1.2.1且与或
《1.2.1 “且”与“或”》学历案
《1.2.1 “且”与“或”》学历案姓名：班级：学号：【主题与课时】人民教育出版社高中数学选修2 - 1第一章常用逻辑用语，1.2基本逻辑联结词中的1.2.1“且”与“或”，1课时。
【课标要求】1. 通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”的含义。
2. 能正确地利用“且”“或”表述相关的数学内容。
【学习目标】1. 能说出逻辑联结词“且”和“或”的基本概念，就像能说出自己喜欢的游戏角色的特点一样清晰。
2. 遇到数学命题时，能够准确判断哪些是用“且”联结，哪些是用“或”联结的，就像能准确区分不同类型的美食一样。
3. 会用“且”“或”来构造新的命题，就像搭积木一样熟练。
4. 能正确判断用“且”“或”联结后的命题的真假性，就像能判断今天的天气是晴还是雨一样准确。
【评价任务】1. 完成“命题判断小能手”活动，检测目标1和2。
2. 完成“命题构造大挑战”任务，检测目标3。
3. 完成“真假命题大闯关”练习，检测目标4。
【学习过程】一、情境导入同学们，咱们来想象这样一个场景。
你和你的小伙伴打算去看电影，你们在选择电影院的时候，有两个重要的条件。
一个是电影院得离你们近，另一个是这个电影院的票价得便宜。
这就好比数学里的一种关系，就像我们今天要学的“且”的关系。
只有同时满足离得近和票价便宜这两个条件，这个电影院才是你们最理想的选择。
再比如说，你们周末打算出去玩，要么去公园，要么去商场。
这就有点像我们数学里的“或”的关系，只要去公园或者去商场其中一个地方，你们就可以愉快地度过周末啦。
那在数学的命题世界里，“且”和“或”又有着怎样神奇的作用呢？咱们一起来探索吧。
二、任务一：“且”与“或”的概念1. 先来看“且”的概念。
咱们举个简单的例子，“小明是个高个子并且小明是个聪明的孩子”。
在这个句子里，“并且”就相当于我们数学里的“且”。
如果我们把“小明是个高个子”看成一个命题，设为p，“小明是个聪明的孩子”看成另一个命题，设为q，那么这个句子就可以用数学符号表示为p且q。
1.2.1“且”与“或”
中的三个命题
(3) 12能被3整除且能被4
整除.
例 1
用逻辑联结词“且”改写下 列命题，并判断其真假.
（1） p：函数y=x3是奇函数；
q：函数y=x3是减函数.
（2） p：三角形三条中线相等； q：三角形三条中线交于一点. （3） p：相似三角形的面积相等； q：相似三角形的周长相等.
（1）
p：函数y=x3是奇函数；
②x2≠1是指x≠1且x≠－1
③x2≤0是指x=0
④x· y≠0是指x，y不都是0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．由下列各组命题构成“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题 中， “p或q”为真，p且q为假，非p 为真的是[ B ] A．p：3是偶数；q：4是奇数 B．p：3＋2＝6；q：5＞3
通过这节课的学习，我们可以解决习题
A组：第1题的（2）（4）
第2题的（1）
B组：（2）（4）
答案如下：
习题1.2
A组
1.（2）4∈{ 2，3 } 且 2∈{ 2，3 } 是 假命题 （4）2是偶数且3不是素数是假命题
2.（1）真命题
B组
（2）真命题，
因为p为真命题q为真命题所以
p∧q为真命题
（4）假命题，
p∨q比p∧q 更容易犯逻辑错误， 看下面例子：
例 2
已知下面两个命题： p：能被5整除的整数的个位数一定为5； q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
p ∨ q表述为：（ B ）
A：能被5整除的整数的个位数一定
为5或者0.
B：能被5整除的整数的个位数一定
为5或一定为0.
