苏教版六年级数学---比例的意义
苏教版数学六年级上册《比的意义》课件
比的写法是将前项写在比号前面 ，后项写在比号后面，中间用冒 号隔开。例如：3:4或3/4。
Part
02
比的应用
生活中的比
生活中的比
在日常生活中，我们经常遇到各 种比，比如食物的配料比例、比 赛的比分等。这些比在生活中起 着重要的作用，帮助我们理解和
比较事物。
食品中的比
在烹饪中，各种食材的比例搭配 非常重要。比如制作蛋糕时，面 粉、糖、蛋、油等材料需要按照 一定的比例混合，才能达到最佳
比与分数的区别
概念上的区别
比表示两个数量的倍数关系，分数则表示部分与整体的关系 。
表达上的区别
比只关注倍数关系，不涉及具体的数值；分数则涉及具体的 数值和比例关系。
Part
04
练习与巩固
基础练习
总结词
巩固基础概念
详细描述
设计一系列基础题目，帮助学生理解比的概念，掌握比的基本性质和计算方法。
提升练习
比与除法的区别
概念上的区别
比是表示两个数量之间的倍数关系，而除法则是四则运算之一，表示将一个数 分成若干等份。
运算上的区别
比只关注倍数关系，不涉及具体的数值；而除法涉及具体的数值和运算。
比与分数的联系
概念上的联系
比和分数都表示数量之间的关系，都 可以用来比较两个数量的倍数关系。
表达上的联系
比可以转化为分数形式，分数也可以 转化为比的形式。
比例的性质
比例具有一些基本的性质，如交叉相 乘、合比性质等。这些性质在解决数 学问题时非常有用，可以帮助我们推 导出一些重要的结论。
比在实际生活中的应用
生活中的比例
在生活中，我们经常需要用到比例的概念。比如地图的比 例尺可以帮助我们了解地图上的距离与实际距离的关系。
苏教版六年级下册数学讲义及试题小升初总复习资料：比和比例(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
2022年苏教版六年级数学下册《比例的意义》优质教案
教学课题比例的意义课型新授本课题教时数：1 本教时为第1教时备课日期3 月11日教学内容：教材35页例3和练一练，练习六第3-6题，“动手做”.教学目标：1.知识技能目标：使学生联系图形的放大和缩小认识和理解比例的意义，认识并掌握组成比例的条件，并能正确判断两个比或对应数量能否成比例。
2.过程性目标：使学生在数学的学习过程中，了解比例里两个比的相等关系，感受简单的演绎推理过程，培养学生比较、抽象和概括，以及判断、推理等思维能力。
3.情感态度目标：使学生初步体会不同数学领域内容的内在联系，感受知识的发展，培养对数学的积极情感。
教学重点：理解比例的意义。
教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学方法与手段：探究尝试计算发现意义教具学具：教学课件教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习导入1.激活旧知（1）出示：化简下面的比。
36:8 3.2:1.2 1/4:1/12求下面比的比值9:3 3.6:9 1/5:2/5（2）提问：图形放大和缩小后与原来图形比，为什么形状不会发生变化？2.引入新课二、认识新知1.认识比例的意义。
出示例3照片。
谈话：同学们，老师拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。
提问：你从两张照片里知道了什么？学生完成后交流，结合说说化简比和求比值的方法。
请学生写出每张照片长和宽的比，再比本课时利用学生原有的比的知识，引导学生借助直观写出相应的比，通过交流：你写出的是怎样的比？这两个比有什么关系？怎样知道这两个比是相等的？提问：上面等式里的两个比还可以写成什么形式？能说说是表示什么相等的式子吗？指出：像黑板上这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
这就是我们今天学习的比例的意义。
2.丰富对比例的认识。
引导：请大家分别写出放大后与放大前长的比和宽的比，看看这两个比能不能组成比例，如果能就写出比例。
3.深化比例的认识（1）提问：想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？小结：比例是表示两个比相等的式子。
六年级数学下册课件-正比例的意义(16张PPT)苏教版
y x = k（一定）
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 …
根据表中已知条件，把表格填写完整。
①总价随着哪个量的变化而变化？
②说出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。
③这个比值表示什么?用式子表示它与总价和数量之间
的关系？
总价 数量
＝单价(一定)
铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 60 100 150 200
填写上表，说说总价是随着哪个数量的 变化而变化的？
写出几组对应的总价和数量的比，并比 较比值的大小。
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
……
3
这个比值表示的是什么？你能用 式子表示它与总价和数量之间的 关系吗？
总价 数量 =单价（一定）
总铅价笔和的数量总是价两和种数相量关成联正的比量例，吗数量？ 变为化什，么总价？也随着变化。当总价和对
苏教版六年级数学下册
1、 理解正比例的意义，能根据正比例的意义 判断两种相关联的量是否成正比例。 2、 通过观察、思考，发现两种相关联的量的 变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正 比例的方法，体会函数思想。 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力， 培养概括能力和分析判断能力。
