上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.若(a−5)2=5-a，则a的取值范围是（）A. a≥5B. a≤5C. 0≤a≤5D. 一切实数2.若a=7+2、b=2-7，则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式3.当k＞0时，下列方程中一定有实数根的是（）A. kx2+3=0B. (x+k)2+12=0C. kx2−4kx+1=0D. 12x2−x−k2=04.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. 6x2+x−15B. 3y2+7y+3C. x2−2x−4D. 2x2−4xy+5y25.不能使△ABC≌△DEF必定成立是（）A. AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠FB. AB=DE，BC=EF，∠B=∠EC. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DD. AB=DE，BC=EF，CA=FD6.在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A. 0<AD<10B. 1<AD<5C. 2<AD<10D. 0<AD<5二、填空题（本大题共12小题，共39.0分）7.当a＜0时，化简：−a3=______．8.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2−4ab+4b2+|a+b|的结果为______．9.方程x2=169的解为______；方程4x2+3x=0的解是______．10.写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：①二次项系数为2，②两根分别为33和-5，______．11.关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x=1有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．12.在实数范围内分解因式：x2+4x-2=______．13.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了210次手，那么参加此次会议的有______人．14.等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a=6，b、c是关于x的方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为______．15.如图，已知，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是______．16.如图，在△ABC中，若AB=AC，CD=BF，BD=CE，∠A=62°，则∠EDF的度数为______度．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为______．18.如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'=32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：38-（-34272+316）+36−3．四、解答题（本大题共8小题，共81.0分）20.解不等式：3x-34+3＜13+2x．21.解方程（1）2x（2x-5）=（x-1）（5-2x）；（2）x2−23+x2=x；（3）解方程：2x2+8x-7=0（用配方法）．22.分解因式：3a2-5ab-b223.已知：如图，AD平分∠BAC，AD=BD，AC=12AB，求证：DC⊥AC．24.已知关于x的一元二次方程(1−2k)x2−2k+1x−1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．25.某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？26.判断命题“周长及两个内角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？若是真命题请给以证明，若是假命题请举出反例．27.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作直角三角形ADE，且AD=AE．解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图a，联结线段CE，那么CE、BD之间的位置关系为______，数量关系为______；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图b，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如果点D在线段BC上运动，如图c，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作∠EAD=45°，交边BC于E点，请问线段BD、DE、EC所围所成的三角形的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．【解答】解：∵≥0，∴5-a≥0，∴a≤5，故选B．2.【答案】D【解析】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．由kx2+3=0得x2=-＜0，没有实数根；B．由（x+k）2+12=0得（x+k）2=-12＜0，没有实数根；C．kx2-4kx+1=0中△=（-4k）2-4k=16k2-4k，不一定有实数根；D．x2-x-k2=0中，△=（-1）2-4××（-k2）=1+2k2＞0，一定有实数根；故选：D．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】D【解析】解：6x2+x-15=0△=1+4×6×15=361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3=0△=49-4×3×3=13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2-2x-4=0△=4+4×1×4=20＞0，C在实数范围内能因式分解；2x2-4xy+5y2=0△=16y2-4×2×5y2=-24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；故选：D．利用一元二次方程根的判别式判断即可．本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意；B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意；C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意；D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法即可判断；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：延长AD至点E，使得DE=AD，∵在△ABD和△CDE中，∵，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB=CE，AD=DE∵△ACE中，AC-AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故选：B．延长AD至点E，使得DE=AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．7.【答案】−a−a【解析】解：原式=|a|=-a，故答案为：，根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】-3b【解析】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，∴=-（a+b）=a-2b-a-b=-3b．故答案为：-3b．根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b ＜0，再把二次根式化简即可．本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a．解题关键是先判断所求的代数式的正负性．9.【答案】x=±13x1=0，x2=-34【解析】解：x2=，x2=13，x=±；4x2+3x=0，x（4x+3）=0，x=0或4x+3=0，所以x1=0，x2=-．故答案是：x=±；x1=0，x2=-．利用直接开平方法解方程；利用因式分解法解方程．考查了因式分解法和直接开平方法解一元二次方程．因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10.【答案】2x2+（10-63）x-303=0【解析】解：根据题意知，满足这两个条件的一元二次方程为2（x-3）（x+5）=0，整理，得：2x2+（10-6）x-30=0，故答案为：2x2+（10-6）x-30=0．根据一元二次方程的根与系数的关系及一元二次方程的一般式求解可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的常见的几种形式．11.【答案】a＞-2且a≠-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x=1，即（a+1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=22-4×（a+1）×（-1）=4a+8＞0，解得：a＞-2，又a+1≠0，∴a≠-1，则a＞-2且a≠-1，故答案为：a＞-2且a≠-1．