2020年江苏省徐州市九年级中考数学模拟试卷一模试题及答案解析
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2015的相反数是()A. 2015B. −2015C. −12015D. 120152.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 64.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其它都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球的个数最可能有()A. 12个B. 17个C. 18个D. 28个5.数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是()A. 众数是2B. 极差是3C. 中位数是1D. 平均数是46.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x27.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB⏜的中点，则下列结论：①OC//AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知点A(a,b)是一次函数y=−x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a2+b2的值为()A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2的平方根是______．10. 分解因式：(x −1)2−9= ________．11. 若√3−m 为二次根式，则m 的取值范围是______．12. 测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m ．13. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，若AE =5，则DF = ______ ．14. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为______．15. 方程12x =1x+1的解是______ ．16. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．17. 如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC//OA 交OB 于点C.若∠AOB =60°，OC =2，则点P 到OA 的距离PD 等于______ ．18. 如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD =30°，且BE =1，则CD =______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19. 计算：(1)计算：(√2+π)0−|−3|+(12)−1(2)化简：(1−1x−1)÷x−2x 2−1．20.(1)解方程：x2−3x−4=0(2)解不等式组：{2x−3≤xx+2<12x−1．21.“2016奥康国际⋅温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A.“马拉松”B.“半程马拉松”C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______．(2)请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．22.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为______人；(2)本次调查的样本容量是______，视力在5.15<x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是______%；(3)在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为______°；(4)若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．23.已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F．(1)求证：△DAC≌△EAB;(2)求证：CD⊥BE．24.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？25.如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，√2≈1.414，√3≈1.732)(x>0)的图象交26.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx于点A(2,1)，与x轴交于点B．(1)求k和b的值；(2)连接OA，求△AOB的面积．27.已知正方形ABCD，点M边AB的中点．(1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE=CF；②直接写出CE的值．BC(2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC⋅CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．28.如图，二次函数y=−12(1)求点A、B、C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD//BC交线段AC于点D，连接CM．①当点M的坐标为(1,0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：−2015．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于：8−3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，属于基础题．4.答案：A解析：【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设袋子中黄球有x个，=0.30，根据题意，得：x40解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．5.答案：A解析：解：A.众数是2，故A选项正确；B.极差是3−1=2，故B选项错误；C.将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；D.平均数是(1+2+2+2+2)÷5=9，故D选项错误；，5故选A．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．6.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．7.答案：C解析：【分析】由C 为弧EB 中点，利用垂径定理的逆定理得到OC 垂直于BE ，根据等弧对等弦得到BC =EC ，再由AB 为直角，利用圆周角定理得到AE 垂直于BE ，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与AE 平行，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到AB 与DA 垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE =∠ABE ，根据E 不一定为弧AC 中点，可得出AC 与OE 不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【解答】解：设BE ，OC 的交点为F ，∵C 为EB⏜的中点，即BC ⏜=CE ⏜， ∴OC ⊥BE ，BC =EC ，选项②正确；∴∠BFO =90°，∵AB 为圆O 的直径，∴AE ⊥BE ，即∠BEA =90°，∴∠BFO =∠BEA ，∴OC//AE ，选项①正确；∵AD 为圆的切线，∴∠DAB =90°，即∠DAE +∠EAB =90°，∵∠EAB +∠ABE =90°，∴∠DAE =∠ABE ，选项③正确；点E 不一定为AC⏜中点，故AC 与OE 不一定垂直，选项④错误， 则结论成立的是①②③．故选C ．8.答案：D解析：解：{y =−x +4y =1x， 解得，{x =2+√3y =2−√3或{x =2−√3y =2+√3， ∵点A(a,b)是一次函数y =−x +4和反比例函数y =1x 的一个交点，∴点A 是(2+√3,2−√3)或(2−√3,2+√3)，当点A 是(2+√3,2−√3)时，a =2+√3，b =2−√3，则a 2+b 2=(2+√3)2+(2−√3)2=14；。
2020年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. 5B. -5C.D.2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. a3+a3=2a6C. a3÷a3=0D. 3x2•5x3=15x53.2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A. 9.06×105B. 0.906×10-5C. 9.06×106D. 0.906×10-74.在下列事件中，必然事件是（）A. 两条线段可以组成一个三角形B. 400 人中至少有两个人的生日在同一天C. 早上的太阳从西方升起D. 过马路时恰好遇到红灯5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C.D.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形7.顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边形8.已知一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x-10123y3210-1不等式ax+b＜0的解集是（）A. x＞-2B. x＜2C. x＞0D. x＞2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.9的算术平方根是______．10.一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是______．11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．13.若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值是______．14.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=______．15.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是______度．16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H处，者∠AGB=75°，连接BG，则∠DGH=______度．17.在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为______cm2．18.如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=6，则弦BC的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：-（）-1+|-3+2|+2sin30°；（2）化简：（2-÷20.初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21.（1）解方程：x2-4x+3=0；（2）解不等组：22.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是______人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率为______；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．24.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25.为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=6，AE=3，求⊙O的半径．27.将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C=90°，∠EDF=90°，∠B=60°，∠F=45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为______．