金属学原理
第1章金属学原理
= < 100 >
2) 晶面指数
定原点— 求截距— 取倒数— 化最小整数— 加（） 求法：
例：
z X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 111 ( 1 1 1) Z 轴坐标 —— 1 y
o
x
2) 晶面指数
定原点— 求截距— 取倒数— 化最小整数— 加（） 求法：
特点：1. 直接表示任意晶面
u h 1 h2
v k1 k2
u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1
晶带定律的应用 （2）若已知两个晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，则由此二 晶向所决定的晶面指数（hkl) 可以从下式求得
h:k :l =
或写作
v1 v2
v
w1 w2
w l1 l2
1、三斜晶系
a b c， 90
c
b
a
简单三斜结构
2.单斜晶系
a b c， = = 90
c
c
a
b
a
b
简单单斜结构、底心单斜结构
3.正交晶系
a b c, = = = 90
c
c
b b 简单正交结构、底心正交结构、体心正交结构、 面心正交结构
:
w1 w2
u1
u2 u2
:
u1
v1 v2
u h 1 h2
k1 k2
h=v1w1-v2w2; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1
晶带定律的应用
（3）已知三个晶轴[u1v1w1]、[u2v2w2]和[u3v3w3]，若
金属学原理重点名词解释
金属键：金属中的自有电子与金属正离子相互作用所构成的键合。
空间点阵：把原子（或原子集团）抽象成纯粹的几何点，而完全忽略它的物理性质，这种抽象的几何点在晶体所在空间作周期性规则排列的阵列称为空间点阵。
晶向族：晶体中原子排列结构相同的一族晶向。
晶面族：晶体中，有些晶面的原子排列情况相同，面间距完全相等，其性质完全相同，只是空间位向不同，这样一族晶面称为晶面族。
配位数：晶体结构中，与任一原子最近邻并且等距的原子数。
致密度：若把金属晶体中的原子视为直径相等的钢球，原子排列的紧密程度可以用钢球所占空间的体积百分数来表示，称为致密度。
即：致密度=单位晶包中原子所占体积/单位晶包体积同素异构转变：当外界条件（主要指温度和压力）改变时，元素的晶体结构可以发生转变，这种转变称为同素异构转变。
晶胚：当温度降到熔点以下时，在液态金属中存在结构起伏，即有瞬时存在的有序原子集团，这种近程有序的原子集团就是晶胚。
形核功：形成临界晶核要有的自由能增加。
动态过冷度：能保证凝固速度大于融化速度的过冷度称为动态过冷度。
光滑界面：光滑界面以上为液相，一下为固相，液固两相截然分开，固相的表面为基本完整的原子密排面，所以，从微观上看界面是光滑的，从宏观上看，它往往由不同位向的小平面所组成，故呈折线状。
这类界面也称小平面界面。
粗糙界面：液固两相之间的界面从微观上来看是高低不平的，存在几个原子层厚度的过渡层，在过渡层中约有半数的位置为固相原子所占据，由于过渡层很薄，所以，从宏观上来看，界面反而显得平直，不出现曲折小平面，这类界面又称非小平面界面。
伪共晶：在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金所得到的共晶组织称为伪共晶。
离异共晶：在先共晶相数量多，而共晶体数量甚少的情况下，共晶体与先共晶相相同的那一相将依附于已有的粗大先共晶相长大，并把共晶体中的另一相推向最后凝固的边界处，从而使共晶组织特征消失。
金属学原理章PPT教案
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钢铁材料中典型固态相变的临界核心尺寸和临界形核 功
