江苏省扬州中学2016届高三上学期12月月考数学试题
c 1 17.（1） a 2 …………2 分 c 1
∴c=1，a=2，∴ b
3 ，∴椭圆方程为
2 2
x2 y2 1 …………4 分 4 3
x y （2）设 P( x0 , y 0 ) ，则 0 0 1(0 x0 2) 4 3 3 2 1 2 2 2 PM= x0 y 0 3 x0 3 x0 3 x0 ，………………6 分 4 2 1 1 1 2 PF= 2 x0 …………8 分 ∴PM· PF= x0 (4 x0 ) ( x0 2) 1 ， 2 4 4
a b 2 0 a 2b b a 1 0 9．若实数 a, b 满足 ，则 2a b a 1
的最大值为_________.
10.在边长为 1 的正 ABC 中，向量 BD x BA, CE yCA, x 0, y 0 ，且 x y 1, 则 CD BE 的最大值为________. 11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x 3) f ( x), 当 x (2,0) 时， f ( x) 2 ,
D
C
闰土教育祝您成功 第 1 页 共 11 页
A
B
知人善教，提分高效
x 2x x 16. (本小题满分 14 分) 已知向量 m＝ 3sin4，1，n＝cos4，cos 4. 2π (1)若 m· n＝1，求 cos 3 －x的值； (2)记 f(x)＝m· n，在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数 f(A) 的取值范围．
1 ． qk 1
① 求证： {bk } 成等差数列，并指出其公差； ②若 d1 =2,试求数列 {d k } 的前 k 项的和 Dk ．
数
1.已知矩阵 M
学Ⅱ (附加题 )
2 1 的一个特征值是 3，求直线 x 2 y 3 0 在 M 作用下的直线方程. 1 a
Q
闰土教育祝您成功
第 2 页 共 11 页
知人善教，提分高效
18. (本小题满分 16 分)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海 湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段 AA1 , B1 B, CC1 , D1 D 关于坐标轴或原点对称，线段 在海岸和礁石中间的海域可以作为航道通行。 有一艘正在海面上航行的轮船准备进 B1 B 的方程为 y x, x a, b ，
知人善教，提分高效
江苏省扬州中学高三数学质量检测试卷 2015．12
一、填空题 1．已知集合 A {x x 0} ， B {1，，， 0 1 2} ，则 A B 等于 2．已知虚数 z 满足 2 z z 1 6i ，则 | z | 3．抛物线 y 2 x 的准线方程为
2.已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 （1）写出直线 l 的参数方程；
2 2
6
．
（2）设 l 与圆 x y 4 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积．
闰土教育祝您成功
第 4 页 共 11 页
知人善教，提分高效
3． 抛掷甲， 乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1， 2， 3， 4 的正四面体， 其底面落于桌面， 记所得数字分别为 x， y． 设 x x x 为随机变量，若 为整数，则 0 ；若 为小于 1 的分数，则 1 ；若 为大于 1 的分数，则 1 ． y y y （1）求概率 P( 0) ； （2）求 的分布列，并求其数学期望 E ( ) ．
k
54d 38 107 54( d 38 ) 54 38 38 107 38 53 38 53 54 54 N* d 38 d 38 d 38 38 d
0 38 d 38
又
a 2014 53d 53( 38 d ) 0 38 d 0 1 d 0
闰土教育祝您成功 第 6 页 共 11 页
知人善教，提分高效
∵ 0 x0 2 ，∴|PM|· |PF|的取值范围是（0,1）.…………10 分 （3）法一：①当 PM⊥x 轴时，P ( 3 ,
3 ) ，Q ( 3 , t ) 或 ( 3 , t ) ， 2
由 OP OQ 0 解得 t 2 3 ……………………12 分 ②当 PM 不垂直于 x 轴时，设 P( x0 , y 0 ) ，PQ 方程为 y y0 k ( x x0 ) ，即 kx y kx0 y0 0 ∵PQ 与圆 O 相切，∴
x
则 f (2015) f (2014) f (2013) _________. 12. 已知直线 2 ax＋by＝1(a，b 是实数)与圆 O：x2＋y2＝1(O 是坐标原点)相交于 A，B 两点，且△AOB 是直角三 角形，点 P(a，b)是以点 M(0,1)为圆心的圆 M 上的任意一点，则圆 M 的面积的最小值为________．
4.已知 (1
1 n x) 展开式的各项依次记为 a1 ( x), a2 ( x),..., an ( x), an1 ( x). 设函数 2
F ( x) a1 ( x) 2a2 ( x) 3a3 ( x) ... nan ( x) (n 1)an1 ( x).
（1） 若 a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x) 的系数依次成等差数列，求正整数 n 的值； （2） 求证： x1 , x2 [0,2], 恒有 | F ( x1 ) F ( x2 ) | 2
17．(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C ：
x2 y2 1 ，点 P 在椭圆 C 上， 2 1(a b 0) 的离心率为 ，右焦点 F（1,0） 2 2 a b
2 2 2
且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O： x y b 相切于点 M. （1）求椭圆 C 的方程； （2）求|PM|· |PF|的取值范围； （3）若 OP⊥OQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值. y P M O F x
2
．
． ．
．
4．角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1, 2) ，则 cos( ) 的值是
1 π π π 5.设函数 f (x)＝ cos(ωx＋φ)，对任意 x∈R 都有 f －x＝f ＋x，若函数 g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则 g ( )的值为 2 3 3 3 _________． 6.“ M N ”是“ log 2 M log 2 N ”成立的________条件.(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不 充分也不必要”). 7.若 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和, S 9 36, S13 104, 则 a 5 与 a 7 的等比中项为___. 8.设函数 f (x)在(0,＋∞)内可导，且 f (ex)＝x＋ex，则 f (1)＝__________．
7 5
3 8
5 14．92． 【解析】易知 d=0，成立． 2 当 d>0 时， a54 a1 53d 2014 a1 2014 53d
12. (3－2 2 )π
ak a54 ( k 54 )d 2014 ( k 54 )d
a54 a1ak ( 2014 53d )2014 ( k 54 )d 53( 38 d )2014 ( k 54 )d 2014 2014
2
1 e
20.(本小题满分 16 分） 在数列 {an } 中， a1 1 ，且对任意的 k N * , a2 k 1 , a2 k , a2 k 13 页 共 11 页
知人善教，提分高效
（1）若 qk =2( k N * )，求 a1 a3 a5 ... a2 k 1 ； （2）若对任意的 k N * ， a2 k ， a2 k 1 ， a2 k 2 成等差数列，其公差为 d k ，设 bk
d 的所有可能取值之和为 92． 38 d 1, 2,19 ， d 3 7 , 3 6 , ，所以公差 19
15． （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，又∵AB⊥AE， ∴AE⊥CD 又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF 平面 CDEF，∴AE⊥平面 CDEF，又∵AE 平面 ABFE，∴平面 ABFE⊥平面 CDEF………7 分 （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD 又∵AB 平面 CDEF，CD 平面 CDEF，∴AB//平面 CDEF 又∵AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 CDEF=EF，∴AB//EF 又∵EF 平面 ABCD，AB 平面 ABCD，∴EF//平面 ABCD.………14 分
（1）当 a 1 , b 0 时, 判断函数 f ( x) 和 g ( x) 是否相切？并说明理由； （2）已知 a b ， a 0 ，且函数 f ( x) 和 g ( x) 相切，求切点 P 的坐标； （3）设 a 0 ，点 P 的坐标为 ( , 1) ，问是否存在符合条件的函数 f ( x) 和 g ( x) ，使得它们在点 P 处相切？若点 P 的坐标为 (e , 2) 呢？（结论不要求证明）
19． （本小题满分 16 分） 对于函数 f ( x), g ( x) ，如果它们的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同，则称函数 f ( x) 和 g ( x) 在点 P 处相 切，称点 P 为这两个函数的切点.设函数
f ( x) ax 2 bx(a 0) , g ( x) ln x .
n 1
江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析
江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是 ．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ． 【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ．12． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分） 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数． 设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。
名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编1：集合
11、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）设集合 ， , ,则 ．
答案：
12、（江苏省张家港市后塍高中201பைடு நூலகம்届高三12月月考）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝▲．
答案：｛x｜－1≤x＜2｝
江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编
集合
一、填空题
1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知集合 ， ，则 ▲．
答案：
2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝
答案：{－1，0}
3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知集合 ， ，则 =▲.
