《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：9-7 双曲线(一)
右顶点)，且 2a＝4,2c＝8，即 a＝2，c＝4，b2＝c2－a2＝12.
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x2 y2 所以所求 A 点的轨迹方程为 4 －12＝1(x> 2 ) ． x 2 y2 【答案】 4 －12＝1(x> 2 )
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【解析】 设 A 的坐标为(x，y)，在△ABC 中 ， 由 正 弦 定 理 ， 得n 接 圆 的 半 径 i s A＝n i s B＝n i s C＝2R(其中 R 为△ABC 外 a b c )， 代 入
1 |AC| |AB| 1|BC| n i s B－n i s C＝2n i s A，得 2R － 2R ＝2 2R .又∵|BC|＝8，∴|AC|－ |AB|＝4， 因 此 A 的轨迹为以 B、C 为焦点的双曲线的右支(除去
x2 y2 )设双曲线a2－ 9 ＝1(a> 0 ) 的 渐 近 线 方 程 为
3x± 2y＝0，则 a 的值为________．
答案 2
3 解析 渐近线方程可化为 y＝± 2.∵双曲线的焦点在 x 轴上， 9 32 ∴a2＝(± 2 . 由题意知 a>0，∴a＝2. 2) ，解得 a＝±
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②动 圆 M与 两 圆 都 内 切 ；
C2 内 切 ； ④动 圆 M与 圆 C1 内 切 、 与 M的 轨 迹 方 程 为 x
① ②情 况 下 ， 显 然 ， 动 圆 圆 心 M的 半 径 为
＝0； 在③的 情 况 下 ， 设 动 圆 ＝r－ 2.
r， 则|MC1|＝r＋ 2， |MC2|
故 得 |MC1|－|MC2|＝2 2； 在④的 情 况 下 ， 同 理 得 |MC2|－|MC1|＝2 2.
形 ， 双 曲 线 上 一 点 和 两 端 点 构 成 的 三 角 形 关 系 ．
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3 ( ) 与 双 曲 线 y2 －b2＝λ(λ≠0 )． 4 ( ) 与 双 曲 线
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x2 y2 ( a>0， b> 0 ) 共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 为 a2－b2＝1
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请注意！
除与椭圆有类同的重点及考点之外， 在高考中还经常考查双 曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是 高考命题的热点.
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|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2 的 _ _ _ _ _ _ _ _ ．
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【 解 析 】 不 妨 设 |PF1> | PF2|， 由
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|PF1|＋|PF2|＝6a， |PF1|－|PF2|＝2a，
可 得
|PF1|＝4a， |PF2|＝2a.
∵2a<2c，∴ ∠ PF1F2＝3 0 ° . ∴c o 3 s 0 ° 2c2＋4a2－2a2 ＝ . 2×2c×4a
整 理 得 ， c2＋3a2－2 3a c ＝0， 即 e2－2 3e＋3＝0， ∴e＝ 3.