➢ 临界形核功与 kT 或Q在相近的数量级时，才可 能发生均匀形核。k=1.38×10-23J/K，故kT~1020J；Q~250000J/(mol·K)~4×10-19J/K。因此， 化学稳定性很高的第二相析出时才有可能以均 匀形核的方式进行，其他相变则主要为非均匀 形核方式。
➢ 一级相变
相变时新相与母相的化学势相等，但化学势的一阶偏微分不等的相 变称为一级相变。即：
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按热力学划分相变： 一级相变
(
P
)T
(
P
)T
(
T
)P
(
T
)P
已知条件：(
T
)P
S
(
P
)T
V
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按热力学划分相变：
一级相变特点：
一级相变
• 在发生一级相变时，熵S和体积V将发生不连续 的突变，一级相变存在相变潜热和体积的突变。
)T
V V
(
V P
)T
VK
2 TP
( V T
)P
V V
( V T
)T
V
第7页/共150页
二级相变特点
按热力学划分相变： 二级相变
无相变潜热和体积的突变，但材料的比热CP、压缩系数K、膨 胀系数λ会发生不连续的突变。材料的部分有序化转变、磁性转 变以及超导转变均属于二级相变。
➢ 更高级相变
相变时新相与母相的化学势相等，且化学势的n阶以下偏微分也
较低化学稳定性 -500~-103 -5×107~-108 20~40 2×10-16~8×10-16
金属学原理重要知识点
1.配位数：直接同中心离子（或原子）配位的原子数目叫中心离子（或原子）的配位数2..粗糙界面：液固两相之间的界面从微观上来看是高低不平的，存在几个原子层厚度的过渡层，在过渡层中约有半数的位置为固相原子所占据，由于过渡层很薄，所以，从宏观上来看，界面反而显得平直，不出现曲折小平面，这类界面又称非小平面界面。
3. 交滑移：两个或两个以上的滑移面沿同一滑移方向进行交替滑移的过程4. 有效分配系数：结晶过程中固体在相界处的浓度比上此时余下液体的平均浓度。
5. 应变时效：低碳钢拉伸时，若在超过下屈服点以后卸载并立即重新拉伸，则拉伸曲线不出现屈服点；若卸载后放置一段时间或在200℃左右加热后再进行拉伸，则屈服现象又复出现，且屈服应力进一步提高。
这种现象通常称为应变时效。
6. 过冷度：相变过程中冷却到相变点以下某个温度后发生转变，平衡相变温度与该实际转变温度之差称过冷度7. 形变组织：金属在合金塑性变形时，由于各晶粒的转动，当形变量很大时，各晶粒的取向会大致趋于一致，形变中的这种组织状态叫做形变织构8. 动态过冷度：能保证凝固速度大于融化速度的过冷度称为动态过冷度9. 加工硬化：随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象，即强度和硬度升高，塑性和韧性降低。
10. 上坡扩散：由低浓度向高浓度进行的扩散11. 割阶: 位错线上垂直于原位错滑动面的曲折部分12. 伪共晶：在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金所得到的共晶组织称为伪共晶13. 柯氏气团：溶质原子与位错的交互作用，溶质原子将偏聚在位错线附近以降低体系的畸变能形成溶质原子气团。
1、金属的退火处理包括哪三个阶段？简述这三个阶段中晶粒大小、结构的变化答：退火过程分为回复、再结晶和晶粒长大三个阶段。
回复是指新的无畸变晶粒出现之前所产生的亚结构和性能变化的阶段；再结晶是指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程；晶粒长大是指再结晶结束之后晶粒的继续长大。
金属学原理(金属学与热处理)重点名词解释
金属：具有正的电阻温度特性的物质。
晶体：物质的质点（原子、分子或离子）在三维空间作有规则的周期性重复排列的物质叫晶体。
原子排列规律不同，性能也不同。
