江西省丰城中学高一数学上学期期末考试试题
2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析
2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．2. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：B略3. 在等差数列{a n}中，已知，，则等于（）A. 50B. 52C. 54D. 56参考答案：C【分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.4. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f （x））=x的解集为（）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．5. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．6. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．7. 在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于()A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定参考答案：A略8. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k的取值范围是( )A． B．C．D．参考答案：B9. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．10. 已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数且过定点A，则点A 的坐标为.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).12. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．13. 若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。
2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A ．{}2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}1,4D ．{}2,3,4【答案】C【解析】利用补集和交集的定义可求得集合()UA B ⋂.【详解】已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=， 因此，(){}1,4UA B ⋂=.故选：C.2．已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a c b c > B ．c c b a > C ．b a c c<D ．11a b b a+>+ 【答案】D【分析】利用作差法逐项判断可得答案.【详解】因为a ，b ，c 满足0a b c >>>，所以0a b ->，0ab >，0a b +>，对于A ，()()220a c b c c a b a b -=+-<，所以22a c b c <，故A 错误；对于B ，()0--=<c a b c c b a ab，所以c c b a <，故B 错误； 对于C ，0b a b a c c c --=>，所以b ac c >，故C 错误； 对于D ，()11110⎛⎫⎛⎫+-+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b a b b a ab ，所以11a b b a +>+，故D 正确；故选：D.3．若“2[1,3],2x x a ∃∈-≤”为真命题，则实数a 的最小值为（ ） A ．2- B ．1-C ．6D ．7【答案】B【分析】由题知22[1,7]x -∈-，再根据题意求解即可. 【详解】解：当[1,3]x ∈时，2[1,9]x ∈，所以22[1,7]x -∈-. 因为命题“2[1,3],2x x a ∃∈-≤”为真命题， 所以1a ≥-，实数a 的最小值为1-.故选：B4．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)【答案】C【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题.故选C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）A．总体中对平台一满意的消费人数约为36B．样本中对平台二满意的消费人数为300C．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则50%m=D．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54【答案】D【分析】根据分层抽样比例，由扇形统计图和条形统计图的数据求解.⨯⨯=，故A错误；【详解】样本中对平台一满意的人数为20006%30%36总体中对平台二满意的人数约为150020%300⨯=，故B 错误； 对平台三的满意率为12080%25006%=⨯，所以80%m =，故C 错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为20006%30%15006%20%361854⨯⨯+⨯⨯=+=，故D 正确． 故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样，扇形统计图和条形统计图的应用，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6．用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是A ．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B ．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125） 【答案】C【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键. 7．若正实数,a b 满足1a b +=，则 A ．11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14C ．+a b 有最大值2D ．22a b +有最小值22【答案】C【详解】试题分析：因为正实数，满足，所以112224a b a b b aa b a b a b+++=+=++≥+=，故11a b +有最小值4，故A 不正确；由基本不等式可得112,4a b ab ab +=≥∴≤，故有最大值14，故B 不正确；由于212,2a ba b ab ab a b =++=+a b 2，故C 正确；()22211212122a b a b ab ab +=+-=-≥-=，故22a b +由最小值12，故D 不正确．【解析】基本不等式8．设0a >，1a ≠，函数()241x xf x a a =--在区间[]1,2-上的最小值为5-，则a 的取值范围为（ ）．A ．12a =或2a ≥ B ．102a <≤或2a ≥ C ．01a <<或2a ≥ D ．前面三个答案都不对【答案】B【分析】对函数进行变形，结合函数单调性与零点存在性定理得到不等式，解出a 的取值范围.【详解】()()225x f x a =--，故[]{}2,1,2xy y a x ∈=∈-，因为x y a =为单调函数，由零点存在性定理得：()21220a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，解得：102a <≤或2a ≥，故选：B ．二、多选题9．若方程220x x λ++=在区间()1,0-上有实数根，则实数λ的取值可以是（ ） A ．3- B ．18C ．14D ．1【答案】BC【解析】分离参数得22x x λ=--，求出22x x --在(1,0)-内的值域即可判断． 【详解】由题意22x x λ=--在(1,0)-上有解． ∵(1,0)x ∈-，∴222(1)1(0,1)x x x λ=--=-++∈， 故选：BC ．10．如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（ ）A ．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B ．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓C ．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D ．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3% 【答案】ABD【分析】利用已知条件中用户规模的条形图和增长率的折线图，逐一判断选项正误即可.