整式的乘除知识框架和习题
整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除(习题及答案)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
——XXX整式的乘除（题）例1：计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。
操作步骤】1）观察结构划部分：(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算。
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算。
3）每步推进一点点。
过程书写】解：原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4；②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2；③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6；④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。
2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3；②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2)；③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c；④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2；⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。
3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2；②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1；③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2；④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2；⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1)，则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。
2023年中考数学----整式之整式的乘除运算知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----整式之整式的乘除运算知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 单项式乘单项式：系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。
对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
2. 单项式乘多项式：利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。
()ac ab c b a +=+注意：多项式的每一项都包含前面的符号。
3. 多项式乘多项式：利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。
()()bd bc ad ac d c b a +++=++ 4. 单项式除以单项式：系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。
对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。
5. 多项式除以单项式：利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。
6. 乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a −=−+。
②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。
1、（2022•黔西南州）计算（﹣3x ）2•2x 正确的是（ ） A ．6x 3B ．12x 3C ．18x 3D ．﹣12x 3【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可． 【解答】解：（﹣3x ）2•2x ＝9x 2•2x ＝18x 3．故选：C．2、（2022•常德）计算x4•4x3的结果是（）A．x B．4x C．4x7D．x11【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．【解答】解：原式＝4•x4+3＝4x7，故选：C．3、（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．【解答】解：2x•（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．故选：A．4、（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．5、（2022•聊城）下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；B、原式＝7x2，不合题意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意；故选：D．6、（2022•台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式为4x，故选：D．7、（2022•上海）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．8、（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故选：A．9、（2022•广元）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3y•2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项．【解答】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝9x2，故该选项不符合题意；C选项，原式＝6x2y2，故该选项符合题意；D选项，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故该选项不符合题意；故选：C．10、（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．【分析】观察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），将代数式的值代入即可得出结论．【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．11、（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为（a+b）（a﹣b），再代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．