四川省雅安市中考数学真题试题(含解析)
四川省雅安市2014年中考数学真题试题一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= 0 ．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以 y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM 中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2022年四川省雅安市中考数学试题及答案解析
2022年四川省雅安市中考数学试卷1. 在−√3，1，12，3中，比0小的数是( )A. −√3B. 1C. 12D. 32. 下列几何体的三种视图都是圆形的是( )A.B.C.D.3. 如图，已知直线a//b ，直线c 与a ，b 分别交于点A ，B ，若∠1=120°，则∠2=( )A. 60°B. 120°C. 30°D. 15°4. 下列计算正确的是( )A. 32=6B. (−25)3=−85 C. (−2a 2)2=2a 4D. √3+2√3=3√35. 使√x −2有意义的x 的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE//BC，若ADBD =21，那么DEBC=( )A. 49B. 12C. 13D. 238.在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,−b)，则ab的值为( )A. −4B. 4C. 12D. −129.在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是( )A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.810.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c，则c的值为( )A. −3B. 0C. 3D. 911. 如图，已知⊙O 的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为( )A. 3√3B. 32C. 3√32D. 312. 抛物线的函数表达式为y =(x −2)2−9，则下列结论中，正确的序号为( )①当x =2时，y 取得最小值−9；②若点(3,y 1)，(4,y 2)在其图象上，则y 2>y 1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y =(x −5)2−5；④函数图象与x 轴有两个交点，且两交点的距离为6．A. ②③④B. ①②④C. ①③D. ①②③④13. √4=______．14. 从−1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为______． 15. 如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE =72°，那么∠BOD 的度数为______．16. 已知{x =1y =2是方程ax +by =3的解，则代数式2a +4b −5的值为______．17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC =9，CD =3，那么阴影部分的面积为______．18. (1)计算：(√3)2+|−4|−(12)−1；(2)化简：(1+a2−a )÷4−a 2a 2−4a+4，并在−2，0，2中选择一个合适的a 值代入求值．19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t 的有多少户？(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～10的中间值为5)来代替，估计该小区平均每户用水量；(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．20.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB=3√2，BE=2，求四边形AECF的面积．21.某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解)(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式．22.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2)，(x>0)点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y=8x 的图象上．(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；(3)若AEAC =12，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)，B(3,0)，且与y轴交于点C(0,−3)．(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．答案解析1.【答案】A【解析】解：∵√3<0，故选A．比0小的是负数．本题考查实数的大小比较．掌握比较法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵A选项的主视图和左视图为长方形，∴A选项不符合题意；∵B选项的三种视图都是圆形，∴B选项符合题意；∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，∴C选项不符合题意；∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，∴D选项不符合题意；综上，B选项的三种视图都是圆形，故选：B．利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论．本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=120°，∴它的对顶角是120°，∵a//b，∴∠2=60°．故选：A．本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．4.【答案】D【解析】解：32=9，故A 选项错误； (−25)3=−8125，故B 选项错误； (−2a 2)2=4a 4，故C 选项错误； √3+2√3=3√3，故D 选项正确． 故选：D ．根据有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方以及二次根式的加法运算法则计算即可． 本题考查二次根式的加减法、有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握基本运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√x −2有意义， ∴x −2≥0， ∴x ≥2， 故选：B ．根据二次根式有意义的条件，得出关于x 的不等式，解不等式，即可得出答案． 本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程， 故选：B ．横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴DEBC =ADAB ， ∵ADBD =21，∴ADAB =23，∴DEBC =ADAB=23．故选：D．根据平行线分线段成比例解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,−b)，则∴得a+2=−4，−b=−2，解得a=−6，b=2，∴ab=−12．故选：D．首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2=−4，−b=−2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9.【答案】C【解析】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，∴中位数是(9.4+9.6)÷2=9.5(环)，9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．故选：C．将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．10.【答案】C【解析】解：x2+6x+c=0，x2+6x=−c，x2+6x+9=−c+9，∵(x+3)2=2c，∴2c=−c+9，解得c=3，故选：C．把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得(x+3)2=−c+9，可得2c=−c+9，解方程即可得c的值．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．11.【答案】C【解析】解：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OG⊥CD，∴∠COG=30°，∵⊙O的周长等于6πcm，∴OC=3cm，∴OG=3cos30°=3√3cm，2故选：C．连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠COG=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵y=(x−2)2−9，∴抛物线对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，顶点坐标为(2,−9)，∴x=2时，y取最小值−9，①正确．∵x>2时，y随x增大而增大，∴y2>y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+1)2−5，③错误．解得x1=−1，x2=5，∴5−(−1)=6，④正确．故选：B．由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移的规律可判断③，令y=0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．13.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14.【答案】23【解析】解：−1+0=−1，−1+2=1，0+2=2，由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，∴从−1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为2，3．故答案为：23根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15.【答案】144°【解析】解：∵∠DCE=72°，∴∠BCD=180°−∠DCE=108°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠BCD=72°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=144°，故答案为：144°．根据邻补角的概念求出∠BCD ，根据圆内接四边形的性质求出∠A ，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入ax +by =3得：a +2b =3， 则原式=2(a +2b)−5=2×3−5=6−5=1．故答案为：1．把x 与y 的值代入方程计算得到a +2b 的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17.【答案】152【解析】解：根据翻折的性质可知：∠FBD =∠DBC ，又∵AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠FBD ，∴BF =DF ，设BF =DF =x ，∴AF =9−x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AF 2+AB 2=BF 2，(9−x)2+32=x 2，解得x =5，∴S △FDB =12×5×2=152．故答案为：152．