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y=ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，请直接写出点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-5的相反数是5，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：9060000=9.06×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】A【解析】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：C．先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8.【答案】D【解析】解：由图表可得：当x=2时，y=0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．根据不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．9.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10.【答案】4【解析】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为=4，故答案为：4．根据中位数的定义求解可得．本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11.【答案】x≥-3【解析】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵图象经过点（-1，2），∴k=xy=-1×2=-2．故答案为：-2．因为（-1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．15.【答案】120【解析】解：根据弧长的公式l=得到：8π=解得n=120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式求解即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】30【解析】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，∴∠AGH=150°．∴∠DGH=180°-∠AGH=30°．故答案为：30．由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】6-π【解析】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4×=6-π（cm2）．故答案为：6-π．根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm 为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18.【答案】4【解析】解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴=，∴CA=CD，∴AH=DH=2，在Rt△OCH中，OC=5，OH=3，∴CH=4，在Rt△ACH中，AC==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=10=4．故答案为4．作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得=，所以CA=CD，则AH=DH=2，再利用勾股定理计算出CH=4，AC=2，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出BC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．19.【答案】解：（1）-（）-1+|-3+2|+2sin30°=2-2+1+2×=1+1=2故原式的值为2．（2）原式=（-）÷=×=．【解析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20.【答案】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF=ED在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°=20×+40×=10+20=10+20×1.414=38.28（米）．即AD=38.28米．【解析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0，x-3=0，x1=1，x2=3；（2）∵解不等式①得：x＞-7，解不等式②得：x＜-5，∴不等式组的解集是-7＜x＜-5．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．22.【答案】解：（1）120；“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）96；（3）根据题意得：×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．【解析】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），统计图见答案；（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）见答案．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】（1）；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率=．【解析】解：（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率=；故答案为；（2）见答案.（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【解析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．25.【答案】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：-=200，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【解析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，根据速度=路程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴=，∵BA=6，AE=3，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=4．∴⊙O半径为2．【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27.【答案】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=4，∠CAB=30°∴AB=2BC=8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD=DB=4，在Rt△ADG中，DG=AD•tan30°=4×=4．（2）结论：CN=HM．理由：如图2中，∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∵∠B=60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB=∠CDB=60°，∵∠ACB=∠CDH=90°，∴∠MDH=∠HCD=30°，∴CD=DH，∵∠DHM=∠DCN=60°，∠DMH=∠DNC=90°，∴△DMH∽△DNC，∴==，∴CN=HM．（3）4【解析】解：（1）（2）见答案（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT=∠KDT=90°，∴∠KCT+∠KDT=180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT=CD=AB=4．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，根据DG=AD•tan30°计算即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=-x2+x+3．（2）当x=0时，y=-x2+x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y=kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=-x+3．∵点Q的坐标为（m，0），∴点M的坐标为（m，-m+3），点N的坐标为（m，-m2+m+3），∴NM=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m．∵四边形MNDC是菱形，∴MN=MC．∵点C的坐标为（0，3），∴CM==m，∴-m2+3m=m，解得：m1=0（舍去），m2=，∴点Q的坐标为（，0）．∴存在点Q（，0），使得四边形MNDC是菱形．（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，如图2所示．∵OB=4，OC=3，∴BC==5，∴点O到直线BC的距离为=．∵以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，∴点E到直线BC的距离为，∴点P1为线段OC的中点，∴点P1的坐标为（0，）．∵CP1=CP2，∴点P2的坐标为（0，）．∵直线BC的函数表达式为y=-x+3，∴直线EP的函数表达式为y=-x+或y=-x+．联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，得：或，解得：，，，，∴点E的坐标为（2-，），（2+，-），（2-，3+）或（2+，3-）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由菱形的性质可得出MN=MC，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取正值），进而可得出点Q的坐标；（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合EF=可得出点P1为线段OC的中点，进而可得出点P1的坐标，由CP1=CP2可得出点P2的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP 的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解一元二次方程、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质，找出关于m的一元二次方程；（3）利用面积法结合平行线的性质，求出直线EP的解析式．。
2019-2020年徐州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
