2020年沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元测试题及答案
沪科版数学八年级（上）《第14章全等三角形》单元试题一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是()A. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′C. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D. AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′2.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. HL3.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对4.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是()A. AD>1B. AD<5C. 1<AD<5D. 2<AD<105.下列命题错误的是()A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 一条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等D. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等6.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm7.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 35°D.25°8.若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点．如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为()A. 4cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm9.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出()个．A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有()①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°，则∠2=______ 度．12.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．13.如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=______时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共8小题，共90分）15.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，{EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：(1)上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？(2)写出你认为正确的推理过程．16.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？17.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．18.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．19.如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE．20.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．21.如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E.F，求证：EF=CF−AE．22.如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．(1)试说明BF=CE的理由；(2)当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选B．2.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：得6−4<2AD<6+4，即1<AD<5.故选C．此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．注意此题中常见的辅助线：倍长中线．5.【答案】B【解析】解：A、符合HL定理，能判定全等，故正确；B、一角对应相等，相等的可能是直角，不符合全等三角形的判定定理；C、能判定两个三角形全等，故正确；D、利用HL或SAS即可判定三角形全等，故正确．故选B．根据全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查直角三角形全等的判定定理，比较简单．6.【答案】A【解析】解：设△DEF的面积为S，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即S=18又S =12⋅EF⋅ℎ=18，∴ℎ=6故选A．利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．本题考查了全等三角形性质的应用；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高．7.【答案】B【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=80°−35°=45°，故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=6cm．故选C．根据全等三角形对应边相等可得EF=BC，即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图：这样的三角形最多可以画出4个．故选：B．可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点(D,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点(D,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等也可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，且AB为公共边，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD，BC=AD，又∠1=∠2，∴∠BAD−∠1=∠ABC−∠2，∴∠DAE=∠CBE，故①选项正确；又AD=BC，∠D=∠C，∴△ADE≌△BCE，故③选项错误(没有对应)；∴CE=DE，故②选项正确；∵∠1=∠2，∴△EAB为等腰三角形，故④选项正确．故选C．11.【答案】27【解析】解：∵△ABC≌△AED，AB=AE，∴∠BAC=∠EAD∴∠2=∠1=27°．先运用三角形全等求出∠BAC=∠EAD，则∠2易求．本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容，找准对应角是解题的关键．12.【答案】∠DBE；CA【解析】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．本题考查的知识点为：全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．13.【答案】10【解析】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．(提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB)．故答案为：10．由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．14.【答案】5或10【解析】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中{AB=PQBC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)，②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中{AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL)，故答案为：5或10．当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．15.【答案】解：(1)不正确，错在第一步．(2)理由：∵D是BC的中点，EB=EC，∴∠BED=∠CED(三线合一)，∴∠AEB=∠AEC．在△AEB和△AEC中，{∠ABE=∠ACE∠AEB=∠AECAE=AE，∴△AEB≌△AEC(AAS)，∴∠BAE=∠CAE．【解析】(1)第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；(2)由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC(AAS)，由此即可得出∠BAE=∠CAE．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)熟记各全等三角形的判定定理；(2)利用AAS证出△AEB≌△AEC.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．16.【答案】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴{OM=ONCO=COCM=CN，∴△OMC≌△ONC.(SSS)∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．【解析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．17.