T检验
t检验计算公式
t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平■均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 §未知且样本容量n<30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X-*t = --------- 。
二 X.n — 1如果样本是届丁大样本(n>30)也可写成:,X - 1t = ---------Xn在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平■均数;H 为总体平■均数;□X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平■均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下： 第一步以0.05为显著性水平■, df=n-1=19 ,查t 值表，临界值第二步计算t 值 X -」t =c x79.2-73 17川3 .19第三步判断 n<30,那么这时 建立原假设H 0 ：」=73因为，t(1 90).0广2. 0,9而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设,即进步不显著2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平■均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验乂分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用丁检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
t检验的计算方法
t检验的计算方法
t检验的计算方法可以分为两种：单样本t检验和配对样本t检验。
1. 单样本t检验：
- 计算样本均值：计算样本数据的均值X。
- 计算标准误差：计算样本数据的标准误差SE，SE=SD/√n，其中SD为样本数据的标准差，n为样本大小。
- 计算t值：计算t值，t=(X-μ)/SE，其中μ为总体均值。
- 查找t分布表：根据自由度（n-1）和所选的α水平，在t
分布表中找到临界值tα/2。
- 判断结果：当|t|>tα/2时，拒绝原假设，认为样本均值与总
体均值不同。
当|t|<=tα/2时，接受原假设，认为样本均值与总
体均值无显著差异。
2. 配对样本t检验：
- 计算差值：计算配对样本的差值d，d=X - Y，其中X和Y
分别为两组配对样本数据。
- 计算差值的均值和标准误差：计算差值的均值d和标准误
差SEd，SEd=SDd/√n，其中SDd为差值的标准差，n为配对
样本大小。
- 计算t值：计算t值，t=d/SEd。
- 查找t分布表：根据自由度（n-1）和所选的α水平，在t
分布表中找到临界值tα/2。
- 判断结果：当|t|>tα/2时，拒绝原假设，认为配对样本均值
存在显著差异。
当|t|<=tα/2时，接受原假设，认为配对样本均
值无显著差异。
T检验
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
t检验
什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。
戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
T检验的适用条件：正态分布资料[编辑]单个样本的t检验。
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
[编辑]单个样本的t检验实例分析[1]例1 难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ= 3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH 0:μ = μ（无效假设，null hypothesis）（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α = 0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义[编辑]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。
∙两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
∙同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理∙自身对比。
t检验条件
t检验条件
t检验又称单样本t检验，是一种研究变量与均值之间关系的统计方法。
它是利用t检验，检验观测样本均值与总体的预期均值之间的关系，从而检验某一总体均值的假设是否成立，以及给出相应的统计意义，这是t检验与z检验的主要区别。
t检验的基本前提条件是：
1.研究的总体的概率分布必须是正态分布。
2.样本数据是母总体的个体变量相互独立，而且变量之间也是独立的。
3.本大小应满足至少大于30个。
4.本是随机取样得到的，可以用频率统计计算。
5.本的变异度应尽可能小，使用方差分析验证样本变异度是否较小。
前述这些前提条件都必须满足，t检验才能正确有效地进行，从而得出正确的结论。
t检验在实际应用时，还需要注意一下几个问题：
1.据检验的具体问题，把从样本取得的数据按实验条件分类，并进行正确的t检验；
2.择合适的样本量大小，使检验结果更具备准确性和说服力；
3.据检验水平和自由度，选择合适的t分布表；
4.用正确的计算方法，确定t检验的假设概率；
5.果以0.05或0.01为检验水平，根据检验的结果做出合理的结
论。
基本上，t检验的前提条件和应用条件都比较宽松，所以它的应用范围也很广泛，并在很多统计分析中被广泛使用。
在实际工作中，为了准确得出正确的结论，需要正确了解和掌握t检验的前提条件和应用条件，以及正确运用t检验所需要的各种方法，以保证实验样本的正确性，提高t检验结果的准确性。
综上所述，t检验是一种重要的统计方法，在研究变量和均值之间关系时有重要的作用，它的前提条件和应用条件也要求经常更新和认真掌握，以保证结果的正确性和准确性，为统计分析提供支持和依据。
t检验计算公式
t检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t检验分为单总体t检验和双总体t检验。
1.单总体t检验单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n<30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
检验统计量为：t=X-μσXn-1。
如果样本是属于大样本（n>30）也可写成：t=X-μσXn。
在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X为样本平均数；μ为总体平均数；σ为样本标准差；Xn为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设H∶μ=73第二步计算t值t=X-μσXn-1=79.2-73=1.631719第三步判断因为，以0.05为显著性水平，df=n-1=19，查t值表，临界值t(19)0.05=2.093，而样本离差的t=1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
n - 1n - 12.双总体 t 检验双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性 检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 r = 0 。
t检验总结归纳
t检验总结归纳t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
它基于样本均值和样本标准差，通过计算t值来判断两组数据是否具有统计学意义的差异。
本文将对t检验的基本原理、应用场景、步骤以及结果解读进行总结归纳。
一、基本原理t检验是在给定的显著性水平下，比较两组样本均值的差异是否显著。
它基于以下两个重要假设：1. 零假设（H0）：两组数据的均值没有显著差异。
2. 备择假设（H1）：两组数据的均值存在显著差异。