分析：
因为p 和 q都是假命题， 所以p ∨ q一定是假命题， 而 A 的表述明显是真命题， 因此正确答案是 B .
(新人教B版)高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”课件3选修2-1
2<m<3. • 综上，m的取值范围是m≤1或2<m<3.
• 对命题情势的错误理解
•
已知命题p：不等式|x|＋|x－1|>m
的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减
________有一个至是少假命题．
• 注：在数理逻辑的书中，通常把如何判定 p∧q的真假的几种情况总结为下表：
p 真 真 __假__ 假
q __真__ __假__
真 假
p∧q 真 假 假
_假___
• 归纳总结：判断“且”命题的真假时，第一判断所给两个命 题的真假，再利用“且”命题的真值表进行判定．
• (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．
• 由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真 命题．
• (3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程 x＋1＝0的根．
• 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命 题p∧q是假命题．
• [方法总结] (1)写“且”命题时，若两个命题 有公共的主语，写成“且”命题时，后一个命 题可省略主语，如例1(1)．
• 分类讨论思想
•
已知c>0，设p：函数y＝cx在R上
递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c
的范围．
• [思路分析] 要求c的范围，可先由条件p、 q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真， 且“p且q”为假，确定c的范围．
[解析] p：函数 y＝cx 在 R 上为减函数，所以 0<c<1.
1.2.1“且”与“或”
（2）集合A是集合A∪B的子集或是集合 A∩B的子集 真命题
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等。 假命题
例6. 判断下列命题的真假：
（1）m∈R，m≥m; 真命题 真命题 真命题 假命题
（2）7≤7；
（3）3>2或4>5； （4）3>2且4>5.
思考：如果为p∧q真命题35是7的倍数。 p∧q是假
例3：用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假 （1）1既是奇数，又是质数； （2）2和3都是质数。
或
设命题p：24是8的倍数；q：24是9的倍数. 用“或”联结，可得新命题： 24是8的倍数或24是9的倍数.
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∨q. 读作“p或q”。
命题p∨q真与假的判定： p假q 假，p∨q是假命题其余皆为真 p或q形式复合命题的真值表
p 真 真 q 真 假 p∨ q 真 真 真 假
假
假
真
假
如图，一个电路并联一个灯泡和两个 开关p，q，当两个开关至少一个闭合时灯 就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不 亮。
p q
×
例4. 把下列各组命题用“或”联结成新命 题，并判断它们的真假.
是真命题吗？ 是 反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q
一定是真命题吗？
不一定 思考：如果为p∧q假命题，那么p∨q一定 不一定 是假命题吗？
反之，如果p∨q为假命题，那么p∧q 一定是假命题吗？ 是
2是质数且是偶数 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q. 读作“p且q”。
命题p∧q真与假的判定： 规定：当p, q都是真命题时，p∧q是真命题； 其余皆为假 p∧q形式复合命题的真值表
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
“”与“”类似
例如：p：a>3 q：a<5
p q：a 3且a 5, 即：3 a 5
q
p
p q的真值表如下：
p q p q
真真真
类似于串联电路， 真 假 假 一假“且”即假
当且仅当开关p与 开关q都闭合时，
假
真
假
灯才会亮
假假假
例2：书本P15（详见书本）
补例 用逻辑连结词"且"改写下列命题,并判断 它们的真假:
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
联结词“非”
我们学习了命题的否命题，知道“若p则q”的否命题为 “若﹁p则﹁q”,其中“﹁p”是p的否定“﹁q”是q的否定。
“非” 否定
﹁p:排除p以外的所有事实
（概率中，即为求对立事件）
例如：p:a是大于5的实数,则﹁p：a是不大于5的实数
真
(4)﹁p：方程至少有三个解
假
(5)﹁p：小王和小李不都是一中的学生 假
即：小王或小李不是一中的学生
常用否定词语如下：
正面词语 = >
否定词语
是
不是
全是不全是至多有源自个至少有两个至少有一个
一个也没有
至多有n个
至少有n+1个
至少有k个
至多有k-1个
任意（每一个） 存在（某一个）
所有
存在某一些
a且b
11既是奇数,又是素数; 22和3都是素数.
