【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：20 直角三角形与勾股定理(23张ppt,含13年试题)
第20课时 直角三角形与勾股 定理
第20课时┃直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定
直角 定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 斜边的一半 对的直角边等于_____________
如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的 两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做 原命题 逆命题 ______，那么另一个叫做它的______
互逆
命题
互逆 定理
若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理 逆定理 的________，称这两个定理为互逆定理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点4
命题角度： 1. 求最短路线问题；
2. 求有关长度问题．
例3 [2013· 安顺 ]如图20－3，有两棵树，一棵高10米，另一
棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，问小鸟至少飞行( B ) A．8米 B．10米
C．12米
D．14米
图20－3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形， S1＋S2＝S3仍成立．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
中考预测
1．如图20－5是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________． 10
所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( D )
A．3 cm
B.6 cm
C.3
2 cm
D.6
2 cmΒιβλιοθήκη 考点聚焦归类探究回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
图20－2
解
析
过点 C 作 CD⊥AD，∴CD＝3 cm.在直角三角形 ADC 中，
∵∠CAD ＝30°，∴ AC＝2CD ＝2×3＝6(cm)． 又图中三角板是有 45°角的三角板， ∴AB＝AC＝6 cm，∴BC 2＝AB 2＋AC2＝62＋62＝72， ∴BC＝6 2cm，故选 D.
3 1＋ 请解答下列问题： (1)S1＝________； 8
(2)通过探究，用含n的代数式
3 3 n －1 (n 为整数) 8 · 4 表示Sn，则Sn＝_______________________. 1＋
考点聚焦 归类探究 回归教材
图20－6
图20－4
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
解
记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依
次为 S 1、S2、S3，则 S1、S 2、S 3 的关系是 S 1＋S2＝S3.理由 BC 2 AC 2 1 1 1 1 如下：S 1＝ π 2 ＝ πBC2，S2＝ π 2 ＝ π AC2， 2 8 2 8 AB 2 1 1 S 3＝ π 2 ＝ π AB2. 2 8 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 BC2＋AC2＝AB2， 于是可得 S1＋S2＝S 3.
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
析
第20课时┃直角三角形与勾股定理
方法点析
用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题， 其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实 际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决．
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理 探究四 勾股定理逆定理的应用
归 类 探 究
探究一 直角三角形性质 命题角度： 1．直角三角形两锐角互余； 2．直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 例1 [2013· 鄂州 ]著名画家达· 芬奇不仅画艺超群，同时还 是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图20－1 所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没 有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入 位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一 个圆来．若AB＝20 cm，则画出的圆的半径为________cm. 10
图20－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
2．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴
含着丰富的科学知识和人文价值．图20－6是一棵由正方形和 含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自 下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n 个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方 形的边长为1.
命题角度：
勾股定理逆定理的应用．
例4 [2012· 广西] 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；
③1， 3， 2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有( D ) A．② C．①③
考点聚焦 归类探究
B．①② D．②③
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第 三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方 和是否等于最大数的平方即可判断． ①∵22 ＋32＝13≠42 ， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合 题意； ②∵32 ＋42＝52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故符合题意； ③∵12 ＋( 3)2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故符合题意． 故构成直角三角形的有②③.故选 D.
考点聚焦
第20课时┃直角三角形与勾股定理 探究二 利用勾股定理求线段的长度
命题角度：
1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
例2 [2013· 衢州 ]如图20－2，将一个有45°角的三角板的
直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边
性质
斜边的一半 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于______________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
(1)两个内角互余的三角形是直角三角形
判定
(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
1 1 (1)SRt △ABC ＝ ch ＝ ab，其中 a，b 为两直角边，c 为 2 2
逆 a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a、b、c满足： __________， 定 理 那么这个三角形是直角三角形
用 (1)判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条 途 线段垂直；(3)解决生活实际问题 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股 数
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第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点3 互逆命题、互逆定理及其关系
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
方法点析 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边； (2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方 关系的问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理 探究三 利用勾股定理解决生活中的实际问题
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
析
第20课时┃直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的 主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的