易得BF =DF ，利用勾股定理求得DF 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DF的长是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)原式=3+4−2=5；(2)原式=2−a+a2−a ⋅(a−2)2 (2−a)(2+a)=22−a ⋅(a−2)2 (2−a)(2+a)=22+a，当a=−2或2时，原式没有意义；当a=0时，原式=22+0=1．【解析】(1)原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，绝对值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)50−20−25−2=3(户)，即这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户；(2)5×20+15×25+25×3+35×250=12.4(t)，即估计该小区平均每户用水量约为12.4t；(3)由(1)知：用水量在20～30t有3户，由条形统计图可知，用水量在30～40t有2户，设水量在20～30t的用户用A表示，用水量在30～40t的用户用B表示，树状图如下所示，由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30～40t的有14种可能性，∴至少有1户用水量在30～40t的概率是1420=710．【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20～30t的有多少户；(2)根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用水量；(3)根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30～40t的概率．本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，利用数形结合的思想解答．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45°，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，又∵DF=BE，∴OE=OF，AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形，∵AB=3√2，∴AC=BD=6，∵BE=DF=2，∴四边形AECF的面积=12AC⋅EF=12×6×2=6．故答案为：6．【解析】(1)根据全等三角形的判定定理证明即可；(2)根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)A 商品每件的进价为x 元，B 商品每件的进价为y 元，根据题意得：{3x =5y 3x +y =360． 解得：{x =100y =60答：A 商品每件的进价为100元，B 商品每件的进价为60元．(2)∵A 商品m 件，∴B 商品(80−m)件，∴w =(150−100)x +(80−60)(80−)=30m +1600．【解析】(1)根据题意列方程组，并求解．(2)根据(1)的结论，列函数关系式本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式，因此审题列方程组是解题的关键．22.【答案】解：(1)过A 点作AH ⊥BO 于H ，∵△ABO 是等腰直角三角形，A(m,2)，∴OH =AH =2，∴m =2，由平移可得D 点纵坐标和A 点纵坐标相同，设D(n,2)，∵D 在y =8x 图像上，∴n =4，∴D(4,2)．(2)过D 作DM ⊥EF 于M ，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DFM =45°，∴DM =MF =2，由D(4,2)得F(6,0)，设直线DF 的表达式为：y =kx +b ，将F(6,0)和D(4,2)代入得：{2=4k +b 0=6k +b， 解得：{k =−1b =6， ∴直线DF 的表达式为y =−x +6．(3)延长FD 交y =8x 图像于点G ，{y =−x +6y =8x， 解得：{x 1=4y 1=2，{x 2=2y 2=4， ∴G(2,4)，由(1)得EF =BO =2HO =4，∴S △EFG =12EF ⋅G y =12×4×4=8．【解析】(1)根据平移的特点和反比例函数的性质解答即可；(2)利用等腰直角三角形的性质求出D ，F 点的坐标，再利用待定系数法解答即可；(3)联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式解答即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解答本题的关键．23.【答案】(1)证明：过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AO 是△ABC 的角平分线，OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC(即OF 是⊙O 的半径)，∴AB 是⊙O 的切线；(2)证明：∴OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AC ，∴∠ACE +∠ECO =90°，∵ED 是⊙O 的直径，∴∠DCE =90°，∴∠EDC +∠DEC =90°，∵∠DEC =∠ECO ，∴∠ACE =∠EDC ，∵∠EAC =∠CAD ，∴△ACE∽△ADC ；(3)解：∵AE AC =12，△ACE∽△ADC ，∴AEAC =ACAD=12，∴AC2=AE⋅AD，设AE为a，则AC=2a，AD=a+12，∴(2a)2=a(a+12)，∴a1=4，a2=0(舍去)，∴AC=8，∴tan∠OAC=OCAC =68=34．【解析】(1)过点O作OF⊥AB于F，根据角平分线的性质及切线的判定可得结论；(2)根据圆周角定理及余角的性质可得∠ACE=∠EDC，然后根据相似三角形的判定可得结论；(3)由相似三角形的性质可得AC2=AE⋅AD，设AE为a，则AC=2a，AD=a+12，代入计算可得AC的长，最后利用三角函数可得答案．此题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．24.【答案】解：(1)由题意设二次函数表达式为：y=a(x+1)⋅(x−3)，∴a⋅(−3)=−3，∴a=1，∴y=(x+1)⋅(x−3)=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴D(1,4)；(2)存在点E，使△ACE是直角三角形，过程如下：设点E(1,m)，∵A(−1,0)，C(0,−3)，∴AC2=10，AE2=4+m2，CE2=1+(m+3)2，当∠EAC=90°时，AE2+AC2=CE2，∴14+m2=1+(m+3)2，∴m=23，∴E1(1,23)，当∠ACE=90°时，AC2+CE2=AE2，∴11+(m+3)2=4+m2，∴m=−83，∴E2(1,−83)，当∠AEC=90°时，AE2+CE2=AC2，∴5+m2+(m+3)2=10，∴m=−1或−2，∴E3(1,−1)，E4(1,−2)，综上所述：点E(1,23)或(1,−83)或(1,−1)或(1,−2)；(3)设AD的中点为I，∵A(−1,0)，D(1,−4)，∴AD=√22+42=2√5，I(0,−2)，∴PA⊥PD，∴∠ADP=90°，∴点P在以AB的中点I为圆心，√5为半径的圆上，∵BI=√32+22=√13，∴PB最小=√13−√5．【解析】(1)设二次函数的表达式为交点式，将点C坐标代入，进而求得结果；(2)先把AC，CE，AE的平方求出或表示出来，然后分为∠CAE=90°，∠ACE=90°及∠AEC=90°，然后根据勾股定理逆定理列出方程，解方程，进而求得结果；(3)根据∠APD=90°确定点P在以AD的中点为圆心，12AD为半径的圆上，进一步求得结果．本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理及其逆定理，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形分类及“定弦对定角”等知识．。
四川雅安中考数学试题解析版
2011年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（12×3=36分）1、（2011?雅安）﹣3的相反数是（ ）A 、13B 、﹣13C 、3D 、﹣3考点：相反数。
专题：应用题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C ．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2011?雅安）光的传播速度为300000km/s ，该数用科学记数法表示为（ ）A 、3×105B 、×106C 、3×106D 、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：∵300 000=3×105，故选A ．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、（2011?雅安）下列运算正确的是（ ）A 、a 3?a 3=2a 3B 、a 3+a 3=a 6C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、a 6÷a 2=a 4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A 、a 3?a 3=a 3+3=a 6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B 、a 3+a 3=2a 3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C 、（﹣2x ）3=﹣8x 3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4、（2011?雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、考点：简单组合体的三视图。
2020年四川省雅安市中考数学试卷 (解析版)
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题（共12小题）.1．（3分）实数2020的相反数是( )A ．2020B ．12020C ．2020-D ．12020- 2．（3分）不等式组21x x -⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．（3分）下列式子运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x +=5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =6．（32|2|0a b a --=，则2a b +的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．107．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．12310．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= ．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 ．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += ．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯；（2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值． 19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx b x +的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是()A．2020B．12020C．2020-D．12020-解：2020的相反数是：2020-．故选：C．2．（3分）不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．解：不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A．4B．5C．6D．7解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B ．4．