浙江省宁波市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB=45∘B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角5.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短7.如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC//DF8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A. BFB. CDC. AED. AF9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或40∘D. 70∘或30∘10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 2011.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，F是BC边上的中点．若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连结EF．当△BEF是直角三角形时，t的值为（）A. 74B. 1C. 74或1或94D. 74或1或114二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．14.若a＞b，则2-13a______2-13b（填“＜”或“＞”）．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出______个．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解不等式组3x+4≥2xx+25−x−34≥1，并把它的解表示在数轴上．20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=5，求AD的长．23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．(1)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE______CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和2cm，∴第三边x的长度范围是3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余解答．本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．4.【答案】D【解析】解：画∠AOB=45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．根据命题的定义分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.【答案】A【解析】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF．A、当AB=DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A=∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC=DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误.故选C.由平行可得到∠B=∠DEF，又BE=CF推知BC=EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.8.【答案】A【解析】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：A．根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．9.【答案】C【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°-2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．故选：B．由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．11.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．12.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，由勾股定理得，AC==2，当∠BFE=90°时，则EF∥AC，∵F是BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴AE=AB=2，∴t=1（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着A→B方向运动时，∵∠FBE=∠ABC，∠BEF=∠C，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得，t=（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着B→A方向运动时，=，解得，t=（s），综上所述，当△BEF是直角三角形时，t的值为1或或，故选：C．根据勾股定理求出AC，分∠BFE=90°和∠FEB=90°两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.【答案】＜【解析】解：两边都乘以-，不等号的方向改变，得-a＜-b，两边都加2，不等号的方向不变，得2-a＜2-b，故答案为：＜．根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15.【答案】245【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故答案为7．根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB 的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置．本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．18.【答案】254【解析】解：作BH⊥AC于H．∵∠ABC=90°，AD=DC，∴AC=2BD=10，BC==8，∵BH⊥AC，∴•AB•BC=•AC•BH，∴BH=，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ADB=2∠DBC，∵∠EBD=∠CBD，∴∠EBC=2∠DBC，∵AE∥BC，∠ABC=90°∴∠E=∠EBC，∠BAE=180°-90°=90°，∴∠E=∠ADB，∠BAE=∠BHD=90°，∴△BAE∽△BHD，∴=，∴=，∴BE=．故答案为．作BH⊥AC于H．解直角三角形求出BH，再证明△BAE∽△BHD，可得=，由此即可解决问题；本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：3x+4≥2x①x+25−x−34≥1②∵解不等式①得，x≥-4；解不等式②得，x≤3；∴不等式组的解为-4≤x≤3，表示在数轴上为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；（2）欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）作CD的中垂线交AB于点E，（2）由（1）知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC（AAS）∴AD=BE在Rt△BEC中，BE=CE2−BC2=9−5=2∴AD=BE=2．【解析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用Rt△DAE≌Rt△EBC即可求出AD的长．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．