解 1命题"1既是奇数,也是素数"可以改写
为"1是奇数且1是素数"因为"1是素数"是假命 题, 所以这个命题是假命题.
2命题" 2和3都是素数"可以改写为"2是素数
高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”学案新人教B版选修2-1
反思与感悟 不 含有逻 辑联结 词的命 题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词 “或”“且”构成的命题称之为复合命题．
判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻
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辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角 相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命
若 p 真 q 假，则 m无解．
所以 m的取值范围为
( －∞，－ 4) ∪( － 4，－ 3) ．
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p q p∨q
真真
真
真假
真
假真
真
假假
假
命题“ p∨ q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．
(3) 对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念
A∪B＝ { x| x∈ A 或 x∈ B} 中的
“或”，它是指“ x∈ A”，“ x∈ B”中至少有一个是成立的，即可以是 x∈A 且 x?B，也可
以是 x?A 且 x∈ B，也可以是 x∈ A 且 x∈ B.
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1．判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论． 2．对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命 题，判断简 单命题的真假 ，然后分 析构成 形式， 根据构成 形式判 断复合 命题的真 假． (1) “ p∧ q”形式的命题简记为：同真则真，一假则假； (2) “ p∨ q”形式的命题简记 为：同假则假，一真则真．
其中 p：矩形有外接圆， q：矩形有内切圆．
(3) 是 p∨ q 形式命题．
其中 p： 2>2， q： 2＝ 2.
1.2.1且与或
如何由命题p,q的真 假,来确定新命题p q的 真假呢?
张斌同学期末考试数学上90分 或英语上90分.
p:张斌同学期末考试数学上90分 q:张斌同学期末考试英语上90分
p真 , q真 p真 , q假 p假 , q真 p假 , q假
2
q : 28是 7的 倍 数 ; q : 11是 1001的 因 数 ; q : 62 > 60 ; q : 2是 方 程 x + 1 = 0的 根 ; q: 0 =0 .
张斌是共青 张斌出门向 团员 , 并且学习 东或向西走 成绩全班第一 张斌和李文 张斌同学期 都去过济南 末考试数学上90 分或英语上90分 矩形的对角线 2或3是6的 相等且相互平分 约数
3、应用
把 下 列 各 组 命 题 用 "且 "联 结 构 成 一 个 新 命 题 .
(1) p : 2 是 质 数 ;
q : 2是 偶 数 .
(2) p : 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 ; q :平行四边形对角线相等.
答 案 ： 2 是 质 数 且 是 偶 数 .（真） (1)
q : lg 1 1 > 0
p : y = c o sx 是 周 期 函 数 , q : y = c o sx 是 奇 函 数 .
解 : (1) p q : lg 0.1 0 且 lg 11 0 . 因 为 lg 0.1 0 为 真 命 题 , lg 11 0 也 为 真 命 题 , 所 以 p q为 真 命 题 . (2) p q : y cos x 是 周 期 函 数 且 y cos x 是 奇 函 数 . 因 为 y cos x 是 周 期 函 数 为 真 命 题 , y cos x 是 奇 函 数 为 假 命 题 ,所 以 p q 为 假 命 题 .