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义．12.【答案】[x+2+6][x+2-6]【解析】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=[（x+2）+][（x+2）-]=[x+2+][x+2-]，故答案为：[x+2+][x+2-]．根据完全平方公式、平方差公式，可分解因式．本题考查了因式分解，先加4凑成完全平方公式，再利用平方差公式．13.【答案】21【解析】解：设参加会议有x人，依题意得，x（x-1）=210，整理，得x2-x-420=0解得x1=21，x2=-20，（舍去）则参加这次会议的有21人．故答案为：21．可设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为x（x-1），根据一共握了210次手列出方程求解．此题考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x-1）．14.【答案】12或16【解析】解：∵b、c是关于x的方程x2-8x+m=0两个根，∴b+c=8，bc=m．当a=6为腰长时，b=6，c=2，此时m=12（或c=6，b=2，m=12），∵6，6，2可组成等腰三角形，∴m=12符合题意；当a=6为底长时，∵b+c=8，b=c，∴b=c=4，∴m=16，∵6，4，4可组成等腰三角形，∴m=16符合题意．故答案为：12或16．根据根与系数的关系可得出b+c=8、bc=m，分a=6为腰长或a=6为底长两种情况考虑：当a=6为腰长时，可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m=12符合题意；当a=6为底长时，根据等腰三角形的性质可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m=16符合题意．此题得解．本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分a=4为腰长或a=4为底长两种情况求出m值是解题的关键．15.【答案】∠BCD【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B，又∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B，∴∠A=∠BCD．故答案为：∠BCD．根据直角三角形中两锐角的关系解答即可．主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．本题还用到了同角的余角相等．16.【答案】59【解析】解：∵AB=AC、∠A=62°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=56°．在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE=∠BFD．∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=∠B=59°．故答案为：59．根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CE、BF=CD，即可证出△BDF≌△CED（SAS），由全等三角形的性质可得出∠CDE=∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠CDE=∠BFD是解题的关键．17.【答案】60°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=（180°-20°-∠DAE）=80°-∠DAE，∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED，∵∠AED=∠EDC+∠C，∴∠DAE=10°+80°-∠DAE，∴∠DAE=60故答案为：60°．先根据三角形外角性质，用∠DAE表示出∠C，再根据AD=DE列出等式即可求出∠DAE的度数．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．18.【答案】42【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，∴∠CAC′=∠BAB'=32°，AB=AB′，∵AB=AB′∴∠B=∠AB′B=（180°-32°）=74°，∵AC'∥BC，∴∠B′AC′=∠AB′B=74°，∴∠B'AC=∠B′AC-∠CAC′=74°-32°=42°．故答案为42．先利用旋转的性质得到∠CAC′=∠BAB'=32°，AB=AB′，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出∠B=74°，接着利用平行线的性质得到∠B′AC′=∠AB′B=74°，然后计算∠B′AC-∠CAC′即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：原式=64+34×362-62-6-3=64+968-362-3=-68-3．【解析】先化简各二次根式，并分母有理化，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：3x-34+3＜13+2x．3x-2x＜33+32-3，（63-12）x＜-3，∴x＞-33+12．【解析】根据解不等式的方法和步骤解不等式即可．此题考查了二次根式的应用整式的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵2x（2x-5）=-（x-1）（2x-5），∴2x（2x-5）+（x-1）（2x-5）=0，则（2x-5）（3x-1）=0，∴2x-5=0或3x-1=0，解得：x1=52，x2=13；（2）方程整理，得：2x2-3x-4=0，∵a=2，b=-3，c=-4，∴△=9-4×2×（-4）=41＞0，则x=3±414，即x1=3+414，x2=3−414；（3）∵2x2+8x-7=0，∴2x2+8x=7，∴x2+4x=72，则x2+4x+4=72+4，即（x+2）2=152，∴x+2=±302，则x1=-2+302，x2=-2-302．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先整理成一般式，再利用公式法求解可得；（3）根据配方法的计算步骤计算可得．此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是选择适当的解题方法．22.【答案】解：令3a2-5ab-b2=0，解得：a=−5±25+126b=−5±376b，∴3a2-5ab-b2=3（a+5−376b）（a-5+376b）【解析】令多项式等于0求出方程的解，即可确定出因式分解的结果．此题考查了实数范围中分解因式，求出多项式等于0时方程的解是解本题的关键．23.【答案】证明：如图，过点D作DE⊥AB，∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=12AB，又∵AC=12AB，∴AC=AE，且AD=AD，∠CAD=∠DAE，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠C=∠AED=90°，∴DC⊥AC【解析】过点D作DE⊥AB，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=AB，可得AC=AE，根据“SAS”可证△ACD≌△AED，可得∠C=∠AED=90°，即DC⊥AC．本题考查了全等的判定和性质，等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】解：由题意得：1-2k≠0即k≠12，k+1≥0，即k≥-1△=b2-4ac=（-2k+1）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，∴k＜2综合所述，得-1≤k＜2且k≠12，【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义，求出k的取值范围．1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．25.【答案】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=700．整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设利润为y：则y=（x-8）[200-20（x-10）]=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案．此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．26.【答案】解：“周长及两个内角对应相等的两个三角形全等”是真命题，理由如下：∵这两个三角形两个角对应相等，∴这两个三角形是相似三角形，根据相似三角形对应边成正比例，对应边的比等于周长的比，∵周长相等，∴对应边相等，∴这两个三角形全等．【解析】根据相似三角形的判定先得出这两个三角形相似，再根据相似三角形的性质得出这两个三角形以对应边相等，从而得出这两个三角形全等．此题考查了命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定，关键是先证出这两个三角形相似．27.【答案】CE⊥BD CE=BD【解析】解：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图a，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE=BD．