【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：9 平面直角坐标系与函数(26张ppt,含13年试题)
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上
平行于坐标轴 的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数 的直线上的点 的坐标的特征 (2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上
的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
归 类 探 究
探究一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
考点聚焦
归类探究
回归教材
方法点析 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄 清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋 势，结合实际问题的意义进行判断．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
回 归 教 材
从图象中获取信息 教材母题
图9－4的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育 场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散 步走回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．
解
[分析] 本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时 间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关
问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象
是与x轴平行的一段线段．平均速度＝总路程÷总时间．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
中考预测 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲 地，快车的速度为100千米/小时，特快的速度为150千米/小 时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发， 则折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小
时)之间的函数图象是( C )
图9－5
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
解
析
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车 距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增 大；结合图象可得C选项符合题意．故选C.
考点聚焦
第9课时
平面直角坐标系与函数
第9课时┃ 函数及其图象
考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上 的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的 一一
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
(1)各象限内点的坐标的特征
x>0，y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________
析
∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)， 图9－2
∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为(1.6，1)．
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第9课时┃ 函数及其图象
方法点析 求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一 般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形 的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平 (x＋a，y) 移a个单位长度，可以得到对应点____________ (x－a，y) (或__________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个 (x，y＋b) 单位长度，可以得到对应点__________或 (x，y－b) __________ 图形 的平 移
点的 用坐 标表 示平 移
平移
对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标
都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐 标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样
的平移
归类探究 回归教材
考点聚焦
第9课时┃ 函数及其图象
某点
的对 称点
关于 点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐 (x，－y) x轴 标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐 (－x，y) y轴 标为________ 关于 点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐 (－x，－y) 原点 标为_____________
△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2) 平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对 应点P2，则P2点的坐标为( C )
考点聚焦
归类探究
ห้องสมุดไป่ตู้
回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
A．(1.4，－1) C．(1.6，1)
B．(1.5，2) D．(2.4，1)
解
平面 内点 P(x， y)的 坐标 的特 征 x<0，y>0 点P(x, y)在第二象限⇔__________ x<0，y<0 点P(x, y)在第三象限⇔__________ x>0，y<0 点P(x, y)在第四象限⇔__________ (2)坐标轴上点的坐标的特征点 y＝0，x为任意实数 P(x, y)在x轴上⇔___________________ x＝0，y为任意实数 点P(x, y)在y轴上⇔___________________ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P 的坐标为(0, 0)
图9－4
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第9课时┃ 函数及其图象
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？
(2)体育场离文具店多远？
(3)小明在文具店停留了多少时间？ (4)小明从文具店回家的平均速度是多少？
解 析 (1)小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在 函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象； (2)由图中可以看出，体育场离小明家2.5千米，文具店离 小明家1.5千米，所以体育场离文具店(2.5－1.5)千米； (3)小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有 增加，时间为：65－45； (4)平均速度＝总路程÷总时间．
第9课时┃ 函数及其图象
例1
[2013· 台州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第
m>2 一象限，则m的取值范围是________．
解 析
方法点析 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建 立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方 程(组)来解决．
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第9课时┃ 函数及其图象
探究二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征． 例2 [2012· 荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．．
在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
归类探究
回归教材
(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限
各象限的平分 的平分线上的点的横、纵坐标________ 相等 线上的点的坐 (2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限 标特征
互为相反数 的平分线上的点的横、纵坐标______________
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第9课时┃ 函数及其图象
考点3 点到坐标轴的距离
考点聚焦 归类探究 回归教材
)
第9课时┃ 函数及其图象
图9－3
解
析
①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变； ③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加； ④观看比赛，y不变； ⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选A.