【答案】 3
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思考题 1 1 ( ) 已知两圆 C1：(x＋4 ) 2＋y2＝2，C2：(x－4 ) ＋y2＝2， 动 圆 方 程 是 ( ) x2 y 2 B. 2 －1 ( x≥ 2) 4 ＝1 x2 y 2 D. 2 －1 4 ＝1 或 x ＝ 0 M与 两 圆 C1、C2 都 相 切 ， 则 动 圆 圆 心 M的 轨 迹
由 余 弦 定 理 ， 得
【答案】 B
|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2 1 c o s θ＝ ＝3. 2 | PF1|| PF2|
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探究 1 容易用错双曲线的定义， 将点 M 的轨迹误认为是整 条 双 曲 线 ， 从 而 得 出 方 程 后 没 有 限 制 条 件 ， 故 在 使 用 圆 锥 曲 线 定 义求动点的轨迹方 程 时 ， 一 定 要 注 意 定 义 中 的 限 制 条 件 ， 同 时 要 结合具体问题的实际背景，对所要解决的问题做合理的限制．
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顶点 轴 离心率 渐近线
(0，－a)，(0，a)
实轴长2a，虚轴长2b
x y a b± a＝0(或 y＝± b x)
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3．归 纳 拓 展 1 ( ) 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 时 ， 若 不 知 道 焦 点 的 位 置 ， 可 直 接 设 曲 线 的 方 程 为 Ax2＋By2＝1 ( AB< 0 ) ．
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1．双曲线的定义 平面内与两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值 等于常数
2a(2a<|F1F2|)
的点的轨迹叫做双曲线．
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2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)
标准 方程 图 形 x2 y2 0 ) a2－b2＝1(a>0，b> y2 x2 0 ) a2－b2＝1(a>0，b>
2 ( ) 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个 焦 点 、 两 个 顶 点 、 两 个 虚 轴 的 端 点 条 渐 近 线 )，“两 三 角 形 )，“四 线 ”(两 条 对 称 轴 、 两 ”(中 心 、 焦 点 以 及 虚 轴 端 点 构 成 的 三 角 )研 究 它 们 之 间 的 相 互
例2
根 据 下 列 条 件 ， 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 ． x2－4y2＝4 有 共 同 渐 近 线 且 经 过 点 1 y＝± 焦距 为 1 0； 2x， P(－2 3 , 7)和 Q(－6 2， －7 )； 2，且 2 ) ( , ；
1 ( ) 与 已 知 双 曲 线 2 ( ) 渐 近 线 方 程 为 3 ( ) 经 过 两 点
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高考调研 焦点 焦距 范围 对称性
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F1(－c,0)，F2(c,0)
|F1F2|＝2c |x|≥a，y∈R
F1(0，－c)，F2(0，c)
c2＝a2＋b2 |y|≥a，x∈R
性 质
关于x轴、y轴和原点对称 (－a,0)，(a,0)
c e＝a(e>1) x y b a± b＝0(或 y＝± ax)
2
)．
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1．(课本习题改编)若双曲线方程为 x2－2y2＝1， 则 它 的 右 焦 点坐标为________．
6 答案 ( 2 ，0)
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2．2 ( 0 1 4 ·
长 沙 调 研
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2 y 4．设 F1，F2 是双曲线 x2－24＝1 的两个焦点，P 是双曲线
上的一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，则|PF1|＝_ _ _ _ _ _ _ .
答案 8
3|PF1|＝4|PF2|， |PF1|－|PF2|＝2×1，
2
A．x＝0 x2 y2 C. 2 －1 4 ＝1
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【 解 析 】 如 右 图 ， 动 圆 M与 两 圆
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C1、C2 都 相 切 ， 有 四 种 ③
情 况 ： ①动 圆 M与 两 圆 都 相 外 切 ； 动 圆 M与 圆 C1 外 切 、 与 圆 圆 C2 外 切 ． 在
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3．2 ( 0 1 3 · ________．
答案 9
x 2 y2 5 陕西)双 曲 线 16－m ＝1 的离心率为4，则 m 等于
c 5 解析 由双曲线方程知 a＝4.又 e＝a＝4， 解 得 m＝25，m＝9.
c＝5.故 16＋
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2 ( ) 设 F1、F2 为 曲 线 －y2＝1 与 曲 线 为( ) 1 A.4 2 C.3 1 B.3 1 D． －3
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x2 y2 C1： 6 ＋ 2 ＝1 的 焦 点 ，
P是 曲 线
x2 C2： 3
C1 的 一 个 交 点 ， 则 向 量
→ 与PF →的 PF 角 的 余 弦 值 1 2 夹
由③ ④ 得|MC1|－|MC2|＝± 2 2.
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根据双曲线定义，可知点 M 的轨迹是以 C1(－4,0)、C20 4 ) ( , 为焦点的双曲线，且 a＝ 2，c＝4，b2＝c2－a2＝14， 其 方 程 为 y2 －14＝1.由①②③④可知，选择 D.