（3分）下列式子运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x += 解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；C 、235x x x =，正确；D 、4x x +，无法合并，故此选项错误．故选：C ．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =解：由题意可知，A 、C 、D 都是命题，B 不是命题．故选：B ．6．（3|2|0b a -=，则2a b +的值是() A ．4 B ．6 C ．8D ．10解：|2|0b a -=，20a ∴-=，20b a -=，解得：2a =，4b =，故210a b +=．故选：D ．7．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( )A ．1B ．1-C ．1±D ．0 解：分式2101x x -=+，210x ∴-=且10x +≠，解得：1x =．故选：A ．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.5 解：这10人投中次数的平均数为5273839107.410⨯+⨯+⨯++=，中位数为787.52+=，故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为()A ．8B ．12C ．3D ．123解：法一、在Rt ACB ∆中，6sin 0.5ACB AB AB ===，12AB ∴=．22BC AB AC ∴=-14436=-63=．故选：C ．法二、在Rt ACB ∆中，sin 0.5B =，30B ∴∠=︒．63tan AC B BC BC ===63BC ∴=．故选：C ．10．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 解：关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根， ∴△2(3)410k =--⨯⨯且0k ≠， 解得94k 且0k ≠， 故选：C ．11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒解：连接OC ，如图，PC 为切线，OC PC ∴⊥，90PCO ∴∠=︒，90902862POC P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OA OC =，A OCA ∴∠=∠， 而POC A OCA ∠=∠+∠，162312A ∴∠=⨯︒=︒． 故选：B ．12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ． 解：设等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长都为a ， 当点C 在EF 的中点左侧时，设AC 交DE 于点H ，则CE t =，tan 33HE ET ACB t t ===， 则2113322CEH S S CE HE t t ∆==⨯⨯=⨯=，图象为开口向上的二次函数； 当点C 在EF 的中点右侧时，同理可得：222333()(2)222S a a t t at =--=-+，图象为开口向下的二次函数； 故选：A ． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= 130︒ ．解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒， 21803130∴∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 2C ︒- ． 解：如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：2C ︒-．故答案为：2C ︒-．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 5． 解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的有3种结果，∴使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为35， 故答案为：35．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += 6 ．解：设22x y z +=，则原方程转化为2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，解得16z =，21z =-，22x y +不小于0，226x y ∴+=，故答案为6．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += 20 ．解：AC BD ⊥，90AOD AOB BOC COD ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，2222AB CD AD BC ∴+=+，2AD =，4BC =，22222420AB CD ∴+=+=．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯； （2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：（1）原式9114=+⨯ 914=+ 134=；（2）原式2221(1)(1)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷+++ 1111x x x +=+- 11x =-， 1x ≠±，∴取0x =，则原式1=-．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．解：（1）成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%， ∴被抽查的学生人数为315%20÷=（人)，则成绩在100~110分的学生人数20(2373)5m =-+++=；（2）这名学生成绩为优秀的概率为532205+=； （3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为23001205⨯=（人)． 20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）解：设该班有x 名学生，则本次一共种植(386)x +棵树，依题意，得：3865(1)3865(1)3x x x x +>-⎧⎨+<-+⎩， 解得：144452x <<， 又x 为正整数，45x ∴=，386221x +=．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．解：（1）四边形ABCD 是正方形，90DCG ∴∠=︒，CF 平分DCG ∠，1452FCG DCG ∴∠=∠=︒， 90G ∠=︒，45GCF CFG ∴∠=∠=︒，FG CG ∴=，四边形ABCD 是正方形，EF AE ⊥，90B G AEF ∴∠=∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，90AEB FEG ∠+∠=︒，BAE FEG ∴∠=∠，90B G ∠=∠=︒，BAE GEF ∴∆∆∽；（2）10AB BC ==，2CE =，8BE ∴=，FG CG ∴=，2EG CE CG FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽， ∴AB BE EG FG =， ∴1082FG FG=+， 8FG ∴=，1128822ECF S CE FG ∆∴==⨯⨯=；（3）设CE x =，则10BE x =-，EG CE CG x FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽，∴AB BE EG FG =， ∴1010x x FG FG -=+， 10FG x ∴=-，22111125(10)(10)(5)22222ECF S CE FG x x x x x ∆∴=⨯⨯=⨯-=--=--+， 当5x =时，252ECF S ∆=最大． 22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx bx+的解集．解：（1）236OB OA OD===，6OB∴=，3OA=，2OD =，CD OA⊥，//DC OB∴，∴OB AOCD AD=，∴635CD=，10CD∴=，∴点C坐标是(2,10)-，(0,6)B，(3,0)A，∴630bk b=⎧⎨+=⎩，解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为26y x=-+．反比例函数myx=经过点(2,10)C-，20m∴=-，∴反比例函数解析式为20yx=-．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，E∴的坐标为(5,4)-．（3）由图象可知mkx bx+的解集是：20x-<或5x．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD 内接于O ． 180ABC ADC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120ADC ∴∠=︒， DB 平分ADC ∠，60ADB CDB ∴∠=∠=︒，60ACB ADB ∴∠=∠=︒，60BAC CDB ∠=∠=︒， ABC BCA BAC ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆是等边三角形（2）过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ． 90AMD ∴∠=︒120ADC ∠=︒，60ADM ∴∠=︒，30DAM ∴∠=︒，112DM AD ∴==，AM === 3CD =，134CM CD DE ∴=+=+=，11322ACD S CD AM ∆∴==⨯=Rt AMC ∆中，90AMD ∠=︒，AC ∴===，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC ∴===，BN ∴==， 12ABC S ∆∴== ∴四边形ABCD 的面积==， //BE CD ，180E ADC ∴∠+∠=︒，120ADC ∠=︒，60E ∴∠=︒，E BDC ∴∠=，四边形ABCD 内接于O ，EAB BCD ∴∠=∠，在EAB ∆和DCB ∆中E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EABDCB AAS ∴∆≅∆，BDE ∴∆的面积=四边形ABCD 的面积=．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．解：（1）把(1,0)B ，(0,3)C -代入2y x bx c =++则有310c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式为223y x x =+-，令0y =，得到2230x x +-=，解得3x =-或1， (3,0)A ∴-．（2）如图1中连接AD ，CD ．点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时DAC ∆的面积最大设直线AC 解析式为：y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)C -，∴330b k b =-⎧⎨-+=⎩， 解得，13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =--，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为2(,23)x x x +-， 则(,3)G x x --，点D 在第三象限，2223(23)3233DG x x x x x x x x ∴=---+-=----+=--， 22211393327(3)3()2222228ACD S DG OA x x x x ∆∴==--⨯=--=-++， ∴当32x =-时，278S =最大，点3(2D -，15)4-， ∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，3(2D -，15)4-．（3）如图2中，当OB 是平行四边形的边时，1OB MN ==，//OB MN ，可得(2,3)N --或(0,3)N '-，当OB 为对角线时，点N ''的横坐标为32， 32x =时，993244y =+-=， 3(2N ∴''，9)4． 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(2,3)--或(0,3)-或3(2，9)4．。
