江西省丰城中学高一数学下学期期末考试试题理
江西省丰城中学高一数学下学期期未考试卷 理
丰城中学2014-2015学年下学期高一期末考试试卷数 学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1.有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。
现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。
就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 2.已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.8x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.8 B ．1 C ．1.2 D ．1.53.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a =（ ）A.1B.2C.4D.84.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种 5. 实数,x y 满足10(2)(26)0x y x y x y -+≥⎧⎨--+≤⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（ ）.A 13t ≤ .B 5t ≤- .C 13t ≤- .D 5t ≤6.下列程序框图中，输出的A 值是（ ）A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为 ( )．A.16 B ．13 C.23 D ．458. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A ．49 B ．13 C ．29D ．199. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=u u u r u u u r，则ABC ∆的面积为( )A ．2B ．23C ． 22D ． 2410.设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于( )A ．10-B ．5-C ．0D ．511. 锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. (2,3)B.)2,2(C.)2,0(D. )3,0(12．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卷的横线上）13.令()y f x =，给出一个语句如右所示，根据语句，可求得{}=-)]1([f f f14.若346n nA C =，则n 的值为 15. 若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 16. 用)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,(9)9g =，10的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么)12()3()2()1(2015-++++g g g g Λ= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）x 输入0Ifx Then<2y x =Else2Ifx Then<=32y x =+Else21y x =-End If End If y输出已知1<a ，解关于x 的不等式2-x ax1>。
江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析
江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．2．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台3．己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，24n b n =，若,,n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c 中最小项的值为（ ） A ．463+B ．24C ．6D ．74．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.511销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10.55．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（ ） A ．15-B ．15C ．75-D ．756．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a = A ．31123n （）- B ．131123n --（） C ．21133n -（） D ．121133n --（） 8．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 9．下列极限为1的是（ ） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++10．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届江西省宜春市丰城中学数学高一下期末联考模拟试题含解析
2024届江西省宜春市丰城中学数学高一下期末联考模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．102．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1 B ．52- C ．25- D ．523．已知向量，,,则( )A ．B ．C ．5D ．254．如图，A 、B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A 、B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为α、β若1tan 3α=，45β=︒，且观察点A 、B 之间的距离为200米，则山的高度为( )A ．100米B ．110米C ．120米D ．130米5．对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据（,1,2,,10i iu v i …，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．16B ．226C ．616D ．8567．如图所示，向量,,,5OA a OB b OC c AC CB ====-，则（ ）A ．1544c a b =-+ B ．2c a b =-+ C ．1322c a b =-+ D ．1433c a b =-+ 8．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+10．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2021-2022学年江西省丰城市第九中学高一下学期期末检测数学试题(解析版)
2021-2022学年江西省丰城市第九中学高一下学期期末检测数学试题一、单选题 1．已知复数12i1iz +=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】利用复数的运算法则进行化简，求出共轭复数，根据复数的几何意义进行求解. 【详解】复数()()()()12i 1i 12i 3i 1i 1i 1i 2z +-++===++-，则3i2z -=，即其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限. 故选：D ．2．已知向量()2,3a =，(),2b t =-，,2a b π=，则实数t =（ ） A ．6 B ．3C ．43-D ．3-【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求t .【详解】由题意知向量a ，b 垂直，又()2,3a =，(),2b t =-， 所以260t -=，解得3t =， 故选：B.3．如图，已知等腰直角三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A 2B ．1C 2D ．22【答案】D【分析】由直观图可确定平面图形是以2和22为直角边的直角三角形，由此可求得结果.【详解】2O B ''=，O A A B ''''=，45A O B '''∠=，2O A ∴''=， 由此可知平面图形是如下图所示的Rt OAB ，其中OA OB ⊥，2OB O B ''==，222OA O A ''==，112222222OABSOA OB ∴=⋅=⨯⨯=. 故选：D. 4．sin cos1212-的值等于（ ）A ．2B 2C ．