12、（2022•资阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a2×a＝a3D．（a2）3＝a5【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意C．a2×a＝a3，故C符合题意D．（a2）3＝a6，故D不符合题意．故选：C．13、（2022•枣庄）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B．14、（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．15、（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案为：4．16、（2022•滨州）若m+n＝10，m n＝5，则m2+n2的值为．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．17、（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴两式相减得：4xy＝16，则xy＝4．故答案为：418、（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．19、（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．本课结束。
八年级上册数学整式乘除知识点和典型习题分类汇总附答案
1、（1） ；（2）
2、（1） ；（2）
3、
【多项式与多项式相乘】
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4、计算：
（1）
（2）
参考答案
1、（1） ；（2） ；（4）
【单项式与单项式相除】
1、计算：
（1）
（2）
2、计算：
第10讲整式乘除
基本知识（熟记，一定要结合实例理解，要提问．）
1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式与单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
基本计算训练
【单项式与单项式相乘】
1、计算：
（1）
（2）
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）
（2）
3、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
4、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
整式乘除知识点总结及典型练习
整式乘除知识点总结及典型练习知识点一：a m a n =a m+n如果不是同底数幂相乘要通过变形变成同底数幂的形式然后再乘。
(a-b)=-b-a (a-b)2=(b-a)2 2 4 8 16底数是2; 3 9 27 81底数是3.1.若3x+2＝36，则．2.若4×5x+3＝n，则5x＝________．(用含n的代数式表)3.已知a x＝5，a y＝4，求下列各式的值：(1)a x+2．(2)a x+y+1．4.若a m+n·a n+1＝a6，且m－2n＝1，则m n+1的值是()A．1B．3C．6D．95.若a7·a m＝a2·a10，则m＝________．6.已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：(1)a m+1．(2)a n+2．(3)a m+n+1．7.已知：1＋2＋3＋…＋n＝a，求(x n y)(x n-1y2)(x n-2y3)…(xy n)的值．8．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m-n）2•（n-m）2•（n-m）3；（3）x3•x n-1-x n-2•x4+x n+2；（4）-（-p）3•（-p）3•（-p）2．9.如果y m-n•y3n+1=y13，且x m-1•x4-n=x6，求m+n的平方根．11．若（a m+1b n+2）（a2n-1b2n）=a5b3，则求m+n的值．12．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．知识点二：幂的乘方: (a^m)^n=a^(mn)＝(a^n)^m1.已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试确定a，b，c之间的关系．2.已知：a p＝2，a q＝3，a r＝4，求a2p+3q+r的值．(2)已知3x＋4y－5＝0，求8x×16y的值．3.若32·92a+1÷27a+1＝81，求a的值．4.知a m＝7，a2n＝4，求a2m+n的值．5.已知x n＝5，y n＝3，则(x2y)2n＝________6.x m＝2，x n＝3，则x2m+n＝________．7.若x m·x2m＝2，求x9m的值．8.若x2n＝3，求(3x3n)2的值．9.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值.10.已知3×9m×27m＝321，求m的值；11.已知x2n＝4，求3(3x3n)2－4(x2)2n的值．12.已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c-b的值；（2）试说明：2b=a+c．13.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道14.已知：162×43×26＝22x-1，(102)y＝1012，求2x＋y的值．15.已知3x ＝2，3y ＝4，求9x-y 的值．16．若2•8n •16n =222，求n 的值．17．已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值．18．已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．19.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……根据其规律可知810的末位数是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．820.试确定32013×272014的个位数字．21．探索题：11)(1(2-=+-x x x ）1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ①试求122222223456++++++的值②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？知识点三：积的乘方: ( ab)^n=(a^n)·(b^n)1．1.252012×（4/5）2014的值是（ ）A ．4/5B ．16/25C ．1D ．-12．（-3）100×（−1/3）101等于（ ）A ．-1B ．1C ．−1/3D ．1/33.计算______.4.(− 5/6)2009× (1.2)2008×(−1)2010．5.已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是.6.若(a ＋3)2＋|3b －1|＝0，求a 2014b 2015的值．7.若(ab －3)2＋(b －2)2＝0，则a 2014·b 4028＝________．8.已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b)的值．