2015高考数学全国二卷[理科]完美版课件.doc
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷( 非选择题)两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共60 分)2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12 小题，每小题5分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{0,1,2} ，N＝{ x| x2－3x＋2≤0} ，则M∩N＝( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 2．设复数z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i ，则z1z2＝( )A．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i3．设向量a，b满足| a＋b| ＝10，| a－b| ＝6，则a·b＝( )A．1 B ．2 C ．3 D ．54．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则A C＝( )A．5 B. 5 C ．2 D ．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75 ，连续两天为优良的概率是0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1( 表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 1727B.59C.1027D.137．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t 均为2，则输出的S＝( )A．4 B ．5 C ．6 D ．78．设曲线y＝ax－ln( x＋1) 在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) A．0 B ．1 C ．2 D ．3专业技术参考资料x ＋y －7≤ 0， x －3y ＋ 1≤ 0，9．设x ，y 满足约束条件则z ＝2x －y 的最大值为()3x －y － 5≥ 0，A ．10B ．8C ． 3D ．2210．设F 为抛物线C ：y ＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交 C 于 A ，B 两点， O 为坐标原点，则△ OAB 的面积为( )A. 3 3 4B. 9 3 8C. 63 32D. 9 411．直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，∠ BCA ＝90°，M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC ＝ C A ＝C C 1， 则B M 与 AN 所成角的余弦值为( )A. 1 10B. 2 5C. 30 10D. 2 22014· 新课标Ⅱ卷第 2页12.设函数 f ( x ) ＝ 3sinπx 2m . 若存在 f ( x ) 的极值点 x 0满足 x＋[ f ( x 0)] 22<m ，则m 的取值范围是 ( )A ．( －∞，－ 6) ∪ (6 ，＋∞ )B ． ( －∞，－ 4) ∪(4 ，＋∞)C ．( －∞，－ 2) ∪ (2 ，＋∞ )D ． ( －∞，－ 1) ∪(1 ，＋∞)第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90 分)二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． ( x ＋a )10 的展开式中， x 7 的系数为15，则a ＝________.( 用数字填写答案 ) 14．函数 f ( x ) ＝sin( x ＋2φ) －2sin φcos( x ＋φ) 的最大值为________． 15．已知偶函数 f ( x ) 在[0 ，＋∞)单调递减， f (2) ＝0. 若 f ( x －1)>0 ，则x 的取值范围是 ________．16．设点 M ( x 0, 1) ，若在圆O ：x2＋y 2＝1 上存在点 N ，使得∠ OM ＝N 45°，则x的取值范围是________． 三、解答题( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． ( 本小题满分 12 分) 已知数列 { a n }满足 a 1＝ 1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明 a n ＋ 1 2是等比数列，并求 { a n } 的通项公式；11 (2)证明 ＋＋⋯＋13 < . a n 2a1 a2参考资料专业技术2014·新课标Ⅱ卷第3页18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为P D的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E－ACD的体积．19．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：专业技术参考资料年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1) 求y 关于t 的线性回归方程；2014·新课标Ⅱ卷第4页(2) 利用(1) 中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n－y －i ＝1 t i －y∑i －t^b＝n－ 2i ＝1 t∑i－t^－，a＝y^－－b t .20.( 本小题满分12 分)设F1，F2 分别是椭圆C：2x2＋a2y2＝1( a>b>0)的左、右焦点，M是C上一b点且M F2 与x轴垂直，直线M F1 与C的另一个交点为N.3(1) 若直线M N的斜率为，求C的离心率；42014·新课标Ⅱ卷第5页(2) 若直线M N在y轴上的截距为2，且| MN| ＝5| F1N| ，求a，b.专业技术参考资料x －x21．( 本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) ＝e －e －2x.(1) 讨论 f ( x) 的单调性；(2) 设g( x) ＝f (2 x) －4bf( x) ，当x>0 时，g( x)>0 ，求b 的最大值；(3) 已知1.414 2< 2<1.414 3 ，估计ln 2 的近似值( 精确到0.001) ．2014·新课标Ⅱ卷第6 页请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．( 本小题满分10 分)选修4－1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为P C的中点，AD的延长线交⊙O于点E. 证明：(1) BE＝EC；专业技术参考资料2(2) AD·D E＝2PB.23．( 本小题满分10 分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈0，(1) 求C的参数方程；π2.(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2 垂直，根据(1) 中你得到的参数方程，确定D的坐标．24．( 本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲设函数 f ( x) ＝x＋1a ＋| x－a|( a>0) ．(1)证明：f( x) ≥2；(2) 若f (3)<5 ，求a的取值范围．专业技术参考资料。
《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：11-1 算法与框图(共53张PPT)
)
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【解析】 因为要求的是 1 006 个偶数的和，且满足判断条 件时输出结果，故判断框中应填入 i>1 006 ？；因为要求的是 2,4,6，…，2 012 的平均数，而满足条件的 x 除以 1 006 即为所 x 求平均数，故处理框中应填入 x＝1 006.