(中考精品)四川省雅安市中考数学真题(解析版)
2022年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1. 1，12，3中，比0小的数是（ ）A. B. 1 C. 12D. 3【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．12<1<31，12，3中，比0故选：A．【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：【详解】A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图．3. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）A. 60°B. 120°C. 30°D. 15° 【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵直线a∥b，2=180360,\а-Ð=°故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键．4. 下列计算正确的是（ ）A. 32＝6B. （﹣25）3＝﹣85C. （﹣2a2）2＝2a4＝【答案】D【解析】【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：239，故A不符合题意；328,5125æöç÷-=-ç÷èø 故B 不符合题意； ()22424,a a -= 故C 不符合题意；= 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．5. x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -≥，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，20x -≥，解得2x ≥，∴解集在数轴上表示如图，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，减速：速度下降， 到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B 符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若AD BD ＝21，那么DE BC＝（ ）A. 49B. 12C. 13D. 23【答案】D【解析】 【分析】先求解2,3AD AB =再证明,ADE ABC ∽可得2.3DE AD BC AB == 【详解】解： AD BD ＝21， 2,3AD AB \= DE ∥BC ，,ADE ABC ∴ ∽2,3DE AD BC AB \== 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADE ABC △△∽是解本题的关键．8. 在平面直角坐标系中，点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ），则ab 的值为（ ）A. ﹣4B. 4C. 12D. ﹣12【答案】D【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得240,20a b ++=-=，可得a ，b 的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解： 点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ）， ∴ 240,20a b ++=-=，解得：6,2,a b =-=12,ab \=-故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．9. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.8【答案】C【解析】【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，∴10次成绩中位数为9.49.69.52+=，众数为9.6，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．10. 若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A. ﹣3B. 0C. 3D. 9 【答案】C【解析】【分析】先移项把方程化为26,x x c +=-再配方可得()239,x c +=-结合已知条件构建关于c 的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x 2+6x +c ＝0，移项得：26,x x c +=-配方得：()239,x c +=- 而（x +3）2＝2c ，92,c c \-=解得：3,c =故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 11. 如图，已知⊙O 的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为（ ）A.B. 32D. 3【答案】C的【解析】【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG ．【详解】∵圆O 的周长为6π，设圆的半径为R ，∴26R ππ=∴R =3连接OC 和OD ，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF 正六边形，∴∠COD =360606︒=︒， ∴△OCD 是等边三角形，OG 垂直平分CD ，∴OC =OD =CD ，1322CG CD ==∴OG === 故选 C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．12. 抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（ ） ①当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；②若点（3，y 1），（4，y 2）在其图象上，则y 2＞y 1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣5）2﹣5；④函数图象与x 轴有两个交点，且两交点的距离为6．A. ②③④B. ①②④C. ①③D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x 轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．是【详解】解： y ＝（x ﹣2）2﹣9，图象的开口向上，∴当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；故①符合题意；y ＝（x ﹣2）2﹣9的对称轴为2x =，而3242,-<-21,y y \> 故②符合题意；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x +1）2﹣5，故③不符合题意；当0y =时，则()2290,x --=解得：125,1,x x ==-而()516,--=故④符合题意；故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x 轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13. = .【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14. 从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 _____． 【答案】23 【解析】【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有1-，1，2，共三种可能的结果，其中和为正有1，2，共两种可能得到结果， ∴和为正的概率为23，故答案为：23． 【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式．15. 如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE ＝72°，那么∠BOD 的度数为 _____．【答案】144︒##144度【解析】【分析】先求解,BCD ∠ 再利用圆的内接四边形的性质求解,A ∠ 再利用圆周角定理可得BOD ∠的大小.【详解】解： ∠DCE ＝72°，18072108,BCD \Ð=°-°=°四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，18072,A BCD \Ð=°-Ð=°2144,BOD A \Ð=Ð=°故答案为：144.°【点睛】本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键.16. 已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 【答案】1【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得23a b +=，而2a +4b ﹣5()225a b =+-，再整体代入求值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得： 23a b +=，∴ 2a +4b ﹣5()225a b =+-2351=´-=．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC ＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为 _____．【答案】7.5【解析】【分析】利用矩形与轴对称的性质先证明,FB FD = 再利用勾股定理求解5,FB = 再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC ＝9，CD ＝3，9,,3,90,,AD BC AD BC AB CD A EBD CBD \====Ð=°Ð=Ð∥,ADB CBD ∴∠=∠,FDB FBD \Ð=Ð,FB FD ∴=9,AF AD FD FB \=-=-()22239,FB FB \=+- 解得：5,FB FD ==11=537.5.22S FD AB \´=´´=阴影 故答案为：7.5【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，证明FB FD =是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. （1）计算：2+|﹣4|﹣（12）﹣1；（2）化简：（1+2a a -）÷22444a a a --+，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a 值代入求值．【答案】（1）5；（2）2,2a + 当0a =时，分式的值为1． 【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得0,a = 从而可得分式的值． 【详解】解（1）2+|﹣4|﹣（12）﹣1342=+-5=（2）（1+2a a -）÷22444a a a --+ ()()()222222a a aa a a --+=--+-g ()()2222a a a -=---+g22a =+ 2a ≠ 且2,a ≠-当0a =时，原式21.2== 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．的（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．【答案】（1）3 （2）12.4（3）7 10【解析】【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．（3）先列表展示所有20种等可能结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】解：50-20-25-2=3(户)答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．