知识点四：a m ÷a n =a m-n (不同底的变成同底的再除）1.(1)已知：3m ＝4，，求2014n 的值．(2)解方程：642x ÷82x ÷4＝64．2.(1)已知x 4n+3÷x n+1＝x n+3·x n+5，求n 的值．3.化简求值：(2x －y)13÷[(2x －y)3]2÷[(y －2x)2]3，其中x ＝2，y ＝－1．4.已知10a ＝20，，求3a ÷3b 的值． 5.若，求a －3b ＋2的值．6.已知5x －3y －2＝0，求105x ÷103y 的值．7.若32·92a+1÷27a+1＝81，求a 的值．8．已知a x =5，a x+y =30，求a x +a y 的值．9．已知x a+b =6，x b =3，求x a 的值．知识点五：比较大小第一种：变成底数相同，指数不同的，比较指数；1.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D． b＞c＞a第二种：变成指数相同的，底数不同的，比较底数1.试比较35555，44444，53333三个数的大小．2. 3108与2144的大小关系是．3.用幂的运算知识，你能比较出2444，3333和4222的大小吗？并说明理由4.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c、的大小关系为：( )A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a5.比较3555，4444，5333的大小，正确的是()A．5333＜3555＜4444B．3555＜5333＜4444C．4444＜3555＜5333D．5333＜4444＜3555知识点六：多项式乘多项式中不含x的几次项，求另一个未知数的值.第一步：多项式乘法公式展开；第二步：合并同类项；第三步：不含有哪项让哪项的系数为0；第四步：解方程1.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．1/6 D．02.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=03.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．-3B．3C．0D．14．若（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=-1；b=2D．a=2；b=45．若（x2+px-1/3）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014的值．6．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．7．已知代数式（mx2+2mx-1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．8.a，b，c为常数且x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）对任意数x都成立，则a、b、c的值是多少？9．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．。
整式的乘除运算章节总结及练习题
整式的乘除运算章节总结及练习题
一、章节概述
整式的乘除运算章节是建立在七年级上册学习了整式及整式加减运算的基础之上，包含了幂的运算，整式的乘除运算、乘法公式以及简单应用等模块的内容，本章节以基础运算为主，在整式的综合运算中还会涉及到同类项及合并同类项等相关知识点。
二、知识点梳理
经过总结和整理，将本章节的额知识点进行分类，得到十五个考点：
1、同底数幂的乘法，
2、幂的乘方
3、积的幂
4，同底数幂的除法
5、零指数幂
6、负指数幂
7、科学计数法
8、单项式乘以单项式
9、单项式乘以多项式
10、多项式乘以多项式
11、单项式除以单项式
12、多项式除以单项式
13、平方差公式
14、完全平方公式
15、整式综合运算及化简求值
具体知识点如下：
掌握基础知识点、基本概念和公式及基础运算方法是学习的第一步，
对于公式的学习不能仅仅局限于记住，需要理解其运算要点和细节，能灵
活应用才是关键。
三、过关检测
学的好不好，做题便知道，数学的学习需要做题，一是通过做题可以
加深对知识点的理解和运用能力，二是通过做题可以发现我们存在的问题，及时查漏补缺。
话不多说，奉上一套经典练习题：。
浙教版七下数学整式乘除知识及例题
浙教版七下数学整式乘除知识及例题知识点：1、整式的化简：①整式的化简重点是整式的加减和整式的乘法；例1、化简：131(1)(2)4234x x x x ---- 【提示】：在化简时，不能把恒等变形与 方程相混淆。
②求整式的值时，一般应先化简整式，再代入求值；例2、先化简，再求值：221(3)(2)(2)2,3x x x x x +++--=-其中 ③用多项式的乘法法则进行运算时，若能运用乘法公式运算，则可使运算简便；例3、计算：（1）22(2)(2)x y x y +-； （2）2222(2)(2)(28)a b a b a b ⎡⎤++--⎣⎦④整式的化简应遵循先乘方，再乘除，最后加减的顺序；例4、化简：47263221()(3)39a b a b ab -⨯- ⑤应用整式解决实际问题时，其基本过程是：列代数式——化简——求值。
例5：某水果批发市场内有一种水果，保鲜期为一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水时变质，假设这种水果保鲜期内的个体质量基本保持不变。
现有一个体户，按市场价格收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，且日平均每天还有1千克变质丢弃。
（1）写出x 天后每千克鲜水果的市场价；（2）写出存放x 天后将鲜水果一次性出售的销售总额；（总额= 单价⨯销量）（3）求该个体户将这批水果存放x 天后出售所获得的利润。
（利润=销售总额-成本）注意：①整式的乘法主要是运用乘法公式使之达到化简的目的，解题时要善于观察多项式的特点，把每个多项式变形使之符合公式的特征。
计算：（1）()()a b a b --+； （2）(2)(2)a b c a b c ++--②在解答综合性的问题时，要考虑到各乘法公式的逆运用，尤其是完全平方公式，一定要观察已知条件中二次项、一次项和常数项的关系，常用的是将三种项组合起来得到的完全平方式，有时候含有二个或二个以上的字母时，需要将常数项拆开。
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习在初中数学的学习中，整式的乘除是一个重要的知识点，它不仅是后续数学学习的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们就来一起复习一下整式的乘除的相关知识和常见题型。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m × a^n ＝ a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3 × 2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4 × 3^4$4、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5) ×（x^2 × x) ×（y × y^2) ＝15x^3y^3$5、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄3x(2x^2 5x ＋ 1) ＝ 3x × 2x^2 3x × 5x ＋ 3x × 1 ＝ 6x^315x^2 ＋ 3x$6、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x × x 3x ＋ 2x 2×3 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