2019-2020年徐州市初三中考数学⼀模模拟试卷【含答案】2019-2020年徐州市初三中考数学⼀模模拟试卷【含答案】⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.⼈体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据⽤科学记数法可表⽰为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°?sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下⾯的图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习⼯⼈的⼯作情况，质检部将他们⼯作第⼀周每天⽣产合格产品的个数整理成甲、⼄两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、⼄的众数相同B. 甲、⼄的中位数相同C. 甲的平均数⼩于⼄的平均数D. 甲的⽅差⼩于⼄的⽅差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正⽅形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的⾯积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最⼩值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂⾜为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，?ABCD的对⾓线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂⾜为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆⼼，作圆⼼⾓为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. ⾯积为B. ⾯积为C. ⾯积为D. ⾯积随扇形位置的变化⽽变化11.在边长为2的正⽅形ABCD中，对⾓线AC与BD相交于点O，P是BD上⼀动点，过P作EF∥AC，分别交正⽅形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的⾯积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所⽰，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若⽅程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24分）13.关于x的⼀元⼆次⽅程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式⽅程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣⼩组借助⽆⼈飞机航拍，如图，⽆⼈飞机从A处飞⾏⾄B处需12秒，在地⾯C处同⼀⽅向上分别测得A处的仰⾓为75°，B处的仰⾓为30°．已知⽆⼈飞机的飞⾏速度为3⽶/秒，则这架⽆⼈飞机的飞⾏⾼度为（结果保留根号）______⽶．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆⼼O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上⼀点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正⽅形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是______．18.在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCD的位置如图所⽰，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正⽅形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正⽅形A2B2C2C1，…，按这样的规律进⾏下去，第2016个正⽅形的⾯积是______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在⼀条笔直的东西向海岸线l上有⼀长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．⼀轮船以36km/h的速度航⾏，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°⽅向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°⽅向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航⾏，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反⽐例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最⼤值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满⾜市场需求，某超市在中秋节来临前⼣，购进⼀种品牌⽉饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提⾼1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最⼤？最⼤利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种⽉饼的每盒售价不得⾼于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售⽉饼多少盒？23.如图，平⾏四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平⾏四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另⼀交点为E．经过点E的直线l将平⾏四边形ABCD分割为⾯积相等的两部分，与抛物线交于另⼀点F．点P为直线l上⽅抛物线上⼀动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的⾯积最⼤？并求最⼤值的⽴⽅根；（3）是否存在点P使△PAE为直⾓三⾓形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直⾓△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AFAC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利⽤分式的值为零，则分⼦为零，分母不为零，进⽽得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据⽤科学记数法可表⽰为1.56×10-6m．故选：A．绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10-n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°?sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中⼼对称图形；B、是轴对称图形，也是中⼼对称图形；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解即可．本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中⼼对称图形的关键是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，⼄的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，⼄的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，⼄的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的⽅差为4.4，⼄的⽅差为6.4，甲的⽅差⼩于⼄的⽅差，故原题说法正确；故选：D．根据⼀组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将⼀组数据按照从⼩到⼤（或从⼤到⼩）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进⾏计算即可．此题主要考查了众数、中位数、⽅差和平均数，关键是掌握三种数的概念和⽅差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．⼜∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直⾓△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三⾓形的内⾓和定理及平⾓的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应⽤问题；解题的关键是灵活运⽤全等三⾓形的性质、三⾓形的内⾓和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正⽅形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的⾯积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，。
2020年江苏省徐州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. −12的相反数是( ) A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 2. 下列运算正确的是( )A. (2a)3=6a 3B. 2a 2−a 2=2C. √8−√2=√2D. a 2⋅a 3=a 63. 某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000科学记数法可表示为( )A. 8.171×106B. 81.71×106C. 8.171×107D. 0.8171×1084. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4B. 13个人中至少有两个人出生月份相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.6. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m >−1C. m <1D. m <−17. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它的对称轴是经过(−1,0)且平行于y 轴的直线，当m 取任意实数时，am 2+bm 与a −b 的大小关系是( )A. am 2+bm >a −bB. am 2+bm <a −bC. am 2+bm ≥a −bD. am 2+bm ≤a −b8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点B 2019的坐标为( )A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共10小题，共30分）9. 分解因式：a 3−a =______．10. 若{x +y =53x −5y =7，则x −y =______． 11. 已知m +n =mn ，则(m −1)(n −1)=______．12. 关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为______．13. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．14. 如图，AD 、CE 分别为△ABC 的中线与角平分线，若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE的度数是______．15. 抛物线y =x 2−1向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．16. 如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，且∠A =60°，连接OB 、OC ，则边BC =______．17. 一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______．18. 已知点C 在反比例函数y =k x 的图象上，点D 在x 轴正半轴上，∠COD =60°，OB平分∠COD 交反比例函数y =k x 的图象于点B ，过点B 作AB//x 轴，交OC 于点A ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18分）19. 计算：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16(2)x+2x 2÷(1+2x )20. 如图(1)所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B地．如图(2)是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？四、解答题（本大题共8小题，共68分）21.(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x4x−2<x+422.徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点．请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率．23.24.25.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；(3)若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．26.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．27.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？28.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)29.