二、应用场景t检验适用于以下场景：1. 比较两组独立样本的均值差异，如对不同治疗方法的患者进行对比；2. 比较两组相关样本（配对样本）的均值差异，如对同一组学生在不同时间的考试成绩进行对比。
三、步骤进行t检验的基本步骤如下：1. 确定零假设（H0）和备择假设（H1），选择显著性水平；2. 收集两组样本数据，并计算样本均值、样本标准差以及样本容量；3. 计算t值，使用t检验公式：t = (样本均值差 - 总体均值差) / (标准误差)；4. 查表或使用统计软件计算得到临界值，比较t值和临界值；5. 根据比较结果，判断零假设是否成立，并给出结论。
四、结果解读通过比较t值和临界值，可以得出以下结论：1. 若t值小于临界值，则无法拒绝零假设，即两组数据的均值没有显著差异；2. 若t值大于临界值，则可以拒绝零假设，即两组数据的均值存在显著差异；3. 结果一般还会给出p值，它表示在零假设成立情况下，观察到当前样本差异的概率。
一般而言，p值小于显著性水平（通常为0.05）时，可以拒绝零假设。
五、注意事项在进行t检验时需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，通常要求每组样本容量大于30，否则结果可能不准确；2. 数据的分布要符合正态分布假设，否则结果可能不准确；3. 若两组样本方差不相等，可以使用修正的t检验方法，如Welch's t检验。
六、总结t检验是一种常用的统计方法，适用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
t检验及公式
T 检验分为三种方法T 检验分为三种方法：1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。
例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。
2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。
比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。
注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。
3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。
比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。
总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。
t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，spss 根据这个t 值来计算sig 值。
因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。
sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。
上海神州培训中心 SPSS 培训sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。
一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。
如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。
t检验计算公式
t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 nv30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 b 未知且样本容量nv30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：td◎xJ n -1如果样本是属于大样本(n>30)也可写成:在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X 为样本平均数;卩为总体平均数; b x为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：以0.05为显著性水平，df=n-1=19,查t 值表，临界值t(19)0.05=2.093，而样本离差的t=1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设,即进步不显著。
第一步建立原假设H 0：卩=73 第二步计算t 值X -P t =b xJ n -179.2-73仃九63719第三步判断因为，2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。
双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性 检验。
各实验处理组之间毫无相关存在， 即为独立样本。
该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似，只不过r =0。
T检验精辟版
第九章 T检验第一节T检验的用途t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。
t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1编辑本段适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ= μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义T检验（T Test）什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
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例2.某地测定急性克山病患者与克山病区健康人 地血磷资料见下表,试问克山病患者与健康人地血 磷是否不同?
2.60 3.24 3.73 3.73 4.32 4.73 5.18 5.58 5.78 6.40 6.53 1.67 1.98 1.98 2.33 2.34 2.50 3.60 3.73 4.14 4.17 4.57 4.82 5.78
配对比较：配对试验中对同一对受试对象分别给 自身对比:对同一受试对象处理前后的结果进行比较. 予两种不同处理的结果比较；或把同一受试对象 分成两部分，分别给予两种不同处理的结果比较。
例1.为研究女性服用某避孕新药后是否影响其血清总胆固 醇含量,将20名女性按年龄配成10对.每对中随机抽取一人 服用新药,另一人服用安慰剂.经过一定时间后,测得血清总 胆固醇含量,结果如下表:问该新药是否影响女性血清总胆 固醇含量?
35.0
24.2
44.1
38.0
42.0
35.5
52.5
37.8
50.0
39.0
58.0
31.0
作业
某检验人员用QHS法评价药用氢化可的松的 抑制效应，实验组、对照组各15只小鼠，测 定结果见下表，问两组吸光度均值有无差别？
实验组 对照组
0.58 0.27
0.57 0.55
0.39 0.3
0.63 0.28
患者 健康 人
某医院研究乳酸脱氢同工酶(LDH)测定对心肌梗死的诊断价值时,曾用 随机抽样方法比较了10例心肌梗死患者与10例健康人LDH-I型测定值 (%)的差别,结果如下.试问LDH-I型测定值(%)在两组间有无差别?
患者
健康人
23.2
20.0
45.0
31.0
45.0
30.5
40.0
23.1
0.67 0.28
0.65 0.45
0.66 0..52
均数的统计推断
T检验
统计推断
统计推断:由样本信息对相应总体的特征进行推断 两条途径:参数估计 假设检验
配对T检验
随机化配对设计：将受试对象按某些重要特征相近 的原则配成对子，每对子中的两个个体随机分配给 两种处理。 目的:推断两种处理的结果有无差别 两种配对资料： 1.配对比较。 目的:推断某种处理有无作用. 2.自身对比。
配对号 新药组 1 4.4 6.2 2 5.0 5.2 3 5.8 5.5 4 4.6 5.0 5 4.9 4.4 6 4.8 5.4 7 6.0 5.0 8 5.9 6.4 9 4.3 5.8 10 5.1 6.2
安慰剂组
成组T检验
成组T检验:将受试对象完全随机地分配到两组中,这 两组分别接受不同的处理. 资料特征:既不能作自身对比,也不便于配对. 两组样本含量可以相同,也可以不同,但只 有在两组例数相同时检验效率最高.