丰城中学徐艳红第十五章 整式期末复习
15章复习课
15章复习课
周节次：执笔人：王艳授课人：
教学目标：
【知识与技能】熟练运用整式乘法、除法的法则进行计算，并能通过计算解决实际问题；能熟练进行整式混合运算；会综合运用多种方法对多项式进行因式分解。
【过程与方法】自主探究，合作交流。
【情感态度与价值观】培养学生综合分析问题的能力，并从中获得成功的喜悦。
【教学重点】复习并运用法则公式进行计算。
【教学难点】会灵活运用法则公式。
教学过程
一.回顾与思考：
1.幂的运算性质是整式乘除的基础，单项式的乘除是整式乘除的关键，举例说明怎样将多项式乘（除以）单项式、多项式转化为单项式的乘除。
2.把一些特殊形式的多项式乘法写成公式的形式，可以简化运算，本章学习了那几个乘法公式？
3.举例说明整式乘法与因式分解之间的关系。
你学习了哪几种因式分解的方法？
二.综合应用：
1.复习题15 4.5.6
2.完成资源学案15章综合练习
（学生独立完成，教师巡视，从中发现问题及时纠错）
教后反思。
丰城中学徐艳红初二第15章_整式的乘除与因式分解综合复习测试2及答案[1]
![丰城中学徐艳红初二第15章_整式的乘除与因式分解综合复习测试2及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e88db6fe551810a6f524869d.png)
第十五章 整式的乘除与因式分解综合复习测试丰城中学徐艳红上传一、选择题（每题3分，共30分）1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --2、下列计算正确的是（ ）A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=- D 、2224129)23(y xy x y x +-=--3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+-D 、))((b a b a -+-5、如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（ ）A 、425B 、16625C 、163025D 、162256、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.96017、如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ）A 、8B 、16C 、32D 、648、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=19、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ）A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m －1整除D 、被（2m -1）整除10．已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +-二、填空题（每题3分，共30分）11、++xy x 1292 =（3x + ）212、2012= , 48×52= 。
丰城中学徐艳红21.4二次根式的全章复习课件
例1、判断下列各题是否正确
1、 a a 0 是二次根式。
1 2、代数式 1 x
限制条件是x≠0 3、
在实数范围内有意义时x的
16x
是4 9
2
是同 类二次根式。
5、 4a 2aa 0 6、若 x 1
2
4 4 4 4 , 15 15
5 5 5 5 24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？ （3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
2、当
1994 1 x , 2
求代数式 4 x 1997x 1994
3
2003
3、设S=
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 ........ 1 2 1 2 2 3 2002 20032
例3、计算：
5 4 9 1. 4 11 11 7 4 7 2. 14 6 5 3 5
探索性练习：
7、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2 , 3 3
3 3 3 3 8 8
8.在实数范围内分解因式: (1)9a4-4b4; (2)x2-2 x+3. 9.已知x= ,求 -6
+9的值.
1、二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成 最简二次根式，再合并同类二次根式 2、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式
通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行 运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结 果都要化成最简二次根式。
丰城中学徐艳红一次函数期末复习课件
况）？ x=1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
34
1、函数y=(k+2)x+(k2 -4)
(1)当k =2 时,函数图象过原点。 (2)当k <-2 时, y随x的增大而减小。
(3)当k 2时,此函数为一次函数,且过三个象限。
m2 31 且m+2 ≠ 0
解之得 m=±2且m ≠-2 所以m=2
7
例2、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡
+3是一次函数，并写出其函数关系式。
（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可
得 2-㎡=1 且 m+1≠0
，解得：m=1
解析式为：y=2x+3
书写格式
解 由题意得： 2-㎡=1
D．y=－x－3
5．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过（B ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
6、将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到
直 线__Y_=_3__X_+_4____；将直线 y＝x___向__下___平移__5____个单位，
a>0 ,b>0 b<0, a<0
a>0 ,b>0 b>0, a>0
25
5. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（C ）
(A)
y
2023-2024学年江西省宜春市丰城中学九年级(上)期末数学试卷(含答案及部分解析)
