《三角形》小结与复习
沪科版数学八年级上册 第13章 小结与复习
方法总结
三角形的三条角平分线、三条中线、三条 高 (或延长线) 分别相交于一点，其中中线平分 三角形面积，直角三角形有两条高线在直角边上， 钝角三角形有两条高在三角形的外面.
第 13 章 三角形中的边角 关系、命题与证明
小结与复习
一、三角形的相关概念
A
不在同一直线上的三条线段首尾依次相接
组成的图形叫做三角形． ①三角形有三条边，三个内角，三个顶点；
②组成三角形的线段叫做三角形的边； B
C
③相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角；
④相邻两边的公共端点是三角形的顶点；
⑤三角形 ABC 用符号表示为△ABC；
方法总结 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三
条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查 是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查 较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在 求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有 着重要的作用.
针对训练 1.已知四组线段的长分别如下，以各组线 段为边，能组成三角形的是( C ) A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10 2.在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8 cm 和 3 cm，则它的周长为___1_9____cm. 3.以线段 3、4、x - 5 为边组成三角形，那么 x 的取 值范围是 6＜x＜12 .
⑥三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小 写字母 c 表示，AC 可用 b 表示，BC 可用 a 表示.
人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
北师大2013版第四章三角形复习与小结
2、已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°， ∠CAD=20°，求∠BAC的度数．
3 、 如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别 是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB 全等吗？说说理由.
A D E
B
C
综合性习题
1、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图 摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。 求∠BFC的度数
A E B 图1 D C
2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE， 还需条件（ ） A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。
图2
3、如图3，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD， 则利用 （ ）可说明△ABC与△ADE全等. A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
C D
（三）回顾“三角形三条重要线段”
1、三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD =S△ADC，则AD为（ ）. A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定 2、如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中 线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形 ABD与三角形ACD的周长之差为 ，三 角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为 ＿ ＿＿＿＿＿．
C
F
D
E
A
B
2、如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE， ∠ACB=∠F． 求证：△ ABC ≌△DEF
3、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三 角形纸片，• 再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一 对全等三角形，并给予证明．
第十一章三角形复习小结
多媒体、三角板
教学方法 (学习方法)
小组合作讨论法
教学过程
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式
教学难点
三角形内角和等于180的证明，
根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形
4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引
例1 如图，在△ABC中，
∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，
BD、CE分别是边AC、AB上的高，
BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BC DE内部时，探索∠A与
∠1＋∠2有什么数量关系？
并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC
的内角平分线与外角
平分线交于点P,
试说明∠P＝1/2∠A.
四、巩固练习
课本28—29頁复习题7（第3题选做）
备注 (补充)
板书设计
教学反思
人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章 《三角形》小结与复习
备课人： 备课日期： 年 月 日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成
湘教版数学八年级上册第二章-三角形-小结与复习
第二章三角形小结与复习1学习目标1.在回顾本章内容的基础上，巩固并深化相关概念和性质2.灵活运用本章知识进行计算和证明体验学习一．知识链接1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一_____旋转同一个角α，得到图形F`,图形的这种变换就叫作旋转旋转具有下列性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于_________，旋转不改变图形的______________2.全等三角形的_________边相等、_________角相等3.判断两个三角形全等的方法：①一般三角形：_______,_______,_______,________②直角三角形：_______,_______,_______,________,_______4.直角三角形的性质：①在直角三角形中，两锐角_______②直角三角形斜边上的中线等于斜边的______③如果一个锐角等于30°，那么它所对的_____边等于______的一半④勾股定理：直角三角形两直角边a, b的_______等于斜边的_______即：______________________5.勾股定理的逆定理：_____________________________________交流1.如图，△ABC按逆时针方向转动了一个角度后成为△AB′C′，再下列等式中：① BC=B′C′②∠BAB′=∠CAC′③∠ABC=∠A B′C′④ BB′=CC′其中正确的有（）第1题第2题2.如图，△ABC≌△DEF, AB=10, AE=2, ∠C=35°,则DA=_____, ∠F=______3.如图AB=AC, ∠EAB=∠EAC, AE的延长线交BC于D,那么图中全等的三角形共有_____对第3题第4题B4.如图，AB=DC,要使，△ABO ≌DCO,请补充条件_____________（只填一个你认为合适的条件）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是角平分线，CD=3cm,则AC=_____第5题CA6.△ABC 中，已知AB=17, AC=10, BC 边上的高AD=8,求边BC 的长。
湘教版数学八级上《第章三角形》单元复习与小结
湘教版数学八年级上册单元复习与小结第二章：三角形__ __ __一、知识构建二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。
例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是〔〕A．1<C<5 B．4≤C≤6C．4<C<6 D．1<C<6★考点2：三角形的高、角平分线和中线①从三角形的一个向它的所在直线作，和之间的线段．．叫做三角形的高线，简称三角形的高；②在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线．段．叫做三角形的角平分线；③在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段．．叫做三角形的中线。
例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是〔〕A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是★考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于。
例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。
★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。
例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC 是；(2)1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC 是★考点5：三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于。
例5：在△ABC 中，∠A 的外角是80°，则∠B+∠C=〔 〕A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句〔陈述句〕叫做命题，命题常写成“如果……，则……〞的形式，其中“如果〞引出的部分是，“则〞引出的部分是；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，则这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。
人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形(小结复习课)》精品教案
A
D
1
2
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 4
∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，则∠ABD+∠ACE=（ 235° ）.
解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ABD=∠A+∠ACB， ∠ACE=∠A+∠ABC. ∴∠ABD+∠ACE =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+∠ACB+∠ABC+∠A =180°+55° =235°.
深化练习 3
如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.
解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A， ∴∠1=∠2=∠A. 设∠1=∠2 =∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°. ∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°. ∴x+2x+2x=180，解得x=36. ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三 角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线. 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线.
知识梳理
与三角形有关的线段
3、三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
知识梳理
与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识梳理
与三角形有关的角 3、三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4、三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360°.
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课题：《三角形》小结与复习
一、基础知识梳理
1、三角形中的主要线段指，它们都有条，并且它们或它们所
在直线会。
2、锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角
形有两条高恰是它的。
3、三角形三边的关系：。
4、三角形具有性，四边形不具有性。
5、叫正多边形。
6、n边形的内角和等于，外角和为。
7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，它将n边形分成个三角形。
8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于，大小、形
状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有。
2.三角形分类结构图
（1）按角分类：. （2）按边分类：.
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是。
2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。
3、要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。
5、在△ABC中，若∠A=∠C=1/3∠B，则∠A= ，∠B= 。
6、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是，外角
和是，它共有条对角线。
7、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正
十二边形、正四边形，则另一个为（）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
8、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点. 若∠BAC=80°,
∠B=40°,求∠AEC和∠AFE的度数.
10、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观
察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？
11、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，
AC=5cm，(1) 求出△ABC的面积及CD的长；
（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（3）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
A B
C。