点阵或晶格：从理想晶体的原子堆垛模型可看出，是有规律的，为清楚空间排列规律性，人们将实际质点（原子、分子或离子）忽略，抽象成纯粹几何点，称为阵点或节点。
为便于观察，用许多平行线将阵点连接起来，构成三维空间格架。
这种用以描述晶体中原子（分子或离子）排列规律的空间格架称为空间点阵，简称点阵或晶格。
晶胞：由于排列的周期性，简便起见，可从晶格中取出一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元来分析原子排列的规律性。
这个用以完全反映晶格特征最小的几何单元称为晶胞。
多晶型转变或同素异构转变：当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种晶体结构向另一种晶体结构的转变称为多晶型转变或同素异构转变。
空位：某一温度下某一瞬间，总有一些原子具有足够能量克服周围原子约束，脱离原平能位置迁移到别处，在原位置上出现空节点，形成空位。
到晶体表面，称为肖脱基空位；到点阵间隙中，称弗兰克尔空位；位错：它是晶体中某处有一列或若干列原子发生了有规律的错排现象，使长达几百至几万个原子间距、宽约几个原子间距范围内原子离开平衡位置，发生有规律的错动，所以叫做位错。
基本类型有两种：即刃型位错和螺型位错。
晶界：晶体结构相同但位相不同的晶粒之间的界面称为晶粒间界，简称晶界。
小角度晶界位相差小于10°，基本上由位错组成。
大角度晶界相邻晶粒位相差大于10°，晶界很薄。
亚晶界和亚结构：分别泛指尺寸比晶粒更小的所有细微组织及分界面。
柯氏气团：刃型位错的应力场会与间隙及置换原子发生弹性交互作用，吸引这些原子向位错区偏聚。
小的间隙原子如C、N 等，往往钻入位错管道；而大置换原子，原来处的应力场是受压的，正位错下部受拉，由相互吸引作用，富集在受拉区域；小的置换原子原来受拉，易于聚集在受压区域，即位错的上部。
金属学原理复习提纲及概念汇总
金属学原理复习提纲一，晶体学掌握晶体结构、空间点阵、晶胞、晶系、点阵常数、晶面、晶向、晶面族、晶向族和晶面间距等基本概念；了解晶体结构与空间点阵的联系与区别；了解晶体的宏观特性；熟练掌握晶面指数和晶向指数特别是六角晶系指数的的标定；了解面间距和晶面夹角的计算以及晶带定理；了解晶体对称性和晶体投影的相关概念以及理解晶体投影的意义。
●晶体结构：实际原子在三维空间的规则排列。
●空间点阵：阵点在三维空间的规则排列。
●晶胞：表达空间点阵几何规律的基本空间单元。
●晶向晶面：原子列表示的方向和原子组成的平面。
●晶面晶向族：由于点阵对称性，某些非平行的晶面晶向经对称操作后会完全重合，在几何上表现为等价的系列晶面晶向。
●晶体结构与空间点阵的联系与区别：都是不随时间变化的三维空间的规则排列，但空间点阵是晶体结构的几何抽象，空间点阵加上结构基元为晶体结构。
●晶体宏观特性：自限性：自发生长成规则外形。
均匀性：任一部分的性质相同，课看做连续物体。
各向异性：晶体的不同方向上表现出不同性质。
对称性：对称操作可以让晶体重合的性质。
●晶体投影意义：用二维平面图的方式清晰表达点阵中的方向和晶面间关系，利于晶面夹角测量，晶带轴的确定等。
二，晶体结构熟悉三种典型金属晶胞中原子的排列形式，包括晶格常数与原子半径的关系、晶胞内原子数、配位数、致密度、四面体间隙和八面体间隙数目。
了解相、组织、固溶体、金属间化合物、固溶强化、置换固溶体、间隙固溶体、有序固溶体、电子化合物、间隙相和间隙化合物等基本概念；掌握固溶体与金属间化合物的区别；掌握间隙固溶体与间隙相及间隙化合物的联系和区别；熟悉影响置换固溶体和间隙固溶体固溶度的因素；了解金属间化合物的分类及形成控制因素。
●组织：指用显微镜观察到的材料微观形貌的总称。
●固溶体：晶体结构与其某一组元相同的相。
元素间在固态下相互溶解相。
置换，为溶质原子取代溶剂原子位置。
间隙，占据溶剂原子间隙而非结点。
两大特点：晶格畸变和微观不均匀性（溶质原子偏聚）。
