t检验(t test)
cfa 一级 parametric test
CFA一级的Parametric Test主要涉及到t检验(t-test)、F检验(F-test)以及相关率(correlation coefficient)等统计概念和方法。
以下是一些基本的介绍：
1. t检验：t检验是用来检验两个总体均值是否存在显著差异的一种假设检验方法。
在CFA一级考试中，你需要掌握独立样本t检验（Two Sample t-Test）和配对样本t检验（Paired Sample t-Test）。
2. F检验：F检验也是一种用于比较两组数据均值是否存在显著差异的方法，常用于在多个样本之间进行比较。
3. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标。
在CFA一级考试中，你需要了解皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）和斯皮尔曼等级相关系数（Spearman Rank Correlation Coefficient）。
以上这些都是CFA一级Parametric Test的核心内容，建议结合实际例子进行理解和记忆，这样能够更好地掌握这些知识点。
分析化学中t检验的名词解释
分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。
1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。
当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。
t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。
2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。
2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。
例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。
2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。
例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。
3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。
对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。
3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。
均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。
3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。
t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。
3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。
通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。
4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。
t检验(t test)
ｔ检验（t test)
首都医科大学 公共卫生与家庭医学学院
李霞
目的
1.掌握t检验的功能、应用前提 2.掌握t检验的SPSS操作方法
单样本t检验 配对样本t检验 独立样本t检验
②正态性检验：方法同前，将变量”weight”选入 Test Variable List的变量列表中—>选中 “Nor; Split File 进入数据分割模块选择“Analyze all cases, do not create
groups” —> OK
都符合正态分布。
（2）t检验结果：因为方差齐性检验结果F=0.089， P=0.770>0.05, 两组资料方差齐，故采用方差齐的t 检验结果。t=1.973， υ =17，双侧检验P=0.065 >0.05，因此接受H0，认为二组资料差异没有统计学 意义，即不能认为两组膳食对小白鼠体重增加有不 同。
泊松分布
指数分布
均匀分布
Exact Tests Asymptotic only：渐进方法，默认。
要求数据量足够大 Monte Carlo：蒙特卡洛估计方法 Exact：精确计算显著性水平的方法
Options:
•Statistics（统计量选项）：
Descriptive:描述性统计量，显示均数、标准差、 最大值、最小值和非缺失个案数
Quartiles:四分位数 •Missing Values(缺失值)：
Exclude cases test-by-test：默认。剔除正在分析 的变量中含有缺失值的观察单位
第05章 t检验
双侧
P(t ≤ tα ,ν ) = α
或 P(t ≥ tα ,ν ) = α
P ( t ≤ t α / 2 ,ν ) + P ( t ≥ tα / 2 ,ν ) = α
概率α 自由度ν 值关系 概率α、自由度ν与t值关系 ——t界值 界值
一定自由度ν和概率α下的 t值t 一定自由度ν和概率α
α, ν
， tα/2,ν 可 /2,ν
通过查t界值表——附表２获得； 通过查t界值表——附表２获得； ——附表 例如ν=9,单侧α=0.05 ，查附表２得单侧 =9,单侧 查附表２
t0.05,9=1.833
35查附表2 自由度ν=n-1=35-1=34 ，查附表2，得 自由度ν=
t0.05/2,34=2.032
－1.96
0
1.96
t分布 特征
不服从标准正态分布， 不服从标准正态分布，小样本时服从 自由度ν=n-1的t分布
X SX
分布曲线是以0 t分布曲线是以0为中心的对称分布 自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态 自由度较小时, 曲线, 曲线,且曲线峰的宽度也较标准正态分布曲 线峰狭， 线峰狭，尾部面积大于标准正态曲线尾部 面积,而且自由度越小， 面积,而且自由度越小，t分布的这种特征 翘尾低狭峰） 越明显 （翘尾低狭峰）