【答案】解：AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中{∠A=∠CEF AB=EC∠B=∠DCE，∴△ABC≌△ECD(ASA)．∴AC=ED(全等三角形的对应边相等)．【解析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB=BE．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质及判定，要牢固掌握并灵活运用这些知识．求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠ABC=∠DCB．在△ABE和△DCE中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)．∴AE=DE．【解析】由已知开始加上公共边易证△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB，再证△ABE≌△CED即可得到AE= DE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：DE+BE=AD.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于点D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．【解析】根据全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E.F，∴∠E=∠BFC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△AEB和△BFC中{∠E=∠BFC∠EAB=∠FBCAB=BC∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE=BF，BE=CF，∴EF=BE−BF=CF−AE．【解析】根据已知和三角形内角和定理求出∠E=∠BFC=90°，∠EAB=∠FBC，根据AAS推出△AEB≌△BFC，根据全等三角形的性质得出AE=BF，BE=CF即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，解此题的关键是推出△AEB≌△BFC．22.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，∵AE=DF，∴AE+AD=DF+AD，即AF=DE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴BF=CE；(2)相等．在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)， ∴BF =CE ．【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补证明∠BAD =∠CDA ，根据AE =DF 证明AF =DE ，再根据边角边定理证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明BF =CE ． (2)利用边角边定理证明△ABC 和△DCB 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．本题考查边角边定理证明三角形全等和全等三角形对应边相等．此类题目，后一问根据前一问的解题思路求解是解题的捷径．1、天下兴亡，匹夫有责。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A. B. C. D.3、如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD∥BCD.AB∥CD4、在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF5、如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A.当P为BC中点，△APD是等边三角形B.当△ADE∽△BPE时，P为BC 中点C.当AE=2BE时，AP⊥DED.当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE6、下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个7、在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是( )A.四边形EDCN是菱形B.四边形MNCD是等腰梯形C.△AEM与△CBN相似D.△AEN与△EDM全等8、下列命题中，不正确的是（）A.关于直线对称的两个三角形一定全等B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D.等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合9、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，CA＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝55°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝610、如图，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数（）A.4对B.5对C.6对D.7对11、如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.50°D.130°12、嘉淇发现有两个结论：在与中，①若，，，则；②若，，，则．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A.①，②都错误B.①，②都正确C.①正确，②错误D.①错误，②正确13、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14、如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°15、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 ________.17、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．18、如图，AB=DE，AB∥DE．请添加一个条件________使△ABC △DEF．19、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点重合，折痕为BE，再沿过点E 的直线折叠，使点B与AD边上的点重合，折痕为EF，连结，．DC =∠B F，则的值为________20、如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．21、如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是________.22、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．23、如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为________.24、如图，有一个直角三角形ABC，，，，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，动点P从C点以2个单位秒的速度出发，问P点运动________秒时（不包括点C），才能使△ABC≌△QPA．25、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：⑴∠AFC=∠AFE⑵BF=DE⑶∠BFE=∠BAE⑷∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是________（填写所正确结论的序号），三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．27、如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD,CE是△ABC的两条角平分线，BD,CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.28、如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD.29、已知：如图，AE＝AD，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．30、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC ＝BF，DC＝DF．求证：BE⊥AC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C6、C7、C8、D9、C10、C11、C12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
2020年沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元同步试卷附答案