高中数学 1.2.1“且”与“或”练习 新人教B版高二选修2-1数学试题
1.2.1“且”与“或”一、选择题1．命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是( )A．p∨q B．p∧qC．¬p D．以上都不对[答案] B[解析]△ABC是等腰直角三角形是由△ABC是等腰三角形与△ABC是直角三角形用“且”联结而成，是p∧q命题．2．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列判断正确的是( )A．p且q为假B．p或q为假C．p且q为真，p或q为假D．p且q为真，p或q为真[答案] D[解析]由题意知，p真，q也真．故p且q为真，p或q为真．3．命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是( )A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”[答案] B[解析]x＝±2是指x＝2或x＝－2.4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程2x2－4x－6＝0的两根是3和－1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形[答案] D[解析]由联结词意义知选D.5．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[答案] B[解析]∵p为真，q为假，∴“p∨q”为真，故选B.6．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么( )A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题，p，q至少有一个是真命题[答案] C[解析]“p∨q”为真，则至少p、q有一真，p∧q为假，则至少p、q有一假，∴p、q一真一假，故选C.二、填空题7．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}，若“p或q”为真命题，则实数a 的取值X围是________．[答案](1，＋∞)[解析]若p真，则12<a，即a>1；若q真，则可得a>4.“p或q”为真，则a>1或a>4，得a>1，所以实数a的取值X围是(1，＋∞)．8．已知条件p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值X围是________．[答案]3≤m<8[解析]由p(1)是假命题，知12＋2×1－m＝3－m≤0，得m≥3；由p(2)是真命题，知22＋2×2－m＝8－m>0，得m<8.所以m的取值X围是3≤m<8.三、解答题9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”形式，并判断真假．(1)p：2n－1(n∈Z)是奇数；q：2n－1(n∈Z)是偶数．(2)p：a2＋b2<0(a∈R，b∈R)；q：a2＋b2≥0.(3)p：集合中元素是确定的；q：集合中元素是无序的．(4)p：π是无理数；q：12不是实数．(5)p：9是质数；q：8是12的约数．(6)p：∅＝{0}；q：∅⊆∅.[解析](1)“p或q”：2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数，真命题；“p且q”：2n－1(n ∈N)既是奇数又是偶数，假命题．(2)“p或q”：a2＋b2<0或a2＋b2≥0(a，b∈R)，真命题；“p且q”：a2＋b2<0且a2＋b2≥0(a，b∈R)，假命题．(3)“p或q”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题；“p且q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．(4)“p或q”：π是无理数或者12不是实数，真命题；“p且q”：π是无理数并且12不是实数，假命题．(5)“p或q”：9是质数或者8是12的约数，假命题；“p且q”：9是质数且8是12的约数，假命题．(6)“p或q”：∅＝{0}或∅⊆∅，真命题；“p且q”；∅＝{0}且∅⊆∅，假命题.一、选择题1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( )A．简单命题B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复合命题D．“¬p”形式的复合命题[答案] C[解析]由定义可知选C.2．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬ p是真命题D．¬q是真命题[答案] D[解析]本题主要考查逻辑连接词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q是假命题，¬q是真命题．3．命题p：如果∀a，b∈R，|a|＋|b|>1，那么|a＋b|>1；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，那么( )A．“p或q”为假命题B．“p且q”为真命题C．命题p为真命题，命题q为假命题D．命题p为假命题，命题q为真命题[答案] D[解析]因为∀a，b∈R，都有|a|＋|b|≥|a＋b|，所以|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，故p为假命题；显然函数y＝|x－1|－2的定义域，满足不等式|x－1|－2≥0，解得x≤－1或x≥3，所以q是真命题，故选D.4．已知命题p ：不等式|x －1|>m 的解集是R ，命题q ：f (x )＝2－mx在区间(0，＋∞)上是减函数．如果命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,2)C ．[0,2)D ．