（2）当点D在BC的延长线上时，（1）的结论仍成立．如图b，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即 CE⊥BD；（3）如图，作AF⊥AD，且AF=AD，连接CF，EF，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAF=∠BAD，∵AB=AC，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠B=∠ACF，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠ECF=90°，∵∠DAE=45°，∠DAF=90°，∴∠DAE=∠FAE=45°，∵AD=AF，AE=AE，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴DE=EF，在Rt△ECF中，∵EC2+CF2=EF2，∴EC2+BD2=DE2，∴线段BD、DE、EC所围所成的三角形是直角三角形．（1）根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；（2）先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到（1）中的结论仍然成立；（3）作AF⊥AD，且AF=AD，连接CF，EF，先证△BAD≌△CAF得BD=CF，∠B=∠ACF，由∠B+∠ACB=90°知∠ECF=90°，再证△DAE≌△FAE得DE=EF，根据EC2+CF2=EF2得EC2+BD2=DE2，从而得出答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质等知识点．。
初中数学上海市普陀区八年级上期中考模拟试数学考试卷(.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．试题2:我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．试题3:评卷人得分如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？试题4:已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F .求证：CE = FE .试题5:用配方法解方程：.试题6:用公式法解方程：.试题7:计算：.试题8:如图，在△ABC 中，∠CAB=70°. 在同一平面内，现将△ABC绕点A旋转，使得点B 落在点B’，点C落在点C’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’= ________°.试题9:将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ .试题10:如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________ .试题11:如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为_____.试题12:如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_______________．试题13:在实数范围内因式分解：_______________________．试题14:方程的解为___________________．试题15:不等式：的解集是_________________ .试题16:写出的一个有理化因式是____________试题17:如果代数式有意义，那么实数的取值范围是___________ .试题18:_______ .试题19:如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（）（A）△ADC≌△BDH；（B）HE=EC；（C）AH=BD；（D）△AHE≌△BHD .试题20:下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（C）直角三角形的两个锐角互余；（D）三角形的一个外角等于两个内角的和．试题21:某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题22:已知一元二次方程：①，②. 下列说法正确的是（）（A）方程①②都有实数根；（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；（C）方程①没有实数根，方程②有实数根；（D）方程①②都没有实数根 .试题23:下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题24:下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题1答案:证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．又∠B=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．又AE=DC，AB=DC，∴AB=AE．∴∠B=∠AEB．又∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠EAD．在△ABC与△EAD中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．试题2答案:试题3答案:解：设BC=x米，则CD=（180-2x）米．由题意，得：x（180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去），∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）．答：BC=40米，CD=100米．试题4答案:证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．试题5答案:解：∴，∴∴原方程的根是：试题6答案:【解答】解：∵x2-5x+3=0，∴∴原方程的根是：试题7答案:原式=== . ……试题8答案:40解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．试题9答案:试题10答案:【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等，此题难度不大．试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案: A试题20答案: C试题21答案: B试题22答案: C试题23答案: D试题24答案: B。
上海市普陀区2018学年八年级(上)期中数学试题(含答案)
普陀区2018学年第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、 填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、 __________=.2、 .3、的有理化因式是 .41-<的解集是 .5、一元二次方程23620x x -+=根的判断式的值是___________. 6、方程2340x x +=的根是________________________.7、已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根为0，那么m 的值为_________. 8、因式分解：2221x x --=_________________________.9、某公司2009年的利润是a 万元，计划以后每年增长率为m ，则2011年的利润是_________________万元（用a ，m 的代数式表示）.10、函数()f x =_______________. 11、已知函数()11f x x =+，那么()0f =_________________.12、在正比例函数()8y m x =-中，如果y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________. 13、反比例函数4y x=的图像在第____________象限. 14、等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程260x x m -+=的两个实数根，则m 的值是______________.二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………（ ） （A（B 32； （C ）5.0与5；（D ）38x 与x 2.学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………16、一元二次方程23410x x --=的二次项系数与一次项分别是（ ） （A ）3,4-； （B ）3,4--； （C ）3,4x -； （D ）3,4x --. 17、函数k y x k y 21==和（10k <且120k k<）的图象大致是……（ ）18、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿路线C →D →A 作匀速运动，点E到达A 点运动停止，那么△BEC 的面积y 与点E 运动的时间x 秒之间的函数图像大致是…（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、简答题 (本大题共7题，每题8分，满分56分)1920、化简并求值：已知x =223x x -+的值.21、解方程22410x x -+=（配方法） 22、解方程()22412x x x -=-(第18题) B C E23、已知关于x 的一元二次方程 0)12(422=-++k kx x 有两个实数根，求k 的取值范围？并求出此时方程的根（用含k 的代数式表示）.24、如图在直角坐标系xoy 中，函数x y 4=的图像与反比例函数xky =)0(>k 的图像有两个公共点A 、B ，其中点A 的纵坐标为4.过点A 作x 轴的垂线，再过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C . （1）求点A 的坐标及反比例函数解析式； （2）求ABC ∆的面积.25、从一块长80cm ，宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度。
