第4章 t检验和Z检验
合集下载
一文搞懂Z检验,T检验,x2检验
一文搞懂Z检验，T检验，x2检验作者：Bob大叔，香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例：
某产品，其装量服从N（2.1，0.012），即均值2.1，标准差0.01。
抽取15个样品，其测量值如下：
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1，H1 μ≠2.1，由于σ已知，故选择Z检验
操作如下：
P=0.36>0.05，无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。
t检验举例：
某设备的OEE目标为70%，连续15天的OEE如下，请判断OEE是否已达到70%目标？
由于σ（标准差）未知，且为小样本，故而选择，t检验
建立假设：HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下：
P=0.252>0.05，无法拒绝原假设，说明0EE并未大于70%。
X2检验举例：
已知某产品装量，符合N（μ，σ2）分布，μ未知，但是要求标准差不能超过0.01，随机抽取30个样品，请问标准差是否有变化？
由于μ未知，故而选择X2检验，
建立假设：H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下：
（weixin gongzhonghao: HK_BobUncle）
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设，说明标准差无变化。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
“估计外径尺寸为32mm，”
——这就是对产品的外径尺寸（总体特征）的假设
对假设是接受还是拒绝，如何作出判断？
——对这样一个过程统计上叫做假设检验
Fisher没有解释他为什么选择0.05
<4>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
5
假设检验的例子（1）
1 建立检验假设 H0：外径尺寸均值为32mm （μ = 32）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
！ 也可以查正态分布表（样本数据的概率 P ） P = P（Z< -0.31 及 Z＞ 0.31） = 0.378 ×2 = 0.756 P= 0.756 ＞ α = 0.05
无法拒绝零假设H0 P（Z﹤-0.31 或Z＞ 0.31）= 0.378 ×2 = 0.756
= 31. 9913
4 假设检验类别 选择 Z 检验法
Z α/2（α=0.05）= Z 0.025=1.96
7 用算得的统计量与相应的临界值作比较 Z = 0.31＜ Z 0.025=1.96
<5>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
拒绝范围
右侧检验
H0 ：μ HІ ： μ
1 1
≤μ 2 ＞μ 2
临界值
例： 某种瓶装啤酒的标称容积是640毫升。如果瓶装啤酒液体容积少 于640毫升，会使产品信誉受到损害；但是多于640毫升不仅会 使成本上升，还有可能造成安全隐患。因此质检部定期从生产 线上抽取一定数量的啤酒组成样本来检验其质量是否达到要求。
t检验医学统计学PPT课件
[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
第36页/共78页
例8-7 :
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)
性别 例 数 均 数 标准差 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 8.23
身高与以往男子平均身高相等
H1:µ≠µ0=170cm，即即现在该地20岁男子平均
身高与以往男子平均身高不等
α= 0.05,双侧检验
第9页/共78页
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本与
总体之间的比较，且σ已知可用样本-总体的Z
检验。依公式计算检验统计量：
z x 0 x 0
值样本是否来自零总体(μd=0 )，如来自零总体
，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则 表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引 起，而是来自不同的总体。
第25页/共78页
⑴ 建立检验假设，确定检验水准
H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同 α= 0.05 ,双侧检验
第6页/共78页
在 H0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：
① σ已知或σ未知但n足够大:
z x
x
( )
② σ未知且n较小：
t x μ0 x μ0
sx
s n
第7页/共78页
(n1)
例8-1 根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平 均身高为170cm，标准差为cm。今随机抽查了该地25 名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差 为cm，能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高 与以往不同？
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
t检验和Z检验
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
t检验与z检验.PPT
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
第4章 t检验和Z检验
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
❖ 建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 H1：12
0.05。 ❖ 计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2 =ΣX2/n2=14.16/13=10.85
正常人与高血压患者的血清胆固醇含量 有差别，高血压患者高于正常人。
第六节 假设检验中两类错误
由样本推断的结果
真实结果 拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误
－ )
不拒绝H0
推断正确(1
H0不成立 推断正确（1－b） Ⅱ型错 ❖误（b 1－ b ）即把握度（power of a test)，也称检
验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
μd（μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计
量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
实例分析
例5.2
▪ 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一 批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前 臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直 径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反 应性有无差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
X1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
10.5
8.5
2.0
4.00
8
7.5
6.5
1.0
1.00
9
9.0
5.5
3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0; H1：d0; 0.05。
2. 计算检验统计量本例 d = 39， d 2 195。
▪ 进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值 d，将d作为变量计算均数。
▪ 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应 相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的 不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也 可以来μd ≠ 0的总体。
配对t检验原理
▪ 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
▪ 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
▪ 应用条件——总体标准未知的小样本资料( 如 n<50),且服从正态分布。
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总
体中抽取的，根据t分布 的原理，单个样本t检验 的公式为：
未知总体
已知总体
0
样本
自由度＝n-1
例5.1 ：
▪ 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿,平均出生体重为3.42kg,标准 差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同?