检验—— ——检验步骤 配对样本均数t检验——检验步骤
建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设， =0， –H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异为0; 径差异为0; –H1：d≠0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异不为0; 径差异不为0; –α=0.05。 0.05。 计算检验统计量 如上表第四、五列所示，本例Σ –先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例Σd = 先计算差值 39， 39， Σd
t检验 标准
t检验标准一、确定样本数据是否符合t检验的前提条件在应用t检验之前，需要确定样本数据是否符合以下前提条件：1. 样本数据应来自随机抽样的样本，而不是总体数据。
2. 样本数据应具有一定的数量，通常要求样本容量不小于30。
3. 样本数据应来自正态分布的总体，或者经过适当的转换后满足正态分布。
4. 样本数据应具有方差齐性，即不同样本间的方差应无显著差异。
二、选择正确的t检验类型根据实际问题的需求，选择合适的t检验类型。
以下是三种常见的t检验类型：1. 单样本t检验（One-Sample t-test）：用于检验单个样本的均值是否与已知的参考值存在显著差异。
2. 双样本t检验（Two-Sample t-test）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对t检验（Paired t-test）：用于比较两个相关样本的均值是否存在显著差异，例如同一组对象在不同条件下的观察值。
三、确定显著性水平（α）和置信水平（β）显著性水平（α）表示假设检验中拒绝原假设的概率，通常设定为0.05或0.01。
置信水平（β）表示对研究结果的置信程度，通常设定为95%或99%。
四、计算t统计量及其自由度根据选择的t检验类型和样本数据，计算t统计量及其自由度。
以下是计算步骤：1. 根据样本数据计算出均值（μ）和标准差（σ）。
2. 根据假设检验问题，确定要检验的统计量（例如μ1和μ2，或μ1和μ1-μ2等）。
3. 根据样本数据和确定的统计量，计算t统计量及其自由度。
具体的计算方法可以参考相应的统计书籍或软件说明。
五、根据t分布表确定P值根据t统计量和自由度，在t分布表中找到对应的临界值和P值。
以下是计算步骤：1. 在t分布表中，根据自由度找到相应的临界值（tα/2）和P 值（1-α）。
2. 将计算的t统计量与临界值进行比较，如果t统计量大于临界值，则P值小于α，拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 根据P值和显著性水平判断是否拒绝原假设。
第8章t检验
第八章 t 检验t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。
t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。
但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。
第一节 样本均数与总体均数的比较样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。
在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下01X X X t v n S μ-===- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。
例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。
从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？1．建立检验假设，确定检验水准0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同0.05α=2．计算检验统计量 由式(8.1)，得1.294140139X X X t S v n μ-====-=-=-= 3．确定P 值，作出统计推断根据39v =和 1.294t =-的绝对值查t 界值表(附表3)，得0.20.4P <<，则按0.05α=的检验水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。
T检验分为三种方法
T检验分为三种方法T检验（t-test）是一种统计分析方法，用于比较两个样本或两组数据之间的差异。
T检验根据不同的问题和数据类型有三种不同的方法，分别是独立样本T检验、配对样本T检验和单样本T检验。
1. 独立样本T检验（Independent Samples T-test）：独立样本T检验用于比较两个相互独立的样本或组之间的均值差异。
它的基本假设是两个样本的均值相等，而备择假设是两个样本的均值不相等。
独立样本T检验的过程包括计算两个样本的均值、方差和样本大小，然后根据计算得到的统计量T值和自由度，进行假设检验并计算P值。
如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设并认为两个样本的均值存在显著差异。
2. 配对样本T检验（Paired Samples T-test）：配对样本T检验用于比较同一组样本或组在不同条件下的均值差异。
它的基本假设是两个条件下的均值相等，而备择假设是两个条件下的均值不相等。
配对样本T检验的过程包括计算两个条件下的均值差、方差和样本大小，然后根据计算得到的统计量T值和自由度，进行假设检验并计算P值。
如果P值小于设定的显著性水平，则可以拒绝原假设并认为两个条件下的均值存在显著差异。
3. 单样本T检验（One Sample T-test）：单样本T检验用于比较一个样本或组的均值与已知的理论值之间的差异。
它的基本假设是样本均值与理论值相等，而备择假设是样本均值与理论值不相等。
单样本T检验的过程包括计算样本的均值、方差和样本大小，然后根据计算得到的统计量T值和自由度，进行假设检验并计算P值。
如果P值小于设定的显著性水平，则可以拒绝原假设并认为样本的均值与理论值存在显著差异。
