七年级数学图形变换的简单应用PPT教学课件

θ
f
(M+m)g
例4 、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水
平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球
质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向
(填左、右)做加速运动，加速度大小是左
.
gtanθ N
解: 画出小球的受力图如图示:
合力一定沿水平方向向左,
F=mgtanθ
⑵分离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2 对B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2
画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）
t>2.5s
⑶ “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv
⑷ 由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度
∴ VA=（4.5+2.5）×4 / 2=14m/s VB=（4 × 2.5）+（4+6）× 2 / 2 = 20 m/s 1kg 2kg
(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；
(D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.
例3. 一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面
上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块
的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜
面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图 分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以 整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴， 将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图 案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
12米
20米 1.5米
试一试
A
C
O
B
如图所示，AB是长为4的线段， 且CD⊥AB于O。你能借助旋 转的方法求出图中阴影部分的 面积吗？说说你的做法。
D
如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做法。
A
D
C
O
B
解：图中阴影部分的面积是
例６、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tan θ=3/4，
当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的
1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体
重的 （ A. 1/3倍
） B.4/3倍
A
a
C. 5/4倍
D.1/4倍
解： 将加速度分解如图示，
θ
由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：
⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么
运动，最后做什么运动？ ⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇 的加速度为多大？ ⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ
V/ms-1 15 10 C
B D
多大？
5A
t/s
0
4
解： ⑴ 由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减 小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动
⑵ t=0，v0= 5m/s 时AB的斜率等于加速度的大小 a=Δv/Δt= 10/4 = 2.5 m/s2
AB、、BmμDAA==μmB=B<μmC C C、mA>mB>mC D、μA<μB=μC
例3、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A B两物块并 排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平
外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则 ⑴经多少时间t 0两物块开始分离？ ⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象 ⑶ “a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？
F1=（9-2t）N A B F2=（3+2t）N
例２、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的 斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例 系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图 中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B 的坐标为
（4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2， 试回答和求解：
对m有
T - mgsinθ-μmgcosθ= ma （2）
∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ
（3）
（3）代入（2）式得
T= m(a+ gsinθ+μgcosθ) = mF／( M+m) 由上式可知：
N1
F
T 的大小与运动情况无关
N2
f1
T
M
T 的大小与θ无关 T 的大小与μ无关
f2 m
(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。
解：由上题结论： T 的大小与μ无关，应选 A B
m
F M
例2 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后
将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容
器B的侧壁的压力最大的是 （
）
(A) (B)
小小球球CAAD与与容容器器BB一一起起匀静速止下在滑斜；面上；
斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面
的压力等于 （ ）
A.Mg+mg
B.Mg+2mg
C.MgＡ+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)
例８. 有一长为40m、倾角为30°的斜面，在斜面中点，一物 体以12m/s的初速度和 - 6m/s2的加速度匀减速上滑，问经多少时 间物体滑到斜面底端？ （g=10m/s2 )
T
Mg
θ mg
推广 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳
连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，
对两物体间细绳拉力正确的说法是： （
）
((BA))水水平平面面A不光B光滑滑时时，，绳绳拉拉力力等等于于mFm/(FM/(＋Mm＋)；m)；
(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；
mgsin 30° - f = ma2
∴ a2=4 m/s2
S2 =L/2+ S 1=32m
S2 =1/2a2 t22
t2
2S2 a2
232 4s 4
A
∴t总= t1+ t2=6s
N Nv
f B mg
fC mg
二、弹簧类问题
例１、匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端
5A
t/s
0
4
二、斜面类问题
例1. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的 斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：画出M 和m 的受力图如图示： 由牛顿运动定律， 对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma （1）
∴a= gtan θ mg
例5 、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升
的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静
止的条件下，下列说法中正确的是 (
)
BC
（A）当θ 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 （B）当θ 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 （C）当a 一定时， θ 越大，斜面对物体的正压力越小 （D）当a 一定时，θ 越大，斜面对物体的摩擦力越小
牛顿运动定律 及其应用
一. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态， 直到有外力迫使它改变这种状态为止。
伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。 惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。
二. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 F合 = ma
例：如图所示的图案是一个轴对称图形（不考
虑颜色），直线 l 是它的一条对称轴．已知图
中圆的半径是 r ，求绿色部分的面积？
l
S=
1 2
πr2
※巧用移位思想，灵活求解面积
例2 一个长方形竹园长20米，宽12米，
竹园有一条横向宽度都为1.5米的小径 （如图）.你能求出这个竹园中竹子的 种植面积吗（除去小径的面积）？请 说明理由．
练习: 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ ,BE=DE , 已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积
解：∵ BE=DE ， AC⊥BD
∴把△ABC沿AC对折能与 △ADC重合
S 1 AC DE 2
1 30 10 2
150 cm2
六、作 业：
1.作业本2.6 2.课本课后作业题 3.拓展思维(见下图)
⑷试计算A、B两物块分离后2s的
速度各多大？
a/ms-2
10
8
F1
AB
F2
6 4
甲
2
B
A
t/s
0 1 2 3乙 4 5 6
解： ⑴对整体： F1 + F2 =(m1+m2) a 设两物块间的作用力为T，对A :
a=12/3=4m/s2 F1 -T= m1 a
T= F1 - m1 a = 5 –2 t 当T=0时，两物块分离， ∴ t0= 2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2 ）
放大倍数 缩小倍数
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直 线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基 本图案”，平移1次，即可得到该图案。