【小问2详解】解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．【小问3详解】解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：A1A2A3B1B2的A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1B 1 A 1B 2 A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2B 1 A 2B 2 A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3B 1 A 3B 2 B 1 B 1A 1 B 1A 2 B 1A 3 B 1B 2 B 2B 2A 1B 2A 2B 2A 3B 2B 1∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t 的结果有14种， ∴P (至少有1户用水量在30～40t)=1420=710． 答：从该50户用水量在20～40t 的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t 的概率是710． 【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．20. 如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝，BE ＝2，求四边形AECF 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明,45,AB CD ABE CDF =Ð=Ð=°再结合BE ＝DF ，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明6,,AC BD AC BD ==^ 再求解EF 的长，再利用四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC =+=V V g ，即可得到答案． 【小问1详解】证明： 正方形ABCD ，,45,AB CD ABE CDF \=Ð=Ð=°,BE DF =Q.ABE CDF ∴ ≌【小问2详解】 如图，连结AC ，正方形ABCD ，AB=6,,AC BD AC BD \==^2,BE DF ==6222,EF \=--=∴四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC =+=V V g 126 6.2=´´= 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键． 21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品和5件B 商品费用相同，购进3件A 商品和1件B 商品总费用为360元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A ，B 两种商品共80件，其中A 商品m 件．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，求销售完A ，B 两种商品后获得总利润w （元）与m （件）的函数关系式．【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．（2）利润w （元）与m （件）的函数关系式为：301600.w m =+ 【解析】【分析】（1）设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则根据购进3件A 商品和5件B 商品费用相同，购进3件A 商品和1件B 商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；（2）由总利润等于销售A ，B 两种商品的利润之和列函数关系式即可． 【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则35,3360x yx y ì=ïí+=ïî 解得：10060=⎧⎨=⎩x y ，答：A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元． 【小问2详解】 解：由题意可得：()()()150100806080w m m =-+--50160020301600,m m m =+-=+即总利润w （元）与m （件）的函数关系式为：301600.w m =+【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO 的直角顶点A 的坐标为（m ，2），点B 在x 轴上，将△ABO 向右平移得到△DEF ，使点D 恰好在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上．（1）求m 的值和点D 的坐标； （2）求DF 所在直线表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF 的另一交点为点G ，求S △EFG ． 【答案】（1）()2,4,2m D =-（2）直线DF 的解析式为： 6.y x =-+（3）8.EFG S =V的【解析】【分析】（1）如图，过A 作AH BO ⊥于,H 利用等腰直角三角形的性质可得2,AH BH OH ===从而可得m 的值，再由平移的性质可得D 的纵坐标，利用反比例函数的性质可得D 的坐标；（2）由()()2,2,4,2,A D - 可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则()6,0,F 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（3）先联立两个函数解析式求解G 的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】解：如图，过A 作AH BO ⊥于,HABO 为等腰直角三角形，(),2,A m2,AH BH OH \=== ()2,2,A \- 即2,m =-由平移的性质可得：2,D A y y ==84,2D x \== 即()4,2,D 【小问2详解】 由()()2,2,4,2,A D -∴ 等腰直角三角形向右平移了6个单位，()6,0,F \设DF 为,y kx b =+42,60k b k b ì+=ï\í+=ïî解得：1,6k b ì=-ïí=ïî ∴直线DF 的解析式为： 6.y x =-+ 【小问3详解】如图，延长FD 交反比例函数于G ，连结,EG68y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：24,,42x x y y ìì==ïïíí==ïïîî 经检验符合题意； ()2,4,G \4,EF BO ==Q11448.22EFG G S EF y \=´´=´´=V【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形，反比例函数的图象与性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练是求解G 的坐标是解本题的关键．23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与直线AO 交于点E 和点D ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）连接CE ，求证：△ACE ∽△ADC ； （3）若AE AC ＝12，⊙O 的半径为6，求tan ∠OAC ． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）tan ∠OAC 34=【解析】【分析】（1）如图，过O 作OH AB ⊥于,H 证明,OC OH = 即可得到结论； （2）证明,ACE OCD ODC Ð=Ð=Ð 再结合,CAE DAC Ð=Ð 从而可得结论； （3）由相似三角形的性质可得1,2AE AC AC AD == 设,AE x = 则2,4,AC x AD x == 而12,AD AE DE x =+=+ 从而建立方程求解x ，从而可得答案．【小问1详解】证明：如图，过O 作OH AB ⊥于,H∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，,OC OH \=O 为圆心，OC 为半径，AB ∴是⊙O 的切线．【小问2详解】 如图，连结CE ，DE 为O 的直径，90,DCE DCO OCE \Ð=°=Ð+Ð 90,ACB ACE BCE Ð=°=Ð+ÐQ ,DCO ACE \Ð=Ð ,OD OC =,ODC OCD ∴∠=∠,ACE ADC \Ð=Ð ,CAE DAC Ð=ÐQ.ACE ADC \V V ∽【小问3详解】,ACE ADC QV V ∽1,2AE AC = 1,2AE AC AC AD \== 设,AE x = 则2,4,AC x AD x == 而12,AD AE DE x =+=+412,x x \=+ 解得4,x = 4,8,16,AE AC AD \===∴ tan ∠OAC 63=.84OC AC == 【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明ACE ADC ∽，利用相似三角形的性质求解8AC =是解本题的关键．24. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0），且与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D 的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E ，使△ACE 为Rt △，若存在，试求点E 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P ，满足PA ⊥PD ，求线段PB 的最小值． 【答案】（1）()223,1,4y x x D =---（2）E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,1-或()1,2.-（3）BP【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线为()()13,y a x x =+-再代入C 的坐标可得函数解析式，化为顶点式可得顶点坐标； （2）如图，由()()()22132314,y x x x x x =+-=--=--可得抛物线的对称轴为：1,x =设()1,,E n 而A （﹣1，0），C （0，-3），再利用勾股定理分别表示210,AC =224,AE n =+ 22610,CE n n =++ 再分三种情况讨论即可；（3）如图，连结AD ，记AD 的中点为H ，由,PA PD ⊥ 则P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆H 上，不与A ，D 重合，连结BH ，交圆H 于P ，则PB 最短，再求解H 的坐标，结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】解： 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0）， ∴设二次函数为：()()13,y a x x =+-把C （0，﹣3）代入抛物线可得：33,a -=- 解得：1,a = ∴抛物线为：()()()2213231 4.y x x x x x =+-=--=--()1,4.D \-【小问2详解】 如图，由()()()22132314,y x x x x x =+-=--=--可得抛物线的对称轴为：1,x =设()1,,E n 而A （﹣1，0），C （0，-3），()()222100310,AC \=--++=()2222114,AE n n =++=+()()2222103610,CE n n n =-++=++ 当90EAC ∠=︒时，22610410n n n ++=++， 解得2,3n = 即21,,3E æöç÷ç÷èø当90ACE ∠=︒时，22410610,n n n +=+++ 解得：8,3n =- 即81,,3E æöç÷-ç÷èø当90AEC ∠=︒时，22461010,n n n ++++=整理得：2320,n n ++=解得：121,2,n n =-=-()()1,1,1,2,E E \--综上：E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,1-或()1,2.- 【小问3详解】如图，连结AD ，记AD 的中点为H ，由,PA PD ⊥则P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆H 上，不与A ，D 重合，连结BH ，交圆H 于P ，则PB 最短，()()1,0,1,4,A D --Q()0,2,H AD HP \-= ()3,0,BBH \=\BP即BP【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，勾股定理的应用，二次函数与圆的综合，判断PB最小时，P的位置是解本题的关键。
