上海交通大学材料力学基础易错点总结

1.
构件强度、刚度、稳定性：与材料力学性能和构件形状尺寸有关。

2.均匀性假设：材料内部各点的力学性质是相同的。

各向同性假设：材料沿各个方向具有相同的力学性质。

（铸铁、铸铜、玻璃、铸钢）3.
外力：载荷、支反力4.【×】内力的单位是N 或kN （内力是截面分布力系向截面形心简化后的得到的主矢和
主矩，随外力增大而增大）
5.
静定杆件的内力与其所在的截面的位置有关。

【与截面形状大小、材料无关】6.
在任意截面的任意点处，正应力σ与剪应力τ的夹角α＝90°7.
【×】轴力是沿杆轴线作用的外力（轴力是内力）8.拉杆的应力计算公式=
N F A σ的应用条件是：B 。

A ：应力在比例极限内；
B ：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；
C ：应力在屈服极限内；
D ：杆件必须
为矩形截面杆；9.（右图）1－1面上应力非均匀分布，2
－2面上应力均匀分布（外力P 直接作用在1－1面上）
10.轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上正应力和剪应力均为零。

11.弹性变形中，σε-不一定是线性关系（撤去外力后形状恢复，但是不存在线性关系）
弹塑性变形中，σ
ε-一定是非线性关系
12.铸铁：抗压＞抗剪＞抗压
13.低碳钢冷作硬化：比例极限p σ↑强度极限b σ不变
14.（右图）断裂点坐标100
=1l l l εδε-=-＞（延伸率）15.【泊松比：在弹性范围内才有意义】低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变
成130毫米。

直径由10毫米变为7毫米，则Poisson’s ratio(泊松比)为：D
A ：μ=(10-7)/(130-100)=0.1
B ：'εμε
==-0.3/0.3=-1C ：'εμε
==1D ：以上答案都错。

16.
图示中，拉杆的外表面有一条斜线，当拉杆变形时，
斜线将平动加转动。

17.（E 1＝E 2，A 1≠A 2）1、2杆的轴力相等。

（静力平
衡：对中点的力矩平衡）
18.（E 1＝E 2＝E 3，A 1＝A 2＝A 3）结构中2杆轴力为零（1、3杆无法提供带水平分量
的力），C 点水平位移为零？
19.图中三根杆的材料相同，1、2杆的横截面面积为A ，3杆
的横截面面积为3A ，1杆长为L ，2杆长为2L ，3杆长为
3L 。

横梁为刚性。

力P 作用在横梁的中点，三杆具有相同的伸长量
20.在拉压静定结构中，温度均匀变化会仅产生变形、不产生应力（静定杆件或杆系由温度
引起的变形伸缩自由，一般不会在杆中产生内力）
21.对于一个受拉力作用的等直杆，某截面上的线应变为0，该截面上的正应力也为022.在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、轴三种材料的许用挤
压应力分别为：[]1bs σ，[]2bs σ，[]3bs σ。

那么，三者之间的合理关系应该
是[][][]123bs bs bs σσσ==(只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。

否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。

)
23.在冲床上将钢板冲出直径为d 的圆孔，冲力F 与与直径d 成正比。

(将钢板冲出直径为
d 的圆孔时钢板的剪切面的面积为dt π，冲力()b F dt τπ=，b τ为钢板的剪切强度极限)
24.一联轴器，由分别分布在半径为1R 和2R 圆周上的8只直径相
同的螺栓相连接，则内圈（1R ）螺栓横截面上的剪应力1τ1和外圈（2R ）螺栓横截面上的剪应力2τ的比值为1122R R ττ=。

(两圈上的螺栓传递扭矩，
螺栓采用相同的直径，螺栓受力与其所在的半径成正比，故螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。