丰城中学2023-2024学年上学期初三期末考试试卷数 学总分值：120分 时长：120分钟考试范围：中考范围一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、 -2022的相反数是（ ）A. ―12022 B. 12022 C. -2022 D. 20222、 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3、 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．255（4） （5） （6）5、如图，将△ABC 沿BE 翻折交AC 于点D ，又将△BCD 沿BA ′翻折，点C 落在BE 上的C ′处，其中∠A ′＝18°，∠C ′DB ＝68°，则原三角形中∠C 的度数为（ ）A ．87°B ．75°C ．85°D ．70°6、根据图①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ 平行x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y ＝；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、.函数y=x ―2x +3中自变量x 的取值范围是________．0.00000007697.610-⨯87.610-⨯97.610⨯87.610⨯0.0000000768、 如图，P （12，a ）在反比例函数y =60x图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为 ．（8） （9 ） （10） （11）9、如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．10、如图，一次函数y=2x ﹣4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点E ，过点A 作AE 的垂线交y轴于点B ，连接AB ，以AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D 的坐标为__________．11、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2﹣2x +2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为 ．12、在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝18，E 为矩形ABCD 一边的中点，∠ABE 的平分线交边AD 于点F ，则AF 的长为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13 （1）计算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|―12+（―2024）0．（2）解不等式组：{x <x 5+44x +1>3(2x ―1)14、先化简，再求值：，其中.15、如图,在⊙0中,OE ⊥弦AB,垂足为E.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作弦BC,使BC//OE; (2)在图2中作矩形AEOM.图1 图 2 16、已知关于x 的方程x 2﹣（4+3m ）x +2m 2+5m ＝0．（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m 的值．17、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.请用树状图或列表法解答下列问题：(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m 名学生进行问卷测试，问卷共2443(1)11m m m m m -+÷----2m =-30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．（1）m的值是 ，A组所对应的扇形圆心角的度数是 ；（2）所抽取学生得分的中位数为 分；（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．19、某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．运费车型运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车50065020、滕王阁(如图1),位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,它与湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”,某数学小组为了测量滕王阁的面的C处设立观测点,如图2,测得楼顶A的仰角为45°,再沿坡比为7:24的斜坡CE前行25 m到达平台E处,此时测得楼顶A的仰角为55°.(1)求平台DE与地面的高度；(2)滕王阁的高度AB（结果精确到0.1m)(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574,tan55°≈1.428)20（图1） 20（图2）（21）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD为直径作⊙O，交AB于点E，交AC 于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OB与EF交于点P，若OG＝3，EG＝4，①求AD的长；②求PG的长．22、在平面直角坐标系中,抛物线C1:y1=ax2+bx +c 与x轴的交点是(-1,0),(3,0).(1)有下列结论,其中正确的是____.(填写序号)①抛物线的对称轴为直线x=1; ② 2a +b=0; ③ 9a +3b=a-b;④当x<1时,y随x的增大而增大.(2)若抛物线C1的顶点在直线y₂=-x+c 上.①求抛物线C1的解析式;②若直线y=m(m>0)分别与抛物线C1、抛物线C2:y=2(x-13)2相交,交点自左向右依次为A,B,C,D,直接写出线段AB,CD之间的数量关系.六（本大题共12分）23、【课本再现】（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，其中与∠DAC相等的角是 ．【类比迁移】（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠FAE＝60°．①求证：CF＝BE．②若AB＝2，点E在BC边上从点B向点C运动，设BE＝x，S△AEF＝y，求y与x的函数关系式．【拓展运用】（3）如图3，在四边形ABCD中，，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD 的平分线，求BC的长．初三期末考试数学参考答案一、选择1-3 ：DBB4、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．255【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【答案】D【分析】过B 点作BD ⊥AC ，得AB 的长，AD 的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB =12+32=10，AD =22+22=22cos A =ADAB =2210=255，故选：D ．【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．5、如图，将△ABC沿BE翻折交AC于点D，又将△BCD沿BA′翻折，点C落在BE上的C′处，其中∠A′＝18°，∠C′DB＝68°，则原三角形中∠C的度数为（ ）A．87°B．75°C．85°D．