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第9课时┃ 函数及其图象
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第9课时┃ 函数及其图象
探究五 函数图象 命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用． 例5 [2013· 重庆] 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在 奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨
车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演
出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示 童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．图9－3 能反映y与x的函数关系式的大致图象是( A
图9－1
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第9课时┃ 函数及其图象
解 析
在数轴上表示为：
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
探究三 坐标系中的图形的平移与旋转
命题角度：
1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；
2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．
例3 [2013· 泰安]在如图9－2所示的单位正方形网格中，
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃ 函数及其图象
(1)体育场离小明家 2.5 千米，小明从家到体 育场用了 15 分钟． (2)体育场离文具店 2.5－1.5＝1(千米)． (3)小明在文具店逗留的时间为 65－45＝20(分钟)． (4)小明从文具店回家的平均速度是 1.5－0 3 ＝ (千米/分钟)． 100－65 70
到x轴
纵坐标的绝对值 点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________，
的距离 即|b|
到y轴
横坐标的绝对值 点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________，
的距离 即 |a|
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第9课时┃ 函数及其图象
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
第9课时┃ 函数及其图象
考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上
平行于坐标轴 的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数 的直线上的点 的坐标的特征 (2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上
的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数
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第9课时┃ 函数及其图象
归 类 探 究
探究一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
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方法点析 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄 清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋 势，结合实际问题的意义进行判断．
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第9课时┃ 函数及其图象
回 归 教 材
从图象中获取信息 教材母题
图9－4的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育 场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散 步走回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．
解
[分析] 本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时 间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关
问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象
是与x轴平行的一段线段．平均速度＝总路程÷总时间．
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第9课时┃ 函数及其图象
中考预测 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲 地，快车的速度为100千米/小时，特快的速度为150千米/小 时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发， 则折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小
时)之间的函数图象是( C )
图9－5
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解
析
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车 距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增 大；结合图象可得C选项符合题意．故选C.
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第9课时
平面直角坐标系与函数
第9课时┃ 函数及其图象
考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上 的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的 一一
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第9课时┃ 函数及其图象
(1)各象限内点的坐标的特征
x>0，y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________
析
∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)， 图9－2
∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为(1.6，1)．
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方法点析 求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一 般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形 的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平 (x＋a，y) 移a个单位长度，可以得到对应点____________ (x－a，y) (或__________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个 (x，y＋b) 单位长度，可以得到对应点__________或 (x，y－b) __________ 图形 的平 移
点的 用坐 标表 示平 移
平移
对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标
都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐 标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样
的平移
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第9课时┃ 函数及其图象
某点
的对 称点
关于 点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐 (x，－y) x轴 标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐 (－x，y) y轴 标为________ 关于 点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐 (－x，－y) 原点 标为_____________
△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2) 平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对 应点P2，则P2点的坐标为( C )
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第9课时┃ 函数及其图象
A．(1.4，－1) C．(1.6，1)
B．(1.5，2) D．(2.4，1)
解
平面 内点 P(x， y)的 坐标 的特 征 x<0，y>0 点P(x, y)在第二象限⇔__________ x<0，y<0 点P(x, y)在第三象限⇔__________ x>0，y<0 点P(x, y)在第四象限⇔__________ (2)坐标轴上点的坐标的特征点 y＝0，x为任意实数 P(x, y)在x轴上⇔___________________ x＝0，y为任意实数 点P(x, y)在y轴上⇔___________________ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P 的坐标为(0, 0)
图9－4
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根据图象回答下列问题：
(1)体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？
(2)体育场离文具店多远？
(3)小明在文具店停留了多少时间？ (4)小明从文具店回家的平均速度是多少？
解 析 (1)小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在 函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象； (2)由图中可以看出，体育场离小明家2.5千米，文具店离 小明家1.5千米，所以体育场离文具店(2.5－1.5)千米； (3)小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有 增加，时间为：65－45； (4)平均速度＝总路程÷总时间．
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例1
[2013· 台州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第
m>2 一象限，则m的取值范围是________．
解 析
方法点析 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建 立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方 程(组)来解决．
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探究二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征． 例2 [2012· 荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．．
在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
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(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限
各象限的平分 的平分线上的点的横、纵坐标________ 相等 线上的点的坐 (2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限 标特征
互为相反数 的平分线上的点的横、纵坐标______________
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考点3 点到坐标轴的距离
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)
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图9－3
解
析
①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变； ③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加； ④观看比赛，y不变； ⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选A.