6D 6【答案】A【分析】根据辅助角公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】4412sincos2cos sin sin cos 2sin 2sin 122122421261πππππππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.5．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=-是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．点5,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，可得到()sin 2g x x =的图象 【答案】C【分析】先求出()sin(4)6f x x π=-，对四个选项一一验证：对于A ：利用周期公式验证； 对于B ：直接讨论单调性验证；对于C ：代入法验证； 对于D ：利用图像变换验证.【详解】∵函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻两条对称轴之间的距离为12=24ππω，∴=4ω，即()sin(4)f x x ϕ=+. ∵直线12x π=-是其中一条对称轴，∴4=|12|22k ππϕππϕ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭，解得：=6πϕ-.所以()sin(4)6f x x π=-.对于A ：函数()f x 的最小正周期为2T π=，故A 错误；对于B ：当,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，54,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 不单调，故B 错误；对于C ：当5=24x π-时，55()sin(4)=sin()=012246f ππππ⎛⎫-=⨯--- ⎪⎝⎭，所以点5,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故C 正确；对于D ：将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图像，再向左平移6π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+，故D 错误.故选：C【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．6．如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，则下列说法正确的是（ ）①E ，F ，G ，H 四点共面； ②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上； ④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上． A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B7．若1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．9-D ．98．在ABC 中，3AB =，AC =6AB AC ⋅=，D ，E 分别是BC 边上的三等分点，则AD AE ⋅的值是（ ） A ．6 B ．649C ．8D ．809【答案】B【分析】以{},AB AC 作为基底分别表示出,AD AE ，再根据平面向量的数量积运算即可不妨设13BD BC =，13CE CB =，所以，由13BD BC =可得，()13AD AB AC AB -=-，即1233AD AC AB =+，同理可得，1233AE AB AC =+，所以22225225649869999999AD AE AB AC AB AC ⋅=++⋅=⨯+⨯+⨯=．故选：B ．二、多选题9．下列函数周期为π的是（ ） A ．sin y x = B ．cos y x =C ．tan y x=D ．2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．已知,αβ是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，A ，B 是两个不同的点，下列说法正确的是（ ） A ．若//a α，//b α，则//a b B ．若//a b ，//b α，则//a α C ．若//a α，a β⊂，b αβ=，则//a bD ．若A α∈，B α∈，A β∈，B β∈，则AB αβ=【答案】CD【分析】根据直线与平面的位置关系，对四个选项逐一判断即可. 【详解】A 选项: 若//a α，//b α，则a 与b 还有可能相交或者异面， B 选项: 若//a b ，//b α，则//a α或a α⊂， C 选项: 若//a α，a β⊂，b αβ=，则//a b ，故C 正确，D 选项: 若A α∈，B α∈，A β∈，B β∈，则AB αβ=，故D 正确.故选：CD.11．下列说法错误的是（ ）A ．若//,//a b b c ，则//a cB ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=C ．两个非零向量,a b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D ．已知(1,2),(1,1)a b ==，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭取0b →=，尽管//,//a b b c ，但//a c 不一定成立，故若0b →=，对于非零向量a ，当//a b 时，则不存在任意实数使得a b λ=，故B 错||||||a b a b -=+，两边平方 可得22||||a b a b -⋅=，从而cos ,1a b 〈〉=-，则a 与b 共线且反向，故C 正确；当a 与a b λ+的夹角为锐角，则cos 0a b λ→→+〉>，即()0a a b λ→→⋅+>， ()530a b λλ→+=+>，解得0λ=时，a 与a b λ+的夹角为零角，不满足题意，λ的取值范围是5,0(0,)3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，故错误；故选：ABD.【点睛】本题主要考查向量共线的问题，属于简单题12．下列结论正确的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．在ABC 中，若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D ．在ABC 中，若360b A ==︒，，三角形面积S = ，在ABC 中，由，则ABC 是直角三角形，故，利用余弦定理知13，又因为131360=故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式为三、填空题 13．计算(3)(2)1i i i+-=+_______．【详解】(3)(21i i ++)(2)3i i-=故答案为：514．已知2a =，1b =，()1a a b ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角为_______． 【答案】4π45︒ 【分析】化简()1a a b ⋅-=，结合平面向量数量积的定义可求出向量a 与向量b 的夹角 设向量a 与向量b 的夹角为2a =，1b =，()1a a b ⋅-=，所以22cos 22cos a a b a a b θ-⋅=-=-得2cos 2θ=， 因为[0,]θπ∈，所以4πθ=，故答案为：4π 15．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为___________.【答案】514+ 【分析】根据题意，设未知量，结合面积公式和勾股定理即可求解.【详解】设该四棱锥的高为d ，底面边长为a ，侧面三角形底边上的高为h ， 根据题意得，该四棱锥的高为边长的正方形面积21S d =， 该四棱锥一个侧面三角形的面积212S ah =，又因12S S ，且2224a h d =+，所以22142a h ah -=，即2211024h h a a --=， 因此514h a +=. 故选答案为：514+. 16．已知ABC 是斜三角形，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos c A a C =，21c =sin sin 5sin 2CB A A ，则ABC 的面积为________．