吉林大学材料力学第13章 交 变 应 力

弯扭组合疲劳强度条件为 nσ nτ nστ = ≥n nσ + nτ
2 2
σ −1 ε σβ σ −1 κσ
σ
对非对称循环（ 对非对称循环（r>0)时 时 还需计算屈服强度计算 即
σ n = ≥n σ
' s
στ
r
相当应力
§13、9 提高构件疲劳强度的主要措施 、 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 表面质量 疲劳裂纹的形成 构件外形引起的应力集中
按静强度建立屈服强度条件
' nσ
σs = ≥ ns σ max
一般规定的疲劳、 一般规定的疲劳、屈服安全系数 不同，故当r>0时需两个方面都算。 时需两个方面都算。 不同，故当 时需两个方面都算
M φ40
A A
M
φ2 截面A 截面
例13-3已知 已知
.m Mmax=5Mmin=502N
σb=950MPa, σs=540MPa σ-1=430MPa,ψσ=0.2, n=2,ns=1.5
C
σ ra = σ −1 − ψ σ σ rm
(σb, 0) B
σm
§13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的持久极限简化折线 材料的持久极限 构件的持久极限 屈服点控制线 σs L A E K
σa
C F B
σJ σm s 注意：影响构件持久 EK___疲劳限 极限的主要因素,其只 KJ___屈服限 影响动的部分（应力幅） EKJ内___不疲劳、 内 不疲劳、 不屈服
对称循环
σ t
σmin r= = −1 σmax
σmax = −σmin σm = 0
σa= σmax
脉动循环
σ t
σ t
σmin r= =0 σmax
r = −∞
σmax σa = σm = 2
σa = −σm σmin =− 2
静应力 σ
σmax = σmin
t
r = +1
σm = σmax σa = 0
2
1 = (1 + r)σmax 2 3.应力幅 σa 应力幅
σ
σmax σmin
σa σm t
1 1 σa = (σmax − σmin) = (1− r)σmax 2 2
4.
σmax 、σmin
表示法
σmax σmin
σa σm t
σmax = σm + σa σmin = σm −σa
当在循环过程中
4）疲劳强度校核 ） σ
nσ =
−1
εβ
σ
kσ
σ +ψ σ
a
σ
m
=
430
2.18 ×32 + 0.2 ×48 满足疲劳强度 0.77 ×1
= 4.29 > n = 2
5）静强度校核 ）
因为r=0.2>0,所以需要校核静强度。 因为 所以需要校核静强度。 所以需要校核静强度 由公式（ 由公式（13-8）算出最大应力时屈服的工作 ） 安全系数
σs 540 ' nσ = = = 6.75> ns σmax 80
n s = 1.5 , 满足静强度条件
此杆满足强度条件
§13、8 弯扭组合交变应力下构件的 、 疲劳强度计算 一、概述 弯扭组合是工程中最常见的组合变形 M M
Mx
Mx
弯曲正应力——按对称循环 按对称循环 弯曲正应力 时开时停——按脉动 时开时停 按脉动 扭转切应力 反转——按对称 正、反转 按对称
t
ω 0
Rd
σ
t
σ t
某一点的应力
σ = f (t )
应力随时间作周期性交替变化的应力 叫做交变应力。 叫做交变应力。
二、疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
构件
交变应力
脆断
2 无明显塑性变形 突然脆断 无明显塑性变形,突然脆断 3 断口分成两个区域
疲劳破坏的特点 1 σmax < σb 脆断
三、疲劳破坏的原因及危害 疲劳破坏的原因
0
构件工作时的最大应力σmax
采用安全系数法
0 −1
σ σ ≥n nσ = K σ max n = ≥n
σ
−1
εβ σ
σ
σ
m ax
σ _1 nσ = K ≥n σ σ max ε σβ
写成
σ -1 nσ = K ≥n σ σ max ε σβ σ −1 ≥ n nτ = κ τ τ max ε τβ
二、弯扭组合构件疲劳强度计算公式 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 材料、 材料、构件的持久极限 椭圆曲线