23.【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，由题意得 18（40-x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【解析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=1，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC=BD2−CD2=3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（12BC）2=（23）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．25.【答案】=【解析】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学八年级上学期期中数学试题1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知三角形的三边长分别是，，，则的取值可能是（）A．B．C．D．4.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．类比思想C．公理化思想D．分类讨论思想5.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．2B．3C．4D．56.对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7.如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（）A．2B．3C．4D．58.如图，，点在线段上，，则等于（）A．B．C．D．9.直线过点，若，则与大小关系为（）．A．B．C．D．不能确定10.如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（）①若，则；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个11.若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________．12.将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为_____．13.如图,在平面直角坐标系中,若直线,直线相交于点,则关于的不等式的解集是______．14.方程组的解满足，则的取值范围是_____．15.如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________．16.如图是某小车侧面示意图，图是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示单位：且，，，箱盖开起过程中，点，，不随箱盖转动，点，，绕点沿逆时针方向转动，即分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，，那么的长为______，的长为______．17.解不等式组:18.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.19.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，．(1)求直线的表达式；(2)求的面积．20.请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依证明：∵，，，（量角器测量所得），据），又∵，，∴．∴，（计算所得）．∴（等量代换）．任务：(1)小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；(2)下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论(3)如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间的关系并证明．21.为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元．(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少？(2)某学校需购进篮球和排球共个，总费用不超过元，但不低于元，问最低费用是多少？22.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：(1)小王的速度是______，小李的速度是______；(2)求当两人相距千米时，小王行驶多少小时？（直接写出答案）23.如图1，在中，，将绕着点C旋转得到，其中．(1)连接，直线交直线于点F．①若，则________，________；②若是以为腰的等腰三角形，求的长．(2)如图2，当点E恰好落在上时，连接，求的长．24.【初步感知】(1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；【类比探究】(2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①与的位置关系为：________；②线段、、之间的数量关系为：________；【拓展应用】(3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·泸县期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥5B . x＞﹣5C . x≥﹣5D . x＞52. （2分） (2020七下·吉林期末) 已知，点在第三象限内，到轴的距离是3，则的值为（）A . 2B . 3C . -3D . -23. （2分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A . 14B . 23C . 19或23D . 194. （2分）(2020·五莲模拟) 如图，正方形的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动，另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动，设点运动时间为，的面积为，则关于的函数图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·长春期末) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 2cm，4cm，8cmD . 5cm，6cm，14cm6. （2分） (2016九上·武胜期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .7. （2分）同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A . 135°B . 120°C . 75°D . 25°8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 小亮在同一直角坐标系内作出了y=-2x+2和y=- x-1的图象，方程组的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为（）A .B .C .D .10. （2分）用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A . 22B . 21C . 20D . 19二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2019八上·海伦期中) 在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是________．12. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE=________.13. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．