抽样估计与样本量确定
统计学中的样本量确定方法
统计学中的样本量确定方法统计学中，样本量的确定对于研究的可靠性和准确性至关重要。
合理确定样本量可以保证研究结果的有效性，避免结果偏差，并且可以减少资源浪费。
本文将介绍统计学中的样本量确定方法。
一、样本量的重要性在进行统计研究时，我们通常无法对所有感兴趣的个体进行调查或实验。
相反，研究者将从整个群体中选取一部分个体，即样本进行研究。
因此，样本量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性。
二、简单随机抽样方法简单随机抽样是最常用的样本抽取方法之一，它要求每个个体具有相同的被抽取概率。
在确定样本量时，我们需要考虑一些因素，如总体的大小、总体的方差、误差容忍度和置信水平等。
三、基于假设检验的样本量确定方法在某些情况下，我们需要根据假设检验的需求来确定样本量。
假设检验是统计学中用来检测两个或多个群体差异的方法。
样本量的确定可以通过根据所需的效应大小和显著性水平来选择。
四、基于置信区间的样本量确定方法当我们希望估计总体的某个参数，并且给出一个置信区间时，可以使用基于置信区间的样本量确定方法。
这种方法旨在控制估计的精确性，以便使置信区间的宽度在可接受的范围内。
五、借助统计软件进行样本量计算在实际研究中，我们可以使用各种统计软件来计算样本量。
这些软件提供了各种样本量确定方法的计算工具，使我们能够根据具体情况快速准确地确定样本量。
六、样本量确定的注意事项确定样本量时，还需要注意以下几个方面：1. 确定研究目标和问题，明确需要估计或推断的参数；2. 考虑资源和时间限制，合理平衡研究目的和可行性；3. 在确定样本量时，选择合适的统计方法和分析技术；4. 根据所选方法和技术，选取适当的效应大小、显著性水平和置信水平。
结论样本量的确定是统计学研究中的重要环节。
合理确定样本量可以保证研究结果的可靠性和准确性。
本文介绍了统计学中常用的样本量确定方法，包括简单随机抽样方法、基于假设检验的样本量确定方法、基于置信区间的样本量确定方法以及借助统计软件进行样本量计算等。
抽样样本量的确定_图文
除了估计值的精度以外，调查实际操作的限制条件 也许是影响样本容量的最大因素。
客户提供的经费能支持多大容量的样本 整个调查持续的时间有多长 调查需要多少访员 能招聘到的访员有多少
1．给定精度水平下样本容量的确定
样本容量的大小与调查估计值所要求的精度紧密相关
数据是通过抽样而不是普查收集的，就会产生抽样误差。 精度是由抽样方差来测量的。 随着样本容量的增加，调查估计值的精度也会不断提高。
表3: 显示了不同规模的总体在P=0.5时，使用简单随机 抽样，且以误差界限为0.05、置信度为95%的标准估计P 所需的样本容量
总体规模 50 100 500
1,000 5,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000
所需的样本量 44 80 222 286 370 385 398 400 400
抽样方差的几种计量方法
标准误差 误差界限 变异系数
抽样调查中样本容量的确定，也经常会使 用一种或多种这样的计量方法来对精度进行说 明。
非抽样误差
非抽样误差会对调查估计值的精度产生显著的影响 非抽样误差的大小与样本容量的大小却没有很大的关系 确定样本容量，就不必将这些误差作为影响因素加以考虑 为确保调查结果的准确性，应该消除非抽样误差，至少应尽 可能使之最小化
对于小规模总体，通常必须调查较大比 例的样本，以取得所期望的精度。因此，实 际操作中，对小规模总体经常采用普查而不 是抽样调查。
6．样本设计和估计量
计算样本容量时，通常假定采用的抽样方式为简单随 机抽样(SRS)。所以，如果样本容量计算公式假定为简单随 机抽样。
分层抽样得到的估计值通常比相同规模的简单随机抽 样更精确，或者至少 一样精确。 整群抽样得到的估计值，其精度通常低于使用同一估 计量进行估计时的简单随机抽样的估计值的精度
抽样方法和样本量估计
本的代表性 成本低 代表性差
分层抽样 stratified sampling
260
三 2200
22%
220
四 2000
20%
200
与分层抽样区别在于，分层抽样是按随机原则在层内抽选样本，而配额抽样则是 由调查人员在配额内主观判断选定样本。
目的抽样 Purposive Sampling
总体量很小时，比如总体中只有三个个体， 此时，随机抽样并不一定能抽到具有代表 性的样本。这种情况下，还不如根据自己 的专业知识或者通过咨询专家借助他们的 专业知识人为选出最有代表性的样本。
系统抽样常作为单纯随机抽样的替代。
整群抽样 cluster sampling
整群抽样是先将总体按照某种与主要研究指标无关的特征划分 为K个群，每个群包含若干观察单位，然后再随机抽取k个群， 由抽取的各个群的全部观察单位组成样本。
与前两种方法不同在于抽样单位不同，不是直接抽取个体，而 是抽群。
单纯随机抽样 simple random sampling
单纯随机抽样就是在总体中以完全随机的方法抽取一部分观察 单位组成样本。常见的办法是先对总体中全部观察单位编号， 然后用抽签、随机数字表或计算机产生的随机数字的方法从中 抽取一部分观察单位组成样本。但是当总体例数较多时，这种 方法不太适用。
第二类错误概率大小，越小，检验效能1-越大， 所需样本量也越大，一般要求检验效能不低于0.80。 一般只取单侧。在参数估计的样本量估计中不涉 及，在假设检验的样本量估计中涉及。
