哈尔滨市第六十九中学期中测试

哈尔滨市第六十九中学期中测试
数学试题 出题教师：兰少红
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2
．
下
列
运
算
正
确
的
是
（ ）
A 、()22
2
224a a a
=- B 、()633a a a =⋅- C 、()
63
2
x x -=- D 、()x x x -=÷-2
3．已知点P （-2，3）关于x 轴的对称点为Q （a ，b ），则a b +的值是 （ ）
Ａ．5
Ｂ．－5
Ｃ．1 Ｄ．－1
4．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于 （ ） Ａ 5 Ｂ 4
C 3
D 2
5．观察右图中的函数图象，得关于x 的不等式ax ＜bx+c 的解集为 （ ）
Ａ．x ＜ 3 Ｂ．x ＜ 1 Ｃ．x ＜ ０ Ｄ．x ＞ 1 6．将直线2y x
=向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是
（ ）
A ．
22y x =+
B ．
22y x =-
C ．
()22y x =-
D ．
()22y x =+
7．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x ，则它的体积是 （ ） A ． 6x 3
-11x 2
+4x B ．6x 3
-5x 2
+4x C ．6x 3
-4x 2
D ．6x 3
-4x 2
+x+4 8. m 为任意何实数，则多项式m 2
+2m+2的最小值为（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
9．如图，△ABC 中，点O 是∠ABC 的平分线与线段BC 的垂直平分线的交点，则下列结论不一定．．．成立的是 （ ）.
A.OB ＝OC
B.OD ＝OF
C. BD ＝DC
D. OA ＝OB ＝OC
晴
冰雹
雷阵雨
大雪
x
y
12
3–1
1
2
3
–1y = ax
y = bx+ c
第5题
第9题 第4题
E
F
C
B A
D
10．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离()km s 与
骑行时间()h t 之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
①他们都骑行了20km ；②相遇后，甲的速度小于乙的速度；③甲、乙两人同时到达目的地；根据图象信息
以
上
结
论
正
确
的
有
（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．分解因式：2
9x
-=____________.
12．函数关系式1
2
y x =+中的自变量x 的取值范围是___________．
13．一次函数y= -4x-3的图象不经过第 象限是 14．计算：9
101(
)(2)2
?=___________．15．计算：(12a 3
-6a 2
+3a)÷3a =____________.
16．如图，AD 是等腰△ABC 的对称轴，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12,则图中阴影部分的面积的和是
17．如图，已知AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED = 度． 18．若2
(1)1x
k x +++是一个完全平方式，则k 的值为____________.
19．已知2
10x
x +-=，则3229x x ++=____________
20．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 是BC 边上的中线且AD=4，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则EF CF +的最小值为 .
三、解答题（21-24每题6分，25-26每题8分，27-28每题10分，共60分） 21．先化简，再求值：()()(2),2,1a b a b b b a b +-+-==-其中．
22．已知：如图，直角坐标系中线段
AB 的端点坐标分别是)2,2(-A ，
)3,2(B ，线段AB 关于直线MN 的对称线段为B A ''，且)2,2(-'A .
第10题
F
E D C
B
A
第16题
第20题
F
E
A
第17题
E
D
C
B
A
（1）在坐标系中作出直线MN . （2）作出线段
B A ''，并写出点B '的坐标.
23．已知：直线L ：y=kx+1经过点A （2，-1）． （1）求k 值；
（2）若点P 在直线L 上，且到y 轴的距离为1，求点P 的坐标． 24．已知a+b=5，ab=4．（1）求2
2a
b +的值；（2）求(2)(2)a b ++的值．
25．已知：如图，在∆ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于点O.OH ⊥BC 于点H ，连接OB ．
（1）求证：∠AOD=∠COH ； （2）若∠=︒B 60，AE=
143，CD=7
3
，OH=3,求AOC ∆的面积．
26．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示。

根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），当x=0时，甲槽中的水的深度为 厘米，乙槽中的水的深度为 厘米；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
27．已知：如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），直线AB 上一点C 在第一象限，
28.如图1,已知△ABC 中,∠BAC=900
, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E ． （1）求证: BD=DE+CE ；
（2）如图2，过点A 作AF ⊥AE 于A ，且AF=DE ，连接FB 、FD 、FE 、FC ．探究∠BFD 与∠CFE 的数量关系，并证明你的结论．
图2
F
D
A
H
D
O
C A
E
B H
D O
C
A
E
B
图1
甲
乙
答题卡用图
22. B 的坐标
25.答题卡上要有2个图
26. 答题卡第一问以填空形式出现
（1） 槽， 槽;当x=0时，甲槽中的水的深度为 厘米，乙槽中的水的深度为 厘米； （2）
27. 答题卡上要有3个图
图1
D
E
C
B
A
H
D O
A
E
B
H
D O
A
E
B
28.
答案
21.a 2
—2b=4
22.(1)作直线MN 2分；（2）作线段2分，（3,2） 23.(1)k=-1;(2)(1,0)或（-1,2） 24.（1）17；（2）18 25.（1）略；（2
26．解:（1）乙，甲；12，2；
（2）设线段AB 的解析式为y 1=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y 1=3x+2;
设线段DE 的解析式为y 2=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y 2=-2x+12; 当y 1 =y 2时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。

27.（1）22y x =-；（2）s=2t ；（3）t=2或t=4
28.略。