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
路程 时间 =速度（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时 间变化，路程也随着变化。当路程 和对应时间的比的比值总是一定 （也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶 的路程和时间是成正比例的量。
苏教版六年级下册数学 正比例的意义
正比例的意义教学内容教材62—63页的例1，“试一试”、“练一练”和练习十三的第1-3题。
执教日期3月12日，星期四三维目标1．感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2．理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3．培养同学们的抽象概括能力和分析判断能力。
培养同学们初步的函数意识。
教学重点、难点重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学资源本节课的学习是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，而且在日常生活中也有初步的接触。
与练习配套的课件。
预习作业预习第62-63页的例1及63页的“练一练”。
学程设计导航策略调整反思一、揭示课题，明确目标（预设2分钟）（学生认定学习内容和学习目标）二、目标驱动，自主学习（预设12分钟）1．（1）让学生观察：表格中列出的是哪两种量？它们各自在发生着怎样的变化？它们的变化有联系吗？（使学生初步感知：这里行驶的路程和行驶时间是相关量的量，当行驶的时间发生变化时，行驶的路程也随着发生变化，两种量同时扩大或同时缩小）（2）再次观察并猜测：虽然时间和路程都发生了相应的变化，它们的变化有什么规律？它们的什么值是不变的？（比值）（3）教师写出几组相对应的路程和时【板块一】复习导入：说出下列每组数量之间的关系。
速度、时间、路程。
单价、数量、总价。
工作效率、工作时间、工作总量。
引入新课。
上面是已经学过的一些常见的数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，当其中一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的。
这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天先认识成正比例的量。
揭示课题：认识成正比例的量【板块二】1．多媒体出示例1间的比，验证猜测。
得出结论：相对应的路程和时间的比值不变。
（4）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。
苏教版六年级上册《比的意义》数学教案
苏教版六年级上册《比的意义》数学教案教学目标1.掌握比的概念及比的读法。
2.能够将比例中的比例项和比例分别找出来。
3.能够通过比较大小的方式找到两个物品的比。
教学重点1.比的概念及比的读法。
2.比例中的比例项和比例的概念。
3.比的大小比较方法。
教学内容知识点1：比的概念及比的读法首先，我们来了解一下“比”的概念。
比：是指两个数或者两个量之间的关系。
比可以表示为两种形式：1.小数形式：用一个小数表示两个数（或量）之间的关系，如0.5表示1比2。
2.分数形式：用两个数的比值表示两个数（或量）之间的关系，如1/2表示1比2。
比的读法：读比的时候，应先读出前面的数，然后读出“比”，最后读出后面的数，例如读出“2比3”。
当然，对于小数比，读法是读出小数转化成分数之后的读法。
知识点2：比例中的比例项和比例的概念接下来，我们来了解一下比例中的两个重要知识点：比例项和比例。
比例项：是指在一个比例中用作比较标准的数，通常是第一个数（或量）。
比例项前面的数叫做第一个比例项，后面的数叫做第二个比例项。
例如：在比例1：2中，1是第一个比例项，2是第二个比例项。
比例：是指两个比例项之间的关系。
比例的形式可以表示为两种形式：1.冒号形式：用“：”号表示比例，如1：2表示1和2的比为1比2。
2.分数形式：用一个分数表示两个比例项之间的关系，如1/2表示1和2的比为1比2。
知识点3：比的大小比较方法接下来，我们将讲解比的大小比较方法。
首先，让学生观察下面的图片，通过比较大小来判断比的大小关系。
比的大小比较方法通过观察可以发现：1.如果比例项相同，那么比例大小与比例项的实际大小关系相同。
2.如果比例项不同，那么我们需要找到一个相同的比例项，然后比较它的另一个比例项的大小。
除此之外，我们还可以通过比较分数的大小进行比较。
比如，我们可以将1/2和3/4进行比较。
这时，我们需要先找到它们的通分数，然后再比较分子的大小。
教学步骤1.导入比的概念，让学生明确什么是比。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
苏教版六年级数学下册-第4单元《比例的意义》说课稿
《比例的意义》说课稿一、说教材1.教学内容：本节课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教材六年级下册第40页到42页。
2.教材地位和作用：本课教学内容是课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”。
它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。
通过教学使学生能理解比例的意义，让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