第10章 抽样估计与样本量确定
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10.4 参数估计
参数估计就是根据从样本中收集的信息对总体参数进行推 断的过程。根据中心极限定理等推断理论所阐明的抽样分 布与总体分布之间的关系，由样本统计量的具体值（估计 值）估计总体参数。 点估计 区间估计
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点估计
用样本的估计量直接作为总体参数的估计量。 存在抽样误差。 在点估计的基础上，对总体参数的区间或范围 进行估计(样本统计量加减抽样误差)，点估计 值落在该区间范围内的概率为置信度或置信系 数或置信水平。
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举例P227
已知：n 36,1 95%, 2 0.025,1 2 0.975. 根据样本计算得： x 39.5, s 2 60.37.
2 查 2分布表得知： , 12 2 n 1 20.6120 . 2 n 1 53.1604
课后思考与训练题 P237-238 第4、5、7题
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10.5 样本量的确定
样本量的确定问题，首先涉及对总体参数估计值的精度要 求，同时也涉及与各种运作限制（如可获得的预算、资源 和时间）之间的平衡问题。 抽样调查估计值的精度是对抽样误差大小的度量。因此确 定样本量是为控制抽样误差，而不是非抽样误差。
该银行信用卡年龄方差 2在95%置信度下的置信区间为 ： 53.1604 20.6120 即， 39.75 2 102.51
36 -1 60.37 2 36 -1 60.37
结论是：在95%的置信度下，信用卡用 户年龄标准差为 6.3 ~ 10.1岁.
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练习题
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10.3 抽样分布与抽样误差
总体分布：总体各单位的观测值所形成的频数分布。 样本分布：一个样本中各个观测值形成的频数分布。 抽样分布：样本统计量的抽样分布是一种理论分布，是指 在重复抽取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取 值形成的相对频数分布。
MRAF-C10 抽样估计与样本量确定
• 当样本均值与总体均值不全相同时，样 本均值与实际总体均值就存在着差距，形 成抽样误差。
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調查分析預測
MRAF
总体参数的区间估计
• 区间估计：在点估计的基础上，对总体参数的区 间或范围进行估计。
• 区间估计不仅要说明区间大小，还要说明点估计 值在区间内的概率，即置信度。置信度是一个百 分比，用来说明结果正确的长期概率。被估计的 区间则被称为置信区间。
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調查分析預測
MRAF
设计权数的调整
• 上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。
• 权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
– 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整；
– 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助 信息，将它们合并到权数中。
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調查分析預測
MRAF
对无回答的权数调整
– 另外， PPS等也可以设计为一个自加权抽样。
• 对于自加权抽样设计，如果无需对权数调整， 则在计算比例、均值等估计量时可将其忽略， 对总值估计也仅需将样本总值乘上某个倍数。 (例P215)
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調查分析預測
MRAF
不等概率抽样的加权
• 自加权设计并不总是可行的。如，在使用分层抽样进行 一个全国调查时，可能需要采用纽曼分层。
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調查分析預測
MRAF
训练题
• 5.一家电器连锁商店正在进行空调的季节性降价促销。被抽取的10个 样本商店销售出的空调数量如下（单位：台）：82，113，2，41， 71，83，99，52，84，30。那么，根据这些数据能否说明这次促销 期间每家商店平均销售空调数量多于50台（95%）？
抽样样本量的确定
SSI
精品
第33页
7．回答率
所有的调查都会遇到无回答的困扰即： 由于某些原因，不能获得被抽中样本单位的信息
当一个被调查单位的所有或几乎所有的数据都缺 失时，我们就称之为完全无回答（或称单位无回答）