答案：
4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）
若集合 ，则 ▲.
答案：
5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若集合 ，则满足条件 有▲个.
答案：3
6、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）集合 的所有子集个数为_________．
答案：8
7、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）已知集合 ，若 ,则实数 的值为▲．
答案：1
8、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）
已知集合 ，则 .
答案：
9、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知全集 ,集合 , ,则 =▲.
答案：{1}
10、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）已知集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则 ＝________.
【全国百强校】江苏省扬州中学2016届高三12月月考理数试题(原卷版)
江苏省扬州中学2016届高三12月月考理数试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1. 已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃==则 ．2. 如果复数()21aiz a R i+=∈+3. 如右图程序运行的结果是 ．4. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两 枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．5. 甲､乙两个样本数据的茎叶图（如图），则甲､乙两样本方差中较小的一个方差是 ．6. 已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足2312R R R =+，记它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ，若1319S S ==，，则2S = ．(第5题图)7. 经过函数1y x=上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点,记OAB ∆的面 积为S ,则S = ．8. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω= ．9. 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sinB＝2sinC ，则s i n2C＝ ． 10. 如右图，线段AB 的长度为2，点,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作等边三角形ABC ，O 为坐标原点，则OC OB ⋅uu u r uur的取值范围是 ．11. 已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所 有圆C 的半径之积是 ． 12. 已知函数()2f x x x =-，则不等式)()1fx f <的解集为 ．13．集合{}1007*(,)(1)(2)()6,,A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈L ，则集合A 中的元素个数为 ．14．实数12310082015,,,x x x x x L L ，满足1230x x x ≤≤≤≤L 1008x ≤≤L 2015x ≤13≤，如果它们的平方组 成公差721007d =的等差数列，当1223x x x x -+-++L 2014|x -2015|x 取最小值时，1008x = ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,3，点N 的坐标为()cos ,sin x x ωω，其中0ω>，设()x f ⋅=（O 为坐标原点）.（Ⅰ）若2ω=，A ∠为ABC ∆的内角，当()1=A f 时，求A ∠的大小；（Ⅱ）记函数()()y f x x R =∈的值域为集合G ，不等式02<-mx x 的解集为集合P .当G P ⊆时，求实数m 的最大值.16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．求证： （Ⅰ）DE ∥平面ABC 1； （Ⅱ）B 1C ⊥DE ．17.（本小题满分14分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内 和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求总量y （万吨）与x 的函数关系为*0,116,)y p x x >≤≤∈N ，若区域外前4个月的需求总量为20万吨． （Ⅰ）试求出当第x 个月的石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出 后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．18.（本小题满分16分）1如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点F 到左准线l的距离为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）（1）设椭圆C 上的任一点00(,)R x y ，从原点O 向圆()()()22200:0R x x y y m m -+-=>引两条切线，设两条切线的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，当12k k 为定值时求m 的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于,P Q 时，试探究22OP OQ +是否为定值，若是，求出 其值；若不是，请说明理由．19.（本小题满分16分）设函数3()(,,0)3a f x x cx a c a =+∈≠R ． （Ⅰ）若3a =-，函数()y f x =在[2,2]-的值域为[2,2]-，求函数()y f x =的零点； （Ⅱ）若2a =，(1)3f '=，)()1g x x m =+．（1）对任意的[]1,1-∈x()g x ≤恒成立, 求实数m 的最小值；（2）令()x ϕ=若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 为等差数列，12a =，{}n a 的前n 和为n S ，数列{}n b 为等比数列， 且2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+对任意的n *∈N 恒成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在非零整数λ，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<对一切n *∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列{}n c ，满足391007c a =，且存在正整数k ，使139,,k c c c 成等比数列， 若数列{}n c 的公差为d ，求d 的所有可能取值之和．附加题21.（选修4－2 矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．22.（选修4－4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.23.（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的 数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（Ⅰ）求概率(1)P ξ=；（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．24．（本小题满分10分）数学运算中，常用符号来表示算式，如0ni i a =∑=0123n a a a a a +++++L ，其中i N ∈，n N +∈.（Ⅰ）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，且00a =，公差1d =，求证：()0nii n i a C ==∑12n n -⋅；（Ⅱ）若22201221(1)nknn k x a a x a x a x =+=++++∑L ，20nn i i b a ==∑，记11[(1)]ni in i n i d b C ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ⋅-≤对于*n N ∀∈恒成立，求实数t 的取值范围.高考一轮复习：。
江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考 数学
开始 结束A 1, S 1A ≤H S 2S +1 A A + 1 输出SNY（第5题 图）江苏省扬州中学2012－2013学年第一学期高二数学质量检测卷 2012.12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ， 则:p ⌝ ▲ 2．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为51ˆ+=bx y，则b = ▲x2 3 4 5 6 y246673, 已知()(1,0),3,0M N l -两点到直线的距离分别为1和3, l 则满足条件的直线的条数是 ▲4.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为▲5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是▲ 6. 在平面直角坐标系xO y 中，双曲线:C 221124xy-=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若F A B ∆的面积为83，则直线的斜率为_____▲_______.7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 ▲ 人． 8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上 某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲9．“a +b ≠6”是“a ≠2或b ≠4”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。
江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题及参考答案