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▪ 两原子相距无限远，引力和斥力都趋近于零；
随原子间距的减小，引力增 加，斥力也增加，且斥力增 加快；
斥力
当r ＝ro 时，引力等于斥力，
合力为零。两原子既不会自
ro
r
动靠近，也不会自动离开， 此时，原子的势能最低。
引力
ro为原子结合的平衡间距。
r> ro 原子之间的引力大于排斥力，相互吸引；
r< ro 原子之间的排斥力大于引力，相互排斥。
零件的加工过程：冶炼 下料（锻件、铸造件） 预先 热处理 机加工 最终热处理 磨削 装配 使用 ❖ 对金属材料性能要求： ❖ 工艺性能，使用性能。 工艺性能：能适应实际生产工艺要求的能力。在于能不能 保证生产、制作。 包括：铸造性能——流动性，收缩性，偏析等；
锻造性能——固态流动性，冷变形硬化能力等； 以及切削加工性能，热处理性能，焊接性能。
使用性能：在使用中应具备的性能。
在于保证能不能应用。
包括： 物理性能，化学性能，机械性能（强度、 硬度、塑性、韧性）
学习金属学的必要性：
必修的专业基础课，在整个学习过程中起承上启 下的作用。
通过这门课的学习，为专业课的学习打下基础； 为今后有关专业的工作和科研提供必需的有关金 属学方面的基本知识、基本理论、基本实验技能， 提高分析问题和解决问题的能力。
参 考 书： 《金属学》胡庚祥 《金属学基础》包永千 《金属学原理》刘国勋 《金属学原理》徐祖耀 《金属学》《材料科学基础》余永宁 《金属学原理》李超 《物理冶金学》曹明盛 《材料科学基础》徐恒钧 《材料科学基础》胡庚祥
第一章 纯金属的晶体结构
第一节 金属晶体中原子间的结合
双原子作用力模型：原子一个在0点，一个在远 处向0点原子靠近。
金属学原理实验指导书
金属学原理实验指导书实验一：金属结晶原理实验1. 实验目的了解金属的晶体结构和晶粒生长过程，掌握金属结晶原理，加深对金属学原理的理解和认识。
2. 实验器材和药品器材：滑轮式拉力试验机、金属加热器、显微镜、夹具、金属样品。
药品：无。
3. 实验原理在铸造或变形加工过程中，金属会形成晶体，晶体又由晶粒组成。
晶体是由定格点排列有序的空间点阵结构，晶粒是由一系列具有相似结构的晶体单元组成的。
晶粒的大小和形状对材料的性能有很大的影响。
晶粒越小、形状越均匀，材料的强度、韧性和塑性就会更好。
金属结晶是由晶种引发的晶体生长过程。
晶种是指通过人工或自然方式催化晶体的形成和增长的种子晶体，它的出现可以使母体中杂质浓度和原子结构的变化，从而影响晶体的生长和演化。
每一颗晶种都会生长起自己的晶粒，最终形成一整块晶体。
4. 实验步骤(1) 编写实验方案，选择材料和实验参数。
(2) 制备金属样品，并将样品加热至合适温度。
(3) 将样品放置在显微镜下观察晶粒的生长过程。
(4) 记录晶粒的生长情况。
(5) 通过滑轮式拉力试验机对样品进行拉力测试，记录材料的强度和韧性。
5. 实验数据处理方法(1) 对样品进行拉伸试验，并计算其强度和韧性。
(2) 对金属晶体的生长情况进行观察和记录。
6. 实验注意事项(1) 实验过程中要小心操作，避免烫伤和其他伤害。
(2) 实验器材要保持干净，避免杂质和污染。
(3) 实验过程中要注意材料的温度和加热时间，避免过度加热造成材料变形和损坏。
(4) 实验完成后要及时清理实验器材和工作区域，保持安全和清洁。
7. 实验结果通过实验观察可以得出以下结论：(1) 金属晶粒的大小和形状会影响材料的强度、韧性和塑性。
(2) 晶种的出现对晶体的生长和演化有着重要的影响。
(3) 拉力试验可以对材料的强度和韧性进行测定，从而了解材料的性能和适用范围。
8. 实验结论通过实验可以深入了解金属结晶现象及其原理，加深对金属学的理解和认识。