53534【分析】由正弦定理对sin 3cos c A a C =统一成角的形式，化简后可求出3C π=，对sin sin 5sin 2C B A A 利用三角函数恒等变换公式化简，结合正弦定理得5b a =，然后利用余弦定理结合已知条件可求出,a b ，从而可求出三角形的面积 【详解】因为sin 3cos c A a C =，所以由正弦定理得sin sin 3sin cos C A A C =，sin 5sin 2C B A A ，()]sin 5sin 2A B B A A π，)sin 5sin 2AB BAA ，cos cos sin sin cos cos sin 5sin 2B A B B A B A A ，cos 10sin cos B A A A ， 因为ABC 是斜三角形，所以cos 0A ≠， sin 5sin B A =，所以由正弦定理得5b a =， 由余弦定理得2222cos c a b ab A =+-， 222255a a a +-，0a >，所以1a =，则所以ABC 的面积为故答案为：54四、解答题17．已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位).（1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.因为12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，所以2030a a ->⎧⎨->⎩，解得(2,3)a ∈.（2）由21160z z m -+=得2(3)6(3)0a i a i m +-++=，即269(618)0a a m a i -+-+-=， 所以2690 6180a a m a ⎧-+-=⎨-=⎩，解得318a m =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的几何意义，考查运算求解能力.18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，14BC AA ==，点O 是AC 的中点.（1）求证：1//AD 平面1DOC ；（2）求异面直线1AD 和1DC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）225【分析】（1）连接1D C 交1DC 于点1O ，连接1OO ，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可得1//AD 平面1DOC ；（2）连接BD ，1BC ，知1DC B ∠为异面直线1AD 和1DC 所成的角或补角，再由余弦定理求解即可.【详解】（1）如图，连接1D C 交1DC 于点1O ，连接1OO ，∵1,O O 分别是AC 和1D C 的中点， ∴11//OO AD又1OO ⊂平面1DOC ，1AD ⊄平面1DOC ， ∴1//AD 平面1DOC ； （2）连接BD ，1BC易知11//BC AD ，故1DC B ∠为异面直线1AD 和1DC 所成的角或者补角，3AB =，14BC AA ==，则5BD =，15DC =，142BC =在1DBC 中，2221111125322522cos 252542DC BC BD D DC B C B C +-+-∠===⋅⨯⨯ 所以异面直线1AD 和1DC 所成角的余弦值为22519．已知()22sin ,cos a x x =，(3cos ,2)b x =，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【分析】（1）利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想. （2）根据（1）的结果及x 的范围求出26x π+的范围，从而计算出函数的最值.【详解】解：2(1)(2sin ,cos )a x x =，(3cos ,2)b x =， 由2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+ 3sin 2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，()f x ∴的最小正周期22T ππ==， 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 得：2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， ()f x ∴的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； ()2由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：72,,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为7210,6sin π+= 当262x ππ+=时，函数()f x 取得最大值为213,2sinπ+=故得函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0．20．如下图所示，CA AB ⊥，1CA =，3CB =，AD AB λ=，BE BC λ=．（1）若D 为AB 中点，求AE CD ⋅；（2）是否存在实数λ，使得AE CD ⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）32；（2）存在，0λ=或78λ=.【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，数量积的坐标运算计算;（2）利用平面向量的坐标的线性运算和数量积的坐标表示建立方程求解即得. 【详解】以A 为坐标原点，以CA 方向为x 轴正方向，以AB 方向为y 轴正方向建立坐标系．∵1CA =，3CB =，∴()0,0A ，()0,22B ，()1,0C -． （1）∵D 为AB 中点，∴E 为CB 中点． ∴()0,0A ，()0,2D ，()1,0C -，1,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴()1,2CD =，1,22AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1312222AE CD ⎛⎫⋅=⋅-+⋅= ⎪⎝⎭．（2）()()()1,00,221,22CD CA AD λλ=+=+=． ()()()()0,221,22,221AE AB BE λλλ=+=+--=--，∴()()()22,2211,2288780AE CD λλλλλλλλ⋅=--⋅=-+-=-=，∴0λ=或者78λ=时AE CD ⊥． 21．在锐角ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②3sin cos 123sin cos A A A A -=+，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 周长的取值范围．(2)ABC 周长的取值范围为【分析】（1）若选条件正弦定理，边化角得.又因为ABC 为锐角三角形，所以②：因为3sin 3cos A = ③：由正弦定理可得2π3C =-则sin B ⎛+ ⎝即ABC 周长的取值范围为22．已知函数()sin 22f x x x =.(1)若函数()y f x m =+是偶函数，求m 的最小值； (2)若8π,0,252f αα⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值；(3)求函数2()[()]()1F x f x n f x =-⋅+在ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值．。
丰城中学高一期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 2/32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 无穷大4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 已知直线l：y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形8. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实数集B. 虚数集C. 平面直角坐标系D. 坐标原点10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是无理数B. 所有偶数都是整数C. 所有整数都是有理数D. 所有无理数都是实数二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若a，b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两根，则a + b = ________。
12. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项an = ________。
13. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 1处的切线斜率为_______。
江西省丰城高一下学期期末考试数学试题