70°【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】A【分析】设∠CBD＝x°，由翻折得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝x°，根据三角形内角和得到180﹣18﹣3x＝180﹣68﹣x，求出x＝25，再利用三角形内角和求出∠C的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，由翻折得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝x°，∵∠A＝∠A′＝18°，∠CDB＝∠C′DB＝68°，∴180﹣18﹣3x＝180﹣68﹣x，解得x＝25，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝25°，∴∠ABC＝3x＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝87°．故选：A．【点评】此题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，正确掌握图形翻折的性质是解题的关键．根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM ；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】根据题意得到当x＜0时，y＝﹣，当x＞0时，y＝，设P（a，b），Q（c ，d），求出ab＝﹣2，cd＝4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab＝﹣2，cd＝4得到MQ＝2PM；因为∠POQ＝90°也行，根据结论即可判断答案．【解答】解：①、x＜0，y＝﹣，∴故此选项①错误；②、当x＜0时，y＝﹣，当x＞0时，y＝，设P（a，b），Q（c，d），则ab＝﹣2，cd＝4，∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd＝3，∴故此选项②正确；③、x＞0时，y＝＝4•，y随x的增大而减小，故此选项③错误；④、∵ab＝﹣2，cd＝4，∴故此选项④正确；⑤设PM＝﹣a，则OM＝﹣．则P02＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝（﹣a）2+，QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，当PQ2＝PO2+QO2＝（﹣a）2++4a2+＝5a2+＝9a2，整理得：＝4a2，∴a4＝2，∵a有解，∴∠POQ＝90°可能存在，故此选项⑤正确；正确的有②④⑤，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．7、x>―38、如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 512 ．【考点】锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，∴a=6012=5，∵PH⊥x轴于H，∴PH＝5，OH＝12，∴tan∠POH=5 12，故答案为：5 12．9、如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 3―13π （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1―30×π×22360―2×1÷2＝4―13π﹣1＝3―13π．故答案为：3―13π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．10、如图，一次函数y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求得点A和点E的坐标，从而可得到OA、OE的长，然后依据射影定理可得到OB的长，接下来，证明△OBA≌△FAD，从而可得到OB＝AF＝1，OA＝DF＝2，故此可得到点D的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥x轴，垂足为F．令y＝0得：2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴OA＝2．令x＝0得y＝﹣4，∵OB•OE＝AO2，∴OB＝1∵ABCD为正方形，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BAO＝∠ADF．在△OBA和△FAD中，∠BOA＝∠ADF，∠BAO＝∠ADF，BA＝DF，∴△OBA≌△FAD，∴OB＝AF＝1，OA＝DF＝2．∴D（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题主要考查的是一次函数与坐标的交点、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，证得△OBA≌△FAD是解题的关键．11、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．12、在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为 12或4或4﹣4 ．【分析】根据E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，可得E点不可能是AB的中点，可能是BC的中点或AD的中点或CD的中点，分3种情况讨论即可解决问题．【解答】解：在矩形ABCD中，DC＝AB＝12，AD＝BC＝18，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，∴E点不可能是AB的中点，可能是BC的中点或AD的中点或CD的中点，①如图，若E是BC的中点，则∠ABE＝90°，∵BF是∠ABE的平分线，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABE＝45°，在Rt△ABF中，∠A＝90°，AB＝12，∴AF＝AB•tan∠ABF＝12×1＝12；②若E是AD的中点，则AE＝AD＝9，在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝＝15，如图，过点F作FGIBE于点G，则∠BGF＝∠EGF＝90°＝∠A，∵BF是∠ABE的平分线，∴∠ABF＝∠GBF，在△BFG和△BFA中，，∴△BFG≌△BFA（AAS），∴BG＝BA＝12，FG＝FA，∴EG＝BE﹣BG＝3，设AF＝x，则FG＝FA＝x，EF＝AE﹣AF＝9﹣x，在Rt△EFG中，由勾股定理，得FG2+EG2＝EF2，∴x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4，即此时AF＝4；③若E是DC的中点，则CE＝DE＝CD＝6，在Rt△BCE中，∠C＝90°，由勾股定理，得BE＝＝＝6，过点F作FG⊥BE于点G，连接EF，如图，则∠BGF ＝∠EGF ＝90°＝∠A ，∵BF 是∠ABE 的平分线，∴∠ABF ＝∠GBF ，在△BFG 和△BFA 中，，∴△BFG ≌△BFA （AAS ），∴BG ＝BA ＝12，FG ＝FA ，∴EG ＝BE ﹣BG ＝6﹣12，设AF ＝y ，则FG ＝FA ＝y ，∴DF ＝AD ﹣AF ＝18﹣y ，在Rt △DEF 中，由勾股定理，得EF 2＝DE 2+DF 2＝62+（18﹣y ）2，在Rt △EFG 中，由勾股定理，得EF 2＝FG 2+EG 2＝y 2+（6﹣12）2，∴y 2+（6﹣12）2＝62+（18﹣y ）2，解得y ＝4﹣4，即此时AF ＝4﹣4．综上所述：AF 的长为12或4或4﹣4．故答案为：12或4或4﹣4．13：（1）6（2）x ＜214.