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莱特later1.配位数：直接同中心离子（或原子）配位的原子数目叫中心离子（或原子）的配位数2.粗糙界面：液固两相之间的界面从微观上来看是高低不平的，存在几个原子层厚度的过渡层，在过渡层中约有半数的位置为固相原子所占据，由于过渡层很薄，所以，从宏观上来看，界面反而显得平直，不出现曲折小平面，这类界面又称非小平面界面。
3.交滑移：两个或两个以上的滑移面沿同一滑移方向进行交替滑移的过程4.有效分配系数：结晶过程中固体在相界处的浓度比上此时余下液体的平均浓度。
5.应变时效：低碳钢拉伸时，若在超过下屈服点以后卸载并立即重新拉伸，则拉伸曲线不出现屈服点；若卸载后放置一段时间或在200℃左右加热后再进行拉伸，则屈服现象又复出现，且屈服应力进一步提高。
这种现象通常称为应变时效。
6.过冷度：相变过程中冷却到相变点以下某个温度后发生转变，平衡相变温度与该实际转变温度之差称过冷度7.形变组织：金属在合金塑性变形时，由于各晶粒的转动，当形变量很大时，各晶粒的取向会大致趋于一致，形变中的这种组织状态叫做形变织构8.动态过冷度：能保证凝固速度大于融化速度的过冷度称为动态过冷度9.加工硬化：随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象，即强度和硬度升高，塑性和韧性降低。
10.上坡扩散：由低浓度向高浓度进行的扩散11.割阶:位错线上垂直于原位错滑动面的曲折部分12.伪共晶：在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金所得到的共晶组织称为伪共晶13.柯氏气团：溶质原子与位错的交互作用，溶质原子将偏聚在位错线附近以降低体系的畸变能形成溶质原子气团。
1、金属的退火处理包括哪三个阶段？简述这三个阶段中晶粒大小、结构的变化答：退火过程分为回复、再结晶和晶粒长大三个阶段。
回复是指新的无畸变晶粒出现之前所产生的亚结构和性能变化的阶段；再结晶是指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程；晶粒长大是指再结晶结束之后晶粒的继续长大。
在回复阶段，由于不发生大角度晶界的迁移，所以晶粒的形状和大小与变形态的相同，仍保持着纤维状或扁平状，从光学显微组织上几乎看不出变化。
在再结晶阶段，首先是在畸变度大的区域产生新的无畸变晶粒的核心，然后逐渐消耗周围的变形基体而长大，直到形变组织完全改组为新的、无畸变的细等轴晶粒为止。
最后，在晶界表面能的驱动下，新晶粒互相吞食而长大，从而得到一个在该条件下较为稳定的尺寸，称为晶粒长大阶段。
2、简述影响固体中原子和分子扩散的因素有哪几方面？答：1、温度；2、固溶体类型；3、晶体结构；4、晶体缺陷；5、化学成分；6、应力的作用3 、原子间的结合键共有几种？各自特点如何？（5 分）a1、化学键包括：金属键：电子共有化，既无饱和性又无方向性离子键：以离子而不是以原子为结合单元，要求正负离子相间排列，且无方向性，无饱和性共价键：共用电子对；饱和性；配位数较小，方向性2、物理键如范德华力，系次价键，不如化学键强大3、氢键：分子间作用力，介于化学键与物理键之间，具有饱和性4、写出菲克第一定律的数学表达式，并说明其意义，简述影响扩散的因素。
答：一维下，J=—Ddc／dx；J: 扩散流量，单位时间通过单位面积扩散的物质量，g／s·m2；D：扩散系数，m2／s；dc/dx：浓度梯度，g／m4。
其意义为物质扩散量与该物质的浓度梯度成正比，方向相反。
影响扩散的因素：①温度。
满足D=D o e-Q／RT的关系，T升高，D增加；②界面表面及位错。
是扩散的快速通道；③第三组元。
可对二元扩散有不同影响，如Mo、W降低C在γ-Fe中的扩散系数，Co、Si 加速C的扩散，Mn影响不大；④晶体结构。
低对称性的晶体结构中，存在扩散的各向异性，如六方结构晶体，平行与垂直于基面(0001)的扩散系数不同；⑤熔点。