2011-2012学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
2011-2012学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2014•仙桃）化简=．2．（2分）（2014春•博野县期末）化简：=．3．（2分）（2014秋•金山区期中）的有理化因式是．4．（2分）（2011秋•普陀区期中）不等式的解集是．5．（2分）（2011秋•普陀区期中）一元二次方程3x2﹣6x+2=0根的判别式的值是．6．（2分）（2009秋•徐汇区期末）方程3x2+4x=0的根是．7．（2分）（2011秋•普陀区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．8．（2分）（2011秋•普陀区期中）因式分解：2x2﹣2x﹣1=．9．（2分）（2011秋•普陀区期中）某公司2006年的利润是a万元，计划以后每年增长m%，则2008年的利润将是万元10．（2分）（2011秋•普陀区期中）函数的定义域是．11．（2分）（2011秋•普陀区期中）已知函数，那么f（0）=．12．（2分）（2011秋•普陀区期中）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x 的增大而减小，那么m的取值范围是．13．（2分）（2009秋•普陀区期末）反比例函数y=的图象在第象限．14．（2分）（2011秋•普陀区期中）等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m=0的两个实数根，则m的值是．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．（2分）（2014秋•金山区期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与16．（2分）（2011秋•普陀区期中）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数与一次项分别是（）A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，﹣4x D．﹣3，﹣4x．17．（2分）（2011秋•普陀区期中）函数y=k1x和y=（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．18．（2分）（2014秋•金山区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点E从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿路线C→D→A作匀速运动，点E到达A点运动停止，那么△BEC的面积y与点E运动的时间x秒之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．三、简答题（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．（8分）（2011秋•普陀区期中）计算：．20．（8分）（2011秋•普陀区期中）化简并求值：已知，求x2﹣2x+3的值．21．（8分）（2014•秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．22．（8分）（2011秋•普陀区期中）解方程：2x（x﹣4）=x2﹣12．23．（8分）（2011秋•普陀区期中）已知关于x的一元二次方程x2+4kx+（2k﹣1）2=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．24．（8分）（2011秋•普陀区期中）如图在直角坐标系xOy中，函数y=4x的图象与反比例函数（k＞0）的图象有两个公共点A、B，其中点A的纵坐标为4．过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）求△ABC的面积．25．（8分）（2003•吉林）如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．四、综合题（本题满分8分）26．（8分）（2011秋•普陀区期中）已知在直角坐标平面内有双曲线，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（，），B（，0），C（0，）．（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1（其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线上的点？若有，写出这个点的坐标．（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线上，请直接写出a的值．（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．2011-2012学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．；2．π-3；3．；4．x＞--；5．12；6．； 7．-1；8．； 9．a（1+m%）2；10．x＞5；11．1；12．m＜8；13．一，三；14．8或9；二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．D； 16．C； 17．B； 18．D；三、简答题（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；四、综合题（本题满分8分）26．；。
上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
A. 0<AD<10
B. 1<AD<5
C. 2<AD<10
D. 0<AD<5
二、填空题（本大题共 12 小题，共 39.0 分）
7. 当 a＜0 时，化简：−a3=______．
8. 实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简
a2−4ab+4b2+|a+b|的结果为______．
9. 方程 x2=169 的解为______；方程 4x2+3x=0 的解是______．
26. 判断命题“周长及两个内角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？若是 真命题请给以证明，若是假命题请举出反例．
27. 如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作直角三角形 ADE，且 AD=AE．
D. 有理化因式
3. 当 k＞0 时，下列方程中一定有实数根的是（ ）
A. kx2+3=0
B. (x+k)2+12=0 C. kx2−4kx+1=0 D. 12x2−x−k2=0
4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A. 6x2+x−15
B. 3y2+7y+3
C. x2−2x−4
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 计算：38-（-34272+316）+36−3．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 81.0 分） 20. 解不等式：3x-34+3＜13+2x．
21. 解方程 （1）2x（2x-5）=（x-1）（5-2x）； （2）x2−23+x2=x； （3）解方程：2x2+8x-7=0（用配方法）．
2017-2018年上海市普陀区八上期中测试卷
HE DCBA2017学年第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分） 2017.11.一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．………………………………………..（ ）（A ； （B ； （C （D2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 .4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和．6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ） （A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_______ .8.有意义，那么实数x 的取值范围是___________ . 9.=___________ .10.1的一个有理化因式是____________ . 11.不等式：2)1x -<的解集是_________________ . 12. 方程2x x =的解为___________________．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19.计算： .FEDCBA（第16题图）（第18题图）C'B'CBAFEDCBA20. 用公式法解方程：2530x x -+= . 21. 用配方法解方程：212302x x -+= .22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？EEDCBA24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．。