3.教学目标根据上面的分析我将教学目标定为：（1）知识与技能目标：理解比例的意义，能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
（2）过程与方法目标：学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
（3）情感态度与价值观目标：能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验。
（4）评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己、建立自信。
4、教学重、难点：数学学习活动过程应该是知识建构的过程，要让学生经历知识形成的过程，因此让学生理解比例的意义，能根据比例的意义判断两组比是否能组成比例，发展学生的思维，就成为本节课的重难点所在。
5、教学准备：在教学前，我准备了多媒体课件。
二、说教法学法接下来说说本节课的教法学法。
美国教育家杜威先生说过这样一句话：你可以将一匹马牵到河边，但是你决不能按着马头让它饮水。
这句话也道出了数学教学的灵魂在于主体探究。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
基于本节课的特点，我紧紧扣住生活实例采用合作教学法，探究教学法、快乐教学法等多种教学方法的优化结合，并结合多媒体教学手段，使每个学生都能参与到学习中，感受学习的乐趣。
让他们在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。
从而促进学生对新知的内化和建构。
我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＝ 2.4︰1.6
60︰40
或
＝
15∶10和60∶40能组成比例吗？ 你是怎样判断的？
判断两个比能不能组成比例， 要看它们的比值是否相等。
比和比例有什么区别？
比 由两个数组成，是一个式子，
4︰6
﹋﹋表示两个数相除。﹋
﹋﹋ ﹋ 比例
2︰3＝4︰6
由四个数组成，是一个等式。 表示两个比相等的式子。
智慧城堡
按1 ：4的比画出长方形缩小 后的图形。
一、填空
1. 如果两个比的比值相等，那么 这两个比就（ 能组成 ）比例．
2. 一个比例，等号左边的比和 等号右边的比一定是（ 相等
）的．
二、判断：
1、由两个比组成的式子叫做比例 （×）
2、2.4 : 1.6
=
60 :40还可以写成2.4
1.6
=
60
4（0√ ）
6.4厘米
6.4 : 4 = 8 : 5 9.6 : 6 = 8 : 5
4厘米 6厘米
9.6厘米
6.4 : 4 = 1.6 9.6 : 6 = 1.6
6.4 ：4=9.6 ：6 或
6.4 4
=
9.6 6
表示两个比相等的式子叫做比例。
4厘米 6厘米
6.4厘米
9.6厘米
分别写出照片放大后与放大前长 的比和宽的比，这两个比也能组 成比例吗？
长2.4m,宽1.6m.
长60cm,宽40cm.
长15cm,宽10cm.
我们来看看学校里的两面国旗 的长宽的比值有什么关系.
1.6m 2.4m
40cm 60cm
操场上的国旗:
2.4 : 1.6 =
3 2
教室里的国旗: 60 : 40 = 3
2
求出它们的比值，你发现了什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
加油啊！
判断下面的两个比能不能组成比例．
6∶9 和 9∶12
因为：
6
∶
9
＝
2 3
9∶12 =
3 4
23
3 ≠4
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例．
判断下面的两个比能不能组成比例．
6∶10 和 9∶15
因为：
6
∶
10
＝
3 5
9∶15 =
3 5
3 =3
55
所以： 6∶10 和 9∶15 能组成比例．
3、0.1：0.3与2：6能组成比例。（√ ）
4、组成比例的两个比一定是最简的
整数比。
（×）
5、如果两个比的比值相等，那么 这两个比就能组成比例．（ √ ）
6、 3.6:0.6和12:1不能组成比例． （× ）
知识点回顾
表示两个比相等的式子叫做比例。 如果两个比化简后的比相同或它 们的比值相等，这两个比就能组 成比例。
认一认：
3 ∶9 ＝ 3 ÷ 9 ＝ 2 48 4 8 3
2.7∶4.5 = 2.7 ÷ 4.5 ＝ 0.6
两组比，试着求比值
想一想
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比．
2、什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得商，叫做比值．
4厘米 6厘米
6.4厘米
9.6厘米
分别写出每张照片长和宽的比， 然后看一看这两个比有什么关系？
谢谢
9.6 : 6.4 = 3 :2
或
9.6 : 6.4 =
3 2
6 : 4= 3 : 2
6:4=
3 2
这两个比能组成比例。 9.6 ：6.4=6 ：4
想一想:
怎样判断两个比是否能 组成比例?
如果两个比化简后的比相同 或它们的比值相等，这两个 比就能组成比例。
你知道国旗的长和宽吗?
长5m,宽10 m. 3
判断下面的两个比能不能组成比例．
1 2
∶13
和
6∶4
因为：
1 2
∶13
＝
3 2
6∶4 =
3 2
3 =3
22
11
所以： 2∶3 和 6∶4 能组成比例．
判断下面的两个比能不能组成比例．
0.6∶0.2
和
3 4
∶
1 4
因为： 0.6 ∶0.2 ＝ 3
3 4
∶
1 4
=
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3=3
所以： 0能.6组∶成0.比2 和例．43 ∶14