一、单选题1. sin1050︒=高三江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（ ）A.12B. 12-C.D. 2. 已知集合{}210xA x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B = （ ） A. ()0,3 B. ()0,1C. ()3,-+∞D. ()1,-+∞3.已知()f x =，则()f x '=（ ）A.B.C.D.4. 已知函数()()sin R f x ax x a =-∈，则“1a =”是“()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移()m y 和时间()s t 的函数关系为()()sin 0,πy t ωϕωϕ=+><，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为1t ，2t ，()31230t t t t <<<，且122t t +=，235t t +=，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）A.1s 3B.2s 3C. 1sD.4s 36. 已知α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πsin 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.B.C.D.7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,]9B. 48[,]99C. 48(,99D. 8(0,]98. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且满足()2(6)f x f x =--，()2(4)f x f x ''=--，(3)1f '=-，若()(3)5g x f x =-+，则()181k g k ='=∑（ ）A. 18-B. 20-C. 88D. 90二、多选题9. 下列求解结果正确的是（ ）A.3= B. ()22lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 256+++= C. 不等式(10x -≥的解集为[)1,+∞ D. 若sin 1cos 12αα=--，则1cos 1sin 2αα+= 10. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若sin sin A B >，则A B >B. 若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 锐角三角形C. 若10a =，8b =，60A =︒，则符合条件的ABC 有两个D. 对任意ABC ，都有cos cos 0A B +>11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x x f x a b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（ ）A. a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；是B. 0a b +=是函数()f x 为奇函数充要条件；C. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D. 如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点.12. 在ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知sin sin sin A B C =，则下列说法正确的是（ ）A. 2222tan 2b c a A a+-= B. 212ABC S a = C.sin sin sin sin B CC B +有最大值 D. 245a bc ≤三、填空题13. 若函数()2lg 1)f x x mx -+=(的值域为R ，则实数m 的取值范围是________________．14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22x x f x a -=-⋅，当0x <时，()f x =________． 15. 已知lg lg lg 5a b c a b c =，lg lg lg b c a a b c =，则abc 的值为___________.16. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3b =，sin sin A a B +=，则ABC 周长的取值范围为______.四、解答题17. 已知0x >，0y >，且21x y +=． （1）求xy 的最大值； （2）求21x y+的最小值． 18. 已知函数()e 1e xxa f x -=+奇函数. （1）求a 的值；（2）若存在实数t ，使得()()22220f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围. 19.在①2sin sin 2sin cos A B C B -=，②()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-，③()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且____． （1）求角C ；的的为（2）若2c =，求2a b -取值范围． 20. 已知函数()()sin cos 2sin 22f x x x b x =++-，（R a ∈，R b ∈）（1）若1a =，0b =，证明：函数()()12g x f x =+在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点； （2）若对于任意的R x ∈，()0f x ≤恒成立，求a b +的最大值和最小值.21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，,OA OC 就是一个合页的抽象图，AOC ∠可以在[]0,π上变化，其中28OC OA cm ==，正常把合页安装在家具门上时，AOC ∠的变化范围是π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以AC 为边长的正三角形ABC 区域内不能有障碍物.（1）若π2AOC ∠=使，求OB 的长； （2）当AOC ∠为多少时，OBC △面积取得最大值？最大值是多少？ 22. 已知函数sin ()2cos xf x ax x=-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若0x ∀>都有()0f x >，求a 的取值范围．的高三数学10月考试一、单选题1. sin1050︒=（ ）A.12B. 12-C.D. 【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果. 【详解】()1sin1050sin 336030sin 302︒︒︒︒=⨯-=-=-.故选：B【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题.2. 已知集合{}210xA x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B = （ ） A. ()0,3 B. ()0,1C. ()3,-+∞D. ()1,-+∞【答案】B 【解析】【分析】先将集合A 和集合B 化简，再利用集合的交集运算可得答案. 【详解】210x -> ，即0212x >=， 由指数函数的单调性可得，0x >，{}0A x x ∴=>，由2230x x +-<，解得31x -<<，{}31B x x ∴=-<<， {}()010,1A B x x ∴⋂=<<=.故选：B.3. 已知()f x =，则()f x '=（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．【详解】()()124f x x ==+，则()()12142f x x -'=+=． 故选：D4. 已知函数()()sin R f x ax x a =-∈，则“1a =”是“()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用导数求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当1a =时，()sin x x x f -=，()1cos 0f x x '=-≥，∴()f x 在R 上单调递增，故充分性成立， 当()f x 在π,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，∴()cos 0x a x f '=-≥，即cos a x ≥，∴1a ≥，故必要性不成立， 所以“1a =”是“()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的充分不必要条件. 故选：B5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移()m y 和时间()s t 的函数关系为()()sin 0,πy t ωϕωϕ=+><，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为1t ，2t ，()31230t t t t <<<，且122t t +=，235t t +=，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）A.1s 3B.2s 3C. 1sD.4s 3【答案】C 【解析】【分析】先根据周期求出2π3ω=，再解不等式2πsin 0.53t ϕ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得到t 的范围即得解. 【详解】因为122t t +=，235t t +=，31t t T -=，所以3T =，又2πT ω=，所以2π3ω=， 则2πsin 3y t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由0.5y >可得2πsin 0.53t ϕ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 所以π2π5π2π2π636k t k ϕ+<+<+，Z k ∈， 所以13533342π42πk t k ϕϕ+-<<-+，Z k ∈，故531333142π42πk k ϕϕ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为1s. 故选：C.6. 已知α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πsin 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据α为锐角，π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得到πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式得到πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后再由7πππsin 2sin 21234αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求解. 【详解】αQ 为锐角，ππ2ππ4,cos 66365αα⎛⎫<+<+= ⎪⎝⎭， π3sin 65α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πππ24sin 22sin cos 36625ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且2ππ7cos 22cos 13625αα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故7πππsin 2sin 21234αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ππππsin 2cos cos 2sin 3434αα⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2472525=+=， 故选：D ．7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,]9B. 48[,]99C. 48(,99D. 8(0,]9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<， 若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭， 当k =0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k =1时，得153232ω<<，解得101093ω<<， 综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<， 所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤. 所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题. 8. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且满足()2(6)f x f x =--，()2(4)f x f x ''=--，(3)1f '=-，若()(3)5g x f x =-+，则()181k g k ='=∑（ ）A. 18-B. 20-C. 88D. 90【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数导数运算求得正确答案.【详解】由()2(6)f x f x =--得()()()266f x f x f x ''''=--=-⎡⎤⎣⎦，()()6f x f x ''=-①，则()f x '关于直线3x =对称.另外()2(4),()(4)2f x f x f x f x ''''=--+-=②，则()f x '关于点()2,1对称. 所以()()()()()4244226f x f x f x f x ''''+=--+=--=-+()()()()()()22462628f x f x f x f x ⎡⎤''''=---+=--=---=+⎣⎦，所以()()4f x f x ''=+，所以()f x '是周期为4的周期函数.()(3)5g x f x =-+，()(3)g x f x ''=--，则(0)(3)1g f ''=-=，由②，令2x =，得()()222,21f f ''==. 所以()()121g f ''=-=-，由②，令1x =，得(1)(3)2,(1)2(3)3f f f f ''''+==-=； 所以(2)(1)3g f ''=-=-，由①，令4x =，得()()421f f ''==；令5x =，得()()513f f ''==. 由②，令0x =，得(0)(4)2,(0)1f f f '''+==；令=1x -，得(1)(5)2,(1)2(5)1f f f f ''''-+=-=-=-， 则(3)(0)1g f ''=-=-，()()411g f '=--=；()()()5221g f f '''=--=-=-，()()()6313g f f '''=--=-=-，以此类推， ()g x '是周期为4的周期函数.所以()()()181131141320k g k ='=---+⨯+--=-∑.故选：B【点睛】函数的对称性有多种呈现方式，如()()f a x f a x +=-，则()f x 关于直线x a =对称；如()()2f a x f x +=-，则()f x 关于直线x a =对称；如()()f a x f a x +=--，则()f x 关于点(),0a 对称；如()()2f a x f a x b +=--+，则()f x 关于点(),a b 对称.二、多选题9. 下列求解结果正确的是（ ）A.3= B. ()22lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 256+++=C. 不等式(10x -≥的解集为[)1,+∞D. 若sin 1cos 12αα=--，则1cos 1sin 2αα+= 【答案】AD 【解析】【分析】对于A 选项：把根式化为分数指数幂，利用幂的运算法则求值可判断A 选项；对于B 选项：利用对数的运算法则化简求值可判断B 选项；对于C 选项：根据根式的定义域和值域，求不等式的解集可判断C 选项；对于D 选项：分子和分母同时乘sin α,再利用同角三角函数关系化简可判断D 选项.【详解】对于A 111111126363223243243232-⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()5151121106636622=33222332332--⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=，所以A 选项正确；对于B 选项：()()()()2222lg 2lg 5lg 20lg 2lg 50lg 252lg 2lg 5lg 210lg 2lg 510lg 5+++=+⨯+⨯+ ()()()22lg 2lg 5lg 21lg 2lg 512lg 5=+++++ ()22lg 22lg 2lg 5lg 23lg 5=+++()()2lg 2lg 2lg 5lg 2lg 52lg 5=++++ ()2lg 2lg 513=++=，所以B 选项错误；对于C 选项：因为0y =≥且2x ≥-，当2x =-时取等号，则(10x -≥，即210x x >-⎧⎨-≥⎩或2x =-，解得：1x ≥或2x =-，所以不等式(10x -≥的解集为{}[)21,-+∞ ，所以C 选项错误； 对于D 选项：若sin 1cos 12αα=--，则cos 1α≠且sin 0α≠，即()()()()()221cos 1cos sin 1cos 1cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin 2αααααααααααα-+-+===-=----，所以1cos 1sin 2αα+=，所以D 选项正确.故选：AD.10. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若sin sin A B >，则A B >B. 若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 是锐角三角形C. 若10a =，8b =，60A =︒，则符合条件的ABC 有两个D. 对任意ABC ，都有cos cos 0A B +> 【答案】ABD 【解析】【分析】由正弦定理边角转化可判断A ；根据两角和的正切公式结合三角形内角和定理可判断B ；由正弦定理及三角形性质可判断C ；由三角形内角性质及余弦函数单调性可判断D. 【详解】对于A 选项，由sin sin A B >，根据正弦定理得22a br r>，（r 为ABC 外接圆半径），即a b >，则A B >， 故A 正确；对于B ，()()tan tan tan tan πtan 1tan tan A BC A B A B A B+=-+=-+=-⎡⎤⎣⎦-，所以()tan tan tan tan tan 1A B C A B +=-，所以()tan tan tan 1tan tan tan tan 0tan tan tan A B C A B C A C B C +-=++=>， 所以tan ,tan ,tan A B C 三个数有0个或2个为负数，又因,,A B C 最多一个钝角， 所以tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，即,,A B C 都是锐角， 所以ABC 一定为锐角三角形，故B 正确；对于C ，由正弦定理得sin sin a b A B=，则sin sin 1b A B a ===<， 又b a <，则60B A <= ，知满足条件的三角形只有一个，故C 错误；对于D ，因为πA B +<，所以0ππA B <<-<，又函数cos y x =在()0,π上单调递减， 所以()cos cos πcos A B B >-=-，所以cos cos 0A B +>，故D 正确； 故选：ABD11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x x f x a b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828=⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（ ）A. a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；B. 0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件；C. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D. 如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点. 【答案】BCD 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB ；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.【详解】对于A ，当a b =时，函数()f x 定义域为R 关于原点对称，()()e e =x x f x a b f x --=+，故函数()f x 为偶函数；当函数()f x 为偶函数时，()()=0f x f x --，故()()0e e x xa b b a --+-=，即()()2e =xa b a b --，又2e 0x >，故a b =，所以a b =是函数()f x 为偶函数的充要条件，故A 错误； 对于B ，当0a b +=时，函数()f x 定义域为R 关于原点对称，()()=e e ()()=0x x f x f x a b a b -+-+++，故函数()f x 为奇函数，当函数()f x 为奇函数时，()()=e e ()()=0xxf x f x a b a b -+-+++，因为e 0x >，e 0x ->，故0a b +=.所以0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件，故B 正确； 对于C ，()=e exxa f xb --'，因为0ab <，若0,0a b ><，则()e e 0=xxa xb f -->'恒成立，则()f x 为单调递增函数，若0,0a b <>则()e e 0=x xa xb f --<'恒成立，则()f x 为单调递减函数，故0ab <，函数()f x 为单调函数，故C 正确；对于D ，()2e e e ==ex xxxa ba b f x ---'， 令()=0f x '得1=ln 2bx a，又0ab >，若0,0a b >>， 当1,ln 2b x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，函数()f x 为单调递减. 当1ln ,2b x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f x ¢>，函数()f x 为单调递增.函数()f x 存在唯一的极小值. 若0,0a b <<， 当1ln2b x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，，()0f x ¢>，函数()f x 为单调递增. 当1ln ,2b x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，函数()f x 为单调递减.故函数()f x 存在唯一的极大值.所以函数存在极值点，故D 正确. 故答案为：BCD.12. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin sin sin A B C =，则下列说法正确的是（ ）A. 2222tan 2b c a A a+-= B. 212ABC S a = C.sin sin sin sin B CC B +有最大值 D. 245a bc ≤【答案】BCD 【解析】【分析】由条件及正弦定理得，2sin a bc A=，再由正、余弦定理，三角形的面积公式，三角函数的最值等知识逐一判断选项即可．【详解】由sin sin sin A B C =及正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin a bc A=， 对于A 选项：22222222cos 2cos cos sin tan 222sin a A b c a bc A A A Aa a a A+-===≠，故A 错误； 对于B 选项：22111sin sin 22sin 2ABCa S bc A A a A ==⨯⨯= ，故B 正确； 对于C 选项：222sin sin 2cos sin sin B Cbc b c a bc AC B c b bc bc+++=+==sin 2cos sin 2cos )bc A bc A A A A bcϕ+==+=+，其中sin ϕϕ==∴sin sin sin sin B CC B+，故C 正确； 对于D 选项：因为2sin a bc A =，222b c bc +≥,当且仅当b c =时取等号.所以222sin cos 1022b c a AA bc +-=≥->，两边平方得：22sin cos 1sin 4AA A ≥+-，又22cos 1sin A A =-，化简得：sin (5sin 4)0A A -≤，且(0,π)A ∈，sin (0,1]A ∈, 解得4sin 0,5A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以24sin 5sin bc A a bc bc A ==≤，即245a bc ≤成立，故D 正确.