同一合金系中，同一温度下熔点高的合金中扩散慢，熔点低的扩散5、简述固态相变的一般特点答：①相变阻力中多了应变能一项。
②形核方面：非均匀形核，存在特定的取向关系，常为共格或半共格界面。
③生长方面：出现惯习现象，即有脱溶贯序；特殊／规则的组织形态，如片状、针状。
④有亚稳相出现以减少相变阻力。
6、什么是固溶体？讨论影响固溶体溶解度的主要因素。
答：溶质原子以原子态溶人溶剂点阵中而组成的单一均匀固体；溶剂的点阵类型被保留。
影响固溶度的因素有：1．原子尺寸因素。
当溶剂、溶质原子直径尺寸相对差小于±15％时，有大的代位溶解度。
2．负电性因素。
溶剂、溶质的负电性差越小溶解度越大，一般小于0．4—0．5会有较大溶解度。
3．电子浓度因素。
有两方面的含义：一是原子价效应，即同一溶剂金属中，溶质的原子价越高，溶解度越小；二是相对价效应，即高价溶质溶人低价溶剂时的溶解度高于相反的情况。
7、影响扩散的因素有哪些？①温度：温度越高，扩散系数越大，扩散速率越快。
②固溶体类型：间隙固溶体间隙原子的扩散激活能要比置换固溶体中置换原子的扩散激活能小得多，扩散速度也快得多。
③晶体结构：在温度及成分一定的条件下任一原子在密堆点阵中的扩散要比在非密堆点阵中的扩散慢。
④浓度：扩散系数是随浓度而变化的，有些扩散系统如金-镍系统中浓度的变化使镍和金的自扩散系数发生显著地变化。
⑤第三组元的影响：在二元合金中加入第三元素时，扩散系数也会发生变化。
⑥晶体缺陷的影响：空位、位错等晶体缺陷，加速置换原子的扩散。
8、固溶体与金属化合物有何异同点相同点：都具有金属的特性；不同点：结构不同，固溶体的结构与溶剂的相同，金属化合物的结构不同于任一组元；键合方式不同，固溶体为金属键，金属化合物为金属键、共价键、离子键混合键；性能不同，固溶体的塑性好、强度、硬度低，金属化合物，硬度高、熔点高、脆性大；在材料中的作用不同固溶体多为材料的基体，金属化合物为强化相。
9、什么是再结晶温度？影响再结晶温度的因素有哪些？。
答：冷变形金属开始进行再结晶的最低温度称为再结晶温度，①变形程度②原始晶粒尺寸③微量溶质原子④第二相粒子⑤再结晶退火工艺参数10、为什么晶体的滑移通常在密排晶面并沿密排晶向进行？答：因为只有在最密排晶面之间的面间距及最密排晶向之间的原子间距才最大，原子结合力也最弱，所以在最小的切应力下便能引起它们之间的相对滑移11、写出布拉菲点阵的七大晶系答：单斜晶系、三斜晶系、菱形晶系、四方晶系、正交晶系、六方晶系、立方晶系12、晶界具有哪些特性1）晶界处点阵畸变变大，存在晶界能，故晶粒长大和晶界平直化是一个自发过程。
2）晶界处原子排列不规则，从而阻碍塑性变形，强度更高。
这就是细晶强化的本质。
3）晶界处存在较多缺陷（位错、空位等），有利原子扩散。
4）晶界处能量高，固态相变先发生，因此晶界处的形核率高。
5）晶界处成分偏析和内吸附，又富集杂质原子，因此晶界熔点低而产生“过热”现象。
6） 晶界能高，导致晶界腐蚀速度比晶粒内部更高1、有原始组织为细晶粒的低碳钢（含碳约0.1%），将其拉伸至应变时卸载，拉伸曲线如图所示，请绘出下列情况下的曲线并扼要加以说明。
（1）卸载后立即重新加载，继续拉伸，使之产生塑性变形；（2）卸载后经室温时效一小时，继续拉伸，使之产生塑性变形；（3）卸载后经高于720℃退火1小时后继续拉伸，使之产生塑性变形；（4） 卸载后经880℃退火15分钟后继续拉伸，使之产生塑性变形。
2、设BCC 薄板加热到1000K ，板的一侧与CO/CO2混合气体接触使在表面碳的浓度保持0.2%（质量分数）。
另一侧与氧化气氛接触，使碳的浓度维持为0%。
计算每秒钟每平方厘米面积传输到后面表面的碳的原子数。
板厚为0.1cm ，BCCFe 的密度为7.9g/cm3，在1000K 时扩散系数为8.7×10-7cm2/s1、解：因为浓度梯度是常数，可以直接用菲克第一定律。
首先，计算以（碳原子/cm3）/cm 表达的浓度梯度。