【详解】由题图可知2021年中国短视频用户规模预测为8.09亿人，突破8亿人，A 正确；由由条形图知用户规模逐年增加，由折线统计图知增长率逐年下降，即增长变缓，故B 正确；2018年中国短视频用户规模的增长率为107.0%，即2018年中国短视频用户规模比2017年增加了一倍多一点，不足两倍，C 错误；2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率为7.22 2.422.42-100%198.3%⨯≈，D 正确.故选：ABD.11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ．【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确； 当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=, ∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，0x ->，22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 12．关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（ ） A ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递增 B ．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称 C ．若12x x ≠，但()()12f x f x =，则122x x += D ．函数()f x 有且仅有两个零点 【答案】ABD【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案. 【详解】由函数ln y x =，x 轴下方图象翻折到上方可得函数ln y x =的图象， 将y 轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数ln ln y x x ==-的图象， 将函数图象向右平移2个单位，可得函数()ln 2ln 2y x x =--=-的图象， 则函数()|ln |2||f x x =-的图象如图所示.由图可得函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，A 正确； 函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，B 正确；若12x x ≠，但()()12f x f x =，若1x ，2x 关于直线2x =对称，则124x x +=，C 错误； 函数()f x 有且仅有两个零点，D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点2)，则()f x =_____________． x 12x【分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解． 【详解】设()a f x x，由已知得2a =12a =，12()f x x ==．14．132327log 3log 48⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭______. 【答案】112【解析】根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.【详解】原式=1323227311log 3log 4log +2=822⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭. 故答案为：11215．若函数214,0()21,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩则((3))f f -=__________. 【答案】13【分析】利用分段函数的性质，先算()3f -，再算((3))f f -即可.【详解】因为31(3)48442f -⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭，所以2((3))(4)44113f f f -==-+=.故答案为：13.16．已知函数221()||1f x x a x a x =-+++有且只有一个零点，若方程()f x k =无解，则实数k 的取值范围为___________. 【答案】(),0∞-【分析】确定函数为偶函数，得到()00f =，即1a =-，带入解析式，利用均值不等式得到最值，得到取值范围.【详解】221()||1f x x a x a x =-+++，()()()221()||1f x x a x a f x x -=---++=-+ 故函数为偶函数，有且只有一个零点，故()00f =，即(0)10f a =+=，1a =-， 222211()||11||211f x x x x x x x +++=+-=+-++·||2||0x x ≥-=≥，当且仅当221110x x x ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩，即0x =时等号成立. 方程()f x k =无解，故(),0k ∈-∞. 故答案为：(),0∞-.四、解答题17．已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求A B ⋂，A B ⋃ （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞【解析】（1）由题意和交集、并集运算求出A B ⋂，A B ⋃；（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，对集合B 讨论即可得到答案. 【详解】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤， 所以{}|43A B x x =-≤≤-，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥ （2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集， 当B =∅时，即43a a >+，解得1a >； 当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥， 解得6a ≤-或1a =.综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞.【点睛】本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题.18．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）与药熏时间t （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）与时间t （小时）的函数关系式为1()32t ay -=（a 为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）关于时间t （小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 【答案】（1）0.25,00.21,0.232t t t y t -⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）0.8小时.【解析】（1）00.2t ≤≤时，设y kt =，由最高点求出k ，再依据最高点求出参数a ，从而得函数解析式；（2）解不等式0.210.12532t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可得结论．【详解】解：（1）依题意，当00.2t ≤≤时， 可设y kt =，且10.2k =，解得5k = 又由0.21132a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0.2a =，所以0.25,00.21,0.232t t t y t -⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩ （2）令0.210.12532t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即5131122t -⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得513t -≥，解得0.8t ≥，即至少需要经过0.8h 后，学生才能回到教室.19．设函数()()212f x ax b x =+-+.(1)若不等式()0f x <的解集为()1,2，求实数a ，b 的值；(2)若()15f -=，且存在x ∈R ，使()1f x <成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)1,2a b ==-； (2)9a >或1a <.