故选：BCD ．三、填空题13. 若函数()2lg 1)f x x mx -+=(的值域为R ，则实数m 的取值范围是________________．【答案】(][),22,-∞-+∞U 【解析】【分析】根据对数函数值域列不等式，从而求得m 的取值范围. 【详解】依题意，函数()2lg 1)f x x mx -+=(的值域为R ，所以240m ∆=-≥，解得(][),22,m ∈-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),22,-∞-+∞U14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22x x f x a -=-⋅，当0x <时，()f x =________． 【答案】22x x -- 【解析】【分析】先根据奇函数性质求a ，然后设0x <，利用奇函数定义和已知条件求解可得. 【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以00(0)220f a =-⋅=，解得1a =.的设0x <，则0x ->，所以()22x x f x --=-， 又()f x 为奇函数，所以()()22x x f x f x -=--=-， 即当0x <时，()22x x f x -=-. 故答案为：22x x --15. 已知lg lg lg 5a b c a b c =，lg lg lg b c a a b c =，则abc 的值为___________.【答案】10或110【解析】【分析】对已知等式左右同时取对数，结合对数运算法则化简可得()2lg 1abc =，由此可求得结果. 【详解】由lg lg lg 5a b c a b c =得：()()()222lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 5a b c a b c a b c ++=++=，由lg lg lg b c a a b c =lg lg lg 1lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 22bc a ab c a b b c a c ++=++==，2lg lg 2lg lg 2lg lg lg 2a b b c a c ∴++=，()()()()2222lg lg lg 2lg lg 2lg lg 2lg lg lg lg lg a b c a b b c a c a b c ∴+++++=++()2lg lg 5lg 21abc ==+=，lg 1abc ∴=或lg 1abc =-，10abc ∴=或110abc =. 故答案为：10或110. 16. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3b =，sin sin A a B +=，则ABC 周长的取值范围为______.【答案】+【解析】【分析】由正弦定理及已知可得sin A =，结合锐角三角形得π3A =、ππ62B <<，再由正弦边角关系、三角恒等变换得912tan 2a b c B ++=，即可求范围.【详解】由sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，故sin sin 4sin A b A A +==所以sin A =，又ABC 为锐角三角形，则π3A =，且π022ππ032B C B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则ππ62B <<，而sin sin sin a b c A B C ==，则sin sin b A a B ==，2π3sin()sin 3sin sin B b C c B B -==32=+，所以22cos 91cos 99122sin 222sin cos tan 222B B a b c B B BB +++===+， 又ππ1224B <<，且ππtan tanπππ34tan tan()2ππ12341tan tan 34-=-==+所以tan (22B ∈-，则912tan 2a b c B ++=+∈+.故答案为：+.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用正弦定理以及三角恒等变换得912tan 2a b c B ++=，再求出角B 的范围，利用正切函数的值域即可得到答案.四、解答题17. 已知0x >，0y >，且21x y +=． （1）求xy 的最大值； （2）求21x y+的最小值． 【答案】（1）18（2）8 【解析】【分析】（1）由基本不等式得到2x y +≥，从而求出18xy ≤； （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.小问1详解】【因为0x >，0y >，由基本不等式得2x y +≥，即1≥18xy ≤， 当且仅当11,24x y ==时，等号成立，故xy 的最大值为18； 【小问2详解】因为0x >，0y >，21x y +=，故()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y =，即11,24x y ==时，等号成立，故21x y +的最小值为8. 18. 已知函数()e 1exxa f x -=+为奇函数. （1）求a 的值；（2）若存在实数t ，使得()()22220f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1 （2）1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质)00f =求解即可.（2）首先利用根据题意得到()()2222f t t f t k ->-+，利用单调性定义得到()f x 是R 上的减函数，再利用单调性求解即可. 【小问1详解】因()f x 定义域为R ，又因为()f x 为奇函数，所以()00f =，即102a -=，得1a = 当1a =时，()1e 1e xx f x -=+， 所以()()1e e 11e e 1x x xx f x f x -----===-++，所以1a = 【小问2详解】()()22220f t t f t k -+->可化为()()2222f t t f t k ->--，因为()f x 是奇函数，所以()()()2222f t t f t k->-+*为又由（1）知()1e 211e 1ex x xf x -==-+++， 设12,x x ∈R ，且12x x <，则()()()()()211212122e e 221e 1e 1e 1e x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为12x x <，所以21e e 0x x ->，11e 0x +>，21e 0x +>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >故()f x 是R 上的减函数， 所以（*）可化为2222t t t k -<-+.因为存在实数t ，使得2320t t k --<成立， 所以4120k ∆=+>，解得13k >-.所以k 的取值范围为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭19.在①2sin sin 2sin cos A B C B -=，②()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-，③()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且____． （1）求角C ；（2）若2c =，求2a b -的取值范围． 【答案】（1）π3（2）()2,4- 【解析】【分析】（1）选①利用三角形内角和定理与两角和的正弦公式求出π3C =，选②利用正弦定理和余弦定理求出π3C =，选③利用面积公式和余弦定理求出π3C =．（2）利用正弦定理得,a A b B ==，再利用两角差的正弦公式以及角的范围计算求得结果．【小问1详解】若选①：2sin sin 2sin cos A B C B -=， 则()2sin sin 2sin cos B C B C B +-=，∴2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B +-= ∴2sin cos sin 0B C B -=∵()0,πB ∈，sin 0B ≠， ∴1cos 2C =，∵()0,πC ∈，∴π3C =.若选②：()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-， 由正弦定理得()()()a c a c b a b +-=-， ∴222a b c ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =． 若选③：()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△， 则()sin sin sin 12s n 12i C A B b c a b C a c =+-，由正弦定理得()2221122abc c a b c =+-，∴∴222a b c ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =． 【小问2详解】由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ===，,a A b B ==，则π23A B A A a b ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭， π2cos 4sin 6A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∵2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ,662A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，π16sin ,12A ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪- ⎝⎭⎝-⎪⎭， ∴()22,4a b -∈-.20. 已知函数()()sin cos 2sin 22f x x x b x =++-，（R a ∈，R b ∈）（1）若1a =，0b =，证明：函数()()12g x f x =+在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点； （2）若对于任意的R x ∈，()0f x ≤恒成立，求a b +的最大值和最小值.【答案】（1）证明见解析（2）最小值为2-，最大值为1【解析】【分析】（1）代入,a b 的值，化简()f x ，即可求得()g x ，根据()g x 单调性即可求解；（2）令sin cos t x x =+，问题转化为t ⎡∈⎣时，()()22120t b t ϕ=+--≤，要求a b +的最值，则需要a 和b 的系数相等进行求解.【小问1详解】证明：当1a =，0b =时， ())sin cos 2f x x x =+-2x x ⎫=-⎪⎪⎭π2sin 24x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 则()()132sin 22π4g x f x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ()3002g =< ，0π142g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，且()g x 是一个不间断的函数， ()g x ∴在π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上存在零点， π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ,442x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()g x ∴在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点. 【小问2详解】由（1）知，令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣， ∴()22sin22sin cos sin cos 11x x x x x t =⋅=+-=-，∵对于任意的x ∈R ，()0f x ≤()22120b t +--≤恒成立.