ε τβ τ −1 κτ
τ −1
τ
材料 构件 工作
nτ
nσ
σ −1 ε σβ σ −1 κσ
σ
ε τβ τ −1 κτ
τ −1
τ
材料 构件 工作
nτ
nσ
σa tanα = σm
同一射线上的 1− r 各点具有相同 = 1+ r 的循环特性
二、持久极限曲线的简化 折线型(三点式 三点式) 折线型 三点式
σa
(0,σ−1)
−1≤ r ≤ 0
A γ α 450
σ0 σ0 ( , ) 2 2
γ
σ0 σ−1 − 2 ψσ = tanγ = σ0 2
敏感系数 与材料有关
对称循环下， 对称循环下，构件具有无限 寿命的疲劳强度公式
相同材料 不同 r 相同N 相同 0
§13．6 持久极限曲线及其简化 ． σmax
σ0.2 σ0 σ−1
r =0 r =0.25
． ． ．
Ν
σa
Ν0
材料的持久极限曲线
σm
σa
(0,σ−1) A α 450 B σm (σb, 0)
σ0 σ0 ( , ) 2 2
nτ =
κ τ +ψ τ εβ
τ
a
τ
− 1
≥n
m
τ
τ
三、屈服强度条件 屈服条件： 屈服条件：
σmax = σm + σa = σs
σs L A E
σa
C K F J B σs σm
为塑性破坏的控制线） （LJ为塑性破坏的控制线） 为塑性破坏的控制线 较大。 当r >0时， 较大。 时 可能先屈服破坏。 可能先屈服破坏。
二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明： 实践表明：疲劳破坏多发生在− 1 ≤ r ≤ 0 范围内 即EF段。 段 由几何关系可推得： 由几何关系可推得： σs L A E
σa
nσ =
κ σ +ψ σ εβ
σ
a
σ
C K பைடு நூலகம் J B σs σm
−1
≥n
m
σ
σ
σ−1 ≈ 0.3σb τ−1 ≈ 0.25σb
σ−1 ≈ 0.4σb
二．对称循环时材料持久极限的测定
纯弯曲疲劳试验 取一组件8--10根 取一组件 根
σ max
σmax ≈ (0.6 0.7)σb σ −1 N0 N 循环基数 N0 ——循环基数 6 应力——寿命曲线 应力 寿命曲线 N0 = 10 σ−1 N0
校核强度
M φ40
A A
M
φ2 截面A 截面
解：1）计算圆 杆工作应力 ）
σmin
π 3 π 3 3 W= d = ×4 = 6.28cm 注意！ 注意！ 32 32 Mmax 502 Pa σmax = = = 80M −6 W 6.28×10
σmax Pa = = 16M 5
2）求循环特征r及σm,σa ）求循环特征 及
σa
σs L A E K C F
σs
J
B
σm
ε σβ 0 σ r = σ rm + σra κσ
σs L A E
σa
C K F J B σs σm
构件的持久极限简化折线EFB 构件的持久极限简化折线
二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明：疲劳破坏多发生在− 1 ≤ r ≤ 0范围内 实践表明： 即EF段。 段
应力集中 应力集中
裂纹源 裂纹扩展 裂纹扩展
交变应力
疲劳破坏的危害
脆 断
！后 果 严 重
§13.2交变应力的有关参数 13.2交变应力的有关参数
一 参数 循环特征r 1 循环特征r
σ
σmax σmin t
当r = -1时——对称循环 时 对称循环 除r = -1外——非对称循环 外 非对称循环
2.平均应力 2.平均应力σm 1 σm = (σmax +σmin )
． ．． 不疲劳 ．
˜
˜
对称循环下材料的持久极限。 对称循环下材料的持久极限。
§13.4 构件的持久极限
材料的持久极限σ 材料的持久极限σr
标准光滑小试件试验测得
相同材料
σ 构件的持久极限 σ
0 r
0 r
＜σ r
？
一、构件的外形影响 外形 应力集中
（孔、槽、台阶） 台阶）
静载荷 理论应力集中系数K 理论应力集中系数
交变应力 有效应力集中系数K 有效应力集中系数 σ
有效应力集中系数
）、弯 拉（压）、弯
扭转
σ−1 >1.0 kσ = (σ−1)k
τ−1 kτ = τ >1.0 ( −1)ｋ
二、构件尺寸的影响
d
σ−1
尺寸系数
(σ−1)d <1 εσ = σ− 1 (τ−1) d <1 ετ = τ−