数负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
）

）
通过今天的学习, 说说你的收获和体会?
正无理数：
负无理数：—
2
— 2 —
3
3

2.6 实数课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

2.6 实数
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例 4
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序
清
单
解用“＜”把这些数连接起来：

读
− ，0，0.5，-（-5），+（-4），-|-3|
2.6 实数
返回目录

考
［答案］解： − =-2， -（-5）=5，+（-4）=-4
点
清，-|-3|=-3，
比较大小
比左边的点表示的实数大
利用性质
比较大小
正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于
一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的
反而小
2.6 实数
返回目录
归纳总结
考
点
用数轴比较实数的大小，首先将实数在数轴上表示出来
清
单，然后利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大
解
读进行比较，进而得出结论.
2.6 实数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
2.6 实数
考
点
清
单
解
读
■考点一
实数的概念及其分类
定义
分类
按定
义分
有理数和无理数统称为实数
返回目录
2.6 实数
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
按性
分类
质符
号分
注意
0 既不是正数，也不是负数
2.6 实数
返回目录
归纳总结
考
点
至今所学的数除了有理数就是无理数，当遇到实数的分
型入计算.
突
破

北师大版数学八年级上册《实数》课件

归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数无理数
正分数负分数
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
议一议下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：

数学：2.6《实数》同步课件(北师大版八年级)

C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数包括正无理数和负无理数 2．若 m 是一个实数，则 m 的相反数一定是( D ) A．正数 C．非负数 B．负数 D．实数
3．求下列各数的相反数、倒数、绝对值．
(1) 225； (2) 11.
解：(1)因为 225＝15，所以 225的相反数是－15， 1 倒数是15，绝对值是 15. (2) 11的相反数是－ 11，倒数是 1 ， 11
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号要先算括号里的．
2．实数的运算律： (1)加法交换律：a＋b＝b＋a；
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
(3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
课堂小练 6．下列各式中，正确的是( D )
图3
实数化简
1 3 【例 2】化简：＋4－(2＋ 3－| 3－2|)． 2
思路点拨：先去掉绝对值 — 再按混合运算的顺序运算
1 3 解：原式＝4＋4－(2＋ 3－2＋ 3)＝1－2 3.
2
/xiaoxue/ 数学辅导语文补习英语补习班
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τ α μ

北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)

实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和负实数
实数的分类
有理数实数
无理数
正实数实数. 实数不是有理数就是无理数（）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数（ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章实数
第 6 节实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.

北师大版八年级上册数学2.6实数课件

Q c, d互为倒数
cd 1;
Q m, n为相反数
m n 0.
原式 1 0 1 0
0
2.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示。化简
a b2 b c a c a c2
a c -1
a bo
c
3.已知a o,求 a2 3 a3的值
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
带π型；
2, 0.181818 , 0.3737根73号7型77；3
构造型
有理数集合
无理数集合
2、实数 7, 2, 3的大小关系是（B ）
A、 7 3 2
B、 3 7 2
C、 2 7 3
D、 3 2 7

3、若 a 6, b 4，且ab 0,求a b的值.
4 (1)、-2 -（ 3）0 （-1）2013
自学检测4：（3分钟）
1.化简：
2 1 ___2_____1_, 2 2 3 __3___2__2___.
2.大于 13而小于 5 的所有整数为_-3_,-_2_,-_1_,0_,1_,。2
3. 2 3 的绝对值是 2 3；
相反数是 _3____2_____ 。
4.在实数 1 , 2,0,
对值为 4，求 a b m2 2 cd 的值.
m
导引：要求 a b m2 2 cd 的值，需先根据条件确定a m
＋b，cd 和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝
1，m ＝±4，代入求值即可．
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
知识回顾（1分钟） 1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.

北师大版八年级数学上册 2.6实数 (共21张PPT)

0
1 2 3 O′ 4
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2 无理数可2 以用数轴上的点表示
实数与数轴上点的关系？
实数与数轴上点一一对应
每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一个无理数都可以用数轴上的点表示；
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
1、以下各数， 1 ， (3)2 ，3.14， 2 ，0
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3，3 7都是无理。数
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示、 2 这样的无理数
的点吗？
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′的坐标是多少？
3 1.73 2 0 3 5 1.71 0
5 2 .23 60 3 7 1.91 3
3.1415 9 265
无限不循环小数无限不循环小数叫无理数
按定义分类：
整数
有理数：
实有限小数或无限循环小数
分数
数
开方开不尽的数
无理数：无限不循环小数
含有～的数

北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)

无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点，并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1）整数和分数统称有理数; （2）有理数分为有限小数
和无限循环小数; （3）有理数包括正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a

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定义
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.
议一议
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？ 1 20 , 7, , 5 , 3 , 2, 2, 4 5 , 3 8, 3 2
4 , 9
3
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7 的个数逐次加1）
小结
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
做一做
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
2；0； 2 ； 5 ； 8 ； 49
3
3
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2.6实数
横江中学
做一做
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
1 2, 4 ,
4 , 9
7,
,
5 , 2
2,
20 , 3
5 , 3 8,
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 4 4 , 9
5 , 3 8, 2
3
2,
7 , , 2,
1 , , 2, 4 7 ,
2,
20 , 3
4 , 0.3737737773 9
5 , 5 , 3 8, 2
Байду номын сангаас

正数集合
负数集合
思考
实数还可以怎样进行分类呢？实数可以分为正实数、0、负实数.
正有理数
有理数实数无理数
0 负有理数正无理数
负无理数
你学会了吗?
（× ）（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数.
7.两个无理数之和一定是无理数.
（
）
（× ））
8.数轴上的任何一点都可以表示实数. （
10
当堂训练：
1.把下列各数填入相应的集合内 -7.5 ，- ， 0.12345 …（后一个比前一个大1） 4 有理数，无理数正数有，负数有 2.求下列个数的相反数，绝对值，倒数（1） 3.8 （2） л，（3） 3． -2 的相反数是＿绝对值是＿。 4. 在数轴上作出- 10 对应的点。
0,

5, 0.3737737773
20 , 3

有理数集合
无理数集合
学习目标：
• 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类，会在数轴上表示一个无理数。 • 能对实数按要求进行分类 • 会在数轴上表示一个无理数
自学指导：
（一）自学指导：（认真读P54-55页）完成下列各题。 1. 把下列各数填入相应的集合中，-，л，，- ，，0 ，-， 0.3030030003… 有理数集合｛｝无理数集合｛｝正数集合｛｝负数集合｛｝ 2. ＿和＿统称为实数。即实数可以分为＿和＿。实数还可以分为＿，＿，＿。 3. 3 的相反数是＿绝对值是＿倒数是＿ -的相反数是＿绝对值是＿倒数是＿ 4. 每一个实数都可以用＿来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示＿。即＿和＿是一一对应的。在数轴上，有理数比＿大。
A
2 2 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 即实数和数轴上的点是一一对应的.
－2
－1
0
1
随堂练习
判断： 1.实数不是有理数就是无理数. 2.无理数都是无限不循环小数. 3.无理数都是无限小数. 4.带根号的数都是无理数. 5.无理数一定都带根号. （（（）））
正实数
实数 0 负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
想一想
（1）a是一个实数，它的相反数为绝对值为
a
1 a
，
a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
.
议一议
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 B 填满了吗？