14. （1分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=________ ．三、解答题 (共9题；共96分)15. （10分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6．（1）求y与x之间的函数关系式（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．16. （10分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）.（1） A点到原点O的距离是________．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．17. （10分） (2017八下·永春期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A ﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．18. （6分）(2020·郴州) 如图，内接于⊙ ，是⊙ 的直径．直线与⊙ 相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．（1）求证：直线是⊙ 的切线；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．19. （10分）(2017·广州模拟) 如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．20. （10分）(2019·平顶山模拟) 为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元.（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？（2）该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. （15分） (2017九下·建湖期中) 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．22. （10分） (2020七下·邛崃期末) 如图，在 . ，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．（1）当时，________°，________°，________°；（2）当等于多少时? ≌ ，请说明理由．（3）在点D的运动过程.请直接写出当是等腰三角形时的度数．23. （15分）(2017·银川模拟) 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共96分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
浙江省宁波市北仑区宁波联合实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑区宁波联合实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各点中，在第四象限的是（）A ．(2,3)B ．(1,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--2．不等式组1021x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．直角三角形D ．周长相等的三角形4．已知Rt ABC △，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，则斜边上的高为（）A ．6B ．12C ．5D ．2.45．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．12C ．9或12D ．56．有下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．::3:4:5AB BC AC =C ．A B C∠∠=∠+D ．222AB BC AC =+7．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若AE ＝4，EC ＝2，则BC 的长是（）A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，BE 、CF 都是ABC 的角平分线，且130BDC ︒∠=，则A ∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为（）A ．1x >B ．15x <≤C ．15x ≤≤D ．15x ≤<10．如图，ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC ，BC 上滑动，且6DE =，若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN 的最小值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5二、填空题14．若点()11A m n +-，与点15．如图，△ABC 中，∠16．如图，Rt ABC △中，BAC ∠方形BCFG ，正方形ACHI ，设四边形BGFJ 的面积为1S ，四边形三、计算题17．（1）解不等式：213x +≤-（2）解不等式组：23213x x x +≤⎧⎪+⎨>⎪⎩四、作图题18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点均在格点上．(1)在网格中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)直接写出1A 、1B 、1C 的坐标；(3)若网格的单位长度为1，求111A B C △的面积．五、问答题六、证明题20．如图，ABC 和EFC 为等腰直角三角形，90E ACB CF ︒=∠=∠，已知点E 在AB 上，连接BF ．(1)求证：△≌△AEC BFC ．(2)苦1,105AE AEC =∠= ，求BE 的长．七、问答题21．已知方程组713x y mx y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数．(1)求m 的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式()2121m x m +-<的解为1x >．求m 的值．22．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案?23．如图，已知在Rt ABC △中，90,8,16ACB AC BC ︒∠===，D 是AC 上的一点，3CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连接AP ．(1)当3t =秒时，求AP 的长度（结果保留根号）；(2)当ABP 为等腰三角形时，求t 的值；(3)过点D 作DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =？八、证明题拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，AB AD=，180∠+∠=︒，若点E在CBABC ADC∠与的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF BE FD=+，请直接写出EAF ∠的数量关系．DAB。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－4的相反数是（）A . －4B . 4C . -D .2. （2分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2017九上·湖州月考) 下列函数是y关于x的二次函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图,数轴上点P表示的数可能是A .B .C . -3.2D .5. （2分）已知点关于x轴的对称点（3－2a ， 2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点的坐标为（）A . （－1，1）B . （1，－1）C . （－1，－1）D . 