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a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46， s10＝s1＋a1＋a2＋…＋a9 ＝1＋2＋4＋7＋11＋16＋22＋29＋37＋46＝175.
【答案】 175
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例3
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4 ．(2012· 北京) 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( A．2 C．8
答案 C
)
B．4 D．16
解析 框图的功能为计算 S＝1· 20· 21· 22 的值，计算结果为 8，选 C.
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【答案】 3
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例 4 右图是某同学为求 1 006 个偶数：2,4,6，…，2 012 的 平均数而设计的程序框图， 则在该程序框图中的空白判断框和处 理框中应填入的内容依次是( x A．i>1 006？，x＝ 1 006 x B．i≥1 006？，x＝2 012 x C．i<1 006？，x＝1 006 x D．i≤1 006？，x＝ 2 012
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故an＋2＝2(an－1＋2)，n≥2. ∵a1＋2＝3， ∴{an＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列． ∴an＝3·2n－1－2.
说明{
1 an
}是一个等差数列，首项是
1 a1
＝1，公差为2，所以
1 an
＝1
＋(n－1)×2＝2n－1，即an＝2n1－1. 【答案】 an＝2n1－1
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(2)若数列{an}中，a1＝3且an＋1＝a
2 n
(n是正整数)，则它的通
项公式an＝________.
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探究5 已知Sn与an的关系求通项： (1)已知数列{an}的前n项和Sn，求an时，要注意运用an和Sn 的关系，即
an＝SS1n， －nS＝ n－11，，n≥2. (2)对于形如Sn＝f(an)求an常有两种处理方法：①由Sn＝ f(an)，得Sn－1＝f(an－1)两式做差，得an＝f(an)－f(an－1)(n≥2)． ②将an换成Sn－Sn－1，即Sn＝f(Sn－Sn－1)，先求出Sn，再求出 an.
【答案】 an＝22n－1
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例2
设数列{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a
2 n＋1
－na
2 n
＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式是an＝________.
【解析】 原式可化为[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0.
《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：10-1两个计数原理(共47张PPT)
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2．分步计数原理的推广 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的 方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法…做第 n 步有 mn 种不同的方 法，那么完成这件事共有 N＝ m1×m2×…×mn种不同的方法．
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【答案】 35
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(2)春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进 行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊 4 只小羊要争夺 5 项比赛 的冠军，则有________种不同的夺冠情况．
【答案】 45
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(2)动物园的一个大笼子里，有 4 只老虎，3 只羊，同一只羊 不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？
【解析】 方法一：因为 3 只羊都被吃掉，故应分为三步， 逐一考虑．每只羊都可能被 4 只老虎中的一只吃掉，故有 4 种可 能，按照分步乘法计数原理，故有 4×4×4＝43＝64 种．
方法二 间接法：从 9 台电视机中取 3 台有 C39种取法，从 甲型电视机中取 3 台有 C34种取法，从乙型电视机中取 3 台有 C35种 取法，这两种取法不符合条件，所以符合条件的取法为 C39－C34－ C35＝70 种．
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4．(2013·四川)从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同
③分两步：第一步确定横坐标有 6 种方法；第二步确定纵坐 标有 5 种方法．根据分步计数原理得 N＝6×5＝30.