第14章全等三角形一、选择题(每小题4分，共36分)1．下列四组图形中，是全等图形的一组是()图12．如图2，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为()图2A．65°B．70°C．75°D．85°3．如图3，∠1＝∠2，∠B＝∠D，则下列结论错误的是()图3A．△ABC≌△CDA B．∠1＝∠CADC．AD∥BC D．AB＝CD4．如图4所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()图4A．145°B．130°C．110°D．70°5．如图5，点A，C，D，B在同一直线上，△ADF≌△BCE，BC＝5 cm，CD＝1 cm，则AC的长为()图5A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm6．在△ABC和△DEF中，已知AC＝DF，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是()A．∠A＝∠D B．∠C＝∠FC．∠B＝∠E D．∠C＝∠D7．如图6所示，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H.已知EH＝2，AD＝5，则CH的长是()图6A．1 B．2 C．3 D．48．如图7，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝38°，则∠BDE的度数为()图7A．71°B．76°C．78°D．80°9．已知：如图8，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABP和△DCE全等．()图8A．1 B．1或3C．1或7 D．3或7二、填空题(每小题4分，共16分)10．如图9，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是____________________．图911．如图10，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝________°.图1012．如图11所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使钢条AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．图1113．如图12，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C，D，E，F共线．有下列结论：①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC.其中正确的是____________．(填上正确结论的序号)图12三、解答题(共48分)14．(10分)如图13，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD ＝140°，求∠EDF的度数．图1315．(12分)如图14，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量距离)，点A，D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的长度．图1416．(12分)如图15所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.图1517．(14分)如图16，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块锐角为45°的三角尺按图所示放置，三角尺斜边的两个端点刚好分别与点A，D重合，连接BE，CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系，并证明你的猜想．图16答案1．[解析] C 由全等形的概念可知A ，B 项中的两个图形大小不同，D 项中的两个图形形状不同，C 项中两个图形则完全相同．故选C.2．[解析] A ∵△ABC ≌△ADE ，∠B ＝40°，∠C ＝75°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠E ＝∠C ＝75°.∴∠EAD ＝180°－∠D －∠E ＝65°.故选A. 3．[解析] B 在△ABC 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠D ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA .∴A 项正确；∴AB ＝CD ，∠ACB ＝∠CAD .∴D 项正确；∴AD ∥BC .∴C 项正确．故选B.4．C 5.C 6.B 7.C8．[解析] A ∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE . 在△AOD 和△BOE 中，∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED . 在△AEC 和△BED 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED .(ASA ) ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE . 在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝38°，∴∠C ＝∠EDC ＝71°. ∴∠BDE ＝∠C ＝71°.故选A.9．[解析] C 因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE .由题意，得BP ＝2t ＝2，所以t ＝1.因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE .由题意，得AP ＝16－2t ＝2，解得t ＝7，所以当t 的值为1或7时，△ABP 和△DCE 全等．故选C.10．三角形具有稳定性11．[答案] 30[解析] ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴∠C 1＝∠C .又∵∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－110°－40°＝30°， ∴∠C 1＝∠C ＝30°. 12．SAS13．[答案] ①②③[解析] ∵∠EAF ＝∠BAC ，∴∠BAF ＝∠CAE .又∵AF ＝AE ，AB ＝AC ， ∴△F AB ≌△EAC .(SAS )故①正确；∴BF ＝CE .故②正确；∴∠ABF ＝∠ACE . ∵∠BDF ＝∠ADC ，∴∠BFD ＝∠DAC ，∴∠BFD ＝∠EAF . 故③正确；无法判定AB ＝BC .故④错误．故答案为①②③. 14．解：∵∠AFD ＝140°， ∴∠DFC ＝40°. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠DEB ＝∠FDC ＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CFD 中，∵⎩⎨⎧BD ＝CF ，BE ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CFD .(HL ) ∴∠BDE ＝∠CFD ＝40°.∴∠EDF ＝180°－∠FDC －∠BDE ＝50°. 15．解：(1)证明：∵AB ∥DE ， ∴∠ABC ＝∠DEF . 在△ABC 与△DEF 中，∵⎩⎨⎧∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF .(ASA ) (2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴BC ＝EF .∴BF ＋FC ＝EC ＋FC . ∴BF ＝EC .∵BE ＝10 m ，BF ＝3 m ， ∴FC ＝10－3－3＝4(m)．16．证明：(1)∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ， ∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°.∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAF ＋∠BAC ， 即∠EAC ＝∠BAF . 在△AEC 和△ABF 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAF ，AC ＝AF ，∴△AEC ≌△ABF .(SAS ) ∴EC ＝BF .(2)如图，根据(1)可得△AEC ≌△ABF , ∴∠AEC ＝∠ABF . ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°. ∴∠AEC ＋∠ADE ＝90°. 又∵∠ADE ＝∠BDM ， ∴∠ABF ＋∠BDM ＝90°.∴在△BDM 中，∠BMD ＝180°－(∠ABF ＋∠BDM )＝180°－90°＝90°.∴EC ⊥BF .17．解：BE ＝CE ，BE ⊥CE .证明：∵AC ＝2AB ，D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD .∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. 在△EAB 和△EDC 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠EAB ＝∠EDC ，AE ＝DE ，∴△EAB ≌△EDC .(SAS ) ∴∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE . ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°， 即BE ＝CE ，BE ⊥CE .1、三人行，必有我师。
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷
第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列说法中正确的是（）A ．两个面积相等的三角形是全等三角形B ．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌△△的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AB AE =D ．BC BD=4．如图，若ABE ACF ≌ ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（）A ．3B ．2C ．5D ．2.55．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．46．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180a A +∠=︒B ．90a A +∠=︒C ．290a A +∠=︒D ．180a A +∠=︒7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,6，则A 点的坐标为（）A ．()8,2-B ．()8,3-C ．()6,2-D ．()6,3-8．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D E 、是CD 上一点，若BDE CDA △≌△，14AB =，10AC =，则BDE ∆的周长为（）A ．26B ．24C ．22D ．209．如图，在四边形ABED 中，点C 在边AD 上，连接BC ，BD ．已知ABC DBE ≌△△，若3DE =，10AD =．记1BCD S S =△，2ABC DBE S S S =+△△，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定10．如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为()s t ，若存在某一时刻使ACP △与BPQ ∆全等，则点Q 的运动速度为（）A ．0.5cm/sB ．1cm/sC ．0.5cm/s 或1.5cm/sD ．1cm/s 或1.5cm/s二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知图中的两个三角形全等，则的大小为（）A. B. C. D.2、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A.10°B.15°C.30°D.45°4、如图，△ACE是以平行四边行ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x 轴对称.若E点的坐标是（10，-4 ），则D点的坐标是（）A.（6，0）B.（6 ，0）C.（8，0）D.（8 ，0）5、已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A.95°B.85°C.75°D.65°6、如图，且，，，则（）A.4B.5C.9D.107、已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（）A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm8、如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（）A.13cmB.15cmC.11cmD.9.5cm9、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC 全等的是（）A. B. C.D.10、如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A.150°B.120°C.90°D.60°11、下列两个三角形中，一定全等的是（）A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个等边三角形 D.两个周长相等的等边三角形12、如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC ⊥AB于点B，∠OAB=∠BAC，当AC=10时，则过点C的反比例函数y= 的比例系数k值为（）A.32 或 16B.48 或 64C.16 或 64D.32 或 8013、如图，，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对14、在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. B. C. D.15、如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是________．17、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．18、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．19、如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C 的长为________.20、如图，中，, 将绕点逆时针旋转，得到过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点．下列结论：①平分；②；③；④；⑤是的中点，其中正确的是________21、如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，正方形A1B1C1O绕点O 旋转，则两个正方形重叠部分的面积为________．22、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠DAC＝________．23、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________ °．24、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG = 45°；②CG=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，∠ABD=∠ACD=90°，且DB=DC，则下面正确的有（）(1) AB=AC (2) AD平分∠BAC (3) OB=OC (4) AD⊥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.AC=DCD.∠A=∠D4、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 ( )A.BD=DC，AB='AC'B.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，则∠AED的度数为（）A.70°B.75°C.80°D.85°6、如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD ∽△BDG.其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④7、如图，，,点在边上，，和相交于点，若，则为（）度.A. B. C. D.8、如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D9、如图，点在同一直线上，, ，再添加一个条件仍不能证明≌的是（）A. B. C. D.10、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④12、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.13、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB14、已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D.无法确定15、如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件不能推出的结论是（）A.△DAE≌△BAEB.∠CDB=∠DBC C.DE=BE D.∠ADB=∠DCA二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC和△A’B’C’中，若AB=A’B’，BC=B’C’，则需要补充条件________可得到△ABC≌△A’B’C’.17、如图,C为线段AE上一动点(不与A. E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）18、如图，已知AB=AC，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________.19、如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD，添加的条件是：________．20、用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20kg，则DF边的质量为________ kg．21、如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，则△ABD的面积为________.（用含a的式子表示）22、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．23、如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．24、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）25、如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．27、如图，有一个池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接达到点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长度就是，的距离，为什么？28、如图，AB=AE, ∠1=∠2, AC=AD.求证：△ABC≌△AED。
沪科版八年级上 第14章 全等三角形单元测试卷(含答案)
全等三角形单元测试卷（满分：120分 时间：100分钟）一.选择题（每题3分，共30分）1.平下列选项中表示两个全等的图形的是 （ ） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形2.下列说法中正确的是 （ ） A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等;B.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;D.三个角对应相等的两个三角形全等3.若△ABC ≌△MNP ，∠A =∠M ，∠C =∠P ，AB =4㎝，BC =2㎝，则NP = （ ） A.6㎝ B.4㎝ C.3㎝ D.2㎝4.如图，已知MD =NB ，∠MDA =∠NBC ，下列条件不能判定△ADM ≌△CBN 的是 （ ） A.∠M =∠N B.AD =CB C.AM =CN D.AM ∥CN5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A.AD =AEB.∠AEB =∠ADCC.BE =CDD.AB =AC第4题NM A第5题BDCEA6.若两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，则它们第三边所对的角的关系是（ ） A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补7.已知△ABC 的三边长分别为3.5.7，△DEF 的三边长分别为3.32x -.21x -，若这两个三角形全等，则x 的值为 （ ） A. 3 B.4 C.43D.