无法确定6. （2分） 9的算术平方根是（）A . -3B . 3C . 3D .7. （2分） (2016七下·天津期末) 如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣1）C . （﹣1，1）D . （1，1）8. （2分）如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A . 不变B . 扩大到原来的3倍C . 扩大到原来的9倍D . 减小到原来的9. （2分） (2017八下·宁城期末) 如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A . m＞0B . m≥0C . m＜0D . m≤0二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2017九上·哈尔滨月考) ________．12. （2分） (2017七下·东莞期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________,关于原点的对称点是________.13. （1分） (2016八上·埇桥期中) 已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1 ， y2的大小关系是________14. （1分）比较大小：8________（填“＜”、“=”或“＞”）15. （3分） (2016七上·阜康期中) 把下列各数填入表示它所在的集合里﹣2，7，﹣，0，2014，3.4，﹣1.732，﹣（+5），﹣（﹣3）正数：{________…}负分数：{________…}整数：{________…}．16. （1分）在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （15分） (2019八下·端州月考) 计算（1）（2）（3）18. （5分）已知函数y = y1 +y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.19. （5分） (2019八上·清镇期中) 在四边ABCD中，∠D=90°，AD= ，CD=2，BC=3，AB=5，,求：四边形ABCD的面积.20. （5分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．21. （10分） (2020八上·西安期末) 计算题（1）（2）22. （5分）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？23. （5分） (2016七上·平定期末) 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24. （15分） (2018七上·东莞期中) 阅读理解，回答下列问题：（1）试猜想：1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019的和是多少？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？（3）计算：103+105+107+…+2017+2019.25. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1 ，点A的对应点为A1 ，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2 ，点A1的对应点为点A2 ．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。
浙江省宁波市余姚市六校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023学年第一学期八年级期中试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列交通标志中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，5，6C.4,5,10D.5，5，123.若b a >，则下列不等式正确的是（）A.22->-b aB.33ba<C.ba 33->- D.4343+<+b a 4.能说明命题“对于任意实数a ，都有02>a ”是假命题的反例为（）A.2-=aB.1-=aC.0=aD.1=a 5.下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）A. B. C. D.6.如图，CD 是Rt △ABC 的中线，∠ACB=90°，∠ABC=25°，则∠ADC 的度数为（）A.60°B.50°C.65°D.55°7.如图，在△ABC 和△DBE 中，BE=BC ，添加一个条件，不能证明△ABC ≌△DBE 的是（）A.AB=DBB.∠A=∠DC.AC=DED.∠ACB=∠DEB8.如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.50°9.如图，AB ，BC ，CD ，DE 是四根长度均为5cm 的火柴棒，点A ，C ，E 共线.若AC=6，CD ⊥BC ，则线段CE 的长度是（）A.6cmB.7cmC.26cmD.8cm10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形第6题图第7题图第8题图ABEF 、ACPQ 、BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若已知S S ABC =∆，则下列结论：①S S =4；②S S =2；③231S S S =+；④S S S S S 5.24321=+++，其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC 中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C 的度数为.12.“x 与5的差大于x 的4倍”用不等式表示为.13.若等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角为.14.如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，BC=5.若△BCE的面积为5，则ED 的长为.15.如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=10，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC 边上的点F ，则CE 的长为.16.如图，在边长为2的等边三角形中，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，点P 是AD 上一动点，则△PBE 的周长最小值为.三、解答题（共66分）17.（6分）已知：如图，点E ，F 在BC 边上，BE=CF ，∠AFE=∠DEC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O.求证：AB=DC.18.（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形，使它的顶点都在小正方形的顶点上.（1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3的直角三角形；（2）在图乙中画一个使AC 为腰的等腰三角形.第14题图第15题图第16题图19.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）若AD=DB ，求∠B 的度数.20.（8分）如图所示的一块草坪，∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m.求这块草坪的面积.21.（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，CF//AB 交DE 的延长线于点F.（1）求证：FC=DB ；（2）若AC=8，CF=5.求BC 的长.22.