)25.扭转剪应力计算公式p
M I ρτ=适用于线弹性材料的圆截面26.当p ττ＞时，剪切虎克定律不成立，剪应力互等定理成立。

27.有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为木材(低碳钢：横截面剪断铸铁：沿
45°拉断)
28.【×】对于受扭圆轴，最大切应力只出现在横截面上。

【√】在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力，圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

29.低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为0°或90°30.图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材
料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方
向及原因。

裂纹方向:A ：纵向B ：横向C ：+45度角D ：－45度角。

破坏原因:A:纵截面上的最大剪应力；B:横截面上最大剪应力C ：°45σ+D:°45σ-正确选择:低碳钢：裂纹的方向B 、破坏的原因B
铸铁：裂纹方向D 、破坏原因C
顺纹木：裂纹方向A 、破坏原因A
31.等截面的实心圆轴，当两端作用有e M 的扭转力偶矩时开始屈服。

若将横截面的面积增
大一倍（仍为圆形），该圆轴屈服时的扭转力偶矩是22e
M （212321212,2,2,2p p e e A A d d W W M M ====）
o P
x
a b
p A B C 32.圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，
方向与该点的半径垂直，此结论是根据变形几何关系、物理关系推知。

（与平衡关系无关）33.左图杆的材料是线弹性的，在力P 作用下，
位移函数2
()u x ax bx c =++中的系数分别为0(),0,0(0,()0)
a linear
b
c x u x =>=== 34.中性轴是横截面与中性层的交线
35.注意【×】挠度最大的截面转角最大或转角为零的截面挠度最大（它们没有什么必然
联系，勿惯性思维！）
36.右上图中，截面B 的挠度和转角均为零。

37.在圆轴的表面上画一个下图所示的微正方形，圆轴扭转时该正方形变为矩形（相互垂
直的两边转过的角度大致相等，因此在变形之后依旧保持垂直。

）
38.杆件自重、运动杆件的惯性力（都属于载荷）属于外力。

39.在杆件的某斜截面上，各点的正应力大小不一定相等，方向一定平行。

40.在右图中，
插销穿过水平放置的平板上的圆孔，其下端受力P 的作用。

该插销的剪切面面积和
挤压面面积分别等于dh π和22()4
D d π-41.【迷惑性】半径为R 的圆轴，抗扭截面刚度
()444232322p D R GI G G R G πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
42.在右图梁中，a≠b ，其最大挠度发生在转角为零处。

43.在单元体上，可以认为每个面上的应力是均匀分布的，
一对平行面上的应力相等。

44.在三向压应力接近相等的情况下，脆性材料和塑性材料的破
坏方式都为塑性流动。

45.两根材料和柔度都相同的压杆，临界应力一定相等，临界力不一定相等。

（截面几何性质不同22
=p EI F πλ不同，而22=cr E πσλ与截面性质无关）46.单元体的三维尺寸必须为无穷小。

（dx dy dz 、、均应趋近于零）47.设m m -的面积为A ，那么P/A 代表D
C ：斜截面上正应力cos p A
θ=
；D ：斜截面上应力48.方形销（正方体销）将两块等厚度δ的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力σ、
剪应力τ、挤压应力
bs σ，比较其数值大小可得：D （找准剪切面、挤压面）
A ：拉应力σ最大；
B ：剪应力τ最大；
C ：挤压应力bs σ最大；
D ：bs στσ==；（max =,,22bs P P P a a a τσσδδδ==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
）49.对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，
若安全系数不变，改用屈服极限提高了30％的钢材，则圆轴的强度足够、刚度不够。

（强度会随着s σ的增加相应增大，刚度的表征量EA 并没有变化）
50.【×】（屈服阶段不一定满足线性关系,胡克定律不一定再适用）已知A3钢的
120,80s Mpa G Mpa τ==，则由剪切虎克定律31.510s s rad G τγ-==⨯51.在杆件的某斜截面上，各点的正应力大小不一定相等，方向一定平行
52.【√】当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩；【×】当悬臂梁只承受集中力偶时，
梁内无剪力。