普陀区数学八年级期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 3, 6, 12, 243. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底边上的高是底边的一半6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，则下列说法正确的是（）A. 图象开口向上，且顶点在x轴下方B. 图象开口向上，且顶点在x轴上方C. 图象开口向下，且顶点在x轴下方D. 图象开口向下，且顶点在x轴上方8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn+1的值为（）A. Sn + dB. Sn + 2dC. Sn + 3dD. Sn + 4d9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|10. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(2, 3)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
12. 函数f(x) = -x^2 + 4x + 3的顶点坐标为______。
2020-2021上海普陀区教育学院附属学校八年级数学上期中试题(附答案)
2020-2021上海普陀区教育学院附属学校八年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.510．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4312．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ）二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．16．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．17．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 三、解答题21．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．22．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |．23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13． 25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE n 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB.【详解】如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】 解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q 多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．16．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 20．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．三、解答题21．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠180100402B ︒-︒==︒； （2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，即∠ADB ＝90°在直角三角形ABD 中，点E 是AB 的中点，∴DE 为斜边AB 边上的中线，∴DE 142AB ==． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 22．2b【解析】【分析】首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性，然后再进行去绝对值计算，得出答案.【详解】∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．25．(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．（3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=4，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。
上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷
上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷一、单选题1是同类二次根式的是（）ABC D 2．下列运算正确的是（）A ．(221+=-B ．)214=C0.6=D 34=+3．下列选项是一元二次方程的是（）A ．211x x -=B ．232x x -+C ．2210x +=D ．230ax x +=（a 为常数）4．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（）A ．()2810x -+=B ．260x x -+=C ．20ax b +=D ．()22123x x x -=+5．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，那么240b ac ->B ．如果22a b ==C ．两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等D ．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等6．在ABC V 中，D 为BC 中点，下列说法错误的是（）A ．点B 、C 到直线AD 的距离相等B ．如果BD AD =，那么AB AC⊥C ．如果DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，那么DE AC DF AB=D ．如果2C B ∠=∠，那么AD BD =二、填空题7．当x 时，有意义．8=．9的有理化因式可以是．（只需填一个）10．已知一个一元二次方程有一个根为1-，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程：．11．不等式31x -<的解集是．12．在实数范围内因式分解：231x x +-=．13．关于x 的一元二次方程()22114x m x m +-=-有两个实数根，那么m 的取值范围是．14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．15．某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为．（填百分数）16．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，BD BE =，已知106DEC ∠=︒，那么A ∠=︒．17．如图，已知90A ∠=︒，AD BC ∥，DE EC ⊥，如果45EDC ∠=︒，2AD =，7AB =，那么BC =．18．我们知道二次根式具有以下性质：()20a a =≥，小普同学经过思考，得出()20a a =-<，利用这些结论，准确解出形如80x --=的方程，方法如下：已知()600x y x -=>，参考以上方法，可求得x y =．三、解答题19．20．21．配方法解方程：221090x x ++=．22．线段AB 上的一点P 将AB 分割成PA 、()PB PA PB >两段，如果PA 的长度是AB 与PB 长度的比例中项，即2PA PB AB =⋅，那么称点P 为线段AB 的黄金分割点．如图，已知线段1AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，求PA 的长度．23．求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了ABC V 以及BC 边上的中线AD ，请你依据此图完成命题的证明．已知：如图，在ABC V 中，_______________．求证：_______________．证明：24．如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库ABCD ，该仓库的边长为4米，且仓库的一边AB 紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留AB 边，拆除另外两面篱笆（BC 与CD ），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（AEFG ）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长．25．已知在OAB △中，90OAB ∠=︒，AO AB =，4OB =，过点O 作直线l OB ⊥，点P 为直线OA 上一点，连接BP ，作PD PB ⊥交直线l 于点D ．(1)如图，当P 在线段OA 上时．①设ABP α∠=，那么PDO ∠=_____．（用含α的代数式表示）．②求证：PD PB =；(2)设点P 到直线OB 的距离为m ，当OPD △的面积为4时，请直接写出m 的值．。