已知：如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E，连接EF．(1)EF的最小值是为______；(2)点F从A点向B点运动的过程中，∠PFE的大小是否改变？请说明理由；(3)如图②延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点．①当AF=1时，求PQ的长；②请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为______．30.已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．(1)b=______；c=______；(2)当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，直接写出HQ的最大值为______；(3)连接CE、BE，当△ERC∽△BRE时，求出点E点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−12的相反数是：−(−12)=12． 故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A.(2a)3=8a 3，此选项错误；B .2a 2−a 2=a 2，此选项错误；C .√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D .a 2⋅a 3=a 5，此选项错误；故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．3.【答案】C【解析】解：81710000=8.171×107．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4；不符合题意；B .13个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C .车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；D .明天一定会下雨，不符合题意．5.【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是：故选：B．从左面看：共有1列，有3个小正方形；据此可画出图形．本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m>0，解得：m<1．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4−4m>0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：观察图象得：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x=−1，所以当x=−1时有最大值y=a−b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a−b+c，∴am2+bm≤a−b，故选：D．根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可．本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a，=a(a2−1)，=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10.【答案】3【解析】解：{x+y=5①3x−5y=7②，①+②得：4x−4y=12，方程两边同时除以4得：x−y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1，∵m+n=mn，∴(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=1，故答案为1．先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12.【答案】−4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=−4，故答案为：−4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．13.【答案】−4【解析】解：把A(2,6)代入y=kx，得k=2×6=12，所以反比例函数解析式为y=12x，把B(−3,n)代入y=12x，得−3n=12，解得n=−4，故答案为−4．先把A点坐标代入y=kx 求出k，从而得到反比例函数解析式为y=12x，再把点B(−3,n)代入即可求得n．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．14.【答案】35°【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=(180°−∠CAB)÷2=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．15.【答案】y=x2+2【解析】解：将抛物线y=x2−1向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=x2−1+3，即：y=x2+2，故答案为：y=x2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16.【答案】2√3【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，且∠A=60°，∴∠BOD=∠COD=60°，CO=BO=2，∴DC=CO⋅sin60°=√3，∴BC=2√3．故答案为：2√3．直接利用垂径定理以及圆周角定理得出DC的长进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确运用垂径定理是解题关键．17.【答案】18πcm2【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积=12×6×2π×3=18π(cm2).故答案为：18πcm2．根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】6【解析】解：∵∠COD=60°，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，∴∠BOD=30°，∴直线OC为y=√3x，直线OB为y=√33x，∴设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，∵AB//x轴，∴AB=m−13m=23m，∵△AOB的面积为2，∴12⋅23m⋅√33m=2，∴√33m2=6，∵点B(m,√33m)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=m⋅√33m=√33m2，∴k=6，故答案为6．根据题意设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，然后根据AOB的面积为2，列出12⋅23m⋅√33m=2，得到√33m2=6，即可求得k的值．此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．注意根据三角形的面积列出方程是关键．19.【答案】解：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16=3+1+2−4=2；(2)x+2x2÷(1+2x)=x+2x2÷x+2x=x+2x2⋅xx+2=1x．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)240，390 ；(2)由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/ℎ，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150；(3)由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5ℎ≤x≤3.5ℎ，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】解：(1)由题意和图象可得，a=1502.5×4=240千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．21.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，∴x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1；(2){2x>3−x ①4x−2<x+4 ②由①得，x>1，由②得，x<2，所以不等式组的解集为1<x<2．【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组．22.【答案】解：如图所示，共有8种可能的结果．小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是P=18【解析】本题解题关键是每人有两种．小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种选择，依题意可列树状图，由树状图可得出本题答案．本题是典型的概率问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了．23.【答案】(1)200；(2)144；(3)A种支付方式的购买者人数为：3000×80200=1200，B种支付方式的购买者人数为：3000×30%=900，答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷10%=200，故答案为：200；(2)B种支付方式的人数为：200×30%=60，C种支付方式的人数为：200×20%=40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×80200=144°，故答案为：144；(3)见答案．【分析】(1)根据D种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；(2)根据(1)中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AF=CE，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：{2x +3y =9804x +2y =1080， 解之得：{x =160y =220， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜的单价为220元．【解析】设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元列出方程组求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键． 26.【答案】解：由题意得：∠DCA =60°，∠DCB =45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB =DB DC =DB 200=1，解得：DB =200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA =DA DC =DA 200=√3，解得：DA =200√3，∴AB =DA −DB =200√3−200≈146米，轿车速度v =AB t =14610=14.6<16，答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．27.【答案】解：(1)5(2)∠PFE 的大小不改变，理由如下：作EG ⊥AD 于G ，如图2所示：则EG =CD =4，∵PE ⊥PF ，∴∠EPF =90°，∴∠APF +∠GPE =90°，∵∠APF +∠AFP =90°，∴∠AFP =∠GPE ，又∵∠A =∠EPF =90°，∴△APF∽△GEP ， ∴PE PF =EG PA =43，∴tan ∠PFE =PE PF =43，∴∠PFE 的大小不改变；(3)①如图，∵∠ADC =90°，∴∠PDM =90°，在△APF 和△DPM 中，{∠A =∠PDM PA =PD∠APF =∠DPM ，∴△APF≌△DPM(ASA)，∴AF =DM =1，PF =FM ，∴CM =4+1=5，∵PE ⊥PF ，∴PE 垂直平分FM ，∴EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得：EF 2=bf 2+BE 2=32+(6−x)2，EM 2=CE 2+CM 2=x 2+52，∴32+(6−x)2=x 2+52解得：x =53， ∴CE =53，EM =√(53)2+52=5√103， ∵∠EPF =90°，Q 点是EM 的中点，∴PQ =12EM =5√106；②103【解析】解：(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，如图1所示：则四边形PABE 是矩形，∴PE =AB =4，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，∵点P 是AD 的中点，∴PA =3，即PF =3，由勾股定理得：EF =√PF 2+PE 2=√32+42=5，即EF 的最小值为5； 故答案为：5；(2)①见答案②如图③中，点Q的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H ．