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第9课时┃ 函数及其图象
探究五 函数图象 命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用． 例5 [2013· 重庆] 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在 奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨
车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演
出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示 童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．图9－3 能反映y与x的函数关系式的大致图象是( A
图9－1
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解 析
在数轴上表示为：
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探究三 坐标系中的图形的平移与旋转
命题角度：
1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；
2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．
例3 [2013· 泰安]在如图9－2所示的单位正方形网格中，
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第9课时┃ 函数及其图象
(1)体育场离小明家 2.5 千米，小明从家到体 育场用了 15 分钟． (2)体育场离文具店 2.5－1.5＝1(千米)． (3)小明在文具店逗留的时间为 65－45＝20(分钟)． (4)小明从文具店回家的平均速度是 1.5－0 3 ＝ (千米/分钟)． 100－65 70
到x轴
纵坐标的绝对值 点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________，
的距离 即|b|
到y轴
横坐标的绝对值 点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________，
的距离 即 |a|
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第9课时┃ 函数及其图象
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
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（完整版）平面直角坐标系复习教案人教版
（完整版）平面直角坐标系复习教案人教版平面直角坐标系知识点:1.把有顺序的两个数与组成的数对叫有序数对,记作().2.平面直角坐标系.在平面内两条互相垂直﹑原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.其中水平的数轴叫做轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴叫做轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴交点是原点,这个平面就叫坐标平面.注意:()轴﹑轴的单位长度可以相同,也可以不同,它与数轴一样,其单位长度是根据需要规定的.()因为轴与轴都是数轴,所以数轴上的点一律不带单位,如果多表示的平面直角坐标系具有意义,一般在表示横轴和纵轴的字母后面附有单位..坐标平面的划分.轴与轴把坐标平面分成了四个象限:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.注意:()轴﹑轴和原点不属于任何一个象限.()对于轴和轴上的点,有时需要表达得更具体一些,因此也把轴﹑轴分为正半轴和负半轴. .平面内点的坐标由坐标平面内的点向轴作垂线,垂足在轴上的坐标叫做点的横坐标;由点向轴作垂线,垂足在轴上的坐标叫做点的纵坐标.点的坐标记作()..根据坐标画出相应的点.注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的..各象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律：.各象限角平分线上的点的坐标的特征.()第一﹑第三象限两坐标轴交角的平分线上的点的横﹑纵坐标相等.()第二﹑第四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横﹑纵坐标互为相反数..平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.()两点在平行于轴的直线上:两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个数.()两点在平行于轴的直线上:两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个数.、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的平面分布情况.①建立坐标系,选定一个适当的参照点为原点,确立轴和轴的正方向;②根据具体问题确定适当的比例迟,在坐标轴上标出单位长度;③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.基础知识点点通: 一﹑选择题．点（4,3-）所在象限为（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．点（0,3-）在（）上、在轴的正半轴上、在轴的负半轴上、在轴的正半轴上、在轴的负半轴上．点在轴上方，轴左侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（）、（3,2）、（3,2--）、（2,3-）、（2,3-）4．若点（）的坐标满足xy ，则点的位置是（）、在轴上、在轴上、是坐标原点、在轴上或在轴上．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）、第排第列、第排第列、第列第排、不好确定．线段两端点坐标分别为（4,1-），（1,4-），现将它向左平移个单位长度，得到线段，则、的坐标分别为（）、（0,5-），（3,8--）、（7,3），（，）、（4,5-）（，）、（4,3）（1,0）一、填空题．分别写出数轴上点的坐标：（）（）（）（）（） .在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-FA-1. 点)4,3(-A 在第象限，点)3,2(--B 在第象限点)4,3(-C 在第象限，点)3,2(D 在第象限点)0,2(-E 在第象限，点)3,0(F 在第象限.在平面直角坐标系上，原点的坐标是（），轴上的点的坐标的特点是坐标为；轴上的点的坐标的特点是坐标为。
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：31 轴对称与中心对称(21张ppt,含13年试题)
3. 因为BP＋PE＝CE＝AD＝ 3 ；
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归类探究
回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
(2)实践运用
︵ 如图 31－6①：已知⊙O 的直径 CD 为 2，AC 的度数为 ︵ 60°，点 B 是AC的中点，在直径 CD 上作出点 P，使 BP＋ ．． AP 的值最小，则 BP＋AP 的最小值为________．
第31课时┃轴对称与中心对称
(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．
方法点析
此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征
求出对称点的坐标．
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第31课时┃轴对称与中心对称
回 归 教 材
“输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题 如图31－4，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、 B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管
中心对称 的性质
的两个图形________ 全等
考点聚焦
归类探究
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第31课时┃轴对称与中心对称
归 类 探 究
探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念
命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．
考点聚焦
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第31课时┃轴对称与中心对称
(2)若A、B在l的异侧，则直接连接．
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第31课时┃轴对称与中心对称