（8分）如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠DEC=∠ADB ，AE 和BD 相交于点O.（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠DEC=38°，求∠BDE 度数.23.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，D 在BC 边上，P ，Q 是射线AD 上两点，且CP=CQ ，∠PCQ=90°.（1）求证：AP=BQ ；（2）若CP=1，BP=6.图甲图乙①求AP的长；②求△ABC的面积.24.（12分）定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组.（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组.若AB=12，AM=3，求MN的长；（2）如图②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图③，在等边△ABC，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数.图①图②图③数学学科参考答案一、选择题（每题3分，共30分）6.D 2.B 3.A 4.C5.D6.B7.C8.B9.D 10.A 二、填空题（每题4分，共24分）11.60°12.x x 45>-13.50°或80°14.215.316.1+3三、解答题12.证明：∵BE=CF ，∴BF=CE ，（2分）又∵∠AFB=∠DEC ，∠B=∠C ，∴△ABF ≌△DCE （ASA ）（4分）∴AB=DC （6分）13.（答案不唯一）（1）（2）（3分）（6）14.（1）作图，略.（4分）（2）解：∵AD=BD ，∴∠DAB=∠B ，又∵∠CAD=∠DAB ，∴∠CAD=∠DAB=∠B ，∴3∠B=90°，∴∠B=30°（8分）15.解：连结AC ，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3∴AC=5（3分）又∵AB=13，BC=12，∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB=90°，（6分）∴S=30-6=24（8分）16.解：（1）∵CF//AB ，∴∠F=∠FDB ，∠FCB=∠B ，又∵E 是BC 中点，∴CE=BE ，∴△CFE ≌△BDE （AAS ）∴FC=DB.（4分）（2）由（1）得，BD=CF=5，∵D 是AB 中点，∴AB=10，∵AC=8，∠ACB=90°，∴BC=6.（8分）17.证明：（1）∵∠A=∠B ，∠BOE=∠DOA∴∠BEA=∠BDA ，∵∠BDA=∠DEC ，∴∠BEA=∠CED ，∴∠BED=∠AEC ，又∵BE=AE ，∴△AEC ≌△BED （ASA ）（4分）（2）∵DE=CE ，∠DEC=38°，∴∠C=71°，∴∠BDE=∠C=71°（8分）23.证明：（1）∵∠QCP=∠BCA=90°，∴∠QCB=∠PCA ，又∵CQ=CP ，CB=CA ，∴△QCB ≌△PCA （SAS ）∴AP=BQ （3分）（2）①∵CP=1，∴CQ=1，∵∠QCP=90°，∴QP=2，∠CQP=∠CPQ=45°，∴∠CPA=∠CQB=135°，∴∠BPQ=90°，∴AP=2（6分）②△ABC 的面积为△BQA 与△QCP 面积之和S=225 （10分）24.（1）∵AB=12，AM=3，∴MB=9，设MN=x①若MN 为直角边，32+x 2=（9-x ）2X=4②若MN 为斜边32+（9-x ）2=x 2X=5∴MN=4或5（4分）（2）连结CM ，CN ，由题意得，AM=CM ，BN=CN ，∴∠A=∠ACM=17°，∠B=∠NCB=28°，∴∠A+∠ACM+∠B+∠BCN=90°，∴∠MCN=90°，∴CM ，CN ，MN 为勾股线段组，∴AM ，MN ，NB 为勾股线段组（8分）（3）将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACH ，∵AP=AH ，∠PAH=60°，∴∠AHP=60°，又∵AP ，BP ，CP 为勾股线段组，BP=CH ，PH=AP ，∴PH 2+CH 2=PC 2，∴∠PHC=90°∴∠APB=∠AHC=150°（12分）。
浙江省宁波市奉化区奉港中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市奉化区奉港中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（12．1512或159．如图，∠ABC ＝∠DCB ，要说明△ABC DCB ，添加的条件不能是（）A ．AC ＝DB．∠A ＝∠D C ．BE ＝CE4．设a b <，则下面不等式正确的是（A ．22a b <B 5．有下列条件不能判断A ．::3A BC ∠∠∠=C ．A B C ∠∠=∠+6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以于C 、D ，再分别以点射线OP ，由作法得OCPA ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．在平面直角坐标系内，线段MN 的两个端点坐标分别为M （-1，2）、N （2，1），平移线段MN 得到线段M′N′，若M′的坐标为（0，1），则N′的坐标为（）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（1，0）D ．（3，2）8．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A ．191,250︒︒∠=∠=B ．189,21︒︒∠=∠=C ．1120,240∠=︒∠=︒D ．1102,22︒︒∠=∠=9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ，边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角ADE V 和BFG 放在最大的等腰直角ABC 内（如图），DE 与FG 交于点H ，连结AH ，.EG 若要求GCE 的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（）A ．ABCB ．AEH △C ．AFHD ．DFH二、填空题16．在Rt ABC 中，90B Ð=°，AB 沿着DE 进行翻折，点A 和点C 17．若关于x 的不等式组252x a x -⎧⎨-⎩18．如图，ABC 中，90ACB ∠=F 分别为AD 、BD 中点，设点E 小值为，m n +的最大值为三、解答题19．解不等式组25332x x x ⎧->⎪⎨--⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系中，(1)在图中作出ABC 关于y 轴对称的(2)在图中作出三角形中AB 边上的中线(3)求ABC 的面积．21．如图，BD BE =，D ∠=∠在同一条直线上．(1)求证：DAB ECB ≅V V ；(2)若=3AD ，=1AF ，求BE 的长．22．如图，ABC ∆中，42AB =，1BD DC -=．求DC 的长．23．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多。
浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024-2025学年上学期期中八年级数学试题
浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024-2025学年上学期期中八年级数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点()34P -，到原点的距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．3-3．将不等式组12x x >⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠=∠．”能说明它是假命题的反例是（）A ．1245∠=∠=°B ．140∠=︒，250∠=︒C ．150∠=︒，250∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒5．如图，ABC V 与A B C ''' 关于直线l 对称，35,50B C '∠=︒∠=︒，则A ∠=（）A ．90︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒6．将一幅三角板按如图所示的方式叠放在一起，直角顶点B 落在EF 上，则CBF ∠的度数为（）A ．90︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒7．如图放置的五块拼图中，①②③为正方形，④⑤为等腰直角三角形，若正方形③的面积为2，则正方形②的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．128．若()21,1P a a -++关于y 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．112a <<B ．112a -<<C ．112a -<<D ．12a >9．如图1，长方形地砖ABCD 中有两个全等的正方形①和②，点E ，F 分别在,AD BC 上，且,,E M F 三点共线．点,G H 分别在,CD AB 上，8,14AB BC ==，将两块完全相同的地砖如图2的方式拼接在一起，则阴影部分的面积为（）A ．62B ．52C ．97D ．8710．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 在边AC 上运动，作FG AE ⊥，交AD 于点G ，交AE 于点H ，连接HD ，DF ，若此时满足HD HF =，DF AC ⊥．有以下结论：①AGH CAE C ∠=∠+∠；②HF HE =；③2DHG HAF ∠=∠；④AHF AHD FHD S S S =+△△△．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．“x 减去1大于3”用不等式可表示为．12．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．三、单选题13．若关于x 的不等式组28x x a -≤⎧⎨>⎩的解集为4x ≥-，则a 的取值范围是．四、填空题14．若点()1,21A m m -+到x 轴和y 轴的距离相等，则m =．15．如图1，正方形ABCD 被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH ．若在正方形EFGH 中，恰有2MG HM =，则ABCD EFGH S S =正方形正方形．16．如图，在等腰ABC V 中，,AB AC BD AC =⊥于点D ，点E 和F 分别在线段AD 和线段BD上，连结BE ，则BE 平分ABD ∠，且满足BF CE =，若5,3BC EF ==，则EFB △的面积为．五、解答题17．解下列不等式．(1)11532x x ≥-；(2)25123x x --≤-．18．解下列不等式组．(1)()4231123x x x ⎧-≤+⎨-<⎩；(2)()5723110.54x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩．19．如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中ABC V 为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：(1)在图1中，画出ABC V 的中线CE ；(2)在图2中，找到格点D ，使得ABD △与ABC V 全等（标出一个即可）；(3)在图3中，仅用无刻度的直尺作出ABC V 的高BH （保留作图痕迹）．20．已知关于,x y 的方程组345325x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩．(1)若方程组的解,x y 满足120x y -<-<，求k 的取值范围．(2)若x ，y 是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求k 的值．21．如图，在ABD △中，BE AC ⊥于点,E CBE 的中线FE 的延长线交AD 于点G ，1=2=∠∠α．(1)求证：AGE 是直角三角形．(2)若,2D BC GF α∠===，求α的值和AB 的长度．22．“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制徽章作为纪念品．已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件“川川”徽章共需要70元，定制2件“蛟蛟”徽章与3件“川川”徽章共需要120元．(1)“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？(2)体育组老师计划购买“蛟蛟”徽章和“川川”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“蛟蛟”徽章多少件？23．若点1,1、点2,2满足()12120x x y y m m -=-=>，则称点P 与点Q 互为“m 系矩点”，如点()1,2P 与()2,3Q 互为“1系矩点”．如图，已知()()2,1,2,3A B -．(1)下列选项中，是()2,1A 的“2系矩点”的有_____．①2,3；②()0,1-；③()4,3；④0,3．(2)若点A 为()1,C t -的“m 系矩点”，则t =_____，m =_____．(3)若点M 的纵坐标为2，且在线段AB 上存在点M 的“m 系矩点”；求m 的取值范围．24．等边ABC V 中，点D E ，分别在边,AB BC 上，连结DE ，以点D 为中心将DE 逆时针旋转60︒得到DF ，连结EF ，设AD kBE =．(1)当1k =时，如图1，点F 在AC 上．求证：CF BE =；(2)当2k =时，如图2，连接CF ，请求出ECF ∠的度数；(3)当12k =时，如图3，连接,AF BF ，当AF BF +取得最小值时，AD AB =_____．。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中a，+y，， 4a2﹣b，中整式的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）实数π，， 0，－1中，无理数是（）A . πB .C . 0D . －13. （2分）已知：abc≠0，且M= ，当a、b、c取不同的值时，M有（）A . 惟一确定的值B . 3种不同的取值C . 4种不同的取值D . 8种不同的取值4. （2分）下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，≌ ，，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是（）A . +=xB . ６＋４＝xC . 6+4=D . +=7. （2分）如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（）A . △ABD≌△EBCB . △NBC≌△MBDC . DM=DCD . ∠ABD=∠EBC9. （2分）的相反数是（）A .B . -C .D . -10. （2分） (2018八上·宁城期末) 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（）。
浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．杭州第19届亚运会，又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的两边长分别为3，8，则第三边长可能是（）A ．4B ．5C ．10D ．123．把点()2,3A -向左平移3个单位，所得的点的坐标为()A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()1,3--D ．()3,1-4．下列说法：下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．在同一个三角形中，等边对等角C ．内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等5．已知a b <，下列式子不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．2121a b +<+D ．22m a m b>6．如图，在ABC 中，90B ∠︒＝，30A ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，3BD =，则AC 的长为（）A ．67．在平面直角坐标系中，将点个单位，得到点A ．m ＞0，n 48．如图，AC +则AB 的长为（A ．52B ．109．运行程序如图所示，从“输入x ”到“操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是（A ．143x ≤B ．1463≤<x 10．如图，点E F 、为长方形ABCD 边AD AB 、分别交于点P 和点M ，四边形AEPF 的面积为为3S ，图中阴影部分的面积是（）A ．123S S S ++B ．12S S S +-二、填空题三、解答题16．（1）解不等式：(1x-（2）解不等式组：(312x x⎧+⎪⎨+⎪⎩17．已知y是x的一次函数，当(1)这个一次函数的表达式．(1)点A 的坐标为________；(2)将ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；(3)直接写出111A B C △的面积为________．19．已知：如图，D 为△ABC 外角∠ACP 平分线上一点，且DA ＝DB ，DM ⊥BP 于点M ．（1）若AC ＝6，DM ＝2，求△ACD 的面积；（2）求证：AC ＝BM ＋CM ．20．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，若点Q 的坐标为(),ay x ax y ++，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”，例如：点()1,4P 的“2级关联点”点Q 的坐标为()241,124⨯+⨯+，即()9,6Q ．(1)已知点()2,1A -的“3级关联点”为B ，求点B 的坐标；(2)已知点(),P x y 的“2级关联点”为()0,3，求P 的坐标；(3)已知点()2,1m m -的“4-级关联点”在第三象限，求m 的范围．21．自推出亚运会纪念品以来，亚运会纪念品迅速成为紧俏商品．某经销店承诺对所有。
宁波市鄞州区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
宁波市鄞州区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共30分。
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．不等式x＞﹣1在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：不等式x＞﹣1在数轴上表示如图：，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知∠AOB，在射线OA，OB上分别截取OD＝OE，分别以点D，E为圆心，以大于DE 且同样长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．作图依据是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】利用作法得到OD＝OE，DC＝EC，则根据全等三角形的判定方法可判断△OCD≌△OCE，然后根据全等三角形的性质得到∠DOC＝∠EOC，进而得到OC就是所求作的∠AOB 的角平分线．【解答】解：如图所示，连接CD、CE，由题可得，OD＝OE，CD＝CE，在△OCD和△OCE中，因为，所以△OCD≌△OCE（SSS），所以∠COD＝∠COE（全等三角形的对应角相等），所以OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）．所以作图依据是“SSS”，故选：C．【点评】此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延长中线AD至E，使DE＝AD，连结CE，则△CDE 的周长可能是（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】利用全等三角形的判定和性质解决问题即可．【解答】解：在△ADB和△EDC中，，所以△ADB≌△EDC（SAS），所以AB＝EC＝4，因为AD+CD＞AC＝7，所以CD+DE＞7，所以△CDE的周长大于4+7＝11，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由等腰三角形的性质可得BD＝CD，AD⊥BC，可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4，即可求解．【解答】解：因为AB＝AC，AD是高线，所以BD＝CD，AD⊥BC，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4，因为E是AB的中点，所以AE＝BE，所以S△ADE＝S△BDE＝S△ABD＝2，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．6．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（ ）A．20°B．30°C．58°D．40°【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【解答】解：因为△ABC≌△A′B′C，所以∠ACB＝∠A′CB′，所以∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，所以∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．【解答】解：因为不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，所以m≤2．故选：A．【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．70°C．80°D．20°或70°【分析】作出图形，分①三角形是锐角三角形，根据直角三角形两锐角互余求出顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②三角形是钝角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣50°＝40°，底角为：×（180°﹣40°）＝70°，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+50°＝140°，底角为：×（180°﹣140°）＝20°，综上所述，底角为70°或20°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．9．关于x，y的方程组，已知﹣4＜a＜0，则x+y的取值范围为（ ）A．0＜x+y＜2B．﹣1＜x+y＜3C．0＜x+y＜4D．﹣1＜x+y＜2【分析】两方程相加、化简可得x+y＝a+3，结合﹣4＜a＜0知﹣1＜a+3＜3，据此可得答案．【解答】解：因为，所以3x+3y＝3a+9，所以x+y＝a+3，因为﹣4＜a＜0，所以﹣1＜a+3＜3，即x+y的取值范围为﹣1＜x+y＜3，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出x+y＝a+3，并结合a的取值范围得出a+3的范围是解题的关键．10．如图，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝90°，则AB 的长为（ ）A．5B．10C．4D．2【解答】解：如图，将DE，FG平移到AC延长线上，CD，EF平移到BG的延长线上，由平移的性质可知∠G＝90°，AH＝4，BH＝6，由勾股定理得AB＝，故选：D．【点评】本题主要考查了平移的性质，勾股定理等知识，运用平移构造直角三角形是解题的关键．二、填空题每题3分，共18分。