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0; H1：0; 0.05。
认为两种方法皮肤浸润反应结果有差别。
第三节 两独立样本t检验
▪ 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
▪ 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
▪ 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.53
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
7
平均出生体重不同。
第二节 配对样本均数t检验
▪ 简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样 本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比
较。 ▪ 配对设计(paired design)是将受试对象按某些特
征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机 地给予两种处理。
配对设计概述
▪ 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。
➢ 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d
n
2
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
➢ 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
按公式计算，得：
▪ 3.确定 P 值，作出推断结论 ➢ 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11， ➢ 查附表2，得t0.05/2,11 = 2.201， 本例t > t0.05/2,11， P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可
第四章 t检验和Z检验
第一节 t检验
▪ 以 t分布为基础的检验为t检验。
▪ 在医学统计学中，t检验是非常活跃的 一类假设检验方法。
▪ 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两 组比较的问题
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
▪ 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性。
▪ 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。
两独立样本t检验原理
▪ 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等, 即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本,则在H0条件 下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体 均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式
2. 计算检验统计量
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论
本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，
差别无统计学意义，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿
量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
实例分析
例5.2
▪ 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一 批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前 臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直 径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反 应性有无差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
X1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
10.5
8.5
2.0
4.00
8
7.5
6.5
1.0
1.00
9
9.0
5.5
3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0; H1：d0; 0.05。
2. 计算检验统计量本例 d = 39， d 2 195。
▪ 进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值 d，将d作为变量计算均数。
▪ 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应 相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的 不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也 可以来μd ≠ 0的总体。
配对t检验原理
▪ 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
▪ 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
▪ 应用条件——总体标准未知的小样本资料( 如 n<50),且服从正态分布。
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总
体中抽取的，根据t分布 的原理，单个样本t检验 的公式为：
未知总体
已知总体
0
样本
自由度＝n-1
例5.1 ：
▪ 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿,平均出生体重为3.42kg,标准 差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同?
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0; H1：0; 0.05。
认为两种方法皮肤浸润反应结果有差别。
第三节 两独立样本t检验
▪ 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
▪ 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
▪ 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.53
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
7
平均出生体重不同。
第二节 配对样本均数t检验
▪ 简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样 本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比
较。 ▪ 配对设计(paired design)是将受试对象按某些特
征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机 地给予两种处理。
配对设计概述
▪ 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。
➢ 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d
n
2
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
➢ 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
按公式计算，得：
▪ 3.确定 P 值，作出推断结论 ➢ 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11， ➢ 查附表2，得t0.05/2,11 = 2.201， 本例t > t0.05/2,11， P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可
第四章 t检验和Z检验
第一节 t检验
▪ 以 t分布为基础的检验为t检验。
▪ 在医学统计学中，t检验是非常活跃的 一类假设检验方法。
▪ 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两 组比较的问题
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
▪ 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性。
▪ 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。
两独立样本t检验原理
▪ 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等, 即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本,则在H0条件 下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体 均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式
2. 计算检验统计量
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论
本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，
差别无统计学意义，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