中考预测 (1)观察发现 如图31－5①：若点A、B在直线m的同侧，在直线m上 找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线 m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：11 一次函数的应用(22张ppt,含13年试题)
图11－3
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第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货
车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿
车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路 程为：300－270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，
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图11－1
第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收
费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求
出结论； (2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，
当y甲 ＝y乙时，当y甲 ＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得
自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大
值与最小值．
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第11课时┃一次函数的应用
3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一 般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象 的性质，就存在最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数 的图象与性质解决某些问题如最值等．
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千
瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
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第11课时┃一次函数的应用
方法点析
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数
是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找 分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应 的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
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第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货
车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿
车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路 程为：300－270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，
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图11－1
第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收
费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求
出结论； (2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，
当y甲 ＝y乙时，当y甲 ＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得
自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大
值与最小值．
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第11课时┃一次函数的应用
3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一 般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象 的性质，就存在最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数 的图象与性质解决某些问题如最值等．
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千
瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
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方法点析
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数
是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找 分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应 的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第3课时 分式
∴x－1≠0，∴x≠1. (2)分式值为0的条件为x－3＝0，x＋4≠0，解得x＝3.
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第3课时┃分式
方法点析 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分 式无意义． (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分
约分 把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约 分 利用分式的基本性质，使________ 分子 和________ 分母 同时 通分 乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分 母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分
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合运
算
考点聚焦
第3课时┃分式
归 类 探 究
探究一 分式的有关概念 命题角度： 1. 分式的概念；
2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1
围是( A )
5 (1)[2013· 成都]要使分式 有意义，则x的取值范 x－1
第3课时┃分式
解
x 2y 1 1 xy (1) x＋y＋x＋y · ÷ ＋ x＋2y x y x＋2y x＋y xy xy xy ＝ · ÷ ＝ · x＋y x＋2y xy x＋y x＋y x2y2 ＝ 2. （x＋y）
2 2 2 2 b － a 1 1 1 1 a ＋ b (2)a＋b ÷a2－b2＝ ab ÷ a2b2
2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例2 [2012· 义乌]下列计算错误的是( A )
0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
2014届人教版中考数学复习方案(42)点运动型问题(18页)
考点聚焦
归类探究
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第42课时┃ 点运动型问题
解题方法点析 二次函数动点问题解题技巧： (1)以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个
点，然后再去解； (2)对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性； (3)关系法：通过画图，把该要的条件列成一些关系，列
出一些代数式、方程等．
考点聚焦
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第42课时┃ 点运动型问题
探究二 点运动型问题 例2 [2013·黄冈] 如图 42－2，在平面直角坐标系中， 四边形 ABCO 是梯形，其中 A(6，0)，B(3， 3)，C(1，
3)，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，
动点 Q 也同时从点 B 沿 B→C→O 的线路以每秒 1 个单 位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随 之停止，设点 P、Q 运动的时间为 t(秒)．
则△A PF≌ △MPH ，∴PF＝PH .