2015届高考数学(理)一轮精品复习课件2.5指数与指数函数(人教版)
A.12
B.116
1
C.2
或
1 16
1
D.4
或
1 16
关闭
①当
a>1时,f(x)=ax为
R
上的增函数,所以
a1=4⇒
a=4⇒
m
=4-2= 1 .
16
②当 0<a<1时,f(x)=ax为 R 上的减函数,所以 a-2=4⇒ a=12⇒ m =
1 2
1 = 1.
2
故 m =1或 1 .
2 16
关闭
C
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-23-
举一反三 3 若函数 y=a·22xx-1-1-a为奇函数,
(1)求 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)讨论函数的单调性.
考点一 考点二 考点三
解:∵函数
y=������
·2������ -1-a 2������ -1
,
∴y=a-2���1��� -1.
(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,即 a-2-���1��� -1+a-2���1���-1=0,
【例 2-1】
在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=
1 2
x
的图象之间的关系是(
)
A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称
B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称
∵y=
1
������
=2-x,
2
∴它与A 函数 y=2x 的图象关于 y 轴对称.
考点一 考点二 考点三
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解析 答案
-16-
2.5 指数与指数函数
-2-
轮复习《高考调研》全套复习课件和练习
题型三 直线与抛物线的位置关系
1
例3 A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.
2
求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
3
求证：直线AB恒过定点；
4
求弦AB中点P的轨迹方程；
5
求△AOB面积的最小值．
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【答案】 2
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【解析】 如图点A在抛物线y2＝4x的内部， 由抛物线的定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|， 其中|MH|为M到抛物线的准线的距离． 过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B， 则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4， 当且仅当点M在M1的位置时等号成立． 此时M1点的坐标为(1,2)． 探究1 (1)“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解．“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径．
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题型二 抛物线的标准方程 例2 (1)求下列各抛物线的方程： 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(－2，－4)； 顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5. 【解析】 1)设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)， 则(－4)2＝m(－2)或(－2)2＝n(－4)⇒m＝－8或n＝－1，∴所求抛物线 的方程为y2＝－8x或x2＝－y.
探究3 1.解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点：
因为(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，故满足y＝2px1，y＝2px2；
【优化探究】2015高考数学(人教A版 理)配套课件：9-3 用样本估计总体
频率分布折线图和总体密度曲线
• 1．频率分布折线图：连接频率分布直方 中点 图中各小长方形上端的 ，就得频率分布 所分组数 样本容量 折线图． 组距 • 2．总体密度曲线：随着 的增加， 作图时 增加， 减小，相应的 频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 即总体密度曲线．
茎叶图
• 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 原始信息 数据信息 • 一是茎叶图上没有 的损失，所有的 都可以从茎叶图中得到； 随时记录 表示 记录 • 二是茎叶图可以在比赛时 ，方 便 与 ．
第三节
[最新考纲展示]
用样本估计总体
1．了解分布的意义与作用，会列频率分布 表、会画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，理解它们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会
计算数据标准差． 3.能从样本数据中提
取基本的数字特征(如平均数、标准差)，
作频率分布直方图的步骤
最大值 • 1．求极差(即一组数据中 组距 组数 的差)． 分组 • 2．决定 与 ． 频率分布表 • 3．将数据 ． 频率分布直方图 • 4．列 ． • 5．画 ．
• 2．(2014年温州月考)某大学对1 000名学 生的自主招生水平测试成绩进行统计，得 到样本频率分布直方图如图所示，现规定 不低于70分为合格，则合格人数是 ________．
• 解析：不低于70分人数的频率为(0.035＋ 0.015＋0.01)×10＝0.6，故合格的人数是1 000×0.6＝600. • 答案：600
2 又∵s 2 甲 >s 乙 ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射
击情况稳定．
• 反思总结 • 平均数与方差都是重要的数字特征，是对 总体的一种简明的描述，它们所反映的情 况有着重要的实际意义，平均数、中位数、 众数描述其集中趋势，方差和标准差描述 其波动大小．
《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：10-2 排列与组合(共56张PPT)
)
m A n m B．Cn ＝ n！ r－1 r D．Cr ＝ C ＋ C － n n 1 n－1