当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，m 2=(m −6)2+82，解得：m =253， ∴CE 1=253−6=73，∴DQ 1=12CE 1=76，∴HQ 1=32+76=83， 在Rt △HQQ 1中，QQ 1=√22+(83)2=103， ∴点P 的运动路径为103；故答案为：103．(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，则四边形PABE 是矩形，得出PE =AB =4，由矩形的性质得出BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，由勾股定理求出EF 即可；(2)∠PFE 的大小不改变，作EG ⊥AD 于G ，则EG =CD =4，证明△APF∽△GEP ，得出PE PF =EG PA =43，求出tan ∠PFE =PE PF =43即可； (3)①证明△APF≌△DPM ，得出AF =DM =1，PF =FM ，求出CM =5，由线段垂直平分线的性质得出EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得出32+(6−x)2=x 2+52，求出CE =53，由勾股定理求出EM 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；②点Q 的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H.当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，由勾股定理得出m 2=(m −6)2+82，求出m =253，得出CE 1=73，DQ 1=12CE 1=76，求出HQ 1=83，然后在Rt △HQQ 1中，由勾股定理求出QQ 1的长即可．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 28.【答案】(1)2 3(2)①∵△ERF ∽△BCO∴△ERF 为等腰直角三角形当△EFR 周长最大时，EF 最长设E(m,−m 2+2m +3)，F(m,−m +3)∴EF =−m 2+3m当m =32时EF =94，E(32,154) 在Rt △EFR 中，ER =FR =98√2△EFR 的周长为94+94√2② 316√65+916(3)若△ERC∽△BRE则∠CER =∠EBR∴∠CEB =90°设E(m,−m 2+2m +3)，如图，过点B 和E 分别作平行于x 轴、y 轴的直线，垂足为N ，直线交于点G∵△CNE∽△EGB∴NE BG =CN EG∴m −m 2+2m +3=−m 2+3m 3−m解得m 1=1+√52，m 2=1−√52(舍去)∴E(1+√52,5+√52)【解析】解：(1)解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3∴b =2，c =3(2)见答案②如图，连接OP ，点H(32,0)为OB 的中点∵Q 为BP 中点∴HQ//OP ，HQ =12OP∵EF =94，FH =32∴M(32,218) ∴OM =BM =38√65 ∵OP ≤OM +PM∴OP ≤38√65+98∴HQ ≤316√65+916∴HQ 的最大值为316√65+916(3)见答案(1)待定系数法求解析式，可用交点式求解析式；(2)①△ERF为等腰直角三角形，三边之间有比例关系，所以当EF最长时，三角形的周长也最大，问题转化为求EF最长，设出点E、F坐标，列出EF线段的函数关系式即可求得此时点E坐标；②将HQ的最大值转化为中位线的二倍关系，OP有最大值时，HQ即有最大值；(3)当△ERC∽△BRE时，∠CEB=90°，可利用K字型构造相似图形，列出方程求出此时点E坐标．本题考查了二次函数的交点式，周长最大值问题，线段极值问题以及相似存在型问题，其中求HQ的极值是难点，需要构造中位线的2倍关系，是一道很好的考查线段极值的压轴题．。
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2894．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝25．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．7．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a8．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<79．下列各数：1.4142，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．010．下列计算结果为a6的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）311．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ 12．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．15．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.16．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．17．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____．18．正方形EFGH 的顶点在边长为3的正方形ABCD 边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．21．（6分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，2，求EB的长．22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．(1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．23．（8分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．27．（12分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴AE=12cm ，CF=5cm ，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 5．A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念．7．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误；B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误；C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确；D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.8．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 9．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.10．C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．11．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．12．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．2【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．y1>y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=2536．17．向南走10km【解析】【分析】【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵向北走5km记作﹣5km，∴ +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.18．y=2x2﹣6x+2【解析】【分析】由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y 与x之间的函数关系式．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF ．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE 与△BEF 中23D A EH EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHE ≌△AEF （AAS ），∴DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：EH 2=DE 2+DH 2=x 2+（1-x ）2=2x 2-6x+2；即y=2x 2-6x+2（0＜x ＜1），故答案为y=2x 2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y 与x 之间的函数关系式是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817，0）；（2）点P 的坐标为：（1）或（1，1）或（，2）或（1，2）．【解析】试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG ，可得出△CQE 关于m 的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q 点的坐标；（4）分DO=DF 、FO=FD 和OD=OF 三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P 点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C （0，4），A （4，0），∴416840c a a =⎧⎨-+=⎩，解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线解析式为y=﹣12x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，92），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得924k bb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得1724kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线C′N的解析式为y=172x-4 ，令y=0，解得x=817，∴点K的坐标为（817，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣12x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴EG BQCO BA=，即246EG m+=，解得EG=243m+；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=12（CO-EG）·BQ=12（m+1）（4-243m+）=2128-333m m++=-13（m-1）1+2 ．又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（1，1）．由﹣12x1+x+4=1，得x1=1+5，x1=1﹣5．此时，点P的坐标为：P1（1+5，1）或P1（1﹣5，1）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣12x1+x+4=2，得x13x1=13．此时，点P的坐标为：P2（32）或P4（13，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴2．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=1＜22矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20．