丰城九中下学期高一期末考试试卷数学(本试卷总分值为150分，考试时间为120分钟)第I 卷(60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人 3. 已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是( )A ．22a b >B ．11a b < C ．22a b ab > D ．22a b b a>4. 在△ABC 中，222a b c +<，则△ABC 是 ( )A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 5. 执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．50406.等差数列{}n a 中，2343,9a a a =+=，则16a a 的值为( )A ．14B ．18C ．21D ．277.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是( )A ．10B ．10-C ．14D ．14-（第5题）DCBA 实物图8. 已知数列{}n a 的前n 项和为()2*23n S n n n N =-∈，则72a a -=( )A ．10B ．15 C.20 D ．-5 9.实数x 、y 满足条件，402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则z=x ﹣y 的最小值为( )A ．1B ．﹣1C ．D ．210. 在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A .32 B ．23 C ． 3 D ．211.正项等比数列{a n }中，存在两项ma ，na 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值( )A ．B ．2C ．D ．12.若数列{}na 满足221nn a a p --=(p 为常数，2n ≥，n N *∈)，则称数列{}n a 为等方差数列，p 为公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，12a a ≠，设集合12231111,1100,n n n n A T T n n N a a a a a a *+⎧⎫⎪⎪==+++≤≤∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集”，那么集合A 中的完美子集的个数为( ) A ．64B ．32C ．31 D.63第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽取的可能为0.1，则N ＝________.14．不等式111x >-的解集为 .15．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为__________．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2,c B a b =-若ABC ∆的面积为2S =，则ab 的最小值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长，已知222.b c a bc +-=(1)求角A 的大小； (2)若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小.18.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)据上表提供的数据，求关于x 的线性回归方程a x b y +=(2)预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少？(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==⋅-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-=．) 20.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中[80， 90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90,100]之间的概率；(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．21．(本小题满分12分)已知函数()x a f x x b+=+(a 、b 为常数).(1)若2a =，1b =，解不等式()0f x <；(2)若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围.22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，2121233n n S a n n n +=---*n ∈N .(1)求2a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明:对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.丰城九中下学期高一年级期末考试参考答案(数学)一、选择题13. 200 14.{}|12x x <<15. 23 16. 46.由2343,9a a a =+=，所以113259a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,1a d ==，所162(251)14a a =⨯+⨯=，7. 不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程220ax bx ++=的解为12x =-或13，故112311223b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得12,2a b =-=-，14a b +=-，故选D ．9. 解：由题意作出其平面区域，将z=x ﹣y 化为y=x ﹣z ，﹣z 相当于直线y=x ﹣z 的纵截距，则过点(0，1)时，z=x ﹣y 取得最小值， 则z=0﹣1=﹣1， 故选B ．11.解：在等比数列中，∵a 6=a 5+2a 4，∴，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q =﹣1(舍去)，∵=4a 1，∴，即2m+n ﹣2=16=24，∴m+n ﹣2=4，即m+n=6， ∴，∴=()=，当且仅当，即n=2m 时取等号．12题答案详14.由正弦定理及2cos 2c B a b =-得2sin cos 2sin sin C B A B =-，因此2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =+-=+-，即2sin cos sin 0B C B -=，由于在ABC ∆中sin 0B ≠，所以1cos 2C =，3C π=，1sin 2S ab C ==，2ab c =，由余弦定理得ab ===4ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以ab 最小值为4.17题答案 第一问5分 第二问5分18. 解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4 ，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ，…………5分(2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且 Bc 边上的高为另两个侧面 VAD 、VCD 也是全等的等腰三角形，且AB 边上的高为所以该几何体的侧面积为 …………12分19. ⑴3554321=++++=x ……1分5.054.06.06.05.04.0=++++=y ……2分555432122222=++++， ……3分6.74.056.046.035.024.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……5分(列式、结果各1分)所以01.035555.0356.7552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii ……7分(列式、结果各1分)47.0301.05.0 ˆˆ=⨯-=-=x b y a……8分(列式、结果各1分) ∴回归直线方程为47.001.0+=∧x y ……9分⑵当6=x时，53.047.0601.047.001.0=+⨯=+=x y ……11分预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是53.0 ……分20. 【解析】(1)分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60) 之间的频数为2，………2分∴分数在[80,90)之间的人数为25214-=人.