答案 B
m A n 解析 Cm ＝ . n m！
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新课标版 ·高三数学（理）
2．从 1,2,3,4,5,6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数， 组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有( A．9 个 C．36 个 B．24 个 D．54 个 )
故共有 590 种．
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5 A7 x －Ax 例 1 (1)解方程 ＝89. A5 x
1 1 2 (2)解不等式 3－ 4< 5. Cn Cn Cn
【思路】 (1)可直接使用公式 Am n＝ n！ . n－m！
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2．两个公式 (1)排列数公式
m An ＝
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝
n！ . n－m！
规定 0！＝1. (2)组合数公式 nn－1n－2…n－m＋1 m Cn ＝ m！ 1 . 规定 C0 n＝
n！ ＝ . m！n－m！
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3．组合数的两个性质 (1)Cm n＝
－m Cn n ；
m－1 m m C ＋ C n (2)Cn＋1＝ n
.
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《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：10-9 期望与方差(共60张PPT)
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第 9 课时
期望与方差
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2014•考纲下载
1．了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义， 会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差． 2．离散型随机变量的期望与方差在现实生活中有着重要意 义，因此求期望、方差是应用题的命题方向．
【思路】 利用性质 E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b， D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．
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1 1 1 1 1 15 【解析】 ∵E(ξ)＝1× ＋2× ＋3× ＋4× ＋5× ＝ ＝ 5 5 5 5 5 5 3，∴E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝11. 1 1 1 1 2 2 2 D(ξ)＝(1－3) × ＋(2－3) × ＋(3－3) × ＋(4－3) × ＋(5 5 5 5 5
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思考题 2
PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直
径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现 行国家标准 GB3095－2012，PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以 下空气质量为一级；在 35 微克/立方米－75 微克/立方米之间空 气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标． 从某自然保护区 2013 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机 地抽取 10 天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
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5．(2014· 东北四市联考)在相同条件下对自行车运动员甲、 乙两人进行了 6 次测试， 测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据 如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试问：选 (填甲或乙)参加某项重大比赛更合适．
2015年高考数学总复习配套课件：专题研究 专题研究 数列的通项(共31张PPT)
例3
已知数列{an}，其中a1＝
4 3
，a2＝
13 9
，且当n≥3时，an
－an－1＝13(an－1－an－2)，求通项公式an.
第十页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
【解析】 设bn－1＝an－an－1，原递推式可化为 bn－1＝13bn－2，{bn}是一个等比数列． b1＝a2－a1＝193－43＝19，公比为13，故 bn－1＝b1·(13)n－2＝19(13)n－2＝(13)n. 故an－an－1＝(13)n.由逐差法，可得an＝32－12(13)n. 【答案】 an＝32－12(13)n
第三页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
方法二：∵an＋1＝an＋ln(1＋1n)，
∴an＋1－an＝lnn＋n 1.又a1＝2，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ln
n n－1
＋lnnn－ －12＋…＋ln21＋2＝lnn＋2.
即an＝lnn＋2. 【答案】 an＝lnn＋2
令bn＝an2－1－1，∴bn＋1＝23bn.
又b1＝a12－1＝－34，
第十九页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
∴数列{bn}是首项为－34，公比为23的等比数列．
∴bn＝－34·(23)n－1.
∴a2n－1＝－34·(23)n－1.
∴a2n＝1－34·(23)n－1.
又a1＝12>0，an·an＋1<0，
第十一页，编辑于星期五：十一点 二十八分。
探究3 通过换元构造等差或等比数列从而求得通项．
思考题3 (1)已知数列{an}中，其中a1＝1，且当n≥2时，
an＝2aan－n－ 1＋1 1，求通项公式an.