（1）（2）（0，）【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．【详解】（1）∵反比例函数y= =（k＞0）的图象过点A，过 A 点作x 轴的垂线，垂足为M，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A （1，2），B （4，），∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n ， 则 ，解得，∴直线 A′B 的解析式为 y= ，∴x=0 时，y= ，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB 最小时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键． 21．（1）证明见解析；（253；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，2，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，2∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=522，∵AG=22，∴OG=OA+AG=922，由勾股定理得，GD=22OD OG+=53，∴EB=53．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中OAD OGDADO GDOOD OD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴2213OE EF+=，∴AE=OA+OE=13+5=2．∴tan∠ABC＝32 AEBE=.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23．（122a+b22+2ab4a b+；（2）3＋2475.【解析】【分析】（1）①由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E，可先求得△ABC的面积，结合条件可求得∠D＝45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得△ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B＝∠D＝90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD22a+b②连接AC，则AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝12AD⋅CD≤14（AD2＋CD2）＝14（a2＋b2），所以四边形ABCD的最大面积＝14（a2＋b2）＋12ab＝22+2ab4a b+；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E，因为AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．24．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 . 【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．26．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 27．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）＝x 1﹣1x+1+x 1﹣4x+x 1﹣4＝3x 1﹣2x ﹣3，∵x 1﹣1x ﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.。
2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3⋅x4=x12B. x4÷x=x3C. (x3)4=x7D. (x3y)3=x6y34. 某地一周内每天的最高气温分别为(单位：℃)：25，26，26，28，27，14，10.这组数据的众数、中位数分别是( )A. 26，25B. 26，27C. 26，26D. 26，25.55.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=39°，则∠AOB的度数为( )A. 78°B. 61°C. 76°D. 51°6.七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =(x−1)2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A. y =(x−2)2+3B. y =(x +2)2−1C. y =x 2+1D. y =(x−2)2+18. 如图，一次函数y =12x +1的图象与反比例函数y =m x (x >0)的图象交于点A ，与y 轴交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ，点D 坐标为(4,0)，则△ADC 的面积为( )A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 4的算术平方根是______．10. 若二次根式 x +1有意义，则x 的取值范围是 ．11. 因式分解2x 2−4x +2= ．12. 到2022年底，中国高铁运营里程达到42000km ，该里程数用科学记数法表示为______ ．13. 关于x 的一元二次方程x 2+x−4m =0有实数根，则m 的取值范围是______ ．14. 圆锥的母线长为12cm ，其侧面展开图的圆心角为150°，则圆锥的底面圆半径长是______ cm ．15.如图，圆被分成面积相等的两部分，现在向圆形区域内随机掷点(点落在圆外或线上则不计)，点落入A 区域的概率为______ ．16. 对于反比例函数y =6x ，当x >2时，y 的取值范围是______．17.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 、A 两点重合.点D 落在点G 处.已知AB =4，BC =8，则EF = ______ ．18. 在平面直角坐标系中，已知点A (2,−3)，点B (3,2)，点P 在一次函数y =2x +b (b >0)的图象上，若满足∠APB =45°的点P 只有1个，则b 的值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。
2020年江苏省徐州市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中，其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．182．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．⌒AC =⌒AD D ．OE=BE3．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度4．如图，在直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且OB=AB=3，设直线l ：x ＝t ，截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为 （ ） 5．正方形具有而菱形不一定具有特征是（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360° C ．对角线相等D ．对角线平分每一组对角6．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ） A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花7．若一个长方形的周长为 40cm ，一边长为l cm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(40)l l - cm 2B ．1(40)2l l - cm 2C ．(402)l l - cm 2D ． (20)l l - cm 2二、填空题8．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时x的取值范围是1x≠±；丙：当2x=-时，分式的值为 1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： .9．合并同类项22224-25x xy x y x-+= .10．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．11．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是．12．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图所示是这个立方体表面的展开图. 抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率为．13．某段铁路长 392 km，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x所列出的方程为．14．请指出图中从图1到图2的变换是变换．15．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出 3个棋子，正好颜色都相同，这是事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”).16．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD的周长是_____．17．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=11b+，根据这个规则x☆3(1)2xx+=的解为 . 解答题18． 方程(2)(3)6x x --=的解为 ．19．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12bx x a+=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为 ． 20．□ABCD 中，∠A ：∠B8：∠C=2：3：2，则∠D= ．21． 反比例函数y ＝kx （k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ． 222．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，D 是AE 的中点，AE 与CD 交于点 F ，OF=3，则BE 的长为 ．23．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换？24．-8的立方根是 ,立方根等于4的数是 .三、解答题25．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？26．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.27．计算：(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m628．一个氧原子约重23⨯g，问 20 个氧原子重多少 g？2.65710-29．如图所示，AD是△ABC的一条中线也是BC边上的高，试说明：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠B=∠C，AB=AC．请完成下面的说理过程．解：(1)∵AD是△ABC的高(已知)，∴∠BDA=∠CDA=90°( )．∵AD是△ABC的中线(已知)，∴BD=CD( )．当把图形沿AD对折时，射线DB与射线DC重合，∴点B与点重合．∴△ABD与△ACD ．∴△ABD ≌△ACD( )． (2)∵△ABD ≌△ACD(已知)， ∴AB=AC ，∠B=∠C ( )．30． 已知1x =，1y =，求代数式2222x y x y xy -+的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． C2．D3．B4．D5．C6．D7．D二、填空题 8．答案不唯一，如231x - 9．2224x xy +10．(1)∠AOC ，∠COD ，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC ，∠COD ，∠DOE ，∠BOD11．1312． 1313． 392392140x x -=+14． 相似15．不确定16．4017．1x =18． 10x =,25x =19．1020．72°21．22． 623．轴对称变换，旋转变换，相似变换，平移变换24．-2,64三、解答题 25． (1)70a b=(2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L) ∴ 油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.26．连结 OA ．设⊙O 的半径为r ，∵PA 为⊙O 的切线，PA=10 cm ，PB=5 cm.∴∠OPA=90°, OP= (r+5) cm，∵222r r+=+，r=7.5 cm，10(5)2r=15cm，∴⊙O的直径是 15．27．（1）-32x5y，（2）3.2×1016，（3）3m1228．22⨯g5.31410-29．(1)三角形高线的定义，三角形中线的定义，C，重合，全等三角形的定义；(2)全等三角形对应边、对应角分别相等30．1。