先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】2443(1)11m m m m m -+÷----2m =-22m m-+1【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣） =÷ =• =﹣=当m﹣2时，原式===﹣1+=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15、16、已知关于x 的方程x 2﹣（4+3m ）x +2m 2+5m ＝0．221m m --（）31m -211m m --221m m --（）241m m --221m m --（）122m m m --+-（）（）22m m -+22m m -+1（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m的值．【考点】勾股定理；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）证明见解答过程；（2）﹣4或．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式、配方法证明即可；（2）根据根与系数的关系求出a2+b2，再根据勾股定理列出方程，利用公式法解出方程，得到答案．【解答】（1）证明：a＝1，b＝﹣（4+3m），c＝2m2+5m，则Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（4+3m）]2﹣4×1×（2m2+5m）＝9m2+24m+16﹣8m2﹣20m＝m2+4m+16＝（m+2）2+12＞0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为a、b，则a+b＝4+3m，ab＝2m2+5m，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（4+3m）2﹣2（2m2+5m）＝5m2+14m+16，由题意得：5m2+14m+16＝（2）2，整理得：5m2+14m﹣24＝0，解得：m1＝﹣4，m2＝，答：m的值为﹣4或．17、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出卡片正面上的数字之积大于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用树状图得到共有12种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6，所以卡片正面上的数字之积大于4的概率＝＝；（2）共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是3的倍数有4种情况，所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．18、某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C 组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．（1）m的值是 50 ，A组所对应的扇形圆心角的度数是 7.2° ；（2）所抽取学生得分的中位数为 24.5 分；（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以A组人数所占百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用总人数乘以C、D这组百分比之和即可．【解答】解：（1）m＝14÷28%＝50，A组所对应的扇形圆心角的度数是360°×（1﹣24%﹣28%﹣46%）＝7.2°，故答案为：50、7.2°；（2）D组人数为50×46%＝23（人），所抽取学生得分的中位数为＝24.5（分），故答案为：24.5；（3）1200×（28%+46%）＝888（人），答：估计成绩是22分及22分以上的学生有888人．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．19、20、某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得14x+8（18﹣x）＝192，解得x＝8，18﹣x＝18﹣8＝10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴≤a≤8 且为整数．∵w＝70a+11400，k＝70＞0，w随a的增大而增大，∴当a＝3时，W最小，最小值为：W＝70×3+11400＝11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．21、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD为直径作⊙O，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OB与EF交于点P，若OG＝3，EG＝4，①求AD的长；②求PG的长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理．【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）①10；②3．【分析】（1）根据三线合一定理得到AD⊥BC，即可证明BC是⊙O的切线；（2）①如图所示，连接DE，DF，OE，由角平分线的定义和圆周角定理得到∠EAD＝∠FAD，即可利用三线合一定理得到AG⊥EF，利用勾股定理求出OE＝5，即可求出AD的长；②证明EF∥BC，得到△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性质求出BD＝5，证得△ODB、△OPG是等腰直角三角形，即可求出PG的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①连接DE，DF，OE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADE＝∠ADF，∴AE=AF，∴AG⊥EF，∵OG＝3，EG＝4，∴OE=OG2+EG2=5，∴AG＝8，AD＝10．②∵AG⊥EF，AD⊥BC，∴EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，∴AGAD=EGBD，∴810=4BD，∴BD＝5，∴BD＝OD，∴△ODB是等腰直角三角形，∴∠OBD＝45°，∵EF∥BC，∴∠OPG＝∠OBD＝45°，∴△OPG是等腰直角三角形，∴PG＝OG＝3．【点评】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22、23．【课本再现】（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，其中与∠DAC相等的角是 ∠BAE ．【类比迁移】（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠FAE ＝60°．①求证：CF＝BE．②若AB＝2，点E在BC边上从点B向点C运动，设BE＝x，S△AEF＝y，求y与x的函数关系式．【拓展运用】（3）如图3，在四边形ABCD中，，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分线，求BC的长．