2022-2023学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷试题数：25.满分：1001.（单选题.2分）下列二次根式中.属于最简二次根式的是（）A. √0.5B. √18aC. √a2−4D. √a22.（单选题.2分）下列关于x的方程中.一元二次方程是（）A.ax2+bx+c=0B.x2=0=1C.2x2+ 1xD.2x（x-1）=2x2+43.（单选题.2分）下列等式中.一定成立的是（）A.（√a）2=aB. √a2 =aC. √a2+b2 =a+bD. √ab = √a• √b4.（单选题.2分）一元二次方程x2-6x=-9的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.（单选题.2分）下列命题中.假命题是（）A.两直线平行.内错角相等B.三角形两边之和大于第三边C.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.相等的角是对顶角6.（单选题.2分）如图.△ABC中.AB=AC.从以下条件① ∠B=∠C；② BD=CE；③ BE=CD；④ ∠BAE=∠CAD中.选出一个条件证明AD=AE.那么符合要求条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（填空题.3分）当x ___ 时.二次根式√1x−2有意义．8.（填空题.3分）化简：√72 =___ ．9.（填空题.3分）2 √a + √b的有理化因式可以是 ___ ．（只需填一个）10.（填空题.3分）不等式√3 x-2＜2x的解集是 ___ ．11.（填空题.3分）如果最简根式√a+3和√3a−1b+1是同类二次根式.那么a+b=___ ．12.（填空题.3分）方程（x-1）2=9的解是___ ．13.（填空题.3分）在实数范围内因式分解：3x2+x-1=___ ．14.（填空题.3分）关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-2m=0有一个根为2.那么m的值为___ ．15.（填空题.3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果….那么…”的形式． ___ ．16.（填空题.3分）某工厂一月份的产值是100万元.预计三月份的产值要达到121万元.如果每月产值的增长率相同.设这个增长率为x.那么根据题意可列方程为 ___ ．17.（填空题.3分）如图.在△ABC中.CD平分∠ACB.且CD⊥AB于点D.DE || BC交AC于点E.BC=3cm.AB=2cm.那么△ADE的周长为 ___ cm.18.（填空题.3分）在△ABC中.∠A=70°.将△ABC绕点A旋转30°.得到△AB'C'.点B、C的对应点分别为点B'、C'.如果点B'恰好落在直线CC'上.那么∠B的度数为 ___ ．19.（问答题.6分）计算：x √3x +3 √6x• √x22- √24x2 + √2x．20.（问答题.6分）用配方法解方程：2x 2-6x-1=021.（问答题.6分）解方程：（x-2）2-4（x-2）=12．22.（问答题.6分）已知a= 1√2+1.求 a 2−2a+1a−1 - √a 2+2a+1a 2+a 的值．23.（问答题.8分）如图.有一张长方形纸片.长20厘米.宽12厘米.在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形.然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.如果纸盒的底面面积是128平方厘米.求剪去的小正方形的边长．24.（问答题.8分）已知：如图.在四边形ABCD 中.BC=DC.点E 在边AB 上.∠EBC=∠EDC ．（1）求证：EB=ED ．（2）当∠A=90°.求证：∠BED=2∠BDA ．25.（问答题.12分）在△ABC中.分别以AB、AC为边.向外作△ABE和△ACF.满足AB=AE.AC=AF.∠BAE=∠CAF=90°.取BC边上的中点D.联结DA并延长.交EF于点G．（1）如图1.当AB=AC时.试猜想.AD与EF的数量关系是 ___ .并证明你的猜想．（2）如图2.当AB≠AC时.（1）中的猜想还成立吗？如果成立.请证明；如果不成立.请说明理由．2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：25.满分：1001.（单选题.2分）下列二次根式中.属于最简二次根式的是（）A. √0.5B. √18aC. √a2−4D. √a2【正确答案】：C【解析】：根据最简二次根式的定义（二次根式的被开方数中不存在开方开得尽的因数或因式）解决此题．【解答】：解：A．根据最简二次根式的定义. √0.5不是最简二次根式.那么A不符合题意．B．根据最简二次根式的定义. √18a=3√2a .得√18a不是最简二次根式.那么B不符合题意．C．根据最简二次根式的定义. √a2−4 = √(a+2)(a−2)是最简二次根式.那么C符合题意．D．根据最简二次根式的定义. √a不是最简二次根式.那么D不符合题意．2故选：C．【点评】：本题主要考查最简二次根式.熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．2.（单选题.2分）下列关于x的方程中.一元二次方程是（）A.ax2+bx+c=0B.x2=0=1C.2x2+ 1xD.2x（x-1）=2x2+4【正确答案】：B【解析】：根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】：解：A、当a=0时.不是一元二次方程.故本选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程.故本选项符合题意；C、该方程是分式方程.不是一元二次方程.故本选项不符合题意；D、该方程2x+4=0.是一元一次方程.故本选项不符合题意．故选：B．【点评】：本题考查了一元二次方程的定义.解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．3.（单选题.2分）下列等式中.一定成立的是（）A.（√a）2=aB. √a2 =aC. √a2+b2 =a+bD. √ab = √a• √b【正确答案】：A【解析】：根据二次根的性质及二次根式的乘法的法则进行分析即可．【解答】：解：A、（√a）2=a一定成立.故A符合题意；B、当a＜0时. √a2=−a .故B不符合题意；C、√(a+b)2=a+b（a+b≥0）.故C不符合题意；D、√ab=√a•√b（a≥0.b≥0）.故D不符合题意；故选：A．【点评】：本题主要考查二次根式的乘法.二次根式的性质.解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.（单选题.2分）一元二次方程x2-6x=-9的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【正确答案】：B【解析】：先把方程化为一般式.再计算出根的判别式的值得到Δ=0.然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】：解：方程化为一般式为x2-6x+9=0.∵Δ=（-6）2-4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点评】：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时.方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时.方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时.方程无实数根．5.（单选题.2分）下列命题中.假命题是（）A.两直线平行.内错角相等B.三角形两边之和大于第三边C.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.相等的角是对顶角【正确答案】：D【解析】：利用平行线的性质、三角形的三边关系、等边三角形的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】：解：A、两直线平行.内错角相等.正确.是真命题.不符合题意；B、三角形的两边之和大于第三边.正确.是真命题.不符合题意；C、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.正确.是真命题.不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角.故原命题错误.是假命题.符合题意．故选：D．【点评】：本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解有关的性质及定义.难度不大．6.（单选题.2分）如图.△ABC中.AB=AC.从以下条件① ∠B=∠C；② BD=CE；③ BE=CD；④ ∠BAE=∠CAD中.选出一个条件证明AD=AE.那么符合要求条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：C【解析】：根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可．【解答】：解：由AB=AC.∠B=∠C.无法证明AD=AE.故① 不符合题意；由AB=AC.BD=CE.