徐州市部分学校2020届中考数学一模试卷答案及详解
2020年江苏省徐州市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．在以下图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正五边形【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形不中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形不中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．徐州市总投资为443亿元的轨道交通1、2、3号线同时共建中，建成后将有效缓解我市交通压力、便利市民出行、提高城市整体实力，443亿用科学记数法表示为（）A．0.443×1010 B．4.43×109C．443×108D．4.43×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：443亿=4.43×1010，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B 选项错误；C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是≈0.17，故C选项正确；D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．【解答】解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴BE=AC，故①正确；∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选B．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）9．若∠α=40°，则它的补角是140 °．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据补角的定义求出即可．【解答】解：∵∠α=40°，∴它的补角是180°﹣40°=140°，故答案为：140．【点评】本题考查了补角的定义，能熟记补角的定义是解此题的关键，注意：∠A的补角是180°﹣∠A．10．在函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解不等式即可．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．11．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”、“众数”或“中位数”）．【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12．若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于﹣2 ．【考点】59：因式分解的应用．【分析】直接将原式提取公因式﹣xy，进而分解因式求出答案．【解答】解：∵xy=2，x﹣y=1，∴代数式﹣x2y+xy2=﹣xy（x﹣y）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．13．已知方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，则k= ±8 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，即k2﹣4×1×16=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4×1×16=0，解得k=±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的外角是30 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得多边形，根据正多边形的外角，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180=1800，解得n=12，360÷12=30，故答案为：30．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题关键．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为8 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于18πcm2．【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm ，母线长是6cm 的圆锥．故侧面积为πrl=π×3×6=18π，故答案为：18π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．17．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+S 4+…+S 2017= 1﹣ ． 【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．【解答】解：由题意可知，S 1=，S 2=， S 3=， …，S 2017=，剩下部分的面积=S 2017=，所以，S 1+S 2+S 3+…+S 2017=+++…+=1﹣， 故答案为：1﹣．【点评】本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．18．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE= 10 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，解得，AE=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）（2017•徐州一模）计算：（1）（﹣1）2+2sin30°++π0；（2）（1+）•．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）2+2sin30°++π0=1+2×+2+1=1+1+2+1=5；（2）（1+）•==．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•徐州一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣12=0；（2）解不等式组：．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：：（1）（x﹣6）（x+2）=0，x﹣6=0或x+2=0，所以x1=6，x2=﹣2；（2）解①得x≥﹣1，解②得x＜4，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解一元一次不等式．21．某学校为了推进球类运动的普及，成立了多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形的圆心角为144 度；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1600人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢乒乓球所占的百分比乘以360°，即可求出“乒乓球”所对应的扇形的圆心角；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1600×选择排球运动的百分比，即可解答．【解答】解：（1）360°÷40%=144°，∴扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形的圆心角为144°，故答案为：144．（2）∵本次调查的总人数为100÷25%=400（人），∴乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：×100%=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1600×10%=160（人），∴若该学校共有学生1600人，根据以上数据分析，估计选择排球运动的同学约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：列表如下：﹣1341（1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P==．（两数之积为负数）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．24．2016年9月10日，郑徐高铁正式运营．从徐州到郑州全程约360km，高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了2.1小时．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.4倍，求特快列车的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设特快列车的平均速度是xkm/h，则高铁列车平均速度为2.4xkm/h，根据高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了2.1小时，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度是xkm/h，由题意得，﹣=2.1，解之得，x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合实际意义．答：特快列车的平均速度是100 km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E点，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E点，在Rt△BCE中sin∠ABD=，∴CE=8•sin45°=4，同理，BE=4，∵∠ACD=∠ABD+∠BAC，∴∠BAC=75°﹣45°=30°，在Rt△ACE中，sin∠BAC=，∴AC==8，同理，AE=4，∴AB=AE+BE=4+4，答：断裂前的广告牌AB长（4+4）米，断裂后的广告牌AC的长度为8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．26．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．27．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）点P由A点运动到C点需要 2 秒；（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在运动过程中，⊙P与边BC有2个公共点时t的取值范围？【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）求出AC的长即可解决问题．（2）只要证明△PAQ≌△CAB，推出∠APQ=∠ACB，即可证明．（3）当⊙P与边BC 相切与点M时，连接PM，则PM⊥BC，想办法求出此时t的值，再求出⊙P经过点B时的t的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意AC=，∴t==2s，故答案为2．（2）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，且边长为2cm，∠DAB=60°，∴AB=BC=2，∠BAC=∠BAD=30°，∵AC⊥BD，OA=AC=，∴AC=2，∵AB=2，AP=t，AQ=t，∴=．即=，又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ≌△CAB，∴∠APQ=∠ACB，∴PQ∥BC．（3）当⊙P与边BC 相切与点M时，连接PM，则PM⊥BC，在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=﹣t，又PM=PQ=AQ=t，即﹣t=t，∴t=4﹣6，当⊙P过点B时，PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°，∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1．