5.3 一次函数的图像(2)

(2)在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较位置关系。 在同一直角坐标系中，画出这 个函数的图像 比较位置关系。 个函数的图像， 在同一直角坐标系中
y=2x+3 3 y y=2x y=2x-3 2 1 x -2 -1 0 1 2 -1 -2
☆平移
☆平行
-3


二、学生状况分析: 学生状况分析:
系统学习了一次函数的定义及图像画法， 系统学习了一次函数的定义及图像画法，具备了一定 一次函数的定义及图像画法 的探究问题的能力。 探究问题的能力。 的能力

三、教学目标
（1）知识技能： 知识技能：
重要结论
一般地， 一般地，正比例函数 y=kx 的图像是经过原点的一 条直线，一次函数y=kx+b的 条直线，一次函数y=kx+b的 y=kx+b 图像是由正比例函数y=kx的 图像是由正比例函数y=kx的 y=kx 图像沿y 向上（b>0） 图像沿y轴向上（b>0）或向 下（b<0）平移|b|个单位长 b<0）平移|b|个单位长 |b| 度得到的一条直线。 度得到的一条直线。
（3）情感态度： 情感态度：
培养学生的应用和创新意识； 培养学生的应用和创新意识； 通过师生互动，生生互动，培养合作交流。 通过师生互动，生生互动，培养合作交流。

四、教学重难点
教学重点： 教学重点： 一次函数图象的性质； 一次函数图象的性质； 理解正比例函数与一次函数的关系。 理解正比例函数与一次函数的关系。 教学难点： 教学难点： 一次函数k和 的几何意义 的几何意义。 一次函数 和b的几何意义。

五、教学方法 动手——观察 观察——归纳 归纳——应用 动手 观察 归纳 应用 （多媒体课件应用于课堂） 多媒体课件应用于课堂）

六、教 学 过 程

（一）创设情境
由生活实例抽象数学模型，引导学生感受函数图像变化趋势。 由生活实例抽象数学模型，引导学生感受函数图像变化趋势。
（四）探索活动二
的关系. 研究一次函数 y1 = 2 x, y2 = 2 x + 3, y3 = 2 x − 3 的关系.
(2)在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较位置关系。 在同一直角坐标系中，画出这 个函数的图像 比较位置关系。 个函数的图像， 在同一直角坐标系中
y=2x+3 3 y y=2x y=2x-3 2 向上平移3个单位 向上平移 个单位 1 x -2 -1 0 1 2 -1 向下平移 个单位 -2 向下平移3个单位

（二）探索活动一
（1）学生分组作图 （2）设计问题串： 设计问题串：
※ 观察函数图像，你能给这些一次函数分分类吗？ 观察函数图像，你能给这些一次函数分分类吗？ ※ 为什么这样分呢？（有的上升有的下降） 为什么这样分呢？ 有的上升有的下降） ※ 你能以（1）为例，从函数的角度（即x与y的关系)来刻画吗？ 你能以（ 为例，从函数的角度（ 来刻画吗？ ※ 你能得出一般结论吗？ 你能得出一般结论吗？
b<0
上升,交点在y 上升,交点在y 轴下方. 轴下方.

（六）课时小结
今天我们学会了… 今天我们学会了…

（七）课时作业
必做题：P156 3、4 选做题：P156 5

图象特征 上升,交点在y 上升,交点在y b>0 轴上方. 轴上方. 大致图象 y y 0 y K> 0 上升, 上升,交点在 b=0 原点. 原点. 0 y 0 x 下降, 下降,交点在 b<0 轴下方. y轴下方. x K< 下降, 下降,交点在 0 b=0 原点. 原点. x b>0 下降, 下降,交点在 轴上方. y轴上方. 0 y 0 y 0 x x x 图象特征 大致图象
能根据一次函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的性质； 能根据一次函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的性质； 结合图像，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的关系。 结合图像，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的关系。
（2）过程方法： 过程方法：
通过图形分析掌握性质， 通过图形分析掌握性质， 培养学生观察、比较、抽象和概括能力； 培养学生观察、比较、抽象和概括能力； 培养学生用数形结合的思想方法解决数学问题的能力； 培养学生用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；
； 。
（2）y值随x值增大而减小的函数是 值随x

（四）探索活动二
的关系. 研究一次函数 y1 = 2 x, y2 = 2 x + 3, y3 = 2 x − 3 的关系.
(1)填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。 填表，并指出对应于同一个自变量的值， 个函数值之间的关系 个函数值之间的关系。 填表
结 论
就是图像与y b 就是图像与y轴交点的纵坐标

（五）巩固引申
对图象有何影响？ （1）一次函数 ）一次函数y=kx+b的k、b对图象有何影响？ 的 、 对图象有何影响
k ——决定直线趋势 决定直线趋势 b ——y轴交点纵坐标 轴交点纵坐标
（2）一次函数y=kx+b的经过的象限与 、b有何关系 （拓展） ）一次函数 的经过的象限与k、 有何关系?（拓展） 的经过的象限与 有何关系
x y=2x y=2x+3 y=2Hale Waihona Puke -31 2 5 +3
-3 -1 -3
2 4 7 +3 1
3 6 9 3
4 8 11 5
5 10 13 7
… … … …

（四）探索活动二
的关系. 研究一次函数 y1 = 2 x, y2 = 2 x + 3, y3 = 2 x − 3 的关系.
y = 2 x + 4; y = −3x − 1; 3 y = − x − 3; y = 3 x + 1. 2

重要结论
在一次函数 y = kx + b 中， 的增大而增大； 如果k>0 ,那么y 的值随x 的增大而增大； 的增大而减小. 如果k<0 ,那么y 的值随x 的增大而减小.
3 3 (4) y = − x + 3; (4) y = 1.5 x; (6) y = − x. 2 2
重要结论
当两个函数的 k 的值相等时，两直线平行. 的值相等时，两直线平行.

巩固练习
在同一坐标系中画出下列一次函数的图像，并比较变化趋势： 在同一坐标系中画出下列一次函数的图像，并比较变化趋势： (1)y=-2x+3 (2)y=3x+3
-3
你能将这个结论一般化吗？ 你能将这个结论一般化吗？ 引申……

巩固练习
下列函数中，哪些函数的图像是相互平行的直线？ 下列函数中，哪些函数的图像是相互平行的直线？
(1) y = 1.5 x + 3; (2) y = −1.5 x − 3; (3) y =
3 x − 3; 2
一次函数的图像（ 5.3 一次函数的图像（2） 호민관클럽의 취지
网络教研团队10队 网络教研团队10队 10

一、教材分析
内容概要：一次函数图象的性质； 内容概要：一次函数图象的性质； 正比例函数与一次函数的关系. 正比例函数与一次函数的关系 知识结构：在认识 与了解一次函数图象的基础上，进一 与了解一次函数图象的基础上， 一次函数图象的基础上 知识结构： 步研究其性质， 步研究其性质，并为后面讨论二次函数和反 比例函数奠定基础. 比例函数奠定基础 思想方法：数形结合、由特殊到一般. 思想方法：数形结合、由特殊到一般.
函数解析式
图象 y
性质
填 表 巩 固
一 次 函 数
k＞0 ＞ y=kx+b (k≠0)
o
x
当k＞0时， ＞ 时 y 随x 的增大 而增大
y k＜0 ＜ o x
当k＜0时， ＜ 时 y 随x 的增大 而减小

巩固练习
已知函数： 已知函数：
3 y = −1.6 x + 4, y = 0.5 x − 5, y = 4 x, y = − x − 3, y = 5 x − 7 2 值随x （1）y值随x值增大而增大的函数是