平方即可判断．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题 如图20－4，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的面 积有什么关系？
根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两 棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股 定理可将两点之间的距离求出． 如图，设大树高为 AB ＝10 米， 小树高为 CD＝4 米， 过 C 点作 CE⊥AB 于 E， 则四边形 EBDC 是矩形． 连接 AC， ∴EB＝4 米， EC＝8 米， AE＝AB－EB＝10－4＝6(米)． 在 Rt△AEC 中，AC＝ AE2 ＋EC2＝10 米．
拓展 斜边，h 为斜边上的高；(2)Rt△ABC 内切圆半径 r
＝
a＋b－c c ，外接圆半径 R＝ ，即等于斜边的一半 2 2
归类探究 回归教材
考点聚焦
第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点2 勾股定理及逆定理
勾股 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那 定理 么a2＋b2＝c2
勾股 定理 的逆 定理 勾股 数
定 义
命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的 含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义 定义 判断一件事情的句子叫做命题
命 题
真命题 正确的命题称为________ 分类 假命题 错误的命题称为________ 条件 结论 组成 每个命题都由______和______两个部分组成
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
公理
公理 公认的真命题称为________
除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法 定理 证明 证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为 定理 ________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
考点聚焦 归类探究 回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
图20－1
解
析
连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边
第20课时┃直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定
直角 定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 斜边的一半 对的直角边等于_____________
如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的 两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做 原命题 逆命题 ______，那么另一个叫做它的______
互逆
命题
互逆 定理
若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理 逆定理 的________，称这两个定理为互逆定理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点4
命题角度： 1. 求最短路线问题；
2. 求有关长度问题．
例3 [2013· 安顺 ]如图20－3，有两棵树，一棵高10米，另一
棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，问小鸟至少飞行( B ) A．8米 B．10米
C．12米
D．14米
图20－3
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形， S1＋S2＝S3仍成立．
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
中考预测
1．如图20－5是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________． 10
所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( D )
A．3 cm
B.6 cm
C.3
2 cm
D.6
2 cmΒιβλιοθήκη 考点聚焦归类探究回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理
图20－2
解
析
过点 C 作 CD⊥AD，∴CD＝3 cm.在直角三角形 ADC 中，
∵∠CAD ＝30°，∴ AC＝2CD ＝2×3＝6(cm)． 又图中三角板是有 45°角的三角板， ∴AB＝AC＝6 cm，∴BC 2＝AB 2＋AC2＝62＋62＝72， ∴BC＝6 2cm，故选 D.
3 1＋ 请解答下列问题： (1)S1＝________； 8
(2)通过探究，用含n的代数式
3 3 n －1 (n 为整数) 8 · 4 表示Sn，则Sn＝_______________________. 1＋
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图20－6
图20－4
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
解
记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依
次为 S 1、S2、S3，则 S1、S 2、S 3 的关系是 S 1＋S2＝S3.理由 BC 2 AC 2 1 1 1 1 如下：S 1＝ π 2 ＝ πBC2，S2＝ π 2 ＝ π AC2， 2 8 2 8 AB 2 1 1 S 3＝ π 2 ＝ π AB2. 2 8 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 BC2＋AC2＝AB2， 于是可得 S1＋S2＝S 3.
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解
析
第20课时┃直角三角形与勾股定理
方法点析
用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题， 其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实 际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决．
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理 探究四 勾股定理逆定理的应用
归 类 探 究
探究一 直角三角形性质 命题角度： 1．直角三角形两锐角互余； 2．直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 例1 [2013· 鄂州 ]著名画家达· 芬奇不仅画艺超群，同时还 是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图20－1 所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没 有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入 位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一 个圆来．若AB＝20 cm，则画出的圆的半径为________cm. 10
图20－5
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
2．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴
含着丰富的科学知识和人文价值．图20－6是一棵由正方形和 含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自 下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n 个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方 形的边长为1.
命题角度：
勾股定理逆定理的应用．
例4 [2012· 广西] 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；
③1， 3， 2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有( D ) A．② C．①③
考点聚焦 归类探究
B．①② D．②③
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第 三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方 和是否等于最大数的平方即可判断． ①∵22 ＋32＝13≠42 ， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合 题意； ②∵32 ＋42＝52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故符合题意； ③∵12 ＋( 3)2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故符合题意． 故构成直角三角形的有②③.故选 D.