【分析】（1）根据()()2120f x ax b x =+-+<的解集为1,2，利用根与系数的关系求解；（2）根据()15f -=，得到2a b -=，再由存在x ∈R ，()2310ax a x +-+<成立，分0a =，a<0，0a >，利用判别式法求解.【详解】（1）解：因为()()2120f x ax b x =+-+<的解集为1,2，所以01322a ba a ⎧⎪>⎪-⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1,2a b ==-； （2）（2）因为()15f -=，所以2a b -=，因为存在x ∈R ，()()2121f x ax b x =+-+<成立，即存在x ∈R ，()2310ax a x +-+<成立，当0a =时，13x >，成立；当a<0时，函数()231y ax a x =+-+图象开口向下，成立；当0a >时，()2340a a ∆=-->，即21090a a -+>， 解得9a >或1a <，此时，9a >或01a <<， 综上：实数a 的取值范围9a >或1a <.20．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92.（1）求n 的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(](]16,20,20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.【答案】（1）200；（2）13.64；13.83；（3）35.【分析】（1）先由频率分布直方图可知每一组的频率和为1，列方程求出a 的值，从而可得(]12,16的频率，进而可求出n 的值；（2）用每一组的中间值乘以其对应的频率，再把所得的积相加可得平均值，由频率分布直方图可知中位数在第3组，若设中位数为x ，则()0.050040.01254160.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，解方程可得中位数； （3）先利用分层抽样的方法计算出从(]16,20和(]20,24所选的人数，然后利用列举法列出从这5人中随机抽取2人的所有情况，进而可求出概率【详解】（1）由已知可得，()0.250.02500.04750.05000.01250.1150a =-+++=. 则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯.（2）这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为：60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.()64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=设中位数为x ，则()0.050040.01254160.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈. （3）按照分层抽样的方法从(]16,20内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(]20,24内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+.记二等奖的4人分别为a b c d ,,,，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为()(),()()()a b a c a d a A b c ,,,,,,,,， ()()(,(),),)(b d b A c d c A d A ,,,,,,，共10种，其中2人均是二等奖的情况有,,,()(),(,)a b a c a d ，()()()b c b d c d ,,,,,，共6种， 由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==. 【点睛】此题考查由频率分布直方图求平均数和中位数，考查分层抽样，考查古典概型的概率计算，考查分析问题的能力，属于中档题21．已知函数()f x 满足对任意12,x x ∈R ，都有()()()()1212,0f x x f x f x f x +=>恒成立.且当0x <时，()1f x >.(1)求()0f ，判断()f x 在R 上的单调性，并证你的结论； (2)解不等式()()121f x f x ->.【答案】(1)1，函数()f x 在R 上递减，证明见解析 (2)()1,+∞【分析】（1）令120x x ==可得()0f ，设12x x <，则120x x -<，利用()()()()()11221222=-+=->f x f x x x f x x f x f x 可证明函数()f x 在R 上单调递减；（2）根据函数()f x 在R 上单调递减可得120+-<x x 解不等式可得答案.【详解】（1）对任意12,x x ∈R ，都有()()()1212f x x f x f x +=，令120x x ==，可得()()200f f =，又()()0,01f x f >∴=；函数()f x 在R 上是单调递减函数，证明如下， 设12x x <，则120x x -<，则()121f x x ->，且()()()()()()2112212220.f x f x f x x x f x x f x f x >∴=-+=->， 则函数()f x 在R 上单调递减；（2）由（1）可知，()()()()01,1210f f x f x f =∴->=，又对任意12,x x ∈R ，都有()()()()()1212,120f x x f x f x f x x f +=∴+->，根据函数()f x 在R 上单调递减可得120+-<x x ，解得1x >， 故不等式的解集为()1,+∞.22．设函数()()210,1x xb t f x b b b -+=>≠是定义域为R 的奇函数.(1)求()f x ；(2)若()20f <，求使不等式()()210f kx x f x +++<对一切x R ∈恒成立的实数k 的取值范围；(3)若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，是否存在正数()1a a ≠，使函数()()22log 21x xa g xb b f x a -=+-+-⎡⎤⎣⎦在[]1,0-上的最大值为2，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)()()0,1x xf x b b b b -->≠=(2)()3,1-(3)a =【分析】（1）根据()f x 是定义域为R 的奇函数，由()00f =求解；（2）()20f <，得到b 的范围，从而得到函数()f x 的单调性，将()()210f kx x f x +++<对一切x ∈R恒成立，转化为()2110x k x +++>对一切x R ∈恒成立求解；（3）根据函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得b ，得到()()22log 222221x x x xa g x a --=+--+-⎡⎤⎣⎦，令322,02x x t -⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦=，利用复合函数求最值的方法求解.【详解】（1）解：函数()()210,1x xb t f x b b b -+=>≠是定义域为R 的奇函数，所以()020f t =-=，解得2t =，此时()()0,1x xf x b b b b -->≠=，满足()()f x f x -=-；（2）因为()20f <，所以220b b --<，解得01b <<，所以()()0,1x xf x b b b b -->≠=在R 上是减函数，()()210f kx x f x +++<等价于()()()211f kx x f x f x <+=+---，所以21kx x x +>--，即()2110x k x +++>，又因为不等式()()210f kx x f x +++<对一切x ∈R 恒成立，所以()2110x k x +++>对一切x ∈R 恒成立，所以()2140k ∆=+-<，解得31k -<<， 所以实数k 的取值范围是()3,1-； （3）因为函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以132b b --=，解得2b =， 则()()22log 222221x x x xa g x a --=+--+-⎡⎤⎣⎦，令322,02x xt -⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦=，则()221h t t t a =-++，当01a <<时,log a y x =是减函数，()()min 01h t h a ==+，因为函数()g x 在[]1,0-上的最大值为2， 所以()log 12a a +=，即210a a --=，解得a =当1a >时，log a y x =是增函数，()max 32524h t h a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，因为函数()g x 在[]1,0-上的最大值为2， 所以25log 24a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即244250a a --=，解得a =a =，所以存在正数a =()g x 在[]1,0-上的最大值为2.。