T检验是一种常用的统计方法，适用于许多实验设计和数据分析场景。
它可以帮助研究人员确定两个样本或组之间是否存在显著差异，为科学研究和决策提供支持。
然而，使用T检验时需要注意样本的随机性和正态分布的假设，合理选择适当的T检验方法，同时关注P值和置信区间的解释和应用。
第9章t检验
第9章t 检验t检验(t—tests)又称Student t检验(学生氏t检验)，它用以检验单样本均数与总体均数间的差异性，两独立样本均数的差异性(独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验)和两样本配对样本t检验(自身对照)。
它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。
9.1 单样本均数t检验单样本均数t检验(one—Sample t-test for a Mean)可以对单样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别(即样本均数与总体均数的比较)。
[例9—1] 已知某水样中含CaC03的真值(均数)为20．7mg／L，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量(mg／L)如下：20．99，20．41，20．10，20．00，20．91，22．60，20q99，20．41，20，00，23．00，22．00问该方法测得的均数是否偏高?(杨树勤。
中国医学百科全书／医学统计学。
上海：上海科学技术出版社，1985.10.3)(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。
建立如图9—1所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。
A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。
(2)单击Statistics-Hypothesis(假设检验) －one—Samplet-test for a Mean (单样本均数t检验)，得到图9.2所示对话框。
图9.1数据文件(部分) 图9—2 one—Sample t-test for a Mean：Cac03(单样本均数t检验)对话框在图9—2所示对话框中可进行如下设置。
、V ariable，待选变量为A(CaCO3)(单击A—Variable)。
Hypotheses，假设检验。
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三、两独立样本资料t检验
(Indepandent-Sample ｔ Test)
【原理】
适用于完全随机设计两样本均数的比较。
上机练习 建议大家自己建数据库
答案： 练习4-1
练习4-2
练习4-3
①菜单选择：Analyze—> Compare Means—> Paired Sample T Test进入配对样本 资料t检验模块。
②将分析变量“normal和 treatment”同时选入Current Selections，点击向右箭头 进入Paired Variables—> OK，运行结果。
（2）两独立样本t检验：
①Analyze—> Compare Means—>Independent Sample T Test进入两独立样 本资料t检验模块。
②分析变量（weight）选入Test Variable(s)的变量列表中—> 将分组变量(group)选入 Grouping Variable中。
3. 主要输出结果
（1）正态性检验输出结 果：给出正态性检验 统计量Z值，双侧检验 P值。
（2）t检验输出结果：给出单样本t检验的统计量， 自由度，双侧检验P值，以及样本均数与总体均数 的差值，差值95%置信区间。
4. 结果解释： （1）正态性检验结果：Z=0.598，P=0.868>0.05，
②将分析变量“浓度”选入 Test Variable List的变量 列表中，选中 “Normal”—>OK
泊松分布
指数分布
均匀分布
Exact Tests Asymptotic only：渐进方法，默认。
要求数据量足够大 Monte Carlo：蒙特卡洛估计方法 Exact：精确计算显著性水平的方法
②正态性检验：方法同前，将变量”weight”选入 Test Variable List的变量列表中—>选中 “Normal” —> OK。
③数据合并：Date—> Split File 进入数据分割模块选择“Analyze all cases, do not create
groups” —> OK
问：两种膳食使小白鼠体重增加有无不同？
【操作步骤】 1.SPSS数据文件
注意数据库的建立方法
2. SPSS软件操作步骤
（1）正态性检验：
①数据分割：Date—> Split File 进入数据分割模块， 选择“Compare group” —>把分组变量“group” 调入“Groups Based on”对话框中—>OK
③单击“Define Groups”按钮— >定义Group1和Group2—> 点击Continue—> OK。
3. 主要输出结果
（1）正态性检验输出结果：给出正态性检验统计量 Z值，双侧检验P值。
（2）t检验输出结果：
用Levene’s 方法对两组资料进行方差齐性检 验的结果，F=0.089，P=0.770。
3. 主要输出结果
（1）正态性检验输出结果：给出正态性检验统计量 Z值，双侧检验P值
（2）t检验输出结果：给出两样本差值均数，标准 差，标准误，差值的95பைடு நூலகம்置信区间，t检验的统计 量，自由度，双侧检验P值。
4. 结果解释：
（1）正态性检验结果：Z1=0.586，Z2=0.492, P1=0.882, P2=0.969, 均大于0.05，可认为两样本都符合正态分布。
都符合正态分布。
（2）t检验结果：因为方差齐性检验结果F=0.089， P=0.770>0.05, 两组资料方差齐，故采用方差齐的t 检验结果。t=1.973， υ =17，双侧检验P=0.065 >0.05，因此接受H0，认为二组资料差异没有统计学 意义，即不能认为两组膳食对小白鼠体重增加有不 同。
当两样本均来自正态总体时，根据两总体是否符合方差齐 性采用不同的检验方法。
1.两样本符合方差齐性时采用t检验
2.两样本不符合方差齐性时采用t’ 检验
例4-3.