考点聚焦
第20课时┃直角三角形与勾股定理 探究二 利用勾股定理求线段的长度
命题角度：
1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
例2 [2013· 衢州 ]如图20－2，将一个有45°角的三角板的
直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边
性质
斜边的一半 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于______________
考点聚焦
归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
(1)两个内角互余的三角形是直角三角形
判定
(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
1 1 (1)SRt △ABC ＝ ch ＝ ab，其中 a，b 为两直角边，c 为 2 2
逆 a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a、b、c满足： __________， 定 理 那么这个三角形是直角三角形
用 (1)判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条 途 线段垂直；(3)解决生活实际问题 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股 数
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第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点3 互逆命题、互逆定理及其关系
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
方法点析 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边； (2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方 关系的问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃直角三角形与勾股定理 探究三 利用勾股定理解决生活中的实际问题
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解
析
第20课时┃直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的 主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的
平方即可判断．
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归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题 如图20－4，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的面 积有什么关系？
根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两 棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股 定理可将两点之间的距离求出． 如图，设大树高为 AB ＝10 米， 小树高为 CD＝4 米， 过 C 点作 CE⊥AB 于 E， 则四边形 EBDC 是矩形． 连接 AC， ∴EB＝4 米， EC＝8 米， AE＝AB－EB＝10－4＝6(米)． 在 Rt△AEC 中，AC＝ AE2 ＋EC2＝10 米．
拓展 斜边，h 为斜边上的高；(2)Rt△ABC 内切圆半径 r
＝
a＋b－c c ，外接圆半径 R＝ ，即等于斜边的一半 2 2
归类探究 回归教材
考点聚焦
第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点2 勾股定理及逆定理
勾股 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那 定理 么a2＋b2＝c2
勾股 定理 的逆 定理 勾股 数
定 义
命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的 含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义 定义 判断一件事情的句子叫做命题
命 题
真命题 正确的命题称为________ 分类 假命题 错误的命题称为________ 条件 结论 组成 每个命题都由______和______两个部分组成
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
公理
公理 公认的真命题称为________
除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法 定理 证明 证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为 定理 ________
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归类探究
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
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第20课时┃直角三角形与勾股定理
图20－1
解
析
连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边
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【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：31 轴对称与中心对称(21张ppt,含13年试题)
3. 因为BP＋PE＝CE＝AD＝ 3 ；
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
(2)实践运用
︵ 如图 31－6①：已知⊙O 的直径 CD 为 2，AC 的度数为 ︵ 60°，点 B 是AC的中点，在直径 CD 上作出点 P，使 BP＋ ．． AP 的值最小，则 BP＋AP 的最小值为________．
第31课时┃轴对称与中心对称
(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．
方法点析
此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征
求出对称点的坐标．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
回 归 教 材
“输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题 如图31－4，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、 B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管
中心对称 的性质
的两个图形________ 全等
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
归 类 探 究
探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念
命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
(2)若A、B在l的异侧，则直接连接．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
中考预测 (1)观察发现 如图31－5①：若点A、B在直线m的同侧，在直线m上 找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线 m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：38创新学习型问题
AD重合，由旋转可得：
AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°， ∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上．
第38课时┃ 创新学习型问题
∵∠EAF＝45°， ∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°. 即∠GAF＝∠________． 又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌________． ∴________＝EF，故DE＋BF＝EF.
第38课时┃ 创新学习型问题
图38－1
例题分层分析 (1)欲证明AE∥BF，QE＝QF，只需证△BFQ≌________． (2)欲证明QE＝QF，需证△FBQ≌________，推出QF＝ ________；再根据直角三角形斜边上中线性质求出QE＝QF. (3)欲证明QE＝QF，需证△AEQ≌________，推出DQ＝ ________；再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
第38课时┃ 创新学习型问题
解题方法点析 解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征， 进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的
结论现象，特别是在一个变化中保持不变的量，然后经过论
证做出取舍，这是一种归纳类比思维．
第38课时┃ 创新学习型问题
解： (2)QE＝QF.
证明：延长FQ交AE于点D.
例2 [2013· 烟台] 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一
动点(不与A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂 足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． (1)如图38－1①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系 QE＝QF ； 是__________ AE∥BF ，QE与QF的数量关系是__________ (2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE 与QF的数量关系，并给予证明； (3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2) 中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第9单三角形【新课标人教版】
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、三角形三边的关系
例1．[2012•长沙] 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒， 任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数 是( )B A．1 B．2 C．3 D．4
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析 四根木棒的所有组合：3，4，7；3，4，9；3，7，9 和4，7，9.只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.