江西省宜春市丰城第九中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合{}{}2Z 13,Z 7100A x x B x x x =∈≤=∈-+|<|<，则A B ⋃的子集的个数为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．82．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+3．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．104．“函数()()12log 3f x ax =-在区间()1,2上单调递增”的充要条件是（ ） A ．()0,a ∈+∞ B ．()0,1a ∈ C ．30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．30,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦5．若幂函数()y f x =的图像经过点(18，，则函数()()26f x f x ⎡⎤-+⎣⎦的最小值为（ ） A ．114B ．134C ．6D ．726．已知某种垃圾的分解率为v ，与时间t （月）满足函数关系式t v ab =（其中a ，b 为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：lg 20.3≈） A ．48个月B ．52个月C ．64个月D ．120个月7．已知定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，且当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（ ） A ．2(0,)3B ．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．25(,36]8．已知函数()2122,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，()()()221g x f x mf x =-+⎡⎤⎣⎦，若()m ∈，则()g x 零点的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．为调研某地空气质量，测得该地连续10天PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：3g /m μ）的日均值，依次为36,26,17,23,33,106,42,31,30,33，则（ ） A ．中位数为31或33B ．第60百分位数与众数相同C ．前4天的极差大于后4天的极差D ．前4天的方差小于后4天的方差10．下列说法正确的是（ ）A ．π9-与17π9的终边相同B ．若α为第二象限角，则2α为第一象限角 C ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为21sin 111．已知命题p ：函数()221f x ax x =-+在(),2-∞上单调递减，则下列是命题p 的一个必要不充分条件是（ ）A ．10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦C ．(],1a ∈-∞D ．[]0,1∈a12．已知实数,0x y >，2x y xy +=，则下列结论正确的是（ ）A ．3x y ++≥B ．2432x y +≥C ．()2log 3xy ≥D ．44xy xy+≥三、填空题13．计算2013log 3210.06422lg2lg258-⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭结果是．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()31f x x x =++，则()f x 在R 上的解析式为.15．已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为.16．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈,则函数22[()]()y f x f x =+的值域为．17．已知函数()lg(2)f x x =-A . (1)求A ；(2)设集合{}35422x x a B x --=>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 18．已知a ，b 为正实数，函数()()222f x x a b x ab =-++(1)若()11f =，求2a b +的最小值；(2)若()02f =，求不等式()0f x ≤的解集（用a 表示）．19．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，L ，第八组[]190195,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件{}5E x y =-≤，求()P E ． 20．已知函数22()log log (0)24x xf x x =⋅>.(1)若2x ⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围； (2)若()()12f x f x n ==，且2120x x >>，求实数n 的取值范围.21．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产x 台，需另投入成本()G x万元，且()2120,05049002012100,50100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22．已知函数()1log 1a x f x x -=+（0a >且1a ≠）. (1)若当12a =时，函数()()g x f xb =-在()1,+∞有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得当()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m ++，若存在，求出实数a 的范围；若不存在，请说明理由.。
高中江西省宜春市丰城市丰城九中高一上学期期末数学试题
江西省宜春市丰城市丰城九中【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．ππππcossin cos sin 12121212⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．12D 3．函数f (x )＝11x-＋lg(1＋x )的定义域是（ ） A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则(2)f 的值为（ ）AB ．C ．2D ．－25．已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)AC BD λ==-，则λ的值是（ ） A ．4-B ．4C ．1-D ．16．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π 8．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ） A ．6π B ．2π C ．23π D ．56π 10．已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．(sin )(cos )f A f A > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B > D ．(sin )(cos )f C f B >11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ） A ．[1,1]-B ．(]1,1-C ．[1,0]-D ．5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭12．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若6OA =，则MD NC ⋅的值是（ ）A ．12B ．C ．26D ．36二、填空题13．扇形的半径为1cm ，圆心角为30，则该扇形的弧长为________cm14．已知向量(3,2)a =，(2,1)b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为________. 15．函数()tan (0)f x x ωω=>的相邻两支截直线4y π=所得线段长4π，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值________.16．