………3分所以[80,90)间的矩形的高为………4分 (2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个． (6)分其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间 ……8分(3)全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分所以估计这次测试的平均分为：550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分21. (1){}|21x x -<<-…………4分(2)∵1a =，21()()f x x b ->+，∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ (※)显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式(※)显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，可知[2,1]b ∉-；当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>， ∴()1121x x ++≥=+，故1b >-.综上所述，1b >.…………12分 22. 试题解析：解：(1)解:2121233n n S a n n n +=---，n N *∈.∴当1n =时，112212221233a S a a ==---=-又11a =，24a ∴=…………3分(2)解:2121233n n S a n n n +=---，n N *∈.∴()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-①∴当2n ≥时，()()()111213n n n n n S n a --+=--②由①—②，得()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+(2n ≥)又21121a a -=∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =，公差为1的等差数列.()111n a n n n ∴=+⨯-= ()2*n a n n N ∴=∈…………7分 (3)证明:由(2)知，2*,n a n n N =∈①当1n =时，11714a =<，∴原不等式成立.②当2n ≥时，()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当2n ≥时，，∴原不等式亦成立. 综上，对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.…………12分。
2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析
2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．2. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：B略3. 在等差数列{a n}中，已知，，则等于（）A. 50B. 52C. 54D. 56参考答案：C【分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.4. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f （x））=x的解集为（）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．5. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．6. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．7. 在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于()A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定参考答案：A略8. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k的取值范围是( )A． B．C．D．参考答案：B9. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．10. 已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数且过定点A，则点A 的坐标为.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).12. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．13. 若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。
2021-2022学年江西省宜春市丰城剑光中学高一数学理下学期期末试题含解析
2021-2022学年江西省宜春市丰城剑光中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（）A．30° B．45°C．60°D．90°参考答案：C2. 设集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B3. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( ) （A）（B）（C）2 （D）参考答案：B略5. （5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?R A）∩B等于（）A．? B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．6. 在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为的角平分线，则的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7. 如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）B. C. D.参考答案：A略8. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．9. （5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答：①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评：本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．10. 已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4B．3C．2D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4 ，故选：A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.12. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF===．③若把把面ACC 1A 1和面A 1B 1C 1展开在同一个面内，过F 作与CC 1行的直线，过E 作与AC 平行的直线， 所作的两线交与点H ，则EF 就在直角三角形EFH 中，由勾股定理得 EF===，综上，从E 到F 两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13. 若a ，b ，c ∈R ，且满足，则a的取值范围是 ．参考答案：[1，5]14. 设全集,集合，,那么等于 ．参考答案：15. 已知函数( )A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略16. 如图所示，△A 1B 1C 1是水平放置的平面图形△ABC 的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC 的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。
