物理实验讲义

实验 六 不良导体导热系数的测定
导热系数(又称热导率)是表征物质材料热传导性质的重要物理量。

材料结构的变化与所含杂质的不同对材料导热系数值都有明显的影响，因此材料的导热系数常常需要由实验去具体测定。

1804年法国物理学家毕奥通过平壁导热实验的结果最早的表述了导热定律。

稍后，1822年法国的傅立叶运用数理的方法，更准确地把它表述为后来称之为傅立叶定律的微分形式，从而奠定了导热理论。

目前测量导热系数的方法都是建立在傅立叶导热定律的基础上。

从测量的方法来说可分为两类：一类是稳态法，另一类是动态法。

在稳态法中，先利用热源在待测样品内部形成稳定的温度分布，然后进行测量。

在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的。

例如呈周期性的变化等。

本实验采用稳态法进行测量。

【实验目的】
（1）学习用稳态法测定材料的导热系数；
（2）学习如何运用实验观测的手段，尽快找到最佳的实验条件和参数，正确测出所需
的实验结果的方法；
（3）学习用物体散热速率求热传导速率的实验方法； （4）学习温度传感器的测温原理和方法。

【实验原理】
（１） 傅立叶热传导方程
1882年法国数学、物理学家傅立叶给出了一个热导体的基本公式——傅立叶导热方程式。

该方程式指出，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此相距为h 、温度分别为1T 、
2T 的平行面（设 1T >2T ），若平面面积均为 S ，在d t 时间内通过面积S 的热量d Q 满足下
述表达式：
dt dQ
=h
T T S 21-λ, （1） 式中
dt
dQ
为热流量，λ为该物质的热导率（又称导热系数），表明物质导热的能力。

λ在
数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，在单位时间内通过单位面积的
热量；其单位为)
K m (W
⋅。

（2）本实验装置为导热系数测定仪，如图1所示。

本仪器可用于稳态法测量不良导体、金属和气体的导热系数，采用电热板加热和温度传感器测温。

它由电加热板、铜加热盘A,样品圆盘B ，铜散热盘C 、样品支架及调节螺丝、风扇、温度传感器以及控温与测温器组成。

固定于底座上的三个调节螺丝，支撑着一个散
热铜盘C ，散热盘C 可以借助底座内的风扇，达到稳定有效的散热。

散热盘上安放面积相同的圆盘样品B,样品B 上放置一个圆盘状加热盘A ，加热盘A 由电加热板提供热量。

实验时电热板发出的热量直接通过加热盘A 由样品上表面传入样品，同时散热盘C 借电扇有效稳定地散热，使传入样品的热量不断往样品下表面散出。

当传入的热量等于散出的
热量时样品处于稳定导热状态，这时加热盘和散热盘各维持稳定的温度1T 、2T ，它们的数值分别用安插在A 、C 侧面深孔中的温度传感器B 1、B 2来测量。

由式（1）可知，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为
t dQ d =2
21B B
R h T T πλ- （2）
式中B R 为圆盘样品的半径，B h 为样品厚度。

当传热达到稳定状态时，1T 和2T 的值不变，于是通过B 盘上表面的热流量与由散热铜盘C 向周围环境散热的速率相等。

因此，可通过散热铜盘C 在稳定温度2T 时的散热速率来求出热流量
dt
dQ。

实验中，在读得稳定时的1T 、
2T 后，即可将样品B 盘移去，而使加热盘A 的底面与散热铜盘C 直接接触。

当散热铜盘C
的温度上升到高于稳定时温度2T 若干摄氏度后，再将电热板移去，让散热铜盘C 自然冷却。

观测其温度T 随时间t 变化情况，然后由此求出散热铜盘C 在2T 的冷却速率
2
t
T T d dT
=，根
据比热容的定义，对温度均匀的物体，其散热速率
t
Q
δδ与冷却速率的关系为
t Q δδ=mc 2
t T T d dT
= （3） m 为黄铜盘C 的质量、c 为其比热容)就是黄铜盘在温度为2T 时的散热速率。

但须注意，这样求出的
t
Q δδ是黄铜盘的全部表面暴露于空气的散热速率，其散热表面积为22C R π+C C h R π2（其中C R 与C h 分别为黄铜盘的半径与厚度）。