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）. ①与(3,4)a =-共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin f x x x =+的最小正周期为π；③3y x x=+-是偶函数；④P 是ABC ∆所在平面内一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的垂心；⑤若函数212log (23)y x ax =-+的值域为R ，则a 的取值范围是(.三、解答题 17．已知1tan()42πα+=. (1)求tan α的值;(2)求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.18．（1）化简求值211log 522(lg5)lg 2lg5lg 20(4)2⎛⎫+ ⎪⎝⎭+⋅+--；（2）如图，在ABC ∆中，AB a =，BC b =，AD 为边BC 的中线，G 为ABC ∆的重心，用a ，b 表示向量AG ．19．设实数集R 为全集，{}|0214A x x =-，{}2|0B x x a =+<.（1）当4a =-时，求A B ；（2）若()RB A B ⋂=，求实数a 的取值范围.20．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =， （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[11]-，上()y f x =的图象恒在2y x m =+图象的上方，试确定实数m 的范围．21．已知：()2cos ,sin a x x =，()3cos ,2cos b x x =，设函数()3()f x a b x R =⋅-∈.求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的单调递增区间；（3）若26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α的值. 22．已知函数()||1mf x x x=+-. （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x ∈R ，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论函数()y f x =的零点个数.参考答案1．C 【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集UA ，再求UA 与集合B 的并集()U A B ⋃．【详解】 由题得，{}0,4,UA ={}{}{}()0,42,40,2,4.U AB ∴⋃=⋃=故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2．D 【分析】利用余弦差的公式进行合并即可． 【详解】22πππππππcos sin cos sin cos sin cos 12121212121262⎛⎫⎛⎫-+=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算． 3．C 【分析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域. 【详解】 因为f (x )＝11x-＋lg(1＋x )， 所以需满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题. 4．A【分析】设出幂函数的解析式，代入点得到解析式进而可得解. 【详解】设幂函数()af x x ，则1211()()222a ==，解得12a =，所以12()f x x =. 所以12(2)2f ==故选：A. 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于基础题. 5．D 【解析】试题分析：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，所以0AC BD ⋅=即1(2)20λ⨯-+=，解得1λ=，故选D.考点：1.两向量垂直的条件；2.平面向量的数量积. 6．B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 7．B 【分析】 先将sin 2[2()]63y x cos x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，进而由平移变换规律可得解. 【详解】 函数22sin 2cos[2]=cos(2)cos(2)[2()]626333y x x x x cos x ππππππ⎛⎫⎛⎫=-=---=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将cos 2y x =向右平移3π可得[2()]3y cos x π=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题. 8．A 【分析】根据图象求出,,A ωϕ即可得到函数解析式. 【详解】 显然2A =， 因为5212122T πππ=+=，所以T π=，所以222T ππωπ===， 由()212f π-=得2sin[2()]212πϕ⨯-+=，所以2,62k ππϕπ-+=+k Z ∈，即223k πϕπ=+，k Z ∈， 因为0||ϕπ<<，所以23ϕπ=， 所以2()2sin(2)3f x x π=+. 故选：A 【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求ω，代入最高点的坐标求ϕ是解题关键，属于基础题. 9．C 【分析】先将条件平方，进而得223a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩，利用夹角公式求解即可. 【详解】将2a b a b a +=-=平方得：22222224a a b b a a b b a +⋅+=-⋅+=，解得：2203a b b a⎧⋅=⎪⎨=⎪⎩ . 222()()1cos ,42||||a b a b a b a b a b a a b a b +⋅--<+->===-+-. 所以向量a b +与a b -的夹角是23π. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，利用向量的数量积求向量的夹角，本题的解题关键是将条件平方得向量的长度关系及数量积的值，属于基础题. 10．C 【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，2A B π+>，即2A B π>-，因此sin sin()cos 2A B B π>-=，因此(sin )(cos )f A f B <，类似地只有C 正确．故选C ．考点：函数的奇偶性与单调性． 11．B 【分析】由22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-=，结合0＜x 2π≤，利用正弦函数的单调性可求得﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，从而可得a 的取值范围．【详解】∵2cos sin 0x x a -+=，∴22215sin cos sin (1sin )(sin )24x x x x a x -=--=+-= ∵02x π<≤，∴01sinx ≤＜， ∴113222sinx +≤＜， ∴2119424sinx ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭＜， ∴﹣121524sinx ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭＜1，即﹣1＜a ≤1．∴a 的取值范围为(]1,1-． 故选B ． 【点睛】本题考查三角函数的最值，考查分离变量法的应用，突出考查正弦函数的单调性与配方法，属于基础题． 12．C 【分析】利用()()OD OM O MD N O C C N =-⋅-⋅，结合题中条件，展开利用数量积的公式即可得解. 【详解】连接,OC OD ，由C 、D 是弧AB 的三等分点，得∠AOD ＝∠BOC ＝60°，()()OD O MD C NC M O ON =--⋅⋅OD OC OD ON OM OC OM ON =⋅-⋅-⋅+⋅66cos6062cos12026cos12022=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯18664=++-26=．故选：C. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，考查了向量的加减法，属于基础题. 13．6π 【分析】由弧长公式l ＝|α|•r ，将题中圆心角转化为弧度制，进而可得解. 【详解】圆弧所对的圆心角为30°即为6π弧度，半径为1cm 弧长为l ＝|α|•r 6π=⨯16π=（cm ）．故答案为6π． 【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题.14． 【分析】 利用投影公式求解a b b⋅即可得解.