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丰城中学2015-2016学年下学期高一期末考试试卷数 学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 学校教务处要从某班级学号为160-的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,482.在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）A ．23 B ．13- C ．14- D ．23- 3. 设10<<<b a ，则下列不等式成立的是（ ）A.33a b > B.11a b< C.1b a > D.()lg 0b a -< 4等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知53a =，510S =，则13a 的值是（ ） A.1 B.3 C.5 D.75.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据模糊不清，如下表所示，则实数m 的值为（ ）x196 197 200 203 204y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.8 6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a =3，则输入的a ，b 分别可能为 ( ) A ．15、18 B ．14、18 C ．13、18 D ．12、187. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310 B.15 C.110 D.1128.已知0,0>>y x ，且119x y ，则x y 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．29 D ．2119.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．m )13(30+B ．m )13(120-C ．m )12(180-D ．m )13(240-10.10111111111+224248242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………… 的值为（ ） A ．9172 B ．10192 C ．111112 D ．10172 11.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若303aGA bGB cGC ++=，则角A =（ ）A.90B.60C.45D.30 12．数列}{n a 中，211=a ，n n n a a a -+=+111（其中*∈N n ），则使得72321≥++++n a a a a 成立的n 的最小值为 （ ）A ．236B ．238C ．240D ．242二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.不等式21031x x ->+的解集是________．14．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=b _________． 15.设(0,10]ω∈，则函数sin y x ω=在区间(,)36ππ-上是增函数的概率是 . 16．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）已知函数2()(1)f x x a x a =-++，()(4)4,g x a x a a R =-+-+∈ （1）x R ∈，比较()f x 与()g x 的大小； （2）当()0,x ∈+∞时，解不等式()0f x >。
18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记11()n n n b n N a a *+=∈，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：1143n T ≤<．19.（本题满分12分）已知函数x x x f 2cos )62sin()(++=π（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知23)(=A f ,2=a ,3π=B ，求ABC ∆的面积.20.（本题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中,M p 及图中a 的值；（2）若该校高一学生有240人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.21.（本题满分12分）如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,3AC DC =．（1）若30DAC ∠=,求角B 的大小； （2）若2BD DC =,且2AD =,求DC 的长．22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，2a a =（a 为非零常数），其前n 项和n S 满足1()()2n n n a a S n N +-=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2a =，且21114m n a S -=，求m n 、的值； （3）是否存在实数a b 、，使得对任意正整数p ，数列{}n a 中满足n a b p +≤的最大项恰为第32p -项？丰城中学2015-2016学年下学期高一期末考试答案数 学（理科）1-4 B C D D 5-8 D A A A 9-12 B B D B 13.11|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 142 15. 320 16.1(2,1][,1)2-- 17.（1）f(x)-g(x)=x 2+3x+4=(x+32)2+74>0 所以x R ∈时f(x)>g(x)------------------------------5分 (2)不等式可化为（x-1）(x-a)>0因为x>0所以①当a ≤0时，x>1,②当0<a ≤1时，0<x<a 或x>1,③当a>1时，0<x<1或x>a. -----------------------------------------------------10分18.【解析】（1）依题意，得21321232(1)12a a a a a a ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，即111(21)84a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，得2120d d +-=．0d >，∴13,1d a ==．∴数列{}n a 的通项公式13(1)32n a n n =+-=-．------5分（2）111111()(32)(31)33231n n n b a a n n n n +===--+-+，---------------------7分 ∴123111111[(1)()()]34473231n n T b b b b n n =++++=-+-++--+11(1)33131nn n =-=++．---------------------------------------------------9分 n N *∈，∴1031n >+，故13n T <，---------------------------------10分又n T 为单调递增，所以当1n =时，取最小值14，-----------------------11分故1143n T ≤<．---------------------------------------------------------12分 19.解：()sin(2)cos 26f x x x π=++=sin 2coscos 2sincos 266x x x ππ++=33sin 2cos 22x x +=133(sin 2cos 2)2x x +=3sin(2)3x π+ ……………………-----------------------------------------3分 令222232k x k πππππ-+≤+≤+⇒512312k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k ππππ-++∈……………----------------5分 （2）由31(),sin(2)232f A A π=+=，又20,3A π<<52,333A πππ<+< 因此5236A ππ+=，解得：4A π= ………………7分由正弦定理sin sin a BA B=，得6b =， 又由,43A B ππ==可得：62sin 4C +=……………10分 故 133sin 22ABC S ab C ∆+==…………12分 20.每小问4分21.解： （1）在△ABC 中,根据正弦定理,有sin sin AC DCADC DAC=∠∠. 因为3AC DC =,所以3sin 3sin 2ADC DAC ∠=∠=.------------------3分 又6060>+∠=∠+∠=∠B BAD B ADC 所以120ADC ∠=. 于是3030120180=--=∠C ,所以60B ∠=. ……………………6分（2）设DC x =,则2BD x =,3BC x =,3AC x =.-----------------------7分于是3sin 3AC B BC ==,6cos 3B =,.6x AB =--------------------------9分 在ABD ∆中,由余弦定理,得 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅,即22226(2)6426223x x x x x =+-⨯⨯⨯= ,得1x =. 故 1.DC = ………12分 利用向量法计算同样给分。