然而，在观测样品稳态传热时,C 盘的上表面
（面积为2C R π）是被样品覆盖着的。

考虑到物体的散热速率与它的表面积成正比，则稳态
时铜盘散热速率的表达式应修正如下：
t Q d d = mc
)h R 2+R (2 )h R 2+R ( C C 2C C C 2
C
ππππdt dT 。

（4） 将式（4）代入式（2），得：
2
211
)()22()2(B
B C C C C R T T h h R h R dt dT mc
πλ-++=。

（5） （3）本实验的完成和实验结果的成败，关键是如何有效地控制实验条件与参数，尽快判定和最终达到样品内部温度分布的稳定状态。

在样品B 内完全达到稳定的温度分布，一般需要等待较长时间，且与1T 、2T 、加热的快慢、室温等等环境条件有关。

未开始实验时，A 、B 、C 盘的温度均与室温相等。

一开始加热，A 盘温度开始上升，上升的快慢与加热板的供电电压有关，电压高，加热快，A 盘温度上升快；随着A 盘温度的升高，热量开始通过样品B 传到C 盘，C 盘的温度开始上升，而上升的速度与C 盘的温度、C 盘本身的散热状态有关（物体的散热快慢决定于物体本身的温度与周围环境的温差）。

所以为了提高实验效率，缩短达到温度平衡状态的时间，必须有目的地控制实验条件。

一般是先加大电加热板的供电电压，使A 盘温度尽快上升至某一定值1T ，然后降低供电电压（根据A 盘温度的变化情况或降低或升高供电电压以使A 盘温度维持为定值1T ），观察A 盘和C 盘的温度变化情况确定加热电压的数值和持续时间，从而最有效地找到最佳的实验参数。

【实验装置】
导热系数测定仪、天平、游标卡尺、待测样品等。

【实验内容及步骤】
(1) 用游标卡尺测量样品盘B 和散热盘C 的半径B R 、C R 及厚度B h 、C h ，各测量一次。

用电子称称衡铜盘的质量m ，测量一次。

(2)安装、调整、熟悉整个实验装置：在支架上先后放上散热圆铜盘、待测橡胶样品和加热圆铜盘，并用固定螺母固定在支架上，调节三个调节螺丝，使样品盘的上下表面与加热盘和散热盘充分接触，但注意不宜过紧或过松。

(3) 接通电源电，用“升温”键设置加热盘温度为65.0℃，按“确定”键开始加热。

（4）当加热盘温度到达65.0±0.3℃时，每隔1min 读一下加热盘和散热盘的温度示值1t 、
2t ，如在10min 内样品上、下两盘的表面温度1t 、2t 示值都不变，即所记录的10组1t 、2t 数据都不变，即可认为系统已经达到稳定状态。

记住稳态时1t 、2t 值。

(5) 移去样品，用加热盘直接对散热盘进行加热。

使散热铜盘温度比稳态时的2t 高出15℃左右时，关闭加热盘电源，移去加热盘，让散热铜盘自然冷却。

冷却过程每隔30s 读一次散热铜盘的温度示值，直至散热铜盘温度比稳态时的温度2t 低出10℃左右为止。

【数据处理】
表1 每隔1min 读取的温度示值
表2 散热盘在稳态值2T 附近的散热速率
（1）用作图法求出散热盘的冷却速率
以时间t 为X 轴，温度3T 为Y 轴，用表2的数据绘制散热盘的冷却曲线。

然后画出曲线上温度2T 点的切线，求出此切线的斜率K ，K 的数值即为温度2T 时散热盘的冷却速率。

（2）把各数值代入式（4）求出橡胶的导热系数 。

【注意事项】
（1）将温度传感器插入小孔时，注意应将其插到洞孔底部，使测温端与铜盘接触良好。

（2）将样品抽出时，先断开加热电源，为防止高温烫伤要戴上手套，小心地升、降加热盘。

在测定散热盘的冷却过程时，加热盘（圆筒）移开后必须将它固定在基架上，并旋紧固定螺母，防止实验过程中下滑造成事故。

（3）当散热盘离开加热盘自然冷却时，冷却电扇应仍处于工作状态，以形成一个稳定的散热环境。

（4）实验过程中若发现读数呈不规则变化，请向教师及时报告。

（5）实验结束后，务必记得关闭电源，以免温度过高，造成危险。