采用完全随机设计的方法，将19只体重、出 生日期等相仿的小白鼠随机分为两组，其中 一组喂养高蛋白饲料，另一组喂养低蛋白饲 料，然后观察喂养8周后各小白鼠的体重增加 情况。
20.99、20.41、20.10、20.00、20.91、22.41、 20.00、23.00、22.00、19.89、21.11。
问：该方法测量得到的结果是否与标准浓度值有 所不同？
【操作步骤】 1. 建立SPSS数据文件
2. SPSS软件操作步骤
（1）正 态性检验
①菜单选择：Analyze—> Nonparametric Test—> 1-Sample K-S进入正态性 检验模块
Exclude cases listwise：剔除所有分析变量中含 有缺失值的观察单位
（2） 单样本t检验
①菜单选择：Analyze—> Compare Means—> One Sample T Test进入单样本 资料t检验模块
②将分析变量“浓度”选入 Test Variable(s)的变量列 表中—>在Test Value 后 输入需要比较的总体均数 20.00—>OK
Options:
•Statistics（统计量选项）：
Descriptive:描述性统计量，显示均数、标准差、 最大值、最小值和非缺失个案数
Quartiles:四分位数 •Missing Values(缺失值)：
Exclude cases test-by-test：默认。剔除正在分析 的变量中含有缺失值的观察单位
ｔ检验（t test)
首都医科大学 公共卫生与家庭医学学院
李霞
目的
1.掌握t检验的功能、应用前提 2.掌握t检验的SPSS操作方法
单样本t检验 配对样本t检验 独立样本t检验
3.正确解释t检验的输出结果
一、单样本资料t检验 （One-Sample ｔ Test）
【原理】
例4-1.
某药物在某溶剂中溶解后的标准浓度为20.00mg/L。 现采用某种方法，测量该药物溶解溶液11次，测 量后得到的结果为：
可认为该样本符合正态分布。 （2）t检验结果：t=3.056，υ=10，双侧检验
P=0.012<0.05，因此拒绝H0，接受H1，认为二者 差异有统计学意义，即：该方法测量得到的结果 与标准浓度值差异有统计学意义。
二、配对样本资料t检验
(Paired-Sample ｔ Test)
配对样本资料主要有三种情况： ①同一受试对象分别接受两种不同处理； ②同一受试对象接受一种处理前后； ③两同质受试对象配成对子，分别接受两种 不同处理。
对两组资料均数比较t检验的结果，分两行， 上面一行是方差齐时的t检验结果，下面一行是方 差不齐时t检验的结果。分别给出检验统计量t值， 自由度，双侧检验P值，两组资料差值的均数、 标准误及95%置信区间。
4. 结果解释： （P1）1=正1.0态00性, 检P2验=1结.0果00：, 均Z1大=0于.304.50，5，Z2可=0认.3为40两, 组资料
【原理】
例4-2.
将大白鼠配对成8对，每对分别喂以正常饲 料和缺乏维生素A饲料，测得两组大白鼠肝 中维生素A的含量，试比较两组大白鼠肝中 维生素A的含量有无差别？
【操作步骤】 1. 建立SPSS数据文件
2. SPSS软件操作步骤
（1）正态性检验：方法同单
样本t检验。
（2）配对样本资料t检验