【分析】（1）由“SAS”可证△DAC≌△BAE；（2）①连接AC，如图，根据菱形的性质得AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，而∠B＝60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠ACB＝60°，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，AC＝AB，根据角的和差求得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质即可得解；②连接EF，过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AE于点N，解直角三角形求出MB＝x，EM＝x，AE＝，FN＝，根据三角形面积公式求解即可；（3）延长CB到点E，使CE＝CA，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，同理（2）①证出△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质得出DC＝BE＝2，解直角三角形求出EF＝BE＝1，BF＝BE＝，AF＝5，根据线段的和差及等边三角形的性质求解即可．【解答】（2）①证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°，∴∠ACB＝60°，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，AC＝AB，∴∠ACF＝60°＝∠B，∵∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴BE＝CF，即CF＝BE；②解：如图2，连接EF，过点E作EM⊥AB于点M，过点F作FN⊥AE于点N，∵BE＝x，∠B＝60°，∴MB＝x，EM＝x，∴AE＝＝＝，由①知，△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，∵∠FAE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴FN＝AE＝，∴y＝S△AEF＝AE•FN＝•＝（x2﹣2x+4）（0≤x≤2）；（3）解：如图3，延长CB到点E，使CE＝CA，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，∵∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分线，∴∠ACE＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∠CAE＝∠E＝60°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴DC＝BE＝2，∴EF＝BE＝1，BF＝BE＝，∵AB＝2，∴AF＝＝5，∵AF＝AE﹣1，∴AE＝6，∴CE＝6，∴BC＝CE﹣BE＝4．【点评】此题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键．。
江西省丰城中学2023-2024学年七年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年江西省宜春市丰城中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B.C. D.2.借助一副三角尺的拼摆，你能画出度的角．()A. B. C. D.3.下列方程的变形中正确的是()A.由得B.由得C.由得D.由得4.关于多项式，下列说法错误的是()A.这个多项式是五次五项式B.常数项是C.四次项的系数是D.按降幂排列为5.某校七年级班有学生人，其中女生人数比男生人数的多人，则女生的人数为()A. B. C. D.6.如图，数轴上点，，对应的有理数分别为，，，则下列结论中：；；；；，正确的有()A.个B.个C.个D.个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式次数是______．8.把式子改写成不含括号的形式是______．9.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为______．10.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，．11.已知时，代数式的值是，那么当时，代数式的值为______．12.已知实数，，满足，且，则______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：每月用电量收费第一档不超过度的部分电费元度第二档度以上至度的部分每度比上一档提价元第三档度以上的部分每度比上一档提价元若小新家月份用电度，则小新家月份应缴电费______元直接写出结果；若小新家月份的平均电费为元度，则小新家月份的用电量为多少度？若小新家月，月共用电度，月和月一共缴电费元，已知月份用电比月份少，求小新家，月各用多少度电电费每个月缴一次？四、解答题：本题共10小题，共76分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)
丰城中学2023-2024学年下学期初一期中考试试卷数学一．选择题（共6小题，每小题3分）1. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在某小区同一居民楼上调查了10名老年人的健康状况B. 在某医院调查了1000名老年人的健康状况C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况D. 在某公园调查了100名老年人的健康状况答案：C解析：解：A、调查不具代表性，故本选项不符合题意；B、调查不具广泛性，故本选项不符合题意；C、调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意；D、调查不具代表性，故本选项不符合题意；故选：C．2. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意得：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入和中得：，解得：．故选：A3. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞2答案：A解析：解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得即a<-2故选A4. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D解析：解：由题意得：，解得：，∴m+3n＝2+6＝8．故选：D．5. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（）A. B. 2 C. 0.5 D.答案：B解析：解：∵，互为相反数，∴，∴，把代入方程组得得，解得．故选：B6. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：解不等式，得：x≥4＋m，解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4＋m≤2，解得−3＜m≤−2，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分）7. 在画频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是172，最小值是149，取组距为3，则可以分成______组．答案：8解析：解：，则可以分成8组，故答案为：8．8. 已知点和点，若直线轴，则线段的长是________．答案：8解析：解：直线轴，，点的纵坐标相等，即，解得，，．故答案为：8．9. 