【详解】因为向量(3,2)a =，()2,1b =-，则向量a 在b 方向上的投影为41a b b⋅==+；故答案为：． 【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义，是基础题. 15．0 【分析】由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有4ππω=，从而得解. 【详解】∵函数图象的相邻两支截直线y 4π=所得线段长为4π， ∴函数f （x ）的周期为4π，图象如下：由4ππω=得ω＝4， ∴f （x ）＝tan4x ，∴f （4π）＝tanπ＝0． 故答案为0.【点睛】本题主要考查了正切函数的图像及周期性，属于基础题.16．②③④【解析】试题分析：对于①，与(3,4)a =-共线的单位向量为34(,)55(3)a a ±=±=±--；对于②，函数2221cos 231()cos 2sin 1sin 1cos 2222x f x x x x x -=+=+=+=-，所以该函数的最小正周期为22T ππ==；对于③，由210{1130x x x x -≥⇒-≤≤+-≠，定义域关于原点对称，此时1()333y f x x x x x ====+-+-，11()()33f x f x -===，故该函数为偶函数；对于④，由()00PA PB PB PC PB PA PC PB CA PB CA ⋅=⋅⇔⋅-=⇔⋅=⇔⊥，同理PC AB ⊥，所以P 是ABC ∆高线的交点即ABC ∆的垂心；对于⑤，当212log (23)y x ax =-+的值域为R 时，223y x ax =-+的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知24120a a ∆=-≥⇔≥a ≤②③④正确.考点：1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.17．（1）13；（2）16- 【详解】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求tan α的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子2sin 2cos 1cos 2ααα-+化简，最后变形成关于tan α的式子，需要运用三角函数的倍角公式将sin 21cos2αα+、化成单角的三角函数，然后分子分母都除以2cos α，然后代入tan α的值即可．试题解析：（1）由1tan 3α∴= （2）222sin 2cos 2sin cos cos 11tan 1cos 22cos 26αααααααα--==-=-+ 考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18．（1）2；（2）2133a b +. 【分析】（1）直接利用对数和根式的运算性质化简求值即可；（2）利用向量的加法及数乘运算由AD AB BD =+可得解.【详解】（1）解：原式2log 5lg5(lg5lg2)lg202522=++-+⋅lg 5lg 20=+-2=（2）解：∵AB a =，BC b =则1122BD BC b == ∴12AD AB BD a b =+=+而23AG AD = ∴2133AG a b =+. 【点睛】本题主要考查了根式及对数的运算性质及向量的加法及数乘运算，属于基础题.19．（1）5|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）14a -. 【分析】（1）分别解不等式得集合,A B ，进而利用补集运算求解即可；（2）由题意知R B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况求解即可. 【详解】（1）已知15|22A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当4a =-时，{}2|40{|22}B x x x x =-<=-<< 5|22A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）可知1|2R A x x ⎧=<⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭ 由()R B A B ⋂=即R B A ⊆当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，则{|B x x =<<1124a⇒>-综上a的取值范围是：14a-.【点睛】本题考查了集合的交并补运算及由集合的关系求解参数，空集是任何集合的子集是第二问中容易出错的地方，需要注意，属于中档题.20．（1）2()1f x x x=-+（2）1m<-【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a=++≠，代入()()12f x f x x+-=，()01f=待定系数即得解；（2）转换2()1y f x x x==-+的图象恒在2y x m=+图象上方为212x x x m-+>+，令2()31g x x x m=-+-，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.【详解】（1）由题设2()(0)f x ax bx c a=++≠∵(0)1f=∴1c=又(1)()2f x f x x+-=∴22(1)(1)()2a xb xc ax bx c x++++-++=∴22ax a b x++=∴22aa b=⎧⎨+=⎩∴11ab=⎧⎨=-⎩∴2()1f x x x=-+（2）当[1,1]x∈-时，2()1y f x x x==-+的图象恒在2y x m=+图象上方∴[1,1]x∈-时212x x x m-+>+恒成立，即2310x x m-+->恒成立令2()31g x x x m=-+-，[1,1]x∈-时，2min()(1)13111g x g m m==-⨯+-=--故只要1m<-即可，实数m 的范围1m <-【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21．（1）π；（2）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）7π12α=或1112π. 【分析】（1）化简函数得()f x 2sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用周期公式可得周期； （2）令222232k x k πππππ-≤+≤+可解得增区间；（3）由条件及化一公式可得sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【详解】()3f x a b =⋅-22sin cos x x x =+)2sin 22cos 1x x =-sin 22x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）函数()f x 的最小正周期为22T ππ== （2）由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈. ∴函数()f x 的单调增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）∵26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2cos αα-=∴4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3,444πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 43ππα-=或23π，∴7π12α=或1112π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及二倍角和辅助角公式，熟记三角函数的周期公式和单调性的求解是解题的关键，属于中档题.22．(1) ()f x 在(,0)-∞上的单调递减, 证明见解析 ;(2) 14m >； (3) 见解析. 【分析】 (1) 当2m =时,利用函数单调性的定义可判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并用定义法证明.(2)利用分离参数的方法将不等式(2)0x f >恒成立，化为22(2)x x m >-，然后求最值即可.(3) 函数()y f x =的零点个数,即方程||(0)m x x x x =-+≠的实根的个数，可数形结合分析得出答案.【详解】(1) 当2m =,0x <时, 2()1f x x x=-+-在(,0)-∞单调递减. 证明：任取120x x <<， 12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()+()x x x x =--=2121122()()+x x x x x x -=- 212121+2=()x x x x x x -⋅ 由120x x <<，有210x x ->，210x x >， 所以212121+2()0x x x x x x -⋅>，即12())0(f x f x ->. 则12()()f x f x >，所以当2m =时，()f x 在(,0)-∞上的单调递减.(2) 不等式(2)0x f >恒成立,即|2|102x x m +-> 所以22(2)x x m >-在x ∈R 上恒成立. 而221112(2)=(2)244x x x ---+≤(当12=2x 即1x =- 时取得等号)，所以14m >.(3)由()0f x =即||0(0)x x x m x -+=≠, 所以22(0)=(0)x x x m x x x x x x ⎧-+>=-+⎨+<⎩ ,设22(0)g()(0)x x x x x x x ⎧-+>=⎨+<⎩作出函数g()x 的图象，如下.由图可知:当14m >或14m <-时，有1个零点; 当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点; 当104m -<<或104m <<时，有3个零点; 【点睛】本题考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离的方法解决恒成立问题是基本方法,属于中档题.。