(－∞，2)[答案] C[解析] 由命题p 可得m <0，由命题q 可得m <2，又由命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，得命题p 与q 一真一假，如果命题p 真q 假，则可得⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m ≥2，此不等式组无解；如果命题p 假q 真，则可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m <2，得0≤m <2.故应选C.二、填空题5．分别用“p ∨q ”、“p ∧q ”填空： (1)命题“集合A B ”是________的形式；(2)命题“x －12＋4≥2”是________的形式；(3)命题“60是10与12的公倍数”是______的形式． [答案] (1)p ∧q (2)p ∨q (3)p ∧q6．若命题p ：a ∈{a ，b }，q ：{a }⊆{a ，b }，则：①p ∨q 为真；②p ∨q 为假；③p ∧q 为真；④p ∧q 为假．以上对复合命题的判断正确的是________(填上所有你认为正确的序号)．[答案]①③[解析] 因为命题p ：a ∈{a ，b }是真命题，命题q ：{a }⊆{a ，b }是真命题，所以p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题．三、解答题7．已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x是R 上的增函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，某某数m 的取值X 围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m <1； 函数f (x )＝(5－2m )x是R 上的增函数，须5－2m >1，即q 是真命题时，m <2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m <1且m ≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m ≥1且m <2，此时1≤m <2， 因此1≤m <2.8．已知命题p ：函数f (x )＝x 2＋ax －2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q ：x 2＋3(a ＋1)x ＋2≤0在区间[12，32]内恒成立．若命题“p ∧q ”是假命题，“p∨q ”是真命题，某某数a 的取值X 围．[解析] 先考查命题p ：若a ＝0，则容易验证不合题意； 故⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，f－1·f 1≤0，解得：a ≤－1或a ≥1.再考查命题q ：因为x ∈[12，32]，所以3(a ＋1)≤－(x ＋2x )在[12，32]上恒成立．易知(x ＋2x )max ＝92，故只需3(a ＋1)≤－92即可．解得a ≤－52.因为命题“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，所以命题p 和命题q 中一真一假． 当p 真q 假时，－52<a ≤－1或a ≥1；当p 假q 真时，a ∈∅.综上，a 的取值X 围为{a |－52<a ≤－1或a ≥1}．。
或且非
m 2
m
1,
或m
3
m 2
m
1,
或m
3
m3
(2)若命题p真而q为假，则有
m 2
1 m 2
1 m 3
所以m≥3或1＜m≤2 .
至少一个 一个也没有
至多一个 至少两个
小结：
1、全称与存在性命题的否定
所有的S是m
有些s不是m
所有的S不是m
有些s是m
2、单称命题的否定
某个S不是m
某个s是m
练习题：
1. 命题“方程x2＝2的解是x＝± 2 是( B )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题 C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
p
q
2. 或
（1）p∨q
A∪B={x|(x∈A) ∨(X∈B)} (2)日常用语的“或” 可兼： 要苹果或要梨； x为偶数或能被5整除的数。
xy=0;
不可兼：向左或向右； x≥0； x=±1
(3)只有当p,q同假时p ∨ q为假,否则为
真
例2、
（1） p: 0=0； q: 0>0. （2） p: 6是3的倍数； q: 6是4的倍数.
解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;
(2)
x∈R,x2+1＜1;
(3)所有的三角形都不是等边三角形;
(4)
x∈R,x≤0;
(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.
7、一些关键词的否定：
正面 语词
否定
等于
大于
不等于
不大于 （小于等于）
小于
不小于 （大于等于）
是 不是
正面 语词
否定
或 都是 且 不都是
或且非
例1、
（1） p: 函数f(x)既是奇函数又是偶函数.
（2）q: x=0 或 x=1
6、全称命题与存在性命题的否定
全称命题： p: x∈A, p(x),
它的否定是： ￢p: x∈A, ￢p(x). 存在性命题： q: x∈A, q(x),
它的否定是：￢q: x∈A, ￢q(x).
全称命题的否定是存在性命题, 存在性命题的否定是全称命题.
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则 下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题， 则命题q的真假是___真______。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题， 则命题q的真假是___假______。
2、￢(￢p)=p .
3、p 与“非p”的真值表： p ￢p
真假 假真
显然p与￢p不能同真或同假，其中一个为真， 另一个必然为假。
4、对简单命题的否定: 不否定条件只否定结论。
(1) p：y=tanx是奇函数；
(2) p: (2)2 2;
(3) p: 抛物线y=(x－1)2的顶点是(1, 0).
