(完整word版)初中数学教学设计优秀案例(一)

《二元一次方程组》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能目标：

（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；

（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单

二元一次方程组的解；

（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，

同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2．过程与方法目标

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程

组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组

的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

3．情感与态度目标

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，

同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，

培养一种社会的责任感。

二、教学重点、难点

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是

利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。三、教学准备

多媒体、实物投影仪。

四、教学方法和手段

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程

环节一创设情境，探索新知

问题 1：假设你们每人手上有一根长 20cm 的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？

问题 2：同样用这根20 厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样

吗？你能用二元一次方程来表示吗？

【设计意图】

①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；

②为探索新知做好铺垫。

问题 3：前面两个问题中都存在二元一次方程 x y 10 , 为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？

【设计意图】

通过两个问题的对比，让学生感受到 x y 10 与 x y 同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

问题 4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？

希望大家能增加更多不同类型的条件。

【设计意图】

①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；

②培养学生的合作意识以及团队精神；

③通过此问题引出二元一次方程组的概念。

【操作形式】

①学生先思考，再分组合作，小组汇报；

②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；

③教师备用：x y 10 ,x y 10,x y 10 ,x y 10 。

x 6 y x 2 y 2x y 3

巩固概念

请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

x 2 y 3,x 4, y 2x2 , y 3, x y z 10 。

问题 5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了

x y 10 的解

x

y

, ,

5． 5 6

6．5

7

7． 5

, ,

2x 3y

5 的解

x , 5．56

6．57 7．5,

y

,

,

呢？

【操作形式】

①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二 元一次方程组的解。

环节二

变题训练，巩固新知

比一比，赛一赛

x y 6 )

1．方程组 3y 的解是 (

x 2

x 5 x 4

x 5

x 4 A ．

1

B ．

2 C ． 1 D ．

2 y

y

y y 2．下列哪一个二元一次方程组的解为 x 1 （ ）

y 2

y 3 x

B ．

y 1 x

x y 3

y 2x A ．

C ．

D ．

3x 2y 8

3x 2 y 5

y 2 x 2

x y 3 3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组 x y 10 的解吗？

2x 3y 5

环节三

感受生活，运用新知

小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片

120 张，商店里有两种型号的胶卷：

A 型每卷 36 张底片，

B 型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120 张底片，如果两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷．请根据问题中的条件列出关于 x,y 的方程组，并用列表尝试的方法求出 A 型和 B 型胶卷的数量。

【设计意图】

①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；

②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法；

③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问： “你能列一元一次方程

求出 A 、B 两种型号的卷数吗？” 环节四

总结回顾，梳理新知

①每位同学自己写一个二元一次方程组 _____________；( 同学之间互相检查 , 为什么是二元一次方程组 ?)

②你有什么方法找到这个方程组的解。 备用：

1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为 x

1 ，

y 3

_____________________。

．若关于 、 y 的二元一次方程组

2 x a y 的解为 x

1

，则 a=_____，

2 x 3x

2b 2 y

y

3

b=______。

环节五

作业布置

①数学作业本 (1) 号本 4． 2 节。

②课本 A 、B 组练习。

设计说明：

1．本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根 20 厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。

2．本节课的设计旨在培养学生的数学思维．以一根 20 厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中， 逐渐提炼出方程组的形成思想， 并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。 通过让学生添加形成长方形的条件， 使学生在独立思考、 小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质； 在“比

一比、连一连、写一写” 的练习中，学生及时应用所学的概念和方法， 巩固提高。编拟的三个问题环环相扣， 体现了基础性训练与探索性、 思维性训练相结合的习