四川省雅安市中考数学试卷(含答案)
四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
(精校版)四川省雅安市2020年中考数学试题(Word版,附详细答案)
18.（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
【答案】（1） ；（2） ，-1
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
15.从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A 4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 和x不是同类项，不能合并，故选项错误；
故选C.
【点睛】本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法，要掌握运算法则.
5.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
初中毕业升学考试(四川雅安卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lC．与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．，故本选项正确；故选D．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【题文】已知，则代数式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴==2×1﹣1=1．故选B．考点：代数式求值；条件求值；整体代入．【题文】已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）【答案】C．【解析】试题分析：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选B．考点：简单组合体的三视图；点、线、面、体．【题文】某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【答案】B．【解析】试题分析：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．考点：扇形统计图．【题文】已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【答案】D．【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图所示，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A． B． C．4 D．【答案】A．【解析】试题分析：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=，故选A．考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【题文】如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．考点：菱形的判定与性质．【题文】“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C．【解析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．【题文】若式子有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．【题文】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ 的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BE•DE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D 是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，故选D．考点：矩形的性质；轴对称-最短路线问题；最值问题．【题文】1.45°=′．【答案】87′．【解析】试题分析：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．考点：度分秒的换算．【题文】P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=．【答案】4．【解析】试题分析：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案为：4．考点：有理数的乘法；新定义．【题文】一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．【答案】．【解析】试题分析：列表如下图：由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=，故答案为：．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．【答案】8．【解析】试题分析：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC ，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8；故答案为：8．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．【题文】已知，，则=．【答案】28或36．【解析】试题分析：∵，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，{{l试题解析：（1）原式===﹣6．（2）原式===1﹣（x﹣1）=1﹣x+1=2﹣x．当x=﹣2时，原式=2+2=4．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．【答案】x＜﹣1．【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差=，平均成绩=8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2=．【答案】（1）；（2）甲的射击成绩更稳定．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．试题解析：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，∴乙射击成绩不少于9环的概率=；（2）=（2×7+3×8+6×9+1×10）÷12=8.5（环）；===．∵=，＜，∴甲的射击成绩更稳定．考点：概率公式；方差．【题文】我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【解析】试题分析：（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则=ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．试题解析：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y===，∴，联立方程：，化简得：，∵△==﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．【题文】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC 于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（0＜x＜20）；（2）当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．【解析】试题分析：（1）在Rt△AB C中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴（0＜x＜20）；（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF 是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，AF=PE ，即：40﹣2x=x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形；动点型；存在型；分类讨论．【题文】已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M ，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．【答案】（1）；（2）y=﹣x+3；（3）≤S△AMN＜4．【解析】试题分析：（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3﹣t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出S△AMN与t的关系式．试题解析：（1）令x=1代入y=x+3，∴y=1+3=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入中，∴k=4，∴双曲线的解析式为：；（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，∴D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，∴解得：，∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；（3）设M（3﹣t，t），∵点P在线段AC上移动（不包括端点），∴0＜t＜4，∴PN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入，∴x=，∴N的坐标为（，t），∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，过点A作AE⊥PN于点E，∴AE=t，∴S△AMN=AE•MN=t（+t﹣3）==．由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S△AMN随t的增大而减小，当＜t≤4时，S△AMN随t的增大而增大，∴当t=时，S△AMN可取得最小值为，当t=4时，S△AMN可取得最大值为4，∵0＜t＜4，∴≤S△AMN ＜4．考点：反比例函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；综合题．【题文】如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在RT△ABF中根据三角函数可得答案．试题解析：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形；（2）如图2，连接OC、BC．∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=，∴sin∠ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=，∴AF=12．考点：切线的性质；垂径定理．。
2020年四川省雅安市中考数学试题(解析版)