整式的乘除_(知识点+例题)
八年级上册 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）； （2）23x 2y y x -⋅（）（2-） 例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点） 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）； （2）()43m ⎡⎤-⎣⎦； （3）3m 2a -（） 3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅ 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）= 例5：计算（1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b - 例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212xy 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项。
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整式的乘除第二课时 一复习回顾：
二今天的学习内容：
1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((b a b a b a -=-+。
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
2．完全平方公式
1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即2
222)(b ab a b a +±=±；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
3．整式的除法
1．单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
三整式的乘除检测题
一、填一填（每小题3分，共30分）
1．计算：（a2b3）2=________．
2．计算：（4m+3）（4m－3）=_________．
3．a2－3a+_______=（a－_______）．
4．澳洲科学家称他们发现了迄今全世界最小、最轻的鱼．•据说这种小型鱼类仅有7毫米长，1毫克重，没有发育出鳍牙齿，寿命仅为两个月，那么600•条这种鱼的总质量为
___________________千克（用科学记数法表示）．
5．若a m=3，a n=2，则a m+n=_________．
6．若（x－3）（x+1）=x2+ax+b，则b a=________．
7．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为______．
8．若x+y=5，x－y=1，则xy=________．
9．计算（－0.25）2006×42006=________．
10．研究下列算式，你能发现什么规律？请运用你发现的规律完成下列填空：1×3+1=4=22；
2×4+1=9=32；
3×5+1=16=42；
4×6+1=25=52；
第100个等式为：_________________；
第n个等式为：___________________．
二、选一选（每小题3分，共30分）
11．在①（－1）0=1； ②（－1）3=－1； ③3a －2=213a
； ④（－x ）5÷（－x ）3=－x 2中，正确的式子有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①②③④
12．下列运算正确的是（ ）
A ．a 4+a 5=a 9
B ．a 3·a 3·a 3=3a 3
C ．2a 4×3a 5=6a 9
D ．（－a 3）4=a 7
13．下列各式中，计算结果为81－x 2的是（ ）
A ．（x+9）（x －9）
B ．（x+9）（－x －9）
C ．（－x+9）（－x －9）
D ．（－x －9）（x －9）
14．计算a 5·（－a ）3－a 8的结果等于（ ）
A ．0
B ．－2a 8
C ．－a 16
D ．－2a 16
15．下列式子成立的是（ ）
A ．（2a －1）2=4a 2－1
B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2
C ．（a+b ）（－a －b ）=a 2－b 2
D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2
16．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）
A ．22
B ．－22
C ．±22
D ．0
17．一个长方形的面积为4a 2－6ab+2a ，它的长为2a ，则宽为（ ）
A ．2a －3b
B ．4a －6b
C ．2a －3b+1
D ．4a －6b+2
18．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8
19．应用（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2的公式计算（x+2y －1）（x －2y+1），则下列变形正确的
是（• ）
A ．[x －（2y+1）] 2
B ．[x+（2y+1）] 2
C ．[x －（2y －1）][x+（2y －1）]
D ．[（x －2y ）+1][（x －2y ）－1]
20．已知m+n=2，mn=－2，则（1－m ）（1－n ）的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．5 三、做一做（共40分）
21．计算（每小题4分，共16分）：
（1）（－1）2006+（－1
2
）－2－（3.14－ ）0;（2）（2x3y）2·（－2xy）+（－2x3y）3÷（2x2）
（3）（6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2）; （4）（2x－3）2－（2x+3）（2x－3）
22．（6分）运用乘法公式进行简便计算：1232－122×124
23．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
答案:
1．a4b62．16m2－9 3．9
4
，
3
2
4．6×10－45．6 6．
1
9
7．2x2+xy 8．6 9．1 10．100×102+1=1012；n（n+2）+1=（n+1）2
11．A 12．C 13．D 14．B 15．D 16．C 17．C 18．•B •19．C 20．A 21．（1）4；（2）－12x7y3；（3）－2n+2n2+1；（4）－12x+18
22．原式=1232－（123－1）（123+1）=1232－（1232－1）=1232－1232+1=1 23．（3a+b）（2a+b）－（a+b）2=5a2+3ab（平方米）；•
当a=3，b=2时，5a2+3ab=63（平方米）
24．当x≤a时，mx（元），
当x>a时，am+2m（x－a）=am+2mx－2ma=2mx－ma（元）。