一次函数的应用问题归纳总结
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
一次函数的应用题型总结（经典实用）用一次函数的解决实际问题。
类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）1/ 74、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)(B)（C）（6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。
该市某户居民，8月份用水吨（），应交水费元，则与的关系式为__________7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：（2）求购买5本、20本的金额；（3）若需12本作业本，怎样购买合算?8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟35.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为)(3mQ，抽水时间为分钟）(t。
⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象2/ 73 / 79．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：(2)设每月基本工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当100<x ≤200时，y 与x 之间的关系式．10、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该4 / 7户11月份水费是多少元?类型二 根据函数图像先求出各段函数的解析式，然后根据实际意义解决问题。
一次函数生活中的实际应用题目
一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。
一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。
当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。
例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。
2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。
当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。
例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。
3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。
当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。
例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。
4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。
当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。
例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。
5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。
当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。
例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
一次函数实际应用问题(复习)
一次函数一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
二、例题举例：例1．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
解：依题意，得解得 n=-1，∴=-3x-1,=(3-)x, 是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小；=(3-)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大。
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
一次函数在经济学中的应用总结整理剖析
一次函数在经济学中的应用总结整理剖析概述一次函数在经济学中扮演着重要的角色，它能够帮助经济学家理解和分析各种经济现象。
本文将总结和整理一次函数在经济学中的应用，并进行剖析。
一次函数的定义和特点一次函数是最简单的函数类型之一，也被称为线性函数。
它的一般形式为：y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的特点有：- 图像为一条直线；- 自变量和因变量是线性关系；- 可以通过斜率和截距来描述函数的性质。
一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：生产与成本分析一次函数可以用来描述生产和成本之间的关系。
例如，成本函数可以表示为C = aQ + b，其中C表示成本，Q表示产量。
通过分析成本函数的斜率和截距，可以得出生产效率和固定成本的相关信息。
消费与收入分析一次函数可以用来描述消费和收入之间的关系。
例如，消费函数可以表示为C = aY + b，其中C表示消费，Y表示收入。
通过分析消费函数的斜率和截距，可以得出边际消费倾向和消费的收入弹性等重要经济指标。
市场需求与供给分析一次函数可以用来描述市场需求和供给的关系。
例如，市场需求函数可以表示为Qd = a - bP，其中Qd表示需求量，P表示价格。
通过分析需求函数的斜率和截距，可以得出需求的价格弹性和市场均衡价格等信息。
经济增长与发展分析一次函数可以用来描述经济增长和发展的关系。
例如，经济增长率可以表示为Y = a + bT，其中Y表示国民收入，T表示时间。
通过分析增长函数的斜率和截距，可以得出经济增长速度和初始收入水平等重要指标。
结论一次函数在经济学中的应用非常广泛，它能够帮助经济学家分析各种经济现象并提供有价值的信息。
通过理解和应用一次函数，我们能够更好地把握经济运行的规律和趋势。
以上为一次函数在经济学中的应用总结整理剖析。
八年级数学一次函数应用知识点归纳
八年级数学一次函数应用知识点归纳八年级数学一次函数的应用知识点归纳1一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数三、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴*行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴*行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]八年级数学一次函数的应用知识点归纳2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
一次函数的应用类问题总结(经典问题)
初三大题经典问题总结一次函数的应用1、某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?2、教室里放有一台饮水机(如图①)，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用杯子接水.假设接水过程中水不发生泼洒，且每个同学所接的水量都相等.两个放水管同时打开时，它们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图②所示.(1)求饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式；(2)如果打开第一个水管2分钟后恰好有4个同学接水结束，那么前22个同学接水结束共需要几分钟？4、为加强公民的节水意识,合理利用水资源。
某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x3m之间的函数关系。
其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米?5、我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩。
两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人。
如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元。
(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价a2元,在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值。
一次函数的应用题分类总结整理剖析
一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。
一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。
例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。
1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。
因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。
因此，y=82.8-0.9x。
2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。
3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。
代入公式得到y=71.4元。
因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。
例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
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一次函数的应用问题归纳总结
一、求表达式：
1、已知两点坐标
例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。
2、通过文字叙述
例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．
（1）请你求出v与t之间的函数关系式；
（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）
3、通过图像（表格）
例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自
来水公司采取的收费标准．
（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多
少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？
二、求面积
例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A，
与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图
象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求
一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所
围成的△AOC的面积．
例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，
与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在异于点P的另一点C，
使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出
C点的坐标；若不存在，请说明理由．
例4、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x
的取值范围．
三．求两直线的交点
例：如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点
B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取
值范围．
四．性质的应用
例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
例2、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=1
-x的图象经过P1（2，y1）、
2+
P2（4，y2）两点，则y1y2（填“>”或“<”）．
例3、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点
B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取
值范围．
一次函数在近3年中考中的应用
2019年成都
考点：求两个一次函数的交点，求一次函数和反比例函数的交点，求三角形的面积。
考点：根据图像求一次函数的表达式。
2018年成都
19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x
=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x
=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点
M 的坐标.
考点：求一次函数的表达式。
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2
x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0300
x
x>时，y与x的函数关系式；
≤≤和300
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共2
1200m，若甲种花卉的种植面积不少于2
200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
考点：根据图像求一次函数的表达式，一次函数的增减性。
2017年成都
13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．
考点：一次函数的增减性。
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线
AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
考点：将一个点的坐标代入一次函数表达式求出待定系数，求一次函数和反比例函数的交点。
26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
考点：根据表格求一次函数的表达式。
近3年中考：
A卷19题都是一次函数和反比例函数的综合考察，考察方式：求待定字母，表达式，交点，面积等。
B卷26题第一问都是通过图像，表格，文字描述等方式求一次函数表达式！。