设 F 的横坐标为 x，则点 P 的坐标为(x，－x－1)，代入 y＝
－x2－2x＋3，得－x－1＝－x2－2x＋3，解得 x1＝－1－ 17， 2
x2＝－1＋
－1－ 17(舍去)，∴P 2
17，
17－1 2.
2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第42课时┃ 点运动型问题
第42课时┃ 点运动型问题
考向互动探究
探究一 动点与二次函数综合型问题 例1 [2013·广安]如图42－1，在平面直角坐标系xOy中，抛 物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，已知点A(－3，0)， B(0，3)，C(1，0)．
(1)求此抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与A，B重合)， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 F ， 交 直 线 AB 于 点 E ， 作 PD⊥AB于点D.
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第9单三角形【新课标人教版】
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、三角形三边的关系
例1．[2012•长沙] 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒， 任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数 是( )B A．1 B．2 C．3 D．4
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析 四根木棒的所有组合：3，4，7；3，4，9；3，7，9 和4，7，9.只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.
第1 节 第2 节 第3 节
三角形 全等三角形和等腰三角形 直角三角形
第1 节
三角形
第1节┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 三角形的分类
1．按角分：
直角三角形 锐角三角形 三角形 斜三角形 钝角三角形 2．按边分： 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形
性质 判定
考点聚焦
包考探究
第2节┃考点聚焦
考点4
等腰三角形的概念与性质
有________ 两边 相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰， 定义 第三边叫底 轴对 称性 等腰三角形是轴对称图形
性质 定理1
定理2
等腰三角形的两个底角相等(简称为： ___________) 等边对等角
中线 和底 等腰三角形顶角的平分线、底边上的________ 边上的高互相重合，简称“三线合一”
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
类型二、与三角形有关的角的性质
例2．在△ABC中，∠A＝50°. (1)如图9－1－1①，当BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分 线时，∠BOC＝________ 115° ；
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：10 一次函数的图象与性质(23张ppt,含13年试题)
b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积 公式求解即可．
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第10课时┃一次函数的图象与性质
解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b (k≠0)中，得 b＝2，
b 2 所以一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 1 由题意可得 × 2
| |
－
2 k ×2＝2，则 k＝±1.
所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
方法点析 待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一 般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数 的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方 程(组)，从而写出函数的解析式．
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0,
考点聚焦 归类探究 回归教材
第一、二、 三象限 ________
第一、三、 四象限 ________ 第一、二、 四象限 ________ 第二、三、 四象限 ________
y随x增 大而增大
y＝kx＋ b(k≠0)
y随x增 大而减小
图10－2
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第10课时┃一次函数的图象与性质
解
析
∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，
∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)， ∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.
考点聚焦
归类探究
一次函数与 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第15课时 二次函数的应用(一)(含13年试题)
－h＝81a， a＝－0.1， 解得 －h＋1.7＝64a. h＝8.1.
∴y＝－0.1x2. ∴该大门的高 h 为 8.1 m.
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
根据大门的外形，建立平面直角坐标系是解题的关 键一步．其建立方法不同，导致所设表达式不同．建立 平面直角坐标系，要力求使解答方便．不论采取何种方 法，所得结果是一样的，可谓“殊途同归” ．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
解 (1)由图(1)，设 y＝kx.当 x＝1 时，y＝2， 解得 k＝2. ∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)由图(2)，当 0≤x<4 时，设 y＝a(x－4)2＋16. 当 x＝0 时，y＝0，∴0＝16a＋16.∴a＝－1. ∴y＝－(x－4)2＋16，即 y＝－x2＋8x. 当 4≤x≤10 时，y＝16.