至少一个 一个也没有
至多一个 至少两个
小结：
1、全称与存在性命题的否定
所有的S是m
有些s不是m
所有的S不是m
有些s是m
2、单称命题的否定
某个S不是m
某个s是m
练习题：
1. 命题“方程x2＝2的解是x＝± 2 是( B )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题 C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
(3) 并联电路
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A B x | ( x A) ( x B)
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假
3、体会逻辑联结词“且”的含义，填表
P∧q
同真“且” 真
由p∧q的真假能 判断p和q的真假 吗?
真 假 假 假
例1：将下列各组命题用“且”联结组成新命题, 并判断其真假: (1)p:lg0.1<0, q:lg11>0; (2)p:y=cosx是周期函数,q:y=cosx是奇函数; 解：(1) p∧q: lg0.1<0且lg11>0 因为lg0.1<0为真命题，lg11>0也是真命题， 所以p∧q为真命题 (2) p∧q: y=cosx是周期函数且是奇函数 因为y=cosx是周期函数是真命题, y=cosx是奇函数为假命题， 所以p∧q为假命题
1.2.1“且”与“或”
复习： 1、判断下列命题的真假。 （1） 2是质数 （2） 2是偶数 （3） 2是偶数且2是质数
真 真 真
2、上述命题中命题(3)和(1)、(2)之间有什么 关系？
命题(3)是用联结词“且”把命题(1)、(2)联结得到的新命题
阅读课本P10页完成下列问题
1、一般地,用联结词“且”把命题p和q联结 起来，就得到一个新命题，记作： p∧q 读作: p且q
3、判断下列命题的真假。 （1） 24是的8倍数； 真 （2） 24是的9倍数； 假 真 （3） 24是的8倍数或24是的9倍数； 4、上述命题中命题(3)和(1)、(2)之间有什么 关系？
命题(3)是用联结词“或”把命题(1)、(2)联结得到的新命
阅读课本P11最后一段文字和P12页，
完成下列问题
(3)p:52<60,q:62>60; (4)p:2是方程x-2=0的根,q:2是方程x+1=0的根;
练习2:将上述命题用“或”联结成新命题,并 判断它们的真假
真真Βιβλιοθήκη 真真练习3
用“且”和“或”联结以下各组命题组成 新命题，并分别判断它们的真假: q p ：28是2的倍数， ：28是7的倍数； （1）
1、一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来， 就得到一个新命题，记作： p或q p∨q 读作:
2、用“或”定义集合A和集合B的并集 3、 填表
A B x | ( x A) ( x B)
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q
真 真 真
由p∨q的真假能判 断p和q的真假吗?
课外练习：P13 练习B 1、2
作
活页
业
x （2） p ：2是方程 2 0 的根，
q
：2是方程 1 0 的根； x ： (1)2 1 ， ： 0 . q 0
（3）p
小结 1、两个逻辑联结词“且”与“或” 联结的命题p∧q 和p∨q 2、命题p∧q 和p∨q真假的判断 命题p∧q 同真“且”真 命题p∨q 同假“或” 3、化归转化、类比思想 假
同假“或” 假
假
例2：将下列各组命题用“或”联结组成新 命题,并判断其真假: (1) p : 10 10, q : 10 10 (2) p : N R, q : Q R
解：(1) p∨q: 10=10或10<10。 因为10=10为真命题，10<10是假命题， 所以p ∨ q为真命题 (2) p ∨ q: N R或Q R
N R是真命题, Q R是真命题， 所以p ∨ q为真命题 变式： 10 10是真命题吗？ 命题
思考讨论
在物理中学的串联电路、并联电路中，你 体会到逻辑联结词“且”与“或”的意义了 吗？
小试牛刀:
练习1：将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:28是2的倍数,q:28是7的倍数; (2)p:11是143的因数,q:11是1001的因数;