丰城中学高一期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 2/32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 无穷大4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 已知直线l：y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形8. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实数集B. 虚数集C. 平面直角坐标系D. 坐标原点10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是无理数B. 所有偶数都是整数C. 所有整数都是有理数D. 所有无理数都是实数二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若a，b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两根，则a + b = ________。
12. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项an = ________。
13. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 1处的切线斜率为_______。
2023届江西丰城二中高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题
14、
【解析】由题意可得：
点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；
注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在
（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；
（2）由题知命题“ ， ”为真命题，进而得对 ， 且 恒成立，再分离参数求解即可得 的取值范围是
【小问1详解】
解：因为函数 为偶函数，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
【小问2详解】
解：因为命题“ ， ”为假命题，
所以命题“ ， ”为真命题，
所以，对 ， 且 恒成立，
A. B.
C.0D.1
11．设 且 则
A. B.
C. D.
12．已知函数 ，则 的大致图像为（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）___
14．已知 ，则 _________.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
江西省丰城市第九中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析
江西省丰城市第九中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数()22f x x kx =-+在[]2,1--上是增函数，则实数k 的取值范围是（） A.[2,)+∞B.[4,)-+∞C.(,4]-∞-D.(,2]-∞2．主视图为矩形的几何体是（ ） A. B. C. D.3．已知函数()22ln 1f x x x x =-+-，若实数a 满足()()121f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（） A.40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.(),0∞-C.41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()40,11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭4．函数3()22x x x x f x --=+的部分图象大致为（ ） A. B.C. D.5．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象（） A.向左平移3π个单位长度 B.向左平移6π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度 6．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球 7．已知向量()1,0a =，()0,1b =，()1,1c =，则A.()//a b c -B.2a b c -=C.()2?0a b c -< D.a b c += 8．若函数2()(2)1f x ax a x =--++是偶函数，则()f x 的单调递增区间为（）A.(],0-∞B.[0,)+∞C.(),-∞+∞D.[)1,+∞9．已知直线l ：310x y -+=，则下列结论正确的是（）A.直线l 的倾斜角是6π B.若直线m ：310x y -+=，则l m ⊥C.点()30，到直线l 的距离是1 D.过()232，与直线l 平行的直线方程是340x y --=10．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125B.135C.165D.170二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2025届江西省宜春市丰城中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届江西省宜春市丰城中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数()H t 与传染源感染后至隔离前时长t （单位：天）的模型：()+=kt H t e λ.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）A.44B.48C.80D.1252．最小正周期为2π，且在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增的函数是（） A.y = sin x + cos xB.y = sin x - cos xC.y = sin x cos xD.y = sin cos x x 3．已知，则等于（）A.B.2C.D.3 4．已知正弦函数f(x)的图像过点73m π（，）,则m 的值为( ) A.2 B.12C.32D.1 5．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125B.135C.165D.1706．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB =BC =CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A.12B.-12C.2D.3 7．已知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是（）A.k ≤-8B.k ≥4C.k ≤-8或k ≥4D.-8≤k ≤48．已知函数f (x )＝|ln x |－1，g (x )＝－x 2＋2x ＋3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则函数h (x )的零点个数为( )A.1B.2C.3D.49．如果直线l ，m 与平面,,αβγ满足,//,l l m βγαα=⊂和m γ⊥，那么必有（） A.αγ⊥且l m ⊥B.αγ⊥且//m βC.//m β且l m ⊥D.//αβ且αγ⊥10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）A.7B.8C.9D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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丰城中学2015-2016学年上学期高一期末考试试卷数 学本试卷总分值为150分 考试时间为120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＞0}，则C U A 等于( ) A ．