不能确定 8.下列条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）A.∠A =∠A ′，∠C =∠C ′，AC =A ′C ′B.∠A =∠A ′，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′C.∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，AB =A ′B ′D.AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′9.如图，AB ∥CD ,AD ∥BC ,E 为BD 上任意一点,连接AE .CE ,则 （ ） A.△ABE ≌△BCE B.△AED ≌△CED C.△ADB ≌△CBD D.△AED ≌△CBD 10.如图，AC 和BD 相交于点O ,AD ∥BC ,AD =BC ,过O 作任意一条直线分别交AD .BC 于点E .F ,下列结论：①OA =OC ;②OE =OF ;③AE =CF ;④OB =OD .其中，成立的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1第9题EDCBA第10题OF E DCB A二.填空题（每题3分，共30分）11.在△ABC 中，∠BAC ︰∠ACB ︰∠ABC =1︰2︰3，且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____________.12.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为23，AB =8，BC =6，则A ′C ′=____________. 13.在一个三角形的三边长为2.3.x ，另一个三角形的三边长为y .2.5，若这两个三角形全等，则x y =__________.14.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD =BE .请你再添加一个条件_______________，使得△BEA ≌△BDC .15.如图，AC ⊥BD 于点O ，OB =OD ,图中共有全等三角形_____________对.第14题F D CBA第15题ODCBA第16题DCBA16.如图，已知AC =BD ,要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是_______________(填一个即可).17.在△ADB 和△ADC 中，添加下列条件：①BD =DC ,AB =AC ；②∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ；③∠B =∠C ，BD =DC ；④∠ADB =∠ADC ，BD =DC .能得出△ADB ≌△ADC 的序号是______________________.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，P .Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，PQ =AB ,当点P 运动到____________________位置时，才能使△ABC ≌△QPA .19.如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AC =CE ,BC =DE ,则∠ACE =_____________. 20.如图，D .E 分别为△ABC 两边AB 和AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =50°，则∠BDF =__________________.第18题XQPCBAED第19题C BA第20题F EDCBA三.解答题（共60分）21.（7分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，且被点O 平分，你能发现AB 与CD 之间有什么关系吗？请说明理由.OCBA22.（7分）小明要测量某池塘中一芦苇（点M ）离岸边一棵松树（点N ）的距离，他采用的方法是：沿池塘取一线段NP ，作∠PNQ =∠PNM ，∠NPQ =∠NPM ，量得NQ 的长就是芦苇到松树的距离MN .你能帮他说明理由吗？23.（8分）已知：如图，AD =BC ,AC =BD ,求证：∠C =∠D .O DCBA24.（8分）如图，AB =CD ,AF ∥ED ,若补充条件______________，则△ACF ≌△DBE ，请对你补充的其中一个条件进行证明.FE DCB A25.(10分)如图，已知：∠ABC =∠DBE =90°，DB =BE ,AB =BC . （1）试问：AD 与CE 有怎样的关系？请证明你发现的结论.（2）若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则（1）中你发现的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA26.（9分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与DE 相交于点M ，BC 与ED ,AD 分别交于点F ，N .请写出图中的全等三角形（△ABC ≌ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.FN M EDCBA27.（11分）已知：如图（1），在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,垂足分别为点D .E .试问：BD .CE .DE 三者之间有什么关系？并证明你发现的结论.若MN 转到如图（2）的位置时，BD .CE .DE 三者的关系还成立吗？若不成立，请直接写出它们之间的关系.(1)M E DCBA(2)NME DCBA参考答案1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C 10.A11.90°12.9 13.8 14.BA=BC或∠BEA=∠BDC或∠BAE=∠BCD15.3 16.AB=DC或∠ACB=∠DBC17.①②④ 18.AC中点19.90°20.80°21.平行且相等；∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∠A=∠C，∴AB∥CD22.∵∠PNQ=∠PNM,NP=NP,∠NPQ=∠NPM,∴△NPQ≌△NPM,∴NQ=NM23.连接AB，∵AD=BC,BD=AC,AB=BA,∴△ABD≌△BAC,∴∠D=∠C24. AF=DE,CF=CE,∠ACF=∠DBE,BE∥CF；选AF=DE∵AF∥ED,∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB,∵AF=DE,∴△ACF≌△DBE25.(1)AD⊥CE,AD=CE；（2）∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE,∵AB=CB,DB=EB,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE,∠BAD=∠BCF,设BC与AF交于点O,∵∠AOB=∠COF,∴∠CFO=∠ABO=90°，∴AD⊥CE.26.△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF；选△ABN≌△ADM，证明：∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠B=∠D，又∵∠BAN=∠DAM,∴△ABN≌△ADM27.BD+CE=DE,证明：∵∠ADB=∠CEA=90°，∠DBA=∠EAC，AB=CA,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,CE=AD,∴BD+CE=AE+AD=DE；不成立，CE-BD=DE。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则错误的结论是（）.A.Rt△ACD和Rt△BCE全等B.OA=OBC.E是AC的中点 D.AE=BD2、两个直角三角形全等的条件是( )．A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④4、如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形, 则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°6、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC.BD ＝AC，∠BAD＝∠ABCD.AD＝BC，BD＝AC7、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.58、下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.两条直角边对应相等。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条边和一个角对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.有两条边对应相等2、下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形3、如图，，点为，的中点，，，则长为（）A. B. C. D.4、如图，在中，，，，延长到点E，使，交于点F，在上取一点G，使，连接.有以下结论：①平分；②；③是等边三角形；④，则正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.∠B=45°B.∠BAC=90°C.BD=ACD.AB=AC6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A.①B.②C.③D.①②③都不可以7、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A.带③去B.带②去C.带①去D.带①和②去8、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9、如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正确的是( )A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④10、下列命题中，假命题是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形；B.