令()()2212 t b tϕ=+--，则t⎡∈⎣时，()0tϕ≤恒成立()22120t b+--≤，()221t=-，解得t=或.当t=时，解得1a b+≤，取1a=，0b=成立，则()220tϕ=-≤=恒成立，∴()max1a b+=，当t=时，解得2a b+≥-，取43a=-，23b=-成立，则()()224412033t t tϕ⎛=---=-≤⎝恒成立.∴()min2a b+=-，综上，a b+的最小值为2-，a b+的最大值为1.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题，从以下几个角度分析：（1）赋值法和换元法的应用；（2）三角函数图像和性质的应用；（3）转化化归思想的应用.21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，,OA OC 就是一个合页的抽象图，AOC∠可以在[]0,π上变化，其中28OC OA cm==，正常把合页安装在家具门上时，AOC∠的变化范围是π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物.（1）若π2AOC∠=使，求OB的长；（2）当AOC∠为多少时，OBC△面积取得最大值？最大值是多少？.【答案】（1）BO =（2）5π6AOC ∠=，(16+cm 3 【解析】【分析】（1）根据题意利用三角比可得AC AB ==，在OAB 中，由余弦定理知2222cos BO AO AB AO AB OAB =+-⋅⋅∠即可得解；（2）设AOC α∠=，ACO β∠=，BC AC x ==，利用正余弦定理换算可得28064cos x α=-，248cos 16x xβ+=，代入整理可得=BOC S 16πsin 3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用α的范围即可得解. 【小问1详解】如图所示，因为28cm OC OA ==，π2AOC ∠=，易知sin ∠==OAC ，cos OAC ∠=，AC AB ==，在OAB 中，由余弦定理易知2222cos BO AO AB AO AB OAB =+-⋅⋅∠， 且π3OAB OAC ∠=∠+，πππcos cos cos cos sin sin 333⎛⎫∠=∠+=∠-∠ ⎪⎝⎭OAB OAC OAC OAC12==， 在OAB 中，由余弦定理可得：所以((222424165BO =+-⨯⨯=+，解得BO =；【小问2详解】设AOC α∠=，ACO β∠=，BC AC x ==，在AOC 中，由余弦定理易知，2222cos AC AO OC AO OC α=+-⋅⋅，即22248248cos x α=+-⨯⨯⨯，28064cos x α=-①，222cos 2AC OC AO ACO AC OC+-∠=⋅，即248cos 16x x β+=②， 由正弦定理易知4sin sin x αβ=③， 将①②③代入下列式子中：21sin 2sin cos 8sin 23πBOC BC CO x S βββα⎛⎫⋅⋅⋅+=+=++ ⎪⎝⎭=△)8sin 8064cos a α=+-8sin 16si πn 3a a α⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 则当5π6ADC ∠=时，BDC S △取最大值，最大值为(216cm +. 【点睛】思路点睛：第二问中由余弦定理得28064cos x α=-，248cos 16x x β+=，由正弦定理得4sin sin x αβ=，三式代入面积公式BOC S ，考查了学生思维能力及运算能力. 22. 已知函数sin ()2cos x f x ax x=-+． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若0x ∀>都有()0f x >，求a 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 是R 上的增函数；（2）13a ≥. 【解析】【分析】（1）把1a =代入，求出函数()f x 的导数，再判断导数值正负作答.（2）求出函数()f x 的导数，再分析导函数值的情况，分类探讨即可作答.【小问1详解】当1a =时，函数sin ()2cos x f x x x=-+的定义域为R ， 的2222cos (2cos )sin 32cos cos ()10(2cos )(2cos )x x x x x f x x x ++++'=-=>++， 所以函数()f x 是R 上的增函数.【小问2详解】 函数sin ()2cos x f x ax x=-+，0x >， 求导得22212cos 32111()3()(2cos )(2cos )2cos 2cos 33x f x a a a x x x x +'=-=-+=-+-++++， 当13a ≥时，()0f x '≥，即函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，0x ∀>，()(0)0f x f >=，因此13a ≥； 当103a <<时，令()sin 3,0h x x ax x =->，求导得()cos 3h x x a '=-， 函数()cos 3h x x a '=-在π(0,)2上单调递减，π(0)130,()302h a h a ''=->=-<， 则存在0π(0,)2x ∈，使得0()0h x '=，当00x x <<时，()0h x '>，()h x 在0(0,)x 上单调递增， 当0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >，因此当0(0,)x x ∈时，sin sin 2cos 3x x ax x >>+，即sin ()02cos x f x ax x =-<+，不符合题意； 当0a ≤时，ππ1(0222f a =-<，不符合题意， 综上得13a ≥， 所以a 的取值范围是13a ≥. 【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以借助分段讨论函数的导函数，结合函数零点探讨函数值正负，以确定单调性推理作答.。
扬州中学2016届高三上学期12月月考试题-数学-Word版含答案
江苏省扬州中学高三数学质量检测试卷2015．12一、填空题1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则A B I 等于 ． 2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ．3．抛物线22y x =的准线方程为 ．4．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ． 5.设函数f (x )＝12cos(ωx ＋φ)，对任意x ∈R 都有f ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ，若函数g (x )＝3sin(ωx ＋φ)－2，则g (π3)的值为_________．6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为___. 8.设函数f (x )在(0,＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f '(1)＝__________．9．若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a b a b ++的最大值为_________.10.在边长为1的正ABC ∆中，向量,BA x BD =,CA y CE =0,0>>y x ，且,1=+y x 则BE CD ⋅的最大值为________.11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(xx f = 则=++)2013()2014()2015(f f f _________.12. 已知直线2ax ＋by ＝1(a ，b 是实数)与圆O ：x 2＋y 2＝1(O 是坐标原点)相交于A ，B 两点，且△AOB 是直角三角形，点P (a ，b )是以点M (0,1)为圆心的圆M 上的任意一点，则圆M 的面积的最小值为________．13．已知抛物线214y x =和21516y x =-+所围成的封闭曲线，给定点),0(a A ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 .14. 设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ． 二、解答题： 15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形.（1）若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD.A BC D E F16. (本小题满分14分) 已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M.（1）求椭圆C 的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.18. (本小题满分16分)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。
江苏省扬州中学2015届高三上学期质量检测(12月) 数学理
江苏省扬州中学2015届高三上学期质量检测（12月）数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________.2.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.3.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 4.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______.6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______. 8.若正四棱锥的底面边长为,22cm 体积为,83cm 则它的侧面积为_______.9.在平面直角坐标系xoy 中，记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-06207203y x y x y 表示的平面区域为.D 若对数函数)1(log >=a x y a 的图像与D 有公共点，则a 的取值范围是__________.10.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(xx f = 则=++)2013()2014()2015(f f f _________.11.在边长为1的正ABC ∆中，向量,BA x BD =,CA y CE =0,0>>y x ，且,1=+y x 则⋅的最大值为________.12.若在给定直线t x y +=上任取一点,P 从点P 向圆8)2(22=-+y x 引一条切线，切点为.Q 若存在定点,M 恒有,PQ PM =则t 的范围是_______.13.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n n n ∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.已知0,,≠∈b R b a ，曲线 bx ax x y --=23 和直线 b ax y +=有交点Q ()n m ,()Z n m ∈,，则b a ,满足的等量关系式为______________. (不能含其它参量)二． 解答题：本大题共6小题，共计90分 15.（本小题满分14分）已知函数,)(n m x f ⋅=其中向量),cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=),sin 2,sin (cos x x x ωωω-=,0>ω若)(x f 的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于.π（1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,3=a 当ω最大时，,1)(=A f 求ABC ∆的面积最大值.16.