第1 节 第2 节 第3 节
三角形 全等三角形和等腰三角形 直角三角形
第1 节
三角形
第1节┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 三角形的分类
1．按角分：
直角三角形 锐角三角形 三角形 斜三角形 钝角三角形 2．按边分： 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形
性质 判定
考点聚焦
包考探究
第2节┃考点聚焦
考点4
等腰三角形的概念与性质
有________ 两边 相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰， 定义 第三边叫底 轴对 称性 等腰三角形是轴对称图形
性质 定理1
定理2
等腰三角形的两个底角相等(简称为： ___________) 等边对等角
中线 和底 等腰三角形顶角的平分线、底边上的________ 边上的高互相重合，简称“三线合一”
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
类型二、与三角形有关的角的性质
例2．在△ABC中，∠A＝50°. (1)如图9－1－1①，当BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分 线时，∠BOC＝________ 115° ；
【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：26解直角三角形及应用
4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标 方向线所成的角叫做方位角．
考点一
解直角三角形
例 1(2013· 上海)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC 3 ＝8, tan C＝ ，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落 2 在边 AC 的中点处， 直线 l 与边 BC 交于点 D， 那么 BD 的长为________．
2 2
3．解直角三角形的类型 已知条件 两直角边 (如 a，b) 解 法
a 由 tan A＝b， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； c＝ a2＋b2 a 由 sin A＝c ， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； b＝ c2－a2
斜边、一直 角边(如，b) 一锐角与对 边(如∠A，a)
考点二
解直角三角形的应用
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平 线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角， 在水 平线下方的角叫做俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和 水平距离 l 的比叫做坡度(或坡比)，即 i＝tan α＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角． l
考点三 锐角三角函数的应用 例 3 (2013· 天 津 ) 天塔是天 津市的标 志性建筑 之 一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，
如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角 为 45° ，再往天塔方向前进至点 B 处测得天塔的最高点 C 的仰角为 54° ，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得 的数据，计算天塔的高度 CD.(tan 36° ≈0.73，结果保留 整数) 【点拨】本题考查锐角三角函数的应用，仰角、俯 角问题，是常见的类型．
解
法
∠B＝90° －∠A； b a＝b· tan A；c＝ cos A ∠B＝90° －∠A； a a b＝ ；c＝ tan A sin A
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第18讲 等腰三角形与直角三角形课件 新人教版
解析： 分两种情况： (1)等腰三角形的腰长为 6 cm， 则它的周长为 6×2＋3＝15(cm)； (2)等腰三角形的腰长 为 3 cm，三角形的三边长分别 6 cm,3 cm,3 cm，不可 能．故选 D.
2．已知等腰三角形的一个内角为 40° ，则这个等 腰三角形的顶角为 ( A． 40° C． 40° 或 100° C ) B． 100° D． 70° 或 50°
考点二 等腰三角形的判定 例 2 (2013· 厦门 )如图，已知 A，B，C，D 是⊙ O 上 的四点，延长 DC， AB 相交于点 E.若 BC＝ BE. 求证：△ ADE 是等腰三角形．
【点拨】 本题考查圆内接四边形的性质与等腰三角 形的判定． 证明：∵ A， B， C， D 四点共圆， ∴∠ A＝∠ BCE. ∵ BC＝ BE， ∴∠ BCE＝∠ E，∴∠ A＝∠ E. ∴ AD＝ DE，即△ ADE 是等腰三角形．
考点二 等腰三角形的性质和判定 1．性质
(1) 等腰三角形的两个 底角 相等 ( 简称： 等边对等 角 )； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线互相重合 ； (3)等腰三角形是轴对称 图形，有一 条对称轴，顶 角的平分线 (底边上的中线、 底边上的高线)所在的直线 是它的对称轴．
【点拨】 ∵ AB＝ BC， ∠ ACB＝ 35° ， ∴∠ A＝ ∠ ACB ＝ 35° .∵ AB∥ DC， ∴∠ OCD＝ ∠ A＝ 35° .∵∠ D＝ 40° ， ∠ AOD 是 △ OCD 的外角， ∴∠ AOD＝ ∠ OCD＋ ∠ D＝ 35° ＋ 40° ＝ 75° . 【答案】 75°
∵ BE⊥ CE， ∴∠ BCE＝ 60° ， ∠ EBC＝ 30° . ∴ BC＝ 2CE. ∵ EA＝ EC， ∴ BC＝ AC. ∴△ ABC 是等边三角形．
2014年中考数学复习方案课件
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
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探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
中考数学一轮复习专题二十直角三角形课件人教新课标
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4 cm，则 AB= _____cm. 【解析】因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所 以AB=2CD=8 cm. 答案：8
5.(2010·乐山中考)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 高，∠ACD=40°,则∠EBC=_____.
RM=A2D7=1A3 B3=4，所以
所以△PQR的周长为
答案：
4.(2010·玉林中考)两块完全一样 的含30°角的三角板重叠在一起， 若绕长直角边中点M转动，使上面 一块的斜边刚好过下面一块的直角 顶点，如图，∠A=30°，AC=10， 则此时两直角顶点C、C′间的距离是_____.
【解析】当上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点时， C′C⊥A′B′，因为MC=MC′,又因为∠A=30°，所以 ∠CMC′=60°，所以MC=MC′=CC′=5. 答案：5
∴ 1abab1ab1ab1c2.
2
222
整理，得a2+b2=c2.