一组邻边相等的矩形是正方形；C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.11、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A.1B.2C.3D.412、如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A.4B.6C.8D.1013、如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A.1B.2C.3D.414、如右图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A.4B.5C.6D.不能确定15、在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中使和全等的是（）A.④⑤⑥B.①②⑥C.①③⑤D.②⑤⑥二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝________．17、如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．18、如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有________ 对.19、如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是________．20、阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌DCO；要证ABO≌DCO，可先证ABC≌DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌DCB（填SAS或AAS或HL）.21、如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C 落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为________cm.22、如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．（填“稳定性”或“不稳定性”）23、已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=________．24、如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为________．25、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件________，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，点在的外部，点在上，交于点，，。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直线上，且CE=2cm，CD=3cm，则BD的长为（）A.1.5cmB.2cmC.4.5cmD.6cm2、下列命题是假命题的是A.同旁内角互补，两直线平行B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行D.全等三角形的周长相等3、如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作的垂线，使、、在一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定的理由是（）A. B. C. D.4、下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.1个5、如图，在△ABC中，∠ABC=45°， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .A.8B.10C.4D.86、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN7、如图，在中，，于D，，如果，那么等于（）A. B.3 m C. D.4 m8、如图，将面积为的矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，DH=AD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH.若四边形EFGH为菱形，，则菱形EFGH的面积是（）A. B. C. D.9、在长方形台球桌上打台球时，球的反射角∠1等于入射角∠2，如图所示．如果∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A.80°B.65°C.50°D.20°12、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A.45°B.60°C.55°D.75°13、如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）A.MN=B.若MN与⊙O相切，则AM=C.l1和l2的距离为2 D.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切14、如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A.1根B.2根C.3根D.4根15、下列说法正确是A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4 cm2,36cm2, 点G,C,B在一条直线上，M是BF的中点，则点M到GD的距离为________cm．17、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形________．18、如图,已知△AOC≌△BOC,∠AOB=70°,则∠1=________.19、判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是________20、如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=________°.21、如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：________.（写出一个即可）22、如图，直线直线于点，点、点是直线上的点，作直线且，作直线于点，在射线上取一点，使，的延长线交直线于点.若，则________ .23、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若，，则AE的长为________.24、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________ ．25、如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，AB=AC，AD=AE，。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（）A.3B.4C.4.5D.52、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（）A.①和③B.②和③C.①和②D.①，②和③4、如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC 恰好平分∠ABF，下列结论错误的是（）A.DE=DFB.AC=3DFC.BD=DCD.AD⊥BC5、如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA8、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°9、利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知斜边和一锐角B.已知一直角边和一锐角C.已知斜边和一直角边D.已知两个锐角10、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）．A. B.2 C.4 D.11、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A.丙和乙B.甲和丙C.只有甲D.只有丙13、已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE= ；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A.命题①是真命题，命题②是假命题B.命题①②都是真命题C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①②都是假命题14、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论不正确的是（）A.△AED≌△AEFB.△ABE∽△ACDC.BE+DC＞DED.BE 2+DC 2=DE 215、如图，E F G H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=________°17、如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB＝________．18、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这说明三角形具有________ ．19、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M 运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为________.20、将两块全等的直角三角板按如图方式放置，，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，，与交于点，且，则旋转角的度数为________ ．21、如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是________。