综上，若使⊙P与边BC有2个公共点，则4﹣6＜t≤1．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（11分）（2017•徐州一模）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2．（1）a= ﹣，b= ﹣，D（﹣1 ，）．（2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E．①若PE=PB，试求E点坐标；②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；③在①的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF 的长度．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点C（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入可求得a的值，然后可得到抛物线的解析式，利用抛物线的顶点坐标公式可求得D的坐标（2）①设P（x，0），则E（x，﹣ x2﹣x+2），则PB=1﹣x，PE=﹣x2﹣x+2，然后依据PE=PB列方程求解即可；②过点G作GH⊥x轴，垂足为H，连结DH，先求得点G 和点H的坐标以及抛物线的对称轴方程，从而可知△DOC与△DHG关于直线x=﹣1对称，要使DMN与△DCO相似，只需△DMN与△DGH相似．然后证明△DMN∽△DGH，接下来再求得直线DH的解析式，由直线DH的解析式可求得点N的坐标；③过点E作EF⊥y轴，交抛物线的对称轴与点G，则G（﹣1，）过点E作EF′⊥x垂足为F′，先证明EF和EF′分别为∠DEC和∠HEC的角平分线，则EF和EF′到EC、ED的距离相等，由点E的坐标可求求得EF和EF′的长即可．【解答】解：（1）把x=0代入抛物线的解析式得：y=2，∴C（0，2）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得﹣3a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2．∴b=﹣．∴x=﹣=﹣1．当x=﹣1时，y=．∴D（﹣1，）．故答案为：﹣；﹣；﹣1，．（2）①设P（x，0），则E（x，﹣ x2﹣x+2），则PB=1﹣x，PE=﹣x2﹣x+2．∵PE=PB，∴﹣x2﹣x+2=1﹣x．∴x1=1（舍去），x2=﹣．当x=﹣，函数值y=．∴E（﹣，）．②存在点N（﹣，），理由如下：过点G作GH⊥x轴，垂足为H，连结DH．把y=2代入抛物线的解析式得：2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2．∴G（﹣2，2）．抛物线的对称轴为x=﹣1，∵GH⊥x轴，∴H（﹣2，0）．∴△DOC与△DHG关于直线x=﹣1对称．∴要使DMN与△DCO相似，只需△DMN与△DGH相似．∵MN∥GH，∴△DMN∽△DGH．设直线DH的解析式为y=kx+b，将点H和点D的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线DH的解析式为y=x+．将x=﹣代入得：y=．∴N（﹣，）．③如图2所示：过点E作EF⊥y轴，交抛物线的对称轴与点G，则G（﹣1，）过点E 作EF′⊥x垂足为F′．设直线EC的解析式为y=mx+n将点E和点C的坐标代入得：，解得：m=﹣，n=2．∴直线EC的解析式为y=x+2．当x=﹣1时，y=．∴DG=GM．∴点M与点D关于EF对称．∴EF是∠DEC的角平分线．∴点F到点F到EC、ED的距离相等．∴EF=．∵EF′⊥x垂足为F′．∴∠FEF′=90°，∴∠DEF+∠HEF′=90°，∠FEC+∠CEF′=90°．又∵∠DEF=∠FEC，∴∠HEF′=∠CEF′．∴EF′是∠HEC的平分线，∴点F′到DE和EC的距离相等．∴EF′=．综上所述，EF的长为或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定，角平分线的性质，利用直线DH的解析式求得点N的坐标是解答问题（2）的关键，证得EF和EF′分别为∠DEC和∠HEC的角平分线是解答问题（3）的关键．。
徐州市2020年中考数学一模试卷(I)卷
徐州市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）.A . 1.6×106吨B . 1.6×105吨C . 1.6×104吨D . 16×104吨3. （2分） (2019九上·兰州期末) 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 8或104. （2分）(2018·张家界) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·金乡期末) 将100个数据分成8个组，如下表所示，则第五组的频数为（）组号12345678频数11141215x131210A . 12B . 13C . 14D . 156. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·洛川期末) 一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·北仑模拟) 分解因式：x3y﹣4xy=________．10. （1分）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________11. （1分）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 1 。
2020年江苏省徐州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．以下说法中正确的是 （ ）A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B ．正n 边形有n 条对称轴C ．每条边都相等的六边形一定是正六边形D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１4．直线443y x =--与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3 B ． 4 C ． 6 D ． 125．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式是完全平方式的是（ ） A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-9．对于算式 2007×（-8）+（-2007）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）A ．2007×（-8-18）B ．-2007×（-8-18）C ．2007×（-8+18）D ．-2007×（-8+18）10．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334 B ． 334或144 C ． 144 D ．233 或143二、填空题11．已知等腰梯形的周长为60．设高线长为 x ， 腰长为2x ，面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．13．对某中学在校生的血型调查，任意抽查20名学生的血型，结果如下：A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A.则血型为A 型的频率为 .14．如图，已知CD ⊥AB ，垂足为D ，∠l=30°，∠2=60°，则AC 与DE 的位置关系是 ．15．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 17．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .18．如图所示，直线AD 交△ABC 的BC 边于D 点，且AB=AC ．(1)若已知D 为BC 中点，则可根据 ，说明△ABD ≌△ACD ；(2)若已知AD 平分∠BAC ，可以根据 说明△ABD ≌△ACD ；(3)若AD 是BC 的中垂线，则可以根据 ，说明△ABD ≌△ACD ，还可以根据说明△ABD ≌△ACD ．19．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x = .解方程12x 1224x -+=- . 解：去分母，得2(12x}2(1)x -=-+ . ①去括号，得2421x x -=-- . ②移项、合并同类项.得31x -=- ③解得13x = . ④ 三、解答题20．如图，抛物线215222y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，与 y 轴交于点C.(1)求证：△AOC ∽△COB ；(2)过点C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ．若点 P 在线段AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向B 运动，同时点Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由D 向 C 运动，则经过几秒后，PQ =AC ？21．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900，AC ＝6，AD ＝2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？22．画出如图的五边形ABCDE 的相似形，要求以点O为位似中心，且相似比为2：1.(1)使两个图形在点0同侧；(2)使两个图形在点0两侧.23．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．24．在直角坐标中，画出以A(0，0)，B(3，4)，C(3，-4)为顶点的△ABC，并判断△ABC的形状．25．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F 作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．26．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．27．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．28．已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，x．（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D所示的数；（3）若AC=5，求x的值；（4）求线段OD（O为原点）的长；29．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：数量售价(元)50150+150×O.2100300+300×0.2150450+450×0.2200600+600×0.2(1)书的定价是多少？(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.30．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．A7．B8．A9．C10．B二、填空题11．2230y x x=-+12．1213．0.4514．AC∥DE15．1x≠16．17．3x x-18．(1)SSS；(2)SAS；(3)SAS，SSS 19．①，5 3 -三、解答题20．( 1)证明：由抛物线解析式知：A(1 ,0) ,B(4 , 0) ,C(0，一2)，△AOC 和△COB 中，∠AOC=∠COB=90°，12AO OCCO OB==，∴△AOC∽△COB．(2)D 点坐标为(5，-2)，设经过t s，PQ=AC①ACQP 为平行四边形时，t=5-t，52t=(s)②ACQP 为等腰梯形时，2+t=5-t，32t=(s)∴经过32s或52s后，PQ=AC.21．３，23．22．(1)如图中五边形 A1B1C1D1E1；(2 )如图中五边形A2B2C2D2E223．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边24．作图略，△ABC为等腰三角形25．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略26．18°27．∠ADC′=80°，∠AEC′=20°28．（1）10；（2）-1；（3）9或-1；（4）129．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元30．(1)350套；(2)80~100m2，占48%；(3)60~80m2和80~1OOm2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高。