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x ＜2} C ．{x|x ＜0或x ＞2} D ．{x|x≤0或x≥2} 2. cos600o的值是（ ）A ．32 B ．32- C ．12- D ．123. 由函数()sin 2f x x =的图像得到()cos(2)3g x x π=-的图像，可将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( )A. )1,0(B. )2,1(C. ),2(eD. )4,3(5. 函数()1cos 2f x x =-的周期是（ ） A.2πB. 2πC. πD. 4π 6. 函数22xy x =-的图象大致是（ ）7．函数()(0,2)y f x =在上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.57(1)()()22f f f <<B.57()(1)()22f f f <<C.75()()(1)22f f f <<D.75()(1)()22f f f <<8. 偶函数)(x f y =满足)1()1(-=+x f x f ，且1[-∈x , ]0时， 943)(+=xx f , 则)5(log 31f 的值为( )A ．－1B ．35-C ．95- D ．1 9. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足→→→→=++AB PC PB PA ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( ) A ．13 B ．12 C ．34 D ．2310． 已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．(]4,0B ． (]2,0C ． ()2,0D ．(]2,0 11. 已知函数(21)(2)()log (1)(2) a a x a x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）11[,)3.2A 21 [,)5.2B 2 [).,15C 1 (0,).2D 12. 定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠； ②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ） A. {}|3003x x x -<<<<或 B. {}|303x x x <-≤<或C. {}|33x x x <->或D. {}|303x x x -<<>或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．14．函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f （π）的值为 ．15．若→OA =)8,2(，→OB =)2,7(-，则31→AB =________ _．16.已知222(1),0(),4(3),0x k a x f x a R x x a x ⎧+-≥=∈⎨-+-<⎩，对任意非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（10分） 已知角α的终边经过点P(-4，3)， （1）求)tan()cos()sin(απααπ+-+-的值;（2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．18（12分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=22)12()(的定义域为集合B ．（1）求集合A 、B ； （2）若A B A =I ，求实数a 的取值范围．19. （12分）已知6x π=是函数)2sin()(ϕ+=x x f )20(πϕ<<图象的一条对称轴．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．20.（12分）已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f （）的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．21.（12分） 已知函数])2,0[(1)23(∈-=-x x f x，函数3)2()(+-=x f x g . （1）求函数)(x f y =与)(x g y =的解析式，并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设)()]([)(22x g x g x h +=，试求函数)(x h y =的最值22（本题满分12分）已知函数2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数24()log (2)3xg x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.丰城中学2015-2016学年上学期高一期末考试答案 数 学题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案A C ABC AD D D C B A二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13． 6 14． ﹣15. (3,2)-- 16． 0k ≤或8k ≥ 17.解：(1);154（2）5418.解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A Y Y（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A I19. 解：（1）)62sin()(π+=x x f ；（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ x6π 512π23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136π()f x1211-12()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示：20.解：（1）函数f （x ）=2cos 2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因为f （x ）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1， 所以f （x ）=2sin （2x+），f （）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k ∈z ，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k ∈z ，所以，函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈z ．由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k ∈z ．所以，f （x ）图象的对称轴方程为x=kπ+，k ∈z ．…21.解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7]，则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-， 根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+，又由721≤-≤-x 得91≤≤x ， ∴2log )(3+=x x g ()[1,9]x ∈（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ （13x ≤≤）设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6．22. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈恒成立, 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =-（2）令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 ① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意；② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =-∴方程（*）在4(,)3+∞无解 ③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立∴此时a 的范围为1a >综上所述，所求a 的取值范围为1a >。