考 点 聚 焦
考点1 抛物线形实际问题
在现实生活中，一些物体的形态呈抛物线形，比如有 些桥梁、大门、水流、跳绳以及投球、跳水的路线；还有 一些事件中数据的变化图像呈现抛物线形．解与之相关的 实际问题，就要用到二次函数的知识．我们常把它们放到 平面直角坐标系中，利用已知数据，求出二次函数的表达 式，再利用函数表达式进一步解决实际问题．
第15课时
二次函数的应用 （一）
第15课时┃二次函数的应用（一）
冀 考 解 读
考点梳理 利用二次函数解 决抛物线形问题 建立坐标系解决 抛物线形问题 考纲 要求 应用 应用 常考题 2014 热 年份 型 度预测 选择、 ☆☆☆ 填空、 2011 ☆ 解答题 解答题 ☆☆
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
∴y＝－0.1x2. ∴该大门的高 h 为 8.1 m.
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第15课时┃二次函数的应用（一）
根据大门的外形，建立平面直角坐标系是解题的关 键一步．其建立方法不同，导致所设表达式不同．建立 平面直角坐标系，要力求使解答方便．不论采取何种方 法，所得结果是一样的，可谓“殊途同归” ．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
解 (1)由图(1)，设 y＝kx.当 x＝1 时，y＝2， 解得 k＝2. ∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)由图(2)，当 0≤x<4 时，设 y＝a(x－4)2＋16. 当 x＝0 时，y＝0，∴0＝16a＋16.∴a＝－1. ∴y＝－(x－4)2＋16，即 y＝－x2＋8x. 当 4≤x≤10 时，y＝16.
考 点 聚 焦
考点1 抛物线形实际问题
在现实生活中，一些物体的形态呈抛物线形，比如有 些桥梁、大门、水流、跳绳以及投球、跳水的路线；还有 一些事件中数据的变化图像呈现抛物线形．解与之相关的 实际问题，就要用到二次函数的知识．我们常把它们放到 平面直角坐标系中，利用已知数据，求出二次函数的表达 式，再利用函数表达式进一步解决实际问题．
第15课时
二次函数的应用 （一）
第15课时┃二次函数的应用（一）
冀 考 解 读
考点梳理 利用二次函数解 决抛物线形问题 建立坐标系解决 抛物线形问题 考纲 要求 应用 应用 常考题 2014 热 年份 型 度预测 选择、 ☆☆☆ 填空、 2011 ☆ 解答题 解答题 ☆☆
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冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014中考数学总复习课件(含13年试题)：第9讲 平面直角坐标系及函数
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2
平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称的点 在 ( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点 M(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( B ) A．(2， 0) B．(2， 1) C．(2，2) D．(2，－3) 3．在平面直角坐标系中，点(3，－ 2)关于原点对称的点的 坐标是 (C ) A．(3， 2) B．(3，－ 2) C．(－3，2) D．(－ 3，－2)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
探究二
函数图象与实际问题
例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9－ 2 所示，分深水区和 浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出， 下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的 是 ( A )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[ 解析 ] 观察蓄水池的横断面示意图可知，浅水区的横 断面宽，深水区的横断面窄，故在放水时，水面下降的速度 应是先慢后快．观察所给的四个选项可知，与变化过程相吻 合的为 A.
考点3
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】
1. 自变量取值范围： (1)函数关系式为整式形式，自变 全体实数 量取值范围为 ____________ ；(2)函数关系式为分式 不等于 零； (3)函数关系式含算术平方 形式，分母________ 大于等于 零； (4)函数关系式含零指数， 根，被开方数 ________ 底数 ________ 不等于 零． 列表法 、 _______ 图象法 和解析式法 2．函数的三种表示法： _______ ________． 描点 ； 3．函数图象的画法：一般步骤为：①列表；② ______ 连线 ． ③ _______