∠B=∠C.利用SAS即可证明△ABD≌△ACE.则AD=AE.故② 符合题意；由AB=AC.∠B=∠C.BE=CD.利用SAS即可证明△ABE≌△ACD.则AD=AE.故③ 符合题意；由AB=AC.∠B=∠C.∠BAE=∠CAD.利用ASA即可证明△ABE≌△ACD.则AD=AE.故④ 符合题意. 故符合条件的个数为3个.故选：C．【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7.（填空题.3分）当x ___ 时.二次根式√1有意义．x−2【正确答案】：[1]＞2【解析】：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案．【解答】：解：由题意得.x-2＞0.解得x＞2.故答案为：＞2．【点评】：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．8.（填空题.3分）化简：√72 =___ ．【正确答案】：[1]6 √2【解析】：将72化为36×2后利用二次根式的化简的方法计算即可．【解答】：解：原式= √36×2 = √36 × √2 =6 √2故答案为：6 √2．【点评】：本题考查了算术平方根的定义.解题的关键是将72分成能够开方的数的积．9.（填空题.3分）2 √a + √b的有理化因式可以是 ___ ．（只需填一个）【正确答案】：[1]2 √a - √b【解析】：根据有理化因式的意义以及平方差公式进行计算即可．【解答】：解：∵（2 √a + √b）（2 √a - √b）=（2 √a）2-（√b）2=4a-b.∴2 √a + √b的有理化因式可以是（2 √a - √b）.故答案为：2 √a - √b．【点评】：本题考查分母有理化.掌握有理化因式的特征以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．10.（填空题.3分）不等式√3 x-2＜2x的解集是 ___ ．【正确答案】：[1]x＞-2 √3 -4【解析】：不等式移项.合并同类项.把x系数化为1.即可确定解集．【解答】：解：不等式√3 x-2＜2x.移项得：√3 x-2x＜2.合并得：（√3 -2）x＜2.系数化为1得：x＞-2 √3 -4．故答案为：x＞-2 √3 -4．【点评】：本题考查解一元一次不等式.解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．也考查了二次根式的运算．b+1是同类二次根式.那么a+b=___ ．11.（填空题.3分）如果最简根式√a+3和√3a−1【正确答案】：[1]3【解析】：根据同类二次根式的概念以及最简二次根式的概念可求出a 与b 的值.然后代入原式即可求出答案．【解答】：解：∵最简根式 √a +3 和 √3a −1b+1是同类二次根式.∴ {a +3=3a −1b +1=2. 解得 {a =2b =1. ∴a+b=2+1=3．故答案为：3．【点评】：本题考查同类二次根式以及最简二次根式的概念.解题的关键是正确求出a 与b 的值.本题属于基础题型．12.（填空题.3分）方程（x-1）2=9的解是___ ．【正确答案】：[1]x=-2或x=4【解析】：两边直接开平方得：x-1=±3.再解一元一次方程即可．【解答】：解：（x-1）2=9.两边直接开平方得：x-1=±3.则x-1=3.x-1=-3.解得：x 1=4.x 2=-2.故答案为：x=4或-2．【点评】：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程.解这类问题要移项.把所含未知数的项移到等号的左边.把常数项移项等号的右边.化成x 2=a （a≥0）的形式.利用数的开方直接求解．13.（填空题.3分）在实数范围内因式分解：3x 2+x-1=___ ．【正确答案】：[1]3（x- −1+√136 ）（x- −1−√136 ） 【解析】：根据“当x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根时.ax 2+bx+c 可以分解为a （x-x 1）（x-x 2）”.求出方程3x 2+x-1=0的两个根即可．【解答】：解：根据ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）.其中x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根.∵3x 2+x-1=0的两个根为x 1= −1+√136 .x 2= −1−√136 .∴3x2+x-1=3（x- −1+√136）（x- −1−√136）.故答案为：3（x- −1+√136）（x- −1−√136）．【点评】：本题考查实数范围内因式分解.掌握“当x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根时.ax2+bx+c可以分解为a（x-x1）（x-x2）”是解决问题的前提.求出3x2+x-1=0的两个根是正确解答的关键．14.（填空题.3分）关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-2m=0有一个根为2.那么m的值为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据一元二次方程的解的定义.将x=2代入已知方程列出关于系数m的新方程.通过解方程即可求得m的值．【解答】：解：∵关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-2m=0有一个根为2.∴22-2（m-2）-2m=0.整理.得-4m+8=0.解得m=2．故答案是：2．【点评】：本题考查了一元二次方程的解.根据方程的解得出关于m的方程是解答本题的关键．15.（填空题.3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果….那么…”的形式． ___ ．【正确答案】：[1]如果两个三角形是全等三角形.那么它们的对应角相等【解析】：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.如果是条件.那么是结论．【解答】：解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形.结论是：对应角相等.∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果….那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形.那么它们的对应角相等.故答案为：如果两个三角形是全等三角形.那么它们的对应角相等．【点评】：本题考查了命题由题设和结论两部分组成.命题可写成“如果…那么…”的形式.其中如果后面的部分是题设.那么后面的部分是结论.难度适中．16.（填空题.3分）某工厂一月份的产值是100万元.预计三月份的产值要达到121万元.如果每月产值的增长率相同.设这个增长率为x.那么根据题意可列方程为 ___ ．【正确答案】：[1]100（1+x）2=121【解析】：本题为增长率问题.一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.如果设这个增长率为x.根据“一月份的产值是100万元.预计三月份的产值要达到121万元”.即可得出方程．【解答】：解：根据题意可得：100（1+x）2=121．故答案为：100（1+x）2=121．【点评】：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程.求平均变化率的方法．若设变化前的量为a.变化后的量为b.平均变化率为x.则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”.当降低时中间的“±”号选“-”）．17.（填空题.3分）如图.在△ABC中.CD平分∠ACB.且CD⊥AB于点D.DE || BC交AC于点E.BC=3cm.AB=2cm.那么△ADE的周长为 ___ cm.【正确答案】：[1]4【解析】：先由等腰三角形的性质得AD=1cm.再证CE=AE=DE.然后由三角形中位线定理得 cm.即可解决问题．DE=AE= 32【解答】：解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACD=∠BCD.∵CD⊥AB于D.∴∠ADC=∠BDC=90°.∴∠A=∠B.∴AC=BC=3cm.∵CD⊥AB.∴AD=BD= 1AB=1cm.∠ADC=90°.2∵DE || BC.∴∠EDC=∠BCD.∠ADE=∠B.∴∠EDC=∠ACD.∠A=∠ADE.∴DE=CE.DE=AE.∴CE=AE=DE.∴DE是△ABC的中位线.∴AE=DE= 12 BC= 32cm.∴△ADE的周长=AD+DE+AE=1+ 32 + 32=4（cm）.故答案为：4．【点评】：本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识.熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．18.（填空题.3分）在△ABC中.∠A=70°.将△ABC绕点A旋转30°.得到△AB'C'.点B、C的对应点分别为点B'、C'.如果点B'恰好落在直线CC'上.那么∠B的度数为 ___ ．【正确答案】：[1]35°或5°【解析】：由旋转的性质可得∠CAC'=30°.AC=AC'.∠B=∠B'.∠B'AC'=∠BAC=70°.由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】：解：如图.当点C在线段B'C'上时.∵将△ABC绕点A旋转30°.得到△AB'C'.∴∠CAC'=30°.AC=AC'.∠B=∠B'.∠B'AC'=∠BAC=70°.∴∠C'=∠ACC'=75°.∴∠B'=180°-70°-75°=35°.