对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以，若，因为，所以，若，满足方程组，则________．答案：32解析：解：，得，∴，代入①得，∵，∴，故答案为：32．10. 如图，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①的正方形，其阴影部分的面积为25；8个矩形纸片围成如图②的正方形，阴影部分的面积为16；12个矩形纸片围成如图③的正方形，其阴影部分的面积为______．答案：解析：解：由图可得，图①中阴影部分的边长为，图②中，阴影部分的边长为；设小矩形的长为，宽为，依题意得：，解得：，∴图③中，阴影部分的面积为，故答案为：．11. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为______．答案：解析：解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，∴由，得；由，得即故答案为：12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．答案：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解析：解不等式①得：，又不等式组的所有整数解得和为，或，或.故答案为：或.三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）13. （1）解方程组；（2）解不等式．答案：（1）；（2）解析：解：，得，，解得，将代入①得，，解得，∴；（2），解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为．14. 已知不等式组（1）若该不等式组的解集为，求a的值：（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．答案：（1）a的值为2（2）a的取值范围为小问1解析：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集是，∴，解得：；小问2解析：∵不等式组无解，∴，解得：．15. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．（1）在图中画出三角形，并求其面积；（2）已知三角形是由经过平移得到，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是．答案：（1）见解析，8（2）小问1解析：如图所示，即所求；小问2解析：∵点平移到，∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3，∵，∴，故答案为：．16. 解方程组时，由于，系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：解：①-②得，所以③．③×35-①得，解得，则．所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．答案：解析：解：，①+②得：，即③，③×1007-①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．17. 如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨元的枇杷运回工厂加工，制成每吨元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为元吨千米，铁路运价为元吨千米，且这次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？答案：（1）该工厂从湖州购买了50吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干20吨（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多57140元小问1解析：解：设该工厂从湖州购买了吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干吨，根据题意得：，解得：．答：该工厂从湖州购买了吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干吨．小问2解析：解：元．答：这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多元．18. “垃圾分类新时尚，文明之风我先行”．某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作．新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：a．线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组频数39128b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图c．成绩在这一组成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）请补全频数分布直方图；（3）小珂居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为______人；（4）若测试成绩在前十五名的居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．已知居民A的得分为87分，请说明居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？答案：（1）18 （2）频数分布直方图见解析（3）800 （4）可以领到小问1解析：解：由题意可得：，故答案为：18．小问2解析：解：由（1）值m的值为18，由频数分布表可知这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如图所示：小问3解析：解：估计小珂所在的社区良好的人数约为（人），故答案为：800；小问4解析：解：由题意可得，87分是第12名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．19. 某快递公司为提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，型机器人10天搬运货物量与型机器人9天搬运的货物量相同．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？答案：（1）每台型机器人每天分别搬运货物90吨，每台型机器人每天分别搬运货物100吨（2）当购买型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元小问1解析：解：设每台型机器人每天分别搬运货物吨，每台型机器人每天分别搬运货物吨，由题意得，解得，每台型机器人每天分别搬运货物90吨，每台型机器人每天分别搬运货物100吨．小问2解析：解：设购买型机器人台，购买总金额为万元，则购买的型机器人为台，由题意得，解得，的整数解为15，16，，当时，，当时，，当，时，最小，当购买型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元．20. 已知关于x，y的方程组．（1）请直接写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？