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．1210．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．10【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．【解答】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．12【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．【解答】解：法一、在Rt△ACB中，∵sin B＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sin B＝0.5，∴∠B＝30°．∵tan B＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC ＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣2℃．【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝6．【分析】设x2+y2＝z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝20．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．【分析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【分析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．【分析】（1）先判断出CG＝FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE＝∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE＝8，进而表示出EG＝2+FG，由△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF＝﹣（x﹣5）2+，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），推出DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．。
2023年四川省雅安市中考数学试卷(含答案)082519
2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列实数中，有理数是( )A.√2B.3√4C.π2D.3.˙2˙1 2. 下列运算，属于异号两数相加的是（ ）A.−2−3B.(−2)2+4C.(−1)0+2D.−5+|−5|3. 如图几何体的左视图是( )A.B.C.D.4. 如图，AB//CD ，DB ⊥BC ，∠1=35∘，则 ∠2 的度数是( )2–√4–√3π23.2˙1˙−2−3(−2+4)2(−1+2)0−5+|−5|AB//CD DB ⊥BC ∠1=35∘∠2A.35∘B.55∘C.60∘D.65∘5. 已知： 3x 2−4x −7=0 ，则代数式 6x 2−8x −3 的值为( )A.0B.6C.−10D.116. 下列运算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 3⋅a 2=a 5C.a 8÷a 2=a 4D.(−2a 2)3=−a 67. 关于x 的不等式组{x >a,x >1的解集为x >1，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥1B.a >1C.a ≤1D.a <18. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积即为S 1)，变形为以点B 为圆心，BC 为半径的扇形(面积记为S 2)，则S 1与S 2的关系为( )A.S 1>S 2B.S 1=S 235∘55∘60∘65∘3−4x−7=0x 26−8x−3x 2()6−10113a +2b =5ab⋅=a 3a 2a 5÷=a 8a 2a 4=−(−2)a 23a 6x {x >a,x >1x >1a a ≥1a >1a ≤1a <13ABCD S 1B BC S 2S 1S 2>S 1S 2=S 1S 212C.S 1<S 2D.无法确定9. 老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，下面有关这组数据的说法正确的是( )A.平均数是2B.众数是3C.中位数是1.5D.方差是1.2510. 在平面直角坐标系中，将直线b:y =−2x +4平移后，得到直线a:y =−2x −2，则下列平移方法正确的是( )A.将b 向左平移3个单位长度得到直线aB.将b 向右平移6个单位长度得到直线aC.将b 向下平移2个单位长度得到直线aD.将b 向下平移4个单位长度得到直线a11. 如图，E 是▱ABCD 的边AD 上的点，且DEAE =12，连接BE 并延长，交CD 的延长线于点F ，若DE =DF =3，则▱ABCD 的周长为（ ）A.15B.24C.30D.3612. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列选项错误的是( )A.c <0B.2a +b =0C.当y >0时，x 的取值范围是−1<x <3D.若A(−12，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)在抛物线上，则y 1>y 2>y 3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）<S 1S 2100202302312231.51.25b :y =−2x+4a :y =−2x−2b 3ab 6ab 2ab 4a E ABCD AD =DE AE 12BE CD F DE =DF =3ABCD15243036y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1x (−1,0)c <02a +b =0y >0x −1<x <3A(−，)，B(2，)，C(5，)12y 1y 2y 3>>y 1y 2y 313. 牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是________．14. 若(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=________.15. 已知x =2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0的一个根，则k 的值为________.16. 如图，矩形ABCD 中， AD =5，AB =7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18. (1)计算：|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019(2)先化简，再求值：x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y ，其中x =2，y =√2 19. 某校对九年级学生进行一次中考体育模拟测试，成绩(x 分：x 为整数，满分60分)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A ，B ，C ，D 表示），A 等级：50≤x ≤60，B 等级：40≤x <50，C 等级：30≤x <40，D 等级：0≤x <30 .该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，根据调查结果，绘制了统计图表部分信息如下：中考体育模拟测试学生成绩频数分布表等级频数（人数）频率A a 10%B 1640%C b m D 820%中考体育模拟测试学生成绩条形统计图1212021006150150(x+)(x−)(+)=y 2y 2x 2y 4x =2x k +(−2)x+2k +4=0x 2k 2k ABCD AD =5AB =7E DC △ADE AE D D ′∠ABC DE ABCD AB =4B C AB (1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019(2)⋅(1−)−+2x+1x 2y 1x+1x 2y x =2y =2–√x x 60A B C D A 50≤x ≤60B 40≤x <50C 30≤x <40D 0≤x <30A a 10%B 1640%C b mD 820%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取了________名学生；上表中的a =________；b =________；m =________；(2)请补全频数分布条形统计图；(3)若A 等级的学生中有2名女生，其余都是男生，从中任意抽取两名学生进行问卷调查，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．20. 在如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中作出∠ABC 的平分线BD ，并说明理由．21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF =3，AB =7.求：(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE 的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由． 23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，点F 在AB 上，以AF 为直径的⊙O 与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点点E ，且＝，连接EO 并延长交⊙O 于点G ，连接BG ．(1)a =b =m=(2)(3)A 21∠ABC BD 35502331(1)11(2)2003ABCD △ADF △ABE AF =3AB =7(1)(2)DE(3)BE DFRt △ABC ∠ACB 90∘F AB AF ⊙O BC D AC E EO ⊙O G BG（1）求证：①AO ＝AE ．②BG 是⊙O 的切线．（2）若BF ＝4，求图形中阴影部分的面积． 24.如图，抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)经过点A(4,0),B(2,2)，连接OB ，AB ．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．AO AE BG ⊙OBF 4y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB(1)(2)△OAB参考答案与试题解析2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：√2，3√4，π2是无理数，3.˙2˙1是有理数.故选D.2.【答案】D【考点】有理数的混合运算零指数幂【解析】根据有理数的混合运算和零指数幂进行解答．【解答】A、−2−3表示−2与−3的和，属于同号两数相加，故本选项错误．B、原式＝4+4，表示4与4的和，属于同号两数相加，故本选项错误．C、原式＝1+2，表示1与2的和，属于同号两数相加，故本选项错误．D、原式＝−5+5，表示−5与5的和，属于异号两数相加，故本选项正确．3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左面看第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故其左视图如图所示：故选C.4.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质.利用平行线的性质求出∠3即可解决问题.【解答】解：如图：∵AB//CD ，∴∠1=∠3=35∘，∵DB ⊥BC ，∴∠CBD =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠2=55∘.故选B.5.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知可得3x 2−4x =7,再整体代入即可求得答案.【解答】解：∵3x 2−4x −7=0,∴3x 2−4x =7,则6x 2−8x −3=2(3x 2−4x )−3=2×7−3=14−3=11.故选D.6.【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用相关运算法则逐项求解即可【解答】解：A． 