∴∠B=35°.当点C'在线段B'C上时.同理可求∠B=∠B'=5°.故答案为：35°或5°．【点评】：本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质.掌握旋转的性质是解题的关键．19.（问答题.6分）计算：x √3x +3 √6x• √x22- √24x2 + √2x．【正确答案】：【解析】：直接化简二次根式.再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】：解：原式=x• √3xx +3• √6x•x22-2x √6 + √2x= √3x +3 √3x -2x √6 + √2x=4 √3x -2x √6 + √2x．【点评】：此题主要考查了二次根式的混合运算.正确化简二次根式是解题关键．20.（问答题.6分）用配方法解方程：2x2-6x-1=0【正确答案】：【解析】：根据配方法解方程的步骤依次计算可得．【解答】：解：∵2x2-6x=1.∴x2-3x= 12.∴x2-3x+ 94 = 12+ 94.即（x- 32）2= 114.∴x- 32 =± √112.则x 1=√11+32 .x 2= 3−√112． 【点评】：本题主要考查解一元二次方程的能力.熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.（问答题.6分）解方程：（x-2）2-4（x-2）=12．【正确答案】：【解析】：方程利用因式分解法求解即可．【解答】：解：（x-2）2-4（x-2）=12.（x-2）2-4（x-2）-12=0.（x-2-6）（x-2+2）=0.x （x-8）=0.x=0或x-8=0.∴x 1=0.x 2=8．【点评】：本题考查了解一元二次方程.掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．22.（问答题.6分）已知a= √2+1 .求 a 2−2a+1a−1 - √a 2+2a+1a 2+a 的值．【正确答案】：【解析】：直接将已知分母有理化.再结合分式的性质化简.进而代入得出答案．【解答】：解：∵a=√2+1 = √2−1(√2+1)(√2−1) = √2 -1. ∴ a 2−2a+1a−1 - √a 2+2a+1a 2+a= (a−1)2a−1 - √(a+1)2a(a+1)=a-1- 1a= √2 -1-1-（√2 +1）= √2 -1-1- √2 -1=-3．【点评】：此题主要考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值、分母有理化.正确掌握相关运算法则是解题关键．23.（问答题.8分）如图.有一张长方形纸片.长20厘米.宽12厘米.在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形.然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.如果纸盒的底面面积是128平方厘米.求剪去的小正方形的边长．【正确答案】：【解析】：设剪去的小正方形的边长为x厘米.则纸盒的底面长为（20-2x）厘米.宽为（12-2x）厘米.根据纸盒的底面面积是128平方厘米.即可得出关于x的一元二次方程.解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】：解：设剪去的小正方形的边长为x厘米.则纸盒的底面长为（20-2x）厘米.宽为（12-2x）厘米.依题意得：（20-2x）（12-2x）=128.整理得：x2-16x+28=0.解得：x1=2.x2=14（不符合题意.舍去）．答：剪去的小正方形的边长为2厘米．【点评】：本题考查了一元二次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元二次方程是解题的关键．24.（问答题.8分）已知：如图.在四边形ABCD中.BC=DC.点E在边AB上.∠EBC=∠EDC．（1）求证：EB=ED．（2）当∠A=90°.求证：∠BED=2∠BDA．【正确答案】：【解析】：（1）由BC=DC.得出∠CBD=∠CDB.再由∠EBC=∠EDC.推出∠EBD=∠EDB.即可得出结论；（2）由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD=90°=∠A.再由（1）得∠EBD=∠EDB.则∠BDA+∠EDB=∠A.然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】：证明：（1）∵BC=DC.∴∠CBD=∠CDB.∵∠EBC=∠EDC.∴∠EBC-∠CBD=∠EDC-∠CDB.即∠EBD=∠EDB.∴EB=ED；（2）∵∠A=90°.∴∠BDA+∠ABD=90°=∠A.由（1）得：∠EBD=∠EDB.∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠EDB=∠A.∴∠BED=∠A+∠ADE=∠BDA+∠EDB+∠ADE=∠BDA+∠BDA=2∠BDA．【点评】：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识.熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．25.（问答题.12分）在△ABC中.分别以AB、AC为边.向外作△ABE和△ACF.满足AB=AE.AC=AF.∠BAE=∠CAF=90°.取BC边上的中点D.联结DA并延长.交EF于点G．（1）如图1.当AB=AC时.试猜想.AD与EF的数量关系是 ___ .并证明你的猜想．（2）如图2.当AB≠AC时.（1）中的猜想还成立吗？如果成立.请证明；如果不成立.请说明理由．【正确答案】：EF=2AD【解析】：（1）根据等腰三角形的性质得出BD=CD.AD⊥BC.∠BAD=∠CAD.根据平角的定义及直角三角形的性质推出∠EAG=∠FAG.∠ACD=∠FAG.再根据等腰三角形的性质得出EG=FG.AG⊥EF.利用AAS证明△ACD≌△FAG.根据全等三角形的性质及等量代换即可得解；（2）延长AD至点M.使DM=AD.连接CM.证明△ABD≌△CDM（SAS）.由全等三角形的性质得出AB=MC.∠ABD=∠DCM.证明△EAF≌△MCA（SAS）.由全等三角形的性质得出AM=EF.则可得出答案．【解答】：解：（1）∵AB=AC.D是BC边上的中点.∴BD=CD.AD⊥BC.∠BAD=∠CAD.∴∠CAD+∠ACD=90°.∵∠BAE=∠CAF=90°.∴∠BAD+∠EAG=90°.∠CAD+∠FAG=90°.∴∠EAG=∠FAG.∠ACD=∠FAG.∵AB=AE.AC=AF.AB=AC.∴AE=AF.∴EG=FG.AG⊥EF.在△ACD和△FAG中.{∠ADC=∠FGA=90°∠ACD=∠FAGAC=AF.∴△ACD≌△FAG（AAS）.∴AD=FG.∴EF=2FG=2AD.故答案为：EF=2AD；（2）（1）中的猜想成立.理由如下：如图.延长AD至点M.使DM=AD.连接CM.∵D是BC边上的中点.∴BD=CD.在△ABD和△MCD中.{AD=DM∠ADB=∠MDCBD=CD.∴△ABD≌△CDM（SAS）. ∴AB=MC.∠ABD=∠DCM. ∴AE=AB=CM.AB || CM. ∴∠BAC+∠ACM=180°. ∵∠BAE=∠CAF=90°.∴∠EAF+∠BAC=180°.∴∠EAF=∠ACM.又∵AF=AC.∴△EAF≌△MCA（SAS）. ∴AM=EF.∵AM=2AD.∴EF=2AD．【点评】：本题是考查了全等三角形的判定与性质.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
普陀区八年级数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 2.5C. 3/4D. 02. 若一个数的平方等于25，则这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±5/2D. ±2/53. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -1D. 04. 下列各数中，有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-95. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各数中，无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-99. 若a、b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两个根，且a+b=2，则ab的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列各数中，最接近π的是（）A. 3.14B. 3.1416C. 3.14159D. 3.1415926二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
12. （-2）^3的值为_________。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则这个锐角的大小为_________度。
14. 下列函数中，y = 2x + 1的斜率为_________。
15. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则x^2 - 5x + 6 = 0的解为_________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：-5 - (-3) ÷ 2 × 4（2）化简：-3a^2b^3 ÷ -ab^217. （1）已知a+b=7，ab=12，求a^2 + b^2的值。