在两侧表面的碳原子浓度计算如下：c BCCFe C ω⨯⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭密度阿佛加德罗常数碳的摩尔质量 ()()()32320310.0027.9/ 6.0210/7.9210/12.101/g cm C atom mol atom cm g mol ⎛⎫ ⎪=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭浓度梯度是：203214217.9210atom/cm =7.9210/0.1cmC C dC atom cm dx -⨯=-=-⨯试样厚度 每秒透过每平方厘米传输的碳原子数，即扩散流量J ：()()722148.710/7.9210/dC J D cm s atom cm dx -⎛⎫=-=-⨯-⨯ ⎪⎝⎭结果：1526.910/()J atom cm S =⨯⋅3、如图所示，在镍（Ni ）和钽（Ta ）中间插入一个0.05cm 厚的MgO 层作为扩散屏障以阻止Ni 和Ta 两种金属之间的相互作用。
在1400 ℃时，Ni 原子能穿过MgO 层扩散到Ta 中。
计算：①每秒钟通过MgO 层的Ni 原子数；②Ni 原子层减少一微米厚度所需的时间是多少？已知Ni 原子在MgO 中的扩散系数是9×10－12cm2/s ，且1400℃时Ni 原子的晶格常数为3.6×10－8cm 。
解：在Ni 和MgO 界面上Ni 的浓度为：32238MgO /Ni cm atoms 1057.8cm 106.3cell unit atoms Ni4⨯=⨯=-C 在Ta 和MgO 界面上Ni 的浓度应为0，所以浓度梯度为：cm cm atoms 1071.105.01057.8032422⋅⨯-=⨯-=∆∆x C Ni 通过MgO 的扩散通量为：)1071.1)(109(2412⨯-⨯=∆∆-=-x C D J scm atoms Ni 1054.1213⋅⨯= 因此，每秒钟透过界面的Ni 原子总数为：s /atoms Ni 1016.6221054.11313⨯=⨯⨯⨯在一秒钟之内，从Ni/MgO 界面扩散出去的Ni 原子的体积为：scm 1072.0cm /atoms Ni 1057.8s/atoms Ni 1016.63932213－＝⨯⨯⨯ 则Ni 层每秒钟减少的厚度为： s /cm 108.1cm4s /cm 1072.010239－－＝⨯⨯ 由此可得，Ni 层减少一微米所需的时间为： h 154s 000556s/cm 108.1cm 10104＝，＝－－⨯4、设一个厚为0.1cm 的Si 圆片，初始时每1千万个Si 原子中含有一个磷原子。
经过加工处理后，现在表面的每1千万个Si 原子中含有400个磷原子。
如图所示。
试计算该硅圆片的线浓度梯度和体积浓度梯度。
硅的点阵常数是5.4307Å。
解： 首先分别计算试样内部和表层的磷原子含量： %00001.0%10010117=⨯⨯=i C ； %004.0%1001014007=⨯⨯=s C 则浓度梯度为：cm x C /%0399.01.0%004.0%00001.0-=-=∆∆ 要计算体积浓度梯度，首先要求得硅的晶胞体积：32238106.1)104307.5(cm cm V cell --⨯=⨯= 由于硅晶体中，每个晶胞含有8个原子，则107个硅原子按菱方排列成的体积为：[]316227102106.1810cm V --⨯=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 则此体积中的硅原子和磷原子浓度分别为151********⨯=⨯=-i C 个/cm 3； 1816102102400⨯=⨯=-s C 个/cm 3 体积浓度梯度为：cm cm 10995.11.01021053191815⋅⨯-=⨯-⨯=∆∆原子x C。