3a与2b 不能合并，故错误；B．a3⋅a2=a5，故正确；C． a8÷a2=a6，故错误；D．(−2a2)3=−8a6，故错误.故选B7.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关x的不等式组{x>a，x<1的解为x>1，∴a的取值范围是：a≤1．故选C．8.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：S 1=32=9,S 2=12×3×3×2=9.则S 1=S 2成立.故选B.9.【答案】D【考点】方差中位数众数算术平均数【解析】本题根据众数、平均数和中位数的定义分别进行计算即可．【解答】解：10个数据中，2出现的次数最多，为4次，所以众数是2，平均数=110(0×3+2×4+3×2+1)=1.5，方差=110[(0−1.5)2×3+(2−1.5)2×4+(1−1.5)2+(3−1.5)2×2]=1.25，10个数的中位数是第5个和第6个数的平均数(2+2)÷2=2，所以中位数为2.故选D.10.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用左加右减原则求解.【解答】解：将直线b:y =−2x +4 平移后，得到直线a:y =−2x −2，∴−2(x +a)+4=−2x −2，解得： a =3，故将b 向左平移3个单位长度．故选A ．11.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意四边形ABCD 是平行四边形，故有AB//CD ，根据∠ABE =∠EFD 和∠AEB =∠DEF,可证△ABE ∼△DFE ，根据相似三角形性质有ABDF =AEDE ，根据DEAE =12DE =DF =3，即可计算AB 和AD 的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，AB//DC ，∴∠ABE =∠DFE ，∵∠AEB =∠DEF ，∴△ABE ∼△DFE ，∴ABDF =AEDE ，∵DEAE =12，∴ABDF =AEDE =2,∴AB =2DF ，AE =2DE ，∵DE =DF =3，∴AB =2×3=6，AE =2×3=6，∴AD =AE +DE =6+3=9，∴▱ABCD 的周长为2(AB +AD)=2×(6+9)=2×15=30.故选C ．12.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当x =0时，抛物线交在y 轴正半轴上，∴c >0,∴ A 正确；由图可知，c =3，∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点(−1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=−1，x 2=3，代入抛物线解析式有：a −b +3=0，9a +3b +3=0，解得a =−1，b =2,∴2a +b =0，∴ B 错误；∵抛物线两根为−1和3，∴−1<x <3时，y >0,∴ C 正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，点(−12，y 1)关于直线x =1的对称点为(52，y 1),∵2<52<5,∴y 2>y 1>y 3.∴ D 正确．故选B.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）13.【答案】13【考点】概率公式【解析】根据共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，可求出从中恰抽取面值为150分由票概率.【解答】解：共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，则从中恰抽取面值为150分由票概率为P =412=13.故答案为：13.14.【答案】x 4−y 8【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算即可.【解答】解：(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=(x 2+y 4)(x 2−y 4)=x 4−y 8.故答案为：x 4−y 8.15.【答案】−3【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x =2代入方程kx 2+(k 2−2)x =2k +4=0中，得4k +2(k 2−2)+2k +4=0.即k 2+3k =0,解得k =0或−3.∵kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0是关于x 的一元二次方程，∴k ≠0，∴k =−3.故答案为：−3.16.【答案】52或 53【考点】矩形的判定与性质【解析】连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P∵点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x ，则PD′=BM =x ，∴AM =AB −BM =7−x ，由折叠图形可得AD =AD′=5，∴x 2+(7−x)2=25，解得x =3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM =7−3=4，D′N =5−3=2，EN =4−a ，∴a 2=22+(4−a)2，解得a =52，即DE =52，②当MD′=4时，AM =7−4=3，D′N =5−4=1，EN =3−a ，∴a 2=12+(3−a)2，解得a =53，即DE =53．故答案为：52或53.17.【答案】4√3−43π【考点】等边三角形的性质与判定扇形面积的计算正方形的性质本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质.【解答】解：如图，连结BG ，CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BCG 是等边三角形．∴∠CBG =∠BCG =60∘，∵在正方形ABCD 中，AB =4，∴BC =4，∠BCD =90∘，∴∠DCG =30∘，∴图中阴影部分的面积=S 扇形CDG −S 弓形CG=S 扇形CDG −(S 扇形BGC −S △BCG )=30×π×42360−(60×π×42360−12×4×2√3)=4√3−4π3.故答案为：4√3−43π.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18.【答案】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用乘法分配律计算，再将互为相反数的式子抵消，即可化简式子，再代入求值．【解答】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.19.【答案】40,4,12,30%(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A 等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A ，B ，女生标记为a ，b ，列表分析为：AB a bA (A,B)(A,a)(A,b)B (B,A)(B,a)(B,b)a (a,A)(a,B)(a,b)b (b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由频数分布表知B等级频数为16人，频率为40%，所以本次调查共抽取了16÷40%=40名学生；a=40×10%=4；m=1−20%−40%−10%=30%；b=40×30%=12．故答案为：40；4；12；30%.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，列表分析为：A B a bA(A,B)(A,a)(A,b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．20.【答案】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．21.【答案】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.22.【答案】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【考点】旋转的性质正方形的性质两直线垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．23.①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC//OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60∘，∴∠BOG＝∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝180∘−∠DOE−∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≅△OGB(SAS)，∴∠OGB＝∠ODB＝90∘，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；连接DE，∵∠A＝60∘，∴∠ABC＝90∘−∠A＝30∘，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝8r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC−AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60∘，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝，∴S阴影＝S梯形CEOD−S扇形ODE＝×(2+4)×2--π．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答24.【答案】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．。
四川省雅安市2024届中考数学试卷(含解析)
四川省雅安市2024届中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是( )A. 2024B. ―2024C. 12024D. ―120242.计算(1―3)0的结果是( )A. ―2B. 0C. 1D. 43.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A. a+3b=4abB. (a2)3=a5C. a3⋅a2=a6D. a5÷a=a45.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 30°6.不等式组3x―2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.7.在平面直角坐标系中，将点P(1,―1)向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( )A. (1,1)B. (3,1)C. (3,―1)D. (1,―1)8.如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为( )A. 4B. 43C. 6D. 639.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )A. 众数是92B. 中位数是84.5C. 平均数是84D. 方差是1310.已知2a +1b=1(a+b≠0).则a+aba+b=( )A. 12B. 1C. 2D. 311.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)( )A. 253米B. 25米C. 252米D. 50米12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两实根x1=―1，x2=3，且abc>0，则下列结论中正确的有( )①2a+b=0；②抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4c3)；③a<0；④若m(am+b)<4a+2b，则0<m<1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。