培训访员，等等），这样做可能更有效率
SSI
精品
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4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不 同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很 大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大 小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样 本容量。
SSI
精品
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我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估 计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意 或者不满意。
❖ 整群抽样得到的估计值，其精度通常低于使用同一估 计量进行估计时的简单随机抽样的估计值的精度
SSI
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设计效果因子
一般来说，当样本容量的计算公式假定为简单随机抽样SRS， 但使用的是更复杂的选样方式时，达到既定精度所需的样本容量应
该乘以设计效果因子。
设计效果=对于同样规模的样本容量，给定样本设计下 估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的 抽样方差的比率。
其中，总体方差S2是最不容易得到的，通常需要根 据过去对类似总体所做的研究作近似计算。
SSI
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求比例样本容量的确定
下面用一个例子，说明估计比例问题时样本容量的确定过程。
在这一例子中，所需的精度是根据误差界限确定的，所研究的指标 取两个值，即P和1-P。 在这种情况下，对于大总体，且估计量服从正态分布时， P的总体方差为：
如何确定抽样方法与样本量
如何确定抽样方法与样本量在设计一个抽样调查时，我们通常需要做的工作是：定义总体及抽样单元、确定或构置抽样杠、选择样本量的大小、制定实施细节并实施。
在这本小册子中我们着重介绍一下定量研究的抽样和样本量这两个技术环节。
最基本的定量研究的抽样方法分为两类，一类为非概率抽样，一类为概率抽样。
一．非概率抽样非概率抽样是不能计算抽样误差的，因为它是靠调研者个人的判断来进行的抽样。
它包括偶遇抽样或者方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等。
偶遇抽样（方便抽样）常见的未经许可的街头随方或拦截式访问、邮寄式调查、杂志内问卷调查等都属于偶遇抽样的方式。
偶遇抽样是所有抽样技术中花费最小的（包括经费和时间）。
抽样单元是可以接近的、容易测量的、并且是合作的。
但尽管有许多优点，这种形式的抽样还是有严重的局限性。
许多可能的选择偏差都会存在，如被调查者的自我选择、抽样的主观性偏差等。
这种抽样不能代表总体的推断总体。
因此，当我们在进行街头访问或邮寄调查时，一定要谨慎对待调查结果。
判断抽样判思抽亲是基于调研者对总体的了解和经验，从总体中抽选“有代表性的”“曲型的”单位作为样本，例如从全体企业作为样本，来考察全体企业的经营状况。
如果判断准，这种方法有呆取得具有较好代表性的样本，但这种方法受主观因素影响较大。
配额抽样配额抽样是根据总体的结构特征来给调查员分派定额，以取得一个与总体结构特征大体相似的样本，例如根据人口的性别、年龄构成来给调查员规定不同性别、年龄的调查人数。
配额保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。
一旦配额分配好了，选择样本元素的自由度就很大了。
唯一的要求闵是所选取的元素要适合所控制的特性。
这种抽样方法的目的是使样本对总体具有更好的代表性，但仍不一定能保证样本就是有代表性的。
如果与问题相关联的某个特征是十分困难的。
另外，用这种方法进行选择严格控制调查员和调查过度程的条件下，可使配额抽样获得与某些概率抽样非常接近的结果。
抽样方法及样本量的确定
抽样方法及样本量的确定在社会科学研究中，抽样方法及样本量的确定是非常重要的环节。
抽样方法是指从总体中选择一部分样本进行研究，以代表总体特征的一种方法。
而样本量的确定则涉及到研究的可靠性和有效性。
本文将探讨抽样方法的选择以及样本量的确定。
一、抽样方法的选择1. 简单随机抽样简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它通过随机选择样本，确保每个个体都有相等的机会被选中。
这种方法适用于总体分布均匀且规模较小的情况。
例如，当我们想要研究某个小城市的居民对某一政策的态度时，可以使用简单随机抽样方法。
2. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本。
这种方法适用于总体具有明显的层次结构的情况。
例如，当我们想要研究一个城市的不同社区对某一政策的态度时，可以将城市划分为不同的社区层次，然后从每个社区中随机选择样本。
3. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择一部分群组作为样本进行研究。
这种方法适用于总体群组之间差异较大的情况。
例如，当我们想要研究某个国家的不同地区对某一政策的态度时，可以将国家划分为不同的地区群组，然后随机选择一部分地区进行研究。
二、样本量的确定确定样本量的大小是保证研究结果准确性和可靠性的关键因素。
样本量过小可能导致结果的不可靠，样本量过大则可能浪费资源。
确定样本量的大小需要考虑以下几个因素：1. 总体大小总体大小是影响样本量确定的一个重要因素。
当总体较大时，样本量可以相对较小；当总体较小时，样本量应相对较大。
2. 置信水平置信水平是指研究结果的可靠程度。
常见的置信水平有95%和99%。
置信水平越高，样本量需要越大。
3. 允许误差允许误差是指研究结果与总体特征之间的差异。
允许误差越小，样本量需要越大。
4. 方差方差是指总体内个体之间的差异程度。
方差越大，样本量需要越大。
综合考虑以上因素，可以使用统计学方法计算出合适的样本量。
常见的计算方法有公式法和抽样方差法。
抽样方法与样本量估计ppt课件
x
Nn
n
率的标准 ） :误 Sp(（ 1N n)有 p(n 1 1 p 限 ) 总 无 限 体 总 体 p(1n p)
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31
4 . 1
例1 欲调查某农村小学学生的蛔虫感染率，该校有学生2000人，若取样本例数 100人，试作单纯随机抽样设计。
解：先将全校学生编号：0，1，2，3，…，1999；再用附表17随机数字表，任意 指定某行某列，比如第5行第9列，由此处开始，向右依次抄录随机数字100组，每 组4个数字，凡后面出现与前面相同的数字弃去，如得0873，3732，0405，6930， 1609，0588，…。凡首字≥8者减8，≥6者减6，≥4减4，≥2减2，依次得873，1732， 405，930，1609，588，…。
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抽样调查的特点
特点1：抽取的样本作为一个“代表团”来代表总体。而不是随意 挑选的个别单位代表总体。
特点2：调查样本一般按随机的原则抽取，在总体中每个单位被抽 取的机会相等。因此被抽中的单位在总体中是均匀分布的，不致出 现倾向性误差，代表性强。
特点3：所抽取的调查样本数量是根据误差的要求并经过科学的计 算确定，在调查样本的数量上有可靠保证。
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滚雪球抽样
通常是先选出一组最初的调查对象，通常是随机选出的， 在访谈之后，要求这些被访者推荐一些属于目标总体的其他 人，根据这些推选出后面的被访者。与随机的方式相比，被 推举的人将具备与推荐人更为翔实的人口及心理特征。 优点是：主要目的是估计总体中非常稀少的某些特征。 缺点是：这种方式非常耗时。
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对抽样误差认识与使用的误区
一些研究者甚至部分官员不愿意或不习惯接受数据的误差 范围，一谈到误差，惟恐别人说数据不准，将数据误差绝对。 由于对数据误差的认识存在着误区，在如何使用数据上也存在 着误区。抽样调查的数据拿来就用，不谈抽样误差和调查误差， 认为调查数据就是总体的真值。在进行工作政绩考核或进行地 区间的数据对比时，调查指标数据的高低变成了地区之间排队、 政绩评比的依据，忽视了对数据误差的评估。现有的调查数据 不仅没有正确地使用，反而还带来地区之间数据高低的相互攀 比，同时也影响了以后抽样调查的数据质量。
第五章抽样样本容量的确定(市场调研-北京大学,胡健颖)
减少拒绝
减少不在家
事先 通知
激励 调查 对象
2021/7/25
物质 刺激
追踪
问卷 设计 和执 行
其他
回访
图 5-3 提高回答率的方法
北京大学光华管理学院 胡健颖
第五章 抽样：样本容量确实定
修正无回答误差可用的策略有哪些？ 1) 抽查 2) 替代 3) 置换 4) 主观估计 5) 趋势分析 6) 加权 7) 推算
4(1.39)2 0.01
7.72 0.01
772
2021/7/25
北京大学光华管理学院 胡健颖
第五章 抽样：样本容量确实定
2) 对估计比例所需的样本容量 案例：估计最近 90 天内曾在网上购物的所有成年人的
比例。其目标是从成年人总体中抽取一个随机样 本，估计其比例是多少。 步骤：第一步，确定 E 的值。例如，假设可接受的误差
2021/7/25
北京大学光华管理学院 胡健颖
第五章 抽样：样本容量确实定
表 5-1 1000 个样本平均数的概率分析：最近 30 天内吃快餐的平均次数
次数分组 发生频数 次数分组 发生频数
2.6-3.5
8
11.6-12.5
110
3.6-4.5
15
12.6-13.5
90
4.6-5.5
29
13.6-14.5
n
2) 样本的均值 x = ( xi ) /n 或比例 p 的正态分布的均值分别等 i 1
于相应的总体参数μ或Ρ0 ，如下式：
2021/7/25
北京大学光华管理学院 胡健颖
第五章 抽样：样本容量确实定
x
1 n
n i 1
xi
样本中购买爱普生的人数