（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点F E ,在圆O 上，且,//EF AB 矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，且.1,2===EF AD AB (1)设FC 的中点为,M 求证：//OM 面;DAF（2）求证：⊥AF 面CBF .17.（本小题满分14分） 如图①，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm 的正方形，高为30cm ，内有20cm 深的溶液，现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）.(1)当030=α时，通过计算说明此溶液是否会溢出；60(2)现需要倒出不少于30003cm 的溶液，当α等于时，能实现要求吗？通过计算说明理由.18.（本小题满分16分）如图所示，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，P 为椭圆上一点，Q 为上顶点， 12F M MP =，20PO F M ⋅=.（1） 当椭圆离心率12e =时，若直线过点（0，）且与椭圆交于,A B （不同于Q ）两点，求AQB ∠；（2）求椭圆离心率e 的取值范围.19. （本小题满分16分） 设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分16分） 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：，且； （3）证明：当时，成等比数列.命题、校对、审核：王朝和、徐小美{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥P (),1i j i j n ≤≤≤i j a a j ia a A {}1,3,4{}1,2,3,6P 11a =1211112nn na a a a a a a ---+++=+++5n =12345,,,,a a a a a数 学Ⅱ (附加题)1.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a M 112的一个特征值是3，求直线032=--y x 在M 作用下的直线方程.2.在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是).(1sin cos 是参数ααα⎩⎨⎧+==y x 若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程.3.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB ==，点,M N 分别在线段PA 和BD 上，13BN BD =．（1）若13PM PA =，求证：MN AD ⊥; （2）若二面角M BD A --的大小为4π，求线段MN 的长度．4.已知nx )211(+展开式的各项依次记为).(),(),...,(),(121x a x a x a x a n n +设函数 =)(x F ).()1()(...)(3)(2)(1321x a n x na x a x a x a n n +++++++（1） 若)(),...,(),(321x a x a x a 的系数依次成等差数列，求正整数n 的值； （2） 求证：],2,0[,21∈∀x x 恒有.1)2(2|)()(|121-+≤--n x F x F n命题、校对、审核：王朝和、徐小美C··PM ABDN (第3题图)高三（理）数学质量检测参考答案 （2014.12）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. R2. π3. 14. 125. 16.必要不充分7.24±8. 2249. ]2,1(3∈a 10. 0 11. 88 12. 圆，【解析】设),,(),,(t x x P n m M +若恒有,PQ PM =则有,8)2()()(2222--++=-++-t x x n t x m x 即有R x t nt n m x n m ∈∀=++-+--+,0)442()422(22恒成立，∴,0442042222⎩⎨⎧=++-+=-+t nt n m n m 消去,m 得.0)42()2(2=+++-t n t n ∴0)42(4)2(2≥+-+=∆t t ，∴),6[]2,(+∞⋃--∞∈t . 13.【解析】∵),(12*N n a a b n n n ∈--=∴.12--=n n n b b a ∴1212111-----=-+++n n n n n n b b b b a a ,0)1)(321(31)1)(1(1111111<---=---=---=+++n n nn n n n n n b b b b b b b b b 解得23>n b 或.10<<n b 若23>n b ，则23)32(11>-n b 对一切正整数n 成立，显然不可能；若,10<<n b 则1)32(011<<-n b 对一切正整数n 成立，只要101<<b 即可，即 ,112011<--<a a ，解得.21>=a a 14. 082=+-b a 导数 三． 解答题：本大题共6小题，共计90分).12222T =⋅又∵,0π<<A ∴,6766πππ<+<A ∴,656ππ=+A 得.32π=A由余弦定理得,2123222bc bc c b a ≥⨯-+==即.1≤bc∴.4323121sin 21=⨯⨯≤=∆A bc S ABC 16.【证明】（1）设DF 的中点为,N 连接,MN 则MN ∥,21CD MN =,21CD 又∵AO ∥,21CD AO =,21CD ∴MN ∥AO ，MN =AO ，∴MNAO 为平行四边形，∴OM ∥.AN 又∵⊂AN 面,DAF OM ⊄面,DAF ∴OM ∥面.DAF（2）∵面⊥ABCD 面ABEF ，,AB CB ⊥⊂CB 面ABCD ,面⋂ABCD 面ABEF ,AB = ∴⊥CB 面ABEF .∵⊂AF 面ABEF ,∴.CB AF ⊥又∵AB 为圆O 的直径， ∴.BF AF ⊥又∵,B BF CB =⋂⊂BF CB ,面.CBF ∴⊥AF 面.CBF 17.【解析】18.解：（1）11,,2c c e a ===得2222,3a b a c =∴=-=，所以椭圆的方程为22143x y +=. 依题意可设AB 所在的直线方程为y kx =-，代入椭圆方程,得()225763+4049k x--=.设()()1122,,,A x y B x y ，则()11225767344934x x x x kk-+==++.因为(((11221122,,,,,77Q QA QB x y x y x kx x kx ⎛⎛∴⋅=⋅=-⋅-⎝⎭⎝⎭()()()()()22121222192576192117497494934734k x x k x x k k k k -=+-++=+-+++()222257657619257676804934k k k k ---++==+，所以2AQB π∠=.（2）因为()12221211,23PO PF PF F M PM PF PF PF =+=-=-, 因为20PO F M ⋅=，所以()121211023PF PF PF PF ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，化简得 2121·2PF PF PF --0322=PF ，即221121222cos 30PF PF PF F PF PF -∠-=，在12F PF ∆中，由余弦定理，有2221212122cos 4PF PF PF PF F PF c +-∠=，所以222244,PF c PF c ==， 又因为2,2a c PF a c a c -≤≤+∴≤，,01e <<19.解析：（1）函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'()ln ,()1,f x x x f x x x=-=-=当01x << 时，'()0;f x <)(x f 单调递减；当1x >时，'()0.f x >)(x f 单调递增()=(1)1f x f ∴=极小值，无极大值.（2）'1()(1)f x a x a x =-+-2(1)1a x ax x-+-= 1(1)()(1)1a x x a x----= 当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x-=-≤ ()f x 在定义域上是减函数； 当1011a <<-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x >令'()0,f x >得1 1.1x a <<- 当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >-令'()0,f x >得11.1x a <<-综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递增；（3）由（Ⅱ）知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+ ∴2(1)l n 22a m -+>3l n 222a -+,而0a >经整理得231a m a ->-，由34a <<得2310115a a -<<-，所以1.15m ≥20.【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题. （1）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P. 由于都属于数集，∴该数集具有性质P. （2）∵具有性质P ，∴与中至少有一个属于A ， 由于，∴，故.从而，∴. ∵， ∴，故.由A 具有性质P 可知.又∵， ∴， 从而，∴. （3）由（Ⅱ）知，当时，有，即， ∵，∴，∴，34⨯43{}1,3,466123612,13,16,23,,,,,,231236⨯⨯⨯⨯{}1,2,3,6{}12,,n A a a a =n n a a nna a 121n a a a ≤<<<n n n a a a >n n a a A ∉1nna A a =∈11a =121n a a a =<<<k n n a a a >()2,3,,k n a a A k n ∉=()1,2,3,,nka A k n a ∈=121n n n nn n a a a a a a a a -<<<<211211,,,n n n n n n n n a aa aa a a a a a a --====121121n n n nn n n n a aa a a a a a a a a a --=+++=++++1211112nn na a a a a a a ---+++=+++5n =552343,a a a a a a ==25243a a a a ==1251a a a =<<<34245a a a a a >=34a a A ∉由A 具有性质P 可知.由，得，且， ∴，∴， 即是首项为1，公比为成等比数列.数 学Ⅱ (附加题)1.【解析】∵矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a M 112的一个特征值是3，设a f ----=λλλ112)(,01))(2(=---=a λλ则,01)3)(23(=---a 解得,2=a ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112M . 设直线032=--y x 上任一点),(y x 在M 作用下对应的点为),','(y x 则有,''2112⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x y x 整理得⎩⎨⎧=+=+'2'2y y x x y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-='31'32'31'32x y y y x x ，代入032=--y x ，整理得 09'5'4=--y x .∴所求直线方程为0954=--y x .2.【解析】由⎩⎨⎧+==1sin cos ααy x 消去,α得.1)1(22=-+y x 曲线C 是以点)1,0(为圆心，1为半径的圆，∴在极坐标系中，曲线C 是以点)2,1(π为圆心，1为半径的圆，∴曲线C 的极坐标方程是.sin 2θρ=3.【解析】连接,AC BD 交于点O ，以OA 为x 轴正方向，以OB 为y 轴正方向，OP 为z 轴建立空间直角坐标系．