【知识拓展】
2c ＜
ab＜2c
(2011·温州中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1). 图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而 成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分 别为S1，S2,S3,若S1+S2+S3=10，则S2的值是_____.
【例】(2010·孝感中考)【问题情境】 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法， 我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著 名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其 他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话” 的语言.
(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版
n （ n － 1） 从一点出发的n条射线可组成__________ 个角 2 n （ n － 1） 2 n条直线最多有______________ 个交点
3
4
个数
数直线交 点的个数 数直线分 平面的份数
考点聚焦
5
平面内有 n条直线，最多可以把平面分成 2
n ＋n ＋2 ______________ 部分 2
20.5°＝20°________ 30′ ； (3)一个角的补角是36°5′，则这个角是_________ ． 143°55′
考点聚焦 归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
解 析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，
进行运算． (2) 注意角的度数之间的进率是 60 而不是 10，这 是容易出错的地方． (1)∵30′＝0.5°，
线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 平行 直线也互相________
考点聚焦
归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
同位角相等，两直线平行
平行线的 判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的 性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
2．三角形的中位线．
例2
[2013· 昆明 ]如图17－1，在△ABC中，点D，E分
归 类 探 究
探究一 三角形三边的关系 命题角度：
1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围；
3. 三角形的稳定性．
例1 [2012· 长沙 ]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，
3
4
个数
数直线交 点的个数 数直线分 平面的份数
考点聚焦
5
平面内有 n条直线，最多可以把平面分成 2
n ＋n ＋2 ______________ 部分 2
20.5°＝20°________ 30′ ； (3)一个角的补角是36°5′，则这个角是_________ ． 143°55′
考点聚焦 归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
解 析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，
进行运算． (2) 注意角的度数之间的进率是 60 而不是 10，这 是容易出错的地方． (1)∵30′＝0.5°，
线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 平行 直线也互相________
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第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
同位角相等，两直线平行
平行线的 判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的 性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
2．三角形的中位线．
例2
[2013· 昆明 ]如图17－1，在△ABC中，点D，E分
归 类 探 究
探究一 三角形三边的关系 命题角度：
1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围；
3. 三角形的稳定性．
例1 [2012· 长沙 ]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：21直角三角形与勾股定理
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
考点4
定义 定 命 义 题 分 类 组 成 公理 定理
命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义 加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义 判断一件事情的句子叫做命题 正确的命题称为________ 真命题 错误的命题称为________ 假命题
条件 和______ 结论 两个部分组成 每个命题都由______
公认的真命题称为公理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推 理的过程称为________ 证明 ．经过证明的真命题称为________ 定理
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
冀 考 探 究
探究一 直角三角形性质的应用
探究二 利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题． [2013· 山西] 如图 21－2，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝12，BC＝5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长 10 为________．
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
在应用直角三角形的性质解题时， 要灵活应用， 不能 只拘泥于定理所描述的特定形式， 比如： 直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半， 这句话也可以说成： 直角三角 形的斜边长等于斜边上的中线的 2 倍．
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
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直角三角形复习教案中考数学
直角三角形复习教案中考数学(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直角三角形复习教案中考数学这是一篇由网络搜集整理的关于直角三角形复习教案中考数学的文档，希望对你能有帮助。
2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1. 直角三角形边角关系.(1)三边关系：勾股定理：(2)三角关系：B+C=180，B =C=90.(3)边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ，2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决(二)：【课前练习】1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为( )2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是( )米米米米3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米.5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点(ACBA)测得A=50，则A、B间的距离应为( )米二：【经典考题剖析】1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.2. 雄伟壮观的千年塔屹立在海口市西海岸带状公园的热带海洋世界.在一次数学实践活动中，为了测量这座千年塔的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座千年塔的高度AB(结果精确到米).(参考数据：tan43 ,3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图①所示;(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角MCE=(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N=m;(3)量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);②写出你的设计方案.4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上)，他在A处测得宝塔底部的俯角为30，测得宝塔顶部的仰角为45，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高.(精确到米)5.如图，一艘军舰以30海里 /时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.三：【课后训练】1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的宽度为=__________.2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高为____米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30，已知测角仪器高AD=米，则旗杆BE的高为_______米(精确到米).4.如图，在山坡上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB 等于( )米 B. 米米米5.如图，已知AB是⊙O的`直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8.则sinABD的值是( )6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC交AD 于E，下列结论不一定成立的是( )== C.△ABE∽△CBD;=7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高(第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分)，甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m;线与地平面的夹角分别为30 ，45，60，假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内若不在，请说明理由;若在，求出教室A受污染的时间有几秒(已知：，，10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校.。