答案：（1），；（2）（3）小问1解析：解：，，又因为，为正整数，，即：只能取2或4；方程的所有正整数解：，；小问2解析：由题意得：，解得，把代入，解得；小问3解析：方程总有一个固定的解，即方程总有一个固定的解，，．．21. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．解不等式组①得，解不等式组②得．所以一元二次不等式的解集是或．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．答案：（1）或（2）小问1解析：解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，解不等组①得：，解不等组②得：，∴不等式的解集或；小问2解析：解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①或②，解不等组①得：，解不等组②得：不等式组无解，∴不等式的解集为．22. 综合与实践：问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．答案：（1）描点见解析，的坐标为，的坐标为，（2），（3）或或解析：（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，（2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为；（3）解：∵，，，∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，∴，∴点H的坐标为；同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，综上所述，点H的坐标为或或23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．答案：（1）或（2）（3）小问1解析：解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，解方程组①，得，解方程组②，得，故答案为：或；小问2解析：解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，解方程组①，得，由，得，因此方程组①的解为，解方程组②，得，由，得，方程组②的解为，与它的“交换系数方程”组成的方程组为，将代入，得，．小问3解析：解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，当与的各系数相等时，可得方程组，解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；当与的各系数相等时，可得方程组，解得，∵，∴，即解得，∵m为整数，∴．。
丰城中学徐艳红一元二次方程(复习)
2
x y 3或x y 3
(4)
9
(3)
x2 y2 5 x y 3
由(2),(3)组合得:
(5)
解(4),(5)得原方程的解为:
x2 1 x3 2 y 2 2 y3 1 x2 1 y2 2
1 3x2 1 当y=2时,由 =2得: x1 1, x2 3 x 2 3x 1 当y=3时,由 =3得: x 3 21 3 21 x3 , x4 6 6
原方程可化为 : y
y1 2, y2 3
6 5 y
经检验 : x1，x2，x3，x4都是原方程的根。
3 ． 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3 x2 +k=0 有 实 数 根 ， 则 （
4 ． 下 面 对 于 二 次 三 项 式 - x2 +4x-5 的 值 的 判 断 正 确 的 是 （ B． 恒 小 于 0
5 ． 下 面 是 某 同 学 在 九 年 级 期 中 测 试 中 解 答 的 几 道 填 空 题 ： （ 1 ） 若 x 2 =a2 ， （ 2 ） 方 程 2x （ x-1 ） =x-1 的 根 是 x=0 ； （ 3 ） 若 直 角 三 角 形 的 两 边 长 为 3 和 4， 则 第 三 边 的 长 为 5 ． •其 中 答 案 完 全 正 确 的 题 目 个 数 为 （ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 ）
x1 2, x2
实例讲解
一元二次方程的解法（用适当解法）：
例4：解下列方程（1）
3 y( y 1) 2 2 y
3 y( y 1) 2( y 1) 解：
( y 1) 3 y 2 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.
例１；下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
例2.因式分解：
(1)25x－16x3 (2) －81x2+4y2 (3) 9(x－y)2－ (x+y)2
(４) 2x4-32y4
（５）ab(a+b)2-ab（６) 9(a+b)2-16(a-b)2
例３.248－1可以被60和70之间的两个数整除， 请求出这两个数。
15.完全平方式:把多项式a²＋2ab＋b² 和 a²－2ab＋b² 叫
做完全平方式。 完 （1）三项式
完全平方式的特征: 全 平
（2）其中有两项是平方项且都是正
5.单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
例１计算：
（1） 3a 2b
（3）2a2 3a 1 4a
６．多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另
一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
完全平方式公式：ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；
ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2 .
完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍， 等于这两数和(或差)的平方。
例１．把下列各式分解因式：
(1)(x+y) 2－10(x+y)+25； (2)－2xy－x2－y2；
(3)ax2+2a2x+a3；
(13)已知：a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系（ ）． A．b>c>a B．a>b>c C．a<b<c D．c>a>b
9．同底数幂的除法公式：
am÷an= am-n (a≠0，m、n为正整数，且m＞n)
同底数幂相除， 底数不变，指数相减。
规定 a0 =1（a≠0 ）
例计算：
(ab)2 a22ab b2
平 (ab)2a22a bb2
方
公 (ab)2a22a bb2
式
两数和(差) 的平方等于这两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍.
添括号 abca(bc) abc a(bc)
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变 符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
例2：把下列各式分解因式
(1)3x2-6xy-x
(2) -24x2y-12xy2+28y3
(3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)2-n(n-m)2
4.平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等
具备平方差式特征的多项式是:
于这两个数的和与这 两个数的差的积。
1.一个多项式如果是由两项组成.