因为PA AB ==，则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，(0,0,1)P ． （1）由13BN BD =，得1(0,,0)3N ，由13PM PA =，得12(,0,)33M ，所以112(,,)333MN =--，(1,1,0)AD =--．因为0MN AD ⋅=．所以MN AD ⊥．43a A a ∈2243a a a =3423a a A a a =∈3221a a a <=34232a a a a a ==534224321a a a aa a a a a ====12345,,,,a a a a a 2a（2）因为M 在PA 上，可设PM PA λ=，得(,0,1)M λλ-．所以(,1,1)BM λλ=--，(0,2,0)BD =-．设平面MBD 的法向量(,,)n x y z =，由00n BD n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20(1)0y x y z λλ-=⎧⎨-+-=⎩其中一组解为1x λ=-，0y =，z λ=，所以可取(1,0,)n λλ=-．因为平面ABD 的法向量为(0,0,1)OP =，所以cos4n OP n OPπ⋅=，即2=，解得12λ=， 从而11(,0,)22M ，1(0,,0)3N ，所以6MN =． 4.【解析】（1）由题意知.1...,3,2,1,)21()(11+==--n k x C x a k k n k ∵)(),(),(321x a x a x a 的系数依次为,10=n C ,8)1()21(,221221-=⋅=⋅n n C n C n n∴,8)1(122-+=⨯n n n 解得.8=n （2）=)(x F )()1()(...)(3)(2)(1321x a n x na x a x a x a n n +++++++=.)21()1()21(....)21(3)21(2112210nn n n n n n n n x C n x nC x C x C C ++++++--令,2=x =)2(F .)1(....321210nn n n n n n C n nC C C C ++++++-令,0=x 1)0(=F设.)1(....321210n n n n n n n n C n nC C C C S ++++++=-则.23....)1(0121n n n n n n n n C C C nC C n S ++++++=-考虑到,k n n k n C C -=将以上两式相加得).....)(2(21210n n n n n n n n C C C C C n S +++++=-∴.2)2(1-+=n n n S又当]2,0[∈x 时，0)('≥x F 恒成立，从而)(x F 是]2,0[上的单调增函数，∴],2,0[,21∈∀x x .1)2(2)0()2(|)()(|121-+=-≤--n F F x F x F n。
扬州中学2014届高三12月月考数学(文)试题 Word版含解析
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．2.已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ．4.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ．5.在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ．6.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．7.已知||1a = ，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为 ．8.设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是10.若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．11.设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ．【答案】20151()2-【解析】试题分析：这类问题，实际上就是寻找规律，寻找数列{}n a 有什么特征？是等差数列或等比数列还是周期数列？可以先求前面几个试试看，1(0)2f =，2122(0)1(0)3f f ==+，36(0)5f =，410(0)11f =，……，111(0)11(0)24f a f -==+，218a =-，3116a =，4132a =-，……，可猜测201520141()2a =-，作为填空题，我们就大胆地填上这个答案吧，当然考虑到数学的严密性（或解答题），我们应该可加以证明．111(0)1(0)2n n n f a f +++-=+211(0)221(0)n n f f -+=++1(0)12(2(0))2n n n f a f -==-+，即数列{}n a 是公比为12-的等比数列．考点：等比数列的定义．12.函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ．13.已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为12(1,1(5)F F ），，2，则原点O 到其左准线的距离为 ．【解析】试题分析：这一题已经超过江苏高考数学要求，同学们权当闲聊观赏．由于本题椭圆不是标准方程，我们只能根据椭圆的定义来解题．12211514F F k -==-，所以椭圆短轴所在直线方程为34(3)2y x -=--，即27402x y +-=，原点O27=由椭圆（实际上是所有圆锥曲线）的光学性质：从一焦点发出的光线经过椭圆反射后（或反射延长线）通过另一个焦点，本题中切线是x 轴，设切点为(,0)P x ，则12PF PF k k =-，于是010215x x --=---，解得73x =，因此1225a PF PF =+=，52a =，又122c F F ==2c =，所以234a c =，因此原点到左准线的距离应该是3434-17=． 考点：椭圆的光学性质，椭圆的定义．14.设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥； （2）求点B 到平面PAC 的距离．17.(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 【答案】（1）40元；（2）a 至少应达到10.2万件，每件定价为30元． 【解析】18.(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数．（1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n nn n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211n n n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′19.(本小题满分16分)如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．【答案】（1）.1222=+y x ；（2）0012x x y y +=；（3）证明见解析，定点为(1,0)． 【解析】试题分析：（1）本题动点P 依赖于圆上中M ，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（ 1） 点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x x y y +=.………8′ （3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x n m y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 考点：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的切线方程；（3）垂直，对称，直线过定点问题．20.(本小题满分16分)设0a >，两个函数()ax f x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．【答案】（1）1ab =；（2）1a e=；（3）()1,+∞． 【解析】（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点， 两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e ，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当1a =时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜， 当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．考点：（1）两个函数图象的对称问题；（2）函数的零点与切线问题；（3）解函数不等式．。
扬州中学高三12月月考试题(数学)
扬州中学2008—2009学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按 如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
江苏省扬州市扬州中学2016届高三12月月考数学试题 含解析
一、填空题（本大题共14小题,每题5分，满分70分．） 1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则A B等于 ．【答案】{}1,2 【解析】试题分析：根据交集运算的意义知，{1,2}A B =,所以答案应填：19．考点：集合交集运算．2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ． 【答案】5考点：复数的运算．3．抛物线22y x =的准线方程为 ．【答案】81-=y【解析】试题分析：由22y x =得：212xy =，所以128p =，准线方程为81-=y ，所以答案应填:81-=y ．考点：抛物线方程．4．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ．【答案】55- 【解析】试题分析：由三角函数定义知15cos 55α==，又由诱导公式知5cos()cos 5παα-=-=-，所以答案应填：55-． 考点：1、三角函数定义；2、诱导公式．5．设函数f (x )＝错误!cos(ωx ＋φ），对任意x ∈R 都有f 错误!＝f 错误!，若函数g （x ）＝3sin(ωx ＋φ）－2,则g (错误!）的值为_________．【答案】2- 【解析】试题分析:由33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知，3x π=是()f x 的对称轴，所以3πωϕ+的终边在x 轴上，所以320223()()3g sin x ππϕ=--==＋－，所以答案应填：2-．考点：三角函数的性质． 6．“N M >”是“N M 22log log>”成立的________条件.(填“充分不必要"“必要不充分"“充要"或“既不充分也不必要”）。
【答案】必要不充分考点：充分条件、必要条件．7．若nS 为等差数列}{na 的前n 项和，,104,36139-=-=S S则5a 与7a 的等比中项为___. 【答案】24±【解析】 试题分析:由,104,36139-=-=S S知57936,13104a a =-=-，因而574,8a a =-=-，故5a 与7a 的等比中项为24±，所以答案应填:24±．考点：等差数列前n 项和的性质．8．设函数f (x )在(0，＋∞）内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则()1f '＝__________． 【答案】2 【解析】试题分析:令xt e =，()ln (0)f t t t t =+>，所以()ln ,(0)f x x x x =+>，1()1+f x x'=，()21f '=，所以答案应填：2． 考点：导数的运算．9．若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a b a b ++的最大值为_________.【答案】57考点：线性规划．10．在边长为1的正ABC ∆中,向量,BA x BD =,CA y CE =0,0>>y x ，且,1=+y x 则BE CD ⋅的最大值为________。