(a+b+c)
÷m=ma
b m
c m
例1：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
例2：先化简，再求值：xyx2y(x2y)212y,其中
x 1, y 1 4
12.因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法的关系： 整式乘法
(3) [(3)6]3
(3) (x3y2)3
(5)(x4 )3 • (x2 )5 (6) x 14 3
(4) (2x2)3
例3.已知：am=2，an=3.求 a3m+2n 的值.
4.单项式与单项式相乘法则:
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母则连同它的 指数一起作为积的一个因式。
方 （3）第三项是两平方项底数乘积的两倍 式
首2 2 首 尾 尾2
例1.填空：(1)m2 ( 4n) 4n2 ( m n )2
(2)a2 2a ( 1 ) (a 1)2
(3)(
1 2
x )2
xy
y2
(1 2
x
y
)2
例2.已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足:
Hale Waihona Puke a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形是什么三角形.
(1)a4-(a-b)(a+b)(a2-b2) (3)(m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2
（４）不论a、b为任何有理数，a2+b2-2a-4b+5的值总是 （ ） A、负数 B、0 C、正数 D、非负数
（５）有理数x、y 满足2x2-2xy+y2+2x+1=0，则(xy)2005的值为 （ ） A、1 B、0 C、－1 D、－2005
(4)－a2c2－c4+2ac3；
(5)(a+b) 2－16(a+b)+64；(6)(x2+2x) 2+2(x2+2x)+1；
(7)(m2－6) 2 －6(m2－6)+9；(8)a4－8a2b2+16b4.
２.若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A)20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
13.提公因式法: ma+mb+mc= m (a+b+c) 1.先确定公因式:多项式中各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式的公因式。 公因式的确定方法：
(1)系数：取各系数的最大公约数 (2)字母：取各项相同的字母 (3)相同字母指数：取最低指数
例1.多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( ) A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2
A.(a-b)(a+b+c) ; B.(a-b)(a+b-c)
C.(a+b)(a-b-c) ; D.(a+b)(a-b+c)
因式分解的一般思路 先看有没有公因式 有 提公因式
无
看项数
检查
二项 平方差公式
三项
完全平方公式 十字相乘
＞三项
分组分解法
因式分解是否彻底
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
1、化简:(2x2-1)(x2+2)-(2x2+3)(x2-2) 2、先化简,再求值:
(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3
平方差公式
公式复习
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两
个数的平方差。
完 全
( 6 ) 当 2 x 1 2 x y 0 ,求 ( 3 x y ) 3 ( x y ) ( 5 x 3 y )2 的值
灵活运用 (7)已知 ab3,ab12,求下列各式的值
( 1 )a 2 . b 2 ( 2 )a 2 . a b b 2 ( 3 )a . b ( ) 2
(8) (a+2b-3c)2
大家好
美丽的丰城中学
主 讲 ： 徐 艳 红
章 整式的乘法与因式分解期末复习
1.同底数幂的乘法公式：
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
am·an·ap =am+n+ （m、n、p都是正整数）
p
例1:计 算： 32×33 =
m3 ·mp-2=
例题1:已知
x13,求x4 x
1 +x4
的值。
(9) 比较m,n的大小.其中:m=(a4+2a2+1) (a4-2a2+1)
n=(a4+a2+1) (a4-a2+1)
(10)：比较大小：3555，4444，5333
(11)如果 2×8n×16n=222,求：n的值
(12)设m2+m-1=0,求m3+2m2+2003的值。
m(a b c)
因式分解
ma mb mc
例1:下列各式从左到右的变形，那些是因式分解，那些 不是？
A.( x 8)( x 1) x 2 7x 8
C.am bm c m(a b) c
B.a 2 2ab b2 (a b)2
D. 3 x 2 3 x 3 x 2 (1 1 ) x
2.已知：am=2，an=3.求 am+n 的值.
.
2.幂的乘方 (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘
.
3.积的乘方 (ab)n a nb n
(abc)n anbncn
积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂
相乘.
例1: (1)(22 )3
例2: (2) (3x3)6
ap 1 ap
(1) 950(5)1 (3) a3(10)0 (4) (3)536
（5）x y6 y x2
2.已知am an 求a2m3n.
10.单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母则连同它 的指数作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
３．计算522+482+52×96
４已知 x 2 6 x 8 y y 2 2 5 0
求 2x 3y 的值。